ZASTOSOWANIE NIELINIOWEJ ANALIZY METOD ELEMENTÓW SKOCZONYCH W PROJEKTOWANIU CZCI MASZYN

Transkrypt

1 VIII Konferencja Naukowo-techniczna Programy MES w komputerowym wspomaganiu analizy, projektowania i wytwarzania ZASTOSOWANIE NIELINIOWEJ ANALIZY METOD ELEMENTÓW SKOCZONYCH W PROJEKTOWANIU CZCI MASZYN Grzegorz Broek, Tadeusz Uhl, Ireneusz Łuczak * Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, * Energocontrol Sp. z o.o., Kraków 1. Wstp W artykule poruszono zagadnienia zwizane z analiz elementów zaprojektowanych z materiałów, których własnoci lub zachowanie przy znaczcych deformacjach ma charakter nieliniowy. Dziki zastosowaniu metody elementów skoczonych udało si zrealizowa obliczenia statyki nieliniowej prowadzce do poprawy kształtu czci i zespołów oraz poprawy technologii wytwarzania zastosowanych materiałów. Ponadto przeprowadzenie symulacji komputerowych pozwoliło na znaczce ograniczenie zakresu bada niszczcych. Przedstawiono przykłady zastosowania analizy statyki nieliniowej do projektowania pianek siluminowych i podzespołów gumowo-metalowych. Nieliniowe podejcie do rozwizywania problemów pozwala na tworzenie zblionych do rzeczywistoci dokładnych danych materiałowych uwzgldniajcych krzyw umocnienia w przypadku siluminu oraz nieliniowy zakres odkształce dla gumy. Tego typu symulacje nie s moliwe z wykorzystaniem podejcia liniowego. Wykorzystanie elementów ze spienionego siluminu jest ju testowane od dłuszego czasu jako rozwizanie korzystne dla konstrukcji wymagajcych pochłonicia duych iloci energii. Zastosowanie siluminu pozwala na absorpcj energii przy zachowaniu sztywnoci w przypadku mniejszych obcie quasi-statycznych. Zarówno z tego powodu jak i ze wzgldów technologicznych stosuje si materiały bdce stopami aluminium. Łatwo formowania nietypowych kształtów, mniejsza gsto, odporno na korozj oraz niskie koszty wytwarzania przy załoeniu masowej produkcji s dodatkowymi zaletami tych materiałów. Czci gumowo-metalowe wykorzystywane s powszechnie jako wibroizolatory w przemyle samochodowym i maszynowym. Uycie metody elementów skoczonych pozwala bada ich zachowanie dla rónych obcie oraz okreli charakterystyki sztywnoci. Symulacja kontaktu w modelu komputerowym umoliwia uwzgldnienie zmian własnoci spowodowanych procesem montau. Prezentowane przykłady obejmowały dla obu czci nastpujce zagadnienia: przygotowanie modelu geometrycznego na podstawie dokumentacji, opracowanie modelu dyskretnego poszczególnych czci, obliczenia wytrzymałociowe MES w celu wyznaczenia stanu napre i odkształce oraz iloci pochłonitej energii w przypadku pianek siluminowych, analiza wyników, modyfikacja konstrukcji oraz przeprowadzenie oblicze weryfikacyjnych. Wszystkie badania zostały wykonane z wykorzystaniem oprogramowania MSC.Marc. Geometria została wykonana w programie Catia V5, który umoliwiał parametryczn modyfikacj wymiarów.

2 Grzegorz Broek, Tadeusz Uhl, Ireneusz Łuczak 2. Model elementów skoczonych pianek siluminowych 2.1. Opis obiektu bada. Pianki siluminowe przewiduje si do zastosowania w zderzakach tramwajowych do pochłaniania energii zderze dla prdkoci do 22 km/h. Bd one umieszczone w aparatach zderzeniowych zderzaków firmy Kamax S.A. z Kaczugi, które obecnie zapobiegaj skutkom zderzenia tramwajów do 15 [km/h]. Zakres prdkoci do 22 [km/h] odpowiada przypadkom zderze tramwajów, które s skutkiem nieuwagi motorniczych i maj zazwyczaj miejsce w zajezdniach i przy dojazdach do przystanków. Wi si one ze znacznymi uszkodzeniami cian czołowych oraz co istotniejsze z wyłczeniem tramwaju z eksploatacji na czas naprawy. Dlatego te zachodziła konieczno modyfikacji konstrukcji zderzaka, w którym wbudowano dodatkowe czci pochłaniajce energi. Jako materiał wybrano silumin ze wzgldu na łatwo wykonania pianek oraz odporno na korozj i gsto ok. 40-krotnie mniejsz od stali. Docelowa warto pochłanianej energii to ok. 30 [kj]. Zderzak składa si z nastpujcych podzespołów pokazanych na rysunku 1: 1) ramy oporowej, przyspawanej do ramion czołownicy; 2) aparatów zderzeniowych pochłaniajcych energi zderzenia bez odkształce plastycznych; 3) elementu poredniczcego; 4) czci przedniej, zwanej odbijakiem. Rys. 1. Rysunek pogldowy nowej wersji zderzaka. Rys. 2. Rysunek pogldowy aparatu zderzeniowego.

3 Zastosowanie nieliniowej analizy metod elementów skoczonych w projektowania czci maszyn 2.2. Model dyskretny. Zastosowany materiał w postaci pianki siluminowej ma silnie nieliniowe własnoci, które bardzo komplikuj i wydłuaj obliczenia. Znajc parametry istniejcej pianki (gsto, masa, objto) zdecydowano si na wykonanie struktury uproszczonej, w której pcherze s rozmieszczone w sposób regularny i zajmuj 45 % objtoci (rys. 3). Inne podejcie nie było moliwe ze wzgldu na nieregularne rozmieszczenie pcherzy niemoliwe do zamodelowania w adnym programie. Ze wzgldu na symetri kształtu oraz obcie do oblicze uyta została jedna czwarta próbki. Pianki wypełniaj cylindryczn przestrze aparatu zderzeniowego.. W trakcie prac badawczych podjto równie prób uwzgldnienia warunków brzegowych wynikajcych z tarcia pomidzy tulej zderzaka a piank, jednak ze wzgldu na stopie skomplikowania zadania problem ten został pominity. Wyniki zostały pokazane na przykładzie elementu o promieniu 9 [mm] i wysokoci 15 [mm], który jest 20 razy mniejszy od próbki testowanej laboratoryjnie. Analiza została wykonana jako statyczna pomimo, e test laboratoryjny został wykonany elementów sposób dynamiczny. Było to moliwe przez uwzgldnienie odpowiednich danych materiałowych (krzywa umocnienia). Siatka elementów skoczonych została wykonana w programie MSC.Patran, a nastpnie transformowana do programu MSC.Marc, w którym wykonane zostały badania. Utworzona siatka elementów skoczonych składa si z elementów bryłowych tetragonalnych czterowzłowych. Rys. 3. Widok siatki elementów skoczonych modelu o promieniu 9 [mm] i wysokoci 15 [mm] Dane materiałowe. Warto modułu Younga E = [MPa], liczba Poissona ν = 0,33. Krzywa umocnienia zastosowana dla zakresu plastycznoci została przedstawiona na rys. 4. Biorc pod uwag rodzaj materiału i obcie wybrana została teoria plastycznoci Von Mises a dla której warunek plastycznoci we współrzdnych kartezjaskich x,y,z przyjmuje posta: ( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) + 6( τ + τ + τ ) = 2σ Dla umocnienia zostało wybrane umocnienie izotropowe. x y y z z x xy yz zx 0. Rys. 4. Krzywa umocnienia zastosowanego siluminu.

4 Grzegorz Broek, Tadeusz Uhl, Ireneusz Łuczak 2.4. Warunki obcienia i warunki brzegowe. Ilo powierzchni kontaktowych ograniczono do minimum ze wzgldu na czas i skomplikowanie analiz. Bok cylindra mógł si swobodnie odkształca w kierunku promieniowym, natomiast w kierunku osiowym ruch był ograniczony przez powierzchni kontaktow (kolor 5 na rys. 5). Badanie jednej czwartej pianki wymusiło dodatkowe warunki brzegowe. Wzłom na odcitych powierzchniach zostały odebrane stopnie swobody odpowiednio w kierunku x i y jak pokazano na rys. 5 (kolory 1 i 3). Wzłom na osi symetrii modelu zostały odebrane stopnie swobody we wszystkich kierunkach głównych (kolor 2) Rys. 5. Warunki brzegowe. W celu odwzorowania kontaktu z tłokiem aparatu zderzeniowego nastpował jednostajny ruch prostoliniowy nieodkształcalnej powierzchni (kolor 4) w kierunku z. Warto przemieszczenia była zalena od wielkoci pianki i wynosiła docelowo 80% wysokoci elementu piankowego. Zagadnienie kontaktu uwzgldniało wzajemny kontakt elementów wewntrz pcherzy powietrza Wyniki oblicze dla analizy metod elementów skoczonych. Na rysunku 6 (jeden z etapów zgniatania) widoczny jest wpływ pcherzy na zachowanie modelu. Zgodnie z oczekiwaniami zgniatanie modelu jest moliwe poprzez zmniejszanie si objtoci pcherzy. Warto zgniotu modelu analizowanego róni si o niewielk warto od wartoci zgniotu dla fizycznego modelu (rys. 8). Dla pokazanego modelu przemieszczenie nieodkształcalnej powierzchni w kierunku z wyniosło 12.3 [mm] natomiast ilo pochłonitej energii wyliczonej przez program to 37 [J] (rys. 6). Uwzgldniajc stosunek wielkoci elementu obliczanego do pianki testowanej w warunkach laboratoryjnych uzyskuje si warto 770 [J]. Rys. 6. Rozkład napre von Mises a i wykres pochłonitej energii Weryfikacja wyników analizy MES. Badania laboratoryjne zostały wykonane w zakładzie Kamax S.A. w Kaczudze. Do wykonania testu uyto pras Schenck o parametrach: prdko ruchu stempla v = 4 [m/s], maksymalna siła spczania F c = 40 [kn].

5 Zastosowanie nieliniowej analizy metod elementów skoczonych w projektowania czci maszyn Testowany silumin ma nastpujce parametry: gsto 2,6 [g/cm 3 ], R m = [MPa], moduł Younga E = [MPa], objto pcherzy ok. 45 %. Rys. 7. Zmiana siły i drogi stempla w czasie, w procesie dynamicznego, swobodnego spczania próbki cylindrycznej. Rys. 8. Wygld próbki po wykonanym tecie, widoczne odszczepione czci. Testowana próbka zmniejszyła ok. 6-krotnie wysoko z 60 [mm] do 9.8 [mm]. Z wykresu na rysunku 7 odczytano wielko pochłonitej energii na poziomie 600 [J] Wnioski. Ze wzgldu na znaczny stopie skomplikowania struktury spienionego siluminu zdecydowano o budowie modelu uproszczonego (porowato osignita poprzez losowe rozmieszczenie pcherzy powietrza) oraz dostrojenie go do warunków rzeczywistych. Osignita zbieno na poziomie 20 % naley uzna za obiecujc i potwierdzajc celowo kontynuowania bada. W przypadku dwóch elementów zderzeniowych firmy Kamax S.A. łczna warto energii pochłonitej przez silumin to ok. 8.5 [kj]. Jest to warto ponad trzykrotnie mniejsza od wymaganej. Jednak w odrónieniu od np. stalowych pochłaniaczy, pianki nie wymagaj stosowania tłoka z prowadzeniem, co umoliwia wykorzystanie wolnych przestrzeni odbijaka zderzaka tramwajowego. Dodatkowa objto kilkakrotnie przewysza objto dostpn w amortyzatorach. Model ten jednak wymaga dalszych bada oraz wariantowych analiz prowadzonych na drodze symulacji numerycznych. W dalszych pracach uwaga bdzie skupiona na dokładniejszym odwzorowaniu własnoci materiałowych zwłaszcza plastycznoci siluminu, dopracowania siatki elementów skoczonych (uycie elementów bryłowych tetragonalnych dziesiciowzłowych).

6 Grzegorz Broek, Tadeusz Uhl, Ireneusz Łuczak 3. Model elementów skoczonych zespołu gumowo-metalowego 3.1. Charakterystyka obiektu bada. Celem opracowania jest wyznaczenie za pomoc metody elementów skoczonych sztywnoci promieniowej tulei gumowo-metalowej. Badany obiekt składa si z dwóch tulei stalowych, zewntrznej (1 na rys. 9) i wewntrznej (2 na rys. 9), tulei gumowej (kolor 3 na rys. 9) osadzonych na ułoyskowanym wale (4 na rys. 9). Rys. 9. Budowa tulei gumowo-metalowej Model dyskretny. W pokazanym modelu zostało zasymulowane umieszczenie zewntrznej tulei stalowej na tulei gumowej, a nastpnie element został poddany rónym przypadkom obcie. Uyte oprogramowanie MSC.Marc pozwoliło na uwzgldnienie danych materiałowych gumy i kontaktu pomidzy tulej stalow a gumow. Analiz przeprowadzono dwufazowo: Zacinicie zewntrznej tulei metalowej na tulei gumowej etap ten symuluje nasuwanie piercienia na gum, w rezultacie uzyskano pole deformacji czci gumowej. Ze wzgldu na sposób przeprowadzenia oblicze nie mona uzyska pola napre, jednak przyjto, e w trakcie pracy waniejszym parametrem jest sztywno tulei gumowej. Obcienie zewntrznej tulei sił promieniow (poprzez przemieszczenie tulei zewntrznej) w celu wyznaczenia sztywnoci układu. W pierwszym kroku dla modelu osiowosymetrycznego została uyta opcja dostosowujca gsto i rozkład elementów skoczonych do warunków analizy, przez co uzyskano optymaln siatk dla dalszych bada. Dla obu przypadków, tuleje stalowe zostały zamodelowane jako nieodkształcalne krzywe dla przypadku osiowosymetrycznego i nieodkształcalne powierzchnie dla analizy 3D. Powodem przyjcia takiej struktury bada jest fakt, e w porównaniu do gumy, zarówno odkształcenia i naprenia stali s pomijalnie małe. Uyto elementy powłokowe czterowzłowe. Po zakoczeniu analizy osiowosymetrycznej ilo stopni swobody wynosiła W drugim kroku model osiowosymetryczny został transformowany do modelu przestrzennego i poddany obcieniom eksploatacyjnym. Uyte zostały elementy bryłowe omiowzłowe. Ilo stopni swobody wynosiła Dla oblicze 3D została wygenerowana połowa modelu ze wzgldu na symetryczno tulei i rodzaj zastosowanych obcie. Badania zostały wykonane jako statyczne, ze wzgldu na przyjte quasistatyczne zmiany siły obciajcej. Warto siły tarcia pomidzy tulej gumow i zewntrzn tulej stalow wynosiła 0,8. W przypadku tulei gumowej i wewntrznej tulei stalowej wykorzystano opcj uniemoliwiajc przemieszczanie si wewntrznych wzłów tulei gumowej.

7 Zastosowanie nieliniowej analizy metod elementów skoczonych w projektowania czci maszyn Rys. 10. Model elementów skoczonych tulei gumowo-metalowej Dane materiałowe. Do oblicze przyjto dane materiałowe gumy, po konsultacji z producentem. W MSC.Marc przyjto dwuparametrowy model Mooney a o współczynnikach: C 10 = 0.8, C 01 = 0.2. Jest to najprostszy model, w którym pominito pozostałe współczynniki C. Po przeliczeniu na moduł Younga wg wzoru E = 6(C 10 + C 01 ) otrzymujemy warto 6 [MPa] Warunki obcienia i warunki brzegowe. Dla modelu osiowosymetrycznego nie zostały zastosowane adne dodatkowe warunki brzegowe. Z definicji analizy osiowosymetrycznej, przesunicie w kierunku promieniowym jest utwierdzone. Wymuszenie deformacji nastpowało przez przesunicie zewntrznej tulei w kierunku promieniowym o warto 2.3 [mm]. W przypadku modelu 3D, wzłom na powierzchni symetrii został odebrany stopie swobody w kierunku z (normalnym do kierunku powierzchni symetrii). Wymuszenie nastpowało przez przemieszczenie zewntrznej tulei w kierunku pionowym i poziomym symulujcym boczne obcienia, co umoliwiało okrelenie sztywnoci podzespołu. Rys. 11. Kierunki wymuszonego przemieszczenia dla modelu osiowosymetrycznego i przestrzennego.

8 Grzegorz Broek, Tadeusz Uhl, Ireneusz Łuczak 3.5. Wyniki oblicze dla analizy metod elementów skoczonych. W tabeli 1 zostały przedstawione wyniki dla trzech przypadków oblicze. Przemieszczenia dla analizy osiowosymetrycznej osigały wiksze wartoci jednak ułoenie gumy na tulei stalowej uniemoliwiało uzyskanie takiego kształtu w warunkach fabrycznych. Tablica 1. Wyniki oblicze elementu gumowo-metalowego. Max przemieszczenie [mm] Max odkształcenie [%] Przeniesiona siła [N] Model osiowosymetryczny Model przestrzenny wymuszenie pionowe Model przestrzenny wymuszenie boczne Rys. 12. Przemieszczenia modelu osiowosymetrycznego w mm i wykres przeniesionej siły w [N] w funkcji przemieszczenia zewntrznej tulei stalowej w [mm]. Rys. 13. Przemieszczenia modelu przestrzennego w [mm] dla wymuszenia w kierunku pionowym i wykres przeniesionej siły w [N] w funkcji przemieszczenia zewntrznej tulei stalowej w [mm].

9 Zastosowanie nieliniowej analizy metod elementów skoczonych w projektowania czci maszyn Rys. 14. Przemieszczenia modelu przestrzennego w [mm] dla wymuszenia w kierunku bocznym i wykres przeniesionej siły w [N] w funkcji przemieszczenia zewntrznej tulei stalowej w [mm] Wnioski. Przeprowadzone analizy pokazały jak pomocna jest nieliniowa metoda elementów skoczonych do projektowania czci maszyn. Moemy symulowa zarówno procesy technologiczne jak i obcienia, jakim poddawany jest element. W naszym przypadku model montau tulei nie odpowiadał krok po kroku warunkom fabrycznym, ale pozwalał okreli kocowy kształt tulei gumowej i miejsca, w których powstawały np. rozwarstwienia lub guma miejscowo nie przylegała do tulei stalowej. Dodatkow informacj dla konstruktora moe by m.in. warto siły kontaktu pomidzy tulej gumow i tulej stalow. Bardzo due odkształcenia gumy nie s przeszkod w przeprowadzaniu analiz dziki opcjom MSC.Marc, które umoliwiaj uzyskanie optymalnego kształtu elementów dla danego obcienia. W przypadku obcie mona stosowa dowolne kierunki odkształce, jakim poddana jest tuleja i testowa zarówno warianty statyczne jak i dynamiczne obcie. Dodatkowo moe by wykorzystana opcja adaptacji siatki dla elementów przestrzennych, co zwiksza niewtpliwie warto uytych wymusze. Elementy gumowe maj ogromne zastosowanie w przemyle, jednak nie mog by analizowane z uyciem liniowej metody elementów skoczonych, co ogranicza zastosowanie istniejcego oprogramowania. Ich zachowanie jest mocno nieliniowe, zarówno uwzgldniajc dane materiałowe jak i wartoci odkształce. Pakiet MSC.Marc doskonale sprawdza si w tego typu zadaniach, co potwierdziły wszystkie wykonane analizy.

10 Grzegorz Broek, Tadeusz Uhl, Ireneusz Łuczak Literatura [1] Gere J.M., Timoshenko S.P., Mechanics of materials, Cheltenham, Stanley Thornes (Publishers) Ltd [2] Niezgodziski M., Niezgodziski E., Wzory, wykresy i tablice wytrzymałociowe, WNT, Warszawa [3] Skrzypek J., Plastyczno i pełzanie, PWN, Warszawa [4] Walczak J., Wytrzymało materiałów oraz podstawy teorii sprystoci i plastycznoci, PWN, Warszawa [5] MSC.Marc Documentation. [6] Zaprezentowany artykuł jest kocow prac zaliczeniow zrealizowan w ramach Eksperckich Kursów Technologii Inteligentnych, które realizowano w Instytucie Podstawowych Problemów Technicznych w Warszawie. The presented paper is the final degree work done during the course of Smart Technology Expert Courses, operating in the Institute of Fundamental Technological Research, Warsaw, Poland.