EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY DLA OSÓB SŁABOWIDZĄCYCH (A4) DATA: 16 grudnia 2014 r. CZAS PRACY: do 255 minut LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 53 strony (zadania 1 33). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (25 33) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 8. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Układ graficzny CKE 2015 MMA 2015

2 W zadaniach od 1. do 24. są podane cztery odpowiedzi: A, B, C, D. Tylko jedna z nich jest poprawna. Wybierz ją i zaznacz odpowiednią literę znakiem, np.: A. B. C. D. Jeśli się pomylisz, otocz znak odpowiedź, np.: kółkiem i zaznacz inną A. B. C. D. Zadanie 1. (0 1) Liczba 0,6 jest jednym z przybliżeń liczby 5. Błąd względny 8 tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy A. 0,025% B. 2,5% C. 0,04% D. 4% Zadanie 2. (0 1) Dany jest okrąg o środku S 6, 8 i promieniu Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi Oy jest okrąg o środku w punkcie S 1. Odległość między punktami S i S 1 jest równa A. 12 B. 16 C D Strona 2 z 53

3 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 3 z 53

4 Zadanie 3. (0 1) 3 Rozwiązaniami równania x 8 x 5 2x 1 A. 8; 5; 1 B. 1; 5; 8 C. = 0 są liczby 1 ; 2; 5 D. 2 1 ; 5; 8 2 Zadanie 4. (0 1) Cena towaru została podwyższona o 30%, a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie podwyższono, tym razem o 10%. W rezultacie obu podwyżek wyjściowa cena towaru zwiększyła się o A. 15% B. 20% C. 40% D. 43% Zadanie 5. (0 1) Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami f(x) 5x 1 oraz x g(x) 5. Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa A. 3 B. 2 C. 12 D. 0 Strona 4 z 53

5 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 5 z 53

6 Zadanie 6. (0 1) Wyrażenie 3x 1 y 2 jest równe A. B. C x y x 6x y x y 6xy 6x 1 D x y 6xy 6x 2y 1 Zadanie 7. (0 1) Połowa sumy A B jest równa 57 2 C D Zadanie 8. (0 1) Równania 3 5 y x oraz y opisują dwie proste 3 A. przecinające się pod kątem o mierze 90º. B. pokrywające się. C. przecinające się pod kątem różnym od 90º. D. równoległe i różne. Strona 6 z 53

7 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 7 z 53

8 Zadanie 9. (0 1) Na płaszczyźnie dane są punkty: A 2, 6 i C 2, 0. Kąt BAC jest równy A. 30º B. 45º C. 60º D. 75º, B 0, 0 Zadanie 10. (0 1) Funkcja f, określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie x ostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji f zawiera dokładnie A. 5 elementów. B. 6 elementów. C. 9 elementów. D. 10 elementów. Strona 8 z 53

9 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 9 z 53

10 Zadanie 11. (0 1) Ekipa złożona z 25 pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu 156 dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu 100 dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o A. 14 osób więcej. B. 17 osób więcej. C. 25 osób więcej. D. 39 osób więcej. Strona 10 z 53

11 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 11 z 53

12 Zadanie 12. (0 1) Z sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości a odcięto ostrosłup ABDE (zobacz rysunek). H G E F D C A B Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu? A. 2 razy. B. 3 razy. C. 4 razy. D. 5 razy. Strona 12 z 53

13 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 13 z 53

14 Zadanie 13. (0 1) W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie A = 2, 4, która jest wykresem funkcji kwadratowej f. Funkcja f może być opisana wzorem A. f x x B. f x x C. f x x D. f x x Strona 14 z 53

15 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 15 z 53

16 Zadanie 14. (0 1) Punkty A 6 2 2, 4 2 2, B 2 4 2, 6 2, C 2 6 2, są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie A. S 1 4 2, B. S 2 2, C. S 2 5 2, D. S 2 2 2, Zadanie 15. (0 1) Liczba sin150 jest równa liczbie A. cos 60 B. cos120 C. tg120 D. tg 60 Strona 16 z 53

17 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 17 z 53

18 Zadanie 16. (0 1) Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości 1 m, a bok każdego z następnych trójkątów jest o 10 cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości 5,9 m. Ile trójkątów przedstawia mural? A. 49 B. 50 C. 59 D. 60 Zadanie 17. (0 1) Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy z podstawą kąt 67,5º. Pole tego trójkąta jest równe A B C D Strona 18 z 53

19 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 19 z 53

20 Zadanie 18. (0 1) Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b b b b b b Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi a jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi b. Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi a jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi b? A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 Strona 20 z 53

21 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 21 z 53

22 Zadanie 19. (0 1) Na okręgu o środku S leżą punkty A, B, C i D. Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą AC jest równy 21º (zobacz rysunek). A 21 o S C B D Kąt między cięciwami AD i CD jest równy A. 21º B. 42º C. 48º D. 69º Zadanie 20. (0 1) Średnia arytmetyczna zestawu danych: 3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x jest równa 6. Mediana tego zestawu jest równa A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Strona 22 z 53

23 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 23 z 53

24 Zadanie 21. (0 1) Dany jest ciąg geometryczny a, w którym a1 2, a2 2, a Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli a 10, jest równy A. 32 B. 32 C D n Zadanie 22. (0 1) 24 4n Ciąg a n jest określony wzorem a= n n dla n 1. Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Zadanie 23. (0 1) Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p i oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia i oczek w i-tym rzucie. Wtedy 1 A. p 6 1 B. p 6 C. p 3 0 D. p Zadanie 24. (0 1) Wskaż liczbę, która spełnia równanie A. log9 log4 B. log2 log3 Strona 24 z 53 x 4 9. C. 2log9 2 D. 2log4 3

25 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 25 z 53

26 Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 25. (0 2) Rozwiąż nierówność: 2 x 4x Strona 26 z 53

27 Odpowiedź: Strona 27 z 53

28 Zadanie 26. (0 2) Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania 2x 4 2x 1. x 2 Strona 28 z 53

29 Strona 29 z 53

30 Zadanie 27. (0 2) Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50% tego pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po x okresach rozpadu połowicznego wyraża się wzorem x 1 y 2. W przypadku izotopu jodu 131 I czas połowicznego rozpadu jest równy 8 dni. Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z 1 g 131 I nie więcej niż 0,125 g tego pierwiastka. Strona 30 z 53

31 Odpowiedź: Strona 31 z 53

32 Zadanie 28. (0 2) Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1. Strona 32 z 53

33 Strona 33 z 53

34 Zadanie 29. (0 2) Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości A do miejscowości C przez miejscowość B, która znajduje się w połowie drogi z A do C. Wartość prędkości średniej samochodu na trasie z A do B była równa 40 km/h, a na trasie z B do C 60 km/h. Oblicz wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z A do C. Strona 34 z 53

35 Odpowiedź: Strona 35 z 53

36 Zadanie 30. (0 4) Zakupiono 16 biletów do teatru, w tym 10 biletów na miejsca od 1. do 10. w pierwszym rzędzie i 6 biletów na miejsca od 11. do 16. w szesnastym rzędzie. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 2 wylosowane bilety, spośród szesnastu, będą biletami na sąsiadujące miejsca? Strona 36 z 53

37 Strona 37 z 53

38 Strona 38 z 53

39 Odpowiedź: Strona 39 z 53

40 Zadanie 31. (0 4) AB W trapezie ABCD CD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O takim, że AO : OC 5 :1. Pole trójkąta AOD jest równe 10. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 72. D C O A B Strona 40 z 53

41 Strona 41 z 53

42 Strona 42 z 53

43 Strona 43 z 53

44 Zadanie 32. (0 4) Punkty A 3, 3 i B 9,1 są wierzchołkami trójkąta ABC, a punkt M 1, 6 jest środkiem boku AC. Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka C. Strona 44 z 53

45 Strona 45 z 53

46 Strona 46 z 53

47 Odpowiedź: Strona 47 z 53

48 Zadanie 33. (0 4) Tworząca stożka ma długość 17, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o 22. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka. Strona 48 z 53

49 Strona 49 z 53

50 Strona 50 z 53

51 Odpowiedź: Strona 51 z 53

52 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 52 z 53

53 Strona 53 z 53