Zdolność sieci procesorów typu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji dwóch niezdatnych procesorów metodą porównawczą
|
|
- Dagmara Drozd
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Bi u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr 4, 2011 Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji dwóch niezdatnych rocesorów metodą orównawczą Zbigniew Zieliński, Łukasz Strzelecki, Roman Kulesza Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Cybernetyki, Instytut Teleinformatyki i Automatyki, Warszawa, ul. S. Kaliskiego 2, z.zielinski@ita.wat.edu.l, r.kulesza@ita.wat.edu.l Streszczenie. W artykule oisano model formalny struktury logicznej sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy oraz właściwości diagnozowania sieci metodą orównawczą MM. Określono wływ stonia degradacji sieci na zmianę jej 2-diagnozowalności, jak również na zmianę jej zdolności do lokalizacji dwóch niezdatnych rocesorów. Posługując się zbiorem węzłów wewnętrznie stabilnych struktury cyklicznej o rocesorach ( 6), określono warunek konieczny i wystarczający, aby struktura ta nie była strukturą 2-diagnozowalną i wyznaczono zbiór takich struktur. Określono częstość zdarzenia, że diagnozowanie metodą orównawczą MM cyklicznej sieci tyu sześcian 4-wymiarowy o rocesorach, która nie jest siecią 2-diagnozowalną, nie zaewni zlokalizowania dwóch niezdatnych rocesorów sieci. Słowa kluczowe: informatyka, diagnostyka systemowa, model orównawczy, struktura logiczna sieci, sieci rocesorowe tyu sześcian 1. Wrowadzenie Artykuł niniejszy jest kontynuacją artykułu [26]. W sieciach rocesorowych o łagodnej degradacji nie dokonuje się narawy (ani wymiany) rocesora, który uległ trwałemu uszkodzeniu, lecz eliminuje się go z sieci (blokuje się dostę do niego), a nowa (zdegradowana) sieć kontynuuje funkcjonowanie od warunkiem, że sełnia określone wymagania. Sieci takie są wynikiem rozwoju technologii wytwarzania rocesorów rzy użyciu układów scalonych o bardzo dużej skali integracji, należą do klasy sieci jednorodnych (homogenicznych) i znajdują (głównie) zastosowanie w systemach czasu rzeczywistego.
2 252 Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza Analizujemy rzyadek, gdy struktura logiczna sieci ierwotnej (niezdegradowanej) jest tyu sześcianu 4-wymiarowego, a strukturą logiczną sieci zdegradowanej taka najbardziej liczna (w sensie liczby rocesorów) sójna struktura cykliczna o, co najmniej, sześciu rocesorach. Przyjmuje się, że komunikacja między rocesorami jest bezbłędna, a każdy rocesor może być zdatny bądź niezdatny. Stoniem degradacji sieci nazywamy różnicę między liczbą rocesorów sieci ierwotnej a liczbą rocesorów sieci zdegradowanej. Celem artykułu jest zbadanie, jak często dla określonego stonia degradacji sieci może wystąić rzyadek, gdy diagnozowanie sieci metodą orównawczą MM [2, 4, 6, 16, 18, 19] nie zaewnia lokalizacji dwu niezdatnych rocesorów. Artykuł składa się z czterech części oraz odsumowania. W części drugiej oisano model formalny struktury logicznej sieci rocesorów tyu sześcianu 4-wymiarowego oraz właściwości diagnozowania sieci metodą MM. W części trzeciej określono wływ stonia degradacji sieci na zmianę jej 2-diagnozowalności, a w części czwartej na zmianę jej zdolności do lokalizacji dwu niezdatnych rocesorów. W odsumowaniu sformułowano wnioski wynikające z wyników rzedstawionych w artykule. 2. Podstawowe określenia i własności Niech oznacza graf zwykły, który jest sześcianem -wymiarowym ( 3), C a G ( ) oraz G ( ) odowiednio, zbiór sójnych oraz zbiór sójnych cyklicznych (bez węzłów stonia ierwszego) odgrafów grafu. Graf jest grafem regularnym stonia, to jest takim, że stoień () e = Ee () (E(e) zbiór węzłów rzyległych do węzła e E) każdego węzła grafu jest równy. 4 Strukturę logiczną G G ( ) ( G= EU,, E zbiór rocesorów sieci, U zbiór dwukierunkowych linii transmisji danych sieci rocesorów, tyu sześcianu 4-wymiarowego, będziemy rzedstawiać [14, 15] jako komozycję odgrafów E 3 i E 3 grafu G w odsześcianach bliźniaczych i 3 3 a a b sześcianu 4 b (rys. 2.1). Wektor ( G), ( G), ( G) ( ( G) ( G)), gdzie a b a b ( G) = E( EG ( ) ) ( x { ab, }) oraz x 3 x ( G) = { u UG ( ):( Eu ( ) E( EG ( ) 3) ) ( Eu ( ) E( EG ( ) 3) )} a b E(u) zbiór węzłów incydentnych z krawędzią u) wyznacza klasę komozycji 3 3 struktury G G ). ( a b
3 Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji Dla rzykładu struktura G (rys. 2.1) należąca do klasy komozycji 5, 4, 3 jest strukturą 2 diagnozowalną metodą PMC [20] i nie jest strukturą 2-diagnozowalną metodą MM [18, 19, 24, 26]. Rys a) sześcian 3 ; b) sześcian 4 i struktura G G C ( 3 3 a b 4 Węzły grafu G G ( ) można oisać 4-wymiarowymi wektorami binarnymi w ten sosób, że odległość amminga między wektorami oisującymi (etykietującymi) węzły rzyległe równa się jeden. Znana jest [14, 26] metoda określenia liczby (G) sosobów rzyisania etykiet 3 3 węzłom grafu G G ( a b). Zakłada się, że linie transmisji danych sieci rocesorów są zdatne, a rocesory sieci mogą być zdatne lub niezdatne. Mówimy, że struktura logiczna G G ( ) sieci rocesorów jest t diagnozowalna, jeżeli umożliwia rozróżnienie takich dowolnych zbiorów E i E ( E EG ( ), E EG ( )) niezdatnych rocesorów, że E ti E t. Diagnozowanie sieci metodą MM olega na wnioskowaniu z wyników wszystkich możliwych dla struktury logicznej sieci G rób orównawczych, w każdej z nich uczestniczą trzy rocesory. Jeden z nich e E, zwany komaratorem, zleca rocesorom e i e ({ e, e } Ee ( )) jednakowe zadanie oraz srawdza, czy wyniki wykonania tego zadania są identyczne. Zbiór{ e, e } nazywamy arą orównawczą. Niech oznacza róbę orównawczą, (G) zbiór wszystkich możliwych (dla struktury G) rób orównawczych, E() zbiór rocesorów uczestniczących w róbie, a K() oraz P(), odowiednio, komarator róby oraz jej arę orównawczą. Niech E 1 oraz E 0 oznacza, odowiednio, zbiór niezdatnych oraz zdatnych rocesorów sieci, a d(, E 1 ) wynik róby orównawczej dla zbioru E 1 niezdatnych rocesorów, rzy czym d(, E 1 ) = 0 oznacza, że wyniki uzyskane od obu orównywanych rocesorów są identyczne, a d(, E 1 ) = 1 rzeciwnie. Przy diagnozowaniu metodą MM obowiązuje nastęująca reguła wnioskowania z wyniku róby orównawczej (G):
4 254 Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza [( K( ) E ) ( P( ) E = )] [ d(, E ) = 0]; [( K( ) E ) ( P( ) E )] [ d(, E ) = 1]; 1 1 [( K( ) E] [ d(, E) = xx, {0,1}]. (2.1) Zbiory Eʹ i Eʹʹ niezdatnych rocesorów sieci są rozróżnialne rzez róbę orównawczą, jeżeli [ K( ) E \{ E E }] [( P( ) E = ) ( P( ) E = )] [(( P( ) E = ) ( P( ) E )) (( P( ) E ) ( P( ) E = )]. (2.2) Sieć rocesorów o strukturze logicznej G jest siecią t-diagnozowalną metodą MM, jeżeli każda ara takich zbiorów Eʹ i Eʹʹ niezdatnych rocesorów, że E t i E t jest rozróżnialna za omocą jakiejś róby orównawczej (G). Wiadomo [21], że warunkiem koniecznym, aby sieć rocesorów o strukturze logicznej G była siecią t-diagnozowalną metodą MM, jest, aby ( E 2t+ 1) ( ( e) t ( e E)). (2.3) 4 Niech G( ) oraz G ( ) oznacza, odowiednio, zbiór sójnych oraz zbiór sójnych cyklicznych, etykietowanych struktur roboczych sieci o ierwotnej strukturze logicznej tyu 4 zawierających (6 16) rocesorów. 4 Zauważmy, że ( 14) ( G ( ) = G( )). C 4 1 Oznaczmy 4 ( ) G ( ) G( ) (4 16). = 4 W racy [15] określono (między innymi) liczby G ( ) oraz G ( ) ( {4,..., 8}) (tab. 2.1), a tym samym uzyskano funkcję 4 ( ). C Tabela 2.1 G G ( 4 ) ( ) C γ 4 ( ) 0,136 0,032 0, ,086
5 Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji Wływ stonia degradacji sieci na zmianę jej 2-diagnozowalności M 2 4 Niech G ( ) oznacza zbiór etykietowanych struktur logicznych sieci o rocesorach, które są 2-diagnozowalne metodą MM, a G ( )( 6) zbiór nieetykietowanych, cyklicznych struktur, które nie są 2-diagnozowalne tą metodą. M 1 2 M2 4 Oznaczmy 4 ( ) = G ( ) G ( ) (6 16). Zauważmy, że = (3.1) 1 M 2 4 ( ) 1 G ( ) ( G), CM G G ( a b ) bowiem [ G G ( )] [ ( G) = ( G )]. CM G G ( a b ) CM Wyznaczymy zbiory G ( a b) ( 6) i liczby CM ( G)( G G ( ). a b Z zależności 2.2 wynika, bezośrednio, nastęujący lemat. Lemat 3.1. Sieć rocesorów o strukturze logicznej G G ( )( EG ( ) 6) nie jest siecią 2-diagnozowalną za omocą zbioru rób orównawczych (G) wtedy i tylko wtedy, gdy :[ : ( ): 2 ( ): E E G E E E G E e { E( G)\{ E E }} Ψ ( G): K( ) = e :( P( ) E ) ( P( ) E ) ( P( ) { EG ( ) \{ E E }} = )]. (3.2) C 3 3 Dla rzykładu (rys. 3.1) struktura G G ( ) 6 a b nie jest strukturą 2-diagnozowalną za omocą zbioru rób orównawczych (G), bowiem dla zbiorów E i E (oznaczonych rzez i ) niezdatnych rocesorów sełniona jest zależność (3.2). C 3 3 Rys Struktura G G ( ) 6 a b nie jest strukturą 2-diagnozowalną za omocą zbioru rób orównawczych (G) (dla zbiorów E i E (oznaczonych rzez i ) niezdatnych rocesorów sełniona jest zależność (3.2))
6 256 Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza Lemat 3.2. Jeżeli sełniona jest zależność (3.2), to [{ e { EG ( ) \ { E E }}: ( e) = 4} = ] [ { e { EG ( ) \ { E E }}: ( e ) = 3} 1]. (3.3) Dowód. Maksymalna liczba rób o tym samym komaratorze e { EG ( ) \{ E E }}, dla których sełniona jest zależność (3.2), równa się 3 i ma miejsce wtedy, gdy ( E = E = 2) ( E E = 1) ( E( e) = { E E }). 4 Jeżeli ( e) = 4, to { Ψ ( G) : K( ) = e} = > 3, 2 a więc istnieje taka róba Ψ( G), że K( ) = e, dla której zależność (3.2) nie jest sełniona. Gdyby natomiast { e { EG ( ) \ { E E }}: ( e) = 3} > 1i zależność (3.2) była sełniona, to musiałyby istnieć takie węzły e i e ({ e, e } { EG ( ) \{ E E }}, ( e ) = ( e ) = 3), że Ee ( ) = Ee ( ), co rzeczy własności grafu G, bowiem : ( ) ( ). { e, e } E( G): ( e ) = ( e ) = 3 Ee Ee Niech EG ( )( EG ( ) EG ( ), G G ( )) oznacza taki zbiór wewnętrznie stabilny grafu G (odgraf EG ( ) G jest grafem ustym, to jest U( EG ( ) G ) = ), że zbiór EG ( )\ EG ( )( EG ( )\ EG ( ) EG ( ) ) jest również zbiorem wewnętrznie stabilnym grafu G. Z własności struktury G G ( ), lematu 3.2 oraz definicji zbioru wewnętrznie stabilnego EG ( ) i róby orównawczej Ψ ( G) wynikają natychmiast nastęujące własności [26]. Własność 3.1. Dla struktury G G ( ) istnieje, co najmniej, jeden zbiór EG ( ), bowiem e E : ( ( )) ({{ ( ) \{ }} ( )} ) ( G e Ee Ee e Ee = oraz cykle zbioru G ( ) mają arzystą ) 1 liczbę węzłów, rzy czym EG ( ) 2 EG ( ). Własność 3.2. : ( ) e E( G) Ψ ( G) K = e gdyż : () 2 e E( G) e oraz : P( ) { EG ( ) \ EG ( )} i : P( ) EG ( ). Ψ ( G): K( ) E( G) Ψ ( G): K( ) { E( G)\ E( G)} Własność 3.3. Jeżeli G G ( )( 6), to EG ( ) {3,4}. Z lematu 3.2 oraz własności wynika bezośrednio nastęujące twierdzenie. Twierdzenie 3.1. Struktura G G ( )( EG ( ) 6) nie jest strukturą 2-diagnozowalną metodą MM wtedy i tylko wtedy, gdy
7 Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji [ EG ( ) {3,4}] [(( EG ( ) = 3) ({ e { EG ( )\ EG ( )}: ( e) = 3} 1)) (( EG ( ) = 4) ({ e { EG ( ) \ EG ( )}: ( e) = 3} = ))]. (3.4) Dla rzykładu (rys. 3.2) struktura Gʹ jest strukturą 2-diagnozowalną metodą MM, a struktury Gʹʹ i Gʹʹʹ nie są strukturami 2-diagnozowalnymi metodą MM. Rys Ilustracja twierdzenia 3.1: G G8 ( ), a { G, G } G7 ( ) (zaznaczono węzły zbiorów wewnętrznie stabilnych EG ( ), EG ( ) i EG ( ) Zauważmy, że jeżeli G G ( )( EG ( ) 6), to EG ( ) { E E } oraz { e EG ( ): ( e) = 4} EG ( ). Własność 3.4. Jeżeli G G ( ) i EG ( ) = 4 to : ( e) 2 e { E( G)\ E = ( G)} bowiem, gdyby istniał taki węzeł e { EG ( )\ EG ( )}, że ( e ) > 2, to istniałaby taka róba, że K( ) = e, dla której zależność (3.2), nie byłaby sełniona, gdyż ( EG ( ) = 4) ( E E = ). Własność 3.5. Cykl G G ( ) ( EG ( ) 6) należy do zbioru G ( ). 4 Własność 3.6. Jeżeli struktura G G ( ) ( EG ( ) 6) jest cyklem, to struktura EG ( ) { e} 4, gdzie e 4 oznacza taki węzeł zbioru E ( ) \ EG ( ), że Ee ( ) EG ( ) = 2, również nie jest strukturą 2-diagnozowalną metodą MM, bowiem 4 : Ee ( ) Ee ( ) = 2. { e, e } E( ):{ E( e ) E( e )} Własność 3.7. Jeżeli struktura G G ( ) jest strukturą najliczniejszą, w sensie liczby węzłów, to ( EG ( ) = 4) ( : ( ) 4)) ( : ( ) 2)). e E e = e ( G) e { E( G)\ E = ( G)} Aby wyznaczyć dowolny obraz (rerezentację geometryczną) najliczniejszej CM struktury G1 G ( a b) (rys. 3.3), wystarczy wybrać najliczniejszy cykl 3 3 G G ( a b), wybrać zbiór EG ( ) (tworząc graf oznaczony Gʹʹ) oraz wyznaczyć, zgodnie z własnością (3.6), najliczniejszy nadgraf grafu Gʹʹ. Rys Ilustracja sosobu wyznaczenia najliczniejszej struktury cyklicznej G 1, która nie jest strukturą 2-diagnozowalną metodą MM
8 258 Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza Zauważmy, że wszystkie wygenerowane w owyższy sosób najliczniejsze CM struktury zbioru G ( a b) są izomorficzne i należą do symetrycznej klasy komozycji 6,6, 4, a więc liczba takich etykietowanych struktur równa się 12. Własność 3.8. Jeżeli G G ( )( 6) i graf G EG ( )\{ e} G ( e { EG ( )\ EG = ( )}) jest sójnym grafem cyklicznym, to G G ( ), 1 bowiem EG ( ) = EG ( ). Własność 3.9. Jeżeli G G ( )( 6) i graf G = EG ( ) \{{ e } Ee ( )} G ( e EG ( )) jest sójnym grafem cyklicznym, to G G ( ), 3 bowiem EG ( ) = { EG ( ) \{ e }}. Aby wyznaczyć G ( ) ( 6), co jest naszym celem, wystarczy określić 3 zbiór ar G, a, b, ( G G ( a)), które indukują strukturę G G ( ) i zsumować liczbę struktur indukowanych rzez takie ary G, a, b,, że EG ( ) = i + =. a a b 3 Rys Grafy G G ( a ), które indukują struktury zbioru G ( ) ( 6) (odano liczbę (Gʹ) sosobów rzyisania etykiet węzłom grafu Gʹ) Wiadomo [14, 15], że strukturę G G ( ) mogą indukować tylko takie 3 ary G, a, b,, że G G ( a ) (rys. 3.4). CM 3 3 Zauważmy, że (zgodnie z twierdzeniem 3.1) zbiór G ( a b) ( 6) jest indukowany rzez ary zbioru I = { G4, 6,6,4, G2, 7,0,0, G8, 4,3,3 } oraz (zgodnie z własnościami 3.8 i 3.9) takie ary G, a, b,, które odowiadają sójnym, cyklicznym, rzędu, co najmniej, szóstego, odgrafom grafów indukowanych rzez ary zbioru I. Mówimy, że ary G, i G, ( = a, b, ) są izomorficzne, jeżeli indukują (w zbiorze G ( )) struktury izomorficzne. Łatwo zauważyć, że ary G, i G, są izomorficzne wtedy i tylko wtedy, gdy G = G oraz =. Dla rzykładu (rys. 3.5) ara G, 4,3,3 8 indukuje (zgodnie z własnością 3.8) cztery ary G,, wśród których są dwie izomorficzne.
9 Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji Rys Para G8, 4,3,3 indukuje (zgodnie z własnością 3.8) cztery ary G, ς, wśród których są dwie izomorficzne 3 2 Rys Zbiór ar G, ς (G G ( a3 ), które indukują struktury zbioru G CM ( a b3 ) ( 6)
10 260 Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza Wyznaczając (zgodnie z własnościami 3.8 i 3.9) takie ary G,, które odowiadają sójnym, cyklicznym, rzędu co najmniej szóstego, odgrafom grafów indukowanych rzez ary zbioru I, otrzymujemy zbiór (rys. 3.6) ar 3 CM 4 G, ( G G ( a ), które indukują struktury zbioru G ( ) ( 6), a zgodnie z metodą zaroonowaną w racy [14, 15] wyznaczamy liczbę ( G G, ) struktur G G ( ) indukowanych rzez arę G,. 3 Znając zbiór ar G, ( G G ( a ), (rys. 3.6), które indukują struktury zbioru CM G ( a b) oraz liczbę ( G G, ) struktur G G ( ) indukowanych rzez arę G,, zgodnie z zależnością (3.1), wyznaczamy częstość zdarzenia CM 2 4 ( ), że cykliczna struktura logiczna sieci o rocesorach roboczych będzie strukturą 2-diagnozowalną metodą rób orównawczych MM (tab. 3.1). Tabela 3.1 G CM G ( ) 2 4 ( ) γ 0, CM 4 ( ) 4. Zdolność sieci do lokalizowania dwóch niezdatnych rocesorów Niech N(G ) oznacza zbiór takich ar E i E niezdatnych rocesorów sieci G G ( ), że (1 E 2,1 E 2),( E = 1) ( E = 2)), a NG ( ) odzbiór tych ar zbioru N(G ), które nie są rozróżnialne (sełniają zależność (3.2)) za omocą zbioru rób orównawczych (G ). Interesuje nas funkcja ( ) = N( ) G ( ) NG ( ), ( G ), (4.1) CM CM 2 4 G G ( ) gdzie N C C C E G 1 ( ) = 2 2 ( 2 1) + 2, ( = ( ) ). CM 2 Funkcja 4 ( ) charakteryzuje niezdolność struktury, która nie jest strukturą 2 diagnozowalną do zlokalizowania dwóch niezdatnych rocesorów. CM Przedstawiając struktury zbioru G ( a b) (rys. 3.6) w dogodnej (do analizowania) ostaci automorficznej i redukując struktury izomorficzne, wyzna-
11 Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji czamy struktury G G ( ) (rys. 4.1), rzy czym liczba (G) jest sumą takich liczb struktur zredukowanych. Liczba NG ( ) ( G G ( )) wynika z wnikliwości diagnozowania [12, 13] struktury G, ale można ją wyznaczyć rościej korzystając z zależności (3.2) i twierdzenia 3.1. Dla rzykładu NG ( 9) = 3 (rys. 4.1) bowiem zależność (3.2) jest sełniona tylko dla takiej ary (Eʹ, Eʹʹ) niezdatnych rocesorów, że [( ( e) = 3) ( e E( e) : ( e ) = 3)] [( e { E \{ E E }}) (! e E( e) : e { E E }) ( e { E( e)\{ e }}: e { E E })], a { e { EG ( ) \{ e}}: ( ( e) = 3)} = Rys Obrazy struktur logicznych G G 2 ( 4 ) ( 6) CM (odano wartości ν ( G) i NG ( ) ) Po obliczeniach (wykorzystując zależności 3.1 oraz 4.1) wyznaczono częstość zdarzenia, że w diagnozowanej metodą orównawczą cyklicznej sieci tyu sześcianu 4 wymiarowego o ( 6) rocesorach, wystąią nierozróżnialne zbiory węzłów E CM 2 i E wartość funkcji 4 ( ). G CM ( ) γ 0,0033 0,0089 0, CM 4 ( ) 4. Podsumowanie W artykule wykazano, że nie każda struktura logiczna G G ( ) sieci o rocesorach ( 6), która jest sójnym i cyklicznym odgrafem sześcianu 4-wymiarowego, jest strukturą 2-diagnozowalną metodą MM.
12 262 Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza Posługując się zbiorem węzłów wewnętrznie stabilnych struktury G G ( ) ( 6) określono warunek konieczny i wystarczający, aby struktura ta nie była strukturą 2-diagnozowalną (twierdzenie 3.1) i wyznaczono zbiór takich struktur (rys. 3.6). Pozwoliło to na wyznaczenie częstości zdarzenia, że struktura G G ( ) będzie strukturą 2-diagnozowalną metodą MM (tab. 3.1). Określono częstość zdarzenia, że diagnozowanie metodą orównawczą MM cyklicznej sieci tyu 4 o rocesorach ( 6), która nie jest siecią 2-diagnozowalną, nie zaewni zlokalizowania dwóch niezdatnych rocesorów sieci. Uzyskane wyniki ozwalają stwierdzić, że generowane cykliczne sójne struktury w rocesie degradacji sieci tyu 4, które nie są 2-diagnozowalne metodą MM, a liczebność zbioru ich węzłów jest nie mniejsza niż 8, zaewniają identyfikację dwóch niezdatnych rocesorów na oziomie nie mniejszym niż 0,9967. Znajomość zdolności sieci zdegradowanej do identyfikacji dwóch niezdatnych rocesorów jest rzydatna rzy ustalaniu najkorzystniejszej (w określonym sensie) strategii eksloatowania sieci. Artykuł włynął do redakcji r. Zweryfikowaną wersję o recenzji otrzymano w czerwcu 2011 r. Literatura [1] A. Caruso, S. Chessa, P. Maestrini, P. Santi, Diagnosability of Regular Systems, J. Algorithms, 1, 1, 2002, [2] C. P. Chang, P. L. Lai, J. J. M. Tan, L.. su, Diagnosability of t-connected Networks and Product Networks under the Comarison Diagnosis Model, IEEE Trans. Comut., 53, 2004, [3] G. Y. Chang, G.. Chen, G. J. Chang, (t, k)-diagnosis for Matching Comosition Networks, IEEE Trans. Comut., 55, 1, 2006, [4] G. Y. Chang, G.. Chen, G. J. Chang, (t, k)-diagnosis for Matching Comosition Networks under the MM Model, IEEE Trans. Comut., 56, 1, 2007, [5] S. L. akimi, A. T. Amin, Characterization of Connection Assignment of Diagnosable Systems. IEEE Trans. Comut., 23, 1, 1974, [6] S.. sieh, Y. S. Chen, Strongly Diagnosable Product Networks Under the Comarison Diagnosis Model, IEEE Trans. Comut., 57, 6, 2008, [7] R. Kulesza, A. K. Wach, The Determination of a 2-otimal Digrahs Set for a One-Ste Diagnosis of System, 9th IMECO TC-1O, International Conference on Technical Diagnostics, Setember 1999, Wrocław, Poland, [8] R. Kulesza, Z. Zieliński, J. Chudzikiewicz, Reconfiguration of the Ring Structure in a yercube Comuter Network with Faulty Links, 9th IMEKO TC-10, International Conference on Technical Diagnostics, Setember 1999, Wrocław, Poland, [9] R. Kulesza, Podstawy diagnostyki sieci logicznych i komuterowych, Instytut Automatyki i Robotyki, Wydział Cybernetyki Wojskowej Akademii Technicznej, Warszawa, 2000, 222. [10] R. Kulesza, Metoda rzeliczania 1-otymalnych struktur oiniowania diagnostycznego, Biuletyn Instytutu Automatyki i Robotyki, WAT, Warszawa, 16, 2001,
13 Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji [11] R. Kulesza, Problemy rzeliczania otymalnych struktur oiniowania diagnostycznego, Biuletyn Instytutu Automatyki i Robotyki, WAT, Warszawa, 20, 2004, [12] R. Kulesza, Z. Zieliński, Wnikliwość diagnozowania sieci rocesorów metodą orównawczą, Systemy czasu rzeczywistego. Postęy badań i zastosowania, Warszawa, WKŁ, 2009, [13] R. Kulesza, Z. Zieliński, Diagnosis resolution of rocessors network using the comarison method, Przegląd Elektrotechniczny (Electrical Review), 9, 2010, [14] R. Kulesza, Z. Zieliński, The life eriod of the hyercube rocessors network diagnosed with the use of the comarison method, Monograhs On System Deendability Technical Aroach To Deendability, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2010, [15] R. Kulesza, Z. Zieliński, Metoda generowania struktur logicznych sieci rocesorów o łagodnej degradacji tyu 4-wymiarowego sześcianu, Biul. WAT, 60, 4, [16] P. L. Lai, J. J. M. Tan, C.. Tsai, L.. su, The Diagnosability of the Matching Comosition Network under the Comarison Diagnosis Model, IEEE Trans. Comut., 53, 8, [17] P. L. Lai, J. J. M. Tan, C. P. Chang, L.. su, Conditional Diagnosability Measures for Large Multirocessor Systems, IEEE Trans. Comut., 54, 2, 2005, [18] J. Maeng, M. Malek, A Comarison Connection Assignment for Self-Diagnosis of Multirocessor Systems, Digest Int l Sym.FTC, 1981, [19] M. Malek, A Comarison Connection Assignment for Diagnosis of Multirocessor Systems, Proc. Seventh Int l Sym. Comuter Architecture, 1980, [20] F. P. Prearata, G. Metze, R. T. Chien, On the Connection Assignment Problem of Diagnosable Systems, IEEE Trans. Comut., 6, [21] A. Senguta, A. T. Dahbura, On Self-Diagnosable Multirocessor Systems: Diagnosis by the Comarison Aroach, IEEE Trans. Comut., 41, 11, 1992, [22] A. K. Somani, O. Peleg, On Diagnosability of Large Fault Sets in Regular Toology-Based Comuter Systems, IEEE Trans. Comut., 45, 8, 1996, [23] D. Wang, Diagnosability of yercubes and Enhanced yercubes under the Comarison Diagnosis Model, IEEE Trans. Comut., 48, 12, 1999, [24] X. Yang, Y. Y. Tang, Efficient Fault Identification of Diagnosable Systems under the Comarison Model, IEEE Trans. Comut., 56, 12, 2007, [25] Z. Zieliński, Algorytm wyznaczania wzorca alternatywnych stanów niezdatności systemu diagnozowanego metodą oiniowania diagnostycznego, Biul. WAT, 4, 2008, [26] Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza, Diagnosability characterization of the 4-dimensional cube tye soft degradable rocessors network, Monograhs On System Deendability Prob-lems of Deendability and Modelling, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2011, Z. ZIELIŃSKI, Ł. STRZELECKI, R. KULESZA Caability of 4-dimensional cube tye degradable rocessors network to identify two faulty rocessors Abstract. The aer gives a formal model of a logical structure of the 4-dimensional cubic-tye rocessor network. It describes the rules of diagnosing the network using the comarison method MM. The known conditions of the diagnosability of the network (for this method) for the general case ersective were given. In the article, the influence of the degree of degradation of the network on the changes of its 2-diagnosibility for testing with the MM method was investigated. In the summary, the conclusions arising from the results resented in this article have been formulated. Keywords: informatics, comarison diagnosis, network logical structure, hyercube network
14
Wyznaczanie struktur logicznych sieci procesorów o łagodnej degradacji i strukturze 4-wymiarowego hipersześcianu
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr, 2012 Wyznaczanie struktur logicznych sieci rocesorów o łagodnej degradacji i strukturze -wymiarowego hiersześcianu Roman Kulesza, Zbigniew Zieliński Wojskowa Akademia
Bardziej szczegółowoNiektóre własności sieci procesorów o łagodnej degradacji i strukturze logicznej typu graf Petersena
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXIV, Nr 4, 2015 Niektóre własności sieci procesorów o łagodnej degradacji i strukturze logicznej typu graf etersena Łukasz Strzelecki Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Cybernetyki,
Bardziej szczegółowoTechniczne aspekty diagnozowania sieci procesorów o łagodnej degradacji typu sześcian 4-wymiarowy metodą prób porównawczych
PRZEGLĄD TELEINFORMATYCZNY NR 2, 2 Techniczne aspekty diagnozowania sieci procesorów o łagodnej degradacji typu sześcian -wymiarowy metodą prób porównawczych Artur ARCIUCH Instytut Teleinformatyki i Automatyki
Bardziej szczegółowoNiektóre własności 1-diagnozowalnych struktur typu PMC
BIULETYN INSTYTUTU AUTOMATYKI I ROBOTYKI NR 18, 2003 Niektóre własności 1-diagnozowalnych struktur typu PMC Roman KULESZA Zakład Automatyki, Instytut Teleinformatyki i Automatyki WAT, ul. Kaliskiego 2,
Bardziej szczegółowoDiagnozowanie sieci komputerowej na podstawie opinii diagnostycznych o poszczególnych komputerach sieci
Diagnozowanie sieci komputerowej na podstawie opinii diagnostycznych o poszczególnych komputerach sieci Diagnozowanie systemu, w tym przypadku, pojmowane jest jako metoda określania stanu niezawodnościowego
Bardziej szczegółowoDiagnozowanie sieci komputerowej metodą dialogu diagnostycznego
Diagnozowanie sieci komputerowej metodą dialogu diagnostycznego Metoda dialogu diagnostycznego między komputerami sieci komputerowej, zalicza się do, tak zwanych, rozproszonych metod samodiagnozowania
Bardziej szczegółowo5.3. Analiza maskowania przez kompaktory IED-MISR oraz IET-MISR wybranych uszkodzeń sieci połączeń Podsumowanie rozdziału
3 SPIS TREŚCI WYKAZ WAŻNIEJSZYCH SKRÓTÓW... 9 WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ... 12 1. WSTĘP... 17 1.1. Zakres i układ pracy... 20 1.2. Matematyczne podstawy opisu wektorów i ciągów binarnych... 25 1.3. Podziękowania...
Bardziej szczegółowoRysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami.
Procesy Markowa Proces stochastyczny { X } t t nazywamy rocesem markowowskim, jeśli dla każdego momentu t 0 rawdoodobieństwo dowolnego ołożenia systemu w rzyszłości (t>t 0 ) zależy tylko od jego ołożenia
Bardziej szczegółowoObóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów
Obóz Naukowy Olimiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 01/01 Seria VII styczeń 01 rozwiązania zadań 1. Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej n liczba n! jest odzielna rzez n!
Bardziej szczegółowoALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1. Wykład 3. Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia optymalizacyjnego:
ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1 Wykład 3 3. Otymalizacja z ograniczeniami Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia otymalizacyjnego: g i HxL 0, i = 1, 2,..., m (3.1)
Bardziej szczegółowoKody Huffmana oraz entropia przestrzeni produktowej. Zuzanna Kalicińska. 1 maja 2004
Kody uffmana oraz entroia rzestrzeni rodutowej Zuzanna Kalicińsa maja 4 Otymalny od bezrefisowy Definicja. Kod nad alfabetem { 0, }, w tórym rerezentacja żadnego znau nie jest refisem rerezentacji innego
Bardziej szczegółowoReprezentacje grafów nieskierowanych Reprezentacje grafów skierowanych. Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów
Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów 1 / 69 Macierz incydencji Niech graf G będzie grafem nieskierowanym bez pętli o n wierzchołkach (x 1, x 2,..., x n) i m krawędziach (e 1, e 2,..., e m). 2 / 69
Bardziej szczegółowoPodstawowe własności grafów. Wykład 3. Własności grafów
Wykład 3. Własności grafów 1 / 87 Suma grafów Niech będą dane grafy proste G 1 = (V 1, E 1) oraz G 2 = (V 2, E 2). 2 / 87 Suma grafów Niech będą dane grafy proste G 1 = (V 1, E 1) oraz G 2 = (V 2, E 2).
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW I SIECI
TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr : Grafy Berge a dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl tel.: 6-83-95-0, p.5/00 Zakład Badań Operacyjnych i
Bardziej szczegółowoAlgorytm wyznaczania krotności diagnostycznej struktury opiniowania diagnostycznego typu PMC 1
BIULETYN INSTYTUTU AUTOMATYKI I ROBOTYKI NR 18, 2003 Algoryt wyznaczania rotności diagnostycznej strutury opiniowania diagnostycznego typu PMC 1 Artur ARCIUCH Załad Systeów Koputerowych, Instytut Teleinforatyi
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH
ĆWICZENIE 4 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): metoda tablic analitycznych, system aksjomatyczny S (aksjomaty, reguła dowodzenia), dowód w systemie S z dodatkowym zbiorem założeń, tezy systemu S, wtórne reguły
Bardziej szczegółowoTeoria informacji i kodowania Ćwiczenia Sem. zimowy 2016/2017
Teoria informacji i kodowania Ćwiczenia Sem. zimowy 06/07 Źródła z amięcią Zadanie (kolokwium z lat orzednich) Obserwujemy źródło emitujące dwie wiadomości: $ oraz. Stwierdzono, że częstotliwości wystęowania
Bardziej szczegółowoAlgorytmiczna teoria grafów
Podstawowe pojęcia i klasy grafów Wykład 1 Grafy nieskierowane Definicja Graf nieskierowany (graf) G = (V,E) jest to uporządkowana para składająca się z niepustego skończonego zbioru wierzchołków V oraz
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW I SIECI
TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr 1: Definicja grafu. Rodzaje i części grafów dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl tel.: 261-83-95-04, p.225/100
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnoolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Koernika w Toruniu Wyższa Szkoła Informatyki i Ekonomii
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7 Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy NP-zupełne Transformacją wielomianową problemu π 2 do problemu π 1 (π 2 π 1 ) jest funkcja f: D π2 D π1 spełniająca
Bardziej szczegółowo51. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.
Matematyka lekcja 5 5. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń. I. rzypomnij sobie:. Jak rysujemy drzewo stochastyczne i przy jego pomocy obliczamy prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoPierwsze prawo Kirchhoffa
Pierwsze rawo Kirchhoffa Pierwsze rawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego. Z oczywistej właściwości węzła, jako unktu obwodu elektrycznego, który: a) nie może być zbiornikiem ładunku elektrycznego
Bardziej szczegółowoGraf. Definicja marca / 1
Graf 25 marca 2018 Graf Definicja 1 Graf ogólny to para G = (V, E), gdzie V jest zbiorem wierzchołków (węzłów, punktów grafu), E jest rodziną krawędzi, które mogą być wielokrotne, dokładniej jednoelementowych
Bardziej szczegółowoMichał Kozielski Łukasz Warchał. Instytut Informatyki, Politechnika Śląska
Michał Kozielski Łukasz Warchał Instytut Informatyki, Politechnika Śląska Algorytm DBSCAN Algorytm OPTICS Analiza gęstego sąsiedztwa w grafie Wstępne eksperymenty Podsumowanie Algorytm DBSCAN Analiza gęstości
Bardziej szczegółowoGLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s.8-86, Gliwice 007 GLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA EUGENIUSZ
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM
Mostefa Mohamed-Seghir Akademia Morska w Gdyni PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM W artykule przedstawiono propozycję zastosowania programowania dynamicznego do rozwiązywania
Bardziej szczegółowoALGORYTMY DWUSTAWNEJ REGULACJI TEMPERATURY POWIERZCHNI WALCA STALOWEGO Z ZASTOSOWANIEM RUCHOMYCH WZBUDNIKÓW
Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ł Ó D Z K I E J Nr 1124 ELEKTRYKA, z. 124 2012 ANDRZEJ FRĄCZYK, JACEK KUCHARSKI, PIOTR URBANEK Politechnika Łódzka, Instytut Informatyki Stosowanej ALGORYTMY
Bardziej szczegółowo( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...
Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to rocesy dyskretne w czasie i o dyskretnym zbiorze stanów, "bez amięci". Zwykle będziemy zakładać, że zbiór stanów to odzbiór zbioru liczb całkowitych Z lub zbioru {,,,...}
Bardziej szczegółowoKrytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami
Seweryn SPAŁEK Krytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami MONOGRAFIA Wydawnictwo Politechniki Śląskiej Gliwice 2004 SPIS TREŚCI WPROWADZENIE 5 1. ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI W ORGANIZACJI 13 1.1. Zarządzanie
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Informacje podstawowe 1. Konsultacje: pokój
Bardziej szczegółowoDwa równania kwadratowe z częścią całkowitą
Dwa równania kwadratowe z częścią całkowitą Andrzej Nowicki Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet M. Kopernika w Toruniu anow @ mat.uni.torun.pl 4 sierpnia 00 Jeśli r jest liczbą rzeczywistą, to
Bardziej szczegółowoRACJONALIZACJA PROCESU EKSPLOATACYJNEGO SYSTEMÓW MONITORINGU WIZYJNEGO STOSOWANYCH NA PRZEJAZDACH KOLEJOWYCH
RACE NAUKOWE OLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. Transport 6 olitechnika Warszawska, RACJONALIZACJA ROCESU EKSLOATACYJNEGO SYSTEMÓW MONITORINGU WIZYJNEGO STOSOWANYCH NA RZEJAZDACH KOLEJOWYCH dostarczono: Streszczenie
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie przedsięwzięć
Harmonogramowanie przedsięwzięć Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska luty 2014, Warszawa Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25 Wstęp
Bardziej szczegółowoMetoda pomiaru błędu detektora fazoczułego z pierścieniem diodowym
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Metoda pomiaru błędu detektora fazoczułego z pierścieniem diodowym Bronisław Stec, Czesław Rećko Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elektroniki, Instytut Radioelektroniki,
Bardziej szczegółowoPorównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona
dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą
Bardziej szczegółowoWYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI
Bardziej szczegółowoDrzewa. Jeżeli graf G jest lasem, który ma n wierzchołków i k składowych, to G ma n k krawędzi. Własności drzew
Drzewa Las - graf, który nie zawiera cykli Drzewo - las spójny Jeżeli graf G jest lasem, który ma n wierzchołków i k składowych, to G ma n k krawędzi. Własności drzew Niech T graf o n wierzchołkach będący
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW I SIECI
TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr 5: Sieci, drogi ekstremalne w sieciach, analiza złożonych przedsięwzięć (CPM i PERT) dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW I SIECI
TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr 3: Marszruty, łańcuchy, drogi w grafach dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl tel.: 261-83-95-04, p.225/100
Bardziej szczegółowon := {n} n. Istnienie liczb naturalnych gwarantują: Aksjomat zbioru pustego, Aksjomat pary nieuporządkowanej oraz Aksjomat sumy.
Konsekt wykładu ELiTM 6 Konstrukcje liczbowe Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych. Definicja 0 - liczba naturalna zero. Jeżeli n jest liczbą naturalną, to nastęną o niej jest liczba n {n} n. Istnienie
Bardziej szczegółowoWYKŁAD PROF. DR HAB. INŻ. TADEUSZA KACZORKA
W pracy tej zostaną przedstawione: - warunki konieczne i wystarczające cykliczności macierzy A normalności macierzy transmitancji T(s); - warunki istnienia i metody doboru sprzężeń zwrotnych od stanu tak,
Bardziej szczegółowoZWROTNICOWY ROZJAZD.
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 113 Transport 2016 EKSPLOATACJA U ZWROTNICOWY ROZJAZD. DEFINICJ, 6 Streszczenie: ruchem kolejowym. Is rozjazd, W artykule autor podj w rozjazd. 1. sterowania
Bardziej szczegółowoColoring the Cartesian sum of graphs
oloring the artesian sum o grahs Dorota Dawczyk MS V, sem IX Klasyczne (wierzchołkowe) kolorowanie grau - rzyorządkowywanie wierzchołkom grau liczb naturalnych w taki sosób, aby końce żadnej krawędzi nie
Bardziej szczegółowoModelowanie sieci złożonych
Modelowanie sieci złożonych B. Wacław Instytut Fizyki UJ Czym są sieci złożone? wiele układów ma strukturę sieci: Internet, WWW, sieć cytowań, sieci komunikacyjne, społeczne itd. sieć = graf: węzły połączone
Bardziej szczegółowoMETODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING
METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING Maszyna Wektorów Nośnych Suort Vector Machine SVM Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki
Bardziej szczegółowoOptymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła
BIULETYN WAT VOL. LVI, NUMER SPECJALNY, 2007 Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła AGNIESZKA CHUDZIK Politechnika Łódzka, Katedra Dynamiki Maszyn, 90-524 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15 Streszczenie.
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA ZBIORNIKA NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA OPTYMALIZACJA ZBIORNIKA NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie Praca dotyczy optymalizacji kształtu zbiornika toroidalnego na gaz LPG. Kryterium
Bardziej szczegółowo4. EKSPLOATACJA UKŁADU NAPĘD ZWROTNICOWY ROZJAZD. DEFINICJA SIŁ W UKŁADZIE Siła nastawcza Siła trzymania
3 SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 1. WPROWADZENIE... 13 1.1. Budowa rozjazdów kolejowych... 14 1.2. Napędy zwrotnicowe... 15 1.2.1. Napęd zwrotnicowy EEA-4... 18 1.2.2. Napęd zwrotnicowy EEA-5... 20 1.3. Współpraca
Bardziej szczegółowoUniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii. Laboratorium z Krystalografii. 2 godz. Komórki Bravais go
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii 2 godz. Komórki Bravais go Cel ćwiczenia: kształtowanie umiejętności: przyporządkowywania komórek translacyjnych Bravais
Bardziej szczegółowo3 Abstrakcyjne kompleksy symplicjalne.
3 Abstrakcyjne kompleksy symplicjalne. Uwaga 3.1. Niech J będzie dowolnym zbiorem indeksów, niech R J = {(x α ) α J J α x α R} będzie produktem kartezjańskim J kopii R, niech E J = {(x α ) α J R J x α
Bardziej szczegółowoMODEL RACHUNKU OPERATORÓW DLA RÓŻ NICY WSTECZNEJ PRZY PODSTAWACH
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIV NR 1 (192) 2013 Hubert Wysocki Akademia Marynarki Wojennej Wydział Mechaniczno-Elektryczny, Katedra Matematyki i Fizyki 81-103 Gdynia, ul. J. Śmidowicza
Bardziej szczegółowoVI. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów
VI. 1. Równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu o zmiennych współczynnikach Niech podobnie jak w poprzednim paragrafie K = C lub K = R. Podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy pochodne wyższych
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład VI. Równania kubiczne i inne. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład VI Równania kubiczne i inne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Komunikat Wstęne terminy egzaminu z ermodynamiki rocesowej : I termin środa 15.06.016
Bardziej szczegółowoNAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK 1 (145) 2008 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (145) 2008 Zbigniew Owczarek* NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH
Bardziej szczegółowoSortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych
Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Metody boolowskie w informatyce Robert Sulkowski http://robert.brainusers.net 23 stycznia 2010 1 Definicja 1 (Cykl skierowany). Niech C = (V, A)
Bardziej szczegółowo1. Synteza automatów Moore a i Mealy realizujących zadane przekształcenie 2. Transformacja automatu Moore a w automat Mealy i odwrotnie
Opracował: dr hab. inż. Jan Magott KATEDRA INFORMATYKI TECHNICZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych ćwiczenie 207 Temat: Automaty Moore'a i Mealy 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoBadania w sieciach złożonych
Badania w sieciach złożonych Grant WCSS nr 177, sprawozdanie za rok 2012 Kierownik grantu dr. hab. inż. Przemysław Kazienko mgr inż. Radosław Michalski Instytut Informatyki Politechniki Wrocławskiej Obszar
Bardziej szczegółowoTeoria automatów i języków formalnych. Określenie relacji
Relacje Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz ajewski Katedra Informatyki Określenie relacji: Określenie relacji Relacja R jest zbiorem par uporządkowanych, czyli podzbiorem iloczynu kartezjańskiego
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z teorii liczb
Przykładowe zadania z teorii liczb I. Podzielność liczb całkowitych. Liczba a = 346 przy dzieleniu przez pewną liczbę dodatnią całkowitą b daje iloraz k = 85 i resztę r. Znaleźć dzielnik b oraz resztę
Bardziej szczegółowoTeoria grafów podstawy. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Teoria grafów podstawy Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Grafy zorientowane i niezorientowane Przykład 1 Dwa pociągi i jeden most problem wzajemnego wykluczania się Dwa
Bardziej szczegółowoMETODA TWORZENIA TYPOSZEREGÓW KONSTRUKCJI MASZYN Z ZASTOSOWANIEM TEORII PODOBIEŃSTWA KONSTRUKCYJNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 47, ISSN 1896-771X METODA TWORZENIA TYPOSZEREGÓW KONSTRUKCJI MASZYN Z ZASTOSOWANIEM TEORII PODOBIEŃSTWA KONSTRUKCYJNEGO Mateusz Cielniak 1a, Piotr Gendarz 1b 1 Instytut Automatyzacji
Bardziej szczegółowozaznaczymy na osi liczbowej w ten sposób:
1. Zagadnienia teoretyczne. 1.1. Przedział domknięty Przykład 1. Pisząc mamy na myśli wszystkie liczby rzeczywiste od -4 do 7, razem z -4 i 7. Jeśli napiszemy, będziemy mówić o zbiorze wszystkich liczb
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoSymulacyjne środowisko dla testowania elementów sieci telemetrycznych
Bi u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr1, 2011 Symulacyjne środowisko dla testowania elementów sieci telemetrycznych Wojciech Sulej, Jan Chudzikiewicz Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Cybernetyki, Instytut
Bardziej szczegółowoWPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE
Dr hab. inż. Andrzej Kawalec, e-mail: ak@prz.edu.pl Dr inż. Marek Magdziak, e-mail: marekm@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji
Bardziej szczegółowoPostać Jordana macierzy
Rozdział 8 Postać Jordana macierzy Niech F = R lub F = C Macierz J r λ) F r r postaci λ 1 0 0 0 λ 1 J r λ) = 0 λ 1 0 0 λ gdzie λ F nazywamy klatką Jordana stopnia r Oczywiście J 1 λ) = [λ Definicja 81
Bardziej szczegółowoO MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ
O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ Problem Jak rozwiązać podany układ równań? 2x + 5y 8z = 8 4x + 3y z = 2x + 3y 5z = 7 x + 8y 7z = Definicja Równanie postaci a x + a 2 x 2 + + a n x n = b gdzie a, a 2, a
Bardziej szczegółowoDIAGNOZOWANIE I DOZOROWANIE STANU OBIEKTU EKSPLOATACJI
2-2010 PROBLEMY EKSPLOATACJI 7 Tadeusz DĄBROWSKI, Lesław BĘDKOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa DIAGNOZOWANIE I DOZOROWANIE STANU OBIEKTU EKSPLOATACJI Słowa kluczowe Diagnozowanie, dozorowanie,
Bardziej szczegółowo1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012
1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego
Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Ćwiczenie 3 Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych PID I. Cel ćwiczenia 1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych..
Bardziej szczegółowoWYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH
Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika
Bardziej szczegółowoMETODA WARTOŚCIOWANIA PARAMETRÓW PROCESU PLANOWEGO OBSŁUGIWANIA TECHNICZNEGO MASZYN ROLNICZYCH
Inżynieria Rolnicza 7(125)/2010 METODA WARTOŚCIOWANIA PARAMETRÓW PROCESU PLANOWEGO OBSŁUGIWANIA TECHNICZNEGO MASZYN ROLNICZYCH Zenon Grześ Instytut Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu
Bardziej szczegółowoDETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Mgr inż. Anna GRZYMKOWSKA Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.236 DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Bardziej szczegółowoTHE PART OF FUZZY SYSTEMS ASSISTING THE DECISION IN DI- AGNOSTICS OF FUEL ENGINE SUBASSEMBLIES DEFECTS
Journal of KONES Internal Combustion Engines 2005, vol. 12, 3-4 THE PART OF FUZZY SYSTEMS ASSISTING THE DECISION IN DI- AGNOSTICS OF FUEL ENGINE SUBASSEMBLIES DEFECTS Mariusz Topolski Politechnika Wrocławska,
Bardziej szczegółowoFunkcje charakterystyczne zmiennych losowych, linie regresji 1-go i 2-go rodzaju
Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych, linie regresji -go i 2-go rodzaju Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przemiany termodynamiczne
Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const
Bardziej szczegółowo= Zapiszemy poniższy układ w postaci macierzy. 8+$+ 2&=4 " 5 3$ 7&=0 5$+7&=4
17. Układ równań 17.1 Co nazywamy układem równań liniowych? Jak zapisać układ w postaci macierzowej (pokazać również na przykładzie) Co to jest rozwiązanie układu? Jaki układ nazywamy jednorodnym, sprzecznym,
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami
8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log
Bardziej szczegółowoMacierze. Rozdział Działania na macierzach
Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i, j) (i 1,..., n; j 1,..., m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F R lub F C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy
Bardziej szczegółowoPRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 113 Transport 2016 Politechnika Warszawska, W Transportu UNKCJONALNO - : Streszczenie: no og zadania i funkcjonalnej funkcjonalnych. Wyniki -. 1. w warunkach
Bardziej szczegółowoDOWODY NIERÓWNOŚCI HÖLDERA I MINKOWSKIEGO (DO UŻYTKU WEWNȨTRZNEGO, I DO SPRAWDZENIA)
DOWODY NIERÓWNOŚCI HÖLDERA I MINKOWSKIEGO (DO UŻYTKU WEWNȨTRZNEGO I DO SPRAWDZENIA) R R Tematem niniejszych notatek jest zbadanie warunków istnienia normy na ewnej rzestrzeni funkcji rzeczywistych określonych
Bardziej szczegółowoProjekt 9 Obciążenia płata nośnego i usterzenia poziomego
Projekt 9 Obciążenia łata nośnego i usterzenia oziomego Niniejszy rojekt składa się z dwóch części:. wyznaczenie obciążeń wymiarujących skrzydło,. wyznaczenie obciążeń wymiarujących usterzenie oziome,
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE OPTYMALIZOWANYCH PROCEDUR DIAGNOSTYCZNO-OBSŁUGOWYCH
ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE OPTYMALIZOWANYCH PROCEDUR DIAGNOSTYCZNO-OBSŁUGOWYCH Cel ćwiczenia: - zapoznanie z podstawowymi metodami wyznaczania optymalizowanych procedur diagnozowania (m. in. z metodą skuteczności
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
ELEKTRYKA 014 Zeszyt 1 (9) Rok LX Krzysztof SZTYMELSKI, Marian PASKO Politechnika Śląska w Gliwicach MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI ISTEREZY MAGNETYCZNEJ Streszczenie. W artykule został zaprezentowany matematyczny
Bardziej szczegółowoMożliwość wykorzystania specyficznych mechanizmów uczenia maszynowego w nauczaniu człowieka
WÓJCIK Krzysztof 1 PIEKARCZYK Marcin 2 Możliwość wykorzystania secyficznych mechanizmów uczenia maszynowego w nauczaniu człowieka WSTĘP Uczenie maszynowe, wchodzące w zakres zagadnień Sztucznej Inteligencji
Bardziej szczegółowoEfektywne zarządzanie mocą farm wiatrowych Paweł Pijarski, Adam Rzepecki, Michał Wydra 2/16
Efektywne zarządzanie mocą farm wiatrowych Paweł Pijarski, Adam Rzepecki, Michał Wydra Agenda Założenia projektowe Model logiczny Model fizyczny Wyniki badań Podsumowanie Zarządzanie Energią i Teleinformatyką
Bardziej szczegółowoAlgorytmy równoległe: prezentacja i ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów równoległych
Algorytmy równoległe: prezentacja i ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów równoległych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2018/19 Problem: znajdowanie
Bardziej szczegółowo1 Działania na zbiorach
M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 1 1 1 Działania na zbiorach W rozdziale tym przypomnimy podstawowe działania na zbiorach koncentrując się na własnościach tych działań, które będą przydatne w dalszej
Bardziej szczegółowoANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Seweryn MAZURKIEWICZ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU W artykule rozpatrzono problem
Bardziej szczegółowoDrzewa spinające MST dla grafów ważonych Maksymalne drzewo spinające Drzewo Steinera. Wykład 6. Drzewa cz. II
Wykład 6. Drzewa cz. II 1 / 65 drzewa spinające Drzewa spinające Zliczanie drzew spinających Drzewo T nazywamy drzewem rozpinającym (spinającym) (lub dendrytem) spójnego grafu G, jeżeli jest podgrafem
Bardziej szczegółowodomykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów
1 of 8 2012-03-28 17:45 Logika i teoria mnogości/wykład 5: Para uporządkowana iloczyn kartezjański relacje domykanie relacji relacja równoważności rozkłady zbiorów From Studia Informatyczne < Logika i
Bardziej szczegółowoA i. i=1. i=1. i=1. i=1. W dalszej części skryptu będziemy mieli najczęściej do czynienia z miarami określonymi na rodzinach, które są σ - algebrami.
M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 3 25 3 Miara 3.1 Definicja miary i jej podstawowe własności Niech X będzie niepustym zbiorem, a A 2 X niepustą rodziną podzbiorów. Wtedy dowolne odwzorowanie : A
Bardziej szczegółowoPochodne cząstkowe i ich zastosowanie. Ekstrema lokalne funkcji
Pochodne cząstkowe i ich zastosowanie. Ekstrema lokalne funkcji Adam Kiersztyn Lublin 2014 Adam Kiersztyn () Pochodne cząstkowe i ich zastosowanie. Ekstrema lokalne funkcji maj 2014 1 / 24 Zanim przejdziemy
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA ZASTOSOWANIA INTELIGENTNYCH SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W DZIELNICY MOKOTÓW W WARSZAWIE
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 113 Transport 2016 Zbigniew Kasprzyk, Mariusz Rychlicki, Kinga Tatar KONCEPCJA ZASTOSOWANIA INTELIGENTNYCH SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W DZIELNICY MOKOTÓW W WARSZAWIE
Bardziej szczegółowoGrafy (3): drzewa. Wykłady z matematyki dyskretnej dla informatyków i teleinformatyków. UTP Bydgoszcz
Grafy (3): drzewa Wykłady z matematyki dyskretnej dla informatyków i teleinformatyków UTP Bydgoszcz 13 (Wykłady z matematyki dyskretnej) Grafy (3): drzewa 13 1 / 107 Drzewo Definicja. Drzewo to graf acykliczny
Bardziej szczegółowo6. Wstępne pojęcia teorii grafów
6. Wstępne pojęcia teorii grafów Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie zima 2016/2017 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 6. Wstępne pojęcia teorii grafów zima 2016/2017
Bardziej szczegółowoInstytut Kolejnictwa. : maj istnieniem rezonansów w sieci trakcyjnej. W artykule omówiono symulacyjne i terenowe wyniki 1.
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 113 Transport 2016 Instytut Kolejnictwa W W : maj 2016 Streszczenie: ste istnieniem rezonansów w sieci trakcyjnej. W artykule omówiono symulacyjne i terenowe
Bardziej szczegółowoMODEL MATEMATYCZNY I ANALIZA UKŁADU NAPĘDOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z DŁUGIM ELEMENTEM SPRĘŻYSTYM DLA PARAMETRÓW ROZŁOŻONYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Naędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 1 Andriy CZABAN*, Marek LIS** zasada Hamiltona, równanie Euler Lagrange a,
Bardziej szczegółowo