WIELOSKALOWY NUMERYCZNY MODEL PRZEMIANY AUSTENIT FERRYT UWZGLĘDNIAJĄCY WPŁYW WYDZIELEŃ WĘGLIKOAZOTKÓW NIOBU

Transkrypt

1 Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania Rozprawa doktorska WIELOSKALOWY NUMERYCZNY MODEL PRZEMIANY AUSTENIT FERRYT UWZGLĘDNIAJĄCY WPŁYW WYDZIELEŃ WĘGLIKOAZOTKÓW NIOBU mgr inż. Barbara Niżnik Promotor: Prof. dr hab. inż. Maciej Pietrzyk Kraków 2008

2 Składam serdeczne podziękowania wszystkim Pracownikom Katedry Informatyki Stosowanej i Modelowania za okazaną pomoc i stworzenie przyjacielskiej atmosfery ułatwiającej mi wykonanie tej pracy. Szczególne wyrazy wdzięczności kieruję do: Promotora Prof. dr hab. inż. Macieja Pietrzyka za opiekę, życzliwość, wyrozumiałość oraz cenne dyskusje i wskazówki udzielane mi w czasie wykonywania badań i opracowywania wyników. Profesora dr hab. Romana Kuziaka z IMŻ w Gliwicach, za pomoc przy wykonaniu badań plastometrycznych, dylatometrycznych i mikroskopowych oraz Wszystkich, których nie wymieniłam a którzy poprzez najmniejszą nawet radę lub uwagę przyczynili się do ukończenia tej pracy.

3 SPIS TREŚCI Spis treści 1 Spis ważniejszych oznaczeń 3 1. Wprowadzenie 5 2. Idea modelowania wieloskalowego 8 3. Zastosowane modele Modelowanie przemiany fazowej austenit ferryt Temperatura początku przemiany γ α Model wykorzystujący równanie różniczkowe kinetyki rozpadu przechłodzonego austenitu Wpływ odkształcenia austenitu Metoda elementów skończonych Model analizy odwrotnej Modele konstytutywne Modele konwencjonalne Modele zmiennej wewnętrznej Rola mikrododatków stopowych Rozpuszczalność węglików i azotków Wpływ wydzieleń na wielkość ziarna Model kinetyki procesu wydzielania związków Model termodynamiczny Zarodkowanie i wzrost wydzieleń Metoda przewidywania czasu pojawienia się wydzieleń w austenicie odkształconym Metoda przewidywania czasu pojawienia się wydzieleń w austenicie nieodkształconym Przeróbka cieplno-plastyczna stali z mikrododatkami stopowymi Cel i teza pracy Wpływ kinetyki wydzieleń oraz gęstości dyslokacji na przemianę fazową γ α 54 1

4 9. Badania doświadczalne Materiał do badań Badania plastometryczne Badania dylatometryczne Badania metalograficzne i pomiary twardości Doświadczenie w warunkach przemysłowych Koncepcja modelu Wyniki badań i analiza Naprężenie uplastyczniające Kinetyka przemiany γ α oraz procesu wydzieleniowego Nb (C,N) Analiza wrażliwości modelu przemiany względem współczynników tego modelu Zmiany gęstości dyslokacji Rozwój mikrostruktury Wielostopniowe odkształcenie Weryfikacja doświadczalna opracowanych modeli w warunkach półprzemysłowych Testy numeryczne modelu wieloskalowego dla procesu przemysłowego Podsumowanie i wnioski 141 Literatura 144 2

5 Wykaz ważniejszych oznaczeń: b wektor Burgersa, k stała Boltzmanna, M czynnik Taylora, μ moduł sprężystości na ścinanie, N 0 liczba miejsc zarodkowania na jednostkę objętości, R stała gazowa, t czas, T temperatura w skali bezwzględnej, γ energia powierzchni międzyfazowej austenit/węglik równa 0.5 [Jm -2 ], γ s ułamek powierzchni granic ziaren, τ czas inkubacyjny, G prędkość wzrostu, I prędkość zarodkowania, Xf ułamek przemiany ferrytycznej, Z parametr Zenera-Hollomona, Ẑ czynnik Zeldowicha, ε γ odkształcenie austenitu, ε odkształcenie, ε& prędkość odkształcenia, ρ gęstość dyslokacji, ρ 0 gęstość dyslokacji w austenicie nieodkształconym, ΔG różnica energii swobodnej, λ mnożnik Lagrange a, v wektor prędkości, γ D c współczynnik dyfuzji węgla w austenicie, d wielkość ziarna austenitu, k s stopień przesycenia, ΔG v różnica energii swobodnej na jednostkę objętości, l średnia droga swobodna dyslokacji, V m objętość molowa wydzieleń, r wymiar cząstek wydzieleń, 3

6 σ energia powierzchniowa granic ziaren, σ p naprężenie uplastyczniające, Q energia aktywacji dyfuzji, Q s energia aktywacji samodyfuzji, d 0 początkowa wielkość ziarna, c p ciepło właściwe, a 0 stała sieciowa węglikoazotku Nb(C,N) równa [m], ΔG* krytyczna energia dla procesu formowania zarodka węglikoazotku, N c krytyczna ilość zarodków na jednostkę objętości, N v liczba wydzieleń na jednostkę objętości, Oznaczenia metod numerycznych: CA Metoda Automatów Komórkowych (CA Cellular Automata), MC Metoda Monte Carlo (MC Monte Carlo), MD Metoda Dynamiki Molekularnej (MD Molecular Dynamic), MES Metoda Elementów Skończonych (FEM Finite Element Method), MS Metoda Wieloskalowa (MS Multi-scale), FDM Metoda Różnic Skończonych (FDM Finite Difference Method), FBM Metoda Elementów Brzegowych (FBM Finite Boundary Method), XMES Rozszerzona Metoda Elementów Skończonych (XMES Multi Scale extended Finite Element), CAFE Automaty Komórkowe połączone z Metodą Elementów Skończonych (CAFE - Cellular Automata in Finite Element), CEMEF jednostka badawcza CEMEF wchodzi w skład Ecole des Mines de Paris, opracowała model γ - α, który został nazwą tego centrum. W całej pracy zastosowano układ jednostek SI dlatego nie podawano jednostek w poszczególnych wzorach. 4

7 1. Wprowadzenie Modelowanie zmian mikrostruktury i przemian fazowych zachodzących w wyrobach poddawanych obróbce termomechanicznej, jest w kręgu zainteresowań wielu ośrodków naukowych z dziedziny inżynierii materiałowej i przeróbki plastycznej. Prowadzone w tym zakresie badania wykorzystują istniejące modele do symulacji komputerowej procesów technologicznych. Symulacja komputerowa umożliwia bowiem projektowanie lub optymalizację procesów przemysłowych przy ograniczeniu liczby długotrwałych i kosztownych doświadczeń. Ponieważ własności mechaniczne oraz jakość wyrobów ze stali niskowęglowych i mikrostopowych są silnie uzależnione od mikrostruktury, dlatego mogą one być kontrolowane przez zastosowanie odpowiedniej obróbki cieplno-plastycznej. Sterowanie rozwojem mikrostruktury jest możliwe poprzez dobór warunków wytwarzania takich jak nagrzewanie, odkształcenie i chłodzenie. Końcowa struktura materiału jest uzależniona od zastosowanego składu chemicznego oraz od całej historii termomechanicznej procesu odkształcenia. Głównym celem matematycznego modelowania przemian fazowych jest przewidywanie właściwości mechanicznych wyrobu. W literaturze naukowej przedstawionych jest wiele modeli przemian fazowych, charakteryzujących się różnym stopniem skomplikowania opisu matematycznego i różnym stopniem jakościowej zgodności z rzeczywistymi fizycznymi zjawiskami zachodzącymi w czasie przemian fazowych. Niewiele jest publikacji związanych z modelowaniem przemian fazowych uwzględniających wpływ wydzieleń węglikoazotków w odkształcanym materiale [16,29,42,134] szczególnie dla stali mikrostopowych. Opracowanie modelu przemian fazowych jest zagadnieniem złożonym i obejmuje następujące etapy [65]: - dobór właściwych równań konstytutywnych opisujących procesy związane z postępem przemian fazowych, - identyfikacja parametrów modelu, - opracowanie algorytmu obliczeniowego, - włączenie modelu matematycznego do komputerowego kodu symulującego zmiany pola temperatury, ewentualnie płynięcia plastycznego, w obrabianym elemencie. Budowa modelu przemian fazowych dla potrzeb symulacji komputerowych wymaga ilościowego określenia wpływu składu chemicznego, temperatury i stanu struktury austenitu na dwa podstawowe etapy przemiany: - okres inkubacyjny przemiany fazowej, 5

8 - wzrost zarodków. Procesy wydzieleniowe węglików, azotków i węglikoazotków silnie wpływają na zmiany zachodzące w mikrostrukturze (tj. przemiany fazowe, rozrost ziarna, rekrystalizację, umocnienie wydzieleniowe) oraz na właściwości wyrobów stalowych w trakcie ich obróbki cieplnoplastycznej. Podczas odkształcenia plastycznego procesy wydzieleniowe powodują hamowanie rekrystalizacji statycznej austenitu. Wydzielanie się Nb(C,N) w zakresie stabilności ferrytu prowadzi do umocnienia wydzieleniowego stali [21]. Opis matematyczny procesów wydzieleniowych wpływających na mikrostrukturę podczas przeróbki cieplno-plastycznej jest trudny i nie do końca poznany. W publikacjach [1,4,23,25-27,74,78,79,102,110] opisane zostały modele procesów wydzieleniowych dla stali z mikrododatkiem niobu, które oparte są na modelach kinetycznych i modelach opracowanych w oparciu o prawa termodynamiki. W kolejnych rozdziałach niniejszej pracy dokonany został przegląd literaturowy obejmujący szczegółowy opis modeli przemian fazowych zachodzących podczas przeróbki plastycznej i po przeróbce plastycznej na gorąco oraz modeli procesów wydzieleniowych. Odkształcenie austenitu tuż przed przemianą lub w zakresie przemiany austenit - ferryt daje możliwość wywierania wpływu na parametry mikrostrukturalne na etapie przemiany austenitu. Odpowiedni dobór parametrów odkształcania w tych warunkach pozwala oddziaływać w różnym stopniu albo na substraty, albo na produkty przemiany fazowej. Dzięki temu możliwe jest uzyskanie nowych własności stali. Problem zjawisk zachodzących podczas przemiany został wstępnie rozeznany w badaniach doświadczalnych, na przykład w pracach [18,20]. Modelowanie odkształcenia stali przy temperaturze tuż powyżej A c3 i w zakresie dwufazowym jest utrudnione ze względu na brak opisu matematycznego tego zjawiska. Problem ten staje się jeszcze bardziej skomplikowany w przypadku stali o złożonych składach chemicznych. Ze względu na niedostatecznie poznany matematyczny opis zjawisk zachodzących w przedziale temperatur współistnienia faz austenitu i ferrytu, prowadzone są intensywne badania obejmujące fizyczne i numeryczne modelowanie stali z mikrododatkami stopowymi. W literaturze naukowej znaleźć można modele wieloskalowe przewidujące zmiany zachodzące w mikrostrukturze w odkształcanym materiale [62,63,71,72,73,135,145]. Modele te opisują zjawiska mikrostrukturalne zachodzące w skalach: nano, mikro, mezo i które wpływają bezpośrednio na zachowanie się materiału w skali makro. Dzięki temu modele te dobrze odzwierciedlają rzeczywiste procesy zachodzące podczas odkształcenia. W rozdziale 2 dokładnie opisane zostały gałęzie modeli wieloskalowych z przykładami. Pierwsze modele wieloskalowe dla przemian fazowych opracowane były dla stali węglowomanganowych [108,124]. Problem wieloskalowego modelowania przemian fazowych 6

9 rozwiązany był poprzez połączenie konwencjonalnych równań opisujących kinetykę przemiany rozpadu austenitu [124] z rozwiązaniami metodą elementów skończonych dla stali węglowomanganowych [60,108]. W przypadku stali z mikrododatkiem niobu należy dodatkowo uwzględnić wpływ procesów wydzieleniowych. Według rozeznania Autorki obecnie w literaturze naukowej brak jest modelu opisującego kinetykę przemiany fazowej dla stali z mikrododatkiem niobu, połączonego z metodą elementów skończonych, która wyznacza lokalne wartości zmiennych zewnętrznych takich jak temperatura, odkształcenie i naprężenie oraz kompleksowego matematycznego opisu kinetyki procesu wydzieleniowego i wpływu tego procesu na postęp przemian fazowych. Za podstawowy cel w niniejszej pracy przyjęto opracowanie wieloskalowego modelu przemiany ferrytycznej przez połączenie modelu opisującego kinetykę tej przemiany w skali mikro i skali nano (model procesów wydzieleniowych, gęstości dyslokacji, termodynamiczny) z rozwiązaniem metodą elementów skończonych dla procesów cieplno-mechanicznych w skali makro. Do zrealizowania postawionych celów wykonano modelowanie fizyczne i opracowano model numeryczny. Modelowanie fizyczne obejmowało próby plastometryczne i próby dylatometryczne. Model numeryczny opisuje naprężenie uplastyczniające i kinetykę przemian fazowych z uwzględnieniem procesów wydzieleniowych. Do budowy kompleksowego modelu obejmującego opis zależności naprężenia uplastyczniającego austenitu i ferrytu od temperatury, odkształcenia i prędkości odkształcenia wykorzystano metodę elementów skończonych. W celu poprawy dokładności modelu reologicznego dla zakresu dwufazowego do modelu kinetyki przemian fazowych włączono model gęstości dyslokacji. Podstawą do budowy modelu przemiany fazowej uwzględniającego wpływ węglikoazotków Nb(C,N) było opracowanie modelu opisującego okres inkubacyjny i postęp procesu wydzieleniowego oraz wykorzystanie tego modelu do obliczenia ułamka objętości i wielkości wydzieleń w momencie rozpoczęcia przemiany fazowej w warunkach zmieniającej się temperatury. Model Dutty Sellarsa [25] zastosowano do obliczeń kinetyki wydzieleń Nb(C,N) na dyslokacjach. Realizacja celu pracy pozwoliła na przewidywanie zmian mikrostruktury w czasie przemian zachodzących w wyrobach poddawanych obróbce cieplnej oraz właściwości mechanicznych. 7

10 2. Idea modelowania wieloskalowego Modelowanie wieloskalowe jest w ostatnich latach bardzo rozpowszechnione, ponieważ metoda ta jest efektywnym narzędziem opisywania rzeczywistości w różnych dziedzinach nauki. Liczba stosowanych modeli wieloskalowych oraz różnorodność problemów rozwiązywana tymi modelami rozwija się dynamicznie. Z tego względu, biorąc pod uwagę wykorzystanie tej metodologii przez Autorkę, w niniejszej pracy konieczna jest przynajmniej ogólna klasyfikacja dostępnych metod i usystematyzowanie ich zastosowania. Tradycyjne modele reologiczne bazują na zmiennych zewnętrznych (np. prędkość odkształcenia, temperatura itp.) lub na zmiennych wewnętrznych (np. gęstość dyslokacji, wielkość ziarna itp.). Modele te niestety nie uwzględniają zjawisk występujących w materiale w sposób stochastyczny oraz zjawisk charakteryzujących się występowaniem nieciągłości. W ostatnich latach dynamicznie rozwijają się nowe metody obliczeniowe, umożliwiające opis skomplikowanych zjawisk zachodzących w materiale, niemożliwych do przewidywania metodami tradycyjnymi. Istnieje wiele metod przeznaczonych do analizy procesów zachodzących w różnych skalach (rys. 1). Metody Automatów Komórkowych (CA), Monte Carlo (MC), czy metody Dynamiki Molekularnej (MD) są powszechnie wykorzystywane do modelowania procesów w skali mikro lub nano, ze szczególnym uwzględnieniem zjawisk nieciągłych. Metody te są również wykorzystywane do łączenia procesów zachodzących w skali mikro lub nano z procesami zachodzącymi w skali makro. Wymienione metody mają szerokie zastosowanie w inżynierii materiałowej do opisu procesów w materiałach poddawanych odkształceniom lub obróbce cieplnej i cieplno chemicznej oraz zjawisk zachodzących w wyrobach poddawanych różnym obciążeniom w czasie ich eksploatacji [82]. Rys. 1. Schematyczne przypisanie metod obliczeniowych do problemów różnych skal [82]. Modelowanie zjawisk charakteryzujących się w danej skali nieciągłością (pękanie, pasma ścinania, granice faz przy rekrystalizacji lub przemianach fazowych i wiele innych) odgrywa 8

11 ważną rolę w analizie zachowania się materiału podczas obróbki cieplno - plastycznej. Jak zostało wspomniane wyżej, konwencjonalne modele reologiczne mają problemy z opisem nieciągłości. Metody przedstawione na rys. 2 radzą sobie dobrze z tym zadaniem. Metody wieloskalowe możemy podzielić na dwie grupy: modele hierarchiczne oraz modele hybrydowe, co schematycznie przedstawione zostało na rys. 2. Modele hierarchiczne i hybrydowe w ogólnym podejściu wykorzystują albo modele konwencjonalne (np. MES w połączeniu z równaniami empirycznymi [119], MES w połączeniu z MES [89]) albo alternatywne (np. Automaty Komórkowe w połączeniu z MES [33], Dynamika Molekularna z MES [54] i inne). Obie grupy modeli (hierarchiczne, hybrydowe) wykorzystane do tworzenia modeli konwencjonalnych były intuicyjnie stosowane od wielu lat [75]. W klasie hierarchicznej modele konstytutywne w skali wyższej są częściowo budowane na podstawie obserwacji i wyników z modeli niższej, bardziej elementarnej skali. W rozwiązaniach w tej grupie wykorzystuje się ideę reprezentatywnego elementu objętości. Rozwiązanie skali makro stanowią warunki brzegowe dla skali mikro. Natomiast rozwiązanie w niższych skalach (mikro, mezo, nano) umożliwia określenie parametrów modelu konstytutywnego w skali makro. Takie sprzężenie zwrotne jest kluczowe w modelach wieloskalowych, ponieważ zbliża rozwiązanie numeryczne do hierarchicznego charakteru odkształcenia. Rozwiązanie równań opisujących rozwój mikrostruktury w każdym punkcie całkowania Gaussa w modelu MES i powrót informacji odnośnie naprężenia uplastyczniającego jest typowym przykładem modeli konwencjonalnych z grupy hierarchicznej [44]. Metody alternatywne również mogą należeć do tej grupy. Są one stosowane do opisu zachowania się materiału w mikro czy nano skali, np. Automaty Komórkowe [33], Dynamika Molekularna [54], oraz Metoda Monte Carlo [111, 144]. Przykładem drugiej grupy może być praca [7] gdzie model hybrydowy rozwiązywany jest w kilku skalach (np. mikro i makro). Obszar globalny opisuje skala makro natomiast lokalny skala mikro (zagęszczona siatka w przypadku nieciągłości). W metodzie tej również występują przykłady modeli konwencjonalnych i alternatywnych. W podejściu konwencjonalnym na przykład Metoda Elementów Skończonych może być użyta do opisu skali zagęszczonej i rzadkiej. Natomiast w podejściu alternatywnym skala makro może być łączona z metodami dyskretnymi (MC, CA) do opisu skali mikro [33,111,144]. Przed praktycznym wykorzystaniem metod modelowania wieloskalowego należy szczególną uwagę zwrócić na różnicę pomiędzy modelem hierarchicznym a hybrydowym. W grupie hierarchicznej modele konstytutywne w wyższej skali (makro) są budowane na podstawie obserwacji i modeli w niższej skali (mezo, mikro, nano). Natomiast w modelu hybrydowym problem jest rozwiązany w kilku skalach przez różne metody w wyniku dekompozycji 9

12 rozpatrywanej domeny. Przekazywanie informacji następuje w wąskim obszarze interfejsu gdzie stykają się różne metody. Rys. 2. Idea różnicy między modelem hierarchicznym a modelem hybrydowym [81]. Przykładem modelowania wieloskalowego z wykorzystaniem MES jest dekompozycja problemu na poszczególne skale w materiale z wykorzystaniem reprezentacyjnego elementu objętości (RVE). Takie podejście zastosowano np. do symulacji zachowania się materiałów organicznych, np. kości czy też drewna [44]. Metoda zakłada wydzielenie z każdej skali problemu reprezentatywnego elementu objętości, spełniającego warunek: rozmiar RVE musi być większy od skali zjawiska, które ma modelować i równocześnie dużo mniejszy od skali, z której został wydzielony. Rozwiązywanie poszczególnych problemów w kolejnych skalach prowadzi do osiągnięcia makroskopowych parametrów niezbędnych do rozwiązania problemu w skali makro. Parametr makroskopowy określany jest w oparciu o parametry mikroskopowe na drodze homogenizacji. Typowy przykład tego typu wieloskalowości pochodzi z pracy [44] (rys. 3) i dotyczy modelowania np. kości lub drewna z uwzględnieniem różnych zjawisk w różnych skalach. 10

13 Rys. 3. Przykład wykorzystania RVE w kolejnych skalach rozpatrywanego problemu [44]. Inny przykład modelowania wieloskalowego przedstawiony został w pracy [7]. Rozważony został problem zjawiska nieciągłego, który dotyczył propagacji pęknięć w materiale. Autorzy zaproponowali rozwiązanie polegające na prowadzeniu symulacji w dwóch różnych skalach z wykorzystaniem tylko metody elementów skończonych. W pierwszym etapie na poziomie mikroskopowym, związanym ze zjawiskami lokalnymi, w którym to obszarze zachodzą pęknięcia, wprowadzono zagęszczenie zgodnie z XMES. Dyskretyzacji XMES podlega obszar skali mikro, tylko w miejscu pęknięcia, jest on znacznie mniejszy od skali makro, w której opisywane jest globalne zachowanie się materiału (rys. 4). Do przekazywania informacji pomiędzy dwiema skalami z mikro do makro wykorzystano procedurę zwaną homogenizacją. Na drugim etapie pracy autor proponuje wykorzystanie metody XMES do skali mikro i makro, a w rezultacie stworzenie metody wieloskalowej XMES: MS-XMES (Multi Scale extended Finite Element). Szeroki przegląd różnych metod wieloskalowych dostępny jest w pracy [81]. 11

14 Rys. 4. Ilustracja wykorzystania dyskretyzacji MES w skali mikro i makro zastosowana w pracy [7]. Tematem niniejszej pracy jest opracowanie modelu wieloskalowego, który według wyżej przedstawionej klasyfikacji należy do grupy hierarchicznej o charakterze konwencjonalnym. Model ten oparty jest na poziomie makro, mikro i nano. Model makro stanowi rozwiązanie Metodą Elementów Skończonych. Równania empiryczne które opisują zjawiska zachodzące w mikrostrukturze zawarte są w skali mikro i równania opisujące kinetykę wydzieleń, odkształcenie austenitu oraz termodynamikę zjawisk zachodzących w materiale rozpatrywane są na poziomie atomowym w skali nano. Informacje ze skali makro obejmujące bieżące lokalne temperatury obliczone metodą elementów skończonych przekazywane są do skal mikro i nano. Informacje ze skali nano dotyczące promienia r(t), liczby wydzieleń (N v ), okresu inkubacyjnego wydzieleń (t 0.05p ), gęstości dyslokacji (ρ), zmiany energii swobodnej ( Δ G ) oraz temperatury rozpuszczania (T soln ) przekazywane są do skali mikro, a następnie informacje dotyczące stopnia przemiany (X f ) i naprężenia uplastyczniającego (σ p ) przesyłane są ze skali mikro do makro. Modele mikro i nano, jak już zostało wspomniane, oparte są na istniejących konwencjonalnych modelach empirycznych, które są opisane w kolejnych rozdziałach pracy. Połączenie opisanych skal daje możliwość przewidywania rozwoju mikrostruktury w stalach z mikrododatkiem niobu. Należy podkreślić, że ten model wieloskalowy zaliczony do grupy metod hierarchicznych i modelu konwencjonalnego charakteryzuje się mniejszym czasem obliczeniowym w porównaniu z opisanymi wyżej modelami alternatywnymi, co jest dużą zaletą w zastosowaniach przemysłowych, gdzie potrzebne są szybkie modele obliczeniowe. Utworzony model wieloskalowy daje możliwość w efekcie końcowym prawidłowo przewidywać zjawiska mechaniczne, cieplne i mikrostrukturalne co spowoduje między innymi zmniejszenie kosztów projektowania nowych technologii oraz zmniejszenie liczby wykonywanych eksperymentów. 12

15 3. Zastosowane modele Opisane poniżej modele matematyczne wykorzystywane są w niniejszej pracy do przewidywania przebiegu procesu rozpadu przechłodzonego austenitu. W połączeniu z metodą elementów skończonych modele te umożliwiają poprawne określenie postępu przemiany w objętości odkształcanego wyrobu. Pozwalają one opracować model numeryczny opisujący naprężenie uplastyczniające i kinetykę przemian fazowych dla stali z mikrododatkiem niobu. Metoda elementów skończonych wykorzystuje zależności naprężenia uplastyczniającego austenitu i ferrytu od temperatury, odkształcenia i prędkości odkształcenia. Identyfikację współczynników modelu przemian fazowych przeprowadzono korzystając z metody analizy odwrotnej. Metodę tą, której najczęstsze zastosowania dotyczą wyznaczenia współczynników w modelu reologicznym materiałów poddawanych plastycznej przeróbce [31], w niniejszej pracy przystosowano do modelu przemiany fazowej Modelowanie przemiany fazowej austenit ferryt Dokładność symulacji przemian fazowych zależy od poprawności matematycznego opisu postępu przemiany oraz postępu temperatury rozpoczęcia procesu rozpadu austenitu [67]. Problem modelowania przemian fazowych poprzez połączenie konwencjonalnych równań opisujących kinetykę przemiany [124] z rozwiązaniami metodą elementów skończonych, został opracowany dla stali węglowo manganowej [60,108]. W stali z mikrododatkami należy dodatkowo uwzględnić wpływ procesów wydzieleniowych powstających związków. W przypadku badanej stali uwzględniono mikrododatek niobu, który ma istotny wpływ na kinetykę przemiany austenit ferryt. Ten wpływ jest złożony i jego podstawowe aspekty są następujące [84]: Wydzielenia węglików niobu przyśpieszają przemianę γ-α, ponieważ stanowią dodatkowe miejsca zarodkowania. Niob w roztworze segreguje do granic międzyfazowych, hamując kinetykę wzrostu ferrytu. Nowe wydzielenia powstające na granicach międzyfazowych hamują ruch frontu przemiany, tym samym spowalniając jej kinetykę. Niob w roztworze, w pobliżu granic ziaren austenitu, obniża energię granic ziaren, tym samym obniża prędkość zarodkowania ferrytu. 13

16 W literaturze można znaleźć szereg modeli przemian fazowych. Charakteryzują się one różnym stopniem skomplikowania opisu matematycznego i różnym stopniem jakościowej zgodności z fizycznymi zjawiskami zachodzącymi w czasie przemian fazowych. Poniżej opisano model, który został wykorzystany do wyznaczania zmiany ułamków objętości faz przy chłodzeniu wyrobów stalowych w czasie plastycznej przeróbki na gorąco i po plastycznej przeróbce. Przedstawiony model opiera się na pracach naukowców japońskich [118,124,142] Temperatura początku przemiany γ α Obliczenie temperatury początku przemiany austenit-ferryt wymaga zastosowania pełnego modelu uwzględniającego czas inkubacyjny, zarodkowanie i rozrost nowej fazy. Z drugiej strony w praktycznych zastosowaniach bardzo często stosuje się uproszczone modele, które łączą w jednym równaniu różne etapy przemiany fazowej. Na przykład temperatura początku przemiany jest funkcją prędkości chłodzenia, jak to zaproponował Gladman [36]. Bardziej zaawansowane równanie, uwzględniające wielkość ziarna austenitu i odkształcenie austenitu w momencie rozpoczęcia przemiany, zostało zaproponowane przez Majtę [85]. Modele przemian fazowych, w których temperatura początku przemiany jest opisana w funkcji prędkości chłodzenia [36,85] są mniej dokładne i nie mają fizycznego uzasadnienia Model wykorzystujący równanie różniczkowe kinetyki rozpadu przechłodzonego austenitu Model opracowany przez Suehiro [124] jest często wykorzystywany do symulacji postępu przemian fazowych w stalach niskowęglowych poddawanych przeróbce cieplno plastycznej. Modele przemiany austenit - ferryt zawierające różniczkowe równanie kinetyki uwzględniają okres inkubacyjny, zarodkowanie oraz rozrost fazy ferrytu. W związku z tym w modelu tym przemiana γ α rozpoczyna się w równowagowej temperaturze A c3. Temperaturę A c3 można obliczyć w oparciu o obliczenia termodynamiczne. Przebieg przemiany austenit - ferryt w tym modelu obejmuje etap: zarodkowania, wzrostu oraz wysycenia miejsc zarodkowania. Równania tego modelu w ogólnej postaci podane są poniżej: zmiany ułamka objętości ferrytu w czasie t: - okres inkubacyjny dla przemiany ferrytycznej 14

17 x1 x2 τ f = exp (1) x3 ( A T ) RT c3 - zarodkowanie i rozrost x5s G I ln 1 X 1 X f dx f = ( f ) (2) dt Powierzchnia względna granic ziarn austenitu S parametr związany z wielkością ziarna opisany za pomocą następującej zależności: 6 S = (3) d - prędkość wzrostu (równanie Zenera Hillerta obliczone na podstawie metody Kaufmana) 1 G = 2 r p D γ c C C γα γ C C - prędkość zarodkowania 9 = 0.5 γ x610 I T D c exp RTΔG - promień krzywizny rosnącej fazy r γ α ( C C ) γ 0.5 k3dc γ p = t (6) ( Cγ Cα )( C0 Cα ) - maksymalna zawartość ferrytu w stali X f Cγα C0 0 = (7) C C γα α - zawartość węgla w ferrycie jeśli (T>A c1 ) wówczas: C C 7 2 α = T C TC w przeciwnym razie T C T 7 2 α = C (8) - zawartość węgla w austenicie na granicy faz γ α C 5 2 γα = C ΔT ΔT (9) - zawartość węgla w austenicie na granicy γ-cementyt C γ T (10) Fe = 3C C gdzie: x 1,... x 6 współczynniki, T C temperatura, o C, Cγ zawartość węgla w austenicie, ΔT spadek temperatury poniżej A c3, C 0 zawartość węgla w stali, w austenicie, d średnia średnica ziarna austenitu. (4) (5) γ D c współczynnik dyfuzji węgla 15

18 Zależności opisane równaniami (8) (10) zależą od składu chemicznego stali. Współczynniki w tych równaniach dla badanej stali otrzymano z programu Thermo Calc. Drugi mechanizm przemiany, odpowiadający wysyceniu miejsc zarodkowania, jest opisany równaniem: dx dt f 6 = k x G(1 X f ) (11) d gdzie: k x współczynnik obliczony jako: x = exp (12) T k x 4 Gdy lokalna temperatura w próbce spadnie poniżej A c3, po okresie inkubacyjnym rozpoczyna się symulacja przemiany austenit-ferryt według równania (2). Natomiast gdy wartość pochodnej obliczona z równania (11) staje się większa od określonej równaniem (2), to przebieg przemiany obliczany jest z równania (11). Ułamek ferrytu X f liczony jest w każdej iteracji rozwiązania w stosunku do maksymalnej zawartości ferrytu w stali X f0 w danej temperaturze. Zatem ułamek objętości ferrytu odniesiony do całej objętości metalu wynosi Ff X f 0 = X. Gdy przemiana przebiega w zmiennej temperaturze, bieżący ułamek objętości ferrytu X f jest korygowany ze względu na zmiany wartości równowagowej X f0, zgodnie z równaniem: i 0 ( T ) 1 ( T ) X X (13) i + 1 i f f = X f i+ X f 0 gdzie: i numer iteracji. Symulacja przemiany ferrytycznej jest prowadzona do momentu aż ułamek przemiany osiągnie 1. Niemniej jednak, jeżeli zawartość węgla w austenicie osiągnie wcześniej graniczną wartość CγFe 3 C, w pozostałej objętości austenitu rozpoczyna się przemiana perlityczna. Obliczenia dla tej przemiany, oraz ewentualnie dla przemiany bainitycznej, prowadzone są przy wykorzystaniu równań typu Avrami ego. Te przemiany nie są przedmiotem analizy w niniejszej pracy, dlatego w symulacjach wykorzystano modele podane w publikacji [107]. f Wpływ odkształcenia austenitu Ze względu na postawione w niniejszej pracy zadania, niezbędne jest uwzględnienie w opisie modelu przemian fazowych wpływu odkształcenia austenitu. W tym celu przeprowadzono analizę literatury, która dowodzi, że zagadnienie to nie jest w pełni rozpracowane i brak jest kompleksowego rozwiązania problemu. Niewiele jest publikacji związanych z modelowaniem 16

19 przebiegu przemian fazowych w czasie odkształcenia plastycznego. Poniżej przytoczono wybrane, według Autorki najważniejsze prace dokonanego przeglądu literaturowego. Przebieg przemiany fazowej γ α w stalach o zawartości węgla 0.04 % z różnymi mikrododatkami opisany został przez Cizka i in. [16]. Badania przeprowadzone zostały w stanie po całkowitej rekrystalizacji jak i w stanie nie zrekrystalizowanym, charakteryzującym się wydłużonymi ziarnami austenitu. W badaniach zastosowano próby dylatometryczne. Zaobserwowano, że odkształcenie austenitu powoduje wzrost temperatury początku przemiany. Dla niektórych prędkości chłodzenia wzrost ten dochodził do 50 C dla stali o większej zawartości mikrododatków (głównie niobu) i nawet do 100 C dla stali o mniejszej zawartości mikrododatków. Wzrost temperatury końca przemiany był niewielki i zauważalny tylko dla małych prędkości chłodzenia. Nie zaobserwowano wpływu odkształcenia austenitu na zmianę zakresu prędkości chłodzenia, dla których występuje ferryt równoosiowy, natomiast rozszerzył się zakres prędkości chłodzenia sprzyjających powstawaniu ferrytu Widmanstättena. Essadiqi i Jonas [29] wykonali badania polegające na wyznaczaniu wykresów CTP próbek poddanych wcześniej spęczaniu w warunkach izotermicznych. Badania te pozwoliły autorom wyciągnąć wnioski w jakim stopniu i zakresie odkształcenie austenitu przyspiesza rozpad austenitu. Wnioski te są zbliżone do przytoczonych wcześniej obserwacji autorów pracy [16]. Zaobserwowana temperatura początku przemiany ferrytycznej była wyższa dla austenitu odkształconego w porównaniu z nieodkształconym. Przyspieszający wpływ odkształcenia na przebieg przemiany jest mniejszy dla stali zawierających mikrododatki w porównaniu do stali bez tych mikrododatków. Należy podkreślić, że w omawianych pracach przedstawione są zależności poszczególnych parametrów w formie jakościowej i brak jest próby ilościowego ujęcia wpływu odkształcenia austenitu na przebieg przemiany fazowej, czyli brak jest matematycznego modelu tego zjawiska. Najprostszym podejściem do ilościowego uwzględnienia odkształcenia austenitu w modelu przemiany ferrytycznej jest uzależnienie prędkości zarodkowania od odkształcenia. W modelu dla austenitu zrekrystalizowanego prędkość zarodkowania dana jest równaniem (5). Współczynnik x 3 w równaniu tym jest stały dla danego materiału i jest wyznaczany metodą analizy odwrotnej. W pracy [134] zaproponowano uzależnienie tego współczynnika od odkształcenia austenitu w następujący sposób: 2 [ ( ) ] x 3 = 50exp ε γ + (14) gdzie: ε γ odkształcenie austenitu. 17

20 Model wykorzystujący rozwiązanie równań (1) i (11), w którym współczynnik x 3 jest uzależniony od wielkości odkształcenia austenitu zgodnie z równaniem (14), stanowi najprostsze podejście do matematycznego opisu kinetyki przemiany ferrytycznej z uwzględnieniem tego odkształcenia. Bardziej zaawansowane rozwiązanie, uwzględniające fizyczne zjawiska zachodzące w materiale w czasie przemiany ferrytycznej, zostało zaproponowane w pracy [42]. Autorzy wykonali obszerne badania dylatometryczne stali o różnym stanie umocnienia austenitu poddawanej chłodzeniu z różnymi prędkościami. Zaproponowali oni podejście, w którym energia nagromadzona w wyniku odkształcenia plastycznego ma wpływ na zwiększenie siły pędnej przemiany fazowej. Podstawowym założeniem modelu jest to, że prędkość ruchu granicy faz jest proporcjonalna do lokalnej wartości siły pędnej przemiany, która jest zależna od lokalnej dyfuzji. Współczynnikiem proporcjonalności jest ruchliwość granicy faz, która jest zależna od procesów aktywowanych cieplnie. Prędkość granicy faz jest zatem określona równaniem: Q ν = M 0 exp ΔG v (15) RT gdzie: Q energia aktywacji dla ruchu atomów przez granice faz, M 0 współczynnik. Aby uzupełnić model o wpływ odkształcenia austenitu, uwzględniane są zmiany kształtu ziaren austenitu. Całkowita siła pędna przemiany wynika z różnicy energii swobodnej ΔG powiększonej o energię zgromadzoną w materiale w wyniku odkształcenia ΔG disl, co ilustruje równanie: Δ G = ΔG chem + ΔG disl (16) Obliczenie energii ΔGdisl wymaga szeregu założeń. Dotyczą one struktury dyslokacyjnej, że składa się ona z podziarn o niskiej równomiernej gęstości dyslokacji wewnątrz i wysokiej gęstości dyslokacji w otoczeniu granicy. W takim przypadku stan materiału jest opisany przez dwa parametry, gęstość swobodnych dyslokacji (ρ) oraz przez rozmiar podziarn (d), a całkowita energia nagromadzona w wyniku odkształcenia dana jest równaniem: 1 2 σ Δ G disl = μb ρ + 3 (17) 2 d gdzie: σ - energia na jednostkę powierzchni granic ziaren. Pewne komplikacje w zastosowaniu tego modelu powoduje to, że nagromadzona energia w równym stopniu przyspiesza zarodkowanie i wzrost ferrytu jak i stanowi dodatkową siłę pędną dla procesów zdrowienia i rekrystalizacji. Można zatem uznać, że trzy procesy, przemiana fazowa, zdrowienie i 18

21 rekrystalizacja są napędzane przez tą samą energię. Na potrzeby omawianego modelu opisano wpływ procesu zdrowienia na gęstość dyslokacji następującą zależnością: ρ t ρ 0 exp (18) τ = p gdzie: τ p zależny od temperatury czas relaksacji dyslokacji w objętości podziarna, ρ 0 gęstość dyslokacji w austenicie nieodkształconym. Równocześnie ze zmianą gęstości dyslokacji zmienia się wielkość podziarn, co opisuje zależność: d d = 0 τ d 1/ 2 gdzie: τ d zależny od temperatury czas relaksacji dla rozrostu podziarn, d 0 początkowa wielkość ziarna. Przedstawiony powyżej model opiera się wprawdzie na wielu upraszczających założeniach dotyczących rozwoju substruktury dyslokacyjnej, ale z drugiej strony jest modelem uwzględniającym rzeczywiste fizyczne zjawiska zachodzące w materiale. Praktyczne zastosowanie tego modelu jest jednak utrudnione, ze względu na problemy z wyznaczeniem współczynników i stałych materiałowych występujących w poszczególnych równaniach. Po dokonanym przeglądzie literaturowym dotyczącym ilościowego uwzględnienia gęstości dyslokacji w modelu przemiany γ α Autorka wybrała model opisany przez Autorów [80]. W modelu tym równanie opisujące prędkość zarodkowania z uwzględnieniem gęstości dyslokacji ma następującą postać: n ρ I f ρ = I (20) ρ 0 W równaniu (20) gęstość dyslokacji (ρ) obliczona została na podstawie modelu ewolucji gęstości dyslokacji opisanego w rozdziale 4.2. Natomiast prędkość zarodkowania (I) dla austenitu zrekrystalizowanego opisana jest równaniem (5). W rozdziale 8 przedstawione są szersze studia literatury dotyczącej fizycznych aspektów wpływu odkształcenia austenitu na przemianę ferrytyczną, a wyniki tych studiów będą wykorzystane do udoskonalenia modelu. (19) 3.2. Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych jest obecnie powszechnie stosowanym narzędziem obliczeń inżynierskich. Rozwój metody elementów skończonych przebiegał, i nadal przebiega, 19

22 równolegle z rozwojem techniki komputerowej. Pierwsze prace stosujące metodę elementów skończonych zostały opublikowane w latach czterdziestych poprzedniego wieku. Początkowo obliczenia przeprowadzane za pomocą metody elementów skończonych dotyczyły obiektów o bardzo prostych kształtach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) i stałych własnościach materiałowych oraz zjawisk opisanych liniowymi równaniami różniczkowymi. Od lat siedemdziesiątych metodę elementów skończonych zaczęto stopniowo stosować do rozwiązywania problemów nieliniowych, ale dalej dla obiektów o stosunkowo prostych kształtach, modelowanych jako 1D lub 2D. Szybki rozwój techniki komputerowej w latach osiemdziesiątych, związany z coraz większą mocą obliczeniową komputerów oraz możliwością przesyłania i przechowywania bardzo dużych zbiorów informacji, umożliwił zastosowanie metody elementów skończonych do obliczeń problemów nieliniowych dla obiektów o dowolnie złożonych kształtach, szczególnie 3D. Metoda elementów skończonych znajduje zastosowanie w rozwiązywaniu problemów fizycznych, które są opisane równaniami różniczkowymi cząstkowymi wraz z odpowiednimi warunkami brzegowymi. W inżynierii materiałowej metoda ta wykorzystywana jest między innymi do symulacji płynięcia metalu, dyfuzji oraz wymiany ciepła w odkształcanych materiałach. W niniejszej pracy zastosowane zostanie cieplno mechaniczne sztywno plastyczne rozwiązanie MES, które jest najbardziej skuteczne dla dużych odkształceń plastycznych. W części mechanicznej takiego rozwiązania stosuje się zasadę ekstremum. Rzeczywiste rozwiązanie minimalizuje funkcjonał, który dany jest równaniem: J = v T σ i ε + λ ε v dv vdst (21) S τ t gdzie: σ i intensywność naprężenia, która jest równa naprężeniu uplastyczniającemu σ p, v ε prędkość odkształcenia objętościowego, τ wektor naprężenia brzegowego. Model mechaniczny jest połączony z częścią cieplną, w której rozwiązywane jest cząstkowe równanie różniczkowe: T ( kc T ) + Qt = c p ρ (22) t gdzie: k c przewodność cieplna, Q t prędkość generowania ciepła w wyniku przemiany fazowej lub odkształcenia plastycznego, c p ciepło właściwe. Same modele przemian fazowych dają średnie wartości parametrów mikrostruktury w danym wyrobie. Dlatego celem tej pracy jest połączenie konwencjonalnych równań opisujących kinetykę przemiany z rozwiązaniami metodą elementów skończonych i na tej podstawie 20

23 przewidywanie postępu przemiany w każdym punkcie analizowanego wyrobu. Korzyści z łączenia metody elementów skończonych z modelem przemiany fazowej są podwójne. Po pierwsze, bieżące lokalne wartości temperatur obliczone przez metodę elementów skończonych są użyte w modelu przemian fazowych. W rezultacie podejście to umożliwia określenie rozkładu ułamka objętości faz i innych parametrów mikrostruktury w końcowym produkcie. Po drugie, w modelu przemiany fazowej obliczone jest ciepło wytwarzane podczas przemiany, które jest użyte do modyfikacji pola temperatury w MES. W konsekwencji takie połączenie może być rozważane jako złożony wieloskalowy model cieplno mechaniczno mikrostrukturalny [108] Model analizy odwrotnej Celem analizy odwrotnej jest identyfikacja współczynników modelu przemian fazowych oraz parametrów modelu reologicznego odkształcanego materiału. Poniżej opisano w skrócie algorytm analizy odwrotnej wykorzystany w niniejszej pracy do identyfikacji modelu reologicznego i przemiany. Dowolny proces obróbki cieplno mechanicznej opisany jest zwykle układem równań: k r d= F( x, p ), F: R R (23) gdzie: d = { d1,.., d r } wektor mierzalnych parametrów wyjściowych (siły rejestrowane podczas procesu, kształt próbki po odkształceniu względnie temperatury początku i końca przemian fazowych, ułamki objętości składników strukturalnych), x = { x1,.., x l } wektor parametrów modelu (parametry zależności naprężenie-odkształcenie, współczynnik tarcia, przewodność cieplna, współczynniki modelu przemiany fazowej), p = ( p1,.., p k } wektor zmiennych zewnętrznych procesu (odkształcenie, prędkość odkształcenia, temperatura próbki, narzędzi oraz otoczenia, szybkość chłodzenia). Gdy znamy składowe wektorów d i p w równaniu (23) a wektor x jest niewiadomy, to postawione zadanie jest problemem odwrotnym (inverse). Celem analizy odwrotnej jest wyznaczenie optymalnych wartości składowych wektora x, takich które minimalizują odległości pomiędzy wektorami zawierającymi zmierzone i obliczone dane: n i= 1 [ ( ) ] 2 c m d x, p d Φ( x) = β i i i i (24) 21

24 m m m m gdzie: d = d, d,.., d } wektor zmierzonych parametrów wyjściowych, { 1 2 n c c c c d = d, d,.., d } wektor obliczonych parametrów, β i współczynniki wagi (i = 1...n), n { 1 2 n liczba punktów pomiarowych. Na rys. 5 przedstawiono schemat blokowy analizy odwrotnej w zastosowaniu do identyfikacji współczynników w modelu naprężenia uplastyczniającego lub przemian fazowych. Wartości: d = F c ji j ( x,p) obliczone na podstawie modelu Dane pomiarowe procesu: m d ji j = 1,..,k; i = 1,..,n k wymiar wektora danych n liczba punktów pomiarowych Φ = Funkcja celu: k n [ ] 2 c m d ji d ji j = 1 i= 1 Minimalizacja funkcji celu względem x NIE Kryterium zbieżności TAK Rys. 5. Schemat blokowy analizy odwrotnej. Optymalne współczynniki x modelu Bardziej szczegółowy opis algorytmu analizy odwrotnej, który zastosowano w niniejszej pracy do wyznaczania współczynników modelu przemian fazowych i parametrów modelu reologicznego, opisany jest w publikacji [126]. Algorytm dla modelu reologicznego składa się z dwóch części. W pierwszej wyznaczana jest zależność naprężenia uplastyczniającego od odkształcenia w formie tabelarycznej, dla każdej próby plastometrycznej oddzielnie. W drugiej części wyznaczane są współczynniki funkcji wybranej do opisu naprężenia uplastyczniającego w pełnym zakresie temperatur i prędkości odkształcenia. 22

25 4. Modele konstytutywne Model konstytutywny jest to opis zależności rozważanej wielkości fizycznej od mających na nią wpływ warunków pola, w którym ta wielkość się zmienia. W przypadku niniejszej pracy model konstytutywny oparty jest na prawie plastycznego płynięcia Levy Misesa, w którym naprężenie uplastyczniające jest jedynym parametrem materiałowym. Funkcje lub model opisujące zależność naprężenia uplastyczniającego od zmiennych procesu nazywamy modelem reologicznym materiału. W literaturze szeroko opisane są modele reologiczne dla materiałów jednofazowych, w których zmiennymi niezależnymi było odkształcenie, temperatura, prędkość odkształcenia lub gęstość dyslokacji (modele wykorzystujące metodę zmiennej wewnętrznej). Modele reologiczne z tej grupy można podzielić na modele matematyczne i fizyczne Modele konwencjonalne Są to proste modele opisujące zależność naprężenia uplastyczniającego od odkształcenia lub dodatkowo od temperatury i prędkości odkształcenia. Modele te są uproszczone i poszczególne współczynniki nie mają fizycznego znaczenia, ale ich zaletą jest możliwość szybkiego obliczenia wartości naprężenia uplastyczniającego w zależności od parametrów procesu. Szczegółowa analiza tych modeli podana jest w pracy [41]. Wybrane modele opisujące zależność naprężenie uplastyczniające odkształcenie przedstawione są poniżej. W niniejszej pracy dla identyfikacji naprężenia uplastyczniającego dla ferrytu i austenitu, w pierwszym podejściu wykorzystano funkcję opisaną w modelu CEMEF, zaproponowaną w publikacji [31]. Metoda elementów skończonych wykorzystywana jest do określenia zmiennych zewnętrznych T, ε, σ. Zmienne te przesyłane są do modelu kinetyki przemian fazowych w celu określenia stopnia przemiany. Model CEMEF [31] n β βsat 3 WK0ε exp + (1 W ) K sat exp ( 3 & ε ) m σ p = (25) T T W = exp( R0ε ) gdzie: m, n, R 0, K 0, K sat, β sat, β współczynniki. Pełna identyfikacja modelu naprężenia uplastyczniającego polegała na znalezieniu współczynników w równaniu (25), przy zastosowaniu analizy odwrotnej, co dla stali z mikrododatkiem niobu opisano we wcześniejszej pracy Autorki [59]. 23

26 Poniżej przedstawione zostały inne przykładowe modele matematyczne stosowane powszechnie w symulacji procesów plastycznej przeróbki metali na gorąco. Model Sellarsa [117] 1 2 p = σ 0 + ss( e) 0 exp ε r ε ( σ σ ) 1 R σ (26) 0 R = ε ε c ( e) ss 1 exp ε xr ε c ( σ σ ) ss 2 ε ε ε > ε c c (27) Z Q = ε& exp (28) RT 1 1 n0 1 Z 1 n sse 1 Z 1 n ss 1 Z σ 0 = sinh 0 A, σ ss( e) = sinh α 0 sse A, σ ss = sinh α sse ss A (29) α ss 2 ε = [ q + q ( σ ) ]/ 3.23 (30) r 1 2 ss( e) 1 1 ε xr N c ε xs ε c Z ε c =, c C Z ε = c, ε xs ε c = C x (31) σ 2 ss( e) σ ss( e) N x Funkcja R określona wzorem (27) przyjmuje wartość różną od zera, gdy podczas odkształcania zachodzi oprócz zjawiska umocnienia i dynamicznego zdrowienia dynamiczna rekrystalizacja, ε c jest odkształceniem dla maksymalnego naprężenia, a pozostałe oznaczenia α 0, α sse, α ss, n 0, n sse, n ss, A 0, A sse, A ss, q 1, q 2, C c, N c, C x, N x definiują współczynniki charakterystyczne dla danego materiału. Kolejna funkcja opisująca krzywą umocnienia na gorąco, powszechnie stosowana przez różnych naukowców, została zaproponowana przez Hodgsona i Collinsona [47]: ( BZ ) n σ m p = Aε sinh (32) gdzie: m, n, A, B współczynniki. Przedstawiony model nie został wykorzystany w niniejszej pracy. Jego zaletą jest prostota, wadą nie uwzględnienie dynamicznej rekrystalizacji. 24

27 4.2. Modele zmiennej wewnętrznej Jak wykazano w licznych badaniach doświadczalnych naprężenie uplastyczniające w procesach plastycznej przeróbki metali zależy od rozwoju populacji dyslokacji i jest wynikiem superpozycji wpływu magazynowania dyslokacji i ich anihilacji. Powszechnie stosowana zależność opisująca naprężenie uplastyczniające w funkcji średniej gęstości dyslokacji ma postać: σ = σ 0 αbμ ρ (33) p + gdzie: σ p naprężenie uplastyczniające, σ 0 naprężenie początkowe uwzględniające w modelu wpływ odkształceń sprężystych, α stała proporcjonalności zależna od umocnienia wynikającego z oddziaływania dyslokacji, b wektor Burgersa, μ moduł sprężystości na ścinanie. W celu wyznaczenia gęstości dyslokacji w równaniu (33) opisano modele zmiennej wewnętrznej (model Bergströma, model ewolucji gęstości dyslokacji), opisujące zmiany gęstości dyslokacji w czasie. Modele zmiennej wewnętrznej są modelami fenomenologicznymi opierającymi się na rzeczywistych zjawiskach zachodzących w materiale w procesach odkształcenia. Jeden z częściej stosowanych modeli fizycznych opisuje zależność naprężenia uplastyczniającego od gęstości dyslokacji. Ponieważ rozwój gęstości dyslokacji jest ścisłym następstwem odkształcenia plastycznego, można uznać, że modele te mają fizyczne uzasadnienie. Model Bergströma [10] Bergström zaproponował model z jednym parametrem, który opisuje rozwój średniej gęstości dyslokacji podczas odkształcenia. Dla doświadczeń prowadzonych w warunkach izotermicznych, zależność σ(ε) jest wyrażona wzorem: σ U 0 (34) Ω Ωε Ωε ( ε ) = σ + αμb ( e ) + ρε gdzie: i 1 m Q m Ω=Ω 0 + k & ε exp =Ω 0 + kz RT (35) k i m współczynniki w modelu, σ i0 naprężenia niezależne od tarcia, α stała proporcjonalności zależna od umocnienia wynikającego z oddziaływania dyslokacji, U miara prędkości blokowania i anihilacji dyslokacji, Ω miara mobilnych dyslokacji. 25

28 Dokładny opis modelu Bergströma i jego zastosowanie w modelowaniu materiałów dwufazowych znajduje się w pracy [13]. Równanie opisujące ewolucję funkcji gęstości dyslokacji uwzględniające procesy umocnienia i zdrowienia ma następującą postać: () t dρ & ε = k2ρ () t dt bl gdzie: l średnia droga swobodna dyslokacji, obliczana jako: A0 l = (37) A1 Z Współczynnik k 2 zależny jest od temperatury, zgodnie z prawem Arrheniusa: exp Qs k2 = k20 RT (38) gdzie: A 0, A 1, k 20 współczynniki, Q s energia aktywacji samodyfuzji Fe. Model zmiennej wewnętrznej został w niniejszej pracy zastosowany jako alternatywny model reologiczny dla austenitu. Model ewolucji gęstości dyslokacji Aby możliwa była w pełni dokładna symulacja złożonych zjawisk metalurgicznych zachodzących w plastycznej przeróbce na gorąco, gęstość dyslokacji nie może być traktowana jako średnia wartość i powinna być uwzględniona funkcja rozkładu gęstości dyslokacji. Rozwiązanie numeryczne takiego problemu, opierające się na pracach Sandstroma i Lagneborga [114], opisane jest w publikacji [105]. W modelu tym rozwiązywane jest równanie różniczkowe opisujące zmiany gęstości dyslokacji w czasie. Funkcję rozkładu G (ρ, t) definiuje się ją jako ułamek objętości materiału, który ma gęstość dyslokacji w przedziale [ρ, (36) ρ + dρ ]. Równanie to opisane jest trzema członami reprezentującymi kolejno, proces umocnienia, zdrowienia i rekrystalizacji dynamicznej: dg dt ( ρ, t) νγ s = φ( ρ ) g( ρ ) mτ l ρg( ρ, t) (39) d gdzie: G ( ρ,t) funkcja prawdopodobieństwa rozkładu gęstości dyslokacji, φ( ρ) & ε = bl g ρ = 2Mτ ρ 2 atermiczny wzrost gęstości dyslokacji wywołujący umocnienie materiału, ( ) funkcja opisująca aktywowane cieplnie zdrowienie, γ s ułamek powierzchni granic ziaren, 2 która migruje, τ l = μb / 2 energia na jednostkę długości linii dyslokacji, exp Qm m= m0 RT ruchliwość granicy ziaren. Ułamek powierzchni granic ziaren, która migruje, jest w równaniu (39) kontrolowany przez prędkość zarodkowania na początku rekrystalizacji i przez zderzenia l 26

29 rosnących ziaren z sobą w końcowej fazie rekrystalizacji. W rozwiązaniu przyjęto zatem, że γ s jest proporcjonalne do wyrażenia X ( X ) 1 lub w innych rozwiązaniach, do [1 exp(x)](1 - X), gdzie: X ułamek objętości zrekrystalizowanej, Q m energia aktywacji rekrystalizacji, m 0 - współczynnik. Krytyczna gęstość dyslokacji, po przekroczeniu której rozpoczyna się proces rekrystalizacji dynamicznej, wyraża się wzorem: σ ρ cr = ε (40) 2 3 bmlgτ l lub też w formie uproszczonej jako: ρ cr 8σ = τ ll g K d gdzie: l g = d = traktowane jest jako średnica podziarn, K q d współczynnik opisujący Z wielkość podziarn, σ energia powierzchniowa granic ziaren, ρ cr krytyczna gęstość dyslokacji dla rozpoczęcia zarodkowania procesu rekrystalizacji. W numerycznym rozwiązaniu równania (39) całe spektrum gęstości dyslokacji podzielone jest na n przedziałów. Równanie (39) jest rozwiązywane metodą różnic skończonych dla każdego przedziału oddzielnie, wspólnie z rozwiązaniem różniczkowych równań opisujących kinetykę rekrystalizacji i rozrost ziarna zachodzący w trakcie przebudowy mikrostruktury w wyniku odkształcenia materiału, zgodnie z wzorami: dx dt νγ s = mτ l ρig i ( ρ, t) rekrystalizacja (42) d dd m dx = σ d ln N v rozdrobnienie ziarna (43) dt d dt Rozdrobnienie ziarna zachodzi w wyniku rekrystalizacji dynamicznej. Liczba zrekrystalizowanych ziaren przypadająca na pojedyncze ziarno przed procesem rekrystalizacji wyraża się natomiast wzorem: d N = 4 v γ s. d s 2 G(i) funkcja prawdopodobieństwa rozkładu gęstości dyslokacji, określa ułamek objętości materiału o gęstości dyslokacji w przedziale i, czyli między ρ i i ρ i+1. Na rys. 6 przedstawione zostały zmiany średniej gęstości dyslokacji obliczone przez Autorkę za pomocą przedstawionego modelu, dla trzech prędkości odkształcenia: 0.1, 1.0, 10 s -1 i zakresu (41) 27

30 temperatur T d o C. Wyraźnie widać, że gęstość dyslokacji jest wyższa dla mniejszych temperatur odkształcenia i dla dużych prędkości odkształcenia. a) b) gęstość dyslokacji x /m prędkość odkształcenia: 0.1 s -1 prędkość chłodzenia: 0.04 o C/s odkształcenie: gęstość dyslokacji x /m prędkość odkształcenia: 1.0 s -1 prędkość chłodzenia: 0.04 o C/s odkształcenie: czas, t czas, s c) gęstość dyslokacji x /m prędkość odkształcenia: 10 s -1 prędkość chłodzenia: 0.04 o C/s odkształcenie: czas, s Rys. 6. Zmiana średniej gęstości dyslokacji w funkcji czasu dla trzech prędkości odkształcenia: a) 0.1, b) 1.0 c) 10 s -1 i T d o C Przedstawiony w tym rozdziale model ewolucji gęstości dyslokacji jest w dalszej części pracy wykorzystany do przewidywania zmian gęstości dyslokacji w czasie pomiędzy odkształceniem i początkiem przemiany fazowej. W konsekwencji obliczona jest rzeczywista gęstość dyslokacji w chwili rozpoczęcia przemiany, reprezentująca w rozdziale energię nagromadzoną w wyniku odkształcenia. 28

31 5. Rola mikrododatków stopowych Pierwiastki mikroskopowe takie jak Ti, Nb, V istotnie wpływają na procesy strukturalne występujące w trakcie odkształcenia na gorąco. Ich efektywność jest największa w stalach niskowęglowych poddawanych przeróbce cieplno-plastycznej. Zakres oddziaływania efektów związanych z obecnością w stali mikrododatków stopowych zależy od poszczególnych pierwiastków oraz ich stężenia w stali. Można wyróżnić cztery podstawowe efekty związane z obecnością pierwiastków mikroskopowych: - Nie rozpuszczone węgliki i azotki mikrododatków stopowych, głównie tytanu i niobu, blokują rozrost ziarna austenitu w procesie nagrzewania [37]. - Niewielka ilość rozpuszczonego wanadu, tytanu a zwłaszcza niobu może opóźniać proces rekrystalizacji wykorzystując mechanizm oporu substancji rozpuszczonej na granicach zrekrystalizowanych ziaren [87,128]. - Wydzielenia węglikoazotków, głównie niobu, indukowane odkształceniem hamują rekrystalizację poprzez unieruchamiające działanie cząstek na granicach podziarn [6,128]. - Pierwiastki takie jak bor, molibden, niob i tytan ograniczają powstawanie ferrytu ziarnistego, a jednocześnie sprzyjają rozwojowi struktury iglastej: bainitu albo mieszaniny ferrytu ziarnistego i iglastego [45,133]. Przedmiotem pracy jest rola niobu. Rola i wpływ niobu w stalach niskostopowych jest następująca [101]: - niob jest łatwo dodawany do stali, - obniża ciągliwość na gorąco i powoduje pękanie, - ograniczona jest rozpuszczalność niobu podczas ponownego nagrzewania w wyniku oddziaływania C i N, - rozdrabnia ziarno poprzez wydzielenia w austenicie podczas walcowania na zimno, - wydzielenia mogą umacniać ferryt po walcowaniu, - słaba ciągliwość podczas walcowania z wysoką końcową temperaturą. Charakterystyczną cechą stali z dodatkami mikrostopowymi są ich dobre własności mechaniczne, uzyskiwane dzięki zastosowaniu obróbki termomechanicznej. Pozwala to między innymi na wyeliminowanie kosztownych zabiegów obróbki cieplnej stosowanej zazwyczaj dla poprawy własności. 29

32 5.1. Rozpuszczalność węglików i azotków Węgliki i azotki mikrododatków Ti, Nb, V należą do bardzo stabilnych związków i krystalizują w sieci regularnej typu NaCl, nazywane są fazami międzywęzłowymi. Atomy pierwiastków międzywęzłowych C i N, zajmują pozycje w lukach oktaedrycznych sieci zbudowanej przez atomy pierwiastków substytucyjnych. Węgliki VC i NbC występują również w odmianach niestechiometrycznych, VC 0.75, NbC Parametry sieci wymienionych związków stechiometrycznych przedstawione są w tablicy 1. Tablica 1. Parametry sieci węglików i azotków, nm, [39]. TiN TiC ZrN ZrC NbN NbC VN VC W literaturze [39] została stwierdzona pełna wzajemna rozpuszczalność wyżej wymienionych węglików, odnosi się to również do azotków z wyjątkiem ZrN i VN, które wykazują ograniczoną wzajemną rozpuszczalność. Rozpuszczalność w osnowie węglików i azotków tworzonych przez mikrododatki jest określona przez ich iloczyny rozpuszczalności wyrażone wzorem [4,53]: A log 10 ([ M ][ X ]) = B (44) T gdzie: [M][X] ilość rozpuszczonego pierwiastka stopowego M i węgla lub azotu wyrażona w % masowych, A i B stałe, związane z energią swobodną tworzenia związku. Na rys. 7 przedstawione jest porównanie danych rozpuszczalności poszczególnych węglików i azotków. Pod względem rozpuszczalności rozpatrywane węgliki i azotki można podzielić na trzy grupy. Grupę pierwszą wykazującą najmniejszą rozpuszczalność stanowią azotki: ZrN, TiN. W grupie drugiej o wyższej rozpuszczalności znajdują się azotki: AlN, NbN, VN oraz węgliki NbC, TiC i ZrC. Największą rozpuszczalność wykazuje występujący pojedynczo w grupie trzeciej węglik VC. Należy podkreślić, że najmniejszą różnicę rozpuszczalności pomiędzy azotkami i węglikami wykazują NbN i NbC, w porównaniu z węglikami i azotkami pierwiastków Zr, Ti oraz V. 30

33 Rys. 7. Porównanie wartości iloczynów rozpuszczalności azotków TiN, NbN, VN oraz węglików TiC, NbC, VC w zakresie temperatur o C [4] Wpływ wydzieleń na wielkość ziarna Wpływ nierozpuszczonych wydzieleń na wielkość ziarna opisuje równanie wyprowadzone przez Zenera [122]: 4r rγ = (45) 3 V v gdzie: r γ promień krzywizny granicy ziarna austenitu, r i V v średni promień cząstek i udział objętościowy wydzieleń. Doświadczalnie zostało wykazane, że stosunek r γ /d = 9 [12]. Dlatego równanie (45) przyjmuje postać: 4r d = (46) 27 V v Wpływ wydzieleń drugiej fazy na wielkość ziarna struktury homogenicznej o ziarnie w kształcie czternastościanu Kelvina, w której pojawia się niejednorodność Z n wyrażona stosunkiem promienia ziarna rosnącego r l do średniego promienia ziarna osnowy r γ, opisuje równanie wprowadzone przez Gladmana [35]. πr 3 2 r = γ (47) 6V v 2 Z n Przyjmuje się, że wartość Z n jest równa 1.5. Ziarno w kształcie czternastościanu całkowicie wypełnia przestrzeń, dlatego wielościan ten przyjmowany jest jako model struktury homogenicznej. W pracy [3] przedstawiona została charakterystyka takiej jednorodnej struktury. 31

34 Przy omawianiu wpływu wydzieleń węglikoazotków należy wziąć pod uwagę, że wielkość ziarna zależy od dwóch podstawowych parametrów wydzieleń: wymiaru cząstek (r) oraz udziału objętościowego (V v ). Ułamek objętościowy w warunkach równowagi termodynamicznej pozostaje stały przy danej temperaturze. Natomiast cechą szczególną wszystkich układów metalicznych w podwyższonych temperaturach jest wzrost cząstek wydzieleń. Kinetyka procesu koagulacji tych cząstek opisana jest równaniem Lifshitza Wagnera [77,141]. Równanie to pozwoliło w niniejszej pracy wyznaczyć zmianę promienia wydzieleń dla różnych prędkości chłodzenia. Ma ono następującą postać: γ DNbCV 0 m r r0 = t (48) 9 RT gdzie: r 0, r [m] początkowy promień cząstek oraz promień po czasie t wytrzymywania przy temperaturze T, γ energia powierzchni międzyfazowych, V m objętość molowa wydzieleń, D Nb i C 0 odpowiednio współczynnik dyfuzji Nb jako pierwiastka kontrolującego szybkość koagulacji oraz koncentracja tego pierwiastka ( C0 = ks Cr ), gdzie Cr 2 = [ Nb]. Równanie (48) opisuje proces wzrostu cząstek większych z jednoczesnym rozpuszczaniem się w osnowie stopu cząstek mniejszych, przy stałym ułamku objętości cząstek innej fazy. Przy temperaturach nagrzewania wsadu do walcowania oraz temperaturach walcowania zachodzi koagulacja cząstek węglikoazotków. Jeżeli chcemy, aby cząstki skutecznie ograniczały rozrost ziarna austenitu, to ich koagulacja powinna zachodzić powoli. Z równania (48) wynika, że mała zawartość pierwiastka mikrostopowego w osnowie stabilizuje cząstki wydzieleń. 32

35 6. Model kinetyki procesu wydzielania związków W celu realizacji postawionych zadań w modelu przemian fazowych uwzględniono procesy wydzielania węglików, azotków oraz węglikoazotków. Proces wydzieleniowy silnie wpływa na zmiany zachodzące w mikrostrukturze stali z mikrododatkami w trakcie obróbki cieplnoplastycznej. Jego uwzględnienie pozwoli w sposób ilościowy scharakteryzować wpływ wydzieleń na przebieg przemian fazowych. Dlatego poniżej przedstawiony został przegląd literaturowy wybranych modeli opisujących kinetykę wydzielenia węglików i azotków oraz węglikoazotków w stalach mikrostopowych. Modelowanie procesów wydzieleniowych w stalach z mikrododatkami niobu oparte jest na modelach kinetycznych oraz modelach opracowanych w oparciu o prawa termodynamiki równowagowej. Te ostatnie przewidują tworzenie się złożonych węglikoazotków podczas operacji technologicznych związanych z procesami wytwarzania i obróbki cieplno plastycznej tych stali. Modele te są skomplikowane, ze względu na konieczność opisania oddziaływań między składnikami roztworu a wydzieleniami, które w rzeczywistych procesach przemysłowych powstają z dużymi odstępstwami od idealnej stechiometrii. Zazwyczaj ilość wydzielonych węglikoazotków jest mniejsza od maksymalnej ilości przewidywanej przez modele. Dopiero długotrwałe wytrzymywanie stali w warunkach izotermicznych spowodować może ustalenie się równowagowego stanu wydzieleń. Z tego powodu modele kinetyczne procesów wydzieleniowych są systematycznie rozwijane. Zagadnienie modelowania kinetyki procesów wydzieleniowych dotychczas nie zostało rozwiązane w sposób kompleksowy. Spowodowane to jest bardzo złożonym przebiegiem tych procesów, między innymi dużym zróżnicowaniem miejsc uprzywilejowanego zarodkowania. Cząstki węglikoazotku Nb(C,N) mogą wydzielać się w austenicie w pasmach poślizgu (wydzielanie dynamiczne w trakcie odkształcenia), na dyslokacjach, w granicach ziarn lub w osnowie. Proces wydzieleniowy węglikoazotku Nb(C,N) silnie wpływa na końcową mikrostrukturę i właściwości wyrobów. Wydzielenia te efektywnie hamują rekrystalizację austenitu, co prowadzi do rozdrobnienia ferrytu powstającego po przemianie niezrekrystalizowanego austenitu [25-27,74,83,104]. Odpowiedni dobór modelu, pozwoli ocenić stan stali z mikrododatkiem niobu w momencie rozpoczęcia przemiany, uwzględniając historię chłodzenia. Problematyka zachowania się wydzieleń w stalach z mikrododatkami niobu jest dość dobrze zbadana doświadczalnie i opisana modelami empirycznymi [23,25-27,74,78,79,102]. 33

36 6.1. Model termodynamiczny Model termodynamiczny opracowany przez Adriana [1-5] stanowi najszerszy opis równowagi termodynamicznej. W stalach z mikrododatkami model ten pozwala określić warunki równowagi w stali zawierającej do czterech mikrododatków stopowych. Uwzględnia wpływ pierwiastków konwencjonalnych na aktywność chemiczną pierwiastków tworzących węglikoazotek. Pozwala obliczyć następujące parametry dla stanu równowagowego: skład chemiczny austenitu, całkowitą zawartość węglikoazotku, temperaturę rozpuszczenia węglikoazotku, stałą koagulacji węglikoazotku. W niniejszej pracy opracowany model wieloskalowy oparty jest na skali makro, mikro i nano (rozdziały 2, 7). Równania modelu wydzieleń, gęstości dyslokacji i termodynamicznego rozpatrywane są w opracowanym modelu wieloskalowym na poziomie atomowym (skala nano). W rozdziale 11.2 przedstawiono wyniki otrzymane z modelu termodynamicznego opracowanego przez Adriana [1-5]. Wykonano obliczenia ułamka objętościowego węglikoazotku, zawartości węgla w węglikoazotku, zawartości niobu w roztworze oraz zawartości azotu w roztworze dla badanej stali z uwzględnieniem warunków, w których przeprowadzono badania dylatometryczne opisane w późniejszym etapie pracy. W pracy Adriana [4] przedstawiono modele termodynamiczne wydzielenia prostych węglików i azotków (w austenicie występuje jeden związek, MX, węglik lub azotek lub w austenicie występują dwa związki, nie wykazujące wzajemnej rozpuszczalności) oraz modele termodynamiczne wydzielania związków złożonych (modele z jednym pierwiastkiem substytucyjnym oraz modele układów zawierających kilka pierwiastków substytucyjnych). Opracowane modele [4] analizujące układy wieloskładnikowe (w których występuje więcej niż jeden pierwiastek wykazujący powinowactwo chemiczne zarówno do węgla jak i azotu) oparte są na modelu roztworów regularnych faz międzywęzłowych, zaproponowanym przez Hillerta i Staffanssona [46]. Układ wieloskładnikowy zawierający trzy mikrododatki został uproszczony [4]. Założono, że pierwiastki substytucyjne (M, M, M ) oraz międzywęzłowe (C, N) występujące w stali tworzą w austenicie roztwory rozcieńczone a ich aktywności spełniają prawo Henry ego. Założono również, że w wyniku reakcji pomiędzy pierwiastkami substytucyjnymi i międzywęzłowymi powstaje węglikoazotek (M x M v M 1-x-v C y N 1-y ) wykazujący idealną stechiometrię, co oznacza, że całkowita ilość atomów metali związanych w węglikoazotku jest równa ilości atomów węgla i azotu. W powstającym związku atomy metali oraz atomy pierwiastków międzywęzłowych zajmują pozycje w dwu niezależnych podsieciach. 34

37 Pomijana jest możliwość powstawania wakacji w obu podsieciach, jak również rozpuszczania atomów żelaza w węglikoazotku. W stalach z mikrododatkiem niobu powstaje węglikoazotek, reakcja tworzenia się węglikoazotku opisana jest w sposób następujący: Nb + y ( C, N) Nb( C, N) (49) y Strzałka w obie strony oznacza, że reakcja zachodzić może w obie strony, tzn. obniżanie temperatury poniżej temperatury całkowitej rozpuszczalności węglika prowadzić będzie do wzrostu ułamka objętościowego wydzieleń, zaś wzrost temperatury ich rozpuszczanie do całkowitego zaniku. Przyjmując założenie, że roztwór stały (austenit) jest roztworem idealnym oraz węglik jest związkiem stechiometrycznym, aktywność składników roztworu jest równoważna ich stężeniu i wówczas y = 1. Stężenia składników roztworu (M, X) będące w staniem równowagi termodynamicznej z węglikiem obliczyć można z równania (44). Jak wynika z równania (44) wykresem iloczynu rozpuszczalności jest hiperbola o następującym równaniu: A B T [ M ][ X ] = 10 = k (50) MX Na podstawie znajomości iloczynu rozpuszczalności związku można wyliczyć temperaturę rozpuszczania związku MX. Jest to temperatura, przy której ilość pierwiastków rozpuszczonych w austenicie jest równa ich zawartości w stali. Temperatura rozpuszczania (T soln ) ma następującą postać: T so ln = A B log( M X ) (51) Na podstawie składu chemicznego stali oraz iloczynu rozpuszczalności występującego w austenicie związku można obliczyć ilość tego nierozpuszczonego związku, jak również skład chemiczny austenitu w danej temperaturze austenityzowania. W przypadku modelu termodynamicznego wydzielania prostych węglików i azotków, gdy w austenicie występuje jeden związek, MX, węglik lub azotek, obliczenie zawartości nierozpuszczonego związku <MX> oraz ilości pierwiastków [M] i [X] rozpuszczonych w austenicie sprowadza się do rozwiązania układu równań, w skład którego wchodzi iloczyn rozpuszczalności związku MX oraz równania bilansu masy pierwiastków wchodzących w reakcję: [ M ] [ X ] = (52) k MX M ( M ) = [ M ] + < MX > (53) ( MX ) 35

38 ( X ) X = [ X ] + < MX > (54) ( MX ) gdzie: M i X całkowita zawartość tych pierwiastków w stali w % masowych, (M), (X) masy atomowe pierwiastków, <MX> zawartość nierozpuszczonego związku. Rozwiązaniem tego układu równań jest funkcja kwadratowa: 2 ( X ) ( X ) [ X ] + [ X ] M X k MX = 0 (55) ( M ) ( M ) Rozwiązaniem funkcji (55) jest tylko jeden pierwiastek (równanie 56), drugi pierwiastek ma wartość ujemną i został odrzucony. Równanie (55) opisuje ilość rozpuszczonego pierwiastka [X] w zakresie [X]<X. Gdy równanie spełnia warunek [X] X oznacza to, że oba rozpatrywane pierwiastki (M, X) znajdują się całkowicie w roztworze. 2 ( X ) ( X ) ( X ) X M + M X + 4 k MX ( M ) ( M ) ( M ) [ X ] = (56) 2 Różnica energii swobodnej (ΔG) obliczona została na podstawie modelu Dutty i Sellarsa (równanie 57), ponieważ opisany model termodynamiczny w pracy [1,2,4,5] nie uwzględnia odkształcenia materiału. Na podstawie modelu Dutty i Sellarsa [25,26], analizowano zarodkowanie i wzrost węglikoazotku niobu (rozdział ). Równania opisane w rozdziałach , pozwoliły w pracy na wyznaczenie czasu do zapoczątkowania procesu wydzieleniowego węglikoazotku Nb(C,N), w austenicie odkształconym i nieodkształconym. Modele wydzieleniowe cząstek węglikoazotków w stalach mikroskopowych opisane poniżej, opracowywane są z wykorzystaniem klasycznej teorii zarodkowania [25,26]. Model Dutty Sellarsa zastosowany został do obliczeń kinetyki procesu wydzieleniowego Nb(C,N) na dyslokacjach, pominięto natomiast inne miejsca zarodkowania węglikoazotku, takie jak granice ziarn/podziarn, czy też bezpośrednie wydzielenie z osnowy. Model ten opracowany jest na podstawie następujących założeń: 1) Dyslokacje są równomiernie rozmieszczone w osnowie. 2) Wydzielenia Nb są przypuszczalnie kuliste. 3) Rozpuszczalność wydzieleń NbC jest obliczana na podstawie iloczynu rozpuszczalności Nb, C i N w austenicie. 4) Współczynnik dyfuzji Nb jest prawie 8 do 9 rzędów wielkości mniejszy niż któregokolwiek z pierwiastków C lub N. 36

39 Zmiana energii swobodnej (ΔG) związana z powstaniem kulistych zarodków o promieniu r dana jest równaniem: ΔG = ΔG + ΔGint + Δ (57) chem G disl gdzie: ΔG chem = 4 π 3 r ΔGv energia swobodna chemiczna, π 2 Δ G int = 4 r γ energia swobodna 3 2 RT międzyfazowa, Δ G disl = 0.4μb r energia rdzenia dyslokacji, Δ Gv = ln k s V zmiana m energii swobodnej na jednostkę objętości, V m = [m 3 mol -1 ] objętość molowa, k s współczynnik przesycenia roztworu stałego zdefiniowany następująco: 12 [ Nb] C + N 14 so ln k s = (58) T 10 Zmiana energii swobodnej w funkcji promienia dla jednorodnego i heterogenicznego zarodkowania Nb(C,N) na dyslokacjach przedstawiona została na rys. 8 [27]. Rys. 8. Zmiana energii swobodnej w funkcji promienia zarodka [27]. 37

40 Zarodkowanie i wzrost wydzieleń Autorzy licznych prac [1,23,25,74,78,90,99,103,104,113] przedstawili modele kinetyki wydzieleń, pozwalające obliczyć wzrost ułamka objętości wydzieleń na podstawie klasycznej teorii prędkości zarodkowania węglikoazotków. Model przedstawiony w [10] po wprowadzeniu niewielkich zmian został również zastosowany do modelowania wydzieleń węglikoazotku Ti. Poniżej szczegółowo opisano modele [23,25,26] które wykorzystano w niniejszej pracy do modelowania kinetyki procesów wydzieleniowych. Jeżeli N v reprezentuje liczbę wydzieleń na jednostkę objętości, wtedy prędkość zarodkowania obliczona na podstawie prawa Beckera Döringa opisana jest następującym równaniem [23,25, 26]: dn dt v nucleation * ' ΔG τ = N 0 Z β exp exp (59) kt t 2 γ 1 4πrc Dc C gdzie: τ = czas inkubacyjny, β = ' 4 2β Z a 0 Nb czynnik atomowy, a 0 parametr sieci 1.5 krystalicznej, N 0 = 0.5 ρ liczba dostępnych miejsc zarodkowania, Ẑ czynnik Zeldowicha ( 1/20), r c krytyczny promień dla zarodkowania, określony z siły pędnej i dany jest równaniem: r c 2γ =. ΔG v Gęstość dyslokacji w momencie zapoczątkowania procesu wydzieleniowego, opisana jest równaniem: ρ σ p Mαμb R e = f ρ 2 σ p i R e odpowiednio naprężenie uplastyczniające i granica plastyczności, α = 0.15 współczynnik, f ρ współczynnik gęstości dyslokacji, który pozwala dopasować wyniki z modelu do danych obserwowanych w doświadczeniu. Wzrost promienia wydzieleń na etapie zarodkowania opisany jest równaniem: dr dt nucleation ( r / r + 1dN ) γ e Dc C Nb C Nb exp 0 v = ( ηr p e rc C exp( r / r) N dt Nb Nb 0 v c r) (60) (61) 38

41 gdzie: V r = 2η m 0 RT, p C Nb stężenie Nb w wydzieleniach, e C Nb równowagowa koncentracja Nb, C Nb chwilowa koncentracja Nb, wyrażona w ułamku molowym, η = 1.05 czynnik reprezentujący kształt zarodka w porównaniu do krytycznego promienia dla zarodkowania (r c ). Pochodne opisujące rozwój promienia oraz gęstości wydzieleń podczas wzrostu dane są następującymi równaniami [23]: dr dt growth D = r γ c C 1 C C Nb e Nb e Nb ( r 0 exp( r 0 / r) / r) (62) dn v growth = 0 dt Kinetyka rozrostu promienia opisana jest równaniem: (63) dr dt coarsening e 4C Nbr0 Deff = (64) p e 2 27C C r Nb Nb D eff współczynnik dyfuzji niobu, który jest stosowany dla obliczeń promienia wydzieleń i gęstości wydzieleń. Natomiast pochodna charakteryzująca ewolucję gęstości wydzieleń podczas rozrostu dana jest równaniem: dn dt v coarsening 4C r D e = Nb 0 eff p e 3 27C Nb C Nbr Nb Nb v r r 0C Nb 3 ( ) N p v 3N 3 C C 4πr (65) W celu przejścia w sposób ciągły z etapu wzrostu do rozrostu, ułamek rozrostu zdefiniowany jest w następujący sposób [23]: dr dt dr dr = ( 1 f coarsening ) growth + f coarsening coarsening (66) dt dt dn v dn = v f (67) coarsening coarsening dt dt e r C Nb f coarsening = 1 erf 4 ln 1 (68) r0 C Nb Na rys. 9 przedstawione zostały wyniki badań opisane w pracy [25] dla stali o następującym składzie chemicznym: 0.084%C, 0.015%N i 0.06%Nb. Rysunki od 9a do 9d przedstawiają kinetykę wydzieleń dla stali nieodkształconej (a,c) i odkształconej (b,d). W wyniku odkształcenia stali obserwujemy znacznie mniejszy promień wydzieleń oraz większą liczbę wydzieleń w porównaniu z nieodkształconym austenitem. 39

42 a) b) c) d) Rys. 9. Wpływ odkształcenia na kinetykę wydzieleń. Stal nagrzewana do temperatury 1300 C następnie chłodzona do 950 C i wytrzymana izotermicznie a, c - ε = 0, b, d - ε = 0.33 [25]. Model zaproponowany w pracy [102] opracowany jest na podstawie klasycznej teorii zarodkowania dla procesu wydzieleniowego węglikoazotku Nb(C,N), nie został on zastosowany w niniejszej pracy do modelowania kinetyki wydzieleń. Przyrost ułamka objętościowego wydzieleń może odbywać się albo poprzez wzrost zarodków w przypadku, gdy miejsca uprzywilejowanego zarodkowania zostaną wyczerpane w początkowym okresie procesu wydzieleniowego lub poprzez systematyczne zarodkowanie i wzrost nowych zarodków. W pierwszym przypadku równanie kinetyki procesu wydzieleniowego ma następującą postać: dn dt = 2 M I 2 growth 1 exp π ND exp t (69) o 3 3 RT ( r 1) ( C C ) Q s C C Nb I Z kolei równanie kinetyki procesu wydzieleniowego zachodzącego w warunkach ciągłego zarodkowania i wzrostu ma następującą postać: 40

43 dn dt Q * 16 2 X Δ Nbρ C 2 M CI 2 G 1 exp π D ( ) ( ) 3 o 3 exp exp t 15 a0 r 1 C C RT kt s Nb I 5 2 nucleation = (70) gdzie: C M zawartość Nb w osnowie, C 1 zawartość Nb w powierzchni rozdziału, r s stosunek promienia strefy zubożonej w atomy niobu (r 2 ) do promienia cząstki wydzielenia (r 1 ), X Nb ułamek molowy Nb w roztworze stałym, ΔG* krytyczna energia dla procesu formowania zarodka węglikoazotku, D [cm 2 /s] współczynnik częstotliwości w równaniu na współczynnik dyfuzji niobu Metoda przewidywania czasu pojawienia się wydzieleń w austenicie odkształconym Modele pozwalające obliczyć temperaturę zatrzymania rekrystalizacji przedstawione zostały w publikacjach [25-27,48,58,79,140]. Poniżej w skrócie przedstawione zostały modele opisujące czas do rozpoczęcia procesu wydzieleniowego, które nie zostały zastosowane w niniejszej pracy. Liu i Jonas [79] przedstawili model wydzielania węglikoazotku Ti, który różni się od modelu Dutty Sellarsa [26] wprowadzonym dodatkowym czynnikiem uwzględniającym gęstość dyslokacji. Wzór ten ma następującą postać: * 1 Q ΔG t0.05 p = H (ρ X Ti ) exp exp (71) RT kt H = N c D a gdzie: Q energia aktywacji dyfuzji tytanu [kj/mol], D o współczynnik częstotliwości [cm 2 /s]. Hodgson i Gibbs [48] opracowali własne równanie pozwalające obliczyć połówkowy czas procesu wydzieleniowego węglikoazotku niobu. Równanie to ma następującą postać: t = 3 10 ε (72) 0.05 p [ Nb] Z exp exp 3 2 RT T (ln k s ) Na podstawie wyników badań przeprowadzonych przez Klibera i Schindlera [58], równanie przewidujące czas pojawienia się wydzieleń zaproponowane przez Duttę i Sellarsa sprowadzone zostało do następującej postaci: ( )[ Nb] Z exp K t0.05 p = ε (73) RT 41

44 K = exp 3 2 (74) T (ln k s ) Przedstawione modele implementowano w komputerowych programach symulujących procesy obróbki cieplno plastycznej i bardzo dobrze modelują one kinetykę zjawisk zachodzących w stalach z mikrododatkami niobu. W niniejszej pracy wykorzystany został model Dutty i Sellarsa [26], który obejmuje równanie opisujące czas do zapoczątkowania rekrystalizacji statycznej, t 0.05x, i czas do zapoczątkowania procesu wydzieleniowego węglikoazotku Nb(C,N), t 0.05p. Równania te mają następującą postać: t = ( ) 0.05x ε d o exp exp 185 [ Nb] (75) RT T t0.05 p = A[ Nb] ε Z exp exp (76) 3 RT T s B 2 [ ln( k )] Wartość A zależy od obróbki cieplno mechanicznej oraz od wstępnego walcowania. W przedstawionym modelu A = ; B = , d 0 początkowa wielkość ziarna, zaś parametr Zenera Hollomona wyrażony jest wzorem: Z = ε exp. RT Dla przykładu na rys. 10 przedstawione zostały wyniki wzajemnego oddziaływania rekrystalizacji i wydzieleń [26], gdzie RST temperatura zatrzymania rekrystalizacji (recrystallization stop temperature), RLT graniczna temperatura rekrystalizacji (recrystallization limit temperature). Rys. 10a przedstawia wpływ odkształcenia na RST. Wyraźnie widać, że wraz ze wzrostem odkształcenia maleje temperatura zatrzymania rekrystalizacji. Ponadto na podstawie tego wykresu również można wnioskować o czasie początku pojawienia się wydzieleń dla danej temperatury i odkształcenia. Natomiast na rys. 10b przedstawiony został wpływ stężenia niobu na początkowy czas rekrystalizacji (t 0.05x linia ciągła, RST ) oraz na końcowy czas rekrystalizacji (t 0.85x linia przerywana, RLT ο). Wyraźnie widać, że dla większych zawartości niobu czas początku i końca rekrystalizacji oraz czas początku pojawienia się wydzieleń (t 0.05p ) jest krótszy. Na rys. 10c przedstawiony został wpływ wielkości ziarna na początek rekrystalizacji i początek procesów wydzielania w ponownie nagrzanym austenicie (linia ciągła) oraz we wcześniej zrekrystalizowanym austenicie (linia przerywana). Temperatura zatrzymania rekrystalizacji (RST) zaznaczona jest symbolem. RST wpływa na wielkość ziarna austenitu ponownie nagrzanego jak i wcześniej zrekrystalizowanego. Przykładowo na tym rysunku widać, że dla RST równej 960 o C wielkość ziarna austenitu w 42

45 ponownie nagrzanym austenicie wynosi 225 μm natomiast dla niższych wartości RST wielkość ziarna jest mniejsza. Autorzy [74] badali wpływ rozpuszczonego niobu na początek przemiany austenit-ferryt dla stali C Mn z dodatkiem i bez dodatku niobu. Kinetyka przemian rozpadu γ przedstawiona została na wykresie CTP i z wyraźnie zaznaczonym wpływem rozpuszczonego niobu na początek przemiany austenit ferryt (rys. 11). Określona doświadczalnie oraz metodą obliczeniową (przez porównanie czasu przemiany początku (5%) i końca (95%)), przemiana austenit ferryt w stali C Mn zachodziła znacznie szybciej niż dla stali niobowej. Na rys. 11a i b zaznaczony jest początek i koniec przemiany ferrytycznej oraz początek przemiany perlitycznej. Na rys. 11b dla stali z mikrododatkiem niobu zaznaczony jest również początek i koniec wydzielania się węglików niobu (NbC). a) b) c) Rys. 10. Wpływ odkształceń na rekrystalizację i czasy pojawienia się wydzieleń (a). Wpływ zawartości niobu na rekrystalizację i czas powstawania wydzieleń (b). Wpływ wielkości ziarna na rekrystalizację i czas pojawienia się wydzieleń (c) [26]. 43

46 Natomiast na diagramie RPTT (recrystallization precipitation time temperature) przedstawiono wzajemne oddziaływanie pomiędzy tworzeniem się węglików a rekrystalizacją (rys. 12). Wyraźnie widać, że pojawienie się wydzieleń wydłuża proces rekrystalizacji oraz rekrystalizacja zmienia kinetykę wydzieleń w zakresie od przemiany indukowanej odkształceniem do obszaru bez odkształcenia (tzn. na początku rekrystalizacji (R S ) wraz ze wzrostem temperatury wydzielenia pojawiają się po krótszym czasie, natomiast po rekrystalizacji (R f ) zależność jest odwrotna. Obliczenia te zostały potwierdzone badaniami doświadczalnymi podczas izotermicznego i ciągłego chłodzenia. a) b) Rys. 11. Porównane na diagramie Czas Temperatura Przemiana (CTP i ) wyników uzyskanych z obliczeń i z doświadczenia dla stali: a) C-Mn b) C Mn Nb [74]. 44

47 Rys. 12. Diagram Rekrystalizacja Wydzielenia Czas Temperatura (RPTT) [74] Metoda przewidywania czasu pojawienia się wydzieleń w austenicie nieodkształconym Model zaproponowany w pracy Liu i Jonas [79] opracowany jest na podstawie klasycznej teorii zarodkowania dla procesu wydzieleniowego węglikoazotku tytanu. Park i in. [102] przedstawili model oparty na pracy Liu i Jonas dla procesu wydzieleniowego węglikoazotku niobu Nb(C,N). Za pomocą tego modelu można przeprowadzić obliczenia postępu procesu wydzieleniowego węglikoazotku Nb(C,N), które są w jakościowo dobrej zgodności z wynikami doświadczalnymi. Model ten jest przedstawiony poniżej. Czas do rozpoczęcia procesu wydzieleniowego w austenicie nieodkształconym opisany jest za pomocą następującej zależności: t = 3 N a0 1 D ρ X o Nb QNb ΔG exp exp RT k T C * (77) gdzie: N c krytyczna ilość zarodków na jednostkę objętości, a 0 = [m] stała sieciowa węglikoazotku Nb(C,N), D o = 0.83 [cm 2 /s] współczynnik częstotliwości w równaniu na współczynnik dyfuzji Nb, X Nb ułamek molowy niobu w roztworze stałym, Q Nb = [kj/mol] energia aktywacji dyfuzji niobu a ΔG* praca zarodkowa dla procesu formowania zarodka węglikoazotku, ρ - gęstość dyslokacji. Energia krytyczna dla procesu powstawania zarodka węglikoazotku obliczana jest za pomocą następującego równania wynikającego z klasycznej teorii zarodkowania [26,79,102]: 45

48 16π ( γ f ) ΔG* = 2 3( Δ ) G v 3 (78) gdzie: f - współczynnik o wartości między 0 a Przeróbka cieplno plastyczna stali z mikrododatkami stopowymi W procesach kontrolowanej obróbki cieplno plastycznej parametry mikrostruktury kształtowane są poprzez ustalenie odpowiednich dla danego składu chemicznego stali warunków odkształcenia plastycznego i kontrolowanego chłodzenia, oraz poprzez selekcję składu chemicznego stali. Mikrododatki tytanu, niobu i wanadu w stalach mikrostopowych silnie wpływają na rozrost ziarna, rekrystalizację austenitu oraz przemiany fazowe i morfologię produktów przemian. Węglik niobu (NbC), wydzielając się dynamicznie podczas odkształcenia plastycznego, silnie hamuje postęp rekrystalizacji, w pewnych warunkach uniemożliwiając jej zajście. Tytan tworzy stabilny w wysokich temperaturach azotek tytanu, (TiN), przeciwdziała rozrostowi ziarna austenitu w trakcie nagrzewania stali do przeróbki plastycznej. W mniejszym stopniu wpływa na kinetykę rekrystalizacji austenitu. Wanad wydziela się w postaci węglikoazotku V(N,C), hamuje umiarkowanie postęp rekrystalizacji, ale silnie wpływa na morfologię ferrytu. Celem przeróbki cieplno plastycznej stali mikrostopowych jest rozdrobnienie oraz jednorodność struktury co prowadzi do poprawy własności wytrzymałościowych i plastycznych wyrobu. Plastyczność jest tutaj rozumiana jako zdolność do objętościowego kształtowania plastycznego bez utraty spójności. Struktura materiału tuż po odlaniu jest gruboziarnista i cechuje się dużą niejednorodnością. Natomiast materiał, którego struktura jest przerobiona plastycznie, posiada drobne ziarna i może być odkształcany w bardzo szerokim zakresie temperatur. Górnym limitem tego zakresu jest temperatura topnienia, która jest niższa dla materiału o strukturze lanej niż dla materiału przerobionego plastycznie [56,70]. Aby uzyskać rozdrobnienie ziarna, należy odkształcenie na gorąco poprzedzić jedno - lub dwustopniową obróbką termomechaniczną w zakresie austenitycznym. Wynika to między innymi z istnienia silnej zależności pomiędzy plastycznością stali a stanem jej struktury. Na rys. 13 przedstawiona jest odkształcalność dla materiału przerobionego plastycznie i lanego, w którym przeróbka plastyczna jest realizowana w wąskim zakresie temperatur. 46

49 Rys. 13. Zmiana odkształcalności stali w funkcji temperatury bezwzględnej, w zależności od stanu materiału. T tp temperatura topnienia materiału przerobionego plastycznie; T tl temperatura topnienia materiału lanego [70]. Zmiany zachodzące w strukturze materiału odkształconego plastycznie ilustrują krzywe naprężenie-odkształcenie, uzyskane podczas odkształcenia przy stałej temperaturze i prędkości odkształcenia. Rysunek 14 opisuje krzywą płynięcia plastycznego materiału, w którym procesy umocnienia zostają zrównoważone procesami zdrowienia substruktury dyslokacyjnej przed osiągnięciem krytycznego odkształcenia dla zapoczątkowania rekrystalizacji dynamicznej. Odkształcenie metali o wysokiej energii błędu ułożenia (EBU), takich jak aluminium, żelazo α oraz ich jednofazowe stopy, charakteryzuje małe umocnienie odkształceniowe. Ich krzywe umocnienia, jak przedstawia rys. 14, wykazują w początkowym okresie odkształcania gwałtowny wzrost do wartości maksymalnej, po czym następuje ustalony stan odkształcania, przy zachowaniu tej maksymalnej wartości naprężenia. W materiałach o dużej EBU zdrowienie dynamiczne zachodzi tak aktywnie, że utrudnia osiągnięcie odkształcenia krytycznego wymaganego do zapoczątkowania rekrystalizacji dynamicznej. 47

50 Rys. 14. Kształt krzywej naprężenie odkształcenie, w materiale ustala się równowaga między procesami umocnienia a procesami zdrowienia po przekroczeniu odkształcenia ε m [64]. Drugi przypadek, w którym odkształcenie krytyczne do zapoczątkowania rekrystalizacji dynamicznej zostało osiągnięte przed zrównoważeniem procesów umocnienia i zdrowienia substruktury dyslokacyjnej przedstawia krzywa na rys. 15. Metale o względnie niskiej energii błędu ułożenia (np. miedź, nikiel, żelazo γ), oraz ich jednofazowe stopy, odznaczają się dużym umocnieniem odkształceniowym. Ich krzywe umocnienia mają charakterystyczne maksimum, po którym naprężenie obniża się do stanu ustalonego. Spadek naprężenia do stanu ustalonego jest wywołany rekrystalizacją dynamiczną. Rys. 15. Kształt krzywej naprężenie odkształcenie w materiale zostaje zapoczątkowania rekrystalizacja dynamiczna po przekroczeniu odkształcenia krytycznego ε c [64]. 48

51 Objaśnienie wielkości użytych na rys. 14, 15: ε m odkształcenie przy którym równoważą się procesy umocnienia i zdrowienia, ε c odkształcenie krytyczne dla zapoczątkowania rekrystalizacji dynamicznej, ε p odkształcenie do wystąpienia piku na krzywej płynięcia plastycznego po zapoczątkowaniu rekrystalizacji dynamicznej, ε s odkształcenie, przy którym rekrystalizacja dynamiczna zostaje zakończona, σ s naprężenie uplastyczniające po zrównoważeniu się procesów umocnienia i zdrowienia, σ ss naprężenie uplastyczniające w zakresie ustalonego płynięcia plastycznego. Opisane powyżej dwa typy zachowania się materiału podczas odkształcenia plastycznego mają bardzo duży wpływ na zmiany zachodzące w strukturze stali po zakończeniu odkształcenia. Wówczas, gdy procesy zdrowienia i umocnienia zrównoważyły się podczas odkształcenia plastycznego, bezpośrednio po odkształceniu może zajść rekrystalizacja statyczna austenitu. Natomiast, gdy w materiale zapoczątkowana została rekrystalizacja dynamiczna i osiągnięty został stan ustalony, po odkształceniu zachodzi rekrystalizacja metadynamiczna. Charakteryzuje się ona tym, że kontynuowany jest wzrost ziarn powstałych w trakcie rekrystalizacji dynamicznej. Na rys. 16 przedstawione zostały stopnie przeróbki cieplno plastycznej oraz zmiany strukturalne występujące w trakcie odkształcania i odpowiadający im rozwój struktury po schłodzeniu do temperatury pokojowej. Rys. 16. Podstawowe etapy przeróbki plastycznej na gorąco [130]. 49

52 W obróbce cieplno plastycznej (np. w procesie walcowania) wyróżnić można dwa etapy: 1. Odkształcanie w zakresie temperatur występowania rekrystalizacji (rys. 16b). Rozdrobnienie ziarna austenitu następuje w wyniku rekrystalizacji dynamicznej oraz, przez powtarzającą się po kolejnych odkształceniach, rekrystalizację statyczną. Uzyskane w wyniku rekrystalizacji drobne ziarno austenitu prowadzi do rozdrobnienia struktury ferrytycznej. Wielkość zrekrystalizowanego ziarna austenitu zmniejsza się gwałtownie wraz ze wzrostem wielkości odkształcenia, dochodząc jednak do pewnej wartości krytycznej, co ogranicza stopień rozdrobnienia ferrytu przez rekrystalizację austenitu [ ]. 2. Odkształcanie w zakresie poniżej temperatury zatrzymania rekrystalizacji (rys. 16c). W wyniku odkształcania w temperaturach, w których rekrystalizacja nie występuje lub jest w znacznym stopniu utrudniona, czyli poniżej tzw. temperatury zatrzymania rekrystalizacji austenitu (T nr ), ziarna γ są wydłużone. Tego typu strukturę umocnionego austenitu nazywamy strukturą odkształcenia [61,136,137,138]. Cechą charakterystyczną w tym wypadku jest silny wzrost gęstości dyslokacji. Oprócz granic ziaren, również granice bliźniaków wyżarzania, spiętrzenia dyslokacji, miejsca ich przecięcia oraz pasma poślizgu pełnią funkcję miejsc zarodkowania. Tym samym w umocnionym austenicie silnie wzrasta prędkość zarodkowania. Zarodkowanie ferrytu, które ma miejsce wewnątrz ziaren austenitu, przebiega przede wszystkim na załamaniach linii płynięcia. Efekt ten wywołany jest płynięciem w kierunku prostopadłym do pierwotnego kierunku poślizgu. Jest to jeden z podstawowych aspektów kontrolowanego walcowania. Pierwiastki mikrostopowe, takie jak niob, tytan podnoszą temperaturę zatrzymania rekrystalizacji [6,26,27,128] powodując rozszerzenie obszaru występowania w/w zjawisk. Coraz częściej nowoczesne procesy przeróbki cieplno-plastycznej stali niskowęglowych i mikrostopowych prowadzone są również w trzecim i czwartym zakresie odkształcania: 3. Odkształcanie w zakresie dwufazowym (γ + α) (rys. 16d). Obniżenie temperatury odkształcania do zakresu przemiany fazowej γ α powoduje odkształcenie zarówno ziaren austenitu jak i ferrytu. Występowanie zdrowienia i rekrystalizacji odkształconego ferrytu prowadzi do powstawania drobnych ziaren α oraz podziarn. Odkształcenie fazy austenitycznej w tym zakresie temperatur prowadzi do dynamicznej przemiany γ α [14,15,38,88,120, ]. 4. Odkształcanie na ciepło w zakresie ferrytycznym (rys. 16e). Jest to specjalny rodzaj obróbki termomechanicznej stali niskowęglowych oraz z mikrododatkami stopowymi. Polega on na odkształcaniu tuż po zakończeniu przemiany fazowej γ α lub w końcowym jej etapie. Stopień umocnienia odkształceniowego ferrytu oraz procesy zdrowienia i rekrystalizacji decydują, czy 50

53 końcowa mikrostruktura, po odkształcaniu na gorąco w zakresie ferrytycznym, będzie miękka częściowo czy też silnie umocniona [55,56,92]. Przeprowadzona analiza literatury z zakresu modeli opisujących kinetykę przemiany oraz kinetykę procesu wydzieleniowego Nb(C,N) na dyslokacjach w austenicie odkształconym i nieodkształconym dostarczyła informacji, które pozwolą ilościowo scharakteryzować wpływ wydzieleń na przebieg przemian fazowych. Model kinetyki przemian fazowych został połączony z opisanym modelem ewolucji gęstości dyslokacji w celu poprawnego przewidywania modelu reologicznego w zakresie dwufazowym. Współczynniki opisujące model przemiany fazowej i model reologiczny były identyfikowane za pomocą opisanej w rozdziale 3.3 analizy odwrotnej. Natomiast model termodynamiczny wykorzystano do przeprowadzenia analizy wpływu rozpuszczalności węglikoazotku w celu dokładnego przewidywania kinetyki procesów wydzieleniowych w rzeczywistych procesach. Model Dutty i Sellarsa oraz model rozwoju populacji dyslokacji został wykorzystany w dalszej części pracy do opracowania numerycznego modelu przemian fazowych, który został połączony z metodą elementów skończonych. Połączenie przedstawionych modeli z metodą elementów skończonych pozwoliło na obliczenie stopnia przemiany w każdym punkcie analizowanego wyrobu. Przedstawiony przez Autorkę model wieloskalowy zawiera trzy skale: makro (MES), mikro (model przemiany fazowej, model reologiczny) i nano (model kinetyki wydzieleń, gęstości dyslokacji, termodynamiczny). Zastosowanie takiego rozwiązania budowy modelu wieloskalowego pozwoliło w efekcie końcowym przewidywać zmiany mikrostruktury w wyrobach poddawanych obróbce cieplno plastycznej w rzeczywistych procesach. 51

54 7. Cel i teza pracy Przeprowadzona analiza opublikowanych prac pozwala na stwierdzenie, że odkształcenie w temperaturach tuż powyżej Ac 3 i w zakresie przemiany austenit ferryt oraz procesy wydzieleniowe powstawania węglikoazotków silnie wpływają na zmiany zachodzące w mikrostrukturze tych stali w trakcie obróbki cieplno plastycznej. Problem modelowania odkształcenia stali w zakresie przemiany fazowej został wstępnie rozeznany w badaniach doświadczalnych Davenport i in. [20] Chabbi i in. [18], jednak brak jest kompleksowego matematycznego opisu zachowania się stali odkształconych w tych warunkach w rzeczywistych procesach obróbki cieplno mechanicznej. Symulacja przemian fazowych wykorzystująca ideę modelu wieloskalowego poprzez połączenie konwencjonalnych równań opisujących kinetykę przemiany w skali mikro [6] z rozwiązaniami metodą elementów skończonych w skali makro, została dobrze opracowana dla stali węglowo manganowych [10,13]. W przypadku stali z mikrododatkami należy dodatkowo uwzględnić wpływ procesów wydzieleniowych. W literaturze naukowej obecnie brak jest modelu łączącego metodę elementów skończonych, która wyznacza pole naprężeń (σ), odkształceń (ε) i temperatur (T) (skala makro) z modelem przemian fazowych (skala mikro) oraz z modelem kinetyki wydzieleń, gęstości dyslokacji, termodynamicznym (skala nano) dla stali z mikrododatkiem niobu. Na rys. 17 przedstawiona jest koncepcja takiego modelu wieloskalowego, łączącego skale makro, mikro i nano. Model makro (najczęściej jest to rozwiązanie równań różniczkowych metodą elementów skończonych). Oblicza bieżące lokalne wartości zmiennych zewnętrznych (T, ε, σ) i przesyła te informacje do modelu mikro, który na tej podstawie określa stopień i ciepło przemiany i przekazuje je do skali makro. Natomiast ze skali atomowej przekazywana jest do skali mikro liczba wydzieleń (N v ), promień (r(t)), gęstość dyslokacji (ρ), zmiana energii swobodnej ( Δ G ), temperatura rozpuszczania (T soln ) oraz okres inkubacyjny wydzieleń (t 0.05p ). Rys. 17. Schemat wieloskalowego modelu łączącego MES z modelem przemiany fazowej. Biorąc pod uwagę przeprowadzoną analizę literatury oraz przedstawioną koncepcję modelu wieloskalowego postawiono tezę, że jeżeli stworzymy model w skali mikro przewidujący 52

55 kinetykę przemian fazowych, uwzględniający temperaturę, naprężenie, odkształcenie i połączymy ten model z metodą elementów skończonych (MES), wówczas powstanie narzędzie symulujące o nowej jakości w zakresie możliwości przewidywania zmian mikrostruktury w czasie przemian zachodzących w wyrobach poddawanych obróbce cieplnej w rzeczywistych procesach przemysłowych. Cele pracy, mające udowodnić postawioną tezę, są następujące: 1. Zastosowanie istniejących konwencjonalnych modeli opisujących przemianę fazową zachodzącą w skali mikro podczas przeróbki plastycznej i po przeróbce plastycznej na gorąco i ich uzupełnienie o uwzględnienie wpływu procesów wydzieleniowych i umocnienia austenitu. 2. Połączenie konwencjonalnych równań opisujących kinetykę przemiany z rozwiązaniem metodą elementów skończonych. 3. Zweryfikowanie modeli poprzez porównanie z wynikami badań doświadczalnych. Realizację celów pracy oparto na opracowaniu modelu numerycznego opisującego naprężenie uplastyczniające i kinetykę przemian fazowych dla stali z mikrododatkiem niobu. Model numeryczny wykorzystuje metodę elementów skończonych z modelem konstytutywnym, w którym naprężenie uplastyczniające austenitu i ferrytu zależy od temperatury, odkształcenia i prędkości odkształcenia. Model przemian fazowych uwzględnia okres inkubacyjny, postęp procesu wydzieleniowego i zmianę gęstości dyslokacji w czasie chłodzenia wyrobów dla austenitu odkształconego i nieodkształconego. Dzięki temu można będzie w sposób ilościowy scharakteryzować wpływ wydzieleń powstających w odkształconym austenicie na przebieg przemian fazowych. Do symulacji numerycznej procesu wydzieleniowego wykorzystano model Dutty Sellarsa opisujący kinetykę procesu wydzieleniowego Nb(C,N) na dyslokacjach w austenicie odkształconym i nieodkształconym. Do zrealizowania postawionych celów przeprowadzone zostały następujące badania doświadczalne [25]: 1. Badania plastometryczne w zakresie temperatur C dla prędkości odkształcenia: 0.01 s 1, 0.1 s 1, 1.0 s 1, 2.0 s 1, 10 s Badania dylatometryczne obejmujące nagrzewanie do 1180 C, wytrzymanie w tej temperaturze, szybkie chłodzenie do temperatury 920 C, odkształcenie w tej temperaturze z gniotem 20 i 50 %, a następnie chłodzenie do temperatury otoczenia ze stałymi prędkościami w przedziale C/s. 3. Badania mikroskopowe. 53

56 8. Wpływ kinetyki wydzieleń oraz gęstości dyslokacji na przemianę fazową γ α Duża liczba przyczynkowych prac dotyczących badań nad wpływem odkształcenia austenitu i wydzieleń węglikoazotków na przebieg przemiany γ α powoduje, że opracowanie ogólnego modelu opisującego te zjawiska jest trudne. W literaturze spotkać można szereg szczegółowych modeli dotyczących wybranych składów chemicznych stali względnie wybranych warunków procesu. Podjęto próbę uzupełnienia informacji zawartych na początku rozdziału 3.1 i zebrania dostępnej w literaturze naukowej szerszej wiedzy na temat wpływu niobu w roztworze oraz w postaci wydzieleń na temperaturę początku przemiany (A r3 ), okres inkubacyjny, wielkość ziarna ferrytu oraz kinetykę przemiany i, w oparciu o tę wiedzę, budowy modelu matematycznego. W niniejszym rozdziale zamieszczono podstawowe wnioski wynikające z dostępnej literatury w rozważanym zakresie, które stanowią przyczynek do opracowania modelu przemiany fazowej. Z uwagi na duży wpływ niobu rozpuszczonego w austenicie (γ) oraz związanego w postaci węglika, NbC na rozpad przechłodzonego austenitu, na rys. 18 zamieszczono wykres równowagi fazowej Nb C. Rys. 18. Diagram fazowy Nb C [123]. 54

57 Na rys. 18 widać obszary jednofazowych roztworów stałych, tj.: α, β, ' β. Faza α jest międzywęzłowym roztworem stałym C w Nb. Maksymalna rozpuszczalność C wynosi 7.5 %at w temperaturze około 2300 o C. Faza β (Nb 2 C) wykazuje również ograniczoną rozpuszczalność C przy składzie stechiometrycznym zawierającym 33 %at C w temperaturze poniżej 1500 o C. Najbardziej interesującą i zarazem występującą najczęściej w stalach jest faza NbC. Rozpuszczalność C w tej fazie jest różna, dlatego często opisana jest równaniem NbC x gdzie x jest zmienne (np. w temperaturze 1100 o C, 0.72<x<1.0) [123]. Duże powinowactwo chemiczne niobu do węgla sprawia, że węglik tego pierwiastka (NbC) rozpuszcza się w austenicie dopiero przy wysokich temperaturach powyżej 1100 o C. Niob wykazuje również wysokie powinowactwo chemiczne do azotu, z którym tworzy azotek NbN. Ponieważ oba związki mają podobną sieć krystaliczną, dlatego też rozpuszczają się wzajemnie tworząc węglikoazotek Nb(C,N). Skład chemiczny węglikoazotku zależy od składu chemicznego stali oraz od temperatury. Rozpuszczalność obu prostych związków, NbC i NbN, charakteryzują ich iloczyny rozpuszczalności, które stanowią podstawowe dane do analizy termodynamicznej układu. W literaturze metaloznawczej publikowano szereg prac dotyczących rozpuszczalności obu związków. Wykazują one jednak pewne różnice, związane z metodyką określania stałych A i B iloczynów rozpuszczalności (różnice w składach chemicznych użytych stopów, dokładność oznaczenia składów chemicznych). Zestawienie publikowanych danych dotyczących iloczynów rozpuszczalności NbC i NbN w austenicie zamieszczono w tablicy 2. W tablicy tej zamieszczono również dane dotyczące iloczynów rozpuszczalności obu związków w ferrycie. Prezentacja graficzna publikowanych danych dotyczących rozpuszczalności związków w austenicie przedstawiona jest na rys. 19a,b. Zróżnicowanie publikowanych danych świadczy o tym, że przy analizie termodynamicznej układu Fe Nb C N i obliczeniu przy danej temperaturze składu chemicznego austenitu oraz zawartości związku węglikoazotku będą zależały od zastosowanych danych. W tabeli 3 zamieszczono wartości średnie iloczynów rozpuszczalności związków, obliczone na podstawie danych z tablicy 2. Na rys. 19c przedstawiono porównanie średnich iloczynów rozpuszczalności NbC i NbN w austenicie oraz iloczynów rozpuszczalności tych związków w ferrycie. Z przedstawionego rysunku jasno widać, że w obu fazach (γ i α) powinowactwo chemiczne Nb jest większe do azotu w porównaniu z węglem. 55

58 Tablica 2. Iloczyny rozpuszczalności węglików i azotków w austenicie. MX A B Literatura [51] [91] NbC [121] [52] [91] NbN [121] [91] NbC α [50] NbN α [50] Tablica 3. Wartości średnie stałych A i B iloczynów rozpuszczalności węglików i azotków w austenicie. MX A B Literatura NbC [51,52,91,121] NbN [91] a) b) -1-2 c) log([nb][c]), m% x m% E E E E E E E E E E E E-03 1/T, 1/K 1/T, 1/K log([nb][n]), m% x m% log([m][x]), m% x m% NbC γ NbC α NbN γ 6.0E E E E E E-03 1/T, 1/K Rys. 19. Iloczyny rozpuszczalności węglików i azotków w zakresie temperatur o C według różnych źródeł: a) NbC: 1 [52], 2 [91], 3 [91], 4 [52], 5 [51], 6 [121]; b) NbN: 1 [91], 2 [121], 3 [49]; c) zestawienie średnich iloczynów rozpuszczalności. NbN α 56

59 W stalach konstrukcyjnych niskowęglowych zazwyczaj występuje większa zawartość węgla w porównaniu z azotem, którego ilość zależy od rodzaju procesu technologicznego wytwarzania stali. Jednak pomimo niższej zawartości azotu w stali ze względu na wspomniane wysokie powinowactwo chemiczne Nb do tego pierwiastka powstające podczas obróbki cieplnej związki zawsze zawierają pewną ilość azotu. Dlatego też w stosunku do związku Nb z pierwiastkami międzywęzłowymi (C i N) powinno się używać nazwy węglikoazotek. Na rys. 20 przedstawiono wyniki obliczeń termodynamicznych składu węglikoazotku Nb (C,N) w stali zawierającej 0.17%C, 0.03%Nb, 0.007%N, wykorzystując modele termodynamiczne [4]. y T, o C Rys. 20. Zależność udziału atomowego węgla, y, w węglikoazotku NbC y N 1-y od temperatury. Jak widać, w warunkach równowagi termodynamicznej w zakresie temperatur o C zawartość azotu w węglikoazotku NbC y N 1-y mieści się w przedziale od 50 do 35 %at, pomimo, że zawartość węgla w stali jest ponad 20 razy większa niż azotu. W warunkach odbiegających od warunków równowagi termodynamicznych skład chemiczny powstającego związku będzie zależał od lokalnego stężenia pierwiastków wchodzących w skład związku i szybkości chłodzenia. Z rys. 19c wynika również, że rozpuszczalność NbC i NbN w ferrycie jest niższa niż w austenicie. Pierwiastki Nb, C i N, które podczas chłodzenia stali od temperatury austenityzowania nie zostaną w austenicie związane w węglikoazotek utworzą wydzielenia Nb(N,C) w ferrycie. Ponieważ wielkość powstających wydzieleń zależy od temperatury, cząstki powstające w ferrycie będą miały znacznie mniejsze wymiary i mogą dać efekt umocnienia wydzieleniowego. 57

60 Dostateczna zawartość niobu w roztworze jest konieczna dla wystąpienia w zakresie austenitycznym procesu wydzieleniowego, indukowanego odkształceniem. Opóźnienie rekrystalizacji w wyniku oddziaływania rozpuszczonego niobu oraz wydzieleń indukowanych odkształceniem podczas przeróbki plastycznej na gorąco w powiązaniu z wydzieleniami węglikoazotków podczas chłodzenia powodują umocnienie stali. Nie rozpuszczony w wysokich temperaturach nagrzewania niob, nie może brać udziału w hamowaniu rekrystalizacji i/lub umocnieniu wydzieleniowym w zakresie ferrytycznym. Może natomiast hamować wzrost wielkości ziarna austenitu. W obróbce cieplnej i cieplno plastycznej niob związany w postaci węglikoazotków oraz niob rozpuszczony w zakresie austenitycznym (γ) oraz dwufazowym (γ + α) wpływają w różny sposób na przemiany fazowe podczas chłodzenia, np. przemianę γ α. Na temperaturę początku tej przemiany (A r3 ) wpływają zawartości rozpuszczonych w austenicie pierwiastków (Nb, C, N), niob związany w wydzieleniach Nb(C,N) szybkość chłodzenia oraz energia odkształcania. W stalach niskostopowych chłodzonych z dużą prędkością obserwuje się niską temperaturę przemiany (A r3 ). Duża ilość niobu rozpuszczonego w austenicie w temperaturze przemiany oraz wysoka temperatura wygrzewania obniżają temperaturę początku przemiany γ α jak też sprzyjają szybszemu osiągnięciu iglastej mikrostruktury ferrytu, w szczególności dla dużych prędkości chłodzenia (rys. 21). Dla mniejszych prędkości chłodzenia (np. 0.5 o C/s) w stali zawierającej mikrododatek od 0 do 0.04% niobu (rys. 21b) występuje więcej potencjalnych miejsc zarodkowania, dlatego obserwujemy wyższą temperaturę początku przemiany A r3 (w porównaniu z większą szybkością chłodzenia, rys. 21a) [98]. Należy zwrócić uwagę, że wydzielenia mają różny wpływ na postęp przemiany w zakresie austenitycznym (γ) i dwufazowym (γ α). Wydzielenia nie rozpuszczone w temperaturze austenityzowania przyśpieszają przemianę ponieważ stanowią dodatkowe miejsca zarodkowania. Wydzielenia w zakresie dwufazowym opóźniają postęp przemiany fazowej. Wynika to z obniżania ruchliwości powierzchni międzyfazowej przez powstałe wydzielenia na powierzchni rozdziału austenit ferryt. Jak podano wyżej na temperaturę początku przemiany fazowej austenit-ferryt wpływa także energia odkształcenia zmagazynowana w trakcie odkształcenia oraz prędkość odkształcenia [99,129]. Na rys. 22 przedstawiono wpływ odkształcenia i wielkości ziarna austenitu na temperaturę A r3 w stalach niskowęglowych z mikrododatkiem Nb. W drobnoziarnistej strukturze austenitu przemiana fazowa rozpoczyna się w wyższych temperaturach, co wiąże się z większą 58

61 liczbą potencjalnych miejsc zarodkowania. Temperatura A r3, zwłaszcza w gruboziarnistej strukturze austenitu, zależy od wielkości odkształcenia [130]. a) b) Rys. 21. Temperatura A r3 w stalach z mikrododatkami [98]. Rys. 22. Wpływ odkształcenia i wielkości ziarna austenitu na temperaturę A r3 w stalach niskowęglowych z mikrododatkiem Nb [130]. Niob związany w postaci Nb(C,N), rozpuszczony w austenicie, a także odkształcenie plastyczne mają znaczny wpływ na okres inkubacyjny przemiany γ α. W pracy [76] porównano krzywe C początku i końca przemiany ferrytycznej dla stali C Mn. Z porównania tego wynika, że okres inkubacyjny podczas odkształcenia tej stali może być około 100 razy krótszy w porównaniu do okresu inkubacyjnego stali nieodkształconej przy tej samej temperaturze badań. Spośród stosowanych mikrododatków (Ti, V, Nb) niob najsilniej wpływa na wielkość ziarna ferrytu (rys. 23). Stale z Nb poddawane tej samej obróbce cieplnej oraz chłodzone z dużą 59

62 prędkością wykazują większą ilość niskotemperaturowych produktów przemiany jak np. ferryt iglasty Widmanstättena, szczególnie dla dużych prędkości chłodzenia, co wpływa na ich własności mechaniczne (rys. 24). Dla przykładu, w stali o zawartości 0.04%Nb podczas przyśpieszonego chłodzenia ze zmniejszeniem wielkości ziarna ferrytu wzrasta wytrzymałość na rozciąganie (rys. 24b). Towarzyszy temu jednoczesny wzrost temperatury przejścia w stan kruchy. Wytrzymałość w stali z mikrododatkiem niobu jest najniższa w przypadku chłodzenia na powietrzu, natomiast odporność na pękanie najwyższa (rys. 24a). Stal bezpośrednio chłodzona po kontrolowanym walcowaniu wykazuje najwyższą wytrzymałość na rozciąganie (R m ) oraz najniższą odporność na pękanie (udarność), rys. 24c [98]. Rys. 23. Wpływ Nb, V oraz Ti na wielkość ziarna ferrytu podczas przyśpieszonego chłodzenia stali [98]. a) b) c) Rys. 24. Wpływ dodatku Nb, V oraz Ti na wytrzymałość na rozciąganie i temperaturę przejścia w stan kruchy, T kr a) chłodzenie na powietrzu, b) chłodzenie przyśpieszone, c) chłodzenie bezpośrednio po kontrolowanym walcowaniu [98]. 60

63 Obecność nierozpuszczonych węglikoazotków niobu powoduje blokowanie rozrostu ziarna austenitu w trakcie nagrzewania. Jest to związane z wysoką temperaturą rozpuszczania tych związków [4,17]. Niob może hamować migrację granic podziarn na poziomie atomowym, gdy występuje w roztworze stałym oraz gdy występuje w postaci drobnych cząstek węglikoazotku Nb(C,N) (rys. 25) [94]. Hamowanie rozrostu ziarna austenitu przez węglikoazotki jest niezwykle istotnym zagadnieniem, ponieważ ma bezpośredni wpływ na wielkość ziarna ferrytu. Rys. 25. Zdjęcie z TEM pokazujące cząstki węglikoazotków niobu hamujące rozrost ziarna, T d 800 C, 1800 sekund wytrzymania od momentu odciążenia. Wydzielenia Nb(C,N) w austenicie i ferrycie są niejednorodnie rozmieszczone. Występują one łącznie z defektami takimi jak: granice ziarn, niekoherentne granice bliźniaków, granice podziarn lub dyslokacje. Główną przyczyną niejednorodności rozmieszczenia jest różnica rozpuszczalności Nb(C,N) w austenicie (γ) i w ferrycie (α) [28,97,115]. Jeżeli tworzy się ferryt poligonalny, wydzielenia Nb(C,N) lokują się wzdłuż granicy faz γ α [86]. W miarę postępu przemiany granica międzyfazowa przesuwa się, natomiast wydzielenia pozostają w tym samym miejscu w postaci układu pasmowego. Końcowa mikrostruktura zbudowana jest z wielu pasm [19,30,40]. Położenie tych pasm zaznacza obszar granicy międzyfazowej podczas przemiany. Należy zauważyć, że te wydzielenia tworzą się w ferrycie tylko w wysokiej temperaturze. Natomiast wydzielenia powstające po całkowitej przemianie są bardziej jednorodnie (równomiernie) rozmieszczone [40]. Podobne rozmieszczenie wydzieleń pojawia się w ferrycie iglastym lub o charakterze bainitycznym. Obserwowane jest także duże podobieństwo w rozkładzie i morfologii pomiędzy Nb(C,N) tworzonym w ferrycie iglastym a Nb(C,N) tworzonym podczas powstawania twardości wtórnej w odpuszczonej stali [132]. Postęp przemiany ferrytycznej zachodzi szybciej w warunkach dynamicznych (pod obciążeniem) [29,43,76,100,109]. Wzrost prędkości zarodkowania ferrytu w jednostce objętości austenitu tłumaczy się zwiększeniem liczby miejsc zarodkowania. 61

64 Analizując wpływ odkształcenia plastycznego na kinetykę przemian fazowych, należy zauważyć, że jednym z efektów związanych ze zmagazynowaniem energii odkształcenia plastycznego w strukturze jest zmiana termodynamicznego stanu austenitu i ferrytu, które mogą współistnieć w stanie równowagi (rys. 26). Ponieważ odkształcenie plastyczne powoduje wzrost energii swobodnej austenitu, stężenie węgla w ferrycie i w austenicie odkształconym jest większe od stężenia węgla w ferrycie i austenicie nieodkształconym, będących w stanie równowagi termodynamicznej [66]. Rys. 26. Wykres temperatury w funkcji składu chemicznego dla stali odkształconej (linia przerywana i nieodkształconej (linia ciągła). Punkty zaznaczone na wykresie przedstawiają początkowe stężenie C w austenicie odkształconym ( C γd ) oraz nieodkształconym ( C γ ). Wpływ odkształcenia plastycznego na kinetykę przemian fazowych był również przedmiotem badań Umemoto i in [139]. Wykazały one bardzo duży wpływ umocnienia austenitu na prędkość zarodkowania ferrytu. Tłumaczy to obserwowany doświadczalnie fakt przyśpieszenia przemiany w początkowym jej okresie w przypadku, gdy austenit został odkształcony plastycznie poniżej temperatury krytycznej, poniżej której następuje zatrzymanie rekrystalizacji. Mechanizmy, które powodują wzrost prędkości zarodkowania obejmują: - wzrost powierzchni właściwej granic wynikający z odkształcenia plastycznego ziaren, - wzrost gęstości dyslokacji i utworzenie się substruktury komórkowej, - powstawanie pasm zlokalizowanego odkształcenia plastycznego, - zintensyfikowany poślizg w wielu systemach w pobliżu granic ziaren, powodujący powstawanie progów w granicach. 62

65 Obróbka cieplno mechaniczna w powiązaniu z przemianami fazowymi jest szczególnie efektywnym sposobem kontroli mikrostruktury w stalach z mikrododatkami. Poniżej w skrócie opisane zostały czynniki związane z odkształceniem i wpływające pośrednio na przemianę fazową. W trakcie odkształcenia austenitu w wysokich temperaturach zachodzą zjawiska strukturalne takie jak: umocnienie odkształceniowe, rekrystalizacja oraz indukowany odkształceniem proces wydzieleniowy. W wyniku odkształcenia metali wzrasta gęstość dyslokacji co powoduje umocnienie odkształceniowe. Rozkład dyslokacji powstały podczas odkształcenia plastycznego nie jest jednorodny. Dyslokacje wspinają się na przeszkodach, splotach i rozproszonych granicach podziarn. Przecięcie poruszających się dyslokacji w płaszczyznach poślizgu z innymi poruszającymi się lub unieruchomionymi dyslokacjami, tworzy sploty dyslokacji, które działają jako bariery dla dalszego ich ruchu. Poślizg wielokrotny, z dwoma lub wieloma kierunkami poślizgu, powoduje ten sam efekt. Dyslokacje mogą przemieszczać się do innych płaszczyzn poślizgu omijając bariery, co jest nazywane poślizgiem poprzecznym. W materiałach w których dopuszczony jest poślizg poprzeczny dyslokacji, umocnienie odkształceniowe wzrasta wolniej [9,57]. Na poziom umocnienia odkształceniowego intensywnie wpływa temperatura końcowego odkształcenia. Z obniżaniem temperatury odkształcenia zwiększa się średnia gęstość dyslokacji (rys. 27). W zakresie dwufazowym dyslokacje wyginają się pomiędzy przeszkodami powodując tworzenie się pętli dyslokacji lub poślizgu poprzecznego w wyniku czego obserwuje się umocnienie materiału [36]. Rys. 27. Zmiana gęstości dyslokacji w zależności od temperatury końcowego walcowania stali niskowęglowych i mikrostopowych [8]. Jak podano wyżej podczas odkształcenia austenitu (γ) w wysokich temperaturach na zjawiska związane ściśle z mechanizmami umocnienia ważny (pośredni) wpływ ma zjawisko 63

66 rekrystalizacji. Postęp zdrowienia i rekrystalizacji austenitu jest efektywnie hamowany przez wydzielenia Nb(C,N). Prowadzi to w efekcie do rozdrobnienia ferrytu powstającego po przemianie niezrekrystalizowanego austenitu. Na rys. 28 przedstawiono ułamek mięknięcia materiału w funkcji czasu dla różnych temperatur odkształcania. Widać, że dla stali o zawartości 0.09% Nb krzywe przesunięte są do dłuższych czasów (linia ciągła) w porównaniu ze stalą Si Mn (linia przerywana) [143]. Na rys. 29 przedstawiono wpływ mikrododatków rozpuszczonych w austenicie na temperaturę rekrystalizacji (T r ). Spośród stosowanych mikrododatków niob najsilniej podnosi temperaturę rekrystalizacji [17]. Rys. 28. Wpływ temperatury odkształcania na mięknięcie materiału [143]. Rys. 29. Wpływ mikrododatków rozpuszczonych w austenicie na temperaturę rekrystalizacji T r [17]. 64

67 Niob rozpuszczony oraz związany w postaci Nb(C,N) ma zdolność opóźniania rekrystalizacji. Należy zwrócić uwagę, że rozpuszczony niob opóźnia rekrystalizację przez krótszy czas w porównaniu z wydzieleniami niobu, które opóźniają rekrystalizację przez dłuższy czas [68]. Dla przykładu na rys. 30 przedstawiona została krzywe mięknięcia dla trzech stali. Strzałką zaznaczone są wcześniej pojawiające się w austenicie wydzielenia indukowane odkształceniem. Liczby w prostokątach zaznaczone na wykresie, oznaczają stopień rekrystalizacji. Na wykresie widać również wyraźnie wpływ azotu, wchodzącego w skład węglikoazotków. Rys. 30. Krzywe mięknięcia w funkcji czasu trzech stali przy temperaturze 900 i 1000 o C [68]. W przedstawionym rozdziale omówiono dostępną w literaturze wiedzę na temat wpływu odkształcenia austenitu oraz wydzieleń Nb(C,N) na przemianę fazową (γ α). Cytowane prace dotyczą albo węglika niobu, albo węglikoazotku niobu, ale wpływ tych wydzieleń jest podobny. Zebrane informacje dowodzą, konieczności uwzględnienia tych czynników w budowanym przez Autorkę modelu matematycznym opisującym postęp tej przemiany. Dlatego opracowany model wieloskalowy uwzględnia następujące parametry pozwalające w prawidłowy sposób przewidywać zmiany mikrostruktury w czasie przemiany austenit-ferryt zachodzącej w wyrobach poddawanych obróbce cieplnej: temperaturę początku tej przemiany, okres inkubacyjny, wielkość ziarna ferrytu, temperaturę rozpuszczania wydzieleń, początkowy czas powstawania Nb(C,N), promień wydzieleń i odkształcenie materiału. We wcześniejszych rozdziałach pracy opisano modele kinetyki wydzieleń, gęstości dyslokacji oraz termodynamiki, które wprowadzono do modelu przemiany fazowej tworząc model wieloskalowy. 65

68 9. Badania doświadczalne Rozwój mikrostruktury oraz własności reologiczne stali z mikrododatkami stopowymi w trakcie i po przeróbce plastycznej badano w oparciu o próby ściskania osiowosymetrycznego oraz doświadczenia dylatometryczne. Próby ściskania przeprowadzone w różnych temperaturach i dla różnych prędkości odkształcenia miały na celu uzyskanie opisu reologicznego materiału w zakresie austenitu i ferrytu. Badania dylatometryczne pozwoliły wyznaczyć początek przemiany ferrytycznej (Fs) i kinetykę tej przemiany dla austenitu nieodkształconego i odkształconego. Na podstawie uzyskanych wyników dokonano oceny wpływu historii odkształcania na rozwój struktury ferrytycznej. Badania doświadczalne zostały zrealizowane za pomocą symulatora Gleeble 3800 i na dylatometrze DIL 805 w Instytucie Metalurgii Żelaza w Gliwicach. Oprócz identyfikacji badania posłużyły do weryfikacji opracowanego modelu Materiał do badań Materiałem do badań była stal z mikrododatkiem niobu o składzie chemicznym podanym w tablicy 4. Stal ta była wytopem laboratoryjnym o masie 20 kg. Materiał do badań przekuto na pręt o średnicy 18 mm, z którego wykonano próbki do badań dylatometrycznych i plastometrycznych. Tablica 4. Skład chemiczny stali użytej do badań: C Mn P S Si Cr Nb Al N Cu Badania plastometryczne Próba osiowosymetrycznego ściskania jest metodą stosowaną do określania charakterystyk materiałowych. Badania plastometryczne zostały przeprowadzone w celu określenia modelu konstytutywnego materiału w szerokim zakresie temperatur. Próby plastometryczne przeprowadzono na symulatorze Gleeble W symulatorze tym próbki nagrzewane są oporowo. Symulator posiada specjalny system przyspieszony chłodzenia pozwalający zamrozić stan struktury w dowolnym momencie realizacji doświadczenia. Badania wykonano w zakresie temperatur o C dla prędkości odkształcenia: 0.01, 0.1, 1.0, 2.0 i 10 s -1. Zastosowano cztery różne temperatury wygrzewania 800 C, 1100 C, 1160 C i 1180 C w celu 66

69 uwzględnienia wpływu mikrostruktury przed odkształceniem na własności stali. Próbki do badań ściskania osiowosymetrycznego miały standardowe początkowe wymiary Φ10 12 mm. Schemat przeprowadzonych doświadczeń przedstawiono w tablicach 5 i 6. Na rys. 31 przedstawiono schematycznie widok próby ściskania osiowosymetrycznego. Rys. 31. Schemat próby ściskania osiowosymetrycznego na symulatorze Gleeble W celu określenia wpływu parametrów odkształcania na rozwój mikrostruktury stali z mikrododatkiem stopowym wykonano również próby dwustopniowego spęczania osiowosymetrycznego i wielostopniowego w warunkach zbliżonych do płaskiego stanu odkształcenia. Doświadczenia opisane w tablicy 6 były wykonane dla próbek chłodzonych po odkształceniu trzema różnymi metodami: woda (C w ), sprężone powietrze (C sp ), z piecem wyłączone grzanie (C wg ). Próbki dla dwustopniowego odkształcenia miały początkowe wymiary takie jak dla jednostopniowego (Φ10 12 mm), natomiast wielostopniowe odkształcenia przeprowadzone zostały dla próbek płaskich o wymiarach mm i dla warunków podanych w tablicach 6 i 7. Tablica 5. Schemat doświadczenia przeprowadzonego na symulatorze Gleeble 3800, odkształcenie jednostopniowe, próbka Φ10 12 mm. Nagrzewanie Temperatura wygrzewania, C Prędkość nagrzewania, C/s Czas wygrzewania, s Prędkość chłodzenia do temperatury odkształcenia, C/s Czas wytrzymania przed odkształceniem, s Odkształcenie Temperatura Odkształcenia, C 550; 600; 650; 700; 750; 800; 850; 900; 950; 1000, 1100 Odkształcenie Prędkość odkształcenia, s ; 1.0; 10 67

70 Nagrzewanie Temperatura wygrzewania, C Prędkość nagrzewania, C/s Czas wygrzewania, s Prędkość chłodzenia do temperatury odkształcenia, C/s Czas wytrzymania przed odkształceniem, s Odkształcenie Temperatura Odkształcenia, C Odkształcenie 600; 650; 700; 800; 900; ; 10 Prędkość odkształcenia, s -1 Tablica 6. Schemat doświadczenia jednostopniowego i dwustopniowego ściskania przeprowadzonego na symulatorze Gleeble 3800, próbka Φ10 12 mm. Nagrzewanie Temperatura wygrzewania, C Prędkość nagrzewania, C/s Czas wygrzewania, s Prędkość chłodzenia do temperatury odkształcenia, C/s Czas wytrzymania przed odkształceniem, s 1100, ,10, 60, 900 Odkształcenie Temperatura odkształcenia, C Odkszt. pierwsze Prędkość 1 odkszt., s , 0.5, , 1.0 Czas po odkszt./ między odkszt. 10, 20, 30, 60, 120, 300, 900, , 20, 30, 60, 120, 300, 900, , 10, 30, 60, 120, 300, 600,900 0, 10, 30, 60, 120, 300, 900 Odkszt. drugie Prędkość 2 odkszt., s -1 Chłodzenia po odkształceniu, o C/s - - woda woda wył. grzanie spręż. powietrze woda spręż. powietrze 68

71 Tablica 7. Schemat doświadczenia wielostopniowego ściskania próbek płaskich ( ) przeprowadzonego na symulatorze Gleeble Nagrzewanie Temperatura wygrzewania, C Prędkość nagrzewania, C/s Czas wygrzewania, s Prędkość chłodzenia do temperatury odkształcenia, C/s Czas wytrzymania przed odkształceniem, s Odkształcenie Nr. odkszt. Temperatura odkształcenia, C Odkształcenie Prędkość odkszt., s -1 Chłodzenie między kolejnymi odkształceniami, czas, s prędkość, o C/s Chłodzenie po ostatnim odkształceniu Lp. Przedział temp, o C Sposób/ czas chłodzenia, s chł. swobodne programowo / (przed 4 odkszt.) RT woda (przed 3 odkszt.) RT woda (po 2 odkszt.) RT woda (przed 2 odkszt.) RT woda (po 1 odkszt.) RT woda RT woda gdzie : RT temperatura otoczenia. Przebieg próby ściskania polegał na spęczaniu próbki w kształcie walca pomiędzy dwoma płaskimi narzędziami. Test był przeprowadzony dla warunków doświadczalnych, podanych w tablicach 5 i 6. W każdym z testów jednostopniowego i dwustopniowego osiowosymetrycznego ściskania próbki nagrzewano do założonej temperatury wygrzewania i wytrzymywano w niej przez zadany czas wygrzewania. Następnie próbki chłodzono do temperatury odkształcania (T d ), wytrzymywano przez określony czas 0, 10, 60 lub 900 s i poddawano pierwszemu odkształceniu (ε 1 ) z zadaną prędkością odkształcenia ( ε& 1 ). Próbki ściskane dwustopniowo, po opisanym 69

72 pierwszym odkształceniu wstępnym, wytrzymywano w temperaturze odkształcania przez zadany czas i poddawano ponownemu odkształceniu (ε 2 ) z ustaloną prędkością odkształcenia ( ε& 2 ). Dużą niedogodnością związaną z próbą odkształcania osiowosymetrycznego jest stosunkowo mała wartość maksymalnego odkształcenia, które można zadać stosując standardową próbkę o wymiarach φ10 12 mm, wynosząca około 1.8. Znacznie większe odkształcenie można uzyskać ściskając próbkę w kształcie prostopadłościanu w sposób przedstawiony na rys. 32. Przy zachowaniu dużego stosunku szerokości próbki do szerokości kowadła (powyżej 6), płynięcie plastyczne w odkształcanej części próbki zachodzi w warunkach zbliżonych do płaskiego stanu odkształcenia. W celu zmniejszenia tarcia, między powierzchnię próbki a powierzchnię kowadła wprowadza się bardzo cienką folię grafitową, zaś obie powierzchnie pokrywane są substancją smarującą na bazie niklu. Przeprowadzone testy w warunkach zbliżonych do płaskiego stanu odkształcenia polegały na nagrzewaniu próbki do wymaganej temperatury wygrzewania i wytrzymaniu w niej przez zadany czas wygrzewania. Następnie próbki chłodzono do temperatury odkształcania (T d ), wytrzymywano przez określony czas 5 s i poddawano czterostopniowemu odkształceniu z zadaną prędkością odkształcenia. Test był przeprowadzony dla warunków doświadczalnych podanych w tablicy 7. Rys. 32. Schemat próby ściskania próbki w kształcie prostopadłościanu w warunkach zbliżonych do płaskiego stanu odkształcenia Badania dylatometryczne Badania przemian fazowych przeprowadzono na dylatometrze DIL 805 w Instytucie Metalurgii Żelaza w Gliwicach. Próbki stosowane do doświadczeń, w których zadawane były odkształcenia, miały kształt walca o średnicy 5 mm i wysokości 10 mm. Próbki, które badane były bez zadania odkształcenia mały postać rurki o zewnętrznej średnicy 4 mm i wewnętrznej 2 mm oraz wysokości 10 mm. Dylatometr DIL 805 pozwala na realizowanie dwu typów doświadczeń obejmujących rejestrację zmian średnicy próbki w trakcie ciągłego chłodzenia lub 70

73 wytrzymywania izotermicznego po austenityzacji. Dylatometr pozwala również na przeprowadzenie doświadczeń z kontrolowanym odkształceniem próbki. Posiada indukcyjny system nagrzewania próbek, natomiast wolne chłodzenie próbek realizuje się programowo, a przyspieszone chłodzenie za pomocą strumienia argonu lub wodoru. Informacje dotyczące kinetyki przemian fazowych w stalach uzyskiwane są przede wszystkim w doświadczeniach dylatometrycznych. Powszechnie stosowanym sposobem do projektowania mikrostruktury stali w procesach obróbki cieplno plastycznej jest analiza wykresów CTP c (czas temperatura przemiana dla chłodzenia ciągłego) sporządzane na podstawie analizy wyników dylatometrycznych. Wykresy te są również wykorzystywane do określania warunków chłodzenia zapewniających uzyskanie wymaganego stanu mikrostruktury stali. Na rys. 33 pokazano przebieg doświadczeń, które obejmują nagrzewanie do temperatury austenityzowania, austenityzację, chłodzenie do temperatury odkształcenia, odkształcanie z zadanym gniotem 20 lub 50%, a następnie chłodzenie do temperatury otoczenia ze stałą prędkością. W badaniach zastosowano różne prędkości chłodzenia. Dodatkowo, w celach porównawczych, wykonano próby chłodzenia próbek nieodkształconych. temperatura wygrzewanie chłodzenie 1180 o 10 C s o C/s nagrzewanie 3 o C/s odkształcenie chłodzenie czas Rys. 33. Schemat badań dylatometrycznych. Przeprowadzone eksperymenty na symulatorze Gleeble 3800 opisane w niniejszym rozdziale umożliwiły uzyskanie opisu reologicznego oraz danych do analizy wpływu parametrów odkształcenia na rozwój mikrostruktury stali z mikrododatkiem niobu w zakresie austenitu, ferrytu i dwufazowym. Badania dylatometryczne pozwoliły wyznaczyć kinetykę przemian fazowych dla austenitu odkształconego i nieodkształconego. Szeroki zakres parametrów odkształcanego materiału pozwolił dokonać pełnej analizy rozwoju mikrostruktury badanego materiału. Wyniki te posłużyły do weryfikacji opracowanego modelu wieloskalowego. 71

74 9.4. Badania metalograficzne i pomiary twardości Badania metalograficzne przeprowadzono zarówno na próbkach pochodzących z symulatora Gleeble jak i dylatometru DIL 805. Próbki do badań metalograficznych zatapiano w proszku Bakelit S, a następnie wykonane zgłady szlifowano na szlifierce typu METASINEX z użyciem wodoodpornych papierów ściernych o stopniowo zmniejszającej się wielkości ziarna ścierniwa od 800 do 1000 μm. Polerowanie wykonano na polerce również typu METASINEX. Polerowanie przejściowe zgładów prowadzono na pastach diamentowych o ziarnie 3 μm, a polerowanie finalne na pastach diamentowych o ziarnie 1 μm. Zgłady trawiono nitalem o składzie 5% HNO % C 2 H 5 OH. Zastosowany odczynnik ujawnił granice ziarn oraz trawił na kolor ciemny perlit. Tak przygotowane powierzchnie zgładów obserwowane były na mikroskopie optycznym typu EPIPHOT 200, połączonym z komputerem z zainstalowanym programem LUCIA GENERAL firmy Nicon, wykorzystywanym do analizy ilościowej mikrostruktur. Po wykonanej dokumentacji fotograficznej mikrostruktur, obrazy te były przekształcane w obrazy binarne (czarno białe), poprzez ręczne obrysowywanie wszystkich granic ziaren. Z każdej próbki zarejstrowano 10 obszarów na podstawie których przeprowadzono analizę ilościową. Dla próbek po obróbce cieplno plastycznej jednostopniowego odkształcenia w temperaturach T d = 600, 550 o C zarejstrowane zostały mikrostruktury bez analizy ilościowej (wydłużone ziarna uniemożliwiały tę analizę). Dla pozostałych próbek po jednostopniowym odkształceniu w zakresie temperatur T d = o C (tablice 15 18) oraz dwu i wielostopniowym odkształceniu w zakresie temperatur T d = o C (tablice 16, 19) wykonano analizę ilościową następujących parametrów: - liczby ziaren N (analiza poprzez rozpoznawanie obrazu binarnego, N < 132, 1699 > ), - udziału objętościowego faz V v (równego udziału powierzchniowego A A ) zmierzono i zliczano udziały faz w polu widzenia i odniesiono je do pola pomiarowego powierzchni (obliczono z następującej zależności: ziarna, A R pole całkowitej powierzchni mikrostruktury), V N V = A / A, gdzie: A i pole powierzchni i tego i= 1 - średniej średnicy równoważnej płaskiego przekroju ziarna ferrytu d ( d = 2 A/ π, gdzie: A - średnia powierzchnia ziarna), - średniej cięciwy ziarna (określone metodą siecznych zorientowanych przypadkowo). Średnia długość odcinków pomiędzy granicami ziarn określa średnią cięciwę ziarna, którą możemy i R 72

75 1 obliczyć w następujący sposób: c = n przeciętych ziaren przez sieczną, n c i i= 1, gdzie: c i długość cięciwy i tej cząstki, n liczba - odchylenia standardowego powierzchni płaskich przekrojów ziaren s(a) (określone z następującej zależności: N 1 s( A) = ( Ai A) N 1 i= 1 2, gdzie: A i pole powierzchni i tego ziarna, A średnie pole powierzchni). Badania cienkich folii wykonano przy użyciu transmisyjnego mikroskopu elektronowego (TEM) typu JEM 2000FX. Wykorzystano techniki obserwacji w jasnym i ciemnym polu widzenia. Obserwacje mikrostrukturalne przy użyciu TEM przeprowadzono na próbkach stali z mikrododatkiem niobu dla temperatury T d = 800 o C i czasów wytrzymania po odkształceniu: 10, 900, 1800 s. Badania twardości wykonane dla próbek dylatometrycznych przeprowadzono aparatem Vickersa, przy obciążeniu wgłębnika 10 kg. Na każdej próbce wykonano po 5 pomiarów twardości, z których obliczono średnią arytmetyczną Doświadczenie w warunkach przemysłowych Walcowanie pręta ze stali z mikrododatkiem niobu wykonane zostało w celu weryfikacji modelu wieloskalowego. Materiałem do badań przemysłowych była stal z mikrododatkiem niobu o składzie chemicznym podanym w tablicy 8. Stal ta była wytopem laboratoryjnym o masie 20 kg. Materiał do badań odlano i przekuto na pręt o wymiarach: mm i długości około 400 mm. Wycinek pręta walcowano na walcowni gorącej ciągłej na Universitäte Bergakademie Freiberg w Institut für Metallformung. Schemat i parametry technologiczne procesu walcowania walcowni gorącej przedstawione zostały na rys. 34 i 35. Przebieg doświadczenia obejmował nagrzewanie wsadu do walcowania w temperaturze austenityzowania 1200 o C, przez 20 minut. Walcowanie rozpoczęto po ostudzeniu pręta w spokojnym powietrzu do temperatury 1050 o C. Pręt walcowano w czterech przepustach szybko wydłużających, typu owal okrąg. Odstęp czasu między przepustami wynosił około 10 sekund. Temperatura pasma po ostatnim przepuście wynosiła 930 o C i prędkość liniowa pasma na wyjściu z ostatniego wykroju wynosiła 12 m/s. Po wyjściu z wykroju, pręt chłodzono za pomocą sprężonego powietrza do temperatury 350 o C z 73

76 prędkością chłodzenia przedstawioną na rys. 94. Końcowa średnica walcowanego pręta wynosiła 12 mm. Tablica 8. Skład chemiczny stali użytej do walcowania: C Mn Si P S Cr Ni Cu Al V Nb N Rys. 34. Schemat i parametry walcowni gorącej. Rys. 35. Widok walcowni gorącej. 74

77 10. Koncepcja modelu Realizację celów pracy oparto na budowie modelu wieloskalowego łączącego istniejące konwencjonalne modele przemian fazowych, kinetyki wydzieleń oraz naprężenia uplastyczniającego. Modelowanie wieloskalowe oparte jest na trzech poziomach, makro, mikro i nano. W skali makro, w której stosowana jest metoda elementów skończonych, analizowany jest stan materiału opisany przez zmienne zewnętrzne takie jak odkształcenie, prędkość odkształcenia, naprężenie i temperatura. Skala mikro to modele zjawisk zachodzących w pojedynczych lub w kilku sąsiednich ziarnach natomiast skala nano rozpatrywana jest na poziomie atomowym. Na rys. 36, 37, 38 schematycznie pokazano ideę modelu wieloskalowego. Model w skali mikro i nano pozwala na przewidywanie rozwoju mikrostruktury, naprężenia uplastyczniającego, kinetyki przemian fazowych oraz kinetyki wydzieleń dla stali z mikrododatkiem niobu. Ze względu na brak w obecnej literaturze kompleksowego matematycznego opisu kinetyki procesu wydzieleniowego oraz wpływu tego procesu na postęp przemian fazowych, opracowany został model przemiany fazowej uwzględniający wpływ węglikoazotków. Model opisujący zmiany mikrostruktury w czasie przemian zachodzących w wyrobach poddawanych obróbce cieplnej musi łączyć w sobie możliwości przewidywania zjawisk mechanicznych, cieplnych i strukturalnych. Części mechaniczna i cieplna oparte są na metodzie elementów skończonych (skala makro), natomiast zmiany mikrostruktury opisywane są przez modele matematyczne (skala mikro, nano) przedstawione w rozdziale 6. Na rys. 37 przedstawiono schemat modelu opartego na bazie metody elementów skończonych (MES). Rozwiązanie MES bazuje na sztywno plastycznym modelu płynięcia połączonym z niestacjonarnym rozwiązaniem równania Fouriera, czyli jest to model cieplno mechaniczny. Opisany w rozdziale 3 model przemiany fazowej opracowany na podstawie pracy Suehiro [124] zawiera równanie algebraiczne pozwalające wyznaczyć okres inkubacyjny i różniczkowe równania pozwalające obliczyć zarodkowanie i rozrost fazy ferrytu oraz wysycenie miejsc zarodkowania. Do symulacji numerycznej procesu wydzieleniowego wykorzystano model Dutty Sellarsa [25], opisujący kinetykę procesu wydzieleniowego Nb(C,N) na dyslokacjach w austenicie odkształconym i nieodkształconym. Model ten uwzględniając historię chłodzenia pozwolił ocenić stan stali z mikrododatkiem niobu w momencie rozpoczęcia przemiany. Podstawowe równania modelu Dutty Sellarsa, przedstawione w rozdziale 6, pozwalają obliczyć okres inkubacyjny procesu wydzieleniowego dla austenitu odkształconego i 75

78 nieodkształconego, zarodkowanie i wzrost wydzieleń w warunkach zmieniającej się temperatury oraz ułamek objętościowy wydzieleń na podstawie prędkości zarodkowania i wzrostu wydzieleń, (równania te przedstawione zostały również na rys. 36). Model Dutty Sellarsa został zastosowany w niniejszej pracy do obliczenia ułamka objętości wydzieleń i średniego promienia wydzieleń w momencie rozpoczęcia przemiany fazowej. Należy zwrócić uwagę, że model opierający się na równaniu (25), podanym również na rys. 36, nie uwzględnia bezpośrednio zjawisk mikrostrukturalnych. Wpływ takich zjawisk jak rekrystalizacja dynamiczna jest uwzględniony pośrednio, poprzez odpowiednią aproksymację zależności naprężenia uplastyczniającego od temperatury. Nie można zatem w tym przypadku mówić o modelu w skali mikro. Modelem w skali mikro jest model wykorzystujący zmienne wewnętrzne. Model ten jest wykorzystywany alternatywnie do obliczania naprężenia uplastyczniającego i wtedy zmienną wewnętrzną jest średnia gęstość dyslokacji. Drugie zastosowanie tego modelu to obliczanie zmian gęstości dyslokacji w czasie chłodzenia próbek dylatometrycznych odkształconych wcześniej z różnym gniotem. W takim przypadku stosowany jest model z rozkładem gęstości dyslokacji, a podstawowym wynikiem jest gęstość dyslokacji w momencie rozpoczęcia przemiany fazowej mająca wpływ na okres inkubacyjny i przebieg przemiany. naprężenie uplastyczniające n β β sat σ p = 3 WK 0ε exp + (1 W ) K sat exp T T ( 3 & ε ) m model zmiennej wewnętrznej dρ ( t) & ε = k2ρ () t dt bl σ U Ω Ωε Ωε ( ε ) = σ + αμb ( e ) + ρe i0 1 model przemian fazowych x1 x2 τ f = exp x3 ( A T ) RT c x5s G I ln 1 X f 1 X dx f = dt dx f 6 = k x G(1 X f ) dt d ( f ) model kinetyki wydzieleń B t0.05 p = A[ Nb] ε Z exp exp 3 2 RT T [ ln( ks )] 3 N C anb( C, N ) 1 QNb ΔG * t = exp exp Do ρ X Nb RT k T e e dr p DC Nb C Nb exp( R / R0 + 1dN ) dr 4C Nb R0Deff v nucleation = ( ηrc R) p e coarsening = p e 2 dt RC C exp( R / R) N dt dt 27C C R dn dt v nucleation = N Nb Nb ' ΔG τ Z β exp exp kt t 0 v e dn v Nb 0 eff R0CNb 3 coarsening = Nv 3Nv 0 p e 3 p 3 ( ) dt 27C Nb Nb 4C R D C Nb Nb R R C Rys. 36. Schemat działania modelu wieloskalowego łączącego skale makro i mikro. Nb C Nb 4πR 76

79 Rys. 37. Schemat modelu cieplno mechaniczno mikrostrukturalnego na bazie metody elementów skończonych. Rys. 38. Schemat modelu wieloskalowego do przewidywania zmian mikrostruktury. Przeprowadzone testy numeryczne wykazały, że model naprężenia uplastyczniającego opisany równaniem (25) dobrze opisuje zachowanie się badanej stali w szerokim zakresie temperatur stabilności austenitu i ferrytu. W zakresie dwufazowym występowały największe rozbieżności, dlatego w celu ich wyeliminowania do modelu przemian fazowych włączono model gęstości dyslokacji, gdzie rozwój dyslokacji uwzględniający umocnienie, zdrowienie i rekrystalizację opisany jest równaniem (39). Przedstawione powyżej modele stanowiły podstawę do budowy kompleksowego wieloskalowego modelu numerycznego, opisującego kinetykę przemian fazowych oraz zależność naprężenia uplastyczniającego dla zakresu austenitu, ferrytu i dwufazowego dla stali z 77

80 mikrododatkiem niobu. Model przemian fazowych został rozszerzony o wpływ procesu wydzieleniowego na postęp przemian fazowych oraz o model cząstkowy, oparty na metodzie zmiennych wewnętrznych, opisujący rozwój gęstości dyslokacji w trakcie i po odkształceniu, niezależnie w austenicie i ferrycie. Na rys. 39 przedstawiono schemat działania takiego wieloskalowego modelu odkształcenia stali w zakresie dwufazowym. Wprowadzenie tego podejścia pozwoliło znacznie zwiększyć dokładność modelu kinetyki przemian fazowych. Rys. 39. Schemat blokowy wieloskalowego modelu symulującego proces odkształcania stali w zakresie dwufazowym. Zaproponowany model numeryczny dla skali mikro i nano jest połączony z metodą elementów skończonych. Obliczone tą metodą bieżące lokalne wartości temperatur po wprowadzeniu do modelu przemian fazowych dają możliwość określenia rozkładu ułamka objętości faz w końcowym produkcie. Wyznaczone w modelu przemiany fazowej ciepło, wytwarzane podczas przemiany, służy do modyfikacji pola temperatury w MES. 78

81 11. Wyniki badań i analiza Naprężenie uplastyczniające Jak już wspomniano, numeryczna symulacja procesów przetwórstwa metali wymaga dokładnych informacji o własnościach odkształcanych materiałów. W niniejszej pracy wyznaczono te własności dla różnych warunków procesów przemysłowych, w oparciu o plastometryczne próby ściskania. W próbach tych występują zakłócenia powodowane tarciem między próbką i kowadłem oraz ciepłem generowanym w wyniku pracy odkształcenia. Dlatego dla identyfikacji modelu reologicznego zastosowano rozwiązanie odwrotne (ang. inverse analysis). Wykorzystano algorytm opisany w pracy [127]. W tej pracy podane są szczegóły rozwiązania. W skrócie, algorytm składa się z trzech części: Doświadczenia. Wyniki pomiarów w próbach ściskania są danymi wejściowymi do rozwiązania odwrotnego. Symulacji doświadczenie z zastosowaniem modelu rozwiązania wprost, wykorzystującego metodę elementów skończonych. Procedur optymalizacyjnych, które są wykorzystywane do minimalizacji funkcji celu w analizie odwrotnej. Celem analizy odwrotnej jest wyznaczenie optymalnych wartości współczynników w modelu reologicznym poprzez poszukiwanie minimum, względem tych współczynników, funkcji celu zdefiniowanej jako średniokwadratowy błąd między zmierzonymi i obliczonymi wartościami sił ściskania. Na rys. 40 i 41 pokazane zostały wyniki prób plastometrycznych osiowosymetrycznego ściskania. Wykresy te przedstawiają siłę w funkcji przemieszczenia stempla dla temperatury wygrzewania 1100 i 1180 o C. Dokładne warunki doświadczenia podano w tablicy 5. Przedstawione na rys. 40 i 41 zależności stanowiły dane wejściowe do analizy odwrotnej, pozwalającej obliczyć naprężenie uplastyczniające. 79

82 a) b) siła, N siła, N c) 0 Prędkość odkształcenia 0.1 s przemieszczenie stempla, mm siła, N Prędkość odkształcenia 1.0 s przemieszczenie stempla, mm Prędkość odkształcenia 10 s przemieszczenie stempla, mm Rys. 40. Siły w funkcji przemieszczenia stempla otrzymane z prób osiowosymetrycznego ściskania dla prędkości odkształcania, a) 0.1 s -1, b) 1.0 s -1 c) 10 s -1 i temperatury wygrzewania 1100 C. a) b) siła, N siła, N Prędkość odkształcenia 1.0 s przemieszczenie stempla, mm 0 Prędkość odkształcenia 10 s przemieszczenie stempla, mm Rys. 41. Siły w funkcji przemieszczenia stempla otrzymane z prób osiowosymetrycznego ściskania dla prędkości odkształcania, a) 1.0 s -1, b) 10 s -1 i temperatury wygrzewania 1180 C. 80

83 Na rys. 42, 43, 44 przedstawiono naprężenie uplastyczniające w funkcji odkształcenia po pierwszej części analizy odwrotnej. Zastosowano algorytm analizy odwrotnej opisany w rozdziale 3.3. Przedstawione wykresy reprezentują zadane w formie tabelarycznej właściwości materiału dla warunków izotermicznych i dla stałej prędkości odkształcenia. Aproksymacja tych krzywych odpowiednią funkcją daje model reologiczny, który może zostać włączony do programu na bazie metody elementów skończonych i zapewni poprawny opis zachowania się materiału w procesie odkształcenia przebiegającego w zmiennych warunkach [93,95]. a) b) naprężęnie, MPa prędkość odkształcenia 1.0 s odkształcenie naprężenie, MPa prędkość odkształcenia 10 s odkształcenie Rys. 42. Naprężenie uplastyczniające wyznaczone z prób osiowosymetrycznego ściskania za pomocą obliczeń odwrotnych dla prędkości odkształcenia, a) 1.0 s -1, b) 10 s -1 i temperatury wygrzewania 1180 C. Na rys. 44 przedstawione zostało porównanie wykresów naprężenia uplastyczniającego wyznaczonego z prób osiowosymetrycznego ściskania za pomocą obliczeń odwrotnych dla dwóch temperatur wygrzewania 1100 i 1180 C. Z wykresów tych wynika, że im wyższa jest temperatura wygrzewania tym naprężenie uplastyczniające jest większe. Różnica jest największa dla 600 o C i maleje ze wzrostem temperatury odkształcenia w zakresie o C. 81

84 a) b) naprężenie, MPa naprężenie, MPa c) 0 pędkość odkształcenia 0.1 s odkształcenie prędkość odkształcenia 1.0 s odkształcenie naprężenie, MPa prędkość odkształcenia 10 s odkształcenie Rys. 43. Naprężenie uplastyczniające wyznaczone z prób osiowosymetrycznego ściskania za pomocą obliczeń odwrotnych dla prędkości odkształcenia, a) 0.1 s -1, b) 1.0 s -1 c) 10 s -1 i temperatury wygrzewania 1100 C. 82

85 a) b) s s -1 naprężenie, MPa s -1 naprężenie, MPa s Temperatura wygrzewania 1180 o C Temperatura wygrzewania 1100 o C T o C odkształcenie c) d) Temperatura wygrzewania 1180 o C Temperatura wygrzewania 1100 o C T o C odkształcenie s s s -1 naprężenie, MPa s -1 naprężenie, MPa Temperatura wygrzewania 1180 o C Temperatura wygrzewania 1100 o C T o C odkształcenie e) f) 50 0 Temperatura wygrzewania 1180 o C Temperatura wygrzewania 1100 o C T o C odkształcenie s s s -1 naprężenie, MPa naprężenie, MPa s Temperatura wygrzewania 1180 o C Temperatura wygrzewania 1100 o C T o C odkształcenie 40 0 Temperatura wygrzewania 1180 o C Temperatura wygrzewania 1100 o C T o C odkształcenie Rys. 44. Porównanie naprężenia uplastyczniającego wyznaczonego z prób osiowosymetrycznego ściskania za pomocą obliczeń odwrotnych dla temperatur wygrzewania 1100 i 1180 C. 83

86 Pełna identyfikacja modelu naprężenia uplastyczniającego polega na znalezieniu współczynników K 0, β, m, n, K sat, β sat, R 0 w równaniu (25) przy zastosowaniu analizy odwrotnej. W tablicy 9 przedstawiono współczynniki wyznaczone dla zakresu temperatur ferrytu i austenitu. Tablica 9. Współczynniki w równaniu (25) opisującym naprężenia uplastyczniające dla ferrytu i austenitu w stali z mikrododatkiem niobu. K 0 m β K s β s n R 0 ferryt austenit Na rys. 45 przedstawione zostały wartości naprężenia uplastyczniającego wyznaczonego metodą analizy odwrotnej i obliczonego z równania (25) ze współczynnikami w tablicy 9. Otrzymano dobrą zgodność, z wyjątkiem prób w niskich temperaturach z dużą prędkością odkształcenia. a) o C/10 s -1 b) o C/1 s -1 naprężenie, MPa o C/1 s o C/0.1 s o C/0.1 s o C/0.1 s -1 naprężenie, MPa o C/0.1 s o C/0.1 s o C/1 s o C/0.1 s -1 0 równanie inverse odkształcenie 0 równanie inverse odkształcenie Rys. 45. Naprężenie uplastyczniające obliczone z równania (25) (linie przerywane) i uzyskane z analizy odwrotnej (linie ciągłe) dla zakresu ferrytu (a) i austenitu (b). Wyniki ekstrapolacji równania (25) dla austenitu i ferrytu do zakresu dwufazowego przedstawiono na rys. 46a. Z obliczeń wynika, że naprężenie uplastyczniające ferrytu jest znacznie niższe niż austenitu w tej samej temperaturze. Na rys. 46b pokazano porównanie naprężenia uplastyczniającego obliczonego z równania (25) w połączeniu z regułą mieszanin oraz wyznaczonego metodą analizy odwrotnej [107]. Jak widać na tym rysunku zgodność jest gorsza dla większych prędkości odkształcenia. 84

87 a) s -1 1 s s -1 b) 300 temperatura 800 o C naprężenie, MPa temperatura 750 o C austenit ferryt odkształcenie naprężenie, MPa s -1 1 s s -1 równanie - reguła mieszanin inverse odkształcenie Rys. 46. Zależność naprężenia uplastyczniającego od odkształcenia dla austenitu i ferrytu otrzymana przez ekstrapolację równania (25) do dwufazowego zakresu temperatur (a) oraz naprężenie uplastyczniające w zakresie dwufazowym obliczone z reguły mieszanin w połączeniu z równaniem (25) i metodą inverse z doświadczenia dla temperatury 800 o C (b) Kinetyka przemiany γ α oraz procesu wydzieleniowego Nb (C,N) Opracowany model przemiany fazowej zawiera szereg współczynników, które są różne dla różnych gatunków stali, a ponadto zależą od mikrostruktury w momencie rozpoczęcia przemiany oraz od warunków odkształcenia austenitu. Trudności z wyznaczeniem tych współczynników są podstawowym czynnikiem ograniczających powszechne zastosowanie modeli do symulacji i sterowania procesami kontrolowanego chłodzenia wyrobów. Dla rozwiązania tego problemu w niniejszej pracy wykorzystano również metodę obliczeń odwrotnych, stosując algorytm opisany w pracy [106], w której podane są szczegóły rozwiązania. W skrócie, podobnie jak dla modelu reologicznego algorytm składa się z trzech części: Doświadczenia. Jako doświadczenie wykorzystywane są wyniki próby dylatometrycznej opisanej w rozdziale 9.3. Modelu zadania bezpośredniego czyli modelu przemiany fazowej. Metod optymalizacji. Celem analizy odwrotnej jest wyznaczenie optymalnych wartości współczynników w modelu przemiany poprzez poszukiwanie minimum, względem tych współczynników, funkcji celu zdefiniowanej jako średniokwadratowy błąd między zmierzonymi i obliczonymi wartościami temperatur początku i końca przemiany oraz ułamków objętości składników strukturalnych w próbkach ochłodzonych do temperatury otoczenia. 85

88 W celu opracowania numerycznego modelu przemiany ferrytycznej, przystosowanego do współpracy z programami z metody elementów skończonych, wykonano symulacje procesu wydzielania węglikoazotku niobu w stali z mikrododatkiem niobu bez odkształcenia oraz z zastosowaniem odkształcenia z gniotem 20 i 50%. Wykresy CTP c dla austenitu nieodkształconego i odkształconego przedstawiono na rys. 47 i 48. Do symulacji przemiany perlitycznej wykorzystano w tym przypadku model podany w pracy [107]. Na rys. 49 przedstawiono temperaturę początku przemiany ferrytycznej dla austenitu nieodkształconego otrzymaną z pomiaru (symbol ) oraz z obliczeń (symbol o) wykonanych za pomocą opracowanego modelu przemiany fazowej ze współczynnikami wyznaczonymi metodą analizy odwrotnej, które przedstawione zostały w tablicy 10. Na wykresie tym porównano również wyniki obliczonych temperatur początku przemiany perlitycznej (symbol ) z wartościami zmierzonymi (symbol ) oraz wyniki obliczonych temperatur końca przemiany perlitycznej (symbol ) z wartościami zmierzonymi (symbol ). Uzyskano dobrą zgodność pomiarów i obliczeń temperatur początku i końca przemiany ferrytycznej i perlitycznej. Analiza wykresów na rys. 49 pokazuje, że przemiana ferrytyczna w badanej stali zachodzi do końca nawet w przypadku chłodzenia próbek dylatometrycznych chłodzonych z szybkością powyżej 30 o C/s. Mikrostruktury wybranych próbek po doświadczeniach dylatometrycznych przedstawiono na rys. 50. Dla prędkości chłodzenia 76 o C/s obserwujemy strukturę ferrytyczno perlityczną prawdopodobnie z niewielkim udziałem objętościowym bainitu i martenzytu, które trudno zidentyfikować przy powiększeniu 360. Dla tej szybkości chłodzenia metodą dylatometryczną zarejestrowano początek przemiany bainitycznej (B s ) i martenzytycznej (M s ) (tablica 11), co świadczy o obecności w strukturze zarówno bainitu jak i martenzytu. Dla pozostałych szybkości chłodzenia o C/s występuje struktura ferrytyczno perlityczna o zwiększających się ziarnach ferrytu i perlitu wraz ze zmniejszaniem prędkości chłodzenia. Wyniki pomiaru ułamka faz i wielkości ziarna ferrytu podano w tablicy 12. Temperatury początku i końca przemian ferrytycznej, perlitycznej i bainitycznej wyznaczone podczas chłodzenia ze stałą szybkością oraz twardości próbek stali z mikrododatkiem Nb podano w tablicy 11. Średnia wielkość ziarna austenitu zmierzona metodą siecznych zorientowanych przypadkowo w płaszczyźnie po austenityzacji w próbce chłodzonej z maksymalną szybkością wynosiła około 30 μm. Występowanie ferrytu w strukturze nawet dla dużych prędkości chłodzenia związane jest z niską zawartością manganu w badanej stali i jej niską hartownością. 86

89 Rys. 47. Wykres CTP c stali z mikrododatkiem Nb po zastosowaniu standardowych warunków realizacji doświadczenia obejmujących austenityzację i chłodzenie ze stałą prędkością do temperatury otoczenia. Rys. 48. Wykres CTP c stali z mikrododatkiem Nb, próbki odkształcono gniotem 20 i 50%, chłodzona ze stałą prędkością do temperatury otoczenia. 87

90 Tablica 10. Współczynniki modelu przemiany fazowej wyznaczone metodą analizy odwrotnej. odkształcenie x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x temperatura, o C prędkość chłodzenia Fs Ps Pf log(czas) Rys. 49. Porównanie wyników obliczeń modelowych wykresu CTP c badanej stali z wynikami pomiarów. Tablica 11. Temperatury początku i zakończenia przemian fazowych oraz twardość próbek chłodzonych ze stałą prędkością do temperatury otoczenia. P ch Temperatury początku i końca przemian, C HV 10 C/s F s F f P s P f B s M s

91 Tablica 12. Ilościowa ocena struktury próbek po badaniach dylatometrycznych. P ch Ferryt Perlit C/s Ułamek Średnia cięciwa Ułamek objętościowy, % objętościowy, % ziarna, μm C/s; HV 10 = C/s; HV 10 = C/s; HV 10 = C/s; HV 10 = C/s; HV 10 = C/s; HV 10 = 147 Rys. 50. Mikrostruktury próbek dylatometrycznych stali z mikrododatkiem niobu po chłodzeniu z temperatury austenityzowania (900 C) z różnymi prędkościami. Skład chemiczny austenitu ([Nb], [N]), węglikoazotku NbC y N 1-y oraz udział objętościowy węglikoazotku V v w zakresie temperatur C zostały obliczone na podstawie modelu [2] przedstawionego w rozdziale 6.1. Wyniki obliczeń przedstawiono na rys. 51. Obliczenia termodynamiczne przeprowadzone dla badanej stali z uwzględnieniem warunków, w których przeprowadzono badania dylatometryczne wykazują (rys. 51), że graniczna rozpuszczalność niobu w temperaturze austenityzowania wynosiła 0.009%. Aby nastąpiła pełna rozpuszczalność niobu związanego w węglikoazotku temperatura nagrzewania musiałaby wynosić 1300 C. Znaczenie symboli zamieszczonych na wykresie jest następujące: Vv ułamek objętościowy 89

92 węglikoazotku, y zawartość węgla w węglikoazotku NbC y N 1-y, [Nb] zawartość niobu w roztworze, [N] zawartość azotu w roztworze Vv 1180 o C y [Nb] 0.6 [Nb], [N], m [%] y, Vv [x 10], [%] 0.01 [N] T, [ C] Rys. 51. Analiza składu chemicznego austenitu i zawartości węglikoazotku w badanej stali w funkcji temperatury. Obliczenia okresu inkubacyjnego do pojawienia się wydzieleń oraz zmian promienia wydzieleń wykonano dla wszystkich prędkości chłodzenia stosowanych w doświadczeniu, a wyniki pokazano na rys. 52. Przy założeniu całkowitej rozpuszczalności niobu w austenicie (rys. 52a i b) czas pojawienia się wydzieleń jest znacznie krótszy w porównaniu z wynikami obliczeń dla zastosowanych warunków doświadczeń dylatometrycznych (rys. 52c i d). W wyniku niskiej temperatury austenityzowania niob związany w Nb(C,N) nie rozpuścił się w całości, co spowodowało znaczne wydłużenie czasów do pojawienia się wydzieleń dla wszystkich prędkości w porównaniu do wyników obliczeń przy założeniu całkowitej rozpuszczalności niobu w austenicie. Rysunki 52a i c przedstawiają postęp procesu wydzieleniowego w austenicie nieodkształconym (t). Wydzielenia pojawiają się tylko dla mniejszych szybkości chłodzenia. Rysunki 52b i d przedstawiają kinetykę pojawiania się wydzieleń w austenicie odkształconym (t 0.05p ). Symulacje procesu wydzieleniowego prowadzono do temperatury początku przemiany ferrytycznej dla austenitu nieodkształconego [93,96]. 90

93 a) b) temperatura, C Fs pomiar Fs obliczenia 950 r - obliczony dla czasu t temperatura, C Fs pomiar Fs obliczenia r - obliczony dla czasu t 0.05p czas t czas, s c) d) 950 Fs pomiar 2 Fs obliczenia r - obliczony dla czasu t czas t 0.05p czas, s 950 Fs pomiar Fs obliczenia r - obliczony dla czasu t 0.05p temperatura, C temperatura, C , czas t czas, s czas t 0.05p czas, s Rys. 52. Wyniki doświadczalne i obliczone okresu inkubacyjnego przemiany γ α oraz okresu inkubacyjnego i zmiany wymiarów wydzieleń węglikoazotku przy założeniu całkowitej rozpuszczalności Nb(C,N) a, b oraz z uwzględnieniem rzeczywistego składu austenitu c, d przy temperaturze 1180 C, a, c ε = 0, b, d ε = Wpływ odkształcenia plastycznego na temperaturę początku przemiany ferrytycznej podczas chłodzenia badanej stali ilustruje rys. 53a. Wykres ten przedstawia wynik pomiaru temperatury, przy której zapoczątkowana jest przemiana ferrytyczna dla austenitu nieodkształconego oraz austenitu odkształconego z gniotem 20 i 50%. Wyraźnie widać, że odkształcenie plastyczne austenitu spowodowało podwyższenie temperatury początku przemiany fazowej dla badanej stali. Obserwowany wpływ odkształcenia plastycznego na temperaturę początku przemiany 91

94 fazowej występuje tylko w przypadku, gdy austenit nie podlega całkowitej rekrystalizacji przed schłodzeniem stali do temperatury Ac 3 [107]. Rysunek 53b przedstawia wyniki otrzymane z pomiaru temperatury początku przemiany ferrytycznej i perlitycznej z obliczonymi wynikami na podstawie modelu opisanego w rozdziale 3. Wyraźnie widać, bardzo dobrą zgodność pomiaru z modelem. Wykres 53b jest powtórzeniem wyników pokazanych na rys. 49, ale przedstawionych w postaci zależności temperatury od prędkości chłodzenia. a) b) Fs Fs T, [ o C] 840 T, o C 800 Ps odkształcenie: 0% 20% 50% C r, [ o C/s] 700 odkształcenie: 0% pomiar 0% model C r, o C/s Rys. 53. Wyniki pomiarów temperatury początku przemiany w zależności od szybkości chłodzenia: a) ferrytycznej dla austenitu nieodkształconego i odkształconego, b) ferrytycznej i perlitycznej porównane z obliczeniami dla austenitu nieodkształconego. Połączenie modelu przemian fazowych i modelu reologicznego austenitu i ferrytu pozwala obliczyć naprężenie uplastyczniające materiału w zakresie dwufazowym. Ułamki objętości faz zmieniają się w trakcie odkształcenia. Wpływ przemiany fazowej na naprężenie uplastyczniające ilustruje rys. 54. Na wykresie tym przedstawiono naprężenie wyznaczone metodą analizy odwrotnej dla odkształcenia 0.2 oraz dwóch prędkości odkształcenia 0.1 i 1.0 s -1. Widoczne zmniejszenie wartości naprężenia uplastyczniającego wraz ze spadkiem temperatury w zakresie 800 C 750 C jest związane z rozpoczęciem przemiany fazowej austenit ferryt. 92

95 400 naprężenie, MPa prędkość odkształcenia, s odkształcenie temperatura, o C Rys. 54. Zależność naprężenia uplastyczniającego od temperatury dla dwóch prędkości odkształcenia przy odkształceniu 0.2. Obliczenia okresu inkubacyjnego procesu wydzieleniowego węglikoazotku Nb(C,N) przy założeniu całkowitego rozpuszczenia niobu podczas austenityzowania badanej stali oraz dla warunków austenityzowania zastosowanych w badaniach dylatometrycznych pokazano na rys. 55. Porównano krzywe początku wydzielania węglikoazotku w austenicie odkształconym i nieodkształconym. Wyraźnie widać, że odkształcenie austenitu skraca okres inkubacyjny dla procesu wydzieleniowego. Okres inkubacyjny dla austenitu odkształconego i nieodkształconego jest dłuższy dla warunków doświadczalnych przeprowadzonych w temperaturze austenityzowania 1180 o C w porównaniu z obliczoną temperaturą 1300 o C, przy której obserwowano całkowitą rozpuszczalność niobu podczas austenityzowania badanej stali. Wynika to z niekompletnego rozpuszczenia węglikoazotku niobu przy temperaturze austenityzowania wynoszącej 1180 C. Zatem w wysokich temperaturach austenityzowania wzrost ilości niobu rozpuszczonego skraca okres inkubacyjny. 93

96 1200 % całkowite rozpuszczenie Nb w roztworze 2 niekompletne rozpuszczenie Nb w roztworze t - czas dla austenitu nieodkształconwgo t 0.05p - czas dla austenitu odkształconego temperatura, C t0.05p t t0.05p t ε = 20% czas, s Rys. 55. Okres inkubacyjny procesu wydzieleniowego obliczony z równań (76) i (77) przy założeniu całkowitego rozpuszczenia Nb w roztworze ( ) oraz dla warunków doświadczeń dylatometrycznych ( ). Na rys. 56 przedstawiono obliczony wpływ szybkości chłodzenia na promień wydzieleń obliczony z równania (48). Wyraźnie widać, że średni promień wydzieleń maleje wraz ze wzrostem prędkości chłodzenia [ C/s] 6 promień, nm [ C/s] [ C/s] czas, s Rys. 56. Wpływ szybkości chłodzenia na zmiany promienia wydzieleń w austenicie odkształconym przy temperaturze 920 o C. 94

97 Przeprowadzone i przedstawione wyżej symulacje dostarczają informacji odnośnie zmian ułamka objętości i promienia wydzieleń w czasie chłodzenia stali z różnymi prędkościami. Analiza przeprowadzona za pomocą modelu termodynamicznego wykazała, że dla uzyskania dużej dokładności przewidywań kinetyki procesów wydzieleniowych w rzeczywistych procesach konieczne jest uwzględnienie niepełnej rozpuszczalności węglikoazotku [96] Analiza wrażliwości modelu przemiany względem współczynników tego modelu Opisany w rozdziale 3.1 model matematyczny przemiany fazowej zawiera współczynniki, które modyfikowano o 10% w celu przeprowadzenia analizy wrażliwości metodą różnic skończonych. Sprawdzono wpływ zmiany poszczególnych parametrów na temperaturę początku przemiany ferrytycznej (F s ), perlitycznej (P s ) oraz ułamek objętościowy ferrytu (F f ), zmieniając jednocześnie tylko jeden współczynnik podczas kolejnych symulacji. Wynikiem przeprowadzonej analizy były wartości współczynników wrażliwości. Na rys. 57 przedstawiony został współczynnik wrażliwości dla 13 parametrów przemiany fazowej oraz dla trzech prędkości chłodzenia 0.17, 1.0, 15 o C/s. Wyraźnie widać, wpływ poszczególnych współczynników na temperaturę początku przemiany ferrytycznej, perlitycznej i ułamek objętościowy ferrytu. Największą wrażliwość na temperaturę początku przemiany ferrytycznej wykazują współczynniki x 2 i x 3 we wzorze (1), których wpływ rośnie ze wzrostem prędkości chłodzenia. Natomiast na temperaturę początku przemiany perlitycznej wpływają w większym stopniu współczynniki x 2 i x 8, w mniejszym x 3, x 4 i x 6. Na ułamek objętościowy ferrytu duży wpływ mają współczynniki x 2, x 3 i x 4, niewielki parametr x 6. Ze wzrostem prędkości chłodzenia znacząco wzrasta współczynnik wrażliwości na poszczególne parametry zawarte w opisie modelu przemiany fazowej. Niewielka wartość współczynnika wrażliwości oznacza, że dany parametr ma mały wpływ na F s, P s, F f, natomiast większa wartość współczynnika wpływa w sposób istotny. Informacje, które parametry wpływają w małym stopniu na F s, P s, F f, pozwalają na ustalenie ich w modelu jako wartości stałych. Parametry wrażliwe należy określić za pomocą metody odwrotnej. 95

98 prędkość chłodzenia 0.17 o C/s prędkość chłodzenia 1.0 o C/s współczynnik wrażliwości F s P s F f współczynnik wrażliwości F s P s F f liczba parametrów -0.4 prędkość chłodzenia 15 o C/s liczba parametrów 0.4 współczynnik wrażliwości F s P s F f liczba parametrów Rys. 57. Wpływ parametrów przemiany fazowej na początek przemiany ferrytycznej (F s ), początek przemiany perlitycznej (P s ) i ułamek objętościowy ferrytu (F f ) Zmiany gęstości dyslokacji Z przeprowadzonej w rozdziale 11.1 analizy można wnioskować, że ekstrapolacja równania (25) dla austenitu i ferrytu do zakresu dwufazowego i zastosowanie reguły mieszanin nie daje w pełni zadawalających wyników dla stali mikrostopowej. Przyczyny rozbieżności między pomiarami i obliczeniami mogą być następujące: Większe umacnianie się fazy miękkiej, co nie jest uwzględniane przez regułę mieszanin. Błędne określenie ułamka objętości faz przez nie uwzględnienie wpływu wydzieleń węglikoazotków niobu i wpływu odkształcenia na przebieg przemiany fazowej. Aby poprawić dokładność modelu reologicznego dla zakresu dwufazowego należy uwzględnić wpływ wymienionych powyżej czynników na przebieg przemiany ferrytycznej oraz 96

99 takie zjawiska jak przejmowanie większej części odkształcenia przez fazę miękką i błędy ekstrapolacji funkcji naprężenia uplastyczniającego do zakresu dwufazowego. W celu wyeliminowania tych rozbieżności opracowano model gęstości dyslokacji, który został włączony do modelu kinetyki przemian fazowych. Określenie wpływu odkształcenia austenitu na przebieg przemian fazowych było realizowane za pomocą modelu zmiennych wewnętrznych (rozdział 4), na podstawie którego obliczano średnią gęstość dyslokacji w chwili rozpoczęcia przemiany (równanie (33)). Zastosowano koncepcję modelu wieloskalowego (rys. 36), to znaczy bieżące wartości temperatury obliczone w skali makro w punktach całkowania Gaussa w MES były przekazywane w każdym kroku czasowym do modelu zmiennych wewnętrznych w skali mikro i nano. Model ten oblicza rozkład gęstości dyslokacji oraz wartość średniej gęstości dyslokacji, która była następnie interpolowana pomiędzy punktami Gaussa. Na rys. 58 przedstawiono na wykresie CTP c obliczone gęstości dyslokacji dla warunków doświadczalnych w momencie rozpoczęcia przemiany, dla austenitu odkształconego wcześniej w temperaturze 920 o C gniotem 0.2 (górne liczby) i 0.5 (dolne liczby). Współczynniki w tym modelu obliczone zostały za pomocą analizy odwrotnej i podane są w tablicy 13. Czas potrzebny do rozpoczęcia wydzieleń w odkształconym austenicie (t 0.05p ) obliczano na podstawie równania (76) zaproponowanego przez Duttę i Sellarsa. Oznaczenia przyjęte na rys. 58: W s początek wydzieleń, F s początek przemiany fazowej γ α. Tablica 13. Współczynniki modelu zmiennej wewnętrznej wyznaczone metodą analizy odwrotnej. A 0 A 1 k 20 Q s α σ temperatura, oc prędkość chłodzenia o C log(czas) Fs obliczenia Fs pomiar Ws - gniot 20% Ws - gniot 50% Rys. 58. Wyniki obliczeń gęstości dyslokacji ( m -2 ) zaznaczone na wykresie CTP c. 97

100 Wyniki pomiaru temperatury, przy której zapoczątkowana jest przemiana ferrytyczna i perlityczna dla austenitu odkształconego z gniotem 20 i 50% (rys. 53a), zostały ekstrapolowane do szerszego zakresu temperatur rys. 59a. Na podstawie tych wyników obliczona została średnia gęstość dyslokacji do początku przemiany ferrytycznej i perlitycznej (rys. 59b). Rysunki 59c,d przedstawiają wpływ T d, ε, ε na średnią gęstość dyslokacji. Model pozwalający obliczyć średnią gęstość dyslokacji, opisanym w rozdziale 4.2. W ramach doświadczenia zmierzono ułamki objętościowe ferrytu i perlitu a wyniki przedstawiono w tablicy 14. Analiza wyników w porównaniu z tablicą 12 wykazuje, że wpływ gęstości dyslokacji i wydzieleń na skład fazowy jest niewielki. a) b) temperatura, o C odkształcenie: / F s 50% - P s 50% * F s 20 % P s 20%, F s 0 % + P s 0% 700 prędkość chłodzenia o C/s czas, s gęśtość dyslokacji x /m 2 c) d) gęstość dyslokacji x /m prędkość odkształcenia: 1.0 [s -1 ] prędkość chłodzenia: 0.04 [ o C/s] T d 750 ε = 1.0 T d 750 ε = 0.5 T d 800 ε = 1.0 T d 800 ε = czas, s gęstość dyslokacji x /m 2 P s - ε = 50% P s - ε = 20% F s - 30 o C/s F - 15 o C/s s F - 30 o s C/s F - 15 o s C/s F s - 4 o C/s F s - 4 o C/s czas, s prędkość odkształcenia: 0.01 [s -1 ] prędkość chłodzenia: 0.04 [ o C/s] T d = 800 o C ε = 1.0 ε = 0.5 ε = 0.25 ε = czas, s Rys. 59. Wyniki pomiarów początku przemiany ferrytycznej i perlitycznej dla różnych odkształceń austenitu (a) oraz obliczeń zmian średniej gęstości dyslokacji w funkcji czasu (b,c,d). 98

101 Tablica 14. Ilościowa ocena struktury próbek po badaniach dylatometrycznych dla austenitu odkształconego 20 i 50%. P ch C/s Ułamek objętościowy ferrytu, % Ułamek objętościowy perlitu, % 20% % Rozwój mikrostruktury Własności stali odkształcanych plastycznie na gorąco są ściśle związane ze stanem ich mikrostruktury po przeróbce plastycznej, czyli z takimi cechami mikrostruktury jak: udział poszczególnych składników strukturalnych, wielkość ziarna, niejednorodność struktury, wydzielenia węglików i azotków. Wymienione właściwości mikrostruktury, które w dużym stopniu zależą od parametrów procesu wytwarzania, decydują o postępie przemian fazowych i o końcowych własnościach wyrobów. Z tego względu w ramach niniejszej pracy wykonano również badania rozwoju mikrostruktury w procesach odkształcenia na gorąco. Badania doświadczalne przeprowadzono za pomocą Gleeble 3800, na próbkach osiowosymetrycznych Φ10 12 mm oraz próbkach płaskich o wymiarach mm dla wielostopniowego odkształcenia. Doświadczenia, które zrealizowano w przeprowadzonych badaniach to: doświadczenie z pojedynczym odkształceniem (tablice 5 i 6) i doświadczenie z kilkoma odkształceniami (tablice 6 i 7). Badania przeprowadzono w celu wyznaczenia kinetyki zmian zachodzących w strukturze badanej stali. W oparciu o wyniki badań plastometrycznych prowadzonych w temperaturowym zakresie jednofazowej stabilności austenitu i ferrytu oraz w zakresie współistnienia tych faz możliwy jest ilościowy opis rozrostu ziarna austenitu/ferrytu oraz ułamka przemiany austenitu w ferryt. Wyniki badań z pojedynczym i podwójnym odkształceniem wykonane dla temperatur o C wykorzystano do dokładniejszego wyznaczenia parametrów modelu opisującego zachowanie się materiału dwufazowego w trakcie przeróbki plastycznej. Wyniki pomiarów ilościowych ziaren ferrytu oraz udziału objętościowego składników struktury przedstawiono w tablicach

102 Znaczenie symboli zamieszczonych w tablicach jest następujące: d α średnia średnica równoważna płaskiego przekroju ziarna ferrytu, A - średnia powierzchnia płaskiego przekroju ziarna ferrytu, s(a) odchylenie standardowe powierzchni płaskich przekrojów ziaren, v A współczynnik zmienności powierzchni płaskich przekrojów ziaren, N liczba ziaren. Tablica 15. Wyniki doświadczeń z pojedynczym odkształceniem wykonane dla zakresu temperatur o C, czas wytrzymania przed odkształceniem 60 s, ε 1 = 1.0, T w = 1100 o C. T d ε d α, µm A, s(a), µm 2 µm 2 ν A N udział obj. ferrytu, % udział obj. perlitu, %

103 Tablica 16. Wyniki doświadczeń z pojedynczym i podwójnym odkształceniem wykonane przy temperaturze 750 o C, T w = 1100 o C. Czas udział udział Czas po wytrz. d T d przed ε ε 1 ε 2 odkszt./ α, A, s(a), obj. obj. µm µm 2 µm 2 ν A N ferrytu, perlitu, między odksz. % % Tablica 17. Wyniki doświadczeń z pojedynczym odkształceniem wykonane przy temperaturze 800 o C, T w = 1100 o C. Czas udział udział Czas po wytrz. d T d przed ε ε 1 ε 2 odkszt/ α, A, s(a), obj. obj. µm µm 2 µm 2 ν A N ferrytu, perlitu, między odksz. % %

104 Tablica 18. Wyniki doświadczeń z pojedynczym odkształceniem wykonane dla temperatury 800 o C, T w = 800 i 1100 o C. Czas udział Czas wytrz. obj. T d przed ε po d ε α, A, s(a), 1 odkszt/ µm µm 2 µm 2 ν A N ferrytu odksz. min, między udział obj. ferrytu max, % % udział udział 1.0 obj. obj ferrytu, perlitu, % % Tablica 19. Wyniki ilościowych pomiarów ziaren oraz udział objętościowy struktury. Przedział temperatury, C Udział obj. ferrytu, % Udział obj. perlitu, % chłodzenie swobodne (przed 4 odkszt.) RT Przedział Temperatury, o C chł. swobodne 680 (przed 4 odkszt.) RT 820 (przed 3 odkszt.) RT 900 (po 2 odkszt.) RT 900 (przed 2 odkszt.) RT 1000 (po 1 odkszt.) RT 1160 RT Rodzaj ziaren d pomiar, µm d obliczone, µm A, s(a), µm 2 µm 2 ν A N ferryt ferryt austenit austenit austenit austenit austenit

105 Zdjęcia mikrostruktur próbek po doświadczeniach plastometrycznych opisanych w tablicy 15 przedstawione zostały na rys przy powiększeniu 360 (lewa strona) i 700 (prawa strona), zaś wykresy rozkładu średnicy ziarna w badanych próbkach pokazano na rys. 67. W niniejszej pracy wyniki rozkładów wielkości ziarna przedstawione zostały dla wybranych próbek w celu sprawdzenia dokładności modelu, ponieważ model jest weryfikowany wyłącznie dla średnich wartości wielkości ziarna. Należy podkreślić, że próbki były chłodzone wodą bezpośrednio po odciążeniu. Wyniki pomiarów udziału objętościowego faz w badanych próbkach dobrze korespondują z obrazami struktury. Na podstawie wyników pomiaru wielkości ziarna/podziarna ferrytu w próbkach można wnosić, że wielkość ziarna jest bardzo czuła na temperaturę odkształcenia, w mniejszym stopniu na prędkość odkształcenia. Wielkość ziarna/podziarna w badanych próbkach mieści się w przedziale około 4 2 μm, co oznacza, że odkształcenie w zakresie dwufazowym może doprowadzić do większego rozdrobnienia struktury, niż kontrolowane walcowanie cieplno mechaniczne. W próbkach odkształcanych przy temperaturze 850 C (rys. 60a,b,c) obserwuje się wydzielenia ferrytu o różnych cechach morfologicznych. Dla każdej prędkości odkształcenia przy temperaturze 850 C występuje ferryt w postaci ziarnistej. Oprócz wspomnianego ferrytu dostrzec można w strukturze wyraźne obszary ferrytu Widmannstättena, szczególnie dobrze widoczne przy prędkości odkształcenia 10 s -1 (rys. 60c). Mikrostruktury próbek otrzymanych podczas odkształcenia przy temperaturze 800 C z prędkością odkształcenia 10 s -1 (rys. 61c) wykazują duże podobieństwo do opisanych wyżej struktur odkształcanych z analogiczną prędkością odkształcenia przy temperaturze 850 C (rys. 60c). Ferryt otrzymany przy temperaturze 800 C przy zastosowaniu prędkości odkształcenia 0.1 i 1.0 s -1 nie wykazuje cech struktury Widmannstättena ale ma w pełni charakter ziarnisty (rys. 61a i b). Dla temperatury odkształcenia 750 i 700 C (rys. 62 i 63) oraz wszystkich prędkości odkształcenia widać wyraźnie duże skupiska ferrytu przybierające charakter wyspowy, pomiędzy którymi obserwuje się wydzielanie ciemno trawiącego się składnika tj. perlitu. Zarówno w przypadku temperatury odkształcenia 750 jak i 800 C wzrost prędkości odkształcenia od 0.1 do 10 s -1 powoduje wyraźne rozdrobnienie podziarn w ferrycie. Począwszy od temperatury 700 o C aż do temperatury 550 o C systematycznie obserwuje się wzrost udziału objętościowego ferrytu dla wszystkich zastosowanych prędkości odkształcenia. W zakresie niższych temperatur odkształcenia o C dla wszystkich prędkości odkształcenia ziarna ferrytu przybierają postać wydłużoną (rys. 64, 65 i 66). Dla tego zakresu temperatur nie obserwuje się ziarnistości 103

106 struktury ferrytycznej, jaka była widoczna na przykład przy odkształceniu w temperaturze 750 o C i prędkości odkształcenia 0.1 s -1 (rys. 62a). Wykonane zostały rozkłady średnicy ziaren ferrytu dla zakresu temperatur o C i trzech prędkości odkształcenia 0.1, 1.0 i 10 s -1. Na podstawie wszystkich wyników rozkładów średnicy równoważnej ziaren ferrytu można wnioskować, że występuje znaczny wzrost niejednorodności struktury ze wzrostem temperatury odkształcenia. Obserwujemy również znaczną zmianę w średnicy ziaren ferrytu dla temperatur i prędkości odkształcenia. Dla przykładu w niniejszej pracy przedstawiono na rys. 67a i b rozkłady średnicy równoważnej ziaren ferrytu dla T d = 650 i 850 o C oraz dwóch prędkości odkształcenia: 0.1 i 10 s -1. Analizując wszystkie wyniki rozkładów średnicy ziarna ferrytu można również zauważyć, że wraz ze wzrostem T d (650, 700, 850 o C) wzrasta średnia średnica ziaren ferrytu ze zmianą prędkości odkształcenia (0.1; 1.0; 10 s -1 ). Na przykład dla prędkości odkształcenia 0.1 s -1 średnia średnica ziarna wynosi dla T d = μm, T d = μm, rys. 67a. Sytuacja ulega jednak zmianie dla T d = 750, 800 o C. W tym zakresie temperatur wraz ze wzrostem prędkości odkształcenia maleje średnia średnica ziarna ferrytu. Dla prędkości odkształcenia 0.1 s -1 średnia średnica ziarna wynosi 4.0 μm natomiast dla 10 s -1 - średnia średnica ziarna wynosi 2.85 μm, tablica 15. Na rys. 68 przedstawiono zmierzoną wielkość ziarna austenitu w zależności od współczynnika Zenera Hollomona dla zakresu temperatur o C i trzech prędkości odkształcenia: 0.1, 1.0 i 10 s -1. W wyniku analizy danych doświadczalnych wielkości ziarna w odkształcanych próbkach, metodą najmniejszych kwadratów otrzymano następujące równanie: d α = Z (79) gdzie: = Z ε exp RT Wyraźnie widać, że wielkość ziarna austenitu opisana równaniem ((79) (linia ciągła na rys. 68) z dobrą dokładnością odwzorowywuje wyniki otrzymane z pomiaru (punkty na rys. 68) 104

107 a) temperatura odkształcenia 850 C,. ε = 0.1 s -1 b) temperatura odkształcenia 850 C,. ε = 1.0 s -1 c) temperatura odkształcenia 850 C,. ε = 10.0 s -1 Rys. 60. Mikrostruktury próbek odkształcanych przy temperaturze 850 C. 105

108 a) temperatura odkształcenia 800 C,. ε = 0.1 s -1 b) temperatura odkształcenia 800 C,. ε = 1.0 s -1 c) temperatura odkształcenia 800 C,. ε = 10.0 s -1 Rys. 61. Mikrostruktury próbek odkształcanych przy temperaturze 800 C. 106

109 a) temperatura odkształcenia 750 C,. ε = 0.1 s -1 b) temperatura odkształcenia 750 C,. ε = 1.0 s -1 c) temperatura odkształcenia 750 C,. ε = 10.0 s -1 Rys. 62. Mikrostruktury próbek odkształcanych przy temperaturze 750 C. 107

110 a) temperatura odkształcenia 700 C,. ε = 0.1 s -1 b) temperatura odkształcenia 700 C,. ε = 1.0 s -1 c) temperatura odkształcenia 700 C,. ε = 10.0 s -1 Rys. 63. Mikrostruktury próbek odkształcanych przy temperaturze 700 C. 108

111 a) temperatura odkształcenia 650 C,. ε = 0.1 s -1 b) temperatura odkształcenia 650 C,. ε = 1.0 s -1 c) temperatura odkształcenia 650 C,. ε = 10.0 s -1 Rys. 64. Mikrostruktury próbek odkształcanych przy temperaturze 650 C. 109

112 a) temperatura odkształcenia 600 C,. ε = 0.1 s -1 b) temperatura odkształcenia 600 C,. ε = 1.0 s -1 c) temperatura odkształcenia 600 C,. ε = 1.0 s -1 Rys. 65. Mikrostruktury próbek odkształcanych przy temperaturze 600 C. 110

113 a) temperatura odkształcenia 550 C,. ε = 0.1 s -1 b) temperatura odkształcenia 550 C,. ε = 1.0 s -1 c) temperatura odkształcenia 550 C,. ε = 10.0 s -1 Rys. 66. Mikrostruktury próbek odkształcanych przy temperaturze 550 C. 111

114 a) b) Rys. 67. Wyniki rozkładów średnicy równoważnej ziaren ferrytu dla T d = 650, 850 o C i prędkości odkształcenia: a) 0.1 s -1, b) 10 s log (dα) 1 1E+11 1E+12 1E+13 1E+14 1E+15 1E+16 1E+17 log (Z) Rys. 68. Otrzymane z doświadczenia wielkości ziarna ferrytu dla T d w zakresie o C oraz dla trzech prędkości odkształcenia: 0.1, 1.0 i 10 s -1. Poniżej przedstawione zostało kolejne równanie poprawnie opisujące rozwój mikrostruktury w przeprowadzonym doświadczeniu [48,11]: dα = A{ c r + 20[1.0 exp( 0.015d o )]} (80) 0.15 A = ε (1 X r ) gdzie: c r prędkość chłodzenia, d o wielkość ziarna przed odkształceniem, ε odkształcenie, X r ułamek objętości zrekrystalizowanej. Porównanie wielkości ziarna zmierzonych i obliczonych za pomocą równania (79) podano w tablicy 20 i graficznie przedstawiono wyniki dla dwóch prędkości odkształcenia 0.1 i 1.0 s -1 na rys. 69. Zgodność wyników zmierzonych z obliczonymi jest dobra. 112

115 Tablica 20. Porównanie obliczonych za pomocą równania (79) i zmierzonych wielkości ziarna ferrytu. T o C ε d α obliczone d α pomiar ε d α obliczone d α pomiar ε d α obliczone d α pomiar a) wielkość ziarna ferrytu, μm prędkość odkształcenia 0.1 s -1 obliczenia d α obliczenia d α pomiar b) wielkość ziarna ferrytu, μm prędkość odkształcenia 1.0 s -1 obliczenia pomiar temperatura, o C temperatura, o C Rys. 69. Porównanie wielkości ziarna obliczonych z równania (79), (80) i otrzymanych z doświadczenia, dla dwóch prędkości odkształcenia: 0.1, 1.0 s Dla scharakteryzowania procesów zachodzących w zakresie dwufazowym przeprowadzono szereg doświadczeń jednostopniowego i dwustopniowego odkształcenia dla dwu temperatur, 750 i 800 o C. Warunki tych doświadczeń podano w tablicy 6. Analizując uzyskane wyniki doświadczalne jednostopniowego i dwustopniowego odkształcenia można zauważyć, że czasy wytrzymania po odkształceniu, między 113

116 odkształceniami i czasy wytrzymania przed odkształceniem wpływają na końcową mikrostrukturę (rys. 70). W próbkach wytrzymanych przed odkształceniem w czasie 900 s ułamek objętościowy ferrytu w strukturze utrzymuje w przybliżeniu stałą wartość. Wynika stąd, że uzyskano stan równowagi termodynamicznej struktury po takim czasie wytrzymania. Z kolei w próbkach, które wytrzymano przed odkształceniem przez 60 s, zaobserwowano wzrost ułamka ferrytu po odkształceniu w stosunku do czasu 900 s, co sugeruje, że przed odkształceniem nie osiągnięto stanu równowagi. Różne czasy wytrzymania między odkształceniami lub po odkształceniu wpływają w mniejszym stopniu na końcową mikrostrukturę. W wyniku odkształcenia pierwotne ziarna ferrytu ulegają wydłużeniu, zaś w ich wnętrzu następuje rozwój substruktury w postaci podziarn (rys.70). Stanowią one zarodki nowych ziarn ferrytu, które są mniejsze od pierwotnych ziarn tej fazy. Z tego powodu drugie odkształcenie (rys. 70c, f) powoduje dalsze rozdrobnienie substruktury w porównaniu z pierwszym odkształceniem (rys. 70a,b,d,e). Przykład mikrostruktury stali bezpośrednio przed odkształceniem pokazano na rys. 71, zaś zmiany mikrostruktury spowodowane pierwszym odkształceniem po czasach 20 i 30 s na rys. 72 i 73. Z rysunków tych wynika, że odkształcenie plastyczne ferrytu spowodowało początkowo utworzenie się substruktury podziarnowej, w której następnie powstały zarodki rekrystalizacji. Zastosowanie różnych czasów wytrzymania po odkształceniu (rys. 72 i 73) nie wpłynęło istotnie na stan substruktury powstałej w ziarnach ferrytu. Jednak sporadycznie obserwuje się powstawanie bardzo drobnych ziarn zrekrystalizowanych. Natomiast po odkształceniu (rys. 72, 73) utworzyły się drobne podziarna. Bardzo wolny przebieg procesów zdrowienia i rekrystalizacji ferrytu w badanej stali można wytłumaczyć oddziaływaniem niobu. Jak wiadomo niob może hamować migrację granic podziarn na poziomie atomowym, gdy występuje w roztworze stałym, oraz gdy występuje w postaci drobnych cząstek węglikoazotku Nb (C,N) (rys. 25). Wskutek obecności dyslokacji, mechanizm hamowania migracji granic ziarn bardzo trudno jest zidentyfikować w materiale bezpośrednio po odkształceniu. Rysunek 74 ilustruje proces zdrowienia struktury dyslokacyjnej ukształtowanej w stali podczas odkształcenia, który obejmuje przegrupowanie i anihilację dyslokacji w granicach podziarn. Na tym etapie procesu, wewnątrz podziarn obserwuje się stosunkowo dużą gęstość dyslokacji. Poszczególne podziarna mają wymiary mieszczące się w przedziale 1 3 μm. Słabo widoczne są wydzielenia węglikoazotku Nb(C,N). Dalsze wytrzymanie próbki powoduje wzrost kąta dezorientacji między podziarnami oraz zanik dyslokacji wewnątrz podziarn (rys.75). Z porównania rys. 71, 72 i 73 wynika, że w wyniku odkształcenia w strukturze próbki rośnie ułamek ferrytu. Zdjęcia mikrostruktur 71, 72 i 73 mają powiększenie 360 (lewa strona) i 700 (prawa strona). 114

117 a) ε 1 =0.5 ε 2 =0; udział objętościowy ferrytu 50.61%, t 1 = 60 s, t 3 = 10 s. b) ε 1 =0.5 ε 2 =0; udział objętościowy ferrytu 67.15%, t 1 = 60 s, t 3 = 120 s. c) ε 1 =0.5 ε 2 =1.0; udział objętościowy ferrytu 70.03%, t 1 = 60 s, t 2 = 300 s. d) ε 1 =0.5 ε 2 =0; udział objętościowy ferrytu 68.67%, t 1 = 900 s, t 3 = 900 s. e) ε 1 =0.5 ε 2 =0; udział objętościowy ferrytu 68.02%, t 1 = 900 s, t 3 = 1800 s. f) ε 1 =0.5 ε 2 =1.0; udział objętościowy ferrytu 69.68%, t 1 = 900 s, t 2 = 300 s. Rys. 70. Mikrostruktury próbek dla badań opisanych w tablicy 5, t 1 czasy wytrzymania przed odkształceniem, t 2 czasy wytrzymania między odkształceniami, t 3 czasy wytrzymania po odkształceniu. 115

118 Rys. 71. Mikrostruktura próbki wytrzymanej w czasie 60 sekund przy temperaturze 750 C i chłodzonej wodą. Rys. 72. Mikrostruktura próbki wytrzymanej w czasie 60 sekund przy temperaturze 750 C, odkształconej i chłodzonej wodą po 20 sekundach od momentu odkształcenia. Rys. 73. Mikrostruktura próbki wytrzymanej w czasie 60 sekund przy temperaturze 750 C, odkształconej i chłodzonej wodą po 30 sekundach od momentu odkształcenia. 116

119 Rys. 74. Transmisyjny mikroskop elektronowy; obraz w jasnym polu widzenia, temperatura T d 800 C, 10 sekund wytrzymania od momentu odciążenia, chłodzenie wodą. Rys. 75. Transmisyjny mikroskop elektronowy; obraz w ciemnym polu widzenia, temperatura T d 800 C, 900 sekund wytrzymania od momentu odciążenia, chłodzenie wodą. Wyniki pomiarów ilościowych wielkości ziarna ferrytu oraz udział objętościowy ferrytu w próbkach po nagrzaniu do temperatury wygrzewania 1100, 800 o C dla jednostopniowego odkształcenia w temperaturze 800, 750 o C podano w tablicach 16, 17 i 18. Dokładny opis doświadczenia znajduje się w tablicy 6. Krzywe naprężenie odkształcenie uzyskane w przeprowadzonych doświadczeniach przedstawiono na rys. 76 i 77. Na wykresach tych pokazana została zmiana naprężenia w funkcji odkształcenia dla temperatury 800 i 750 o C oraz dla różnych czasów wytrzymania przed odkształceniem. Im czas ten jest dłuższy, tym naprężenie uplastyczniające jest mniejsze. Czasy wytrzymania przed odkształceniem oraz prędkość odkształcenia wpływają na udział objętościowy ferrytu, co wyraźnie widać na zamieszczonych mikrostrukturach na rys. 78, 79, 80 (tablice 16, 18). a) b) T d =750 o C prędkość odkształcenia 1.0 s -1 T w =1100 o C T d = 800o C T w = 1100 o C naprężęnie, MPa czas wytrzymania przed odkształceniem, s 1 60 % odkształcenie naprężęnie, MPa czas wytrzymania prędkość przed odksz., s odkształcenia, s -1 / & odkształcenie Rys. 76. Krzywe naprężenie odkształcenie dla różnych czasów wytrzymania przed odkształceniem, ε = 0.5, temperatura odkształcenia a) 750 o C, b) 800 o C. 117

120 a) b) prędkość odkształcenia 1.0 s -1 T d = 800 o C prędkość odkształcenia = 0.01 s -1 T d = 800 o C naprężenie, MPa czas wytrzymania przed odkształceniem, s " Tw = 1100 o C 10 % Tw = 1100 o C Tw = 800 o C odkształcenie naprężenie, MPa czas wytrzymania przed odkształceniem, s " Tw = 1100 o C 10 % Tw = 1100oC Tw = 800 o C odkształcenie Rys. 77. Krzywe naprężenie odkształcenie wyznaczone dla prędkości odkształcenia a) 1.0, b) s -1, ε = 1.0, temperatury wygrzewania 1100 i 800 o C oraz czasu wytrzymania przed odkształceniem: 10 i 900 s. Na rys. 78, 79 przedstawiono postęp przemiany ferrytycznej zachodzącej podczas odkształcenia badanej stali z prędkościami odpowiednio 0.01 s -1 (rys. 78) i 1.0 s -1 (rys. 79). Rysunek 78a ilustruje mikrostrukturę badanej stali po jej nagrzaniu do temperatury wygrzewania 1100 o C i schłodzeniu do 800 o C z prędkością 10 o C/s. Na rys. 78b,c,d pokazano natomiast mikrostruktury próbek ściskanych z zadanymi odkształceniami tj. 0.25, 0.5, 1.0. Zdjęcia te pokazują postęp przemiany ferrytycznej w trakcie odkształcania próbki. Porównanie tych mikrostruktur pokazuje, że charakter wydzielania ferrytu w próbkach odkształcanych z wyżej wymienionymi stopniami odkształcenia jest zdecydowanie różny. Dla próbki odkształconej ε = 0.25 ferryt powstaje w granicach ziarn byłego austenitu (rys. 78b). Zastosowanie wyższych odkształceń ε = 0.5, ε = 1.0 (rys. 78c,d) prowadzi do znacznego wzrostu udziału objętościowego ferrytu (porównaj rys. 78b), w postaci równoosiowych ziaren. W pierwotnych ziarnach ferrytu powstaje substruktura dyslokacyjna, co przypuszczalnie powoduje zarodkowanie nowych wolnych od dyslokacji ziarn. Morfologia wydzielonego ferrytu różni się znacznie po zastosowaniu prędkości odkształcenia 1.0 s -1 (rys. 79). Przemiana ferrytyczna podczas odkształcenia zachodzi wolno. Dlatego po zastosowaniu prędkości odkształcenia 1.0 s -1 w próbce obserwuje się tylko początkowy etap procesu zarodkowania ferrytu wzdłuż granic ziarn (rys. 79). Na rys. 79a,b,c pokazano mikrostruktury próbek stali odkształconej z zadanymi gniotami tj. 0.25, 0.5, 1.0. Mikrostruktury te przedstawiają początkowy etap przemiany, w trakcie którego wydzielają się zarodki tej fazy na granicach ziarn austenitu. Zastosowanie prędkości odkształcenia 1.0 s -1 w porównaniu z 0.01 s -1 powoduje, że ferryt wydziela się w postaci ciągłej, cienkiej siatki dla wszystkich zastosowanych odkształceń. Udział objętościowy 118

121 ferrytu rośnie ze stopniem odkształcenia zarówno dla prędkości 0.01 s -1 jak i 1.0 s -1. Z porównania rys. 78 i 79 wynika, że wzrost prędkości odkształcenia z 0.01 s -1 do 1.0 s -1 powoduje zmniejszenie udziału objętościowy ferrytu w strukturze. Na rys. 80 przedstawiono mikrostrukturę próbki nagrzanej do temperatury 800 o C i odkształconej w tej samej temperaturze z prędkością 0.01 s -1. Mikrostruktura tej próbki zawierała około 90% ferrytu o charakterze ziarnistym i 10% perlitu. a) b) c) d) Rys. 78. Mikrostruktura stali po odkształceniu w temperaturze 800 C z prędkością 0.01 s -1 : (a) stan przed odkształceniem (wytrzymanie przed odkształceniem 10 s, d γ = μm); b) ε = 0.25; c) ε = 0.5; d) ε = 1.0, temperatura wygrzewania 1100 C. 119

122 a) b) c) Rys. 79. Mikrostruktura stali po odkształceniu przy temperaturze 800 C z prędkością 1.0 s -1 : a) ε = 0.25, b) ε = 0.5, c) ε = 1.0, temperatura wygrzewania 1100 C, czas wytrzymania przed odkształceniem 10 s. Rys. 80. Mikrostruktura próbki nagrzanej do temperatury wygrzewania 800 C i odkształconej przy tej temperaturze z prędkością 0.01 s -1, ε = 1.0, czas wytrzymania przed odkształceniem 0 s. 120

123 Próba dwustopniowego odkształcenia stosowana jest do opracowania modeli rozwoju mikrostruktury w procesach obróbki cieplno-plastycznej. Doświadczenie mające na celu określenie charakterystyki mięknięcia materiału polega na zadaniu dwu odkształceń z różnymi odstępami czasu przy tych samych parametrach odkształcenia. Na rys. 81 przedstawiono wyniki pomiarów siły w funkcji przemieszczenia stempla przy temperaturze odkształcenia 750 i 800 o C, temperatury wygrzewania 1100 o C i prędkości odkształcenia 1.0 s -1. Wyniki otrzymane zostały z prób plastometrycznych osiowosymetrycznego ściskania dla dwustopniowego odkształcenia. Na rys. 82 przedstawione zostały zmiany naprężenia uplastyczniającego wyznaczone dla dwustopniowego odkształcenia za pomocą obliczeń odwrotnych, stosując algorytm opisany w [126]. Z wykresów tych wynika, że zmiany zachodzące w strukturze badanej stali po odkształceniu w zakresie dwufazowym zachodzą wolno. Wniosek ten poparty jest otrzymanymi mikrostrukturami (rys. 70, 72, 73). Do oceny stopnia mięknięcia materiału w próbie podwójnego odkształcenia wprowadzono tzw. współczynnik mięknięcia, zdefiniowany jako: [24,69,125]. σ σ m 2 X σ = (81) σ m σ 1 gdzie: σ m - maksymalne naprężenie uplastyczniające po pierwszym odkształceniu, σ 1, σ 2 - naprężenie offsetowe dla odkształcenia 2% odpowiednio w pierwszym i w drugim odkształceniu. Zasada wyznaczenia współczynnika mięknięcia przedstawiona jest schematycznie na rys. 83. Zmiany wskaźnika mięknięcia badanej stali w funkcji czasu, określone przy zróżnicowanym stanie wejściowym struktury dla temperatury 750 i 800 o C, przedstawiono na rys. 84. Porównanie wartości ułamka mięknięcia uzyskanych z eksperymentu (równanie (81)) i obliczeń (równanie (82)) przedstawiono na rys. 85. Przyjmując, że mięknięcie materiału powodowane jest wzrostem ułamka objętości ferrytu, na podstawie analizy wyników badań doświadczalnych metodą odwrotną wyznaczono współczynniki równania typu JMAK opisującego postęp przemiany: X f k t = 1 exp t 0.5 n Q t0.5 = A + Bε d o exp (83) RT gdzie: k = 1.0, n = -1.69, A = -9.94, B = 320x10-20, Q = (82) 121

124 a) b) siła, kn czas między temperatura 750 o C (C w ) odkształceniami, s siła, kn czas między temperatura 800 o C (C wg ) odkształceniami, s przemieszczenie stempla, mm przemieszczenie stempla, mm c) siła, kn czas między odkształceniami, s temperatura 800 o C (C sp ) przemieszczenie stempla, mm Rys. 81. Siły w funkcji przemieszczenia stempla otrzymane z prób dwustopniowego osiowosymetrycznego ściskania dla prędkości odkształcenia 1.0 s -1 dla temperatury wygrzewania 1100 C, temperatury odkształcenia: a) 750 C, b), c) 800 C. 122

125 a) b) 200 temperatura 750 o C (C w ) 200 temperatura 800 o C (C wg ) naprężenie, MPa c) czas między odkształceniami, s odkształcenie 200 naprężenie, MPa temperatura 800 o C (Csp) czas między odkształceniami, s odkształcenie naprężenie, MPa czas między odkształceniami, s odkształcenie Rys. 82. Zmiany charakteru krzywej naprężenie odkształcenie podczas dwustopniowego odkształcenia w funkcji przedziału czasu między odkształceniami, dla temperatury wygrzewania 1100 C, temperatury odkształcenia: a) 750 C, b), c) 800 C. Rys. 83. Schemat doświadczenia z podwójnym odkształceniem próbki, na podstawie którego obliczony jest ułamek mięknięcia [24]. 123

126 ułamek mięknięcia sposób czas wytrzymania chłodzenia przed odkszt.? T = 750 oc d C w 60 s " T d = 800 o C C wg 900 s 1 T d = 800oC C sp 900 s ułamek mięknięcia eksperyment obliczenie? T=750 o C " T=750 o C 1 T=800 o C % T=800 o C czas, s Rys. 84. Zmiany wskaźnika mięknięcia stali doświadczalnej w funkcji czasu określone dla temperatury 750 i 800 o C przy różnych stanach wyjściowych struktury czas, s Rys. 85. Porównanie wyników doświadczalnych wskaźnika mięknięcia z obliczeniowymi w funkcji czasu dla temperatury 750 i 800 o C przy różnych stanach wyjściowych struktury Wielostopniowe odkształcenie Testy dla wielostopniowego odkształcenia przeprowadzone były w warunkach zbliżonych do płaskiego stanu odkształcenia (z języka angielskiego PSC plane strain compression rys. 32). Badania wykonane zostały zgodnie z opisem zamieszczonym w tablicy 7. Istotnymi parametrami obróbki cieplno plastycznej wpływającym na rozwój mikrostruktury są: wielkość odkształcenia, temperatura odkształcenia (T d ) oraz temperatury pośrednich odkształceń i temperatura końcowego odkształcenia. Czynniki te wpływają na rozwój struktury ponieważ mają wpływ na zdrowienie i rekrystalizację. Na rys. 86a przedstawiona jest wartość siły w funkcji przemieszczenia stempla dla czterostopniowego odkształcenia (zakres temperatur występowania austenitu i ferrytu). Rysunek 86b przedstawia siłę w funkcji przemieszczenia stempla dla trójstopniowego odkształcenia (zakres temperatur występowania austenitu). Wyniki doświadczalne siły w funkcji przemieszczenia stempla (trójstopniowe odkształcenie) porównano z wynikami uzyskanymi z obliczeń, opracowanym przez Autorkę modelem wieloskalowym z konwencjonalnymi równaniami opisującymi mikrostrukturę i modelem CAFE opisany w pracy [34]. Model CAFE opracowany przez J. Gawąda [32] został w niniejszej pracy wykorzystany w celach porównawczych. 124

127 Na rys. 87 przedstawiono naprężenie uplastyczniające w funkcji odkształcenia dla trójstopniowego odkształcenia. Wyniki otrzymane z modelu konwencjonalnego porównano z modelem CAFE. Na rys. 88 przedstawione zostało porównanie wielkości ziarna d γ obliczonych za pomocą modelu wieloskalowego, w którym w skali mikro wykorzystano równanie Sellarsa [116] i Hodgsona [48] oraz modelu CAFE z wynikami pomiarów. Zastosowany w skali mikro model Sellarsa i Hodgsona dla stali C Mn Nb, pozwalający obliczyć ziarno austenitu, ma następującą postać: d rex = 1.1d o ε (84) d z rexg θ = z g d + k t rex s exp (85) RT z d rex = ( d rexg ) 1/ z gdzie: z d rexg, d rex odpowiednio wielkość ziarna po wzroście i zrekrystalizowana wielkość ziarna, k s 4.1x10 23, θ g J/mol, z 4.5. Przyjęte parametry doświadczalne obróbki cieplno plastycznej (do trzeciego odkształcenia, tablica 19) T d1 = 1000 o C, ε 1 0.3, T d2 = 900 o C, ε i T d3 = 820 o C, ε 3 0.3, pozwoliły na uzyskanie mikrostruktury austenitycznej natomiast po czwartym odkształceniu w T d4 = 680 o C, ε 4 0.3, uzyskano strukturę ferrytyczną. Na rys. 89 przedstawione są mikrostruktury dla czterostopniowego odkształcenia, zaś na rys. 90 przedstawiona jest mikrostruktura próbki, która nie została odkształcona. Porównując rys. 89 i 90 wyraźnie widać, że średnica ziarna austenitu na rys. 90 jest największa spośród analizowanych mikrostruktur w porównaniu z próbkami, które były poddawane odkształceniu w różnych temperaturach (rys. 89). Można zauważyć wpływ etapów procesu odkształcenia na mikrostrukturę próbek, tzn. wraz z obniżaniem temperatury odkształcenia następuje rozdrobnienie końcowej struktury badanej stali. Po rekrystalizacji obserwujemy również rozrost ziarna austenitu, co spowodowane jest zastosowaniem wysokich temperatur odkształcenia plastycznego. Dla uzupełnienia uzyskanych wyników na rys. 91 przedstawiono rozkład wielkości ziarna austenitu otrzymany z doświadczenia oraz symulacji CAFE po drugim stopniu odkształcenia [34]. Temperatura wygrzewania wynosiła 1160 o C, temperatura odkształcenia: 1000, 900 o C oraz prędkość odkształcenia 2.0 s -1 (tablica 7). Częstość występowania ziarna obliczona była dla każdej z M klas wielkości ziarna z następującego równania: f n i i = M i= 1 n i (86) 125

128 gdzie: n i bezwzględna liczba obserwowanych ziaren w i tej klasie wymiaru. Na rys. 92 przedstawione zostały wyniki doświadczalne rozkładów średnicy równoważnej ziaren austenitu i ferrytu dla warunków podanych w tablicy 7 (do czwartego odkształcenia). Na wykresach tych można zauważyć wpływ temperatury odkształcenia i stopnia odkształcenia na średnicę ziarna austenitu. Po drugim odkształceniu średnica ziarna austenitu w temperaturze 900 o C była ponad 50% mniejsza w porównaniu z pojedynczym odkształceniem w temperaturze 1000 o C (rys 92a). Wraz ze zwiększaniem liczby odkształceń i jednoczesnym obniżaniem temperatury odkształcenia obserwowano zmniejszanie się średnicy ziarna austenitu i ferrytu oraz zmniejszenie niejednorodności struktury (rys. 92). a) 160 b) 120 Siła, kn Przemieszczenie stempla, mm Rys. 86. Siły w funkcji przemieszczenia stempla otrzymane w warunkach zbliżonych do płaskiego stanu odkształcenia dla prędkości odkształcenia 2.0 s -1, temperatury wygrzewania 1160 o C, a) pomiar dla czterostopniowego odkształcenie, b) porównanie pomiarów i symulacji dla trójstopniowego odkształcenia. a) b) Rys. 87. Krzywe naprężenie odkształcenie wyznaczone dla prędkości odkształcenia 2.0 s -1, temperatury wygrzewania 1160 o C. Rys. 88. Porównanie wielkości ziarna obliczonych za pomocą równań (84) i (85) oraz zmierzonych. 126

129 a) 1160 C 1000 C ( po odkształceniu) woda b) 1160 C 1000 C 900 C (przed odkształceniem) woda c) 1160 C 1000 C 900 C ( po odkształceniu) woda d) 1160 C 1000 C 900 C 820 C (przed odkształceniem) woda e) 1160 C 1000 C 900 C 820 C (po odkształceniu) woda f) 1160 C 1000 C 900 C 820 C 680 C (przed odkształceniem) woda 127

130 g) 1160 C 1000 C 900 C 820 C 680 C (po odkształceniu) woda h) 1160 C 1000 C 900 C 820 C 680 C 400 (chłodzenie swobodne) woda Rys. 89. Mikrostruktury próbek dla stali z mikrododatkiem niobu; a) po 1 odkształceniu, b) przed 2 odkształceniem, c) po 2 odkształceniu, d) przed 3 odkształceniem, e) po 3 odkształceniu, f) przed 4 odkształceniem, g) po 4 odkształceniu, h) po 4 odkształceniu (swobodne chłodzenie) C woda Rys. 90. Mikrostruktura próbki dla stali z mikrododatkiem niobu bez odkształcenia. Rys. 91. Porównanie rozkładu wielkości ziarna otrzymanego z doświadczenia i symulacji CAFE, po drugim stopniu odkształcenia. 128

131 a) liczność bezwzględna ssss Prędkość odkształcenia 2.0 s -1 T d = 1160 o C d γ = μm T d = 1000 o C d γ = μm T d = 900 o C d γ = 21.2 μm granice klas rozkładu, μm b) liczność bezwzględna ssss T d = 680 o C d α = 7.75 μm T d = 680 o C o C d α = 7.73 μm granice klas rozkładu, μm Rys. 92. Wyniki analizy rozkładów średnic ziaren: a) austenitu dla temperatur 1160 C woda, 1160 C 1000 C (po odkształceniu) woda oraz 1160 C 1000 C 900 C (po odkształceniu) woda, b) ferrytu dla temperatur: 1160 C 1000 C 900 C 820 C 680 C (po odkształceniu) woda oraz 1160 C 1000 C 900 C 820 C 680 C 400 (chłodzenie swobodne) woda Weryfikacja doświadczalna opracowanych modeli w warunkach półprzemysłowych W celu dalszej weryfikacji opracowanego modelu przeprowadzono badania obejmujące walcowanie materiału w czterech przepustach i kontrolowane chłodzenie. Celem tych doświadczeń była weryfikacja modelu w warunkach zbliżonych do przemysłowych. 129

132 Ponieważ stal zastosowana w doświadczeniach dla walcowania miała inny skład chemiczny niż w próbach ściskania, przeprowadzono identyfikację modelu przemiany ferrytycznej dla tej stali. Badania przemian fazowych, wykonano na dylatometrze DIL 805 w Instytucie Metalurgii Żelaza w Gliwicach. Polegały one na nagrzaniu materiału z prędkością 3 o C/s do temperatury austenityzowania 1230 o C, wytrzymaniu w tej temperaturze przez 30 s, chłodzeniu do temperatury odkształcenia 850 o C, odkształcaniu z zadanym gniotem ε = 0.2 oraz ε = 0.4, a następnie chłodzeniu do temperatury otoczenia ze stałą prędkością. W badaniach zastosowano szybkości chłodzenia: 40, 20, 10, 5, 1 o C/s. Temperaturę początku przemiany ferrytycznej dla austenitu odkształconego (ε = 0.2 i ε = 0.4) obliczono za pomocą opracowanego modelu przemiany fazowej ze współczynnikami wyznaczonymi metodą analizy odwrotnej, które przedstawione zostały w tablicy 21. Na rys. 93 przedstawiono wyniki pomiarów i obliczeń temperatur początku przemiany ferrytycznej (F s ). Jak widać, uzyskano dobrą zgodność pomiaru i obliczeń temperatur początku przemiany ferrytycznej. W tablicy 22 zestawiono wyniki pomiaru i obliczeń temperatur początku przemiany ferrytycznej oraz twardość próbek zmierzoną metodą Vickersa temperatura, o C 750 * - F 700 s - pomiar, ε = F s - model, ε = 0.4, - F s - pomiar, ε = F 650 s - model, ε = 0.2 % - F s - model, ε = 0 prędkość chłodzenia o C/s log (czas) Rys. 93. Wyniki pomiarów i obliczeń temperatur początku przemiany ferrytycznej dla walcowanego pręta. Tablica 21. Współczynniki modelu przemiany fazowej wyznaczone metodą analizy odwrotnej. odkształcenie x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x

133 Tablica 22. Wyniki pomiaru i modelowania temperatury początku przemiany ferrytycznej oraz twardości próbek dla różnych prędkości chłodzenia. Prędkość chłodzenia, o C/s F s, model, o C ε = 0.2 ε = 0.4 F s, Twardość F s, F s, pomiar, o C HV 10 model, o C pomiar, o C Twardość HV W badaniach półprzemysłowych pręt o przekroju prostokątnym nagrzewano do temperatury 1200 o C, walcowano w temperaturze od 1050 o C do 930 o C i chłodzono za pomocą sprężonego powietrza do temperatury 350 o C. Na rys. 94 przedstawiono krzywą chłodzenia walcowanego pręta od temperatury 912 do 350 o C. Na krzywej tej zaznaczony został odcinek ekstrapolowany od temperatury 912 o C do temperatury 930 o C, w której materiał był walcowany w ostatnim przepuście. Rysunki 95 a,b,c ilustrują zdjęcia mikrostruktur walcowanego pręta które wykonano za pomocą mikroskopu optycznego typu NEOPHOT. Dla zadanych warunków doświadczalnych (szczegółowo opisanych w rozdziale 9.5) występuje struktura ferrytyczno perlityczna. Pręt ma strukturę ferrytu przedeutektoidalnego. Analizę ilościową składu chemicznego przeprowadzono na podstawie wykonanych 300 pomiarów ziaren oraz symulacji procesu dla opisanych warunków doświadczalnych, a wyniki zamieszczono w tablicy 23. Jak widać, zgodność wyników udziału objętości faz otrzymanych z modelowania oraz z pomiaru jest dobra. temperatura, o C } zakres ekstrapolowany od temperatury 912 do 930 o C czas, s Rys. 94. Zmierzona krzywa chłodzenia pręta ze stali z mikrododatkiem niobu od temperatury 930 do 350 o C. 131

134 a) b) c) Rys. 95. Mikrostruktury walcowanego pręta ze stali z mikrododatkiem niobu po ochłodzeniu do temperatury 350 o C. Tablica 23. Wyniki ilościowej oceny struktury próbek po walcowaniu pręta, otrzymane z pomiaru i symulacji procesu. Struktura Doświadczenie Model Średni udział Średni udział Średnia Średni udział Średni udział ferrytu, % perlitu, % cięciwa, μm ferrytu, % perlitu, % ferrytyczno - perlityczna Wyniki obliczeń modelowania ułamka rekrystalizacji statycznej (t rx ) otrzymano za pomocą równania JMAK dla dwóch modeli, modelu Dutty Sellarsa (t rx_ Dutta-Sellars) i modelu Hodgsona (t rx _Hodgson), zaś czas początku wydzieleń (t 0.05p ) otrzymano z modelu Dutty Sellarsa, rys. 96a,b. Czasy po których nastąpił początek procesu wydzieleniowego (t 0.05p ) dla warunków anizotermicznych obliczono na podstawie reguły addytywności, (równania (87) i (88)). Gdy suma cząstkowych okresów inkubacyjnych osiągnęła jeden wówczas nastąpił początek wydzieleń. x i = + 1 x i Δt + i t ( T ) 0.05 p i (87) 132

135 n Δt i = 1 i = 1 t ( T ) 0.05 p i gdzie: Δ t czas trwania przemiany w warunkach zmiennej temperatury obliczony jako suma i kroków czasowych, t ( T ) czas danej przemiany w warunkach izotermicznych w 0.05 p i temperaturze T i. Na rys. 96 przedstawiono okres inkubacyjny powstawania wydzieleń i rekrystalizacji statycznej obliczonej dla procesu doświadczalnego, opisanego w rozdziale 9.5. Wyraźnie widać, że wydzielenia obliczone według modelu Dutty Sellarsa w ostatnim przepuście powstają po czasie nieco krótszym w porównaniu z czasem rekrystalizacji statycznej, zaś wyniki otrzymane przy wykorzystaniu modelu Hodgsona dają znacznie dłuższe czasy rekrystalizacji. Jest to uzasadnione, bo badania przeprowadzone przez Hodgsona dotyczyły stali o wyższej zawartości niobu. Przeprowadzone symulacje dostarczają informacji odnośnie okresu inkubacyjnego powstawania wydzieleń i ułamka rekrystalizacji podczas walcowania materiału przy różnych temperaturach, prędkościach odkształcenia oraz różnych prędkościach liniowych pasma (tablica 24). Wielkości ziarna austenitu po każdym przejściu przez klatkę walcowniczą obliczone zostały na podstawie modelu Sellarsa [116] i Hodgsona [48] (równania 84, 85), rys. 97. Tablica 24. Wyniki parametrów doświadczalnych walcowanego pręta. Parametry Klatka 1 Klatka 2 Klatka 3 Klatka 4 Temperatura odkształcenia, o C prędkość liniowa pasma, m/s prędkość odkształcenia, s (88) t 0.05p Dutta_Sellars t rx _Dutta_Sellars t rx _Hodgson czas, s czas między przepustami numer klatki Rys. 96. Obliczenia czasu początku procesu wydzieleniowego (t 0.05p ) oraz ułamka rekrystalizacji statycznej, obliczonego na podstawie modelu Dutty - Sellarsa (t rx_ Dutta_Sellars) oraz modelu Hodgsona (t rx Hodgson). 133

136 wielkość ziarna austenitu, μm początkowa wielkość ziarna 2 - po pierwszym odkształceniu 3 - przed drugim odkształceniem 4 - po drugim odkształceniu 5 - przed trzecim odkształceniem 6 - po trzecim odkształceniu 7 - przed czwartym odkształceniem 8 - po czwartym odkształceniu numer klatki Rys. 97. Wielkości ziarna austenitu przed wejściem i po wyjściu z klatki walcowniczej, obliczone z równania (84) i (85) Po przeprowadzonej obróbce cieplno plastycznej wykonano badania mikrostruktury w różnych obszarach walcowanego pręta, na wysokorozdzielczym mikroskopie skaningowym typu FEGSEM, rys. 98 a f. Na obrazach elektronowych wewnątrz ziaren ferrytu widać bardzo dużo drobnych wydzieleń węglikoazotków niobu. Analizę ilościową cząstek węglików niobu wykonano na podstawie mikrostruktury 98e oraz przeprowadzonych symulacji, a wyniki przedstawiono w tablicy 25. Otrzymaną z pomiaru liczbę wydzieleń na jednostkę powierzchni (450/μm 2 ) przeliczono na jednostkę objętości metodą odwrotności średnic Sałtykowa [112]: N V 2 = N π A 1 d (89) 1 = k d i= 1 1 d i ni n (90) gdzie: N A liczba cząstek w jednostce powierzchni, d i średnia średnica w danej klasie, n n i częstość występowania wydzieleń, k liczba klas. Tablica 25. Analiza ilościowa wydzieleń węglików niobu Nb(C,N) otrzymana na podstawie pomiaru i modelu. Parametry Pomiar Model Liczba wydzieleń na jednostkę objętości 5.014x10 22 /m x10 22 /m 3 Średnia średnica wydzieleń 6.3 nm 4.0 nm 134

137 a) b) c) d) e) f) Rys. 98. Zdjęcia z mikroskopu skaningowego przedstawiające cząstki węglikoazotków niobu Nb(C,N). W celu przetestowania możliwości modelu wykonano serię obliczeń dla warunków odbiegających od występujących w doświadczeniu. Wybrane wyniki przedstawione na rys. 99 dotyczą hipotetycznego procesu, w którym założono temperaturę początku walcowania 1025 o C, a spadek temperatury w każdym przepuście był około 25 o C. W wyniku obniżenia temperatury początkowej, wydzielenia powstają przed zakończeniem rekrystalizacji jeszcze przed trzecim przepustem. 135