WPŁYW ZABURZENIA RODKA MASY NA STATECZNO POJAZDU PRZY IMPULSOWYM ZAKŁÓCENIU RUCHU PROSTOLINIOWEGO JAROSŁAW ZALEWSKI

Transkrypt

1 WPŁYW ZABURZENIA RODKA MASY NA STATECZNO POJAZDU PRZY IMPULSOWYM ZAKŁÓCENIU RUCHU PROSTOLINIOWEGO JAROSŁAW ZALEWSKI Streszczenie Przeprowadzono analiz wpływu zaburzenia poło enia rodka masy modelu matematycznego samochodu na jego stateczno, przy nagłym zakłóceniu ruchu prostoliniowego przez impulsowy obrót koła kierownicy, oraz losowo wyst puj ce nierówno ci nawierzchni drogi. Zagadnienie rozwa ano bazuj c na definicji stateczno ci technicznej stochastycznej, analizuj c prawdopodobie stwo znalezienia si trajektorii pojazdu w okre lonym obszarze drogi. Podj to równie prób porównania otrzymanych wyników z definicj stateczno ci rzeczywistych pojazdów (norma ISO 8855). Przeprowadzono symulacj ruchu modelu pojazdu w rodowisku MSC Adams/Car dla trudnych warunków drogowych, przy pr dko ci 70km/h. Wyniki analiz posłu y mog równie jako element okre laj cy uniwersalno prezentowanej metody. Słowa kluczowe: stateczno, rodek masy samochodu, zakłócenie ruchu 1. Wprowadzenie Badania nad bezpiecze stwem rodków transportu s integralnym elementem analizy bezpiecze stwa ruchu, jako cało ci. Równie elementy zwi zane z bezpiecze stwem ruchu drogowego wydaj si by istotne z punktu widzenia u ytkowników dróg. Analiza dotycz ca bezpiecze stwa i dynamiki rodków transportu jest równie wa nym zagadnieniem z punktu widzenia bada naukowych. Badania te mo na przeprowadzi na rzeczywistych obiektach, co generuje dodatkowe problemy wynikaj ce przede wszystkim z konieczno ci posiadania zaplecza badawczego, lub u ywaj c ich modeli matematycznych, co skraca czas i koszty. Łatwiej jest bowiem przeprowadzi symulacj ruchu modelu pojazdu w rodowisku wirtualnym, ni organizowa rzeczywiste badania terenowe. Problem nie dotyczy oczywi cie wszystkich przypadków, jednak omawiane tu zagadnienia z pewno ci nale do grupy bada, których realizacja wi e si z trudno ciami. W ród nich wyró ni mo na wła ciwe obci enie samochodu tak, aby uzyska po danie poło enie rodka masy, zamkni ty tor, na którym mo na prowadzi badania (jazda samochodu) oraz odpowiednie warunki drogowe. Do przeprowadzenia symulacji wykorzystano pakiet MSCAdams/Car.

2 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 70, Stateczno techniczna stochastyczna Definicj stateczno ci technicznej stochastycznej podano na podstawie pracy [1]. Dany jest układ równa stochastycznych: gdzie ξ t) = ( ξ..., ξ ) ( 1 n x = ( x 1,..., x n ) oraz dx dt = f [ x, t, ξ ( t)] f ( x, t, y) = ( f1,..., f n ) (1) s wektorami, natomiast, t 0 jest procesem stochastycznym, którym opisano losowo wyst puj ce zaburzenia. Układem (1) mo na opisa ruch modelu pojazdu, sprowadzaj c do takiej postaci klasyczne równania ruchu (oparte o prawa Newtona). Zało ono, e funkcja f ( x, t, y) Przyj to, e dla procesu stochastycznego T jest okre lona dla ka dego x E, y E f ( 0, t, ξ ( t)) zachodzi absolutna całkowalno : n n i t 0. P{ f (0, t, ξ ( t)) dt < } = 1 0, dla ka dego T > 0. () f ( X, t, ξ ( t)) spełniaj cego kry- Zało ono tak e istnienie pewnego procesu stochastycznego terium Lipschitza w przedziale [0, T] f ( x, t, ( t)) f ( x, t, ( t)) ( t x x η (t) ξ ξ η 1 ) dla innego procesu, bezwzgl dnie całkowalnego w tdanym przedziale. Wynikiem powy szych zało e jest istnienie tylko jednego rozwi zania z warunkami pocz tkowymi t = t 0 oraz x ( t ) = x 0 0, b d cego procesem stochastycznym bezwzgl dnie ci głym, t t z prawdopodobie stwem 1 dla 0. E Przyj to dwa obszary w przestrzeni euklidesowej n : ω ograniczony i otwarty, stanowi cy obszar warunków pocz tkowych oraz Ω ograniczony i zamkni ty (obszar dopuszczalnych rozwi za ), gdzie ω Ω. Zało ono istnienie liczby dodatniej 0 < ε < 1 oraz procesu X (t) t t stochastycznego, okre lonego dla 0. Oznaczono równie warunki pocz tkowe rozwi zania przez x ( t ) = x 0, t = t 0 0 (,, ) oraz samo rozwi zanie przez t t x 0 0. Definicja stateczno ci technicznej stochastycznej: je li ka de rozwi zanie równania (1), maj ce (,, ) warunki pocz tkowe t t x 0 0 w obszarze ω, nale y do obszaru Ω z prawdopodobie stwem 1 ε, to układ (1) jest stateczny technicznie stochastycznie wzgl dem ω, Ω ξ (t) oraz procesu z prawdopodobie stwem 1 ε (rys. 1). Definicj t opisano wzorem (4). 1 (3)

3 164 Jarosław Zalewski Wpływ zaburzenia rodka masy na stateczno pojazdu przy impulsowym zakłóceniu ruchu prostoliniowego P{( t, t, x ) Ω} > 1 ε dla x ω 0 0, 0 (4) ródło: [4]. Rys. 1. Graficzna interpretacja stateczno ci technicznej stochastycznej.1. Model matematyczny symulowanego pojazdu Na rys. przedstawiono model fizyczny symulowanego samochodu sportowego o 90 stopniach swobody [5]. Model stworzono z podsystemów o własno ciach dynamicznych zbli onych do rzeczywistych. W prezentowanym modelu obci enie reprezentowane jest przez dwie masy odpowiadaj ce kierowcy i pasa erowi (pojazd dwumiejscowy). Ponadto nadwozie obci ono baga- em umieszczonym w jego przedniej cz ci. Zaburzenia geometrii nadwozia zrealizowano jako przesuni cie rodka masy wzgl dem jego pozycji nominalnej, okre lonej wzgl dem tzw. punktu origo, reprezentuj cego pocz tek układu współrz dnych zwi zanego z drog, a jednocze nie poruszaj cego si wraz z pojazdem. ródło: MSC Adams/Car. Rys.. Widok pełnego modelu fizycznego badanego pojazdu

4 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 70, Przy zało eniu, e brył nadwozia mo na przedstawi jako zbiór prostopadło cianów reprezentuj cych okre lone bryły nadwozia, model matematyczny samochodu opisa mo na jak w pracach [5], [6] czy [8] równaniami ruchu post powego i obrotowego. Podstawowe parametry modelu samochodu sportowego w MSC Adams/Car: m = 995kg masa nadwozia bez obci enia ; poło enie punktu origo wzgl dem rodka przedniej kraw dzi niezaburzonego nadwozia: xc = 0,9 m, yc = 0, zc = 0, 48m nominalne współrz dne rodka masy wzgl dem punktu origo nadwozia niezaburzonego: xc = 1,5m, yc = 0, zc = 0, 45m ; nominalne warto ci momentów bezwładno ci dla nadwozia niezaburzonego wzgl dem osi przechodz cych przez punkt origo : I xx = 401kg m, I yy = 940kg m, I zz = 838kg m ; nominalne warto ci momentów dewiacji dla nadwozia niezaburzonego wzgl dem osi przechodz cych przez punkt origo : I xy = 0, I zx = 671kg m, I yz = 0... Zaburzenia parametrów masowo bezwładno ciowych Do badania stateczno ci technicznej stochastycznej w ekstremalnych warunkach ruchu przyj to zaburzenie poło enia rodka masy nadwozia wynikaj ce z nierównomiernego obci enia. Zało ono, e parametry masowo bezwładno ciowe uległy zmianie. Dodaj c mas kierowcy i pasa era oraz baga u zwi kszono mas całego modelu pojazdu. Odległo rodków mas obci aj cych nadwozie od przedniej jego kraw dzi pokazano na rys. 3 i 4. Przyj to nast puj c konfiguracj obci enia nadwozia: m 75kg 1 =, masa pasa era m 105kg =, masa baga u m B = 50kg masa kierowcy. Na podstawie rys. 3 i 4, oraz wcze niejszych zało e wyznaczono współrz dne rodka masy nadwozia., co w efekcie dało nast puj ce wyniki: m N = 15kg masa całkowita nadwozia ; współrz dne rodka masy wzgl dem punktu origo : xc = 1,481m, yc = 0,081m, zc = 0, 454m ; warto ci momentów bezwładno ci dla nadwozia zaburzonego wzgl dem osi przechodz cych przez punkt origo : I xx = 461kg m, I yy = 3441kg m, I zz = 397 kg m ; warto ci momentów dewiacji dla nadwozia zaburzonego wzgl dem osi przechodz cych przez punkt origo : I = 148kg m, I = 84 kg m, I = 455kg m xy zx yz.

5 166 Jarosław Zalewski Wpływ zaburzenia rodka masy na stateczno pojazdu przy impulsowym zakłóceniu ruchu prostoliniowego ródło: opracowanie własne. Rys. 3. Rzut nadwozia modelu samochodu sportowego z góry Rys. 4. Rzut nadwozia modelu samochodu samochodu sportowego z boku ródło: opracowanie własne..3. Zaburzenia pochodz ce od nawierzchni drogi Badanie stateczno ci technicznej stochastycznej przeprowadzono dla oblodzonej drogi płaskiej oraz dla drogi z losowo wyst puj cymi nierówno ciami nawierzchni, równie oblodzonej. Wyst powanie tych zaburze zrealizowano zast puj c płask powierzchni drogi opisan plikiem d_flat.rdf, prze plik d_stochastic_uneven.rdf definiuj cym dany profil. W badanym modelu matematycznym samochodu przeprowadzono pewn modyfikacj dotycz c opon. Wykorzystano model opony FTIRE, który, ze wzgl du na losowy charakter nierówno ci, jest zdolny współpracowa z drog o takiej nawierzchni. Własno ci modeli opon standardowo przypisanych do analizowanego modelu uniemo liwiaj przeprowadzenie symulacji na

6 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 70, profilu nawierzchni o losowych nierówno ciach, poniewa długo fali tych nierówno ci jest mniejsza ni promie koła jezdnego [7]. Model opony FTRIE (ang. flexible tire ring) zło ony jest z odkształcalnych paneli poł czonych elementami spr ystymi, mog cych odkształca si w trzech wzajemnie prostopadłych kierunkach. 3. Badania symulacyjne stateczno ci technicznej stochastycznej modelu matematycznego samochodu o nierównomiernym obci eniu W celu przeprowadzenia symulacji przyj to nast puj ce zało enia: model pojazdu traktowany jest jako ciało quasisztywne, za nadwozie jest reprezentowane przez zbiór elementów prostopadło ciennych; w procesach symulacyjnych wykorzystano model matematyczny samochodu, którego elementy zawieszenia s nieliniowe; losowo wyst puj ce nierówno ci nawierzchni drogi opisano procesem stochastycznym stacjonarnym w szerszym sensie i globalnie ergodycznym; realizuj c ruch pojazdu przyj to układy współrz dnych jak w pracy [4]; zaburzenie parametrów masowo bezwładno ciowych realizowano poprzez nierównomierne obci enie pojazdu (p. 3.1); zakłócenie ruchu przy pr dko ci 70km/h zrealizowano poprzez wprowadzenie impulsowego obrotu koła kierownicy o 90 w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Symulacja przeprowadzona została dla dwóch konfiguracji: samochód obci ony kierowc, pasa erem oraz baga em na oblodzonej płaskiej nawierzchni drogi, oraz na oblodzonej nawierzchni drogi z losowo wyst puj cymi nierówno ciami. Wykorzystano manewr tzw. impulse steer, czyli odpowiedzi układu na pojedynczy, nagły obrót kołem kierownicy. Symulacja odbyła si na odcinku drogi o długo ci 107m. Uzyskano po dwie trajektorie dla ka dego z opisywanych warunków ruchu: dla pojazdu z dodatkowo zaburzonym poło eniem rodka masy, oraz dla pojazdu bez zaburzenia. Ka dy zestaw zawiera trajektori dla manewru na drodze gładkiej oblodzonej oraz na drodze oblodzonej z losowo wyst puj cymi nierówno ciami. Na rys. 5 pokazano wszystkie cztery trajektorie jako zale no poprzecznego przemieszczenia pojazdu w funkcji przebytej drogi. Zaznaczono na nim równie zbiór przestrzeni stanów (zbiór rozwi za ). Zbiór ten zawiera cz trajektorii zwi zan z przedziałem [s; s+ds] dla odcinka drogi od 0 do 100m, dla którego badano niestateczno modelu pojazdu. Omawiany odcinek drogi został podzielony na 40 podprzedziałów, ka dy równy m. Na rys. 6 pokazano wybrany fragment trajektorii dla ruchu pojazdu z niezaburzonym poło eniem rodka masy. Odcinek ten na osi przemieszczenia poprzecznego podzielono na 0 klas [K1; K0], co 5,5mm. Zakres ten przypada na cz trajektorii, w której model samochodu, po wprowadzeniu impulsowego zakłócenia (obrót kołem kierownicy) usiłuje powróci do ruchu prostoliniowego. Na rys. 7 zaprezentowano wycinek trajektorii dla ruchu modelu z zaburzonym, wskutek nierównomiernego obci enia, poło eniem rodka masy. Zakres przemieszczenia poprzecznego dla tego fragmentu równie podzielono na 0 klas [K1; K0] z tym, e co 170mm. Nast pnie zbadano cz sto ci przebywania rozwi zania w ka dej klasie.

7 168 Jarosław Zalewski Wpływ zaburzenia rodka masy na stateczno pojazdu przy impulsowym zakłóceniu ruchu prostoliniowego 3950 przemieszczenie poprzeczne [mm] droga [m] droga gładka, bez zaburze droga nierówna, bez zaburze droga gładka, z zaburzeniem Rys. 5. Zbiór przestrzeni stanów, zawieraj cy cz trajektorii dla przedziału [s; s+ds] ródło: opracowanie własne , ,5 68 6, , ,5 35 9,5 4 18,5 13 7,5-3,5-14, droga gładka, bez zaburzenia rodka masy droga nierówna, bez zaburzenia rodka masy Rys. 6. Fragment obu trajektorii z rys. 5, dla drogi gładkiej z podziałem na klasy [K1; K0] ródło: opracowanie własne.

8 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 70, droga gładka, z zaburzeniem rodka masy droga nierówna, z zaburzeniem rodka masy Rys. 7. Fragment obu trajektorii z rys. 5 dla drogi nierównej z podziałem na klasy [K1; K0] ródło: opracowanie własne. 4. Analiza otrzymanych rezultatów Wyznaczono cz sto ci zdarze, czyli przebywanie rozwi zania w okre lonej klasie zbioru dopuszczalnych rozwi za. W ka dym kolejnym kroku przedziału [s; s+ds] zbadano cz sto ci zdarze wyst powania rozwi zania w danej klasie, przy czym za prac [8] przyj to drog jako zbiór okre lono ci układu (5). gdzie: W N W ( K j ) = cz sto przebywania rozwi zania w danej klasie; ilo podprzedziałów, dla których rozwi zanie przebywa w danej klasie; N ilo wszystkich podprzedziałów. Otrzymane warto ci cz sto ci zdarze przedstawiono w tab. 1. Celem oblicze było porównanie cz sto ci wyst powania rozwi zania (trajektorii) w ka dej z przyj tych klas. N N (5)

9 170 Jarosław Zalewski Wpływ zaburzenia rodka masy na stateczno pojazdu przy impulsowym zakłóceniu ruchu prostoliniowego Tab. 1. Cz sto ci przebywania rozwi za w ka dej klasie dla obu przypadków z rys. 6 i 7 bez zaburzenia rodka masy z zaburzeniem rodka masy droga gładka droga nierówna droga gładka droga nierówna Klasa N W N W N W N W 1 1 0,05 0 0, , , ,05 0 0, ,75 5 0, , , ,15 6 0, , , ,150 0, ,175 0,050 0, , , ,05 0 0, , ,075 0, ,000 0, , , , , , ,05 0 0, , , , , , , ,00 0 0, , , , , , ,05 1 0,05 0 0, , ,000 0, , , , , , , , , , , , ,05 0 0, , ,05 0 0, , , ,000 0, , , , ,05 0 0, ,05 ródło: opracowanie własne.

10 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 70, Wyniki bada stateczno ci technicznej stochastycznej modelu matematycznego samochodu Badania stateczno ci technicznej stochastycznej modelu samochodu dokonano porównuj c trajektorie ruchu oraz cz sto ci zdarze wyst powania rozwi zania w okre lonym wycinku obszaru drogi. Je li zgodnie z rys. 6 i 7 obszar, w którym mo e znajdowa si trajektoria podzieli na 0 równych przedziałów, to dla odcinka [s; s+ds] mo na zaobserwowa wpływ warunków drogowych i obci enia pojazdu na jej przebieg. Dla tak przyj tych warunków trajektorie po omini ciu przeszkody mieszcz si w obszarze. Za obszar ten mo na przyj np. szeroko dwóch pasów ruchu, przy czym nale y uwzgl dni, e trajektorie zostały wyznaczone dla rodka masy układu sztywnego. Nale y zatem doda szeroko pasów ruchu obejmuj c szeroko pojazdu. Je eli natomiast zaw - onoby obszar do ok. 3m (jeden pas ruchu), to ruch pojazdu z zaburzonym poło eniem rodka masy na drodze nierównej (rys.7) mógłby zosta uznany za niestateczny. Maksymalne warto ci amplitud trajektorii samochodu bez i z zaburzeniami poło enia rodka masy s, w pobli u granicy stateczno ci. Jedynie dla ruchu na nierównej nawierzchni drogi i przy nierównomiernym obci eniu trajektoria wykracza poza przyj ty obszar stateczno ci. Sposób okreslania obszaru stateczno ci dla manewru podwójnej zmiany pasa ruchu został opisany w pracy [8]. W tab. 1 pokazano zestawienie oblicze dla ruchu na nawierzchni oblodzonej. Istotne ró nice dla ruchu pojazdu bez zaburzonego poło enia rodka masy wyst puj w klasach: 4 odpowiednio 0,15 na drodze gł dkiej i 0,075 na nierównej; 5 odpowiednio 0,175 na drodze gł dkiej i 0,05 na nierównej; 6 odpowiednio 0,175 na drodze gł dkiej i 0,05 na nierównej; 11 odpowiednio 0 na drodze gł dkiej i 0, na nierównej; Dla ruchu pojazdu z zaburzonym rodkiem masy: 1 odpowiednio 0,4 na drodze gł dkiej i 0,15 na nierównej; odpowiednio 0,75 na drodze gł dkiej i 0,15 na nierównej; 6 odpowiednio 0 na drodze gł dkiej i 0,15 na nierównej. Maksymalna wielko amplitudy trajektorii samochodu na drodze gładkiej dla klasy 0 jest w obu przypadkach równa zeru, natomiast na drodze nierównej wynosi 0,1. Zaburzenie poło enia rodka masy w poł czeniu z ekstremalnym warunkami drogowymi istotnie wpływa zatem zarówno na maksymalne wielko ci amplitud trajektorii, jak i na cz sto ci zdarze wyst powania rozwi zania w klasach dla du ych amplitud trajektorii. 6. Porównanie stateczno ci modeli matematycznych ze stateczno ci obiektów rzeczywistych Poj cia stateczno ci samochodu dla analizy ruchu obiektu rzeczywistego zostały przedstawione w normie ISO 8855:1991. W normie tej stan ustalony okre lono jako stan pojazdu, w którym suma przyło onych zewn trznych sił i momentów, a tak e równowa cych je sił bezwładno ci i momentów tworzy układ niezmienny. Stan przej ciowy opisany został jako inne stany ni opisany powy ej. Podane normie definicje mo na porówna ze stateczno ci zdefiniowan, dla modelu matematycznego. Bior c pod uwag charakter odpowiedzi układu na wymuszenie mo na wyci gn z porównania definicji nast puj ce wnioski.

11 17 Jarosław Zalewski Wpływ zaburzenia rodka masy na stateczno pojazdu przy impulsowym zakłóceniu ruchu prostoliniowego Otrzymane rozwi zania, z których rozwi zanie dla modelu bez zaburze poło enia rodka masy mo nby uzna za wyj ciowe, lub stan ustalony, mo na porówna z definicjami stateczno ci oboj tnej pod warunkiem, e przyj te zaburzenia b d mie małe warto ci, a dodatkowe wymuszenie obrotem koła kierownicy nie spowoduje wzmocnienia odpowiedzi modelu. Ma to miejsce dla trajektorii modelu bez zaburze poło enia rodka masy. W przypadku nierównomiernego jej rozkładu mo na mówi o niestateczno ci nieokresowej dla rzeczywistych pojazdów (wzmocnienie odpowiedzi układu). Nie mo na natomiast odnie otrzymanych rozwi za ani do stateczno ci okresowej, ani do oscylacyjnej ze wzgl du na charakter ich wzajemnego przebiegu. 7. Wnioski Celem pracy było pokazanie wybranych aspektów dotycz cych bezpiecze stwa ruchu drogowego. Na podstawie symulacji ruchu pojazdu z niezaburzonym i zaburzonym poło eniem rodka masy w programie Adams/Car otrzymano trajektorie ruchu w dwóch ró nych warunkach drogowych, ale przy nawierzchni oblodzonej. Wykazano, e niewielkie na pozór zaburzenie poło enia rodka masy ma tym wi kszy wpływ na stateczno techniczn stochastyczn ruchu samochodu, im trudniejsze panuj warunki drogowe, z punktu widzenia jako ci nawierzchni. Ponadto krzywe te posłu yły do odniesienia si do stateczno ci samochodów wg normy ISO 8855:1991. W zakres dalszych bada mo e wej prowadzenie analiz zwi zanych dodatkowo z warunkami atmosferycznymi w szerszym aspekcie (droga sucha i mokra), oraz z zaburzeniami wynikłymi np. z niepoprawnej geometrii elementów zawieszenia modelu pojazdu. Bibliografia 1. Bogusz W., Stateczno techniczna, Warszawa 197, PWN.. Kisilowski J., Kardas-Cinal E., On a Certain Method of Examining Stability of Mathematical Models of railway Vehicles with Disturbances Occurring in Real Objects, VSD Suplement to vol. 3, Proceedings of 13th IAVSD Symposium held in Chengdu, Sichuan, P. R. China, August 3 7, Kisilowski J., Choroma ski W., Łopata H., Investigation of Technical Stochastic Stability of Lateral Vibrations of Mathematical Model of Rail Vehicle, Engineering Transactions, Polish Academy of Sciences IPPT, Vol.33, Warsaw Kisilowski J., Zalewski J., On a certain possibility of practical application of stochastic technical stability, Eksploatacja i niezawodno, Maintenance and Reliability, 1(37)/ Nabagło T., Synteza układu sterowania semiaktywnego zawieszenia samochodu podzespołów elementami magnetoreologicznymi, Rozprawa doktorska, Politechnika Krakowska, Kraków Ng Luke, Reinforcement learning of dynamic collaborative driving, Doctoral thesis, Waterloo, Ontario, Canada Using Adams, MSC Software Corporation. 8. Zalewski J., Modelowanie wpływu zaburze geometrii nadwozia na stateczno ruchu pojazdu samochodowego, Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, 011.

12 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 70, INFLUENCE OF THE CENTER OF MASS DISTURBANCE ON THE STABILITY OF A VEHICLE AFTER THE IMPULSE DISRUPTION OF ITS STRAIGHT-LINE MOTION Summary Analysis of the influence of the center of mass disturbance on the stability of a motor vehicle mathematical model was prepared, at a sudden disruption of its straightline motion by the impulse rotation of the steering wheel, as well as randomly occurring unevenness of the road surface. The issue was considered basing on the definition of the stochastic technical stability, analysing the probability of the vehicle trajectory remaining in a particular area of the road. Attempt was also made to compare the obtained results with the definition of stability for the real vehicles (ISO 8855). Simulation was conducted for the vehicle model in MSC Adams/Car software for difficult road conditions, at the speed of 70km/h The results can also be used as a componenet qualifying the versatility of the presented method. Keywords: stability, the center of mass of a motor vehicle, motion disruption Jarosław Zalewski Wydział Administracji i Nauk Społecznych Politechnika Warszawska Pl. Politechniki 1, Warszawa j.zalewski@ans.pw.edu.pl