Teoria Wzglêdnoœci. Zbigniew Osiak. Czarne Dziury

Transkrypt

1 Teoria Wzlêdnoœci Zbiniew Osiak Czarne Dziury 11

2 Linki do moich publikacji naukowych i popularnonaukowych, e-booków oraz audycji telewizyjnych i radiowych są dostępne w bazie ORCID pod adresem internetowym:

3 Zbiniew Osiak (Tekst) TEORIA WZGLĘD OŚCI Czarne Dziury Małorzata Osiak (Ilustracje)

4 Copyriht 01 by Zbiniew Osiak (tet) and Małorzata Osiak (illustrations) Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie i kopiowanie całości lub części publikacji zabronione bez pisemnej zody autora tekstu i autorki ilustracji. Portret autora zamieszczony na okładkach przedniej i tylnej Rafał Pudło Wydawnictwo: Self Publishin ISBN: zbiniew.osiak@mail.com

5 Wykład 11 TEORIA WZGLĘD OŚCI Czarne Dziury dr Zbiniew Osiak Portrety wykonała Małorzata Osiak

6 Plan wykładu 06 Ojcowie rawitacji Prawo rawitacji Newtona 10 Prawo rawitacji Gaussa 11 Równanie pola i równania ruchu Poissona 1 Dwupotencjalność stacjonarneo pola rawitacyjneo Oólna Teoria Wzlędności I powstała Oólna Teoria Wzlędności (OTW) 19 Podstawowe postulaty OTW 0 OTW i rawitacja 1 Równania pola w OTW Równania ruchu cząstki próbnej w OTW 3 Rozwiązanie zewnętrzne Schwarzschilda 5 Czarne dziury Masy źródłowe 7 Czarna dziura 8

7 Plan wykładu 07 Trafna nazwa 9 Promienie Schwarzschilda różnych obiektów 30 Jak powstają czarne dziury? 31 Antyrawitacja Antyrawitacja 33 Czarna dziura z otoczką antyrawitacyjną Proponowane doświadczenie 36 Sukcesy i porażki Teorii Wielkieo Wybuchu Kosmoloiczne rozwiązanie Friedmana 38 Wielki Wybuch 39 Paradoks fotometryczny Olbersa 40 Obserwacje i prawo Hubble a 41 Mikrofalowe promieniowanie tła 4 Satelita COBE 43 Przyspieszający Wszechświat 45

8 Plan wykładu 08 Sukcesy i porażki Teorii Wielkieo Wybuchu 47 Wszechświat jako czarna dziura Paradoks fotonowy 49 Czy fotony maja pamięć? 51 Jak zdefiniować poczerwienienie? 53 Nasz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antyrawitacyjną 54 Równania Twórcy rachunku tensoroweo 59 Tensor krzywizny Riccieo i symbole Christoffela 61 Kontrawariantny tensor metryczny 6

9 Ojcowie rawitacji 09

10 Prawo rawitacji ewtona 10 Wartość przyspieszenia rawitacyjneo swobodnej cząstki na zewnątrz źródłowej masy, którą stanowi jednorodna kula, maleje odwrotnie do kwadratu odlełości od centrum tej kuli. Isaac Newton ( )

11 Prawo rawitacji Gaussa 11 Z prawa Gaussa wynika, że wewnątrz jednorodnej kuli wartość przyspieszenia rawitacyjneo rośnie liniowo z odlełością od centrum, dzie jest równa zeru. Carl F. Gauss ( )

12 Równanie pola i równania ruchu Poissona 1 W teorii Poissona pole rawitacyjne scharakteryzowane jest przez podanie w każdym punkcie przestrzeni jednej wielkości nazywanej potencjałem rawitacyjnym. Znając potencjały rawitacyjne, można wyznaczyć przyspieszenie swobodnej cząstki. Siméon Poisson ( ) ϕ ϕ y ϕ z 4πGρ Równanie pola d dt µ ϕ µ Równania ruchu

13 Dwupotencjalność stacjonarneo pola rawitacyjneo Z fizyki klasycznej wiadomo, że bezwzlędna wartość przyspieszenia rawitacyjneo w centrum jednorodnej kuli o stałej ęstości jest równa zeru, wraz ze wzrostem odlełości od środka rośnie liniowo, osiąając maksymalną wartości na powierzchni kuli, przy dalszym wzroście odlełości maleje odwrotnie kwadratowo. Aby w ramach OTW uzyskać analoiczny wynik, należy zauważyć, że stacjonarne pole rawitacyjne jest polem dwupotencjalnym. W fizyce klasycznej wyodnie jest posłuiwać się tylko jednym potencjałem, znikającym nieskończenie daleko od centrum źródłowej masy. Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

14 Dwupotencjalność stacjonarneo pola rawitacyjneo 14 Równanie Poissona dla potencjału wewnątrz źródłowej masy różni się od klasyczneo równania Poissona tylko znakiem prawej strony, dla potencjału na zewnątrz źródłowej masy nie trzeba wprowadzać żadnej poprawki. ϕ in ϕ y in ϕ z in 4πGρ, 0 r < R, lim r 0 ϕ in 0 ϕ e ϕ y e ϕ z e 0, r R, lim r ϕ e 0 Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

15 a a a ~ k in e Dwupotencjalność stacjonarneo pola rawitacyjneo in ~ in radϕ kradϕ, e ~ radϕ kradϕ 4 in π G ρ r, ϕ π G ρ r, a na zewnątrz źródlowych mas 1 wewnątrz źródlowych mas in r e 0, r r < R, R, lim ϕ r 0 lim ϕ r e r in e 0 0 GM r, ϕ e GM r 15 Na powierzchni kuli mamy ϕ in ϕ e GM R, a in a e 0 Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

16 Dwupotencjalność stacjonarneo pola rawitacyjneo 16 ϕ ϕ in e GM r 3 R GM, r, r 0 r R, < R, lim r ϕ lim ϕ r 0 e 0 in 0 ϕ 0 ϕ in R ϕ e r GM R GM R Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

17 Dwupotencjalność stacjonarneo pola rawitacyjneo 17 a r a a r in r e GM 3 R GM, r r, r 0 R r < R R r r a in r a e Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01), ISBN:

18 Oólna Teoria Wzlędności 18

19 I powstała Oólna Teoria Wzlędności (OTW) 19 5 listopada 1915 na posiedzeniu Królewskiej Pruskiej Akademii Nauk Albert Einstein przedstawił pracę Równania polowe rawitacji. Kończyła ona trwający osiem lat etap tworzenia Oólnej Teorii Wzlędności. Albert Einstein ( ) A. Einstein: Die Feldleichunen der Gravitation. Sitzunsberichte der Könilich Preussischen Akademie der Wissenschaften, 48 (1915) Równania polowe rawitacji.

20 Podstawowe postulaty OTW 0 Postulat 1 (zasada stałości maksymalnej wartości prędkości) Maksymalna wartość prędkości rozchodzenia się synałów jest taka sama we wszystkich układach odniesienia. Postulat (oólna zasada wzlędności) Definicje wielkości fizycznych oraz prawa (równania) fizyki można tak sformułować, aby ich oólne postacie były niezależne od wyboru układu odniesienia. Postulat 3 (równania metryki, równania pola rawitacyjneo) Metryka czasoprzestrzeni jest zależna od rozkładu ęstości enerii wszelakiej postaci (w tym ęstości enerii równoważnej masie oraz ciśnienia). Składowe tensora metryczneo są rozwiązaniami równań pola. Postulat 4 (zasada równoważności) Masa inercyjna jest równa masie rawitacyjnej.

21 OTW i rawitacja 1 W ramach OTW pole rawitacyjne opisywane jest dziesięcioma wielkościami, będącymi składowymi tensora metryczneo, spełniającymi rolę potencjałów rawitacyjnych. Pole rawitacyjne jest wynikiem deformacji czasoprzestrzeni, która zależy lokalnie od ęstości enerii wszelakiej postaci. Informacje o źródłach pola rawitacyjneo zawiera tensor enerii-pędu. Rozwiązanie dziesięciu równań pola Einsteina, przy zadanych dziesięciu składowych tensora enerii-pędu, polea na znalezieniu dziesięciu składowych tensora metryczneo spełniających te równania.

22 Równania pola w OTW ( T 1 ) 1 µν µνt lub R µν µνr µν R µν κ κt T 8π G κ 4 c R Γ df µν µν β T β Γ 1,, µ ν σ df R Γ µσ ν µν β R 43 Γ β β µ νσ µ s k m Γ βν Γ µν σ β µν Γ β Z. Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. Self Publishin (01). ISBN:

23 Równania ruchu cząstki próbnej w OTW 3 ~ F m ds ~ a force µν df d µ ( sn ds ) d ν 0, c d ds ( sn ds ) ~ kγ µν µν 0 d ds µ d ds ν ~ k 1 1 na zewnątrz źródlowych mas wewnątrz źródlowych mas Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

24 ~ F m Równania ruchu cząstki próbnej w OTW ~ ~ ~ force a a atotal rav& iner ~ ~ F a ~ total a rav& m iner 4 Składowa (odpowiadająca wskaźnikowi ) całkowiteo przyspieszenia swobodnej cząstki ~ a total ~ a d ( ) sn ds c ds Suma składowych (odpowiadających wskaźnikowi ) przyspieszeń rawitacyjneo i bezwładnościoweo swobodnej cząstki ~ ( a sn ds ) c rav&iner ~ k Γ µν d ds µ d ds ν Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

25 Rozwiązanie zewnętrzne Schwarzschilda 5 R µν 0 ds 1 rs r 1 dr r dθ r sin θ dϕ 1 rs r dτ ds rr dr θθ dθ ϕϕ dϕ ττ dτ, dτ c dt Carl Schwarzschild ( ) r S GM c Promień Schwarzschilda W rozwiązaniu tym ukryte są czarne dziury. K. Schwarzschild: Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie. Sitzunsberichte der Könilich Preußischen Akademie der Wissenschaften 1, 7 (1916) [Gesamtsitzun vom. Januar 1916] O polu rawitacyjnym punktowej masy wedłu teorii Einsteina.

26 Czarne dziury 6

27 Masy źródłowe 7 Z podstawowych założeń oólnej teorii wzlędności wynika, że rozwiązanie Schwarzschilda jest fizyczne dla źródłowych mas o promieniu nie mniejszym niż połowa promienia Schwarzschilda. 1 R rs GM c Mamy też: M 1 R c G Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

28 Czarna dziura 8 Czarna dziura jest kulą o masie M i promieniu R, dla której c 7 7 G M R c >, G 1,66 10 k m M R > 0, k m Minimalny promień przestrzenny czarnej dziury jest połową promienia Schwarzschilda. 1 R min rs GM c, M ~ R min Gęstość czarnej dziury jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu jej promienia. Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

29 Trafna nazwa 9 Nazwę czarna dziura zaproponował Wheeler (1967 wykład, 1968 artykuł). Światło nie może wydostać się z wnętrza czarnych dziur i dlateo są one niewidoczne. John Archibald Wheeler ( ) W przypadku czarnej dziury o minimalnym promieniu mamy: dr dt r 0 r R c 1 dr dt dr dt r R c 0

30 Promienie Schwarzschilda różnych obiektów 30 M r r S Proton 1, k, m Ziemia k 6, m m Słońce k m m

31 Jak powstają czarne dziury? 31 J. R. Oppenheimer i H. Snyder wykazali (1939), wykorzystując równania pola Einsteina, że po wyczerpaniu się wszystkich termojądrowych źródeł enerii, dostatecznie masywna wiazda powinna ciąle się kurczyć. J. Robert Oppenheimer ( ) Zjawisko to nazywane jest rawitacyjnym zapadaniem. Hartland S. Snyder (19-196) J. R. Oppenheimer and H. Snyder: On Continued Gravitational Contraction. Physical Review 56, 5 (September 1, 1939)

32 Antyrawitacja 3

33 Antyrawitacja 33 Antyrawitacja jest zjawiskiem poleającym na tym, że cząstka znajdująca się w polu rawitacyjnym nie wirującej masy źródłowej uzyskuje w pewnym obszarze przyspieszenie skierowane od centrum tej masy. W przypadku wirujących mas źródłowych we wzorze na przyspieszenie pojawiają się dodatkowe dodatnie człony, których nie będziemy utożsamiali z antyrawitacją. Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

34 Czarna dziura z otoczką antyrawitacyjną Czarna dziura z otoczką antyrawitacyjną jest kulą o masie M i promieniu R, dla której M 7 R c G 1,66 10 k m Promień przestrzenny czarnej dziury z otoczką antyrawitacyjną jest połową promienia Schwarzschilda. R 1 r S GRAWITACJA ANTYGRAWITACJA Grubości powłoki antyrawitacyjnej jest równa promieniowi przestrzennemu czarnej dziury. 0,5r S 0,5r S r S Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

35 Czarna dziura z otoczką antyrawitacyjną 35 GRAWITACJA ANTYGRAWITACJA 0,5r S 0,5r S r S

36 Proponowane doświadczenie 36 Jak na Ziemi wykazać istnienie czarnych dziur z otoczką antyrawitacyjną? Należy zmierzyć wartość prędkości światła w pionowej rurze próżniowej tuż pod powierzchnią Ziemi i tuż nad powierzchnią Ziemi. Jeżeli różnica kwadratów tych pomiarów będzie równa kwadratowi druiej prędkości kosmicznej, to zostanie potwierdzone istnienie czarnych dziur z otoczką antyrawitacyjną. dr dt in dr dt out GM R dr dt in dr dt e GM cr 0, m s Indeks out odnosi się do wartości prędkości światła tuż nad powierzchnią Ziemi, a indeks in tuż pod powierzchnią Ziemi. Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

37 37 Sukcesy i porażki Teorii Wielkieo Wybuchu

38 Kosmoloiczne rozwiązanie Friedmana 38 Aleksander A. Friedman ( ) R v~ ds r a 1 β v~ k a sn k βr v~ 0, L kr ( 1) ( ) ( 3 ) kwadrat promienia 1, 0, β 1 Λ v~ 4 κ ic [( pc ) v~ v~ p] ρ [( ) ( ) ( ) ] 1 3 d d d ( 4 d ) krzywizny przestrzeni β β A. A. Friedman: Über die Krümmun des Raumes. Zeitschrift für Physik 10, 6 (19) O krzywiźnie przestrzeni. A. A. Friedmann: Über die Mölichkeit einer Welt mit konstanter neativer Krümmun des Raumes. Zeitschrift für Physik 1, 5 (194) O możliwości świata o stałej ujemnej krzywiźnie. Z. Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. Self Publishin (01). ISBN:

39 Wielki Wybuch 39 W modelach Friedmana pojawia się początkowa osobliwość, w której objętość Wszechświata jest równa zeru, a jeo ęstość nieskończoności. Pierwszą hipotezę, łączącą tę osobliwość z aktem kreacji Wszechświata, wysunął w 1931 Lemaître. Geores H. J. E. Lemaître ( ) Żartobliwą nazwę Wielki Wybuch dla tej hipotezy zaproponował Hoyle w 1950 w jednej z prowadzonych przez nieo poadanek radiowych. Hoyle jest twórcą Teorii Stanu Stacjonarneo, którą można nazwać teorią ciąle zachodzących Mikro Wybuchów. G. E. Lemaître: The Beinin of the World: from the Point of View of Quantum Theory. Nature 17, 310 (May ) 706. Początek świata: z punktu widzenia teorii kwantowej. Fred Hoyle ( ) F. Hoyle: A ew Model for Epandin Universe. Montly Notices of the Royal Astronomical Society 108 (1948) owy model rozszerzająceo się Wszechświata.

40 Paradoks fotometryczny Olbersa 40 W czasach kiedy żył Olbers ( ) uważano, że Wszechświat jest statyczny, jednorodny i nieskończony w czasie i przestrzeni, dlateo uznał on ciemność nieba nocą za paradoks (186). Heinrich W. M. Olbers ( ) Wedłu Teorii Wielkieo Wybuchu niebo w nocy jest ciemne, ponieważ wiek Wszechświata jest skończony i światło z odlełych wiazd jeszcze nie zdążyło dotrzeć do nas, a ponadto jeo widmo jest przesunięte ku czerwieni.

41 Obserwacje i prawo Hubble a 41 Edwin P. Hubble ( ) W 199, czyli cztery lata po śmierci Friedmana, Edwin Powell Hubble oznajmił światu o swoim odkryciu: Galaktyki oddalają się z prędkością radialną proporcjonalną do ich odlełości od obserwatora. z v df λ λ observed emitted 1 poczerwienienie H z obserwacje Hubble'a c v z nierelatywistyczne prawo Dopplera c 18 1 H prawo Hubble'a, H,7 10 s E. P. Hubble: A Relation Between Distance and Radial Velocity Amon Etra-alactic ebulae. Proceedins of the National Academy of Sciences of the United States of America 15 (199) Związek między odlełością i prędkością radialną mławic pozaalaktycznych.

42 Mikrofalowe promieniowanie tła 4 W 1965 Penzias i Wilson odkryli, że: Arno A. Penzias (1933- ) Cały wszechświat wypełniony jest izotropowym promieniowaniem elektromanetycznym w zakresie mikrofalowym, odpowiadającym temperaturze 3,5 stopni Kelvina, nazwanym promieniowaniem tła lub promieniowaniem reliktowym. W 1978 otrzymali za to obaj Narodę Nobla z fizyki. Wedłu zwolenników Teorii Wielkieo Wybuchu promieniowanie reliktowe jest pozostałością po początkowym akcie kreacji Wszechświata. Robert W. Wilson (1936- ) A. A. Penzias and R. W. Wilson: A Measurement of Ecess Antenna Temperature at 4080 MHz. Astrophysical Journal 14 (1965) Pomiar nadwyżki temperatury anteny przy 4080 MHz.

43 Satelita COBE 43 W 1976 NASA powołała dwa zespoły badawcze w celu dokonania pomiarów kosmiczneo mikrofaloweo promieniowania tła przyrządami umieszczonymi na satelicie COBE. Na czele tych zespołów stanęli Geore F. Smoot oraz John C. Mather. Cosmic Backround Eplorer został wystrzelony 18 listopada Wstępne wyniki pomiarów, wykonanych przez aparaturę Badacza Tła Kosmiczneo, znane już były dwa miesiące później. Okazało się, że widmo kosmiczneo promieniowania tła pokrywa się niemal idealnie z widmem ciała doskonale czarneo o temperaturze,735 K z błędem 0,06 K. Wedłu innych danych z lat 1991/199 pochodzących z COBE w naszej alaktyce występuje efekt kwadrupolowy, a w przestrzennym rozkładzie temperatury promieniowania tła istnieją znikome fluktuacje.

44 Satelita COBE 44 Mather i Smoot otrzymali w 006 Narodę Nobla z fizyki za odkrycie, że kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła charakteryzuje się widmem ciała doskonale czarneo oraz anizotropią. John C. Mather (1946- ) Grupa COBE: J. C. Mather i współpracownicy: A Preliminary Measurements of the Cosmic Microwave Backround Spectrum by the Cosmic Backround Eplorer (COBE) Satellite. Astrophysical Journal Letters 354 (May 10, 1990) L37-L40. Wstępne pomiary spektrum kosmiczneo mikrofaloweo tła uzyskane przez satelitę COBE. Grupa COBE: G. F. Smoot i współpracownicy: First results of the COBE satellite measurement of the anisotropy of the cosmic microwave backround radiation. Advances in Space Research 11, (1991) Pierwsze wyniki pomiaru anizotropii kosmiczneo mikrofaloweo promieniowania tła uzyskane przez satelitę COBE. Geore.F. Smoot (1945- ) Grupa COBE: G. F. Smoot i współpracownicy: Structure in the COBE differential microwave radiometer first-year maps. Astrophysical Journal 396, 1 (Sept. 1, 199) L1-L5.

45 Przyspieszający Wszechświat 45 W 1998 Saul Perlmutter oraz niezależnie Brian P. Schmidt i Adam G. Ries odkryli wałtowny wzrost poczerwienienia światła docierająceo do Ziemi z bardzo odlełych źródeł. Ponieważ uczeni ci są zwolennikami Teorii Wielkieo Wybuchu opartej o kosmoloiczne rozwiązanie Friedmana, zinterpretowali swoje obserwacje jako wałtowny wzrost szybkości ekspansji Wszechświata, który nastąpił około 5 mld lat temu. S. Perlmutter: Measurin Cosmoloical Parameters with Hih Redshift Supernovae. Bulletin of the American Astronomical Society 30 (1/1898) 88. Adam. G. Riess et al.: Observational Evidence from Supernovae for an Acceleratin Universe and a Cosmoloical Constant. The Astronomical Journal 116, 3 (09/1998)

46 Przyspieszający Wszechświat 46 Saul. Perlmutter (1959- ) Brian P. Schmidt (1967- ) Adam G. Riess (1969- ) Perlmutter, Schmidt i Riess otrzymali w 011 Narodę Nobla z fizyki za odkrycie przyspieszającej ekspansji Wszechświata na podstawie obserwacji odlełych supernowych.

47 Sukcesy i porażki Teorii Wielkieo Wybuchu 47 Teoria Wielkieo Wybuchu bazująca na rozwiązaniu kosmoloicznym Friedmana uporała się z paradoksem fotometrycznym Olbersa, obserwacjami i prawem Hubble a oraz mikrofalowym promieniowaniem tła. Rozwiązanie problemów płaskości i horyzontu wymaało zastosowania protezy intelektualnej o inflacyjnej fazie kreacji Wszechświata. Teoria Wielkieo Wybuchu poleła przy próbie interpretacji wałtowneo wzrostu szybkości ekspansji Wszechświata. Ratunek w postaci postulatu o istnieniu ciemnej enerii jest kolejną protezą intelektualną. Sformułowany przeze mnie paradoks fotonowy oraz próba jeo wyjaśnienia sprawiają, że rozwiązanie Friedmana nie może być podstawą realneo modelu kosmoloiczneo.

48 Wszechświat jako czarna dziura 48

49 Paradoks fotonowy 49 Teoria wzlędności zarówno szczeólna jak i oólna jest ściśle związana z falową teorią światła (fal elektromanetycznych). Próba wyjaśnienia rawitacyjneo przesunięcia ku czerwieni na runcie fotonowej teorii światła w czasoprzestrzeniach innych niż konforemnie płaskich prowadzi do paradoksu. W pozostałych czasoprzestrzeniach jednym z rozwiązań paradoksu fotonoweo jest założenie, że eneria fotonu zależy od punktu czasoprzestrzeni, w którym nastąpiła jeo emisja i pozostaje stała podczas wędrówki fotonu. Oznacza to, że fotony mają pamięć, lub bardziej uczenie eneria fotonu jest niezmiennikiem. Przy czym, w silniejszym polu rawitacyjnym dane źródło powinno wysyłać fotony o mniejszej enerii niż to samo źródło znajdujące się w słabszym polu. Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

50 Paradoks fotonowy 50 Pojęcie fotonu w kontekście metryk Schwarzschilda oraz Friedmana prowadzi do paradoksu. Obliczając wpływ każdej z tych metryk na enerię fotonu ze wzoru E h T lub równoważneo E hc λ otrzymujemy różne wyniki w zależności od użyteo wzoru, ponieważ w tych czasoprzestrzeniach okres i dłuość fali elektromanetycznej modelowanej fotonowo zachowują się różnie wzlędem siebie. Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

51 Czy fotony maja pamięć? 51 Powszechnie panujący poląd Eneria fotonu, emitowaneo przez dane źródło, nie zależy od miejsca emisji. Foton, wchodząc w obszar słabszeo pola rawitacyjneo, zmniejsza swoją enerię. Hipoteza Eneria fotonu emitowaneo w silniejszym polu rawitacyjnym jest mniejsza niż w słabszym. Foton, poruszając się w polu rawitacyjnym, nie zmienia swojej enerii. Fotony mają pamięć, ponieważ pamiętają w którym punkcie czasoprzestrzeni powstały. E E ma 11 const Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

52 Czy fotony maja pamięć? 5 E E ma 11 const E ma 11 eneria fotonu emitowaneo w czasoprzestrzeni niezdeformowanej składowa tensora metryczneo w punkcie emisji fotonu Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

53 Jak zdefiniować poczerwienienie? 53 z df E lab E E out out E E lab out 1 E lab E out E E ma lab 11 ma out 11 z out 11 lab 11 1 E ma eneria fotonu emitowaneo w nieobecności pola rawitacyjneo Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

54 asz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antyrawitacyjną GRAWITACJA ANTYGRAWITACJA GRAWITACJA 0,5r S 0,5r S r S Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

55 asz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antyrawitacyjną Nasz Wszechświat można potraktować jako olbrzymią jednorodną Czarną Dziurę. Izoluje o od reszty Wszechświata obszar przestrzeni, w którym występuje antyrawitacja. Nasza Galaktyka wraz układem słonecznym oraz Ziemią, które w skali rozmiarów kosmoloicznych można uważać zaledwie jako punkt, powinny znajdować się w pobliżu centrum Czarnej Dziury. GRAWITACJA ANTYGRAWITACJA GRAWITACJA 0,5r S 0,5r S Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN: r S 55

56 asz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antyrawitacyjną Promień Naszeo Wszechświata wynosi 6,31 mld lat świetlnych. Dla H 75 km/s Mpc ęstość Wszechświata w tym modelu jest ponad 17 razy większa niż w modelu Wszechświata Friedmana i wynosi prawie 51 protonów na metr sześcienny. Nasz model nie wymaa przyjęcia założenia o istnieniu ciemnej enerii. W odlełości od środka Ziemi w przybliżeniu równej lat świetlnych poczerwienienie mierzone wzlędem naszej planety zmienia znak z ujemneo na dodatni. Światło docierające do Ziemi z Naszej Galaktyki, której promień wynosi około lat świetlnych a rubość około 1000 lat świetlnych, powinno być przesunięte ku fioletowi wzlędem światła emitowaneo na powierzchni Ziemi. Przy czym ujemna wartość poczerwienienia powinna być zależna od kierunku obserwacji. Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

57 asz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antyrawitacyjną z z df E E lab out 11, r R 9 1 E eneria fotonu R promień Naszeo Wszechświata Z* ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 r/r Wykres zależności poczerwienienia z* od odlełości r od centrum Naszeo Wszechświata (Uwaa: z* przyjmuje wartości ujemne dla stosunku r/r w przybliżeniu mniejszeo niż 3, ) Z. Osiak: Antyrawitacja. Self Publishin (01). ISBN:

58 Równania 58

59 Twórcy rachunku tensoroweo 59 Geor F. B. Riemann ( ) Elwin B. Christoffel ( ) Greorio Ricci-Curbastro ( ) Luii Bianchi ( ) Élie J. Cartan ( ) Tulio Levi-Civita ( ) Marcell Grossmann ( ) Hermann C. H. Weyl ( )

60 Twórcy rachunku tensoroweo 60 G. F. Riemann: Über die Hyphothesen, welche der Geometrie zu Grunde lieen.wykład habilitacyjny wyłoszony10 czerwca 1854 roku w Getyndze. O hipotezach, które leżą u podstaw eometrii. B. Riemann: Über die Hyphothesen, welche der Geometrie zu Grunde lieen. (Mitetheilt durch R. Dedekind) Abhandlunen der Könilichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttinen (1868) E. B. Christoffel: Über die Transformation der homoenen Differentialausdrücke zweiten Grades. Journal für die reine und anewandte Mathematik [Crelle s Journal] 70 (1869) O przekształceniach jednorodnych form różniczkowych druieo stopnia. G. Ricii et T. Levi-Civita: Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications. Mathematische Annalen 54 (1901) [Padoue, Décembre 1899.] Metody absolutneo rachunku różniczkoweo i ich zastosowania. L. Bianchi: Sui simboli a quattro indici e sulla curvatura di Riemann. Atti dell'accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti, 11 (190) 3-7. Znajdują się tu słynne tożsamości Bianchi[eo]. E. J. Cartan: Sur une énéralisation de la notion de courboure de Riemann et les espaces à torsion. Comptes Rendus [hebdomadaires des séances] de l Académie des sciences, Paris 174 (19) [Séance du lundi 7 février 19.] A. Einstein, M. Grossmann: Entwurf einer verallemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation. Zeitschrift für Mathematik und Physik 6, 3 (19) Zarys uoólnionej teorii wzlędności i teorii rawitacji. T. Levi-Civita: ozione di parallelismo in una varietà qualunque e conseuente specificazione eometrica della curvatura Riemanniana. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 4 (1917) [Adunanza del 4 dicembre 1916.] Hermann Weyl: Reine Infinitesimaleometrie. Mathematische Zeitschrift (1918) [Strona 404]

61 Tensor krzywizny Riccieo i symbole Christoffela λ β β λ βλ λ σ µν µ νσ ν µσ βσ λ βν β νλ ν βλ λ σ µ µ σ µσ βσ σ µν σ µ νσ σ µ νσ σ µ νσ σ ν σ µ σ σ µ ν σ ν µ σ σ µ σ ν σ µν R ( ) µν µν µν µν µν M 1, 1 [ ] [ ] Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ νµ µν σ µν µ νσ ν µσ σ µν β β µν βν β µ µν ν µ µν µν ν µ µ ν µ ν µ ν σ σ µν 1,, Γ 1, R 61 Z. Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. Self Publishin (01). ISBN:

62 Kontrawariantny tensor metryczny ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Z. Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. Self Publishin (01). ISBN:

63

64 Teoria Wzlêdnoœci Zbiniew Osiak Czarne Dziury 11