Podstawy Fizyki Półprzewodników

Transkrypt

1 Podstawy Fizyki Półprzewodników Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski konsultacje: poniedziałek godz. 15:00-17:00, pok. 310 A-1

2 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1.Podstawowa wiedza z zakresu mechaniki kwantowej i fizyki ciała stałego 2.Umiejętność posługiwania się aparatem algebry liniowej 3.Kompetencje w zakresie docierania do uzupełniających obszarów wiedzy i umiejętności Wy1 Wy2 Wy3,4 Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 Wy9 Wy10,11 Wy12 Wy 13,14,15 Przegląd półprzewodników i ich struktur krystalicznych Wiązania chemiczne a struktura pasmowa półprzewodników Przybliżenie elektronów prawie swobodnych; metoda pseudopotencjału Metoda ciasnego wiązania i zastosowanie do obliczania struktur pasmowych półprzewodników Metoda kp z uwzględnieniem oddziaływania spin- orbita Model Kane a; model Luttingera; przegląd struktur pasmowych półprzewodników Symetria kryształów; grupy symetrii; klasy operacji symetrii. Reprezentacje grup, charaktery reprezentacji, rozkład reprezentacji przywiedlnych na nieprzywiedlne Teoria grup a mechanika kwantowa: funkcje falowe jako funkcje bazy reprezentacji nieprzywiedlnych, zastosowanie teorii grup do klasyfikacji stanów energetycznych Metoda masy efektywnej; zastosowanie do obliczenia struktur energetycznych płytkich domieszek; uwzględnienie degeneracji poziomów domieszkowych Omówienie metod obliczenia struktur energetycznych głębokich defektów Relaksacja sieci wokół głębokiego defektu Metody obliczeniowe ab initio.

3 LITERATURA 1. K. Sierański, M. Kubisa, J. Szatkowski, J. Misiewicz, Półprzewodniki i struktury półprzewodnikowe, Oficyna Wyd. P. Wr., Wrocław P. Y. Yu, M.Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Springer-Verlag, Berlin, I. M. Cydilkowski, Elektrony i dziury w półprzewodnikach, PWN, Warszawa P. S. Kiriejew, Fizyka półprzewodników, PWN, Warszawa A. I. Anselm, Wstęp do teorii półprzewodników, PWN, Warszawa 1967, Nauka, Moskwa F. A. Cotton, Chemical Application of Group Theory, John Willey & Sons New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore. 7. M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, A. Jorio, Group Theory, Application to the Physics of Condensed Matter, Springer-Verlag Berlin Heidelberg W. A. Harrison, Electronic Structure and the Properties of Solids, The Physics of Chemical Bonds, W.H. Freeman and Company, San Francisco Elementary Electronic Structure, Word Scientific Publishing Co. Ltd M. Lanoo, J. Bourgoin, Points Defects in Semiconductors I, Theoretical Aspects, Springer Verlag, Berlin G. L. Bir, G. E. Pikus, Symetria i efekty deformacyjne w półprzewodnikach, PWN, Warszawa J. Ginter, Symetria w fizyce materii, Wyd. Uniw. Warszawskiego, Warszawa 2017.

4 4

5 5

6 Definicje półprzewodników: - Określa się tak materiały, których przewodnictwo elektryczne jest zawarte w zakresie: (Wcm) W pewnych zakresach temperatur przewodnictwo elektryczne rośnie z temperaturą w sposób wykładniczy. - Z punktu widzenia struktury pasmowej przyjmuje się, że przerwa energetyczna półprzewodników leży pomiędzy wartościami 0 i 3 ev (za półprzewodnik można uważać również węgiel o strukturze diamentu - przerwa energetyczna ok. 6 ev). - Kryterium powodującym, że dane materiały uważamy za półprzewodniki a nie izolatory jest fakt, że zawsze dominuje jest w nich przewodnictwo elektronowe (dziurowe), nad jonowym. 6

7 Przegląd półprzewodników: Półprzewodniki jednoelementowe (pojedyncze, elementarne) składają się z atomów tego samego rodzaju atomów umieszczonych w węzłach sieci krystalicznych: - Półprzewodniki zawierające atomy z IV grupy układu okresowego, takie jak Si, Ge, (a tak(e C) i - Sn (szara cyna). Krystalizują one w strukturze diamentu; w strukturze tej każdy atom jest otoczony przez czterech najbliższych sąsiadów umieszczonych w narożach prawidłowego tetraedru; liczba koordynacyjna tych półprzewodników wynosi cztery. - Półprzewodniki zbudowane z atomów V i VI grupy układu okresowego, takich jak P - o liczbie koordynacyjnej 3; S, Se, Te o liczbie koordynacyjnej 2 i As o liczbie koordynacyjnej 4. 7

8 Półprzewodniki dwuelementowe (binarne, podwójne) składają się z dwóch rodzajów atomów : - Półprzewodniki zawierające atomy z grup III i V oraz z grup II i VI; wiązanie jest częściowo jonowe, jonowość zwiększa oddziaływanie kulombowskie miedzy jonami a także wartość (podstawowej) przerwy energetycznej tj. półprzewodniki z grup II i VI mają większe przerwy energetyczne niż z grup III i V (wyjątkiem jest HgTe, który ma zerową przerwę energetyczną). Półprzewodniki III-V i II-VI krystalizują bądź to w strukturze blendy cynkowej (większość) bądź wurcytu (ZnO, CdSe, CdS, z grup II-VI a także GaN, BN i AlN z grup III-V). - Półprzewodniki z grup IV-VI takie jak PbS, PbTe, SnS. Są one silnie jonowe, które wolą krystalizować w strukturze soli kuchennej niż blendy cynkowej. Pomimo silnej jonowości mają małe wartości przerw energetycznych. 8

9 - Półprzewodniki dwuelementowe zawierające atomy z grup II i V takie jak Zn 3 P 2 czy Cd 3 As 2, których jonowość zawarta jest pomiędzy jonowością półprzewodników III-V i II-VI, mające bardzo skomplikowana strukturę krystaliczna z duża ilością atomów w komórce elementarnej (Zn 3 P 2-40, a Cd 3 As 2-160). Półprzewodniki mieszane (stopy półprzewodnikowe) zawierają składniki A i B w postaci A x B 1-x, gdzie x jest zawartością molową składnika A. Składnikami A i B w stopie mogą być zarówno półprzewodniki jednoelementowe (Si x Ge 1-x ) jak i dwu i więcej elementowe. Przykładem jest Al x Ga 1-x As gdzie x jest zawartością molową atomów Al. Powyższy związek możemy traktować jako stop GaAs i AlAs. Struktura krystaliczna Al x Ga 1-x As jest strukturą blendy cynkowej, w której w węzłach sieci kationowej znajdują się bądź to atomy Ga bądź Al. Przybliżenie wirtualnego kryształu 9

10 Półprzewodniki organiczne np. sprzężone polimery Acetylen HC CH Polimeryzacja acetylenu poliacetylen Przerwa energetyczna w polimerach DE =E(HOMO)-E(LUMO) zależy od długości łańcucha. W granicy dla bardzo długiego łańcucha: DE = 3.2 ev Zastosowania: - Polimerowe tranzystory, - Wyświetlacze, - E-papier (cienki wyświetlacz) - PLED y, 10

11 Półprzewodniki dwuwymiarowe np. grafen Grafit zbudowany jest z warstw grafenowych Dwuwymiarowy model struktury grafenu Grafen jest półprzewodnikiem z zerową (zamkniętą) przerwą energetyczną lub półmetalem. Znaczy to, że pasmo walencyjne i pasmo przewodnictwa są ze sobą złączone, ale nie przenikają się, tworząc tzw. stożek Diraca. Struktura pasmowa w grafenie jest więc odmienna od większości znanych kryształów. Półprzewodniki są kryształami o małej przerwie energetycznej (w grafenie zerowa), natomiast w metalach pasma walencyjne i przewodnictwa przenikają się (w grafenie stykają się). Grafen ma cechy obu materiałów, ale nie jest ściśle żadnym z nich. 11

12 Półprzewodniki magnetyczne i półmagnetyczne Zawierają jony magnetyczne takie jak Eu, Mn czy Fe. Przykładem półprzewodnika magnetycznego jest MnTe. Jesli utworzymy stop półprzewodnika magnetycznego z niemagnetycznym (np. MnTe z CdTe) to powstaje tzw. półprzewodnik półmagnetyczny (inaczej rozcieńczony półprzewodnik magnetyczny) np. Cd 1-x Mn x Te. Kryterium czy dany półprzewodnik nazwiemy magnetycznym czy półmagnetycznym jest oddziaływanie bądź jego brak pomiędzy jonami magnetycznymi stopu. W półprzewodnikach półmagnetycznych istotne jest oddziaływanie pomiędzy jonami magnetycznymi a elektronami (dziurami) w pasmie przewodnictwa (walencyjnym). Połączenie zalet półprzewodników i magnetyków otwiera zupełnie nowe pola badań i potencjalnych zastosowań. Pomysł wykorzystania w elektronice spinu zamiast ładunku elektronu (idea spintroniki) w przyszłości może pozwolić na przepływ prądu bez przepływu elektronów. Głębsze zrozumienie zjawisk spinowych i możliwości sterowania spinami rozwijane w ramach spintroniki może się też okazać niezwykle przydatne w rozwoju informatyki kwantowej 12

13 Struktura kubiczna powierzchniowo centrowana Struktura kubiczna powierzchniowo centrowana

14 Pierwsza strefa Brillouina komórka Wignera Zeitza dla sieci kubicznnej objętościowowo centrowana

15 Struktura diamentu i blendy cynkowej

16 Struktura wurcytu

17 Struktura blendy cynkowej a wurcytu

18 Krystalizują w strukturze soli kuchennej. W tej strukturze mającej sieć fcc każdy atom jednego rodzaju otoczony jest przez sześć atomów drugiego rodzaju. Jako przykład obok pokazano strukturę PbS. Półprzewodniki z grup II-VI

19 Mogą istnieć również półprzewodniki zawierające atomy z grup II i V takie jak Zn 3 P 2 czy Cd 3 As 2, których jonowość zawarta jest pomiędzy jonowością półprzewodników III-V i II-VI, mające bardzo skomplikowaną strukturę krystaliczną z dużą ilością atomów w komórce elementarnej (Zn 3 P 2-40, a Cd 3 As 2-160).

20 Porównanie struktury krystalicznej blendy cynkowej ze strukturą Zn 3 P 2 i Cd 3 As 2

21 Z formalnego kwantowomechanicznego punktu widzenia ciało stałe jest układem złożonym z jąder i elektronow, którego Hamiltonian ma postać PRZYBLIŻENIE WALENCYJNE PRZYBLIŻENIE ADIABATYCZNE

22 PRZYBLIŻENIE ŚREDNIEGO POLA (PRZYBLIŻENIE JEDNOELEKTRONOWE)

23

24

25 Dodatek: 25

26

27

28

29

30

31