Teoria Wzglêdnoœci. Zbigniew Osiak. Kosmologia Relatywistyczna

Transkrypt

1 Teoria Wzlêdnoœci Zbiniew Osiak Kosmoloia Relatywistyczna 0

2 inki do moich publikacji naukowych i popularnonaukowych, e-booków oraz audycji telewizyjnych i radiowych są dostępne w bazie ORCID pod adresem internetowym:

3 Zbiniew Osiak (Tekst) TEORIA WZGĘD OŚCI Kosmoloia Relatywistyczna Małorzata Osiak (Ilustracje)

4 Copyriht 0 by Zbiniew Osiak (tet) and Małorzata Osiak (illustrations) Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie i kopiowanie całości lub części publikacji zabronione bez pisemnej zody autora tekstu i autorki ilustracji. Portret autora zamieszczony na okładkach przedniej i tylnej Rafał Pudło Wydawnictwo: Self Publishin ISBN: zbiniew.osiak@mail.com

5 Wykład 0 TEORIA WZGĘD OŚCI Kosmoloia Relatywistyczna dr Zbiniew Osiak Portrety wykonała Małorzata Osiak

6 Plan wykładu 06 I powstała OTW 0 OTW i rawitacja Model Einsteina: materia bez ruchu Model de Sittera: ruch bez materii Impas 4 Zamknięty Wszechświat Friedmana 5 Równania Friedmana 6 Otwarty Wszechświat Friedmana 7 Reakcja Einsteina 8 Noblista zmienia zdanie 9 Prawo Hubble a 0 Ekspansja w przestrzeni czy ekspansja przestrzeni? Promieniowanie tła Wielki Wybuch Ile lat istnieje Wszechświat? 6 Dlaczeo niebo w nocy jest ciemne? 7

7 Plan wykładu 07 Kosmoloiczne rozwiązanie Einsteina jest niestabilne 8 Czy możliwy jest ruch bez materii? 9 Sukces ma wielu ojców 0 Równania kosmoloiczne Heckmanna Artykuł przelądowy Robertsona 4 Odmłodzony Newton 5 Czy stała rawitacyjna jest stała? 6 Teoria Stanu Stacjonarneo 7 A może Wszechświat wiruje? 9 Klasyfikacja modeli kosmoloicznych 40 Asymetria barionowa 4 Problem płaskości 4 Problem horyzontu 44 Wszechświat inflacyjny 45 Satelita COBE 46 Przyspieszający Wszechświat 50

8 Plan wykładu 08 Sukcesy i porażki Teorii Wielkieo Wybuchu 5 Zasada antropiczna 5 Równania Twórcy rachunku tensoroweo 55 Tensor krzywizny Riccieo i symbole Christoffela 57 Kontrawariantny tensor metryczny 58 Równania pola 59 Tensor enerii-pędu 60 Równania ruchu cząstki próbnej 6 Kosmoloiczne rozwiązanie Einsteina: materia bez ruchu 6 Kosmoloiczne rozwiązanie Einsteina we współrzędnych sferycznych 6 Interpretacja stałej kosmoloicznej 64 Kosmoloiczne rozwiązanie de Sittera: ruch bez materii 65 Kosmoloiczne rozwiązania Friedmana 66

9 Plan wykładu 09 Równania Friedmana 68 Równanie kosmiczneo oscylatora 69 Prawa zachowania pędu i enerii 70 Analiza modelu Friedmana 7 Prawo Hubble a 7 Poczerwienienie w przestrzeni Euklidesa 74 Poczerwienienie w przestrzeni Minkowskieo 75 Poczerwienienie w przestrzeni FRW 76 Kosmoloiczne rozwiązanie Gödela 77 Kosmoloiczne rozwiązanie Gödela we współrzędnych cylindrycznych 78 Kosmoloiczne równania Hoyle a 79 Prosty model rozszerzającej się czasoprzestrzeni 80 Tensor Weyla 8 Przestrzenie Einsteina 8

10 I powstała OTW 0 5 listopada 95 na posiedzeniu Królewskiej Pruskiej Akademii Nauk Albert Einstein przedstawił pracę Równania polowe rawitacji. Kończyła ona trwający osiem lat etap tworzenia Oólnej Teorii Wzlędności. Albert Einstein ( ) A. Einstein: Die Feldleichunen der Gravitation. Sitzunsberichte der Könilich Preussischen Akademie der Wissenschaften, 48 (95) Równania polowe rawitacji.

11 OTW i rawitacja W ramach OTW pole rawitacyjne opisywane jest dziesięcioma wielkościami, będącymi składowymi tensora metryczneo, spełniającymi rolę potencjałów rawitacyjnych. Pole rawitacyjne jest wynikiem deformacji czasoprzestrzeni, która zależy od rozkładu ęstości enerii wszelakiej postaci. Informacje o źródłach pola rawitacyjneo zawiera tensor enerii-pędu. Rozwiązanie dziesięciu równań pola Einsteina, przy zadanych dziesięciu składowych tensora enerii-pędu, polea na znalezieniu dziesięciu składowych tensora metryczneo spełniających te równania.

12 Model Einsteina: materia bez ruchu 8 luteo 97 na posiedzeniu Akademii Einstein zaprezentował pracę Problemy kosmoloii i oólna teoria wzlędności. Przedstawił w niej model Wszechświata statyczneo, jednorodneo, skończoneo (ale nieoraniczoneo), o stałej niezależnej od czasu krzywiźnie przestrzeni. Aby rozwiązać problem warunków ranicznych, zaproponował równania pola rawitacyjneo z członem kosmoloicznym. Model Wszechświata Einsteina pozostawał w zodzie z ówczesnymi obserwacjami astronomicznymi. 8 luteo 97 uważany jest za datę powstania Kosmoloii Relatywistycznej. A. Einstein: Kosmoloische Betrachtunen zur allemeinen Relativitätstheorie. Sitzunsberichte der Könilich Preussischen Akademie der Wissenschaften, 6 (97) 4-5. Kosmoloiczne rozważania nad oólną teorią wzlędności.

13 Model de Sittera: ruch bez materii A już marca 97 Willem de Sitter na posiedzeniu Królewskiej Akademii Nauk w Amsterdamie przedłożył rozwiązanie opisujące Wszechświat bez materii, traktowany jako czasoprzestrzeń o stałej krzywiźnie. Willem de Sitter (87-94) W. de Sitter: Over de relativiteit der traaheid: Beschouwinen naar aanleidin van Einstein's laatste hypothese. Versla [van de ewone veraderinen der wis-en natuurkundie afdeelin] der Koninklijke Akademie van Wetenschappen [te Amsterdam] 5, 9 ( Maart 97) O wzlędności inercji: uwai dotyczące ostatnich hipotez Einsteina. W. de Sitter: Over de krommin der ruimte. Versla [van de ewone veraderinen der wis-en natuurkundie afdeelin] der Koninklijke Akademie van Wetenschappen [te Amsterdam] 6, (0 Juni 97) -6. O krzywiźnie przestrzeni.

14 Impas 4 Impas w nowo powstałej kosmoloii relatywistycznej trwał aż pięć lat.

15 Zamknięty Wszechświat Friedmana 5 9 czerwca 9 do redakcji Zeitschrift für Physik wpłynęła praca Friedmana zatytułowana O krzywiźnie przestrzeni. Autor rozpatrzył przestrzeń jako sferę o dodatniej krzywiźnie, stałej wzlędem współrzędnych przestrzennych, ale zmieniającej się w czasie. Aleksander A. Friedman (888-95) Spoczywająca wzlędem układu współrzędnych materia, jednorodnie wypełniająca przestrzeń, potraktowana została jako pył bezciśnieniowy. A. A. Friedman: Über die Krümmun des Raumes. Zeitschrift für Physik 0, 6 (9) O krzywiźnie przestrzeni.

16 Równania Friedmana 6 Dziesięć równań pola, dzięki tym założeniom, redukuje się do dwóch tzw. równań Friedmana. Z analizy równań Friedmana między innymi wynika, że w przypadku znikającej stałej kosmoloicznej i ęstości materii we Wszechświecie większej od tzw. ęstości krytycznej, początkowo rozszerzający się Wszechświat, po pewnym czasie zacznie się kurczyć.

17 Otwarty Wszechświat Friedmana 7 Dwa lata później w 94 Friedman opublikował pracę O możliwości świata o stałej ujemnej krzywiźnie, w której przestrzeń została potraktowana jako pseudosfera o ujemnej krzywiźnie, stałej wzlędem współrzędnych przestrzennych, ale zmieniającej się w czasie. Przypomnijmy, pseudosfera powstaje przez obrót traktrysy wzlędem podstawy i wyląda jak dwie trąbki połączone ich większymi krawędziami. W tym przypadku z równań Friedmana wynika, że dla znikającej stałej kosmoloicznej i ęstości mniejszej od ęstości krytycznej, Wszechświat nieustannie się rozszerza. A. A. Friedmann: Über die Mölichkeit einer Welt mit konstanter neativer Krümmun des Raumes. Zeitschrift für Physik, 5 (94) 6-. O możliwości świata o stałej ujemnej krzywiźnie.

18 Reakcja Einsteina 8 Einstein zbyt impulsywnie zareaował na teorię Friedmana. W polemicznej bardzo krótkiej notatce stwierdził (9) między innymi: Wyniki dotyczące niestacjonarneo świata, zawarte w pracy Friedmana, wydają mi się podejrzane. W rzeczywistości okazuje się, że podane w niej rozwiązanie nie spełnia równań pola. A. Einstein: Bemerkun zu der Arbeit von A. Friedman. Über die Krümmun des Raumes. Zeitschrift für Physik (9) 6. Uwaa do pracy A. Friedmana. O krzywiźnie przestrzeni.

19 oblista zmienia zdanie 9 Kilka miesięcy później twórca OTW, odwołał (9) swoje błędne polądy dotyczące teorii Friedmana. W poprzedniej uwadze poddałem krytyce pracę Friedmana. Jednakże moja krytyka oparta była na błędzie w obliczeniach. Uważam, że wyniki Friedmanna są prawidłowe i przedstawiają nowy świat. W 9 Einstein wyznał, że bardziej przykrej pomyłki, niż dotyczącej oceny pracy Friedmana, w swoim życiu nie popełnił. A. Einstein: otiz zu der Bemerkun zu der Arbeit von A. Friedman. Über die Krümmun des Raumes. Zeitschrift für Physik 6 (9) 8. otatka o uwadze do pracy A. Friedmana. O krzywiźnie przestrzeni.

20 Prawo Hubble a 0 W 99, czyli cztery lata po śmierci Friedmana, Edwin Powell Hubble oznajmił światu o swoim odkryciu: Galaktyki oddalają się z prędkością radialną proporcjonalną do ich odlełości od obserwatora. Edwin P. Hubble (889-95) z df λ z λ observed emitted ~ poczerwienienie obserwacje Hubble'a v v z nierelatywistyczne prawo Dopplera c 8 H prawo Hubble'a, H,7 0 s E. P. Hubble: A Relation Between Distance and Radial Velocity Amon Etra-alactic ebulae. Proceedins of the National Academy of Sciences of the United States of America 5 (99) Związek między odlełością i prędkością radialną mławic pozaalaktycznych.

21 Ekspansja w przestrzeni czy ekspansja przestrzeni? Galaktyki oddalają się z prędkością radialną proporcjonalną do ich odlełości od obserwatora. [czy] Rozszerzanie się przestrzeni powoduje, że obserwujemy pozorną ucieczkę alaktyk.

22 Promieniowanie tła Innym eksperymentalnym potwierdzeniem teorii Friedmana było odkrycie w 965 przez Penziasa i Wilsona, że: Arno A. Penzias (9- ) Cały Wszechświat wypełniony jest izotropowym promieniowaniem elektromanetycznym w zakresie mikrofalowym, odpowiadającym temperaturze,5 stopni Kelvina, nazwanym promieniowaniem tła. W 978 otrzymali za to obaj Narodę Nobla z fizyki. Robert W. Wilson (96- ) A. A. Penzias and R. W. Wilson: A Measurement of Ecess Antenna Temperature at 4080 MHz. Astrophysical Journal 4 (965) Pomiar nadwyżki temperatury anteny przy 4080 MHz.

23 Wielki Wybuch W modelach Friedmana pojawia się początkowa osobliwość, w której objętość wszechświata jest równa zeru, a jeo ęstość nieskończoności. Pierwszą hipotezę, łączącą tę osobliwość z aktem kreacji wszechświata, wysunął w 9 emaître. Geores H. J. E. emaître ( ) G. E. emaître: The Beinin of the World: from the Point of View of Quantum Theory. Nature 7, 0 (May 9. 9) 706. Początek świata: z punktu widzenia teorii kwantowej.

24 Wielki Wybuch 4 Istnienie promieniowania tła (reliktoweo, szczątkoweo), jako pozostałości po Wielkim Wybuchu (początkowym akcie w ekspansji Wszechświata), postulowane było przez wielu uczonych, między innymi w 948 przez Gamowa. Geore Gamow ( ) Gamow w latach dwudziestych studiował u Friedmana na Uniwersytecie Petersburskim. G. Gamow: The Evolution of the Universe. Nature 6, 4 (October 0, 948) Ewolucja wszechświata.

25 Wielki Wybuch 5 Alpher i Herman oszacowali obecną temperaturę mikrofaloweo promieniowania tła na około 5 K. Wyniki opublikowali w prestiżowych czasopismach, w 948 oraz w 949. Mimo to, przez szesnaście lat nie zostały one zauważone. Ralph Asher Alpher (9-007) R. A. Alpher and R. C. Herman: Evolution of the Universe. Nature 6, 44 (November, 948) Ewolucja wszechświata. Robert C. Herman (94-997) R. A. Alpher and R. C. Herman: Remarks on the Evolution of the Epandin Universe. Physical Review 75, 7 (April, 949) Uwai o ewolucji rozszerzająceo się wszechświata.

26 Ile lat istnieje Wszechświat? 6 Wiek Wszechświata w teorii Friedmana można interpretować jako proporcjonalny do odwrotności stałej Hubble a. k 0, p 0, Λ 0, t H, H,7 0 8 s Wszechświat rozszerza się już od prawie czternastu miliardów lat.

27 Dlaczeo niebo w nocy jest ciemne? 7 Niebo w nocy jest ciemne ponieważ wiek Wszechświata, jak to wynika z teorii Friedmana, jest skończony i światło z odlełych wiazd jeszcze nie zdążyło dotrzeć do nas, a ponadto jeo widmo jest przesunięte ku czerwieni. Heinrich W. M. Olbers ( ) W czasach kiedy żył Olbers ( ) uważano, że Wszechświat jest statyczny, jednorodny i nieskończony w czasie i przestrzeni, dlateo uznał on ciemność nieba nocą za paradoks (86). Paradoks ten nazywany jest paradoksem Olbersa lub paradoksem fotometrycznym.

28 Kosmoloiczne rozwiązanie Einsteina jest niestabilne 8 Arthur Stanley Eddinton w 90 udowodnił, że kosmoloiczne rozwiązanie Einsteina jest niestabilne. Sir Arthur Stanley Eddinton (88-970) A. S. Eddinton: On the Instability of Einstein s Spherical World. Montly Notices of the Royal Astronomical Society 90 (05/90) O niestabilności sferyczneo świata Einsteina.

29 Czy możliwy jest ruch bez materii? 9 W 95 emaître i w 98 Robertson wykazali, że w modelu de Sittera przestrzeń ulea ekspansji. Dzięki tej własności Wszechświat de Sittera uważany jest jako raniczny przypadek bardziej realistycznych modeli. G. E. emaître: ote on de Sitter s Universe. Journal of Mathematics and Physics (MIT) 4 (95) Uwaa o Wszechświecie de Sittera. H. P. Robertson: On Relativistic Cosmoloy. Philosophical Maazine and Journal of Science 5 (98) O kosmoloii relatywistycznej.

30 Sukces ma wielu ojców 0 Aleksander A. Friedman (888-95) Geores H. J. E. emaître ( ) Howard P. Robertson (90-96) Arthur Geoffrey Walker (909-00)

31 Sukces ma wielu ojców W 97 emaître uzyskał wyniki analoiczne jak Friedman w pracy z 9. W 99 Robertson uoólnił wzory dotyczące metryki czasoprzestrzeni zawarte w obu pracach Friedmana, zapisując je w postaci jedneo wyrażenia. Podobne wyniki uzyskał również Walker. W XXI wiecznych pracach młodych kosmoloów spotyka się coraz częściej określenie metryka FRW czyli metryka Friedmana- emaître a-robertsona-walkera.

32 Sukces ma wielu ojców A. A. Friedman: Über die Krümmun des Raumes. Zeitschrift für Physik 0, 6 (9) O krzywiźnie przestrzeni. A. A. Friedmann: Über die Mölichkeit einer Welt mit konstanter neativer Krümmun des Raumes. Zeitschrift für Physik, 5 (94) 6-. O możliwości świata o stałej ujemnej krzywiźnie. G. E. emaître: Un univers homoène de masse constante et de rayon croissant, rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses etraalactiques. Annales de la Société Scientifique de Bruelles A 47 (97) 9-9. Jednorodny wszechświat o stałej masie i rosnącym promieniu wyjaśniający prędkość radialną mławic pozaalaktycznych. Istnieje anielski przekład. Abbé G. emaître: A Homoeneous Universe of Constant Mass and Increasin Radius accountin for the Radial Velocity of Etra-alactic ebulae. Montly Notices of the Royal Astronomical Society 9 (0/9) H. P. Robertson: On the Foundations of Relativistic Cosmoloy. Proceedins of the National Academy of Sciences of the United States of America 5 (99) O podstawach kosmoloii relatywistycznej. A. G. Walker: On Milne s theory of world-structure. Proceedins of ondon Mathematical Society 4 (97) [Received 8 June, Read 8 June, 96.] O teorii Milne a struktury świata. Strona, wzór (90).

33 Równania kosmoloiczne Heckmanna Otto Hermann eopold Heckmann w 9 uoólnił kosmoloiczne równania Friedmana i emaître a. A następnie w 9 poddał je dokładnej analizie. Otto H.. Heckmann (90-98) Friedman przyjmował tensor enerii-pędu dla pyłu bezciśnienioweo, a Heckmann podobnie jak emaître dla cieczy doskonałej. O. Heckmann: Über die Metrik des sich ausdehnenden Universums. Nachrichten [von der Könilich Gesellschaft der Wissenschaften zu] Göttinen [Mathematisch-physikalische Klasse] (9) 6-0. O. Heckmann: Die Ausdehnun der Welt in ihrer Abhänikeit von der Zeit. Nachrichten [von der Könilich Gesellschaft der Wissenschaften zu] Göttinen [Mathematisch-physikalische Klasse] (9)

34 Artykuł przelądowy Robertsona 4 Howard Percy Robertson w 9 dokonał twórczeo przelądu osiąnięć kosmoloii relatywistycznej w latach Howard P. Robertson (90-96) Przypomniał, że Wszechświat Einsteina jest czterowymiarowym cylindrem o promieniu R, zanurzonym w pięciowymiarowej przestrzeni, któreo oś pokrywa się z kierunkiem kosmiczneo czasu (wszechświat cylindryczny). Wszechświat de Sittera jest czterowymiarową przestrzenią o stałej krzywiźnie (wszechświat sferyczny). H. P. Robertson: Relativistic Cosmoloy. Reviews of Modern Physics 5 (January, 9) Kosmoloia relatywistyczna.

35 Odmłodzony ewton 5 W 94 William Hunter McCrea i Edward Arthur Milne wyprowadzili w ramach teorii Newtona równania Friedmana, interpretując w nich inaczej krzywiznę przestrzeni. Sir William Hunter McCrea ( ) W 9 Milne sformułował zasadę kosmoloiczną: Własności Wszechświata nie zależą od położenia obserwatora i od czasu dokonywania obserwacji. Edward Arthur Milne ( ) W. H. McCrea and E. A. Milne: ewtonian Universes and the Curvature of Space. Quarterly Journal of Mathematics 5 (94) ewtonowskie Wszechświaty i krzywizna przestrzeni.

36 Czy stała rawitacyjna jest stała? 6 W 97 Paul Adrien Maurice Dirac sformułował hipotezę, że uniwersalne stałe fizyczne są funkcjami czasu. W szczeólności stała rawitacyjna maleje odwrotnie proporcjonalnie do wieku Wszechświata, co pozwala zrozumieć jeo ekspansję. Paul A. M. Dirac (90-984) P. A. M. Dirac: The Cosmoloical Constants. Nature 9 (97).

37 Teoria Stanu Stacjonarneo 7 W 948 Herman Bondi i Thomas Gold zaproponowali model stanu stacjonarneo Wszechświata, oparty o dwa założenia: Własności Wszechświata nie zależą od położenia obserwatora i od czasu dokonywania obserwacji (zasada kosmoloiczna). Herman Bondi (99-005) We Wszechświecie zachodzi ciąła kreacja materii. Thomas Gold (90-004) K. Bondi and T. Gold: The Steady-State Theory of the Epandin Universe. Montly Notices of the Royal Astronomical Society 08 (948) 5-7. Teoria stanu stacjonarneo rozszerzająceo się Wszechświata.

38 Teoria Stanu Stacjonarneo 8 Inną wersję Teorii Stanu Stacjonarneo, bazującą na modyfikacji równań pola OTW, przedstawił również w 948 Hoyle. Modyfikacja ta poleała na dodaniu C-członu, opisująceo kreację materii, aby wytłumaczyć ekspansję. Fred Hoyle (95-00) Od Hoyle a pochodzi żartobliwa nazwa Wielki Wybuch dla konkurencyjnej teorii. Hipotezę stanu stacjonarneo można nazwać teorią ciąle zachodzących Mikro Wybuchów. F. Hoyle: A ew Model for Epandin Universe. Montly Notices of the Royal Astronomical Society 08 (948) 7-8. owy model rozszerzająceo się Wszechświata.

39 A może Wszechświat wiruje? 9 W 949 Kurt Gödel opisał model Wszechświata o stałym promieniu przestrzennym, w którym materia wiruje wokół osi przechodzącej przez środek masy. Kurt Gödel ( ) Rozwiązanie Gödela wymieniliśmy jako przykład ilustrujący możliwości OTW, która dopuszcza istnienie różnych wirtualnych modeli Wszechświata. Fakt, że żyjemy we Wszechświecie friedmanowskim, wydaje się być jedynie dziełem przypadku. K. Gödel: An Eample of a ew Type of Cosmoloical Solutions of Einstein's Field Equations of Gravitaion. Reviews of Modern Physics, (July, 949) Przykład noweo typu kosmoloicznych rozwiązań równań pola rawitacyjneo Einsteina. K. Gödel: Rotatin Universes in General Relativity Theory. Proceedins of the International Conress of Mathematicians. Edited by. M. Graves et al. Cambride, Mass. (95) 75. Wirujące Wszechświaty w oólnej teorii wzlędności.

40 Klasyfikacja modeli kosmoloicznych 40 uii Bianchi w 898 podał kompletną klasyfikację klas izometrii trójwymiarowych rozmaitości Riemanna, dzieląc je na dziewięć typów, oznaczonych rzymskimi cyframi I-IX. uii Bianchi (856-98) Abraham Haskel Taub w 95 wykorzystał typy Bianchi do klasyfikacji przestrzennie jednorodnych kosmoloicznych rozwiązań równań pola rawitacyjneo Einsteina.. Bianchi: Suli spazi a tre dimensioni che ammettono un ruppo continuo di movimenti. Memorie di Matematica e di Fisica della Societa Italiana delle Scienze XI (898) Abraham Haskel Taub (9-999) A. H. Taub: Empty Spacetimes Admittin a Three-Parameter Group of Motions. Annals of Mathematics 5, (95)

41 Klasyfikacja modeli kosmoloicznych 4 Weyl zdefiniował w 98 nowy tensor czwarteo rzędu, nazywany tensorem krzywizny konforemnej lub tensorem Weyla. Hermann C. H. Weyl ( ) Pietrow pokazał w 954, że istnieją trzy i tylko trzy rodzaje pól rawitacyjnych w próżni (trzy typy Pietrowa). Podział ten wynika z własności tensora Weyla. Hermann Weyl: Reine Infinitesimaleometrie. Mathematische Zeitschrift (98) [Strona 404] Aleksiej Z. Pietrow (90-97) А. З. Петров: Классификация пространств определямых полями тяготения. Ученые записки Казанского государственного университета 4, 8 (954) А. З. Петров: Пространства Эйнштейна. Физматгиз, Москва 96. [46 strony]

42 Asymetria barionowa 4 Andriej Dymitrowicz Sacharow postulował w 967, że podczas Wielkieo Wybuchu wystąpiła nadwyżka materii nad antymaterią. Ta tzw. asymetria barionowa [na każdy miliard antybarionów utworzyło się miliard i jeden barionów] umożliwiła powstanie Wszechświata. Andriej D. Sacharow (9-989) Inaczej mówiąc, w promieniowaniu reliktowym powinniśmy obserwować miliard fotonów na każdy barion we Wszechświecie. W przypadku braku asymetrii barionowej materia i antymateria ulełyby anihilacji. A. D. Sakharov: Violation of CP Invariants, C Asymmetry, and Baryon Assymetry of the Universe. Soviet Physics, JETP etters 5 (967) -5. aruszenie CP niezmienniczości, C asymetria i barionowa asymetria Wszechświata.

43 Problem płaskości 4 James Edwin Peebles i Robert Henry Dicke w 979, zwrócili uwaę na problem płaskości. James E. Peebles (95- ) W sekundę po Wielkim Wybuchu ęstość materii we Wszechświecie powinna być zbliżona z dokładnością do piętnasteo miejsca po przecinku do wartości krytycznej, czyli takiej przy której staje się on płaski. W przeciwnym przypadku nastąpiłby Wielki Kolaps lub stan rozrzedzenia uniemożliwiający powstanie alaktyk. Robert H. Dicke (96-997) R. H. Dicke and P. J. E. Peebles: The Bi Ban Cosmoloy - Enimas and ostrums. [in:] General relativity: An Einstein centenary survey. Edited by S. W. Hawkin and W. Israel. Cambride University Press 979. [Strony ]. Kosmoloia wielkieo wybuchu - zaadki i panacea (i próba ich rozwiązania).

44 Problem horyzontu 44 Charles W. Misner (9- ) Termiczne promieniowanie tła jest izotropowe, jeo dłuość nie zależy od kierunku obserwacji. Aby to było możliwe, różne obszary przestrzeni powinny znajdować się w równowadze termicznej. Ale jak moą oddziaływać ze sobą dwa źródła położone symetrycznie wzlędem nas po przeciwnych stronach na horyzoncie obserwowalneo Wszechświata, skoro w chwili dotarcia do Ziemi światło zdążyło pokonać dopiero połowę odlełości między nimi? Paradoks ten, nazwany problemem horyzontu, stawiało wielu kosmoloów, w tym Charles William Misner. C. W. Misner: Mimaster Universe. Physical Review etters (969)

45 Wszechświat inflacyjny 45 W 98 Alan Harvey Guth zaproponował scenariusz wydarzeń jakie miały miejsce w 0-5 sekundy po Wielkim Wybuchu. Alan H. Guth (947- ) Nastąpił wtedy wałtowny (inflacyjny) wzrost promienia obserwowalneo Wszechświata. Podczas inflacji ęstość zmalała do wartości krytycznej. Ponieważ przed inflacją Wszechświat był niezwykle mały, zdążyła ustalić się w nim równowaa termiczna. Dzięki temu obecnie obserwowalny Wszechświat jest prawie płaski, a promieniowanie tła izotropowe. A. H. Guth: Inflationary Universe: A Possible Solution to the Horizon and Flatness Problems. Physical Review D, (5 January 98) Wszechświat inflacyjny: Możliwe rozwiązania problemów horyzontu i płaskości.

46 Satelita COBE 46 W 976 NASA powołała trzy zespoły badawcze w celu dokonania pomiarów kosmiczneo mikrofaloweo promieniowania tła przyrządami umieszczonymi na satelicie COBE. Na czele tych zespołów stanęli Geore F. Smoot, John C. Mather oraz Michael G. Hauser, odpowiedzialni odpowiednio za: Sporządzenie mapy przestrzenneo rozkładu temperatury kosmiczneo mikrofaloweo promieniowania tła. Ustalenie czy widmo teo promieniowania jest krzywą charakterystyczną dla promieniowana ciała doskonale czarneo. Detekcję promieniowania podczerwoneo pochodząceo od wczesnych alaktyk.

47 Satelita COBE 47 Cosmic Backround Eplorer został wystrzelony 8 listopada 989. Wstępne wyniki pomiarów, wykonanych przez aparaturę Badacza Tła Kosmiczneo, znane już były dwa miesiące później. Okazało się, że widmo kosmiczneo promieniowania tła pokrywa się niemal idealnie z widmem ciała doskonale czarneo o temperaturze,75 K z błędem 0,06 K. Wedłu innych danych z lat 99/99 pochodzących z COBE w naszej alaktyce występuje efekt kwadrupolowy, a w przestrzennym rozkładzie temperatury promieniowania tła istnieją znikome fluktuacje.

48 Satelita COBE 48 Grupa COBE: J. C. Mather i współpracownicy: A Preliminary Measurements of the Cosmic Microwave Backround Spectrum by the Cosmic Backround Eplorer (COBE) Satellite. Astrophysical Journal etters 54 (May 0, 990) Wstępne pomiary spektrum kosmiczneo mikrofaloweo tła uzyskane przez satelitę COBE. Grupa COBE: G. F. Smoot i współpracownicy: First results of the COBE satellite measurement of the anisotropy of the cosmic microwave backround radiation. Advances in Space Research, (99) Pierwsze wyniki pomiaru anizotropii kosmiczneo mikrofaloweo promieniowania tła uzyskane przez satelitę COBE. Grupa COBE: G. F. Smoot i współpracownicy: Structure in the COBE differential microwave radiometer first-year maps. Astrophysical Journal 96, (Sept., 99) -5.

49 Satelita COBE 49 John C. Mather (946- ) Geore.F. Smoot (945- ) Michael G. Hauser (9??- ) Mather i Smoot otrzymali w 006 Narodę Nobla z fizyki za odkrycie, że kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła charakteryzuje się widmem ciała doskonale czarneo oraz anizotropią.

50 Przyspieszający Wszechświat 50 W 998 Saul Perlmutter oraz niezależnie Brian P. Schmidt i Adam G. Ries odkryli wałtowny wzrost poczerwienienia światła docierająceo do Ziemi z bardzo odlełych źródeł. Ponieważ uczeni ci są zwolennikami Teorii Wielkieo Wybuchu opartej o kosmoloiczne rozwiązanie Friedmana, zinterpretowali swoje obserwacje jako wałtowny wzrost szybkości ekspansji Wszechświata, który nastąpił około 5 mld lat temu. S. Perlmutter: Measurin Cosmoloical Parameters with Hih Redshift Supernovae. Bulletin of the American Astronomical Society 0 (/998) 88. Adam. G. Riess et al.: Observational Evidence from Supernovae for an Acceleratin Universe and a Cosmoloical Constant. The Astronomical Journal 6, (09/998)

51 Przyspieszający Wszechświat 5 Saul. Perlmutter (959- ) Brian P. Schmidt (967- ) Adam G. Riess (969- ) Perlmutter, Schmidt i Riess otrzymali w 0 Narodę Nobla z fizyki za odkrycie przyspieszającej ekspansji Wszechświata na podstawie obserwacji odlełych supernowych.

52 Sukcesy i porażki Teorii Wielkieo Wybuchu 5 Teoria Wielkieo Wybuchu bazująca na rozwiązaniu kosmoloicznym Friedmana uporała się z paradoksem fotometrycznym Olbersa, obserwacjami i prawem Hubble a oraz mikrofalowym promieniowaniem tła. Rozwiązanie problemów płaskości i horyzontu wymaało zastosowania protezy intelektualnej o inflacyjnej fazie kreacji Wszechświata. Teoria Wielkieo Wybuchu poleła przy próbie interpretacji wałtowneo wzrostu szybkości ekspansji Wszechświata. Ratunek w postaci postulatu o istnieniu ciemnej enerii wydaje się być kolejną protezą intelektualną.

53 Zasada antropiczna 5 Brandon Carter jest autorem zasady antropicznej: Wszechświat powinien mieć takie własności by moło w nim powstać, trwać i rozwijać się życie. Jest to bardzo optymistyczna zasada, stanowiąca droowskaz w badaniach z zakresu kosmoloii. Brandon Carter (94- ) Brandon Carter: are umber Coincidences and the Anthropic Principle in Cosmoloy. [in:] Confrontation of Cosmoloical Theories with Observational Data (97).

54 Równania 54

55 Twórcy rachunku tensoroweo 55 Geor F. B. Riemann (86-866) Elwin B. Christoffel (89-900) Greorio Ricci-Curbastro (85-95) uii Bianchi (856-98) Élie J. Cartan (869-95) Tulio evi-civita (87-94) Marcell Grossmann (878-96) Hermann C. H. Weyl ( )

56 Twórcy rachunku tensoroweo 56 G. F. Riemann: Über die Hyphothesen, welche der Geometrie zu Grunde lieen.wykład habilitacyjny wyłoszony0 czerwca 854 roku w Getyndze. O hipotezach, które leżą u podstaw eometrii. B. Riemann: Über die Hyphothesen, welche der Geometrie zu Grunde lieen. (Mitetheilt durch R. Dedekind)Abhandlunen der Könilichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttinen (868) -5. E. B. Christoffel: Über die Transformation der homoenen Differentialausdrücke zweiten Grades. Journal für die reine und anewandte Mathematik [Crelle s Journal] 70 (869) O przekształceniach jednorodnych form różniczkowych druieo stopnia. G. Ricii et T. evi-civita: Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications. Mathematische Annalen 54 (90) 5-0. [Padoue, Décembre 899.] Metody absolutneo rachunku różniczkoweo i ich zastosowania.. Bianchi: Sui simboli a quattro indici e sulla curvatura di Riemann. Atti dell'accademia Nazionale dei incei, Rendiconti, (90) -7. Znajdują się tu słynne tożsamości Bianchi[eo]. E. J. Cartan: Sur une énéralisation de la notion de courboure de Riemann et les espaces à torsion. Comptes Rendus [hebdomadaires des séances] de l Académie des sciences, Paris 74 (9) [Séance du lundi 7 février 9.] A. Einstein, M. Grossmann: Entwurf einer verallemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation. Zeitschrift für Mathematik und Physik 6, (9) 5-6. Zarys uoólnionej teorii wzlędności i teorii rawitacji. T. evi-civita: ozione di parallelismo in una varietà qualunque e conseuente specificazione eometrica della curvatura Riemanniana. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 4 (97) [Adunanza del 4 dicembre 96.] Hermann Weyl: Reine Infinitesimaleometrie. Mathematische Zeitschrift (98) [Strona 404]

57 Tensor krzywizny Riccieo i symbole Christoffela λ βα β αλ α βλ αλ σ µν µ νσ ν µσ βσ λ βν β νλ ν βλ αλ σ µα µ ασ α µσ βσ α σ µν ασ µ νσ α ασ α µ νσ ασ µ νσ α ασ ν σ µα ασ σ µα ν ασ ν µ ασ ασ µ ασ ν ασ µν 4 4 R ( ) µν µν µν µν µν M, [ ] [ ] Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ α νµ α µν σ µν µ νσ ν µσ ασ α µν α βα β µν α βν β µα α α µν ν α µα µν α µν ν αµ µ να µ ν α µ ν α σα σ µν,, Γ, R 57 Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

58 Kontrawariantny tensor metryczny ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

59 Równania pola 59 ( T ) µν µνt lub R µν µνr µν R µν κ κt df df αβ T Tαβ, R αβ R αβ κ 8π G 4 c, s k m ( ) R R 0 λµ λµ ;µ Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

60 Tensor enerii-pędu 60 Tensor enerii-pędu dla pyłu T ( pc ρ) p αβ α β v~ v~ αβ Tensor enerii-pędu dla cieczy doskonałej Tαβ ρ v~ α v~ β αβ p λ λ v~ α αλv~, v~ ic d ds λ Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

61 Równania ruchu cząstki próbnej 6 d ds α Γ α µν d ds µ d ds ν 0 ds µ ν µνd d Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

62 Kosmoloiczne rozwiązanie Einsteina: materia bez ruchu 6 R df µν µνλ κ ( ) αβ Tµν µνt, T Tαβ ds δ αβ a α β λ λ d α d β d 4 d 4, ( α, β, λ,, ) ρ ~ 4 Tµν v µ v~ ν, v~ v~ v~ 0, v~ 4 c, ict Λ a κρc Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

63 Kosmoloiczne rozwiązanie Einsteina we współrzędnych sferycznych 6 ds r a dr r ( ) ( 4 dθ sin θd d ) 4 ϕ, ict Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

64 Interpretacja stałej kosmoloicznej 64 R µν µνr κt µν T µν ρ v~ µ v~ ν µνp R µν µνr µνκp κρv ~ ~ v Λ κp > 0 T µν ρ ~ v ~ µ v ν µ ν R µν µνr µνλ κt µν Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

65 Kosmoloiczne rozwiązanie de Sittera: ruch bez materii 65 ( T T) R µν Λµν κ µν µν µ ν µν δµν α α a 4 ( µ, ν,α,,,4), ict ( µ, ν,,,4 ), T 0 T 0, µν Λ, ρ a 0 Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

66 Kosmoloiczne rozwiązania Friedmana 66 R αβ αβ R αβ Λ κt αβ [( ) ( ) ( ) ] ( 4 d d d d ) ds 4 kr T ( pc ρ) p αβ α β v~ v~ αβ v~ v~ v~ 0, v~ 4 ic Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

67 Kosmoloiczne rozwiązania Friedmana 67 [( ) ( ) ( ) ] ( 4 d d d d ) ds 4 kr r a 4 ict ( t) ( ) ( ) ( ) kwadrat promienia krzywizny przestrzeni k a sn k, 0, bezwymiarowy czynnik skali Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

68 Równania pola przestrzenno-przestrzenne i czasowo-czasowe zapiszemy tak, by pojawiła się w nich stała Hubble a. κp c Λ c t t k c, 4 κρc Λ c t k c t H df H współczynnik hubble owskieo rozszerzania się Wszechświata (stała Hubble a) H t t t t H, t H H t Λ c κp c k c H t H Jeżeli k 0, p 0, Λ 0, to t H. Λ c k c κρc H 4 Jeżeli k 0, Λ 0, to κρ c H. 8 s 0,7 H Równania Friedmana 68 Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

69 κp c Λ c t t k c, 4 κρc Λ c t k c ( ) [ ] 0 Λ c p ρc κc t ( ) [ ] ( ) [ ] 0 Λ c p ρc κc Λ c p ρc κc t 0 b a t ( ) [ ], Λ c p ρc κc a ( ) [ ] a Λ c p ρc κc b Równanie kosmiczneo oscylatora 69 Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

70 Prawa zachowania pędu i enerii 70 Prawa zachowania opisane są przez znikanie dywerencji tensora enerii-pędu. Tαβ µ µ T β ΓαβTµβ ΓββT β αµ αβ; T ( pc ρ) v~ v~ p αβ α β v~ v~ v~ 0 0 αβ p p p 0, 0, 0 ρ t p ρ c t 0 t, t ( ) ρ ρ ρρ t t t ( ρ ) p 0 t c t Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

71 Analiza modelu Friedmana 7 Przeważa eneria związana z materią: p 0 ( ρ ) 0 t A ρ, A const > 0, Przypadek sn k 0, Λ 0 4 H κρc lub t t, t zwiększa się z malejącą szybkością. κac 4 H κc, ρ ρc 4 Przypadek sn k, Λ 0 t H κρc 4 a c lub t κac 4 c a H ρ < ρ κc, c 4, t zwiększa się z malejącą szybkością. Przypadek sn k, Λ c κac c H H κρc lub ρ > ρ c t a t a κc Po pewnym czasie czynnik przestaje się zwiększać i zaczyna się zmniejszać., 4 Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

72 Przeważa eneria związana z promieniowaniem: c p ρ. ( ) 0 t t ρ ρ ( ) ( ) t t t 4 ρ ρ ρ ( ) 0 t 4 ρ, 4 B ρ, 0 const B > 0 0, k sn Λ Przypadek 4 κρc H t lub 4 Bc t κ, 4 c κc H ρ ρ, t zwiększa się z malejącą szybkością. 0, k sn Λ Przypadek 4 a c κρc H t lub 4 a c κbc t, 4 c κc H ρ ρ <, t zwiększa się z malejącą szybkością. 0, k sn Λ Przypadek 4 a c κρc H t lub 4 a c κbc t, 4 c κc H ρ ρ > Po pewnym czasie czynnik przestaje się zwiększać i zaczyna się zmniejszać. Analiza modelu Friedmana 7 Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

73 Prawo Hubble a 7 vˆ vˆ vˆ α df α α α dˆ ic ds ˆ α α ic 0 α Bd 0 db ds d α, α, 4 4 ( α,, ), ˆ ( α,,) α d zał α v ic 0 d α, 0, ( α,,), ds ds d 4 ds db B dt B d B d B d B ds t ds ds ds ds t t H df α 0 Bd t α t α 0 Bd α α α stała (parametr) Hubble a, ˆ Bd, ( α,,) v α H α 8 H,7 0 s α 0 ic d ds 4 ic B t Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

74 Poczerwienienie w przestrzeni Euklidesa 74 df z λ λ o e λ o λ e v c z v c Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

75 Poczerwienienie w przestrzeni Minkowskieo 75 z z df λ λ λ o e o λ v c v c e v c v c Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

76 Poczerwienienie w przestrzeni FRW 76 df z λ λ o e λ λ o e o e λ λ z o e Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

77 Kosmoloiczne rozwiązanie Gödela 77 R µν µνr µνλ κt µν ds ( ) ( ) ( ) b b 4 ( 4 ) d e d d e d d d R 4 ds 0, ct, b, Tµν ρv µ v ν ( ) ( ) ( ) ( ) 4 b v, v, v, v 0,0,0, c, v, v, v, v 0,ce,0,c 4 Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN: R, Λ c κρ R

78 Kosmoloiczne rozwiązanie Gödela we współrzędnych cylindrycznych 78 ds brcosϕ brcosϕ 4 ( cos ϕ ) ( ) ( ) ( ) e sin ϕ dr r sin ϕ e cos ϕ dϕ d d brcosϕ brcosϕ 4 brcosϕ 4 rsinϕ cosϕ ( e ) drdϕ e sinϕ drd re cosϕ dϕd Dla ϕ 0 oraz ϕ π ds 4 br 4 ( d ) ( d ) re dϕd br dr r e dϕ. Po pełnym obrocie układu współrzędnych, przy ustalonym r, metryka nie zmienia się. Uwzlędniając, że πr Τ oraz c R, c κρ dla okresu obrotu Wszechświata otrzymujemy T c π κρ 5,5 0 [m s k ] - ρ. Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

79 Kosmoloiczne równania Hoyle a 79 R µν Rµν Cµν κt µν ds c dt ( ) a dr r dθ r sin θ dϕ e ct ( ) R R 0, κt C 0 µν µν ;ν µν ;ν µν ; ν Wszechświat stale się rozszerza, ponieważ wszędzie w nim kreowana jest materia.

80 Prosty model rozszerzającej się czasoprzestrzeni 80 R αβ αβr κtαβ, κ 8πGc 4, s k m ds [( ) ( ) ( ) ( ) ] 4 d d d d 4 ict, ( t) bezwymiarowy czynnik skali µ T pc ρ v~ v~ p pc ρ v~ v~ ( ) ( ) ν p αβ α β αβ µα βν T dia ( p, p, p, T ) 44, T 44 ρc Czynnik skali Wszechświata rośnie w czasie liniowo, dy p ρc i kwadratowo, dy p 0. αβ Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

81 Tensor Weyla 8 Konforemna zmiana metryki polea na przejściu w każdym punkcie przestrzeni od metryki σ 4 α β σ α β σ αβ do metryki αβ e αβ, σ σ(,,, ). Przy czym ds αβ d d e αβd d e ds, e σ > 0, TWIERDZE IE Jeżeli przestrzeń Riemanna ma stałą krzywiznę K, to tensor Weyla Cαβµν tej przestrzeni jest tożsamościowo równy zeru. DOWÓD κλ df R Cαβµν R αβµν ( αµ R βν βνr αµ ανr βµ βµ R αν ) n n 4 R K R R R R αβµν ( ) αµ βν αµ αµ βν R αβνµ R αβµν Kβν αν βµ βν βν αµ R βαµν R αβµν K αν βµ R αβµν K βµ βµ αν R βανµ R αβµν Kαν R κλ R κλ K κλ βµ κλ K αµ κλ ( )( ) ( ) αν βµ αµ βν n n ( ) K( ) K( ) 0 C αβµν K αµ βν αν βµ αµ βν αν βµ αν βµ αµ βν TWIERDZE IE Tensor R αβµν można konforemnie przekształcić w tensor R αβµν, któreo wszystkie składowe są równe zeru wtedy i tylko wtedy, dy wszystkie składowe tensora Weyla Cαβµν są równe zeru. Z.Osiak: Oólna Teoria Wzlędności. ISBN:

82 Przestrzenie Einsteina 8 Przestrzeniami Einsteina, oznaczanymi przez G n, nazywamy n- wymiarowe rozmaitości Riemanna (n > ), o dowolnej synaturze metryki, spełniające warunek R αβ κ αβ, dzie κ jest stałą wielkością (może być zerem). Każda przestrzeń Riemanna o stałej krzywiźnie jest przestrzenią Einsteina. Przykładem przestrzeni Einsteina jest przestrzeń de Sittera. А. З. Петров: Пространства Эйнштейна. Физматгиз, Москва 96. [46 strony]

83

84 Teoria Wzlêdnoœci Zbiniew Osiak Kosmoloia Relatywistyczna 0