TEORETYCZNE l PRAKTYCZNE PROBLEMY MIKROEKONOMETRII

Transkrypt

1 UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI MATERIAŁY KONFERENCJE TEORETYCZNE l PRAKTYCZNE PROBLEMY MIKROEKONOMETRII Konferencja naukowa zorganizowana przez Katedr<; Ekonometrii i Statystyki Uniwersytetu Szczecióskiego Świnoujście, wrzdoia 1991 Szczecin 1993

2 Komitet Redakcyjny Tadeusz Białccki, janusz Faryś Władysław janasz - Przewodniczący Marian Gołc;biowski - Redaktor Naczelny Recenzent Kazimierz Zając Redaktor Naukowy józefhozer Redaktor Wydawnictwa jadwiga Hadryś Korektor Małgorzata Szczc;sna WYDAWNICTWO NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO Wydanie I. Nakład 80 egz. Ark. wyd. 8. Ark. druk. 11. Format A5. Maszynopis złożono w marcu 1993 r. Oddano do druku w sierpniu 1993 r. Druk ukończono we wrześniu 1993 r. Cena zł ,- USPol163/93

3 SPIS 'I'RIŚCI Wstęp Michał Kolupa - O związkach poalędzy resztaal klasycznymi a odpowiadającymi la resztaal rekursyvnymi Józef Hozer- O normach l czasie w ekonoall Jan Zawadzki - Zmienna czasowa w przyczynowo-opisowych modelach dla danych sezonowych Krzysztof Jajuga - O zastosowaniach aetod ekonometrycznych w zarządzaniu kapitałem Józef Dziechciarz, Grzegorz Kowalewski - Przyczynek do modelowania krótkich szeregów czasowych l danych przekrojowych Marek Walesiak - Zagadnienie oceny zgodności wartości cech syntetycznych w badanlach porównawczych Mieczysław Koralewski - Definiowanie operacyjne kategor i i ekonomicznych w ekonometrycznym aodelowaniu procesu produkcji Józef Hozer, Waldemar Tarczyński, Mirosława Gazińska- Periodyzacja związków strukturalnych Liliana Talaga - Porównywanie struktury stocha.stycznej procesów ekonomicznych Stefan. Grzesiak - Propozycje badania efektywności przedsiębiorstw przy pomocy modelowania ekonoaetrycznego JanuszKorol-Sterowanie l równowaga w regionie Barbara Lasola - Operatywny model działalności gospodarczej przedsięb i orstwa Katarzyna Biszof, M i rosława Gazińska - Inne sposoby korzystani a z danych statystycznych dla potrzeb zarząd z ania p r zedsiębiorstwem

4 Elżbieta Zajaczkowska Wykorzystanie krańcowej skłonności do konsumpcji i krańcowej skłonności do oszczędzania w teorii wzrostu Jacek Batóg - Pewne metody badania zmian strukturalnych

5 MATERIAł.Y o KONFDU:NCJE UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI 1991 Marek \IALESIAK Akademia Ekonomiczna Wrocław ZAGADNIENIE OCENY ZGODNOŚCI \IARTOŚCI CECH SYNTETYCZNYCH \l BADANIACH PORÓ\INA\ICZYCH Do oceny zgodności wartości cech syntetycznych w badaniach porównawczych można wykorzystać wiele różnych mia r podobieństwa (por. np. [2). [3). [4). [6) ). W pracy zaadaptowano dla potrzeb oceny zgodności wartości cech syntetycznych miernik rzędu dokładności prognoz typu ex pos t H. Theila. Cenną zaletą otrzymanego wskaźnika jest to, że można go rozłożyć na sumę ki l ku składników posiadajacych jasną interpretację, jeśli idzie o rząd i charakter odchyleń w poziomie wartości porównywanych cech syntetycznych. 1 Dany jest niepusty zbiór obiektów badania A o elementach A (i. = l, n). Niech q i q wyznaczone za pomoc a l lr!s syntetycznego miernika rozwoju (SMR) oznaczaja wartoś c i cech syntetycznych 1 odpowiednio M M ustalone dla i-tego obiektu. Ocena zgodności wartości dwóch cech syntetycznych może dotyczyć wyników otrzymanych na podstawie: a) dwóch różnych konstrukcji SMR 2, b) dwóch różnych zestawów cech (a jednej konstrukcji SHR), c l informacji s ta Łystycznych pochodzacych z dwóch różny c h okresów (uzyskanych za pomaca tej samej konstrukcji SHR i dotyczących tego samego zespołu cech). r s

6 68 Harek Walesiak Zanim przystąpimy do konstrukcji uniwersalnego wskaźnika zgodności wartości cech syntetycznych (a więc mającego zastosowanie zarówno w przypadku a). b), jak i c}), należy wartości cech M i M sprowadzić do bezpośredniej r s porównywalności. Wartości cech syntetycznych otrzymane za pomocą dwóch różnych konstrukcji SMR powinny spełniać postulat jednolitej kierunkowo preferencji (tzn. wartość minimalna i maksymalna dla obu cech syntetycznych oznacza wartość odpowiednio najmniej korzystną (pesywalną) i najbardziej korzystną (optymalną) lub odwrotnie). Jeśli nie spełniają one tego postulatu, to należy wartości jednej z nich przekształcić za pomocą np. formuły ilorazowej lub różnicowej, wykorzystywanej przy zamianie dystymulant na stymulanty [13, s. 41]. Ponadto wartości cech syntetycznych M i M w przypadku a) i b) są bezpośrednio nieporównywalne r s z uwagi na inny ich rząd wielkości. Wymaga to przeprowadzenia normalizacji porównywanych cech przed zastosowaniem proponowanego w pracy wskaźnika. Inaczej jest w przypadku c), gdzie wartości cech syntetycznych M i M są ze sobą bezpośrednio porównywalne, bowiem wyznaczone są za pomocą tej samej konst rukcji SMR i tego samego zespołu cech. Cale postępowanie, w efekcie którego wyznacza się wartości cech syntetycznych M i M jest jednolite dla obu porównywanych okresów. Postępowanie to obejmuje m. in. [13) : (x) ujednolicenie charakteru cech będących przedmiotem agregacji poprzez formuły zamiany destymulant i norninant na stymulanty, (xx) wprowadzenie niemianowania wartości cech i ujednolicenie ich r zędów wielkości poprzez normalizację, (xxx) kontrukcję SMR obejmującą ustalenie postaci analitycznej SMR, systemu wag oraz formy wprowadzenia tego systemu do SMR. 2 Najpierw zaproponowany zost anie wskażnik oceny zm i an w czasie w poziomie wartości cechy syntetycznej. Sugeruje się przy tym, aby wskażnik ten mierzyl nie tylko rząd odchyleń w poziomie wartości porównywanych cech syntetycznych, ale również rząd odchyleń wynikających z : 1 różnicy między średnimi realizacjami cech synt e t ycznych M i M

7 Zagadni enie oceny zgodnośc1 wartośc rozn1cy w poziomie zróżnicowania realizacji cech syntetycznych M i M 3 niezgodności kierunku zmian wartości cech syntetycznych M i M r s Wskażnik oceny zmian w czasi e w pozi omie wartości cechy syntetycznej M i M, który niesie wszystkie te informacje przyjmuje postać : gdzie: p i r = qi r ; pi s = qls ' n ~ ( )2 L p lr - p l s l =l Wskaż n ik ( l) przyjmuje w artość O w przypadku, gdy nie ma żad n yc h r óż n ic w wartościach cech s ynt e t ycznych M M r a Pierwiastek kwadratowy z wyrażenia (l) informuje j ak i j est przecięt n y rz ąd odchyleń wartości porównywanych ce ch syntetycznych o numerach r i s. wzór (1) mo ż na rozłożyć na sumę t rzech sk ł a dnik ó w pozwalających o kr e śli ć bliżej rząd i charakter r ozn1c,, wartościach por ównywanych cech syntetycznych M i M. W skaź n iki czą stkowe P 2,? 2,? 2 (niosące odpowiednio informacje pr zedstawione w punktach 1, 2 i 3 ) o kreś laj ą 3 I.JZory : ( 1) (2) (3) (S - S ) 2 (4) 2 SS (l-p), (5) gdzie : p. s (p. s ) to, odpowi ednio, średni a arytmetyczna. r r. s s i odchylenie standardowe wyznaczone na podstawie wartości r-tej (s-tej) cechy syntetycznej, p - w s p ó ł c zynnik korelacji liniowej Pearsona między wek tor ami p = (p,..., -.s t s p l i \) = ( p. n s ~. r l r p nr)

8 70 Harek Walesiak Wartości cechy syntetycznej mierzone są na skali ilorazowej lub przedziałowej (na to rozróżnienie maja wpływ takie czynniki, jak: zestaw cech przyjętych w badaniu, formula ujednolicania wartości cech, formula normalizacji cech, formula syntetyzacji cech) 4. Wzór (l) i tworzące go wskażniki cząstkowe (3), (4) i (S) można również wykorzystać przy ocenie zgodności wartości cech syntetycznych M i M otrzymanych na podstawie dwóch różnych konstrukcji SMR lub dwóch różnych zestawów cech (a jednej konstrukcji SMR). Ze względu na to, że tak określone wartości cech syntetycznych M i M sa bez- pośrednio nieporównywalne, zachodzi potrzeba ich normalizacji. Jeśli zestandaryzujemy wartości cech syntetycznych (oddzielnie dla M i M ) według formuły r s r s p 1 t = S ąt q 1 t - q. t S ąt t = r s to średnia ~rytmetyczna i odchylenie standardowe z cia znormalizowanych będą odpowiednio równe O i 1. Cronbach igleser w 1953 roku (por. [2, s. 113)) li, że odległość określona wzorem (1) jest równa P 2 = 2 (l - p l. rs x (6) wart oś- wykaza- (7l bowiem p = p ; p - współczynnik korelacji X X liniowej Pearsona między wektorami q = (q, i q = (q -. r lr,... q )). nr Dla innej wersji formuły -.s 1s normalizacyjnej o postaci q n s 2]0, 5 q l l (8 l wzór ( 1) jest równy (por. [2, s. 114] l

9 Zagadnienie oceny zgodnośc1 wartośc1 71 gdzie: 2(1 - cos o:). (9) cos o: oznacza cosinus kata miedzy wektorami q 1 q -.a -.r Formule normalizacyjna (8) można stosować, gdy wartości cech syntetycznych M i M mierzone sa na skali ilorazowej (por. [ 13) l. Z tego względu cos o: e <O; 1> l wartości wskaźnika (9) zawarte sa w przedziale <O; 2>. Mankamentem formuły normalizacyjnej!6) jest to, że za jej pomaca "sztucznie" wyrównuje się wartości średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego dla cech syntetycznych M i M Wady tej nie posiada formuła (8), jednak jej stosowanie jest ograniczone skala pomiaru cech M i M. Wynika stad wniosek, że normalizacji należy dokor s nywać za pomocą takiej formuły, która nie wyrównuje w sposób sztuczny ani średniej arytmetycznej, ani odchylenia standardowego, a jednocześnie nie jest ograniczona skala pomiaru cech. Taka formuła normalizacji jest np. (por. [3]; ( 13)) : q 1 t - min{q } l l t (lo) która powoduje, że średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe ze znormalizowanych wartości cech syntetycznych sa równe (6) -q. t - min{q } l lt s s P. t = Z = qt t -z-- t gdzie Z oznacza rozstęp wyznaczony na podstawie wartości t t-tej cechy syntetycznej. 3 Jeśli uporządkujemy wartości cechy syntetycznej (osobno dla r i s) w kolejności ich malejących wartości i nadamy każdej wartości p r p s odpowiednio rangi R r i R 15 (obiektow i o największe j realizacj i danej cechy syntetycz- t

10 72 l'farek Walesiak nej przypisujemy rangę l, następnemu rangę 2 itd.), to tak otrzymane wartości mierzone będą na skali porządkowej. Taki sposób przyporządkowania obiektom zamiast wartości SMR p l r i p odpowiednio rang R i R powoduje, że następuje la lr ls utrata informacji (por. [13]) wynikająca z pr;zejścia z wyższego poziomu mierzenia (skala ilorazowa lub przedziałowa) na niższy poziom mierzenia (skala porządkowa). Zgodność wartości cech syntetycznych M i M jest rozr s patrywana w tej sytuacji jako zgodność dwóch uporządkowań (o numerach r i s) obiektów. Wykorzystując do tego celu wzór (l) okazuje się, że 2 s s (l -p ). ( 11) rs 5 bowiem średnie arytmetyczne i odchylenia standardowe rang dla uporządkowań r i s są identyczne (p określone wz orem rs (12)). Wprawdzie w sensie matematycznym nie ma przeciwwskazań do wyznaczania zarówno średniej arytmetycznej, jak i odchylenia standardowego na wartościach ze skal i porządkowej, jednak należy pamiętać, że statystyki te nie mają na tej skali wartości interpretacyjnej (por. np [1], [ 12]). Tradycyjnie zgodność uporządkowań obiektów ocenia sie za pomocą miar zaproponowanych przez Spearmana w 1906 r. [ 7. s. 101 i 268); [11, s. 163): ( 1) p rs l n n L d2 l 1=1 - n ( 12 ) l - n 3 L ld 1 1 1=1 k ( 13) gdzie: k = { n: - n, d = R R l lr \'l l, dla n nieparzystego dla n parzystego,

11 Zagadnienie oceny zgodno~cl varto~cl Współczynnik (12) unormowany jest w przedziale <-1; 1>, natomiast ( 13) w przedziale <-0, 5; 1>. Z punktu widzenia zagadnienia poruszanego w pracy wygodniej jest, gdy współczynniki te będą unormowane w przedziale <O; 1>. Po niezbyt skomplikowanych przekształceniach przyjmują one postaci: n 3 L d2 l (la) 1=1 p = l - rs 3 n -n (2a) p l - rs n 2 L Id l 1=1 k l Wartość współczynników (14) i (15) równa l oznacza pełną zgodność uporządkowań. Dla miary (14) wartość O oznacza pełna przeciwstawność uporządkowań, w której pierwsza, druga itd. ranga według jednej kolejności naturalnej odpowiada n-tej, n-l-ej itd. randze według drugiej kolejności. Z kolei współczynnik (15) przyjmuje wartość O nie tylko w sytuacji opisanej poprzednio, ale zawsze wtedy, gdy zachodzi równość o, s k. Ocena zgodności wartości cech syntetycznych o numerach r i s przeprowadzona w oparciu o rangi (a więc w sytuacji, gdy cechy syntetyczne mierzone są na skali porządkowej) niesie więc uboższe informacje niż taka ocena przeprowadzona w oparciu o wartości SMR obiektów (cechy syntetyczne mierzone sa wtedy na skali ilorazowej lub przedziałowej ). Z uwagi na to jednak, że nie ma bezpośredniego zwiazku między obu płaszczyznami badania zgodności wartości porównależy nywanych cech syntetycznych o numerach r i s, przy badaniu ich zgodności uwzględnić obydwie, jako niosace uzupełniające informacje.

12 74 Harek Walesiak Przypisy Narzędziem syntetycznych badań porównawczych jest SMR będący funkcja agregujaca. znormalizowane wartości cech dla każdego obiektu ze zbioru A. Z formalnego punktu widzenia wartości SMR obiektów sa realizacjami cechy syntetycznej (por. np. [8, s. 455)). Różne konstrukcje SMR przedstawiono m. in. w pracach [3) [41, [S). [9), [13). Rozbicie wzoru (l) na trzy składniki zaczerpnięte zostało ze wzoru H. Theila na miernik rzędu dokładności prognozy typu Ex post (por. [10, s. 119), [14, s. 184)). Szerzej na ten temat traktuje praca [13). Zakładamy, że mamy do czynienia z silnym uporządkowaniem elementów cech syntetycznych Mr i nie występuje w związku z tym problem tzw. rang powiązanych (por. np. [11, s )). W innej sytuacji P 2 może być większe 2 od zera. M 5 L ITERA11JRA [l) Adams E. E., Fagot R. F., Robinson R. E.: Appropriate Statistics. "Psychometrika" 2, s A Theory of 1965 (30) no. [2) Anderberg M. R.: Gluster Analysis for Applications. Academic Press, New York-San Francisco-London [3) Borys T.: Kategoria jakości w statystycznej analizie porównawczej. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu 1984, nr 284. Seria: Monografie i opracowania, nr 23. [4) Grabiński T.: Wielowymiarowa analiza porównawcza w badaniach dynamiki zjawisk ekonomicznych. Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie Seria specjalna: Monografie nr 61.

13 Zagadnienie oceny zgodno~cl varto~ci [5) Hellwig Z. : Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podziału krajów ze względu na poziom ich rozwoju i strukturę wykwalifikowanych kadr. "Przeglad Statystyczny" 1968, z. 4, s [6) Jajuga K.: Hetody analizy wielowymiarowej w ilo~ciowych badaniach przestrzennych. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, 1981 (Maszynopis pracy doktorskiej). [7) Kendall M. G., Buckland W. R.: Slownik terminów statystycznych. PWE, Warszawa [8) Nowak E. : Badanie zgodności metod konstruowania taksonomi cznych mierników rozwoju. "Przegląd Statystyczny" 1982, z. 3-4, s [9 ) Os tasi ewicz W. : Zastosowanie miary rozmytej do porównań syntetycznych. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wro c ław i u 1981, nr 190, s [ 10 ) Pawłowski Z. : Prognozy ekonometryczne. PWN, Warszawa l 11] Steczkowski J., Zeliaś A.: Statystyczne metody analizy cech jakośc i owych. PWE. Warszawa [ 12] Walenta K.:?odstawowe pojęcia teorii pomiaru, w: Problemy psychologii matematycznej, pod red. J. Kozieleck i ego. PWN, Warszawa [1 3) Walesi ak M.: Syntetyczne badania porównawcze w świetle t.eori i pomiaru. " Przegląd Statystyczny" 1990, z. 1-2, s [14] Zeliaś A.: Teoria prognozy. PWE, Warszawa 1984.

14 76 Harek Walesiak PROBLEM OF CONCORDANCE OF 11łE V ALUES OF 11łE SYNTHET I C FEAlURES IN COMPARATIVE ANALYSIS S\llllllary In this article the synthetic measure of the prognosis accurency (ex post H. Theil's [1]) as a tool of comparision of the synthetic features is presented. The parlial indicators [3], [4], [5] measure the indlvidual devation in level of the features values: M and M.