L2 - STAN USTALONY W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

Transkrypt

1 L - STAN USTALONY W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH. Obwód jednofazowy RLC prądy, napięcia, moce, bilanse, wykresy wektorowe Opis obwodu macierzą węzłową i oczkową Przykład: Rys. Struktura obwodu jednofazowego Opis węzłowy Y + G L G k Y kyl L g G G + Y 0 C g + k G V Y E + L k G V = k Y E L G V + k Y E 3 3 L Program analizy % Analiza obwodu jednofazowego w stanie ustalonym % Dane parametry elementów format compact R=0; R=0; R3=0; C=e-3; L=0.05; g=0.; k=; k=; omega=34; mode=40; arge=pi/4; mod=5; arg=pi/; mod=8; arg=-pi/; % Wartości symboliczne elementów G=/R; G=/R; G3=/R3; YC=j*omega*C; YL=/(j*omega*L); =mod*exp(j*arg); =mod*exp(j*arg); E=modE*exp(j*argE); % Macierz admitancyjna Y Y=[ YL+G -g-g g+k*g -G-k*YL G+YC -k*g k*yl 0 G3]; % Wektor wymuszenia J=[YL*E+ -k*yl*e +k*yl*e]; % Rozwiązanie równania węzłowego V=Y\J; % Prądy gałęziowe R=G*E; R=G*(V()-V()+k*V(3)); R3=G3*V(3); C=YC*V(); L=YL*(E-V()); s=g*(v()-v(3)); s=k*l; Vs=-R; E=-R-L-s; % Napięcia na elementach Vs=k*V(3); UR=E; UR=R*R; UR3=R3*R3; UC=V(); UL=E-V(); Us=E-V(); Us=V()-V(3);

2 U=-V(); U=-V(3); % Moce elementów źródłowych SE=E*conj(E); S=U*conj(); S=U*conj(); % Moce pozostałych elementów SR=UR*conj(R); SR=UR*conj(R); SR3=UR3*conj(R3); SC=UC*conj(C); SL=UL*conj(L); Ss=Us*conj(s); Ss=Us*conj(s); SVs=Vs*conj(Vs); % Bilans prądów węzłowych Bil_w=L+s+-R Bil_w=R-C-s Bil_w3=s+-R3 % Bilans napięć oczkowych Bil_o=E-UL-UR+Vs-UC Bil_o=UC-Us-UR3 % Bilans mocy Bil_moc=SE+S+S+SR+SR+SR3+SL+SC+Ss+Ss+SVs % Wykresy wektorowe prądów w węzłach w=[l s -R]; w=[r -C -s]; w3=[s -R3]; subplot(,,); compass(w); title('prądy węzła ') subplot(,,); compass(w); title('prądy węzła ') % Wykresy wektorowe napięć oczkowych Uo=[E -UL -UR Vs -UC]; Uo=[UC -Us -UR3]; subplot(,,3); compass(uo); title('napięcia oczka ') subplot(,,4); compass(uo); title('napięcia oczka '). Obwód trójfazowy Wykresy wirujące napięć omega=*pi*50; for k=:0 t=k*.00; ea=30*sqrt()*exp(j*omega*t); eb=30*sqrt()*exp(j*(omega*t - *pi/3)); ec=30*sqrt()*exp(j*(omega*t + *pi/3)); e=[ea, eb, ec]'; axis([-300,300,-300,300]) compass(e) pause(0.) end Przykład obwodu 3-fazowego Rys. 5.3 Schemat obwodu trójfazowego

3 Opis obwodu równaniami Kirchhoffa: E = Z + ( R ) E 0 = Z p p A B = ( R M C L M 3 C + ( R C ) L L ) M + ( R 3 C 3 M M M 3 L3 ) M 3 M 3 + ( R M 3 C p p3 B C W obwodzie obowiązuje: = o o3, = o o3, = o 3, = A o, = B o o, = C o L M 3 Program pełnej analizy obwodu % Analiza obwodu trójfazowego w stanie ustalonym % Dane elementów format compact R=5; R=0; R3=5; C=0.5e-3; C=0.e-3; C3=0.4e-3; L=0.07; L=0.04; L3=0.045; M=0.04; M3=0.03; M3=0.0; Zp=0.5; Zp=0.5; Zp3=0.5; omega=34; Uf=30; % Wartości symboliczne elementów EA=Uf; EB=Uf*exp(-j**pi/3); EC=Uf*exp(j**pi/3); E=EA-EB; E=EB-EC; ZL=j*omega*L; ZL=j*omega*L; ZL3=j*omega*L3; ZC=-j/(omega*C); ZC=-j/(omega*C); ZC3=-j/(omega*C3); ZM=j*omega*M; ZM3=j*omega*M3; ZM3=j*omega*M3; % Elementy macierzy Z Z=Zp+Zp+R+ZL+ZC; Z=-ZM-Zp; Z3=-R-ZL-ZC+ZM-ZM3; Z=-Zp-ZM; Z=Zp+Zp3+R+ZL+ZC; Z3=-R-ZL-ZC+ZM+ZM3; Z3=-R-ZL-ZC+ZM-ZM3; Z3=ZM-R-ZL-ZC+ZM3; Z33=R+ZL+ZC+R+ZL+ZC+R3+ZL3+ZC3-*ZM-*ZM3+*ZM3; Z=[Z Z Z3; Z Z Z3; Z3 Z3 Z33]; E=[E; E; 0]; % Rozwiązanie równania oczkowego o=z\e; % Prądy gałęziowe =o()-o(3); =o()-o(3); =-o(3); A=o(); B=o()-o(); C=-o(); % Napięcia na elementach UZp=Zp*A; UZp=Zp*B; UZp3=Zp3*C; UR=R*; UC=ZC*; UL=ZL*-ZM*+ZM3*; UR=R*; UC=ZC*; UL=ZL*-ZM*-ZM3*; UR3=R3*; UC3=ZC3*; UL3=ZL3*-ZM3*+ZM3*; % Moce elementów źródłowych SA=EA*conj(A); SB=EB*conj(B); SC=EC*conj(C); % Moce odbiornika SR=UR*conj(); )

4 SR=UR*conj(); SR3=UR3*conj(); SC=UC*conj(); SC=UC*conj(); SC3=UC3*conj(); SL=UL*conj(); SL=UL*conj(); SL3=UL3*conj(); SZp=UZp*conj(A); SZp=UZp*conj(B); SZp3=UZp3*conj(C); % Bilans prądów węzłowych Bil_w=A+- Bil_w=B+- Bil_w3=C+- % Bilans napięć oczkowych Bil_o=E-UZp-UR-UC-UL+UZp Bil_o=E-UZp-UR-UC-UL+UZp3 Bil_o3=UR+UC+UL+UR+UC+UL+UR3+UC3+UL3 % Bilans mocy Bil_moc=SR+SC+SL+SR+SC+SL+SR3+SC3+SL3+SZp+SZp+SZp3-SA-SB-SC % Wykresy czasowe napięć fazowych t=0:0.000:0.05; ea=uf*sqrt()*sin(omega*t); eb=uf*sqrt()*sin(omega*t-*pi/3); ec=uf*sqrt()*sin(omega*t+*pi/3); subplot(,,);plot(t,ea,'-',t,eb,'--',t,ec,'-.'), grid xlabel('t'), ylabel('napięcia fazowe generatora') legend('faza A','faza B', 'faza C') ia=abs(a)*sqrt()*sin(omega*t+angle(a)); ib=abs(b)*sqrt()*sin(omega*t+angle(b)); ic=abs(c)*sqrt()*sin(omega*t+angle(c)); subplot(,,);plot(t,ia,'-',t,ib,'--',t,ic,'-.'), grid xlabel('t'), ylabel('prądy fazowe generatora') 3. Sygnały niesinusoidalne % Superpozycja sygnałów sinusoidalnych tworzących sygnał prostokatny t=0:0.00:; omega=*pi; A=; x=0.5+*a/pi*sin(omega*t)+*a/(3*pi)*sin(3*omega*t)+*a/(5*pi)*sin(5*omega*t); y = 0.5*(square(omega*t)+); subplot(,,); plot(t,x,'--',t,y,'-');grid % N=4 harmoniczne x=x+*a/(7*pi)*sin(7*omega*t)+*a/(9*pi)*sin(9*omega*t)+*a/(*pi)*sin(*omega*t)... +*A/(3*pi)*sin(3*omega*t)+*A/(5*pi)*sin(5*omega*t)+*A/(7*pi)*sin(7*omega*t)... +*A/(9*pi)*sin(9*omega*t); subplot(,,); plot(t,x,'--',t,y,'-');grid 4. Zadania i problemy Zadanie % N= harmonicznych Napisać program analizy obwodu RLC (rys. Z) w stanie ustalonym metodą potencjałów węzłowych wyznaczający rozpływy prądów, rozkłady napięć gałęziowych oraz bilanse prądów w węzłach, napięć w oczkach i bilans mocy. Narysować wykresy wektorowe prądów w węzłach i napięć w oczkach obwodu.

5 Rys. Z Schematy obwodów do zadania Zadanie Napisać program analizy obwodu RLC (rys. Z) w stanie ustalonym metodą oczkową wyznaczający rozpływy prądów, rozkłady napięć gałęziowych oraz bilanse prądów w węzłach, napięć w oczkach i bilans mocy. Narysować wykresy wektorowe prądów w węzłach i napięć w oczkach obwodu. Rys.Z Schematy obwodów do zadania Zadanie 3 Napisać program analizy obwodu trójfazowego (rys. Z3) w stanie ustalonym wyznaczający rozpływy prądów, rozkłady napięć gałęziowych oraz bilanse prądów w węzłach, napięć w oczkach i bilans mocy. Sporządzić wykresy wektorowe prądów węźle N, napięć odbiornika i generatora. Rys. Z3 Schemat obwodu elektrycznego do zadania 3 Zadanie 4 Narysować aproksymację przebiegów czasowych typu trójkątnego (rysunek poniżej) dla zmieniającej się liczby składników harmonicznych sumy, poczynając od wartości jeden. Porównać jakość uzyskanego rozwiązania z przebiegiem zadanym

6 8A x( t) = cos( k t) ω k nieparzyste π k k Zadanie 5 Napisać program rozwiązujący obwód równoległy RLC (napięcie na tych elementach) zasilany ze źródła prądu opisanego wyrażeniem N 0 k ) k = i( t) = + sin( kω t. Wartości elementów oraz liczba harmonicznych N zakładane przez użytkownika. Dobrać tak elementy R, L i C aby wystąpił rezonans dla trzeciej harmonicznej.