Hydrostatyka definicje

Transkrypt

1 Hydrostatyka definicje Hydrostatyka zajmuje się oisem mechaniki łynów w stanie soczynku. Jako łyny możemy rozumieć zarówno ciecze, jak i gazy. Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły działającej rostoadle na owierzchnię do wartości tej owierzchni. Ciśnienie jest wartością skalarną, wyrażoną w F P Pa N/m cieczach w olu grawitacyjnym ciśnienie zależy od głębokości od owierzchnią cieczy: 0 + gh askalach [Pa]. różnych zastosowaniach używamy również alternatywnych jednostek ciśnienia, takich jak: mm słua rtęci 33,3 Pa, bar 000 hpa si kpa gdzie 0 ciśnienie na owierzchni/na wybranym oziomie odniesienia, h wysokość słua cieczy, - gęstość cieczy.

2 Ciśnienie słua cieczy Zad. Do jednego ramienia rurki o kształcie litery U, stojącej ionowo, wlano wodę o gęstości kg/dm 3, a do drugiego benzynę o gęstości 0.7 kg/cm 3. Ciecze nie mieszają się, a wysokość słua benzyny wynosi h0 cm. Na jakiej wysokości względem owierzchni benzyny ustali się owierzchnia wody w drugim ramieniu? Ciśnienie cieczy na głębokości h wyrażone jest wzorem: 0 + gh zór ten obowiązuje dla wszystkich cieczy. Zatem u odstawy słua benzyny ciśnienie jest identyczne jak ciśnienie w drugim ramieniu U- rurki na tej samej wysokości. Układ jest w równowadze, a oba końce rurki są otwarte ciśnienie wywierane rzez słu wody o wysokości y jest takie samo jak rzez słu benzyny o wysokości H (zakładamy, że dodatkowy słu owietrza o wysokości x można zaniedbać). Ramię lewe: Ramię rawe: P B gh gy P gdzie 0 ciśnienie atmosferyczne, w -gęstość wody, B -gęstość benzyny tąd: yliczamy szukane x: gh g ( H x) x B H ( ) B [ m] Powierzchnia wody jest 3 cm niżej od owierzchni benzyny w drugim ramieniu.

3 Ciśnienie słua cieczy Zad.. arstwa wody znajduje się na głębokości D 5m. Jakie ciśnienie należy wytworzyć w komorze omy ssącej, aby mogła ona odnieść wodę na owierzchnię? Ciśnienie atmosferyczne 0 rzyjmij jako 000 hpa. Ciśnienie cieczy na głębokości h wyrażone jest wzorem: 0 + gh Zakładamy, że jeśli oma odnosi wodę na owierzchnię, to w rurze dorowadzającej znajduje się słu wody o wysokości D.Zatem, u odstawy tego słua (na owierzchni warstwy wodonośnej) ciśnienie wynosi: P + gd gdzie P ciśnienie w komorze omy iemy jednocześnie, że na owierzchni warstwy wodonośnej ciśnienie jest równe atmosferycznemu jeśli zaniedba się dodatkowe ciśnienie słua owietrza o wysokości D oraz ciśnienie wywierane rzez otaczające skały. 0 tąd: P 0 gd Przyjmując g0 m/s oraz hpa otrzymujemy P 500 hpa

4 Prawo Pascala zamkniętej objętości nieściśliwego łynu zmiana ciśnienia jest rzenoszona bez zmiany wartości do każdego miejsca w łynie i do ścian zbiornika. Zad. 3. Na tłok odnośnika hydraulicznego o średnicy f cm działa siła F 00 N. Jaką siłą będzie działał na odnoszony rzedmiot drugi tłok o średnicy f 0 cm? Jaki jest stosunek racy wykonanej nad układem do racy wykonanej rzez układ? Zakładamy, że oba tłoki znajdują się na tej samej wysokości (zaniedbujemy efekt związany z ciśnieniem słua cieczy). Ciśnienie wywierane na tłok jest rzenoszone (bez zmiany wartości) na tłok. F Obliczamy owierzchnie tłoków: f π F f π F F Po wstawieniu danych otrzymujemy: f F F F F 00 0[ kn] f Praca jest w tym rzyadku równa iloczynowi działającej siły i rzemieszczenia tłoka: F x F x Ciecz jest nieściśliwa objętość wychnięta z jednego tłoka ojawia się w drugim. x x x F F x Praca wykonana nad układem jest równa racy wykonanej rzez układ energia jest zachowana.

5 Prawo Archimedesa Ciało zanurzone w łynie jest unoszone w górę siłą równą ciężarowi wyartego łynu. Ciało ływające na owierzchni łynu wyiera tyle łynu, ile samo waży. Zad. 4. ześcienny klocek z drewna o długości ścianki a 0 cm ływa na owierzchni wody. Poziom wody znajduje się cm oniżej (znajdującej się w ołożeniu oziomym) górnej ścianki. Jaka jest gęstość drewna? Ciężar klocka jest równoważony rzez siłę wyoru. iła wyoru jest równa ciężarowi wyartej cieczy jej objętość wynosi 0,9 objętości klocka. g a a a g a a 0, 9a K tąd bezośrednio wyznaczamy gęstość drewna k jest ona równa 0,9 gęstości wody, a więc 0,9 kg/dm 3

6 Prawo Archimedesa Zad. 5. Objętość dm 3 wody wlano do menzurki, a nastęnie umieszczono w niej blok lodu o gęstości 0.9 kg/dm 3 i objętości 0.3 dm 3. Zanim wrzucono blok lodu, wysokość H owierzchni wody na ścianie menzurki wynosiła 0 cm. Jaka będzie wysokość owierzchni wody a) o wrzuceniu bloku, b) o roztoieniu się lodu? Zaniedbaj efekty związane z rozszerzalnością cielną wody. iła wyoru jest równa ciężarowi wyartej cieczy i równoważy ciężar lodu: g g Objętość wyartej wody wynosi: Po obliczeniu daje to 0.7 dm 3. Zatem całkowita objętość wody i zanurzonego fragmentu lodu wynosi,7 dm 3. Zakładając, że menzurka jest walcem o rzekroju : H + X tąd obliczamy szukane X,7 cm. Objętość wody owstałej z roztoienia bloku wynosi: T m artość ta jest identyczna jak w rzyadku a. Poziom wody o stoieniu lodu nie zmieni się.

7 Zadania do samodzielnego rozwiązania. Łódź odwodna ma kształt walca o romieniu R m i długości 40 m. Całkowita masa łodzi wynosi 480 ton. Oblicz: a) jaką objętość wody łódź musi womować do zbiorników balastowych, by się zanurzyć? b) jakie rzysieszenie uzyskuje w czasie wynurzania (zaniedbaj oór ośrodka) kiedy zbiorniki są całkowicie różne?. cylindrze, znajdującym się na oziomie morza, umieszczono srężynę między dnem a tłokiem. Początkowo tłok o średnicy φ 0 cm znajduje się w odległości D 40 cm od dna cylindra. Po odomowaniu owietrza z wnętrza cylindra tłok znajduje się w odległości D 38 cm od dna. Oblicz: a) stałą srężystości srężyny k, b) ołożenie tłoka o zanurzeniu cylindra na głębokość H 50 m. Ciśnienie atmosferyczne rzyjmij jako 000 hpa. 3. ydrążona kula o romieniu zewnętrznym R Z 0 cm i wewnętrznym R 8 cm ływa na owierzchni wody, zanurzona do ołowy. Ile wynosi gęstość materiału, z którego jest wykonana? 4. Po załadunku na łaskodenną barkę m 40 ton węgla jej głębokość zanurzenia wynosi D.5 m. Po wyładunku w orcie ołowy węgla głębokość zanurzenia wynosi D. m. Ile wynosi masa barki? 5. Po włączeniu omy, ołączonej do jednego z ramion U-rurki wyełnionej rtęcią jej owierzchnia w drugim ramieniu znajduje się o D 50 cm niżej niż w ierwszym. Ile wynosi ciśnienie o stronie omy? Ciśnienie atmosferyczne rzyjmij jako 000 hpa. 6. Do jednego z ramion U-rurki, wyełnionej wodą nalano nieznaną ciecz, nie mieszającą się z wodą. Po ustaleniu się oziomów owierzchnia słua cieczy znajduje się d cm wyżej niż owierzchnia wody w drugim ramieniu, a wysokość słua cieczy wynosi H 8 cm. Ile wynosi gęstość cieczy? 7. Masa balonu wynosi M kg, a objętość m 3. Na oziomie morza, w temeraturze 0 C gęstość owietrza wynosi około, kg/m 3, a helu 0,79 kg/m 3. Jaką minimalną objętość helu należy wuścić do balonu (załóż, że rzy naełnianiu hel wyycha owietrze, a ciśnienie w balonie ozostaje stałe), aby mógł on unosić się?