Formalizacja automatów komórkowych w zagadnieniach symulacji dynamiki pieszych
|
|
- Arkadiusz Sikorski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 Ewa Dudek-Dyduch *, Jaros³aw W¹s * Formalizacja automatów komórkowych w zagadnieniach symulacji dynamiki pieszych 1. Wprowadzenie Pojêcie automatu komórkowego (Cellular Automata) wykorzystywane jest w ró nych dziedzinach badañ. Zastosowania te obejmuj¹ miêdzy innymi badania zjawisk zachodz¹cych w przyrodzie takich, jak p³yn¹ca lawa [14], po ary lasów [3] czy modelowanie przep³ywu wody np. w przypadku rzeki anastomozuj¹cej [15]. Inne zastosowania to modelowanie populacji roœlinnych i zwierzêcych, np. narastania otwornic [16], symulacja przemieszczeñ ³awicy ryb czy symulacja ruchu stada ptaków [13]. Pocz¹wszy od pocz¹tku lat 90. XX w. automaty komórkowe wykorzystywane s¹ te w modelowaniu zachowania ludzi. Pocz¹tkowo badania te obejmowa³y modelowanie ruchu samochodowego [12], a nastêpnie coraz powszechniej rozpoczêto modelowanie dynamiki pieszych [1, 4, 5, 8, 17, 18]. Cech¹ wyró niaj¹c¹ pojêcie automatu komórkowego (CA) jest fakt, e za jego pomoc¹ mo na modelowaæ globalne procesy (zachowania globalne), u ywaj¹c odpowiednio zdefiniowanych odwzorowañ lokalnych. Dla wykonania modelu za pomoc¹ automatu komórkowego konieczne jest zdefiniowanie szeregu pojêæ takich, jak: zbiór komórek wraz z jego topologi¹, pojêcie s¹siedztwa komórki potrzebne do definiowania odwzorowania lokalnego, zbiór stanów komórek i regu³y okreœlaj¹ce odwzorowanie lokalne. 2. Formalne modele automatów komórkowych 2.1. Najczêœciej stosowane definicje automatów komórkowych W literaturze najczêœciej spotykaæ mo na dwie definicje automatu komórkowego. Pierwsza z nich, definicja Ferbera mówi, e automaty komórkowe s¹ dyskretnym, dynamicznym systemem, którego zachowanie jest ca³kowicie okreœlone w warunkach lokalnych relacji. * Katedra Automatyki, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków 383
2 384 Ewa Dudek-Dyduch, Jaros³aw W¹s Z kolei definicja automatu komórkowego wed³ug Weimera opisuje go jako czwórkê (L, N, S, f ), gdzie: L przestrzeñ podzielona na siatkê cel, S zbiór skoñczonych stanów, N zbiór s¹siadów danej celi, f funkcja zmiany konfiguracji w poszczególnych celach. Konfiguracja C t :L S jest funkcj¹, któr¹ ³¹czy stan z ka d¹ cel¹ siatki. Funkcja f zmienia konfiguracjê C t w now¹ konfiguracjê C t+1, widoczn¹ na równaniu (1) wraz z równaniem uzupe³niaj¹cym (2). ({ t }) () () () Ct 1 r f C i i N r + = (1) gdzie: Ν(r) zbiór s¹siadów celi r, r numer danej celi, t t = t + 1 dyskretny krok czasowy, i pojedyncza cela N() r = { i L r i N} (2) W tabeli 1 przedstawiono pe³n¹ definicjê automatów komórkowych. Tabela 1 Definicja automatów komórkowych (wg Weimera) Definicja L t t + 1 S f: S n S Objaœnienie Sk³ada siê z siatki cel Ewolucja uk³adu w dyskretnym kroku czasowym Zbiór stanów skoñczonych Ka da cela ewaluuje na tych samych zasadach, które zale ¹ od stanu celi i skoñczonej liczby cel s¹siednich N: c N r L c + r L Relacje s¹siedzkie s¹ jednakowe i lokalne 2.2. Dlaczego modyfikowaæ istniej¹ce definicje Wiêkszoœæ modeli opartych na automatach komórkowych, w szczególnoœci tych dotycz¹cych dynamiki ruchu pieszych wykracza poza definicje CA umieszczone w rozdziale 2.1, a autorzy modeli sygnalizuj¹ brak odpowiedniej formalizacji np. [10, 11].
3 Formalizacja automatów komórkowych w zagadnieniach symulacji W szczególnoœci przedstawiony formalizm zak³ada: jednorodnoœæ modelu polegaj¹c¹ na jednakowej definicji s¹siedztw dla wszystkich komórek, regularnoœæ siatki, jednakowe dla ka dej komórki odwzorowanie lokalne przyporz¹dkowuj¹ce jej nastêpuj¹cy stan w zale noœci od stanu s¹siedztwa. Jednorodnoœæ ta uniemo liwia modelowanie bardziej skomplikowanych procesów. Przyk³adami prac wykraczaj¹cymi poza podany w poprzednim rozdziale formalizm jest po- ³¹czenie automatów komórkowych z systemem multiagentowym, zastosowane w symulacji ruchu pieszych w centrum handlowym [4, 5], zastosowanie statycznych pól potencjalnych przy ewakuacji statków pasa erskich [10, 11]. W pracach [9, 17, 18] poœwiêconych zdolnoœciom strategicznym pieszych, obok zale - noœci lokalnych poszczególnych komórek automatu rozpatrywane s¹ równie zale noœci globalne, na przyk³ad przy ewakuacji pomieszczenia przez grupê ludzi kwestia wyboru wyjœcia ze zbioru dostêpnych, gdzie parametrami wp³ywaj¹cymi na decyzjê s¹: odleg³oœæ od wyjœcia, zagêszczenie w s¹siedztwie wyjœcia (s¹siedztwo o okreœlonym promieniu), dynamika zmian zagêszczenia w s¹siedztwie wyjœcia [18]. W zwi¹zku z tym istnieje potrzeba zdefiniowania nowej klasy automatów, które umo liwi¹ rozpatrzenie globalnych relacji w ca³ej siatce. Punktem wyjœcia s¹ klasyczne automaty komórkowe, st¹d koniecznoœæ ich zdefiniowania w taki sposób, aby mo liwe by³o na ich podstawie zdefiniowanie nowej klasy automatów komórkowych Proponowany formalny model W punkcie tym podamy formaln¹ definicjê automatu komórkowego, który nazwiemy automatem komórkowym ze sta³¹ siatk¹. Autorzy proponuj¹ nieco odmienn¹ od przedstawionego w punkcie 2.1 postaæ formalnego modelu automatu komórkowego. Autorzy proponuj¹ tak¹ postaæ formaln¹, która obejmuje szersz¹ klasê automatów ni automat zdefiniowany powy ej. Z drugiej strony, postaæ ta pozwala przez uszczegó³owienie pewnych sk³adników definicji wyró niaæ podklasy automatów komórkowych. Poniewa wprowadzona definicja jest nieco inna ni spotykane w literaturze, dla odró nienia wprowadzono nazwê automatu komórkowego ze sta³¹ siatk¹. Nazwa ta ma dodatkowo podkreœlaæ fakt, e automat ten bêdzie wykorzystywany dla modelowania systemów, w których zbiór komórek oraz ich wzajemne po³o enie nie bêdzie siê ju zmienia³o. Siatka taka ma zastosowanie, jeœli modeluje struktury przestrzenne o niezmieniaj¹cej siê w czasie topologii (drogi, pomieszczenia itd.). Pojêcie sta³ej siatki zosta³o u yte dla automatów, dla których siatka jest utworzona, jako siatka statyczna, na podobieñstwo statycznych struktur danych jak np. tablice, w odró nieniu od siatki zmiennej, dynamicznej, która stosuje siê do pewnej klasy automatów na podobieñstwo dynamicznych struktur danych takich jak np. listy. W celu zdefiniowania automatów ze sta³¹ siatk¹ przedstawimy wprowadzone na potrzeby definicji pojêcia i oznaczenia.
4 386 Ewa Dudek-Dyduch, Jaros³aw W¹s Zbiór komórek bêdziemy oznaczaæ symbolem C. W zbiorze C zdefiniujemy relacjê przyleg³oœci R p C C posiadaj¹c¹ w³asnoœæ symetrii i bêd¹ca relacj¹ antyzwrotn¹, a wiêc: c i R p c j c j R p c i oraz (c i C): (c i, c i ) R p. Relacja ta bêdzie wykorzystywana do definiowania ró nych struktur siatek (ró nych topologii w zbiorze komórek). W szczególnoœci pozwala na konstruowanie siatek nieregularnych. Jako siatkê L bêdziemy rozumieli zbiór komórek C z ustalon¹ w nim relacj¹ przyleg³oœci R p, zatem L = (C, R p ) Ka da komórka ma zdefiniowane s¹siedztwo. W modelu za³o ymy, e definicja s¹siedztwa nie musi byæ jednakowa dla wszystkich komórek zbioru C. Da to mo liwoœæ definiowania odmiennie s¹siedztwa dla pewnych wyró nionych podzbiorów komórek (np. dla komórek, które bêd¹ w jakimœ modelu zdefiniowane jako komórki brzegowe). Bêdziemy natomiast zak³adali spójnoœæ zbioru s¹siedztwa. Dla jej zdefiniowania bêdziemy wykorzystywaæ relacjê przyleg³oœci oraz zdefiniowan¹ na jej podstawie tzw. relacjê poœredniej przyleg³oœci R pp. Powiemy, ze komórka c j jest poœrednio przyleg³a do c i wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje ci¹g komórek od komórki c j do c i, które s¹ komórkami przyleg³ymi. Formalnie mo emy zapisaæ: c k R pp c i (c j1, c j2,..., c jn ) taki, e c jm = c k, c jn = c i oraz c jk R p c j m+1 dla j = 1, 2,..., n 1. Jako s¹siedztwo komórki c i bêdziemy rozumieli wyró niony zbiór komórek, w którym ka da komórka jest przyleg³a b¹dÿ poœrednio przyleg³a do komórki c i, czyli c k R pp c i. Oczywiœcie c k R p c i c k R pp c i oraz ³atwo pokazaæ, e relacja poœredniej przyleg³oœci jest symetryczna, antyzwrotna i przechodnia. S¹siedztwo zdefiniujemy za pomoc¹ odwzorowania: η:c 2 C, które ka dej komórce c C przypisuje podzbiór komórek stanowi¹cych jej s¹siedztwo η(c). (2 C oznacza zbiór wszystkich podzbiorów zbioru C). Odwzorowanie η bêdziemy nazywaæ funkcj¹ s¹siedztwa. Zauwa my, e wprowadzenie funkcji s¹siedztwa pozwala na niezale ne definiowanie ró nych s¹siedztw dla poszczególnych komórek, a tak e pozwala na definiowanie s¹siedztw o nieregularnym kszta³cie. Oczywiœcie nie wyklucza to sytuacji, gdy s¹siedztwo jest zdefiniowane jednakowo dla wszystkich komórek i ma regularny kszta³t. Oznaczmy symbolem S zbiór stanów komórki. Odwzorowanie con: C S, które ka - dej komórce c przyporz¹dkowuje jej stan con(c) = s S, bêdziemy nazywaæ konfiguracj¹. Poniewa konfiguracja okreœla stany wszystkich komórek uto samiaæ j¹ bêdziemy ze stanem ca³ej siatki. Zbiór konfiguracji bêdziemy oznaczaæ symbolem CON. Zbiór ten bêdzie odpowiada³ zbiorowi stanów automatu. Zmiany konfiguracji bêd¹ definiowane za pomoc¹ funkcji przejœcia f: CON CON, która ka dej konfiguracji przyporz¹dkowuje konfiguracjê nastêpn¹ f (con t ) = con t+1. Funkcja f jest funkcj¹ globalnej zmiany stanów [6, 7]. Jak wiadomo, istot¹ pojêcia automatu komórkowego jest to, e wyznaczanie nastêpnej konfiguracji odbywa siê za pomoc¹ lokalnie zdefiniowanego odwzorowania, które jest liczone kolejno dla ka dej komórki nale ¹cej do siatki lub dla komórek z pewnych podzbiorów (jeœli stan pozosta³ych komórek siê nie zmienia). Aby zatem zdefiniowaæ funkcjê przejœcia, wprowadzimy lokalne regu³y pozwalaj¹ce modelowaæ zachowanie ca³ego systemu.
5 Formalizacja automatów komórkowych w zagadnieniach symulacji Oznaczmy restrykcjê odwzorowania con do zbioru η(c i) jako con/η(c i ), czyli con/η(c i) jest okreœlona tylko dla argumentów ze zbioru η(c i ) i tym samym okreœla stany wszystkich komórek nale ¹cych do s¹siedztwa komórki c i. Oznaczmy symbolem r odwzorowanie lokalne, które na podstawie stanu komórki i-tej, s t (c i ) oraz konfiguracji jej s¹siedztwa con t /η(c i ) wyznacza stan tej komórki w chwili nastêpnej, czyli r(s t (c i ), con t /η(c i ) ) = s t+1 (c i ). Odwzorowanie to bêdziemy nazywaæ lokaln¹ regu³¹. Mo na teraz zdefiniowaæ funkcjê przejœcia f za pomoc¹ wielokrotnego liczenia funkcji lokalnej regu³y r dla kolejnych komórek w nastêpuj¹cy sposób: f (con t ) = con t+1, taka e c i C : con t+1 (c i ) = s t+1 (c i ) = r(s t (c i ), con t /η(c i )). Automat komórkowy ze sta³¹ siatk¹ oznaczany jako ACL const, zdefiniujemy jako siódemkê: ACL const = (C, R p, η, S, CON, r, f ). Korzystaj¹c z ogólnie przyjêtej terminologii teorii automatów mo emy powiedzieæ, e automat komórkowy ACL const jest szczególnym rodzajem automatu bez wejœæ ACL const = (X, f ), dla którego zbiór stanów jest równowa ny zbiorowi konfiguracji X CON, przy czym konfiguracja con zdefiniowana jest jako odwzorowanie con : C S, zaœ f jest funkcj¹ przejœcia f : CON CON okreœlon¹ za pomoc¹ definicji lokalnej regu³y i pojêcia s¹siedztwa. Wracaj¹c do terminologii przyjêtej w teorii automatów, konfiguracja con odpowiada stanowi automatu, zaœ zbiór konfiguracji CON odpowiada zbiorowi stanów automatu. 3. Zastosowanie formalizacji w modelowaniu dynamiki pieszych W punkcie tym przedstawimy rozszerzony model automatu komórkowego CAL const. Zwróæmy uwagê na dwie w³asnoœci wprowadzonego modelu. Po pierwsze, regu³a lokalna przyporz¹dkowywa³a stan nastêpny ka dej komórki w zale noœci od jej obecnego stanu oraz stanu jej s¹siedztwa. Po drugie, funkcja przejœcia by³a okreœlona za pomoc¹ regu³y lokalnej liczonej dla kolejnych komórek, przy czym kolejnoœæ liczenia nie odgrywa³a roli. Dla potrzeb modelowania ruchu pieszych model taki nie jest wystarczaj¹cy. WprowadŸmy zatem nastêpuj¹ce rozszerzenie w modelu. Regu³ê lokaln¹ zdefiniujemy jako funkcjê przyporz¹dkowuj¹c¹ nastêpny stan komórki nie tylko na podstawie jej stanu oraz stanów komórek s¹siednich, lecz dodatkowo na podstawie stanów innych wyró nionych komórek. Ogólnie r: CON S taka, e s t+1 (c) = r(s t (c), con t /η(c), con t /A )), gdzie
6 388 Ewa Dudek-Dyduch, Jaros³aw W¹s A jest dodatkowym podzbiorem komórek, których stan wp³ywa na przysz³y stan rozwa anej komórki. Zmieñmy te nieco definicjê funkcji przejœcia, przyjmuj¹c, e w algorytmie jej obliczania istotna jest kolejnoœæ przegl¹dania komórek. Taki model automatu komórkowego bêdziemy nazywaæ automatem komórkowym rozszerzonym i bêdziemy oznaczaæ ECAL const. Przyk³adem zastosowania powy szej formalizacji jest model symulacji dynamiki pieszych. Rozpatrywana sytuacja to opuszczanie du ej sali kinowej przez grupê pieszych [9]. Przedstawmy topologiê pomieszczenia (rys. 1). Pomieszczenie w modelu reprezentowane jest siatk¹ kwadratow¹ L = (C, R p ), zatem ka da komórka c indeksowana jest za pomoc¹ dwóch wskaÿników c i,j gdzie 1 i i max, 1 j j max, a wartoœci i max oraz j max wynikaj¹ z rozmiaru pomieszczenia i rozmiaru komórki. Relacja przyleg³oœci R p pokrywa siê z naturaln¹ relacja przyleg³oœci w siatkach kwadratowych. Jako s¹siedztwo η(c i ) przyjêto dla ka dej komórki s¹siedztwo Moora. W zbiorze C wyró niamy nastêpuj¹ce podzbiory komórek: Zbiór wyjœæ oznaczany jako E, które mog¹ byæ ró nie definiowane. W rozwa anym modelu wyjœcie odpowiada kilku komórkom i oznaczane jest jako e. Ka de wyjœcie sk³ada siê z podzbioru przyleg³ych komórek i tak np.: e 1 = {c 5,6, c 6,6, c 7,6 }. Zbiór komórek odpowiadaj¹cych czterem œcianom W = W 1 W 2 W 3 W 4, gdzie W i reprezentuje komórki i-tej œciany. Przyk³adowo pierwsza œciana W 1 jest zdefiniowana jako: W 1 = {c ij C: j = 1 oraz 1 i i max }. Zbiór komórek reprezentuj¹cych wnêtrze pomieszczenia, w którym wyró niamy podzbiór komórek reprezentuj¹cych krzes³a stanowi¹ce przeszkody, oznaczany symbolem O, oraz podzbiór komórek stanowi¹cych przestrzeñ dla ruchu ludzi. Rys. 1. Obraz symulacji przedstawiaj¹cy pieszych opuszczaj¹cych salê kinow¹. Piesi reprezentowani s¹ poprzez strza³ki wskazuj¹ce ¹dany kierunek ruchu, w przypadku niemo noœci wykonania ruchu komórka z danym pieszym zaznaczona jest kó³kiem
7 Formalizacja automatów komórkowych w zagadnieniach symulacji Zbiór stanów komórek S = {0, 1}, gdzie s(c) = 0 oznacza komórkê pust¹, zaœ s(c) = 1 komórkê zajêt¹ przez jednego cz³owieka [11]. Dla wszystkich komórek zbioru O przyjêto s(c) = 0. Rozmiar celi zosta³ przyjêty na podstawie pola, jakie przeciêtnie zajmuje cz³owiek w gêstym t³umie, zatem przyjêto rozmiar celi cm. W pomieszczeniu losowo generujemy populacjê osób, które w dyskretnych przedzia³ach czasowych opuszczaj¹ pomieszczenie, poprzez dostêpne wyjœcia. Piesi odejmuj¹ decyzjê o kierunku ruchu na podstawie informacji globalnej o przestrzeni, a wiêc o stanie zarówno bezpoœredniego otoczenia (s¹siedztwa), jak i ca³ego pomieszczenia, a w szczególnoœci o zagêszczeniu osób w pobli u poszczególnych wyjœæ oraz swojej odleg³oœci od ró nych wyjœæ. Osoby reprezentowane s¹ w modelu za pomoc¹ zajêtoœci komórki s(c) = 1. Ich ruch bezpoœrednio zale y od stanu s¹siedztwa (zajêtoœci komórek). Zak³adaj¹c homogenicznoœæ zbioru ludzi, ruch reprezentowany jest jednakow¹ lokaln¹ regu³¹ r, przy czym regu³a ta zale y zarówno od stanów komórek s¹siednich con(η(c)), jak i od stanów komórek w pobli u wyjœæ. Definicja e E d i (e j ) j = 1, 2,... E i = 1,2,... P N(e j, λ) ρ(e j ) K i,j = d i (e j )w d + ρ(e j )w ρ D i Tabela 2 Definicje tworzonego modelu Objaœnienie wyjœcie e nale ¹ce do zbioru wyjœæ E znormalizowana odleg³oœæ i-tego pieszego od j-tego wyjœcia indeks j-tego wyjœcia indeks i-tego pieszego Otoczenie Moore a j-tego wyjœcia o promieniu λ zagêszczenie wokó³ j-tego wyjœcia koszt korzystania przez i-tego pieszego z j-tego wyjœcia decyzja i-tego pieszego: indeks wyjœcia, do którego zmierza Kryteria, które decyduj¹ o skierowaniu siê pieszego do danego wyjœcia to: znormalizowana odleg³oœæ od danego wyjœcia, gêstoœæ t³umu przy danym wyjœciu ρ(e j ). Na podstawie obydwu kryteriów tworzona jest funkcja kosztu K i,j, której minimum stanowi o decyzji podjêtej przez pieszego. Za³o enia i definicje przyjête w zaproponowanym modelu s¹ zaprezentowane w tabelach 2 i 3 oraz opisane równaniami (3) i (4): max, max 1 ( ) i j ρ ej = s( ci, j) (3) n i= 1, j= 1 D i = j, dla którego K ij = min (4)
8 390 Ewa Dudek-Dyduch, Jaros³aw W¹s Definicja s(c i,j ) c i,j N(e j, λ), c 1,1 = 0 n = (2λ + 1) 2 Tabela 3 Objaœnienia do równania (3) Objaœnienie stan k-tej komórki otoczenia Moore a j-tego wyjœcia, równe 0, gdy komórka jest wolna lub 1, gdy znajduje siê na niej pieszy k-ta komórka nale ¹ca do otoczenia Moore a j-tego wyjœcia liczba komórek nale ¹cych do otoczenia Moore a o promieniu λ w przestrzeni dwuwymiarowej (wliczaj¹c w to rozpatrywan¹ komórkê) Równanie (4) okreœla strategiê pieszego w wyborze wyjœcia, którym zamierza opuœciæ salê. Aby móc porównywaæ wartoœæ zagêszczenia wokó³ wyjœcia z odleg³oœci¹ pieszego od tego wyjœcia, nale y znormalizowaæ wszystkie odleg³oœci. Dokonujemy tego, dziel¹c ka d¹ odleg³oœæ przez maksymaln¹ odleg³oœæ miêdzy skrajnymi komórk¹ i wyjœciem (najd³u sza mo liwa odleg³oœæ wynosi 1) [18]. Rysunek 1 ukazuje przyk³adow¹ symulacjê opart¹ na opisywanym modelu. Ludzie reprezentowani poprzez strza³ki opuszczaj¹ salê kinow¹ poprzez trzy dostêpne wyjœcia. Komórki oznaczone wewn¹trz pomieszczenia reprezentuj¹ krzes³a. 4. Podsumowanie Artyku³ zwi¹zany jest z tworzeniem modeli opartych na pojêciu automatu komórkowego. Pierwszym celem artyku³u by³o zaproponowanie nowej formalnej definicji automatu komórkowego, stanowi¹c¹ podstawê do tworzenia ró nych modeli dynamicznych zagadnieñ przestrzennych. Zaproponowana formalizacja obejmuje szersz¹ klasê automatów ni definicje podane w literaturze. Ponadto przedstawiona formalizacja umo liwia œcis³¹ klasyfikacjê poszczególnych modeli, ich porównywanie, a tak e pozwala drog¹ uszczegó³owienia pewnych sk³adników definicji wyró niaæ podklasy automatów komórkowych. Poniewa wprowadzona definicja jest nieco inna ni spotykane w literaturze, dla odró nienia wprowadzono nazwê automatu komórkowego ze sta³¹ siatk¹. Nazwa ta ma dodatkowo podkreœlaæ fakt, e automat ten bêdzie wykorzystywany dla modelowania systemów o sta³ej topologii przestrzennej. Kolejnym celem by³o zaproponowanie rozszerzonej koncepcji i formalnej definicji automatu komórkowego ECAL const umo liwiaj¹cej œcis³e przedstawienie modelu szerokiej klasy zagadnieñ zwi¹zanych z ruchem pieszych. Zaprezentowana zmodyfikowana formalizacja automatów komórkowych umo liwia zdefiniowanie zarówno podstawowej koncepcji automatu komórkowego, w której stan danej komórki i jego zmiana zale ¹ jedynie od relacji lokalnych, jak i rozszerzenia koncepcji automatu komórkowego o w³aœciwoœci globalne. Przedstawiony formalizm zilustrowano konkretnym modelem s³u ¹cym do symulowania ruchu pieszych i badania potencjalnych strategii.
9 Formalizacja automatów komórkowych w zagadnieniach symulacji Literatura [1] Blue V., Adler J.: Bi-dirctional emergent fundamental pedestrian flows from cellular automata microsimulation. Proceedings of ISTTT 99 Amsterdam, 1999, [2] Burstedde C.K., Klauck K., Schadschneider A., Zittartz J.: Simulation of pedestrian dynamics using a 2-dimensional cellular automaton. Phys. Rev., A 295, 2001, [3] Corsonello P., Spezzano G., Staino G., Talia D.: Efficient implementation of Cellular algorithms on reconfigurable hardware. Proceedings of Euromicro-PDP, 2002, [4] Dijkstra J., Jessurun A. J., Timmermans H.: A multi-agent cellular automata model of pedestrian movement. Pedestrian and evacuation dynamics. Berlin, Springer-Verlag 2000, [5] Dijkstra J., Jessurun A.J., Timmermans H.: A multi-agent cellular automata system for visualising simulated pedestrian actrivity. Proceedings of TPICA 00 Berlin, 2001, [6] Dudek-Dyduch E.: Formalizacja i analiza problematyki dyskretnych procesów produkcyjnych. Zesz. Nauk. AGH, Automatyka, z. 54, 1990 [7] Dudek-Dyduch E., Dutkiewicz L., Kucharska E.: Formalny model symulacji procesów decyzyjnych jako model algebraiczno-logiczny. XI warsztaty naukowe PTSK Bia³ystok Augustów, 2005, [8] Gloor C., Stucki P., Nagel K.: Hybrid Techniques for Pedestrian Simulations. LNCS 3305, Proceedings ACRI 2004, University of Amsterdam, Science Park Amsterdam, The Netherlands, 2004, [9] Gudowski B., W¹s J.: Zdolnoœci strategiczne pieszych w symulacji dynamiki ruchu metod¹ automatów komórkowych. XI warsztaty naukowe PTSK Bia³ystok Augustów, Warszawa, 2005, [10] Klüpfel H., Meyer-Koning T., Wahle J., Schreckenberg M.: Microscopic simulation of evacuation processes o passenger ships. Proceedings IV ICCARI, London, 2000, [11] Klüpfel H.: A cellular automaton model for crowd movement and egress simulation. Praca doktorska niepublikowana, 2003 [12] Negel K., Schreckenberg M.: A cellular automaton model for freewaytraffic. J. Phys., I 2, 1992, [13] Reynolds C.W.: Flocks, Herds, and Schools: A Distributed Behavioral Model. Computer Graphics, 21(4) SIGGRAPH 87 Conference Proceedings, 1987, [14] Spataro W., D Ambrosio D., Rongo R., Trunfio G.A.: An Evolutionary Approach for Modelling Lava Flows through Cellular Automata. LNCS 3305, Proceedings ACRI 2004, University of Amsterdam, Science Park Amsterdam, The Netherlands, 2004, [15] Topa P., Paszkowski M.: Anastomosing transportation networks. LNCS 2328, Proceedings of PPAM 2001, Na³êczów, Berlin, Springer 2001, [16] Tyszka J., Topa P., abaj P., Alda W.: Nowa metoda modelowania morfogenezy otwornic. Przegl¹d Geologiczny, t. 52, nr 1, 2004, [17] W¹s J., Gudowski B.: Zastosowanie automatów komórkowych w symulacji dynamiki pieszych. Pó³rocznik AGH Automatyka, t. 8, z. 3, 2004, [18] W¹s J., Gudowski B.: Simulation of strategical abilities in pedestrian movement using Cellular Automata. Proceedings of 24th IASTED International Conference on Modelling, Identification and Control, Innsbruck, 2005,
10 392 Ewa Dudek-Dyduch, Jaros³aw W¹s
Architektura systemu modelowania dynamiki pieszych
AUTOMATYKA 2009 Tom 13 Zeszyt 3 Konrad Ku³akowski*, Jaros³aw W¹s* Architektura systemu modelowania dynamiki pieszych 1. Wprowadzenie W ostatnich latach zagadnienie modelowania dynamiki pieszych zyska³o
Bardziej szczegółowoBezpieczne stadiony systemy wspomagające projektowanie obiektów użyteczności publicznej. dr inż. Jarosław Wąs mgr inż.
Bezpieczne stadiony systemy wspomagające projektowanie obiektów użyteczności publicznej dr inż. Jarosław Wąs mgr inż. Robert Lubaś Plan prezentacji Kilka słów o autorach Cel naukowy Istniejący stan wiedzy
Bardziej szczegółowoJerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski* ZASTOSOWANIE ODWIERTÓW MULTILATERALNYCH NA Z O ACH ROPY NAFTOWEJ W PÓ NEJ FAZIE EKSPLOATACJI
WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 24 ZESZYT 1 2007 Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski* ZASTOSOWANIE ODWIERTÓW MULTILATERALNYCH NA Z O ACH ROPY NAFTOWEJ W PÓ NEJ FAZIE EKSPLOATACJI 1. WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków
AUTOMATYKA 2008 Tom 12 Zeszyt 2 Marcin Ochab* Analiza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków 1. Wprowadzenie Dotychczas w pracach dotycz¹cych przewidywañ
Bardziej szczegółowoProjektowanie logistycznych gniazd przedmiotowych
Zygmunt Mazur Projektowanie logistycznych gniazd przedmiotowych Uwagi wstępne Logistyka obejmuje projektowanie struktury przep³ywu w procesie wytwarzania. Projektowanie dotyczy ustalania liczby, kszta³tu
Bardziej szczegółowoSkanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ
AUTOMATYKA 2008 Tom 12 Zeszyt 3 S³awomir Je ewski*, Micha³ Jaros* Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ 1. Wprowadzenie Obecnie w erze komputerów, które pozwalaj¹ na wizualizacje scen nie tylko
Bardziej szczegółowoBogdan Nogalski*, Anna Wójcik-Karpacz** Sposoby motywowania pracowników ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw
Bogdan Nogalski*, Anna Wójcik-Karpacz** Sposoby motywowania pracowników ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw Artyku³ zawiera rozwa ania zwi¹zane ze sposobami motywowania pracowników w sektorze MŒP. Autorzy
Bardziej szczegółowoMIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 530 BADANIE WYRYWKOWE (PRÓBKOWANIE) SPIS TREŒCI
MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 530 BADANIE WYRYWKOWE (PRÓBKOWANIE) (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej)
Bardziej szczegółowoSYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI**
GEODEZJA l TOM 12 l ZESZYT 2/1 l 2006 Piotr Cichociñski*, Piotr Parzych* SYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI** 1. Wstêp Nieunikniona zapewne w przysz³oœci
Bardziej szczegółowoAnaliza motywacyjnie zgodnych decyzji w wielokryterialnym przetargu
AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 2 Lech Kruœ*, Jan Skorupiñski**, Eugeniusz Toczy³owski** Analiza motywacyjnie zgodnych decyzji w wielokryterialnym przetargu 1. Wprowadzenie Prezentowana praca wykonywana
Bardziej szczegółowoWyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji
AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 3 Maciej Nowak*, Grzegorz Nowak* Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji 1. Wprowadzenie 1.1. Kolory Zmys³ wzroku stanowi
Bardziej szczegółowoROCZNIKI 2010 GEOMATYKI. Metodyka i technologia budowy geoserwera tematycznego jako komponentu INSPIRE. Tom VIII Zeszyt 3(39) Warszawa
POLSKIE TOWARZYSTWO INFORMACJI PRZESTRZENNEJ ROCZNIKI 2010 GEOMATYKI Metodyka i technologia budowy geoserwera tematycznego jako komponentu INSPIRE Tom VIII Zeszyt 3(39) Warszawa PROPOZYCJA ZASAD POLSKIE
Bardziej szczegółowoukasz Sienkiewicz* Zarz¹dzanie kompetencjami pracowników w Polsce w œwietle badañ
Komunikaty 97 ukasz Sienkiewicz* Zarz¹dzanie kompetencjami pracowników w Polsce w œwietle badañ W organizacjach dzia³aj¹cych na rynku polskim w ostatnim czasie znacz¹co wzrasta zainteresowanie koncepcj¹
Bardziej szczegółowojakoœæ bazy danych. AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 1. Wprowadzenie 2. Pojêcie jakoœci bazy danych Wojciech Janicki *
AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 Wojciech Janicki * Jakoœæ bazy danych 1. Wprowadzenie Powszechny rozwój informatyki sprawia, e wkracza ona w coraz to nowe dziedziny ycia, systemy informatyczne staj¹ siê
Bardziej szczegółowoWYROK z dnia 7 wrzeœnia 2011 r. III AUa 345/11
WYROK z dnia 7 wrzeœnia 2011 r. III AUa 345/11 Sk³ad orzekaj¹cy:ssa Maria Sa³añska-Szumakowicz (przewodnicz¹cy) SSA Daria Stanek (sprawozdawca) SSA Gra yna Czy ak Teza Podanie przez p³atnika sk³adek, o
Bardziej szczegółowoMarian Branny*, Bernard Nowak*, Bogus³aw Ptaszyñski*, Zbigniew Kuczera*, Rafa³ uczak*, Piotr yczkowski*
Górnictwo i Geoin ynieria Rok 33 Zeszyt 3 29 Marian Branny*, Bernard Nowak*, Bogus³aw Ptaszyñski*, Zbigniew Kuczera*, Rafa³ uczak*, Piotr yczkowski* WP YW PARAMETRÓW USTALONEGO PRZEP YWU DWUFAZOWEGO W
Bardziej szczegółowoGlosa. do wyroku S¹du Najwy szego z dnia 11 stycznia 2001 r. IV CKN 150/00*
Rejent * rok 11 * nr 12(128) grudzieñ 2001 r. Glosa do wyroku S¹du Najwy szego z dnia 11 stycznia 2001 r. IV CKN 150/00* Si³a wy sza wyznacza granicê odpowiedzialnoœci na zasadzie ryzyka, a nie na zasadzie
Bardziej szczegółowoCharakterystyka ma³ych przedsiêbiorstw w województwach lubelskim i podkarpackim w 2004 roku
42 NR 6-2006 Charakterystyka ma³ych przedsiêbiorstw w województwach lubelskim i podkarpackim w 2004 roku Mieczys³aw Kowerski 1, Andrzej Salej 2, Beata Æwierz 2 1. Metodologia badania Celem badania jest
Bardziej szczegółowoPiece rozp³ywowe. www.renex.com.pl. Maschinen- und Vertriebs GmbH & Co.KG
Piece rozp³ywowe Maschinen- und Vertriebs GmbH & Co.KG Historia SMT W ci¹gu ponad dwadziestu lat od powstania firmy w 1987 roku, nasze rodzinne przedsiêbiorstwo sta³o siê œwiatowym liderem w produkcji
Bardziej szczegółowoRuch drogowy, korki uliczne - czy fizyk może coś na to poradzić?
Ruch drogowy, korki uliczne - czy fizyk może coś na to poradzić? KNF Migacz, Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Wrocławski 16-18 listopada 2007 Spis treści Spis treści 1 Spis treści 1 2 Spis treści
Bardziej szczegółowoRozproszona pamiêæ dzielona - 1
Rozproszona pamiêæ dzielona - 1 Wieloprocesor - wiele ma dostêp do wspólnej pamiêci g³ównej Wielokomputer - ka dy ma w³asn¹ pamiêæ g³ówn¹; nie ma wspó³dzielenia pamiêci Aspekt sprzêtowy: Skonstruowanie
Bardziej szczegółowoPrzetwornica DC-DC podwy szaj¹ca napiêcie
30 Przetwornica DCDC podwy szaj¹ca napiêcie 44mm 55mm DANE TECHNICZNE DCU1/12V Napiêcie wyjœciowe: Pr¹d spoczynkowy: Max. pr¹d wyjœciowy Czêstotliwoœæ pracy: Wymiary: W AŒCIWOŒCI Sprawnoœæ do. Minimalne
Bardziej szczegółowoProjektowanie bazy danych
Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana
Bardziej szczegółowoukasz Habera*, Antoni Frodyma* ZABIEG PERFORACJI OTWORU WIERTNICZEGO JAKO CZYNNIK ODDZIA UJ CY NA WIELKOŒÆ SKIN-EFEKTU
WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 25 ZESZYT 2 2008 ukasz Habera*, Antoni Frodyma* ZABIEG PERFORACJI OTWORU WIERTNICZEGO JAKO CZYNNIK ODDZIA UJ CY NA WIELKOή SKIN-EFEKTU 1. WPROWADZENIE Ka dy zarurowany odwiert
Bardziej szczegółowoW³adys³aw Duliñski*, Czes³awa Ewa Ropa*
WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 5 ZESZYT 008 W³adys³aw Duliñski*, Czes³awa Ewa Ropa* ANALIZA I USTALENIE PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH DLA ODWIERTÓW WÓD MINERALNYCH W ZALE NOŒCI OD WIELKOŒCI WYK ADNIKA GAZOWEGO
Bardziej szczegółowoCo to jest spó³dzielnia socjalna?
Co to jest spó³dzielnia socjalna? Spó³dzielnia socjalna jest specyficzn¹ form¹ przedsiêbiorstwa spo³ecznego. Wymaga ona du ej samodzielnoœci i odpowiedzialnoœci jej cz³onków. Obowi¹zuje tu kolektywny sposób
Bardziej szczegółowoSPIS TREŒCI. (Niniejszy MSRF stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej.
MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 800 BADANIE SPRAWOZDAÑ FINANSOWYCH SPORZ DZONYCH ZGODNIE Z RAMOWYMI ZA O ENIAMI SPECJALNEGO PRZEZNACZENIA UWAGI SZCZEGÓLNE (Niniejszy MSRF stosuje siê przy badaniu
Bardziej szczegółowoPrzedmowa Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11
Spis treœci Przedmowa... 9 Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11 1. Wstêp... 13 1.1. Rys historyczny... 14 1.2. Klasyfikacja automatów... 18 1.3. Automaty komórkowe a modelowanie
Bardziej szczegółowoPodstawowe działania w rachunku macierzowym
Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:
Bardziej szczegółowoDOMOFON CYFROWY CD-2500
DOMOFON CYFROWY CD-2500 WIDEOMONITOR MV-6350 MV-6450 INSTRUKCJA MONTA U I U YTKOWANIA Spis treœci 1. Zalety... 2 2. Warunki instalacji i eksploatacji... 2 3. Opis ogólny... 3 4. Monta i uruchomienie...
Bardziej szczegółowomatematyka liceum dawniej i dziœ
Zawody matematyczne im. Mariana Rejewskiego Relacje z jubileuszowej dziesi¹tej edycji konkursu dla szkó³ pomdgimnazjalnych województwa kujawskopomorskiego. n MARIUSZ AAMCZAK Wminionym roku szkolnym odby³a
Bardziej szczegółowoSYMULACJA STOCHASTYCZNA W ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI FUNKCJI GÊSTOŒCI PRAWDOPODOBIEÑSTWA WYDOBYCIA
Górnictwo i Geoin ynieria Rok 29 Zeszyt 4 2005 Ryszard Snopkowski* SYMULACJA STOCHASTYCZNA W ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI FUNKCJI GÊSTOŒCI PRAWDOPODOBIEÑSTWA WYDOBYCIA 1. Wprowadzenie W monografii autora
Bardziej szczegółowoSymulacyjne wsparcie systemów kierowania ruchem pieszych w obiektach publicznych
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 6, No. 2/2015 Michał KAPAŁKA Wojskowa Akademia Techniczna ul. Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa E-mail: mkapalka@wat.edu.pl Symulacyjne wsparcie systemów kierowania ruchem
Bardziej szczegółowoMIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 250 UWZGLÊDNIENIE PRAWA I REGULACJI PODCZAS BADANIA SPRAWOZDAÑ FINANSOWYCH
MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 250 UWZGLÊDNIENIE PRAWA I REGULACJI Wprowadzenie (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r.
Bardziej szczegółowoTemat: Zasady pierwszej pomocy
LEKCJA 1 Temat: Zasady pierwszej pomocy Formy realizacji: œcie ka edukacyjna. Cele szczegółowe lekcji: rozwijanie umiejêtnoœci dostrzegania niebezpiecznych sytuacji i zachowañ w otoczeniu i yciu codziennym
Bardziej szczegółowoOgólna charakterystyka kontraktów terminowych
Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do
Bardziej szczegółowoInstrukcja monta u œcian zespolonych typ LEIER
Instrukcja monta u œcian zespolonych typ LEIER 82-200 Malbork, Al. Wojska Polskiego 92 tel. (055) 272 32 12 fax: (055) 272 50 01 1 Podstawowe wyposa enie w materia³ i urz¹dzenia do monta u œcian: Wiertarka
Bardziej szczegółowo1. Wprowadzenie Przedstawienie problemu Reprezentacja otoczenia a planowanie ruchu robota
6 cm W tym miejscu Wydawca umieści LOGO lub NAZWĘ KONFERENCJI KONRAD KUŁAKOWSKI 1, JAROSŁAW WĄS, MARCIN SZPYRKA * DYNAMICZNY MODEL ŚWIATA W STEROWANIU AUTONOMICZNYM ROBOTEM MOBILNYM 1. Wprowadzenie 1.1.
Bardziej szczegółowoRUCH KONTROLI WYBORÓW. Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu 6 września 2015 r.
RUCH KONTROLI WYBORÓW Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu września r. Plik zawiera - dwie tabele pomocnicze do zliczania wyników cząstkowych
Bardziej szczegółowoZastosowanie dyskretnej transformaty Laplace a do modelowania przebiegu procesów przejœciowych w przemyœle
AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 Jerzy Zalewicz* Zastosowanie dyskretnej transformaty Laplace a do modelowania przebiegu procesów przejœciowych w przemyœle 1. Wstêp Przy analizie zjawisk dynamicznych zwi¹zanych
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowoRozdzia³ 1 ROZPOZNANIE
Rozdzia³ 1 ROZPOZNANIE Dolegliwoœci i objawy Co siê ze mn¹ dzieje? Co mo e wskazywaæ na problem z tarczyc¹? Prawdê mówi¹c, trudno to jednoznacznie stwierdziæ. Niektórzy pacjenci czuj¹ siê zmêczeni i przygnêbieni,
Bardziej szczegółowoSPIS TREŒCI. (Niniejszy MSRF stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej.
MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 805 BADANIE POJEDYNCZYCH SPRAWOZDAÑ FINANSOWYCH ORAZ OKREŒLONYCH ELEMENTÓW, KONT LUB POZYCJI SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO UWAGI SZCZEGÓLNE (Niniejszy MSRF stosuje
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne
Wykład I: Istnienie procesów stochastycznych 2 marca 2015 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura 1 Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. 2 Egzamin ustny z teorii 3 Do wykładu przygotowane są
Bardziej szczegółowoRozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu
Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na
Bardziej szczegółoworoku jest odpowiedzi¹ na wspó³czesne wyzwania gospodarki elektronicznej. Rosn¹ce znaczenie handlu elektronicznego doprowadzi³o do koniecznoœci
Brunon Ho³yst Jacek Pomyka³a Podpis elektroniczny aspekty kryminalistyczne, prawne i informatyczne Celem niniejszego opracowania jest wprowadzenie czytelnika w obszern¹ problematykê podpisu elektronicznego.
Bardziej szczegółowoOferta na dostarczenie systemu. monitorowania pojazdów z. wykorzystaniem technologii GPS/GPRS. dedykowanego dla zarz¹dzania oraz
Polska Flota GPS CL entrum ogistyczne NAVICOM Wsparcie Logistyczne Floty GPS Oferta na dostarczenie systemu monitorowania pojazdów z wykorzystaniem technologii GPS/GPRS dedykowanego dla zarz¹dzania oraz
Bardziej szczegółowoZaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T.
1 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. Skrzypek MODEL NAJLEPSZYCH PRAKTYK SYMULACJE KOMPUTEROWE Kraków 2011 Zaproszenie
Bardziej szczegółowoObliczenia inspirowane Naturą
Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 03 (uzupełnienie Wykładu 02) Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 31/03/2016 1 / 17 1 2 / 17 Dynamika populacji Równania Lotki-Voltery opisują model drapieżnik-ofiara.
Bardziej szczegółowo7 Oparzenia termiczne
7 Oparzenia termiczne Nastêpstwa i zagro enia... 162 Jak oparzenie penetruje w g³¹b skóry?.... 163 Zagro enia przy rozleg³ych oparzeniach.... 164 Kiedy nale y iœæ do lekarza?... 164 Preparaty naturalne
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne
Wykład I: Istnienie procesów stochastycznych 21 lutego 2017 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura 1 Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. 2 Egzamin ustny z teorii 3 Do wykładu przygotowane
Bardziej szczegółowoSymulacja zachowania tłumu w dynamicznym otoczeniu
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 2, No. 2/2011 Michał KAPAŁKA Wojskowa Akademia Techniczna, 00-908 Warszawa, ul. Kaliskiego 2 E-mail: kapalka.michal@gmail.com Symulacja zachowania tłumu w dynamicznym
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie bazuj ce na linii opó niaj cej
Przetwarzanie bazuj ce na linii opó niaj cej Przetwarzanie bazuj ce na linii opó niaj cej obejmuje kilka zagadnie. W niniejszym podrozdziale zostan omówione zagadnienia zarówno bazuj ce na linii opó niaj
Bardziej szczegółowoWspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym w przedsiêbiorstwie Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym...
Andrzej Szopa * Andrzej Szopa Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym w przedsiêbiorstwie Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym... Wstêp Ryzyko finansowe jest
Bardziej szczegółowoModelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej
Bardziej szczegółowoPrzypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych?
Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych? 1 Podstawowe pojęcia: 2 3 4 5 Dana (ang.data) najmniejsza, elementarna jednostka informacji o obiekcie będąca przedmiotem przetwarzania
Bardziej szczegółowoRysunek 1: Przykłady graficznej prezentacji klas.
4 DIAGRAMY KLAS. 4 Diagramy klas. 4.1 Wprowadzenie. Diagram klas - w ujednoliconym języku modelowania jest to statyczny diagram strukturalny, przedstawiający strukturę systemu w modelach obiektowych przez
Bardziej szczegółowoPodpis cyfrowy a bezpieczeñstwo gospodarki elektronicznej
STANIS AWA PROÆ Podpis cyfrowy a bezpieczeñstwo gospodarki elektronicznej 1. Wprowadzenie Podstaw¹ gospodarki elektronicznej jest wymiana danych poprzez sieci transmisyjne, w szczególnoœci przez Internet.
Bardziej szczegółowoZasilacz impulsowy. Oznaczenia. Miniaturowy zasilacz do monta u na szynie DIN o mocy do 600 W S8PS
Zasilacz impulsowy Miniaturowy zasilacz do monta u na szynie DIN o mocy do 600 W Zakres mocy od 50 W do 600 W. Dostêpny w obudowie otwartej i zamkniêtej atwy monta na szynie DIN za pomoc¹ do³¹czonych uchwytów
Bardziej szczegółowoMaksymalny rozstaw krokwi [cm]
72 73 a. przegl¹d systemów a. przegl¹d systemów Nr systemu Rigips Aprobata techniczna Rysunek Konstrukcja Rozstaw profili [mm] Maksymalny rozstaw krokwi [cm] Op³ytowanie Klasa odpornoœci ogniowej* [min.]
Bardziej szczegółowoNOWOCZESNY BRAMOFON DLA WILLI I FIRM Instrukcja monta u V 1.3
NOWOŒÆ! Wyrób chroniony prawem patentowym! UPRP Nr W110166 NOWOCZESNY BRAMOFON DLA WILLI I FIRM Instrukcja monta u V 1.3 1. Wybór konfiguracji Bramofon Bastion mo na skonfigurowaæ na kilka ró nych sposobów.
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoRozliczenia z NFZ. Ogólne założenia. Spis treści
Rozliczenia z NFZ Spis treści 1 Ogólne założenia 2 Generacja raportu statystycznego 3 Wczytywanie raportu zwrotnego 4 Szablony rachunków 4.1 Wczytanie szablonów 4.2 Wygenerowanie dokumentów rozliczenia
Bardziej szczegółowoMIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE SPIS TREŒCI
MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej) Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoProblemy przydzia³u w transporcie lotniczym
AUTOMATYKA 2009 Tom 13 Zeszyt 3 Joanna Kwiecieñ*, Bogus³aw Filipowicz* Problemy przydzia³u w transporcie lotniczym 1. Wprowadzenie Rosn¹ce natê enie ruchu lotniczego stanowi istotny problem dla osób odpowiedzialnych
Bardziej szczegółowoSystem automatycznej regulacji TROVIS 5400 Regulator cyfrowy dla ogrzewnictwa i ciep³ownictwa TROVIS 5475
System automatycznej regulacji TROVIS 5400 Regulator cyfrowy dla ogrzewnictwa i ciep³ownictwa TROVIS 5475 Regulator dwu- i trójpunktowy do zabudowy naœciennej i tablicowej (wymiary zewnêtrzne 144 x 96)
Bardziej szczegółowoZespó³ Dandy-Walkera bez tajemnic
Zespó³ Dandy-Walkera bez tajemnic www.fundacja.dandy-walker.org.pl Fundacja chorych na zespó³ Dandy-Walkera 64-100 Leszno ul. Bu³garska 5/10 tel./fax +48 65 520 02 33 mob. +48 662 015 362 fundacja@dandy-walker.org.pl
Bardziej szczegółowoB jest globalnym pokryciem zbioru {d} wtedy i tylko wtedy, gdy {d} zależy od B i nie istnieje B T takie, że {d} zależy od B ;
Algorytm LEM1 Oznaczenia i definicje: U - uniwersum, tj. zbiór obiektów; A - zbiór atrybutów warunkowych; d - atrybut decyzyjny; IND(B) = {(x, y) U U : a B a(x) = a(y)} - relacja nierozróżnialności, tj.
Bardziej szczegółowoWZÓR SKARGI EUROPEJSKI TRYBUNAŁ PRAW CZŁOWIEKA. Rada Europy. Strasburg, Francja SKARGA. na podstawie Artykułu 34 Europejskiej Konwencji Praw Człowieka
WZÓR SKARGI EUROPEJSKI TRYBUNAŁ PRAW CZŁOWIEKA Rada Europy Strasburg, Francja SKARGA na podstawie Artykułu 34 Europejskiej Konwencji Praw Człowieka oraz Artykułu 45-47 Regulaminu Trybunału 1 Adres pocztowy
Bardziej szczegółowoStrategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania).
Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). W momencie gdy jesteś studentem lub świeżym absolwentem to znajdujesz się w dobrym momencie, aby rozpocząć planowanie swojej ścieżki
Bardziej szczegółowoKONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań
KONKURSY MATEMATYCZNE Treść zadań Wskazówka: w każdym zadaniu należy wskazać JEDNĄ dobrą odpowiedź. Zadanie 1 Wlewamy 1000 litrów wody do rurki w najwyższym punkcie systemu rurek jak na rysunku. Zakładamy,
Bardziej szczegółowoCel : Uczeń nabywa umiejętność obliczania pola powierzchni w sytuacjach praktycznych.
Temat lekcji: Malujemy salę lekcyjną. Cel : nabywa umiejętność obliczania pola powierzchni w sytuacjach praktycznych. Zadanie dla ucznia 1. Jakie informacje potrzebne są nam do pomalowania sali lekcyjnej?
Bardziej szczegółowoPiotr Kosowski*, Stanis³aw Rychlicki*, Jerzy Stopa* ANALIZA KOSZTÓW SEPARACJI CO 2 ZE SPALIN W ZWI ZKU Z MO LIWOŒCI JEGO PODZIEMNEGO SK ADOWANIA**
WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 22/1 2005 Piotr Kosowski*, Stanis³aw Rychlicki*, Jerzy Stopa* ANALIZA KOSZTÓW SEPARACJI CO 2 ZE SPALIN W ZWI ZKU Z MO LIWOŒCI JEGO PODZIEMNEGO SK ADOWANIA** 1. WSTÊP Problem emisji
Bardziej szczegółowoSmart Beta Święty Graal indeksów giełdowych?
Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych? Agenda Smart Beta w Polsce Strategie heurystyczne i optymalizacyjne Strategie fundamentalne Portfel losowy 2 Agenda Smart Beta w Polsce Strategie heurystyczne
Bardziej szczegółowopdfmachine by BroadGun Software
10 ÃWICZENIE 6 ÃWICZENIA W ADRESOWANIU MIESZANYM ÃWICZENIE POKAZOWE nr 6. Oblicz objêtoœã walcó w o promieniu r = 1; 1,5; 2; 7 cm i wysokoœci h = 10; 10,5;..; 18 cm. Wynik podaj w dcm 3 z dokùadnoœci¹
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE ROZBUDOWY SIECI TRANSPORTOWYCH
PROJEKTOWANIE POLSKIE ROZBUDOWY TOWARZYSTWO SIECI TRANSPORTOWYCH INFORMACJI ZA POMOC PRZESTRZENNEJ ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO ROCZNIKI GEOMATYKI 2011 m TOM IX m ZESZYT 4(48) 85 PROJEKTOWANIE ROZBUDOWY SIECI
Bardziej szczegółowoPORTFOLIO: Koncepcja systemu do wspomagania projektowania obiektów użyteczności publicznej pod kątem bezpiecznego i optymalnego przepływu ludzi.
PORTFOLIO: Koncepcja systemu do wspomagania projektowania obiektów użyteczności publicznej pod kątem bezpiecznego i optymalnego przepływu ludzi.% Autorzy: Robert Lubaś Jarosław Wąs Marcin Mycek Jakub Porzycki
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej... Teoria automatów
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Teoria automatów Alfabety i litery Układ logiczny opisywany jest przez wektory, których wartości reprezentowane są przez ciągi kombinacji zerojedynkowych. Zwiększenie stopnia
Bardziej szczegółowoPrzeszczepienie nerek Najczêœciej zadawane pytania
Przeszczepienie nerek Najczêœciej zadawane pytania Witamy w naszej Stacji Dializ Dlaczego potrzebujê przeszczepienia nerki? Kiedy nerki przestaj¹ funkcjonowaæ istniej¹ trzy dostêpne metody leczenia: Hemodializa
Bardziej szczegółowo002.QXD 1/5/00 11:04 AM Page 1. Winkhaus Polska. Instrukcja obs³ugi baz danych programu WH OKNA
00.QXD 1/5/00 11:04 AM Page 1 Instrukcja obs³ugi baz danych programu WH OKNA 00.QXD 1/5/00 11:04 AM Page 00.QXD 1/5/00 11:04 AM Page 3 Wprowadzenie 1 Strona 109 Aby u³atwiæ Pañstwu korzystanie z programu
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych
Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŒCI GEOGRAFICZNEJ W SYSTEMACH INFORMACJI PRZESTRZENNEJ MODELLING OF GEOGRAPHICAL REALITY IN THE SPATIAL INFORMATION SYSTEMS
Modelowanie POLSKIE rzeczywistoœci TOWARZYSTWO geograficznej INFORMACJI w systemach informacji PRZESTRZENNEJ przestrzennej ROCZNIKI GEOMATYKI 2006 m TOM IV m ZESZYT 2 43 MODELOWANIE RZECZYWISTOŒCI GEOGRAFICZNEJ
Bardziej szczegółowoROCZNIKI GEOMATYKI 2006 m TOM IV m ZESZYT 3
Eliminacja POLSKIE obiektów TOWARZYSTWO liniowych z zastosowaniem INFORMACJI regionów PRZESTRZENNEJ strukturalnych... ROCZNIKI GEOMATYKI 2006 m TOM IV m ZESZYT 3 109 ELIMINACJA OBIEKTÓW LINIOWYCH Z ZASTOSOWANIEM
Bardziej szczegółowo1 Logowanie: 2 Strona startowa: WY SZA SZKO A FINANSÓW I ZARZ DZANIA W WARSZAWIE. Instrukcja korzystania z systemu
WY SZA SZKO A FINANSÓW I ZARZ DZANIA W WARSZAWIE SYSTEM SK ADANIA WNIOSKÓW O WYDANIE ZAŒWIADCZEŃ STUDENCKICH W roku akademickim 2006/2007 uruchomiony zosta³ internetowy system zg³aszania wniosków o wydanie
Bardziej szczegółowoJacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa
Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników
Bardziej szczegółowoNAFA-GAZ luty 2007 ROK XIII adeusz zpunar, awe³ Budak Instytut Nafty i Gazu, Kraków Uwagi na temat metodyki interpretacji danych wielocyklowego testu przyp³ywu gazu do odwiertu W artykule zaproponowano
Bardziej szczegółowoKONWERTER INTERFEJSÓW RS-232/RS-485. Typu PD51 INSTRUKCJA OBS UGI
KONWERTER INTERFEJSÓW RS-232/ Typu PD51 INSTRUKCJA OBS UGI 1 2 Konwerter interfejsów RS-232/ Typu PD51 Instrukcja obs³ugi SPIS TREŒCI 1. ZASTOSOWANIE.... 5 2. ZESTAW KONWERTERA.... 5 3. INSTALOWANIE KONWERTERA
Bardziej szczegółowoModelowanie wieloskalowe. Automaty Komórkowe - podstawy
Modelowanie wieloskalowe Automaty Komórkowe - podstawy Dr hab. inż. Łukasz Madej Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Budynek B5 p. 716 lmadej@agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoImplementacja punktu dostêpu do sieci standardu IEEE 802.11 ze wsparciem jakoœci œwiadczonych us³ug
Telekomunikacja Cyfrowa Technologie i Us³ugi Tom 10. Rok 2010/2011 Implementacja punktu dostêpu do sieci standardu IEEE 802.11 ze wsparciem jakoœci œwiadczonych us³ug Marek Natkaniec, Mariusz Witosz, Katarzyna
Bardziej szczegółowoMICROAUTOMATIC INFORMACJA O PRODUKCIE
µtic CBY-JRG 7200 INFORMACJA O PRODUKCIE Dokumentacja zawiera dane techniczne, oraz instrukcjê obs³ugi i programowania sterownika µtic CBY-JRG 7200. Konfiguracja sterownika: 8 bram gara owych, 1 zeœlizg,
Bardziej szczegółowoPowszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym 2001/2002
Jadwiga Zarębska 1) Warszawa Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym 2001/2002 Ö Powszechność nauczania języków obcych według typów szkół Dane przedstawione w tym opracowaniu dotycz¹ uczniów
Bardziej szczegółowoDariusz Sobotkiewicz 157 Czynniki determinuj¹ce samodzielnoœæ decyzyjn¹ oddzia³ów przedsiêbiorstw miêdzynarodowych w zakresie marketingu ABSTRAKT Artyku³ prezentuje istotne zagadnienia z zakresu centralizacji
Bardziej szczegółowoUmiejscowienie trzeciego oka
Umiejscowienie trzeciego oka Tilak czerwony, cynobrowy znak, wprowadzono jako wskaÿnik i symbol nieznanego œwiata. Nie mo na go na³o yæ gdziekolwiek i tylko ktoœ, kto potrafi przy³o yæ rêkê do czo³a i
Bardziej szczegółowo1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1
Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,
Bardziej szczegółowoIII. TECHNIKI PREZENTACJI PRODUKTU \ US UGI
III. TECHNIKI PREZENTACJI PRODUKTU \ US UGI PREZENTACJA DOPASOWANA DO OSOBOWOŒCI ROZMÓWCY Psychograf to metoda okreœlenia, kim jest mój partner. Za jej pomoc¹ jesteœmy w stanie lepiej dostosowaæ siê i
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań
TABELA ODNIESIEŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA DO EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA OBSZARU KSZTAŁCENIA I PROFILU STUDIÓW PROGRAM KSZTAŁCENIA: POZIOM KSZTAŁCENIA: PROFIL KSZTAŁCENIA:
Bardziej szczegółowoSieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie
Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości
Bardziej szczegółowoTransport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych. Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych
Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych Wydajność przenośnika Wydajnością przenośnika określa się objętość lub masę nosiwa przemieszczanego
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowo