Andrzej SURMA*, Jerzy KORNOWSKI**, Joanna KURZEJA** *Katowicki Holding Węglowy S.A., KWK Wesoła, Mysłowice **Główny Instytut Górnictwa, Katowice

Transkrypt

1 WARSZTATY 3 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str Andrzej SURMA*, Jerzy KORNOWSKI**, Joanna KURZEJA** *Katowicki Holding Węglowy S.A., KWK Wesoła, Mysłowice **Główny Instytut Górnictwa, Katowice Zastosowanie teorii pola emisji do estymacji energii sejsmicznej i prognozy zagrożenia sejsmicznego Streszczenie W przedstawionej na tych samych Warsztatach pracy dotyczącej pola emisji opisano podstawy odpowiedniej teorii. Niniejsza praca przedstawia przykłady zastosowania teorii pola emisji do estymacji energii sejsmoakustycznej emitowanej w dłuższych (godzinowych) odcinkach T czasu i do prognozy zagrożenia sejsmicznego. Do ilustracji wykorzystano długotrwałe obserwacje sejsmoakustyczne i sejsmologiczne ze ścian 37 i kopalni Wesoła. Uzyskane wyniki upoważniają do wniosku że: 1. Metoda niezależnie od liczby wykorzystanych czujników, generuje co T jedną prognozę całkowitej energii (i gdy zastosowana do prognozy zagrożenia rozumianego jako prawdopodobieństwo przekroczenia przez tę energię zadanego progu bezpieczeństwa, np J).. W przypadku wykorzystania teorii pola emisji i obserwacji wieloczujnikowych wariancja błędu prognozy jest, co najmniej w warunkach kopalni Wesoła wyraźnie mniejsza od najmniejszej wariancji (błędu prognozy) otrzymywanej gdy każdy czujnik osobno wykorzystywany jest do oceny zagrożenia. 1. Wprowadzenie W publikacjach z ostatnich kilku lat (np. Surma i Kornowski ) opisano metodę i przedstawiono przykłady zastosowania tak zwanej prognozy liniowej do oceny i prognozy całkowitej [to znaczy sejsmoakustycznej (AE) i sejsmicznej (wstrząsów) łącznie], energii emitowanej (w formie fal sprężystych) w kolejnych, godzinowych (ogólniej: trwających Δt) okresach czasu z obserwowanego obszaru, na przykład ściany. Wiadomo wprawdzie, że górnicy woleliby otrzymywać deterministyczne prognozy miejsca, czasu i energii nadchodzącego silnego wstrząsu, lecz tego typu prognoza wydaje się dziś nieosiągalna. Osiągalna natomiast jest, oferowana przez nas probabilistyczna (tzn. określona rozkładem prawdopodobieństwa) prognoza zwana liniową energii całkowitej (w kolejnych okresach ΔT, z obserwowanego obszaru). Jest ona osiągalna dlatego, że szeregi czasowe energii całkowitej (która jest sumą AE i wstrząsów) wykazują istotną autokorelację są zatem, co najmniej w pewnym stopniu, prognozowalne. Utworzenie prognozowalnych szeregów energii całkowitej wymaga sumowania energii AE i wstrząsów w tych samych przedziałach ΔT i z tego samego obszaru V. Energie te muszą więc być addytywne, to znaczy wyrażalne w tych samych, fizycznych jednostkach (J). Ponieważ energie wstrząsów są już określane w dżulach, potrzebna jest metoda 365

2 A. SURMA, J. KORNOWSKI, J. KURZEJA Zastosowanie teorii pola emisji do estymacji... estymacji fizycznej energii EAE znając tak zwaną energię umowną Eu. Metodę taką oferuje teoria pola emisji. Teorię pola emisji i związane z nią metody estymacji E AE znając E u, opisuje Kornowski (3, Materiały Sympozjum Warsztaty ) nie ma więc potrzeby powtarzania szczegółów. Ograniczymy się zatem do przypomnienia, że: - istnieje prymitywny sposób przeliczania E u na E AE, który zakłada, między innymi, że źródła występują głównie w rejonie skrzyżowania, że ośrodek nie pochłania energii (α = ) i że geofon nie wykazuje właściwości kierunkowych; sposób ten umożliwia stosowanie stałego przelicznika: o EAE 9, E u, [J] (1.1) (gdzie górny indeks o wskazuje, że jest to najprostszy estymator E AE) błąd oceny energii może być jednak bardzo duży i sposób ten nie jest już zalecany przez nas do stosowania, - teoria pola umożliwia ocenę energii AE kumulowanej w odcinkach czasu (np. godzinowych lub dłuższych) na tyle długich, by uzasadnione było przypisanie emitowanej ze źródeł energii E AE pewnego rozkładu przestrzennego lub intensywności e(x, y), stałej wewnątrz jednego odcinka czasu T lecz być może zmiennej w przestrzeni. Teoria ta dopuszcza istnienie absorpcji energii przez ośrodek i istnienie kierunkowych właściwości geofonu. Nie wymaga ona lokalizacji źródeł i prowadzi do multiplikatywnej zależności: - E AE F(y G, L, θ) E u, [J] (1.) gdzie: y G odległość od skrzyżowania [m], L długość ściany [m], α współczynnik absorpcji [m -1 ], θ parametry TSA, aparatury ARES i charakterystyki kierunkowej geofonu. Ponieważ wartość y G zmienia się z każdym skrawem (i z każą przekładką geofonu), czynnik F(y G, L, α, θ) jest wielkością zmienną i musi być obliczany na nowo z każdym skrawem kombajnu. Można za to mieć uzasadnioną nadzieję, że równanie (1.), choć też przybliżone (dotyczy, w przedstawionej formie, tylko jednego typu fal na przykład fal P), umożliwia znacznie lepszą ocenę E AE niż równanie (1.1). Celem tej pracy jest pokazanie na realnych przykładach z kopalni Wesoła korzyści, które daje zastosowanie teorii pola emisji do estymacji energii AE celem prognozy energii całkowitej emisji oraz prognozy zagrożenia sejsmicznego. Nim do tego przejdziemy, zwrócić należy uwagę Czytelnika, że Instrukcja rutynowo stosowanej sejsmoakustycznej metody oceny zagrożenia tąpaniami nakazuje, w przypadku obserwacji wielogeofonowych, wykonywanie oceny zagrożenia osobno dla każdego geofonu a następnie wybór oceny maksymalnej (co nie zawsze jest uzasadnione). Zastosowanie metody określającej jedną tylko (fizyczną) energię pola emisji niezależnie od liczby użytych do obserwacji geofonów zmniejszyć może (po zmodyfikowaniu Instrukcji) zarówno pracochłonność metody jak i liczbę fałszywych alarmów.. Energia całkowita, zagrożenie sejsmiczne i miara jakości prognozy W licznych publikacjach (np. Kornowski ; Surma i Kornowski ; Kornowski i Kurzeja ), a także w następnym rozdziale tej pracy, pokazano na przykładach, że szeregi 366

3 WARSZTATY 3 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie czasowe (godzinowej, logarytmicznej) energii E s(t) samych tylko wstrząsów odznaczają się autokorelacją, która nie różni się istotnie od zera, zatem te szeregi czasowe są (niemal) nieprognozowalne na podstawie swej własnej historii. W tych samych pracach pokazano równocześnie, że szeregi czasowe E (t) godzinowej logarytmicznej całkowitej energii (wstrząsów i impulsów AE) wykazują istotną autokorelację, umożliwiając użyteczną liniową prognozę wykonywaną co ΔT, na przykład co godzinę [Indeks L w symbolu E (t) wskazuje na logarytmiczną formę energii, T jest skrótem od total czyli całkowita]. Nie wdajemy się tu w dyskusję dlaczego tak jest; obszerną analizę tego zagadnienia przedstawia np. Kornowski (3). Skutkiem tego jest jednak możliwość realnej prognozy całkowitej energii E(t), emitowanej z obserwowanego obszaru (np. rejonu ściany) w regularnych (np. godzinowych) odcinkach czasu. Powtórzmy, że nie jest to prognoza miejsca, czasu i energii nadchodzącego wstrząsu lecz prognoza całkowitej energii: E (t) = log {E s(t) + E AE(t) + 1} (.1) z obserwowanego obszaru (zatem miejsce z góry określone) w nadchodzącej godzinie (zatem czas z góry określony). Prognoza ta, jaka się mówi, ma charakter probabilistyczny, co oznacza że prognozuje się parametry (np. średnią i odchylenie standardowe) rozkładu gęstości prawdopodobieństwa tej energii. Wartości liczbowe szeregu E (t), t=1,,... stanowią dane wejściowe dla algorytmu prognozy. Na wyjściu algorytm ten generuje, co ΔT, wartość średnią i wariancję rozkładu E (t+1) w nadchodzącej godzinie. Ponieważ równocześnie we wspomnianych publikacjach wykazano, że błędy prognozy E (t+1) (m.in. dzięki transformacji logarytmicznej) mogą być dobrze aproksymowane rozkładem normalnym (patrz także przykłady w rozdz. 3), wyprognozowanie wartości średniej i wariancji jest równoznaczne z ustaleniem pełnej probabilistycznej informacji o energii (jako o zmiennej losowej) i możliwe jest obliczenie dowolnych przedziałów ufności (dla prognozowanej energii) lub prawdopodobieństwa przekroczenia dowolnego progu bezpieczeństwa (np J) przez prognozowaną energię. W związku z tym, teoria liniowej prognozy umożliwia wykorzystując szeregi czasowe całkowitej logarytmicznej energii (np. godzinowej) w okresach T = (t i, t i+1) sformułowanie i realne stosowanie następującej definicji zagrożenia sejsmicznego: Definicja: Zagrożenie sejsmiczne ZTV (ti, Eg) jest to prawdopodobieństwo przewyższenia przez energie ET(ti) wyemitowaną w okresie i obszarze (T, V) ustalonego progu bezpieczeństwa Eg: (wartości E T i E g mogą być określone na skali logarytmicznej). ZTV(ti, Eg) P[ET(ti) > Eg]V 1 (.) Taką lub zbliżoną definicję podają też, na przykład, Gibowicz i Kijko (199) oraz Marcak i Zuberek (199) lecz z energią sejsmiczną E s(t) w miejsce energii całkowitej E (t). Nasza definicja choć mniej wygodna bo jasne jest, że górników niezbyt interesuje energia AE jest konstruktywna w tym sensie, że umożliwia użyteczną prognozę. Definicja interesująca się tylko wstrząsami (tzn. energią E s(t)) choć pożądana, prognozy nie umożliwia, bo ciągi wstrząsów są nieskorelowane. Próg bezpieczeństwa E g może być skalarem (np. E g = J) ale może też być wektorem. Gdy przyjmiemy, że E g jest skalarem (być może różnym w różnych warunkach górniczych i/lub geologicznych), celowy jest podział przestrzeni 367

4 A. SURMA, J. KORNOWSKI, J. KURZEJA Zastosowanie teorii pola emisji do estymacji... prawdopodobieństwa (, 1) na kilka przedziałów (np. 1 -, , , 1-1) i nazwanie ich, odpowiednio, stanami (a, b, c, d) zagrożenia sejsmicznego. Oznacza to bezpośrednie powiązanie prognozy liniowej z obowiązującymi instrukcjami oceny stanu zagrożenia tąpaniami, nadając stanom jednoznaczną, fizyczną i liczbową interpretację. Tak więc: stan a oznacza, że prawdopodobieństwo przekroczenia przez całkowitą energię E (t+1) progu E g = J jest mniejsze od,1 = 1 -. Stan b oznacza, że P[E (t+1) > J] jest większe od,1 i mniejsze od,1 i tak dalej. Zarówno wartość progowa (1 1 5 J) jak i progi prawdopodobieństwa (1 -, 1-3, 1 - ) które tu podano są tylko przykładami: ich ustalenie, gdy do tego dojdzie, nie jest sprawą sejsmoakustyki. Podanie prostych liczbowych przykładów umożliwia jednak sformułowanie bardzo ważnego wniosku: Prognoza liniowa energii całkowitej E(t+1) - umożliwia prognozę dobrze zdefiniowanego zagrożenia sejsmicznego - umożliwia nadanie stanom zagrożenia (a, b, c, d) prostej, fizycznej i ilościowej interpretacji. Są to wystarczające powody by o metodzie tej pisać. Metodę nasza można modyfikować i ulepszać na wiele sposobów i nie będzie to zbyt trudne skoro metoda prognozy istnieje. Podkreślić trzeba, że prognoza nie może ograniczać się do wartości średniej E (t+1), gdyż ta, niemal na pewno, będzie bardzo niedokładna (patrz przykłady w następnym rozdziale). Prognozą poprawną jest zdanie (na przykład): z prawdopodobieństwem P = 9% E5% < E(t+1) < E95% a prawdopodobieństwo, że E(t+1) > Eg wynosi Z, zatem stan zagrożenia ABCD (E 5%, E 95%, Z, E g przyjmą w realnej prognozie wartości liczbowe a stan ABCD będzie jedną z liter a, b, c, d). Zdanie to, oczywiście, może być skrócone lub zmodyfikowane. Ponieważ prognozowana energia jest wielkością losową i prognoza jak już powiedzieliśmy ma charakter probabilistyczny, jakość prognozy oceniana być musi metodami statystycznymi na wystarczająco dużych zbiorach (to fundament statystyki) prognoz i obserwacji. Miarą jakości prognozy jest znormalizowana względem przyjętego poziomu odniesienia wariancja błędów prognozy [krócej: wskaźnik jakości (prognozy)]: gdzie: σ p to wariancja błędów prognozy, natomiast / b V N = σ p σ (.3) σ b ( b oznacza benchmark czyli poziom odniesienia) to wariancja szeregu czasowego stanowiącego poziom odniesienia. Gdy oceniamy jakość prognozy jedną metodą na jednym zbiorze obserwacji [np. E (t)], zazwyczaj porównuje się wariancję σ p błędów prognozy z wariancją σ b szeregu wejściowego [obserwacji E (t)]. Gdy porównuje się wyniki działania wielu metod prognozy na tym samym zbiorze obserwacji robi się tak samo i wówczas szereg czasowy E (t) obserwacji jest wspólnym punktem odniesienia. Gdy tę samą metodę stosujemy do prognozy różnych zbiorów obserwacji porównanie wyników (czyli porównanie wartości V N, znormalizowanych 368

5 WARSZTATY 3 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie błędów obserwacji), informuje nas nie o jakości metody lecz o stopniu prognozowalności zbiorów obserwacji. Wartość V N jest zawsze dodatnia (V N ). Im mniejsza wartość V N tym lepsza prognoza. Gdy zdarzy się V N > 1, metodę należy zdyskwalifikować. Wartości V N interpretować należy znając wariancję normalizującą σ b. Jeśli (np.) V N = σ p / σb =,5 i wiemy że σ b to wariancja wejściowego szeregu E (t), to wynik V N =,5 oznacza, że wariancja błędu prognozy jest dwukrotnie mniejsza od wariancji danych wejściowych. Jeśli V N = σ σ =,5 i wiemy że σ s to wariancja nieskorelowanego ciągu p / s wstrząsów (zatem i wariancja błędu prognozy szeregu czasowego samych tylko wstrząsów), to wynik ten oznacza że wariancja błędu prognozy E (t) jest -krotnie mniejsza od wariancji błędu prognozy dla szeregu samych tylko wstrząsów. Pamiętać trzeba, że wariancja jest wielkością statystyczną, którą oblicza się na dużych zbiorach danych. Ocena jakości prognozy, lub ocena jakości metody prognozującej, na podstawie pojedynczych lub nielicznych nawet tak ważnych jak silne wstrząsy i tąpania obserwacji jest elementarnym błędem. Konieczność stosowania ocen statystycznych (np. V N) jest ceną, którą płacimy za możliwość prognozy w środowisku stochastycznym. 3. Jakość prognozy wykorzystującej teorię pola emisji W rozdziale tym pokazane są i dyskutowane przykłady prognozy, najpierw stosując przybliżenie E o AE, czyli energię AE liczoną na podstawie równania (1.1) [rys. 1 i rys. dane wejściowe, rys. 3 i rys. wyniki prognozy], a następnie stosując E AE, energię AE liczoną wykorzystując teorię pola emisji i równania (1.) [rys. 5 dane wejściowe i rys. 6 wyniki prognozy]. Wyniki prognozy podsumowane są w tabeli, lecz najpierw potrzebna wydaje się dyskusja rysunków. Dla ułatwienia opisu przyjmuje się tu, że wszystkie rysunki składają się z wierszy. Rysunek 1 i rysunek zbudowane są identycznie, lecz rysunek 1 zawiera energie AE z czujnika a rysunek z czujnika (w ścianie 37/51 kopalni Wesoła). W wierszu 1 od góry pokazano ciąg 1176 (= 7 tygodni) godzinowy obserwacji energii wstrząsów. Poniżej, od lewej widzimy autokorelację, histogram i widmo tego ciągu. Należy zauważyć znikome wartości autokorelacji (poniżej lub w pobliżu 5 % progu istotności, który wynosi 1,96/ 1176 oraz postać histogramu daleką od rozkładu normalnego i z jawnymi oznakami dwustronnego cenzurowania. W wierszu trzecim pokazano ciąg godzinowych logarytmicznych energii E o AE (t), estymowanych zgodnie z (1.1) a pod nim, w wierszu, autokorelację, histogram i widmo tego ciągu energii. W wierszu 5 (rys. 1 i rys. ) pokazano dane wejściowe czyli szereg czasowy E (t) energii całkowitej do algorytmu prognozy, obliczone zgodnie z równaniem (.1), stosując E o AE zgodnie z (1.1). W ostatnim wierszu pokazano autokorelację, histogram i widmo szeregu czasowego E (t). Rysunek 3 i pokazują wyniki prognozy uzyskane stosując dane przedstawione na rysunku 1 i. Te dwa rysunki (rys. 3, ) też zbudowane są jednakowo i składają się z wierszy, lecz rysunek 3 dotyczy wyników uzyskanych na podstawie obserwacji z (łączy się więc z rys. 1) a rysunek obserwacji z (łączy się więc z rys. ). W wierszu górnym (rys. 3 i rys. ) pokazano, dla dwu tygodni ( = 336 godzin) obserwacji i prognozy, wyniki prognozowane (kropki) na tle wartości obserwowanych (linia ciągła). Poniżej widzimy, dla siedmiu tygodni obserwacji i prognozy, wartości obserwowane 369

6 A. SURMA, J. KORNOWSKI, J. KURZEJA Zastosowanie teorii pola emisji do estymacji... (linia środkowa) w otoczeniu granic 9 % przedziału ufności dla prognozy. Jest to ważny wykres, gdyż właśnie prognoza przedziałów ufności jest zalecaną formą prognozowania: prognoza punktowa (wiersz 1) na ogół nie jest dokładna lecz rzeczywiste obserwacje zwykle mieszczą się wewnątrz rozważnie dobranego przedziału ufności. Należy zauważyć szczególnie na rysunek, że przedział ufności dla prognozy ma zmienną szerokość, zależną od lokalnych właściwości prognozowanego szeregu czasowego (gdyż predyktor obliczany jest wewnątrz ruchomego okna danych). W wierszu trzecim pokazano błędy prognozy punktowej a w wierszu ostatnim autokorelację, histogram i widmo błędów prognozy. Autokorelacja jest znikoma (poniżej 5 % progu istotności) co świadczy, iż estymator dobrze wykorzystał niemal całą dostępną (w danych wejściowych) informację. Histogram błędów prognozy jest niemal symetryczny i nieodległy od rozkładu normalnego (ze względu na wspomniane poprzednio efekty cenzurowania dyskusja formy rozkładu jest trudna), co znakomicie ułatwia przybliżoną estymację. Rysunek 5 podobnie jak rysunek 1 i przedstawia dane wejściowe dla prognozy, lecz obliczone wykorzystując teorię pola emisji i równanie (1.). W wierszu górnym pokazano tylko dla kompletności rysunku ciąg wstrząsów (7 tygodni obserwacji ść 37/51 kopalni Wesoła ). W wierszach i 3 widzimy energie pola, estymowane zgodnie z (1.), na podstawie obserwacji czujnikiem (wiersz ) i (wiersz 3). W porównaniu z odpowiednimi wykresami na rysunku 1 i zmiany, choć niewielkie, są dostrzegalne. W wierszu pokazano uśredniony szereg czasowy intensywności energii pola emisji estymowany na podstawie obu czujników i a pod nim, w wierszu 5, autokorelację, histogram i widmo tego szeregu. W wierszu 6 widzimy ciąg godzinowych wartości energii całkowitej, E (t), będącej sumą energii wstrząsów i energii pola emisji. Ten ciąg danych jest przebiegiem wejściowym dla prognozy, której wyniki pokazano na rysunku 6. Rysunek 6 zbudowany jest identycznie jak rysunek 3 i nie ma więc potrzeby by budowę tę objaśniać. Porównując wiersz tego rysunku z analogicznymi wierszami rysunek 3 i zauważyć można, że przedziały ufności dla prognozy są węższe, niemal o stałej szerokości i znacznie mniejszą rolę odgrywają teraz obserwacje nietypowe. Wykres błędów prognozy (wiersz 3 rys. 6) wskazuje, że błędy te bardzo rzadko przekraczają wartość jednej jednostki logarytmicznej co sugeruje, że błędy prognozy energii są tego samego rzędu co błędy obserwacji energii. Analizę ilościową wyników prognozy i porównanie jakości prognozy w przypadku estymacji energii AE za pomocą prymitywnego estymatora E (1.1) i za pomocą estymatora E AE (1.) wykorzystującego teorię pola emisji umożliwia przedstawiona poniżej tablica 1. W tablicy tej podano wartości dwu wskaźników jakości prognozy: wskaźnika b V N = σ σ czyli wariancji (błędu prognozy) znormalizowanej względem wariancji danych p / b wejściowych E (t), oraz wskaźnika o AE s VN σ p / σs czyli wariancji (błędu prognozy) znormalizowanej względem wariancji ciągu wstrząsów [wariancja ciągu wstrząsów równa jest (w przybliżeniu) wskutek braku autokorelacji wariancji prognozy na podstawie tego ciągu wstrząsów]. Wartości s V N, które otrzymalibyśmy wykorzystując tylko (nieskorelowane) obserwacje s sejsmologiczne, są z definicji równe 1. Wartości VN w tablicy 1 pokazują jak dramatyczną poprawę prognozowalności przynosi wykorzystanie informacji zawartej w AE. 37

7 WARSZTATY 3 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Porównanie wykonano dla czterech różnych predyktorów liniowych (lub: modeli autoregresyjnych), aby umożliwić Czytelnikowi zorientowanie się jaki wpływ, na jakość prognozy, ma rząd predyktora. Stosowano zatem następujące predyktory: M 3: x t 1 = a ox t + a 1x t-1 + a x t- (3.1) M : x t 1 = a ox t + a 1x t-1 + a x t- + a 3x t-3 (3.) M 1: x t 1 M opt: t 1 1 = a i x ti (3.3) i K ( t ) x a x (3.) i i t i (gdzie K(t) to lokalnie w ruchomym oknie danych optymalny w sensie minimalizacji AIC, rząd predyktora). Parametry każdego predyktora liczone były minimalizując błąd kwadratowy w ruchomym oknie danych o szerokości 336 godzin ( tygodnie), poruszającym się krokami o długości godzin (tzn. w oknie o długości 336 godzin estymowano parametry a j predyktora, następnie stosowano je bez zmiany przez godziny, potem okno przesuwano o godziny i procedurę powtarzano). Wszystkie prognozy przeprowadzono na zbiorach E (t) o długości 1176 godzin (+336 godzin dla estymacji początkowych wartości a j), gdzie dane E (t) liczono zgodnie z równaniem (.1) wykorzystując obserwacje sejsmoakustyczne (patrz tablica 1): w wierszu, z czujnika, przeliczając zgodnie z (1.1), w wierszu, z czujnika, przeliczając zgodnie z (1.1), w wierszu (+)/: wykorzystano i przeliczone zgodnie z (1.1) i uśrednione, w wierszu (+) p: wykorzystano i przeliczone zgodnie z (1.) i uśrednione; były to więc energie AE zgodnie z teorią pola emisji. Przypomnijmy, że im mniejsza wartość V N, tym lepsza jest prognoza. A oto niektóre wnioski wynikające z analizy tablicy 1: W1: Dane z czujników i wyraźnie się różnią: kwadratowe błędy prognozy wykorzystującej są na poziomie 75 % wartości błędów prognozy na podstawie. Oznacza to, że każdy czujnik pracuje w innych warunkach i opieranie prognozy i/lub oceny zagrożenia na obserwacjach z jednego tylko czujnika może prowadzić do dużych błędów. W: Błędy prognozy (wiersz 3) na podstawie uśrednionych prymitywnie estymowanych (tzn. zgodnie z (1.1)) energii E o AE z i przyjmują wartości pośrednie między błędami prognozy na podstawie pojedynczo stosowanych czujników: błędy prognozy podane w wierszu 3 są większe od błędów w wierszu 1 i mniejsze od błędów w wierszu. Jest to zgodne z oczekiwaniem. W3: Błędy prognozy wykorzystującej teorię pola emisji (wiersz ): - są mniejsze od najmniejszych błędów prognozy wykorzystującej tylko pojedyncze czujniki, - są znacznie mniejsze od błędów prognozy wykorzystującej uśrednioną prymitywną [zgodną z (1.1) i nie stosującą teorii pola emisji] oceną energii AE. Dowodzi to, że przyczyną poprawy wyników jest lepszy estymator energii AE (czyli teoria pola emisji a nie samo uśrednianie). Jest to eksperymentalny argument potwierdzający użyteczność teorii pola emisji. 371

8 A. SURMA, J. KORNOWSKI, J. KURZEJA Zastosowanie teorii pola emisji do estymacji... W: Porównanie wskaźników (miar) jakości prognozy (tego samego typu) w wierszach sugeruje, że rząd liniowego predyktora jeśli nie jest mniejszy niż 3 i nie jest większy od 1 w niewielkim stopniu wpływa na jakość prognozy a zmiana rzędu predyktora (w tych granicach) wywołuje co najwyżej kilkuprocentowe zmiany wartości wskaźnika. Nie istnieje rząd (predyktora lub modelu autoregresji) zawsze optymalny. b W5: Wartości V N, szczególnie w wierszu wskazują, że w przypadku obserwacji ze ść 37/51 kopalni Wesoła, co najmniej 55 % energii może być wyprognozowane (w formie prognozy punktowej, korzystając z dwu czujników). s W6: Wartości V N, szczególnie w wierszu pokazują, że wykorzystanie informacji zawartej w AE powoduje, iż wariancja błędu prognozy energii całkowitej E (t) jest w przypadku obserwacji ze ściany 37/51 w kopalni Wesoła około 18-krotnei mniejsza od wariancji błędów prognozy w przypadku wykorzystania tylko ciągów wstrząsów 18-krotnie mniejsza wariancja to,-krotnie węższe przedziały ufności dla prognozy! Na zakończenie chcemy przedstawić jeszcze jeden rysunek, rysunek 7, przedstawiający cztery tygodnie (13 67 = 67 godziny) aktualnej (luty 3 r.) obserwacji (czterema czujnikami) ściany /51 w kopalni Wesoła i związanej z tym prognozy energii całkowitej oraz bieżącej (z godziny na godzinę) prognozy zagrożenia sejsmicznego, zdefiniowanego w rozdziale. Na rysunku 7, w kolejnych wierszach (od góry) pokazano: ciąg wstrząsów, ciąg godzinowych wartości E AE(t) (w formie logarytmicznej), poniżej (w wierszu 3): wartości obserwowane energii całkowitej [obliczone wg (.1), wykorzystując czujniki i teorię pola emisji do estymacji E AE] w otoczeniu granic 9 % przedziału ufności dla prognozy, dalej, w wierszach i 5 pokazane są prognozowane (kropki) i rzeczywiste (linia ciągła) wartości energii całkowitej (dla zapewnienia czytelności rysunku wiersze te obejmują okresy dwutygodniowe); poniżej, w wierszu 6 pokazano prawdopodobieństwo przekroczenia progu J przez energię, zatem zagrożenie prognozowane na najbliższą godzinę; zastosowano skalę logarytmiczną, zatem (-) oznacza P =,1, (-) oznacza,1 itd. W ostatnim wierszu pokazano błędy prognozy. Ponieważ na rysunku nie jest to oczywiste, dodać należy że dwa maksima zagrożenia (wiersz 6 na rys. 7) leżące pomiędzy godziną 18 a godziną 1176 są niestety o jedną jednostkę czasu opóźnione w stosunku do wstrząsów. Pytanie dlaczego tak jest? można by uznać za bezzasadne na gruncie statystyki, lecz nie zmienia to praktycznej wagi pytania. Po prostu, emisja i sejsmiczna i AE we wcześniejszych godzinach nie zawierała informacji na ten temat. Ponieważ nie wątpimy, że silne wstrząsy, co najmniej zwykle, są poprzedzone fizycznie obserwowalnymi procesami przygotowania (tzn. pękania skały, obserwowalnego w formie AE), przypuszczać należy że okres przygotowania do wstrząsu (procesów kumulacji naprężeń i rozwoju szczelin) trwał krócej od jednej jednostki czasu (godziny). Uważamy zatem, że prędzej czy później trzeba będzie podjąć próby prognozy (zagrożenia i energii) z okresem znacznie krótszym od 1 godziny, lecz wymaga to pełnej automatyzacji wszystkich składających się na tę prognozę czynności. Od jesieni roku co najmniej do chwili pisania tych słów (koniec marca 3) w kopalni Wesoła prowadzona jest eksperymentalna, lecz rutynowa (tzn. ciągła) obserwacja i liniowa prognoza całkowitej energii zagrożenia w ścianach 37/51 i /51. Przykłady nasze pokazują, że eksperyment ten przeciera zupełnie nowe szlaki geofizycznej prognozy zagrożenia sejsmicznego. 37

9 WARSZTATY 3 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie. Podsumowanie i wnioski W pracy tej przedstawiono przykłady zastosowania teorii pola emisji do estymacji emitowanej (w tym polu) energii AE, w kontekście prognozy całkowitej energii i zagrożenia sejsmicznego. 1. Zestawienie wyników prognozy uzyskanych stosując metody teorii pola, z wynikami prognozy uzyskanym w dokładnie tych samych warunkach lecz bez użycia teorii pola upoważnia do wniosku że co najmniej w przypadku obserwacji pochodzących z kopalni Wesoła zastosowanie teorii pola umożliwia zdecydowanie lepszą prognozę całkowitej energii i zagrożenia sejsmicznego.. Wartości wskaźnika jakości prognozy, które otrzymuje się wykorzystując tylko nieskorelowane ciągi wstrząsów są (z definicji) równe 1. Wartości V w Tabeli 1 pokazują, że wykorzystanie informacji sejsmoakustycznej przynosi radykalną poprawę prognozowalności energii całkowitej. 3. Trwająca już wiele miesięcy, eksperymentalna lecz ciągła obserwacja i prognoza energii zagrożenia sejsmicznego w ścianach 37 i w kopalni Wesoła świadczy, że metoda i oprogramowanie nadają się do zastosowania w górnictwie.. Laboratorium Sejsmoakustyki GIG oferuje sprzedaż i wdrożenie metody i oprogramowania do prognozy energii całkowitej i prognozy zagrożenia sejsmicznego w rejonach zagrożonych tąpaniami. Praca ta powstała częściowo dzięki finansowej pomocy Komitetu Badań Naukowych w ramach projektu 8T1B51, za co J. Kornowski i J. Kurzeja wyrażają podziękowanie. Literatura [1] Gibowicz S. J., Kijko A. 199: An Introduction to Mining Seismology, Academic Press, New York. [] Konrowski J. : Podstawy sejsmoakustycznej oceny i prognozy zagrożenia sejsmicznego w górnictwie. GIG, Katowice. [3] Kornowski J. 3: Pole emisji sejsmicznej i estymacja jego parametrów. Warsztaty 3, IGSMiE PAN, Kraków. [] Kornowski J. 3: Linear prediction of hourly aggregated AE and tremors energy emitted from a longwall and its performance in practice. Archiwum Górnictwa, w druku. [5] Kornowski J., Kurzeja J. : Metoda prognozowania zagrożenia sejsmicznego w kopalniach węgla kamiennego. Przegląd Górniczy, Nr 1. [6] Marcak H., Zuberek W. M. 199: Geofizyka Górnicza Śląskie Wyd. Techniczne, Katowice. [7] Surma A., Kornowski J. : Liniowa prognoza zagrożenia sejsmicznego na podstawie obserwacji w rejonie ściany 37 w pokładzie 51 kopalni Wesoła. WUG Bezpieczeństwo pracy i ochrona środowiska w górnictwie, Nr 1(1). Seismic emission field theory applications to energy and hazard prediction This paper presents a few examples of application of seismic emission field theory to estimation of AE energy emitted within the field and during some (e.g. hourly) time interval (s), while the energy density (usually called conventional AE energy ) being observed with one or more sensors. This energy is useful for construction of time series of the total (AE + tremors) seismic energy, which are autocorrelated thus allowing useful linear prediction. Long series of observations from the Wesoła Coal Mine allow us to infere, that energy of AE estimated according to emission filed theory allows for systematically better predictions as compared to methods not using the theory. s N 373

10 A. SURMA, J. KORNOWSKI, J. KURZEJA Zastosowanie teorii pola emisji do estymacji log[e S(t i)+1][j] r( 1 N() S(T)[dB] log[e AE(t i)+1][j] r( N() S(T)[dB] E (t i) [J] r( N() S(T)[dB] Rys. 1. Szeregi czasowe godzinowej logarytmicznej energii zdarzeń sejsmicznych i sejsmoakustycznych {od góry: log[es(ti)+1], log[eae(ti)+1], E (ti) i=1,..., 1176} obserwowane w rejonie ściany 37/51 kopalni Wesoła siecią sejsmologiczną i czujnikiem. EAE(ti) liczono zgodnie z równaniem (1.1). Pod każdym z szeregów czasowych, ich charakterystyki statystyczne (od lewej): funkcja autokorelacji, histogram rozkładu energii oraz widmo Fig. 1. Time series of hourly logarithmic energies of seismic and AE events {from the top to the bottom: log[es(ti)+1], log[eae(ti)+1], E ), i=1,..., 1176} observed at the longwall 37/51 of the Wesoła Coal Mine observed with seismological network and the sensor of AE network. EAE(ti) estimated according to (1.1). Below any time series its statistical characteristics: autocorrelation function, energy-frequency histogram and spectrum 37

11 WARSZTATY 3 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie log[e S(t i)+1][j] r( 1 N() S(T)[dB] log[e AE(t i)+1][j] r( N() S(T)[dB] E (t i) [J] r( N() S(T)[dB] Rys.. Szeregi czasowe godzinowej logarytmicznej energii zdarzeń sejsmicznych i sejsmoakustycznych {od góry: log[es(ti)+1], log[eae(ti)+1], E (ti) i=1,..., 1176}obserwowane w rejonie ściany 37/51 kopalni Wesoła siecią sejsmologiczną i czujnikiem. EAE(ti) liczono zgodnie z równaniem (1.1). Pod każdym z szeregów czasowych, ich charakterystyki statystyczne (od lewej): funkcja autokorelacji, histogram rozkładu energii oraz widmo Fig.. Time series of hourly logarithmic energies of seismic and AE events {from the top to the bottom: log[es(ti)+1], log[eae(ti)+1], E ), i=1,..., 1176} observed at the longwall 37/51 of the Wesoła Coal Mine observed with seismological network and the sensor of AE network. EAE(ti) estimated according to (1.1). Below any time series its statistical characteristics: autocorrelation function, energy-frequency histogram and spectrum 375

12 A. SURMA, J. KORNOWSKI, J. KURZEJA Zastosowanie teorii pola emisji do estymacji... ] /h /h /h r( -.5 N() S(T)[dB] Rys. 3. Wyniki prognozy szeregu czasowego E ) pokazanego na rys. 1. Od góry: - prognozowane (kropki) i obserwowane (linia ciągła) wartości E ), - obserwowane wartości E ) pomiędzy granicami 9% przedziału ufności dla prognozy, - wartości błędów prognozy, - autokorelacja, histogram rozkładu energii i widmo błędów prognozy Fig. 3. Prediction results for the E ) input data (shown at Fig. 1). From the top to the bottom: - predicted (dots) and observed (continuous line) values of the E ), - observed values of the E ), between the 9% confidence interval limits for prediction, - prediction errors, - autocorrelation function, energy-frequency histogram and spectrum of the prediction errors 376

13 WARSZTATY 3 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie /h /h /h r( -.5 N() 1 - S(T)[dB] Rys.. Wyniki prognozy szeregu czasowego E ) pokazanego na rys.. Od góry: - prognozowane (kropki) i obserwowane (linia ciągła) wartości E ), - obserwowane wartości E ) pomiędzy granicami 9 % przedziału ufności dla prognozy, - wartości błędów prognozy, - autokorelacja, histogram rozkładu energii i widmo błędów prognozy Fig.. Prediction results for the E ) input data (shown at Fig. ). From the top to the bottom: 11 - predicted (dots) and observed (continuous line) values of the E ) - observed values of the E ), between the 9% confidence interval limits for prediction - prediction errors - autocorrelation function, energy-frequency histogram and spectrum of the prediction errors. 377

14 A. SURMA, J. KORNOWSKI, J. KURZEJA Zastosowanie teorii pola emisji do estymacji /h[j] 6 /h[j] 6 /h[j] 6 /h[j] N() S(T)[dB] /h[j] N() S(T)[dB] WST E WST+E Rys. 5. Dane wejściowe do algorytmu prognozy, otrzymane stosując równanie (1.). U góry log [Es(ti)+1]. W wierszach i 3 odpowiednio log [ E AE ) 1] i log [ E AE ) 1] obliczone zgodnie z (1.). W wierszu estymowana energia pola Pe emisji AE a pod nią jej charakterystyki statystyczne. W wierszu 6 energia całkowita log E(ti) a poniżej jej charakterystyki statystyczne Fig. 5. Input data for prediction with AE enrgies estimated with equation (1.). Seismic energies, log [Es(ti)+1] in the uppermost line. Below, log [ E AE ) 1] and log [ E AE ) 1] estimated according to (1.). In the line fourth, energy of the AE emission field (Pe) estimated with and sensors. Below its statistical characteristics. In the line 6, log E(ti)], the log total emission energy and in the last line its. 378

15 WARSZTATY 3 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie 6 /h /h W++ /h N() S(T)[dB] Rys. 6. Wyniki prognozy szeregu czasowego {log E(ti)} pokazanego w wierszu 6 na rys. 5. Pokazano wielkości analogiczne do pokazanych na rys. 3 i rys. Fig. 6. Prediction results for the time series log E(ti), shown at the line sixth of the Fig. 5. Below quantities analogous to those shown at Figs 3 and. 379

16 A. SURMA, J. KORNOWSKI, J. KURZEJA Zastosowanie teorii pola emisji do estymacji log[e+1][j] /h /h /h log(pew5) /h Rys. 7. Wyniki prognozy szeregu czasowego energii (całkowitej) w przypadku czterotygodniowej obserwacji ściany /51 w kopalni Wesoła, wykorzystując czujniki AE. Energię AE estymowano stosując równania (1.) teorii pola emisji. Od góry: ciąg wstrzasów, pod nim ciąg energii AE, pod nim obserwowana energia całkowita E(ti) w otoczeniu granic 9 % przedziałów ufności dla prognozy. W liniach i 5 prognozowane wartości E(ti) (kropki) na tle wartości obserwowanych. W linii 6 prawdopodobieństwo przekroczenia [przez E(ti)] progu J (skala logarytmiczna!) czyli zagrożenie sejsmiczne. W ostatniej linii błędy prognozy Fig. 7. Prediction results for the time series of total energy in case of four weeks of observations at the /51 longwall at the Wesoła Coal Mine, with AE sensors. AE energy has been estimated with equations (1.) of the emission field theory. From the top to the bottom: time series of tremors energy, below time series of AE energy. In the third line the hourly total E(ti) energy between the limits of 9% confidence intervals for prediction. In the lines and 5 there are predicted values of E(ti) (dots) and observed values of E(ti). In the sixth line there is probability of exceedance of the safety threshold J (called there the seismic hazard ) and in the last line prediction errors are shown Przekazano: 1 marca 3 r. 38