Zygmunt Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska

Transkrypt

1 Instytut Informatyki Politechnika Poznańska

2 Proces transmisji może w prowadzać błędy do przesyłanych wiadomości błędy pojedyncze lub grupowe Detekcja: Wymaga uznania, że niektóre wiadomości są nieważne Wymaga dodatkowych bitów (nadmiarowość) Kod (n,k) zawiera słowa kodowe n-bitowe z k-bitami danych i r=(n-k) bitami nadmiarowymi Korekcja Korekcja błędów: wiele słów kodowych jest zmapowanych do tego samego słowa danych Detekcja i retransmisja

3 Odległość Hamminga Odległość Hamminga dwóch słów bitowych = liczba pozycji na których różnią się te słowa Jeśli słowa kodowe mają minimalną odległość Hamminga D, wtedy można wykryć D-1 błędów bitowych Jeśli dostępne słowa kodowe mają minimalną odległość Hamminga D, wtedy można skorygować [(D-1)/2] błędów bitowych HD=

4 Kod

5 Błąd detekcji

6 Błąd niewykryty

7 Detekcja błędów

8 Korekcja błędów

9 Parzystość 1-bit zabezpieczenia - detekcja Każde słowo kodowe zawiera parzystą liczbę jedynek Dostępne słowa danych Kodowanie parzystości: Biały błąd

10 Głosowanie 1-bitowa korekcja z głosowaniem Każde słowo jest n-razy powtarzane Dostępne słowa danych 0 1 Głosowanie: Biały korekcja na 1 Niebieski korekcja na

11 Przykłady Dostępne słowa Parzystość Kodowanie parzystości: Biały błąd Dostępne słowa Głosowanie 0 1 Głosowanie: Biały korekcja na 1 Niebieski korekcja na

12 Techniki cyfrowej detekcji błędów Dwuwymiarowa parzystość Wykrywa do 3 błędnych bitów Dobre rozwiązanie dla paczek błędów Słowo kontrolne IP Proste dodawanie Prosta realizacja programowa Słowo kontrolne CRC Skuteczne rozwiązanie matematyczne (Galois Fields) Uproszczenia w realizacji programowej Proste w realizacji sprzętowej Powszechnie stosowane w protokołach transmisji

13 Parzystość dwuwymiarowa Parzystość bitów 1 Wykorzystana parzystość 1- wymiarowa Dane Dodany drugi wymiar Dodano dodatkowy bajt Bajt Parzystości Komentarz Wykrywa wszystkie błędy 1-, 2- i 3- bitów oraz dużo błędów 4-bitowych

14 Słowo kontrolne IP Idea Dodać wszystkie słowa Wysłać wszystkie słowa Słowo kontrolne IP Wykorzystanie uzupełnienia 1-kowego dla 16-bitowych słów kodowych Przykład Słowo kodowane: 5 3 = 8 Postać binarna = 1000 Suma komplementarna 0111 Prosta implementacja

15 Słowo kontrolne IP u_short cksum(u_short *buf, int count) { register u_long sum = 0; while (count--) { sum += *buf++; if (sum & 0xFFFF0000) { /* carry occurred, so wrap around */ sum &= 0xFFFF; sum++; } } return ~(sum & 0xFFFF); }

16 Słowo kontrolne CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Cel Maksymalizacja zabezpieczenia, minimalizacja ekstra bitów Idea Dodanie k bitów nadmiarowych do n-bitowej wiadomości N-bitowy komunikat może być przedstawiony jako n-bitowy wielomian, w którym każdy bit odpowiada współczynnikowi wielomianu Przykład Wiadomość = Wielomian = 1 x 7 0 x 6 0 x 5 1 x 4 1 x 3 0 x 2 1 x 0 = x 7 x 4 x 3 x

17 Słowo kontrolne CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Przykład kodowania G(x) = x 3 x 2 1 = 1101 Generator M(x) = x 7 x 4 x 3 x = Komunikat 1101 Nadmiar m mod c Komunikat plus k zer Wynik: Transmisja komunikatu z dodanym nadmiarem:

18 Słowo kontrolne CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Przykład dekodowania brak błędów G(x) = x 3 x 2 1 = 1101 Generator P(x) = x 10 x 7 x 6 x 4 x 2 1 = Odebrany komunikat 1101 Nadmiar m mod c Odebrany komunikat bez 1101 błędów Wynik: Poprawny test CRC

19 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Realizacja sprzętowa Q4 Q D Q3 Q D Q2 Q D Q1 Q D serial_in CLK G(x) = x 3 x

20 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Realizacja sprzętowa - kodowanie G(x) = x 3 x

21 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Realizacja sprzętowa dekodowanie G(x) = x 3 x

22 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check)

23 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) G(x) = x 3 x

24 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) G(x) = x 3 x

25 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Wada dane przy kodowaniu trzeba uzupełnić o r bitów (same zera)

26 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Realizacja sprzętowa kodowanie inna realizacja szybsza operacja kodowania SQ x 3 + x x 0 Wejście danych G(x) = x 3 x

27 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Realizacja sprzętowa dekodowanie inna realizacja SQ x 3 + x x 0 Wejście danych

28 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Generator pseudolosowy Q4 Q D Q3 Q D Q2 Q D Q1 Q D CLK G(x) = x 3 x xor xor xor xor xor xor xor Q4 Q3 Q2 Q

29 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Wielomiany generujące CRC C(x) CRC-8 x 8 x 2 x 1 1 CRC-10 x 10 x 9 x 5 x 4 x 1 1 CRC-12 x 12 x 11 x 3 x 2 x 1 1 CRC-16 x 16 x 15 x 2 1 CRC-CCITT x 16 x 12 x 5 1 CRC-32 x 32 x 26 x 23 x 22 x 16 x 12 x 11 x 10 x 8 x 7 x 5 x 4 x 2 x

30 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Przykłady

31 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Przykłady

32 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Przykłady

33 CRC (ang. Cyclic Redundancy Check) Modbus LRC (ang. Longitudinal Redundancy Check) LRC Przykładowy kod Funkcja przedstawia sposób wyznaczenia bajta LRC w języku C BYTE LRC (BYTE *ndata, WORD wlength) { BYTE nlrc = 0 ; // LRC char initialized for (int i = 0; i < wlength; i++) nlrc += *ndata++; return (BYTE)(-nLRC); } // End: LRC Krok 1 - dodać wszystkie wymagane bajty Krok 2 - zanegować wynik (uzupełnienie jedynkowe) Krok 3 - dodać 1 (uzupełnienie dwójkowe)

34 Modbus wyznaczanie CRC G(x) = x 16 + x 15 + x

35 Modbus wyznaczanie CRC void main() { unsigned char data[numdata+2]; // Message buffer unsigned char Crc_HByte,LByte; // unsigned int Crc;... Crc=0xFFFF; for (i=0; i<numdata; i++) { Crc = CRC16 (Crc, data[i] ); } Crc_LByte = (Crc & 0x00FF); // Low byte calculation Crc_HByte = (Crc & 0xFF00) / 256; // High byte calculation } // CRC16 calculation // unsigned int CRC16(unsigned int crc, unsigned int data) { const unsigned int Poly16=0xA001; unsigned int LSB, i; crc = ((crc^data) 0xFF00) & (crc 0x00FF); for (i=0; i<8; i++) { LSB=(crc & 0x0001); crc=crc/2; if (LSB) crc=crc^poly16; } return(crc); }

36 Dziękuję