Relacje pomiędzy strukturą, symetrią i widmem energetycznym kryształów w ramach koncepcji elementarnych pasm energetycznych
|
|
- Wiktor Dudek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Relacje pomiędzy strukturą symetrią i widmem energetycznym kryształów w ramach koncepcji elementarnych pasm energetycznych Małgorzata Sznajder Instytut Fizyki Uniwersytet Rzeszowski Instytut Fizyki Jądrowej Kraków
2 Plan:. Podstawowe informacje na temat ciał krystalicznych. Wykorzystywane pojęcia koncepcja elementarnych pasm energetycznych 3. Przewidywanie symetrii i topologii widm energetycznych kryształów rombowych (D h ) kryształów o wysokiej symetrii: A IV A III B V (O h7 ) (T d ) supersieci na ich podstawie 4. Możliwości koncepcji EPE w przewidywaniu procesu przejść fazowych 5. Wnioski
3 Kryształy Natura: twory o różnorodnych prawidłowych kształtach płaskich ścianach i połysku ciała które nazywamy kryształami cechuje specyficzna budowa wewnętrzna: atomy tworzące kryształ są periodycznie uporządkowane w trójwymiarowej przestrzeni a3 a a komórka elementarna (prymitywna) sieć przestrzenna ciało krystaliczne
4 Sieć przestrzenna jest szkieletem który po wypełnieniu atomami staje się siecią krystaliczną Sieć krystaliczną cechuje symetria translacyjna: r r r r Rn = na + n a + n3a 3 n n n3 Z a a a3 - stałe sieci krystalicznej Różne elementy symetrii: osie obrotu płaszczyzny odbicia płaszczyzny poślizgu oś inwersyjna Zbiór wszystkich elementów symetrii kryształu łącznie ze wszystkimi translacjami tworzy przestrzenną grupę symetrii kryształu np. Dh Oh Td
5 Struktura elektronowa ciał krystalicznych Jedno z najważniejszych zagadnień fizyki ciała stałego: badanie struktury elektronowej za pomocą metod mechaniki kwantowej Wykorzystywana jest przy tym charakterystyczna budowa wewnętrzna ciał krystalicznych następstwo symetrii translacyjnej: okresowy potencjał krystaliczny r r r V ( ) = V ( + Rn ) Wynik: wartości dozwolonych poziomów energetycznych są zgrupowane w pasma energetyczne
6 Energia Powstawanie pasm energetycznych wskutek oddziaływania między atomami: pasmo walencyjne model pasmowy półprzewodnika diagram energetyczny
7 Najprostsza struktura pasmowa (widmo energetyczne) Przybliżenie pustej sieci: ( ). 0 ) ( ) ( ) ( = Ψ + = Ψ r V r K k E r m l l l l l l l l l r r r r r h wektor sieci odwrotnej m k K k E k E l l l ) ( ) ( 3 h r r r = + = 3 l l l K rk wektor falowy pierwsza strefa Brillouina
8
9
10 Podstawowa charakterystyka kryształu: Struktura pasmowa E(k) skomplikowana komórka elementarna Skomplikowana struktura pasmowa Interpretacja? narzędzie Elementarne pasma energetyczne (elementary energy bands) Literatura: najmniejsze cegiełki budowlane widm energetycznych
11 Topologia struktury pasmowej teoria grup symetria stanów energetycznych Grupa przestrzenna zbiór wszystkich przekształceń symetrii danego kryształu G = { g g g 3 g k } (:::::) (:::::) (:::::) (:::::) macierz związana z przekształceniem pewnych funkcji bazowych (np. funkcje falowe) Reprezentacja grupy R =( (:::::) (:::::) (:::::) ) służy do opisu symetrii pasm energetycznych
12 Nieprzywiedlna reprezentacja nie może być rozłożona na sumę prostą innych reprezentacji np. X 3 ( ) Wymiar reprezentacji - (ilość funkcji bazowych przekształcających się pod wpływem elementów symetrii) określa degenerację pasm energetycznych Grupa symetrii kryształu określa możliwe reprezentacje a więc symetrię pasm energetycznych w każdym punkcie SB O sposobie rozmieszczenia pasm teoria grup nie daje informacji
13 Otrzymywanie elementarnych pasm energetycznych: Procedura indukcji J. Zak Phys. Rev. Lett (980); Phys. Rev. B (98). komórka elementarna (Wignera-Seitza) pozycja Wyckoffa a pozycja Wyckoffa c grupa lokalna b τ j τ i τ k Pozycje Wyckoffa pozycja niezmiennicza pod wpływem działania wybranych elementów grupy P kryształu. Te elementy grupa lokalna Indukcja elementarne pasmo energetyczne A i X i X j k l Y m Y n elementarne pasmo enegetyczne B j elementarne pasmo energetyczne C k
14 Elementarne pasmo energetyczne Elementarna pasmowa reprezentacja nie może być zapisana jako suma prosta innych pasmowych reprezentacji D h E 8 X Y P r o b l e m : X Y k wybór aktualnej pozycji Wyckoffa odpowiedzialnej za tworzenie pasma walencyjnego kryształu
15 Zadanie badawcze: Badanie ciał krystalicznych od strony zbadania widma energetycznego: przewidzenia jego najmniejszych elementów budowlanych: Elementarnych Pasm Energetycznych (EPE) badania ich symetrii topologii zidentyfikowania ich w numerycznie obliczonej strukturze pasmowej materiału roli jaką te elementy odgrywają w odzwierciedleniu anizotropii wyjściowego materiału sformułowanie wniosków na temat wybranych własności fizycznych badanych kryształów... przy użyciu minimum niezbędnych informacji
16 Badane klasy materiałów: półprzewodniki (CdSb Tl 3 AsS 4 GaAs AlAs Si Ge Hg 3 TeCl 4 InSe) supersieci półprzewodnikowe (GaAs m /AlAs m Ge m /Si m ) dielektryki (YAlO 3 ) uporządkowane roztwory stałe (Cd 0.5 Zn 0.5 Sb Pb 0.5 Sn 0.5 S) ferroelektryki (SbSI GeTe TlGaSe ) z różnych grup symetrii i o różnej strukturze (warstwowej łańcuchowej objętościowej).
17 . Zadanie badawcze: Wykazanie że struktury pasmowe dwóch niespokrewnionych ze sobą kryształów o identycznej przestrzennej grupie symetrii są zbudowane z EPE o identycznej symetrii i topologii
18 rombowa grupa symetrii D h 6 dielektryk YAlO 3 (YAP) a =5.8 Å a = 5.33 Å a 3 = 7.37 Å Eg ~ 7. ev półprzewodnikowy ferroelektryk SbSI (faza paraelektryczna) a = 8.5 Å a = 0.3 Å a 3 = 4.0 Å Eg ~.95 ev Eg ~.8 ev 0 atomów atomów translacyjnie nieekwiwalentne łańcuchy
19 Zastosowane odmienne podejście dla otrzymania EPE: - przybliżenie pustej sieci - podstawowe dane na temat półprzewodnika: Eg stałe sieci krystalicznej liczba elektronów walencyjnych przestrzenna grupa symetrii.
20 Przybliżenie pustej sieci (SbSI) Przybliżenie pustej sieci (SbSI) ( ). 0 ) ( ) ( ) ( = Ψ + = Ψ r V r K k E r m l l l l l l l l l r r r r r h symetria stanów energetycznych w centrum strefy Brillouina: atomów w komórce el. 7 walencyjnych elektronów 36 niezdegenerowanych stanów w paśmie walencyjnym Pasmo walencyjne: rozszczepienie 8-krotnie zdegenerowanego stanu oś energii
21 7( ) + ( ) X Σ Σ Y X Σ Σ 4 7 Λ Λ 4 Z X Σ Σ Y X Σ Σ Λ Λ 3 Z X Σ Σ X Σ Σ Y X Σ Σ 3 8 Λ Λ 3 Z Y Schemat elementarnych pasm energetycznych w paśmie walencyjnym SbSI (D 6 h ) X Σ Σ Λ Λ 4 Z
22 Ab initio struktura pasmowa w ramach teorii DFT w przybliżeniu LDA E (ev ev) strefa Brillouina - D.M. Bercha K.Z. Rushchanskii M. Sznajder et al. Phys. Rev B (00) -4 Y T Z X U R S X U Z R T
23 7( 7( ) + ( ) + ( ) Symetria pasma walencyjnego (metoda operatora rzutowego) identyczna z wynikami przybliżenia pustej sieci! Pozycje Wyckoffa D h h 6 6 EPE: EPE: Pozycja Wyckoffa c Pozycja Wyckoffa c jest aktualną aktualną odpowiedzialną za symetrię i topologię pasma walencyjnego SbSI ( ) y x c y x c y x c y x c b b b b a a a a
24 Fizyczne znaczenie aktualnej pozycji Wyckoffa: c 3 I3 x=0 y=0 c a 3 a 3 b I a 3 a 3 S4 b 3 S a b 3 a b c c 3 c a 3 a (a) (c) b 3 a a I4 x= a b a b 4 4 a 4 a S I Sb S z= a 3 I Sb c c 3 I x y a 3 x + 4 (b) b (d) S y c + x a a y c 4 a + y= a 4 S3 x y 3 4 (e) a
25 fizyczne znaczenie: W aktualnej pozycji Wyckoffa obserwujemy maksimum przestrzennego rozkładu gęstości walencyjnych elektronów Aktualna pozycja Wyckoffa Aktualna pozycja Wyckoffa jest wyselekcjonowana już na etapie przybliżenia pustej sieci
26 dielektryk YAlO 3 EPE: 7( ) + 5( ) 4 0 Ab initio struktura pasmowa w ramach teorii DFT w przybliżeniu LDA E (ev) D.M. Bercha K.Z. Rushchanskii M. Sznajder et al. Phys. Rev B (00) -0 Y T Z X U R S X U Z R T
27 pozycje Wyckoffa 6 (Pbnm) D 6 h c a 3 a 3 b (O )4 I a 3 (O ) I a 3 b 3 a a 3 ( ) b 00 a a b c 3 c a 3 (O I ) a b 4 (a) (O ) a b 3 a I x=0 a 3 a (b) b b (O )4 I a a y=0 (O )3 I b x + c x y 4 c b c 4 y x + 4 y + c x y 3 4 c 3 c a b (c) (O )3 I (O ) I x= a a 4 (O )3 I a z= a 3 (O I ) b a 4 4 (d) y= a a (e) a
28 Współrzędna z wszystkich atomów SbSI YAlO 3 jest równa ¼ lub ¾ zajmują pozycje c c c 3 c 4 Problem czy nagromadzenie gęstości elektronów walencyjnych w aktualnej pozycji Wyckoffa jest spowodowane obecnością atomu w tej pozycji?
29 CdSb A II B V półprzewodnik D 5 h (Pbca) a = Å a = 8.5 Å a 3 = 8.5 Å Eg ~ 0.44 ev współrzędne żadnego z atomów nie pokrywają się z pozycją Wyckoffa o specjalnej symetrii Antymonek kadmu
30 Przybliżenie pustej sieci: stany energetyczne w punktach wysokiej symetrii: ( 3 6 ) ( 4 7 ) ( 5 8 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 8 ) ( 6 ) ( )... oś energii 6 atomów w komórce el. 56 elektronów walencyjnych 8 niezdegenerowanych stanów w paśmie walencyjnym X (X X ) (X X ) (X X X X ) X (X X ) (X X ) (X X ) (X X ) ( R R ) ( R R ) ( R R ) ( R ) K R oś energii
31 Symetria EPE w paśmie walencyjnym w punkcie : 4( ) + 3( ) Y Y Σ Σ Σ Σ 3 4 X X Y 4 Y Λ 4 Λ 3 Λ Λ Z Z Y 3 Y Σ 3 Σ Σ 4 Σ X X Y Y Λ 4 Λ Λ Λ 3 Z Z
32 pozycje Wyckoffa dla grupy przestrzennej D h 5 h a ( 000) b 00 a b 0 a 3 0 b a 4 b procedura indukcji : R: R R pozycja Wyckoffa a jest aktualną aktualną dla tworzenia pasma walencyjnego CdSb
33 obliczenia ab initio struktury pasmowej CdSb w ramach teorii DFT w przybliżeniu LDA D.M. Bercha I.V. Slipukhina M. Sznajder et. al. Phys. Rev. B (004)
34 symetria symetria niezdegenerowanych stanów niezdegenerowanych stanów w punktach w punktach i R: R: R R R R R R R oś energii są one wyindukowane z grupy lokalnej pozycji pozycji Wyckoffa Wyckoffa a [ ] [ ] symetryczne antysymetryczne EPE w paśmie walencyjnym CdSb 4[R ]+3[R ] 4 3
35 y = 0 Prezentacja amu Microsoft Powe a a 4 = = ( 000 ) 0 największy rozkład gęstości walencyjnych elektronów obserwujemy wokół aktualnej pozycji Wyckoffa a i a 4 ta pozycja nie pokrywa się ze współrzędnymi atomów
36 . Zadanie badawcze: Jak za pomocą idei EPE możemy przewidywać w sposób jakościowy typ chemicznego wiązania kryształów z grupy symetrii D 5 h
37 pozycje atomów CdSb nie pokrywają się z żadną z pozycji Wyckoffa o specjanej symetrii usytuowane są one między atomami akumulacja gęstości elektronowej w tych pozycjach nie ma związku z obecnością atomu CdSb jest kowalencyjny kryształy grupy D 5 h są kowalencyjne jeśli pozycje ich atomów nie pokrywają się z pozycjami Wyckoffa o specjanej symetrii przyb. pustej sieci daje różną liczbę EPE opisanych przez symetryczne i antysymetryczne reprezentacje.
38 Hg 3 TeCl 4 (D h 5 ) 64 atomów w komórce prymitywnej a =.54 Å a =.404 Å a 3 =.683 Å podwójna warstwa żaden z atomów nie pokrywa się z pozycją Wyckoffa o specjalnej symetrii
39 Przybliżenie pustej sieci 64 atomów w komórce el. 30 elektronów walencyjnych 60 niezdegenerowanych stanów w paśmie walencyjnym zamknięte pasmo walencyjne: 0 ( ) + 0 ( ) jednakowa liczba symetrycznych i antysym. reprezentacji 8-gałęziowe EPE są możliwe ogólna pozycja c (xyz)
40 obliczenia ab initio struktury pasmowej w ramach teorii DFT w przybliżeniu LDA M. Sznajder et al. Phys. Stat. Sol (008)
41 symetria EPE:
42 Rozkład gęstości elektronów walencyjnych y=0 003 c Bohr 0 5 b a 4 max. gęstości elektronów walencyjnych w dowolnym punkcie c(xyz) 5 a b a Bohr Hg 3 TeCl 4 nie jest kowalencyjny
43 Wynik: Na podstawie przybliżenia pustej sieci można w sposób jakościowy przewidywać typ wiązania chemicznego kryształu rombowego o symetrii D 5 h znając usytuowanie współrzędnych jego atomów w stosunku do współrzędnych aktualnej pozycji Wyckoffa tej grupy.
44 3. Zadanie badawcze: Relacja między topologią EPE w paśmie walencyjnym i anizotropią kryształu Hg 3 TeCl 4 3s Cl + spd Hg 5s Te + spd Hg odmienny obraz dawidowskich rozszczepień sekwencja stanów w p. obraz rozszczepienia? M. Sznajder Phys. Stat. Sol (009)
45 dwuetapowy proces indukcji reprezentacji grupy D h 5 w p. ustalenie kolejności stanów na granicy strefy Brillouina: (metoda funkcji zlokalizowanych) słabe oddziaływanie między wszystkimi warstwami dawidowskie rozszczepienie silniejsze oddziaływanie w podwójnej warstwie separacja: odmienny obraz rozszczepienia
46 Wynik: -topologia EPE odzwierciedla siłę oddziaływań międzywarstwowych a więc anizotropię kryształu - obraz dawidowskich rozszczepień może być odmienny w różnych przedziałach energii potwierdza anizotropię Hg 3 TeCl 4.
47 4. Zadanie badawcze: Ewolucja struktur pasmowych przy obniżaniu symetrii układu dodatkowy stopień swobody aktualnej pozycji Wyckoffa EPE dla sztucznych układów okresowych: supersieci
48 Klasyczny półprzewodnik A IV : Si Si grupa : O h 7 (/4/4/4) komórka prymitywna Pozycje Wyckoffa Pozycje Wyckoffa dla O h 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z y x i y y h z x x g x f x x x e d c b a Y.W. Yang P. Coppens Solid State Commun (974) (000)
49 aktualna pozycja Wyckoffa: c dla O h 7 grupa lokalna tej pozycji: 3m (D 3d ) Indukcja 6 różnych rodzajów EPE niejdnoznaczność wyboru EPE w procedurze indukcji
50 Przybliżenie pustej sieci jednoznaczna identyfikacja EPE Struktura pasmowa Si EPE: τ : X X 4 ' 5 L L' L' 3 aktualna pozycja Wyckoffa c dla O h 7 odpowiedzialna za pasmo walencyjne M. Cardona F.H. Pollack Phys. Rev (966)
51 Obniżenie symetrii: O h7 T d Klasyczny półprzewodnik A III B V : GaAs komórka prymitywna Ga (000) (/4/4/4) As pozycje Wyckoffa w grupie T d : grupa T d : zbiór półprzewodników mających zarówno jonowy jak i jonowokowalencyjny charakter wiązań max. gęstości walencyjnych elektronów jest przesunięte z punktu (/8 /8 /8) a(000) b(/ / /) c(/4 /4 /4) d(3/4 3/4 3/4) e(x x x) f(0 0 z) g(/4 /4 z) h(x x z)
52 przybliżenie pustej sieci: ich złożenie: fizycznie związane EPE mające źródło w jednym EPE krzemu tworzącemu jego pasmo walencyjne X 5 5 L 3 X 3 X heteroszczelina L L
53 obniżenie symetrii: O h 7 aktualna pozycja Interpretacja T d (bez zmiany liczby elektronów) Wyckoffa c(/8 /8 /8) e(x x x) wędrująca zwiększenie stopnia swobody 0 D.M. Bercha K.E. Glukhov M. Sznajder Phys. Stat. Sol. B (007) połączone pasma w p. X powstanie heteroszczeliny między X i X 3 D.J. Chadi et. al. Phys. Rev. B (973) Heteroszczelina w widmie elektronowym kryształów o symetrii T d jest czynnikiem energetyczno-strukturalnym łączącym ich dwa EPE w jeden fizyczny kompleks mający źródło w EPE kryształów grupy O h 7
54 Ga Ga8 Al3 As8 As0 Wpływ obniżenia symetrii i zwiększenia komórki z Ga elementarnej na ewolucję EPE As7 Ga As9 Ga8 Al3 As Ga Al6 Al4 As7 Ga8 As9 Al3 As As8 As0 Ga Ga8 Al3 supersieć (GaAs) 5 /(AlAs) 5 (tetragonalna D d5 ) a= Å c= 8.0 Å y As As Al3 Al3 Al3 Al3 As0 As0 Al6 As9 As9 Ga8 Ga8 Ga8 As8 Ga8 As8 Ga As7 As7 Ga Ga Ga Ga x 0 atomów 80 walencyjnych elektronów 40 minipasm w paśmie walencyjnym
55 Przybliżenie pustej sieci X(0 π/a 0): M(π/a π/a 0): kilka wariantów przebudowy stanów wybrano tę obejmującą najmniej stanów w p. M:
56 Przewidywane EPE w zamkniętym paśmie walencyjnym: Obliczenia ab initio struktury pasmowej (GaAs) 5 /(AlAs) 5 (X kryształu 3 ) Symetria stanów pasma walencyjnego:
57 Symetria stanów pasma walencyjnego EPE: mogą być wyindukowane z g (0a/z) i g (a/0z) lub z j (0yz) oraz k(xa/z) współrzędne p. j(0yz) oraz k(xa/z) zawierają współrzędne p. g (0a/z) oraz g (a/0z) Prezentacja amu Microsoft Powe swoboda współrzędnych x oraz y
58 j(0yz) oraz k(xa/z) opisują płaszczyznę w której znajdują się macierzyste wiązania między Ga-As oraz Al-As gęstość walencyjnych elektronów powinna ślizgać się wzdłuż linii łączących te atomy i przesuwać się dodatkowo wzdłuż osi z podczas wzrostu komórki supersieci aktualną pozycją Wyckoffa dla (GaAs) 5 /(AlAs) 5 może być tylko płaszczyzna
59 e g g f c c przecięcie w płaszczyźnie przecięcie w płaszczyźnie y=0 y=0.5 aktualna wędrująca pozycja Wyckoffa j (x0z) d Al Ga c Al aktualna wędrująca pozycja Wyckoffa k (xa/z) As As Ga D.M.Bercha KE Glukhov M. Sznajder a a b a Phys. Stat. Sol (b) (007)
60 5. Zadanie badawcze: Zastosowanie koncepcji EPE do przewidywania zmian strukturalnych komórki elementarnej w procesie przejść fazowych
61 Analizowane typy przemian fazowych:. Deformacyjne przejścia fazowe wywołane oddziaływaniem elektron-fonon GeTe; O h5 D h 6. Wywołane oddziaływaniem fonon-fonon: SbSI; D 6 h C 9 V 3. Wywołane ciśnieniem ZnTe; T d D 34 T d D h 7
62 Wzajemna relacja: przestrzeń k przestrzeń r - zmiany widma energetycznego: międzydolinowa redystrybucja nośników ładunku -redystrybucja rozkładu gęstości elektronów walencyjnych -zmiany aktualnej pozycji Wyckoffa -zmiany strukturalne: np. zwiększenie komórki elementarnej
63 Przemiana fazowa GeTe: wysokie temperatury: niskie temperatury: O h5 struktura NaCl ferroelektr. romboedryczna C 5 3V antyferroelektr. rombowa D 6 h 4-krotne zwiększenie wyjściowej komórki sześciennej? EPE w przybliż. pustej sieci kubiczny GeTe O 5 h X L a(000) X L 5 X 4 X 5 L L 3 b(/ / /) 5-cio wymiarowa pasmowa reprezentacja 0 walencyjnych elektronów: 5 stanów w paśmie walencyjnym
64 nieprzywiedlna pasmowa reprezentacja o wymiarze 5 opisująca symetrię całego pasma walencyjnego kubicznego GeTe musi ulec transformacji w przypadku modyfikacji rombowej n-krotne zwiększenie komórki el. n-krotne zwiększenie liczby stanów walencyjnych D h 6 : pozycje Wyckoffa 4-wymiarowe nieprzywiedlne pasmowe reprezentacje nowa liczba l stanów walencyjnych w rombowym GeTe: 5n = 4l (4-gałęziowe EPE)
65 5n = 4l (n l całkowite) Komórka elementarna GeTe jest przynajmniej n = 4 razy zwiększona w rombowej modyfikacji a jego pasmo walencyjne składa się z co najmniej 5 EPE mających 4 gałęzie EPE w przyb. pustej sieci rombowy GeTe D 6 h 4( ) + ( ) aktualna pozycja Wyckoffa c(x /4 z)
66 Przemiana fazowa ferroelektryka SbSI parafaza D h 6 4-gałęziowe EPE: 7( ) + ( ) T= o C przejście fazowe ferrofaza C V9 4-gałęziowe EPE : Wniosek: izomorficzna relacja 7( 4 3 ) + ( 3 4 ).Topologia i liczba EPE pozostaje stała liczba elektronów walencyjnych w komórce elementarnej nie zmienia się.liczba atomów w komórce elementarnej nie zmienia się w procesie przejścia fazowego 3. Przejście fazowe jest związane z obecnością miękkiego modu w p. k = 0 J.P. Pouget et al. J. Phys. Chem. Sol (979).
67 Polimorfizm ZnTe wywołany ciśnieniem struktura blendy cynkowej grupa symetrii T d struktura cinnabaru grupa symetrii D 3 4 struktura rombowa grupa symetrii D h GPa [] 0.4 GPa [] EPE dla T d : zależności między reprezentacjami: []. G.-D. Lee J. Ihm Phys. Rev. B 53 R76 (996) 4-wymiarowa pasmowa reprezentacja D 3 4 T d D h (3) () ()
68 minimalne n oraz l: T d D 3 4 4n = 3l (nl całkowite) n=3 l = 4 pasmo walencyjne zbudowane z 4 EPE Przejście fazowe T d D 34 wymaga 3-krotnego zwiększenia prymitywnej komórki elementarnej analogicznie: Przejście fazowe T d D h 7 wymaga -krotnego zwiększenia prymitywnej komórki elementarnej Niezbędna informacja: grupa symetrii obu faz wymiary nieprzywiedlnej pasmowej reprezentacji EPE M. Sznajder et al. J.of Phys. C 04 (008) 008
69 W n i o s k i. Koncepcja EPE rozważana w przybliżeniu pustej sieci pozwala przewidywać symetrię i topologię pasma walencyjnego kryształu i uporządkowanych struktur i związany z nim przestrzenny rozkład gęstości walencyjnych elektronów. Aktualna pozycja Wyckoffa wyselekcjonowana w tym przybliżeniu jest miejscem skupienia największej gęstości walencyjnych elektronów 3. Koncepcja EPE pozwala przewidywać w sposób jakościowy: - typ wiazania chemicznego kryształów grupy D h 5 - zmiany strukturalne komórki elementarnej w procesie przejścia fazowego D z i ę k u j ę za u w a g ę!
Pasmowa teoria przewodnictwa. Anna Pietnoczka
Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego Anna Pietnoczka Wpływ rodzaju wiązań na przewodność próbki: Wiązanie jonowe - izolatory Wiązanie metaliczne - przewodniki Wiązanie kowalencyjne - półprzewodniki
Bardziej szczegółowoMATERIA. = m i liczby całkowite. ciała stałe. - kryształy - ciała bezpostaciowe (amorficzne) - ciecze KRYSZTAŁY. Periodyczność
MATERIA ciała stałe - kryształy - ciała bezpostaciowe (amorficzne) - ciecze - gazy KRYSZTAŁY Periodyczność Kryształ (idealny) struktura zbudowana z powtarzających się w przestrzeni periodycznie identycznych
Bardziej szczegółowoTEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH
TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH Skolektywizowane elektrony w metalu Weźmy pod uwagę pewną ilość atomów jakiegoś metalu, np. sodu. Pojedynczy atom sodu zawiera 11 elektronów o konfiguracji 1s 2 2s 2 2p 6 3s
Bardziej szczegółowoRepeta z wykładu nr 3. Detekcja światła. Struktura krystaliczna. Plan na dzisiaj
Repeta z wykładu nr 3 Detekcja światła Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 Konsultacje:
Bardziej szczegółowoStany skupienia materii
Stany skupienia materii Ciała stałe - ustalony kształt i objętość - uporządkowanie dalekiego zasięgu - oddziaływania harmoniczne Ciecze -słabo ściśliwe - uporządkowanie bliskiego zasięgu -tworzą powierzchnię
Bardziej szczegółowoFizyka Ciała Stałego. Struktura krystaliczna. Struktura amorficzna
Wykład II Struktura krystaliczna Fizyka Ciała Stałego Ciała stałe można podzielić na: Amorficzne, brak uporządkowania, np. szkła; Krystaliczne, o uporządkowanym ułożeniu atomów lub molekuł tworzącym sieć
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA KRYSTALICZNA
PODSTAWY KRYSTALOGRAFII Struktura krystaliczna Wektory translacji sieci Komórka elementarna Komórka elementarna Wignera-Seitza Jednostkowy element struktury Sieci Bravais go 2D Sieci przestrzenne Bravais
Bardziej szczegółowoFizyka Ciała Stałego. Struktura krystaliczna. Struktura amorficzna
Wykład II Struktura krystaliczna Fizyka Ciała Stałego Ciała stałe można podzielić na: Amorficzne, brak uporządkowania, np. szkła; Krystaliczne, o uporządkowanym ułożeniu atomów lub molekuł tworzącym sieć
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA CIAŁA STAŁEGO
STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO Podział ciał stałych Ciała - bezpostaciowe (amorficzne) Szkła, żywice, tłuszcze, niektóre proszki. Nie wykazują żadnych regularnych płaszczyzn ograniczających, nie można w nich
Bardziej szczegółowoTeoria pasmowa ciał stałych
Teoria pasmowa ciał stałych Poziomy elektronowe atomów w cząsteczkach ulegają rozszczepieniu. W kryształach zjawisko to prowadzi do wytworzenia się pasm. Klasyfikacja ciał stałych na podstawie struktury
Bardziej szczegółowoModele kp wprowadzenie
Modele kp wprowadzenie Komórka elementarna i komórka sieci odwrotnej Funkcje falowe elektronu w krysztale Struktura pasmowa Przybliżenie masy efektywnej Naprężenia: potencjał deformacyjny, prawo Hooka
Bardziej szczegółowopółprzewodniki Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Struktura krystaliczna Dygresja Sebastian Maćkowski
Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 półprzewodniki
Bardziej szczegółowoTeoria pasmowa. Anna Pietnoczka
Teoria pasmowa Anna Pietnoczka Opis struktury pasmowej we współrzędnych r, E Zmiana stanu elektronów przy zbliżeniu się atomów: (a) schemat energetyczny dla atomów sodu znajdujących się w odległościach
Bardziej szczegółowoWykład VI. Teoria pasmowa ciał stałych
Wykład VI Teoria pasmowa ciał stałych Energia elektronu (ev) Powstawanie pasm w krysztale sodu pasmo walencyjne (zapełnione częściowo) Konfiguracja w izolowanym atomie Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Ne Położenie
Bardziej szczegółowoWykład III. Teoria pasmowa ciał stałych
Wykład III Teoria pasmowa ciał stałych Energia elektronu (ev) Powstawanie pasm w krysztale sodu pasmo walencyjne (zapełnione częściowo) Konfiguracja w izolowanym atomie Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Ne Położenie
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA PASM ENERGETYCZNYCH
PODSTAWY TEORII PASMOWEJ Struktura pasm energetycznych Teoria wa Struktura wa stałych Półprzewodniki i ich rodzaje Półprzewodniki domieszkowane Rozkład Fermiego - Diraca Złącze p-n (dioda) Politechnika
Bardziej szczegółowoFunkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach
Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach 1 f FD ( E) = E E F exp + 1 kbt Styczna do krzywej w punkcie f FD (E F )=0,5 przecina oś energii i prostą f FD (E)=1 w punktach odległych o k B
Bardziej szczegółowoWstęp. Krystalografia geometryczna
Wstęp Przedmiot badań krystalografii. Wprowadzenie do opisu struktury kryształów. Definicja sieci Bravais go i bazy atomowej, komórki prymitywnej i elementarnej. Podstawowe typy komórek elementarnych.
Bardziej szczegółowoFizyka Ciała Stałego
Wykład III Struktura krystaliczna Fizyka Ciała Stałego Ciała stałe można podzielić na: Krystaliczne, o uporządkowanym ułożeniu atomów lub molekuł tworzącym sieć krystaliczną. Amorficzne, brak uporządkowania,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do ekscytonów
Proces absorpcji można traktować jako tworzenie się, pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego, pary elektron-dziura, które mogą być opisane w przybliżeniu jednoelektronowym. Dokładniejszym podejściem
Bardziej szczegółowoModele kp Studnia kwantowa
Modele kp Studnia kwantowa Przegląd modeli pozwalających obliczyć strukturę pasmową materiałów półprzewodnikowych. Metoda Fal płaskich Transformata Fouriera Przykładowe wyniki Model Kaine Hamiltonian z
Bardziej szczegółowoAbsorpcja związana z defektami kryształu
W rzeczywistych materiałach sieć krystaliczna nie jest idealna występują różnego rodzaju defekty. Podział najważniejszych defektów ze względu na właściwości optyczne: - inny atom w węźle sieci: C A atom
Bardziej szczegółowoUkład regularny. Układ regularny. Możliwe elementy symetrii: Możliwe elementy symetrii: 3 osie 3- krotne. m płaszczyzny przekątne.
Układ regularny Możliwe elementy symetrii: 3 osie 3- krotne m płaszczyzny równoległe do ścian m płaszczyzny przekątne 4 osie 4- krotne 2 osie 2- krotne Układ regularny Możliwe elementy symetrii: 3 osie
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej. Mateusz Goryca
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Mateusz Goryca mgoryca@fuw.edu.pl Uniwersytet Warszawski 2015 Materia skondensowana OC 6 H 13 H 13 C 6 O OC 6 H 13 H 17 C 8 O H 17 C 8 O N N Cu O O H 21
Bardziej szczegółowoElektryczne własności ciał stałych
Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności elektryczne trzeba zdefiniować kilka wielkości Oporność właściwa (albo przewodność) ładunek [C] = 1/
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Półprzewodniki. Półprzewodniki
Półprzewodniki Definicja i własności Półprzewodnik materiał, którego przewodnictwo rośnie z temperaturą (opór maleje) i w temperaturze pokojowej wykazuje wartości pośrednie między przewodnictwem metali,
Bardziej szczegółowoElementy teorii powierzchni metali
Prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład dla studentów fizyki Rok akademicki 2017/18 (30 godz.) Wykład 1 Plan wykładu Struktura periodyczna kryształów, sieć odwrotna Struktura
Bardziej szczegółowoAby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.
2. Podstawy krystalografii Podczas naszych zajęć skupimy się przede wszystkim na strukturach krystalicznych. Kryształem nazywamy (def. strukturalna) substancję stałą zbudowaną z atomów, jonów lub cząsteczek
Bardziej szczegółowoWykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki
Wykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki Wiązanie kowalencyjne molekuła H 2 Tworzenie wiązania kowalencyjnego w molekule H 2 : elektron w jednym atomie przyciągany jest przez jądro drugiego. Wiązanie
Bardziej szczegółowoElementy teorii powierzchni metali
prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład 2 v.16 Sieci płaskie i struktura powierzchni 1 Typy sieci dwuwymiarowych (płaskich) Przecinając monokryształ wzdłuż jednej z płaszczyzn
Bardziej szczegółowoBUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH. Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale
BUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale na: kryształy ciała o okresowym regularnym uporządkowaniu atomów, cząsteczek w całej swojej
Bardziej szczegółowoElementy teorii powierzchni metali
prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład 4 v.16 Wiązanie metaliczne Wiązanie metaliczne Zajmujemy się tylko metalami dlatego w zasadzie interesuje nas tylko wiązanie metaliczne.
Bardziej szczegółowoChemia nieorganiczna. Copyright 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.
Chemia nieorganiczna 1. Układ okresowy metale i niemetale 2. Oddziaływania inter- i intramolekularne 3. Ciała stałe rodzaje sieci krystalicznych 4. Przewodnictwo ciał stałych Pierwiastki 1 1 H 3 Li 11
Bardziej szczegółowoPrzewodność elektryczna ciał stałych. Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki
Przewodność elektryczna ciał stałych Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności
Bardziej szczegółowoZasady obsadzania poziomów
Zasady obsadzania poziomów Model atomu Bohra Model kwantowy atomu Fala stojąca Liczby kwantowe -główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu (numer orbity) -poboczna liczba kwantowa
Bardziej szczegółowoWykład 5. Komórka elementarna. Sieci Bravais go
Wykład 5 Komórka elementarna Sieci Bravais go Doskonały kryształ składa się z atomów jonów, cząsteczek) uporządkowanych w sieci krystalicznej opisanej przez trzy podstawowe wektory translacji a, b, c,
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Pasma energetyczne. Pasma energetyczne
Pasma energetyczne Niedostatki modelu gazu Fermiego elektronów swobodnych Pomimo wielu sukcesów model nie jest w stanie wyjaśnić następujących zagadnień: 1. różnica między metalami, półmetalami, półprzewodnikami
Bardziej szczegółowoDr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 1: Ciało stałe Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Struktura kryształu Ciała stałe o budowie bezpostaciowej
Bardziej szczegółowoPółprzewodniki samoistne. Struktura krystaliczna
Półprzewodniki samoistne Struktura krystaliczna Si a5.43 A GaAs a5.63 A ajczęściej: struktura diamentu i blendy cynkowej (ZnS) 1 Wiązania chemiczne Wiązania kowalencyjne i kowalencyjno-jonowe 0K wszystkie
Bardziej szczegółowoRozszczepienie poziomów atomowych
Rozszczepienie poziomów atomowych Poziomy energetyczne w pojedynczym atomie Gdy zbliżamy atomy chmury elektronowe nachodzą na siebie (inaczej: funkcje falowe elektronów zaczynają się przekrywać) Na skutek
Bardziej szczegółowoUniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii. Laboratorium z Krystalografii. 2 godz. Komórki Bravais go
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii 2 godz. Komórki Bravais go Cel ćwiczenia: kształtowanie umiejętności: przyporządkowywania komórek translacyjnych Bravais
Bardziej szczegółowoSymetria w fizyce materii
Symetria w fizyce materii - Przekształcenia symetrii w dwóch i trzech wymiarach - Wprowadzenie w teorię grup; grupy symetrii - Wprowadzenie w teorię reprezentacji grup - Teoria grup a mechanika kwantowa
Bardziej szczegółowoWykład II Sieć krystaliczna
Wykład II Sieć krystaliczna Podstawowe definicje Wiele z pośród ciał stałych ma budowę krystaliczną. To znaczy, Ŝe atomy z których się składają ułoŝone są w określonym porządku. Porządek ten daje się stosunkowo
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki Półprzewodników
Podstawy Fizyki Półprzewodników Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski konsultacje: poniedziałek godz. 15:00-17:00, pok. 310 A-1 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Bardziej szczegółowoLaboratorium inżynierii materiałowej LIM
Laboratorium inżynierii materiałowej LIM wybrane zagadnienia fizyki ciała stałego czyli skrót skróconego skrótu dr hab. inż.. Ryszard Pawlak, P prof. PŁP Fizyka Ciała Stałego I. Wstęp Związki Fizyki Ciała
Bardziej szczegółowoChemia nieorganiczna. Pierwiastki. niemetale Be. 27 Co. 28 Ni. 26 Fe. 29 Cu. 45 Rh. 44 Ru. 47 Ag. 46 Pd. 78 Pt. 76 Os.
Chemia nieorganiczna 1. Układ okresowy metale i niemetale 2. Oddziaływania inter- i intramolekularne 3. Ciała stałe rodzaje sieci krystalicznych 4. Przewodnictwo ciał stałych Copyright 2000 by Harcourt,
Bardziej szczegółowo1. Elementy (abstrakcyjnej) teorii grup
1. Elementy (abstrakcyjnej) teorii grup Grupy symetrii def. Grupy Zbiór (skończony lub nieskończony) elementów {g} tworzy grupę gdy: - zdefiniowana operacja mnożenia (złożenia) g 1 g 2 = g 3 є G - (g 1
Bardziej szczegółowoRozwiązanie: Zadanie 2
Podstawowe pojęcia. Definicja kryształu. Sieć przestrzenna i sieć krystaliczna. Osie krystalograficzne i jednostki osiowe. Ściana jednostkowa i stosunek osiowy. Położenie węzłów, prostych i płaszczyzn
Bardziej szczegółowoDr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład : Ciało stałe Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 08.06.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Struktura
Bardziej szczegółowoCiała stałe. Literatura: Halliday, Resnick, Walker, t. 5, rozdz. 42 Orear, t. 2, rozdz. 28 Young, Friedman, rozdz
Ciała stałe Podstawowe własności ciał stałych Struktura ciał stałych Przewodnictwo elektryczne teoria Drudego Poziomy energetyczne w krysztale: struktura pasmowa Metale: poziom Fermiego, potencjał kontaktowy
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Fonony. Fonony
Fonony Drgania płaszczyzn sieciowych podłużne poprzeczne źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 4, rys. 2, 3, str. 118 Drgania płaszczyzn sieciowych Do opisu drgań sieci krystalicznej wystarczą
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA MATERIAŁÓW
STRUKTURA MATERIAŁÓW ELEMENTY STRUKTURY MATERIAŁÓW 1. Wiązania miedzy atomami 2. Układ atomów w przestrzeni 3. Mikrostruktura 4. Makrostruktura 1. WIĄZANIA MIĘDZY ATOMAMI Siły oddziaływania między atomami
Bardziej szczegółowoS 2, C 2h,D 2h,D 3d,D 4h, D 6h, O h
Są tylko 32 grupy punktowe, które spełniają ten warunek, Można je pogrupować w 7 typów grup (spośród omówionych 12- tu), które spełniają powyższe własności S 2, C 2h,D 2h,D 3d,D 4h, D 6h, O h nazywają
Bardziej szczegółowoModel wiązania kowalencyjnego cząsteczka H 2
Model wiązania kowalencyjnego cząsteczka H 2 + Współrzędne elektronu i protonów Orbitale wiążący i antywiążący otrzymane jako kombinacje orbitali atomowych Orbital wiążący duża gęstość ładunku między jądrami
Bardziej szczegółowoPrzejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych
Współczynnik absorpcji w układzie dwuwymiarowym można opisać wyrażeniem: E E gdzie i oraz f są energiami stanu początkowego i końcowego elektronu, zapełnienie tych stanów opisane jest funkcją rozkładu
Bardziej szczegółowoWłaściwości kryształów
Właściwości kryształów Związek pomiędzy właściwościami, strukturą, defektami struktury i wiązaniami chemicznymi Skład i struktura Skład materiału wpływa na wszystko, ale głównie na: właściwości fizyczne
Bardziej szczegółowo1. Struktura pasmowa from bonds to bands
. Strutura pasmowa from bonds to bands Wiązania owalencyjne w cząsteczach Pasma energetyczne w ciałach stałych Przerwa energetyczna w półprzewodniach Dziura w paśmie walencyjnym Przybliżenie prawie swobodnego
Bardziej szczegółowoDr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład : Ciało stałe Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Struktura kryształu Ciała stałe o budowie bezpostaciowej
Bardziej szczegółowoDr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład : Ciało stałe Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 19.06.018 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Struktura
Bardziej szczegółowoWiązania chemiczne. Związek klasyfikacji ciał krystalicznych z charakterem wiązań atomowych. 5 typów wiązań
Wiązania chemiczne Związek klasyfikacji ciał krystalicznych z charakterem wiązań atomowych 5 typów wiązań wodorowe A - H - A, jonowe ( np. KCl ) molekularne (pomiędzy atomami gazów szlachetnych i małymi
Bardziej szczegółowoZaburzenia periodyczności sieci krystalicznej
Zaburzenia periodyczności sieci krystalicznej Defekty liniowe dyslokacja krawędziowa dyslokacja śrubowa dyslokacja mieszana Defekty punktowe obcy atom w węźle luka w sieci (defekt Schottky ego) obcy atom
Bardziej szczegółowoGAZ ELEKTRONÓW SWOBODNYCH POWYŻEJ ZERA BEZWZGLĘDNEGO.
GAZ ELEKTRONÓW SWOBODNYCH POWYŻEJ ZERA BEZWZGLĘDNEGO. Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca T=0K T>0K 1 f ( E ) = 0 dla dla E E F E > EF f ( E, T ) 1 = E E F kt e + 1 1 T>0K Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca
Bardziej szczegółowo2. Półprzewodniki. Istnieje duża jakościowa różnica między właściwościami elektrofizycznymi półprzewodników, przewodników i dielektryków.
2. Półprzewodniki 1 Półprzewodniki to materiały, których rezystywność jest większa niż rezystywność przewodników (metali) oraz mniejsza niż rezystywność izolatorów (dielektryków). Przykłady: miedź - doskonały
Bardziej szczegółowoPrzerwa energetyczna w germanie
Ćwiczenie 1 Przerwa energetyczna w germanie Cel ćwiczenia Wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej przez pomiar zależności oporu monokryształu germanu od temperatury. Wprowadzenie Eksperymentalne badania
Bardziej szczegółowoPrzejścia promieniste
Przejście promieniste proces rekombinacji elektronu i dziury (przejście ze stanu o większej energii do stanu o energii mniejszej), w wyniku którego następuje emisja promieniowania. E Długość wyemitowanej
Bardziej szczegółowo2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach
2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach 1 B III C VI 2 Związki półprzewodnikowe: 8 walencyjnych elektronów na walencyjnym orbitalu cząsteczkowym2 Rozszczepienie elektronowych poziomów energetycznych Struktura
Bardziej szczegółowo= a (a c-c )x(3) 1/2. Grafit i nanorurki węglowe Grafen sieć rombowa (heksagonalna) z bazą dwuatomową
Grafit i nanorurki węglowe Grafen sieć rombowa (heksagonalna) z bazą dwuatomową a 1 = a (a c-c )x(3) 1/ ( 3 a, ), ( 3 a a a = a, ) wektory bazowe sieci odwrotnej definiuje się inaczej niż w 3D musi zachodzić
Bardziej szczegółowoKrystalochemia białek 2016/2017
Zestaw zadań 4. Grupy punktowe. Składanie elementów symetrii. Translacyjne elementy symetrii grupy punktowe, składanie elementów symetrii, translacyjne elementy symetrii: osie śrubowe, płaszczyzny ślizgowe
Bardziej szczegółowoNanostruktury i nanotechnologie
Nanostruktury i nanotechnologie Heterozłącza Efekty kwantowe Nanotechnologie Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 1 Termin oddania referatów do 19 I 004 Zaliczenie: 1 I 004 Z. Postawa, "Fizyka
Bardziej szczegółowoStara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Bardziej szczegółowoDiagramy fazowe graficzna reprezentacja warunków równowagi
Diagramy fazowe graficzna reprezentacja warunków równowagi Faza jednorodna część układu, oddzielona od innych części granicami faz, na których zachodzi skokowa zmiana pewnych własności fizycznych. B 0
Bardziej szczegółowoElektryczne własności ciał stałych
Elektryczne własności ciał stałych Izolatory (w temperaturze pokojowej) w praktyce - nie przewodzą prądu elektrycznego. Ich oporność jest b. duża. Np. diament ma oporność większą od miedzi 1024 razy Metale
Bardziej szczegółowoNauka o Materiałach Wykład II Monokryształy Jerzy Lis
Wykład II Monokryształy Jerzy Lis Treść wykładu: 1. Wstęp stan krystaliczny 2. Budowa kryształów - krystalografia 3. Budowa kryształów rzeczywistych defekty WPROWADZENIE Stan krystaliczny jest podstawową
Bardziej szczegółowoStruktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II dla EiT oraz E, lato
Struktura energetyczna ciał stałych Fizyka II dla EiT oraz E, lato 016 1 Struktura kryształu Doskonały kryształ składa się z uporządkowanych atomów w sieci krystalicznej, opisanej przez trzy podstawowe
Bardziej szczegółowoWykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego
Wykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego W5. Energia molekuł Przemieszczanie się całych molekuł w przestrzeni - Ruch translacyjny - Odbywa się w fazie gazowej i ciekłej, w fazie stałej
Bardziej szczegółowoElektronowa struktura atomu
Elektronowa struktura atomu Model atomu Bohra oparty na teorii klasycznych oddziaływań elektrostatycznych Elektrony mogą przebywać tylko w określonych stanach, zwanych stacjonarnymi, o określonej energii
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 Zastosowanie teorii grup w analizie widm oscylacyjnych
WYKŁAD 5 Zastosowanie teorii grup w analizie widm oscylacyjnych Prof. dr hab. Halina Abramczyk Dr inż. Beata Brożek-Płuska POLITECHNIKA ŁÓDZKA Wydział Chemiczny, Instytut Techniki Radiacyjnej Laboratorium
Bardziej szczegółowoSpektroskopia modulacyjna
Spektroskopia modulacyjna pozwala na otrzymanie energii przejść optycznych w strukturze z bardzo dużą dokładnością. Charakteryzuje się również wysoką czułością, co pozwala na obserwację słabych przejść,
Bardziej szczegółowoPrzyrządy półprzewodnikowe
Przyrządy półprzewodnikowe Prof. Zbigniew Lisik Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych pokój: 116 e-mail: zbigniew.lisik@p.lodz.pl wykład 30 godz. laboratorium 30 godz WEEIiA E&T Metal
Bardziej szczegółowoModel elektronów swobodnych w metalu
Model elektronów swobodnych w metalu Stany elektronu w nieskończonej trójwymiarowej studni potencjału - dozwolone wartości wektora falowego k Fale stojące - warunki brzegowe znikanie funkcji falowej na
Bardziej szczegółowoPodstawy krystalografii
Podstawy krystalografii Kryształy Pojęcie kryształu znane było już w starożytności. Nazywano tak ciała o regularnych kształtach i gładkich ścianach. Już wtedy podejrzewano, że te cechy związane są ze szczególną
Bardziej szczegółowoWykład IV. Półprzewodniki samoistne i domieszkowe
Wykład IV Półprzewodniki samoistne i domieszkowe Półprzewodniki (Si, Ge, GaAs) Konfiguracja elektronowa Si : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 = [Ne] 3s 2 3p 2 4 elektrony walencyjne Półprzewodnik samoistny Talent
Bardziej szczegółowo2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach
2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach 1 B III C VI 2 Związki półprzewodnikowe: 8 walencyjnych elektronów na walencyjnym orbitalu cząsteczkowym2 Krzem i german 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 14 elektronów
Bardziej szczegółowoWykład 5: Cząsteczki dwuatomowe
Wykład 5: Cząsteczki dwuatomowe Wiązania jonowe i kowalencyjne Ograniczenia teorii Lewisa Orbitale cząsteczkowe Kombinacja liniowa orbitali atomowych Orbitale dwucentrowe Schematy nakładania orbitali Diagramy
Bardziej szczegółowoPrzyrządy i układy półprzewodnikowe
Przyrządy i układy półprzewodnikowe Prof. dr hab. Ewa Popko ewa.popko@pwr.edu.pl www.if.pwr.wroc.pl/~popko p.231a A-1 Zawartość wykładu Wy1, Wy2 Wy3 Wy4 Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 Wy9 Wy10 Wy11 Wy12 Wy13 Wy14 Wy15
Bardziej szczegółowoBudowa ciał stałych. sieć krystaliczna układy krystalograficzne sieć realna defekty wiązania w ciałach stałych
Budowa ciał stałych sieć krystaliczna układy krystalograficzne sieć realna defekty wiązania w ciałach stałych Ciała stałe to substancje o regularnej, przestrzennej budowie krystalicznej, czyli regularnym
Bardziej szczegółowoArkusze zadań do ćwiczeń z podstaw fizyki ciała stałego Marek Izdebski
Arkusze zadań do ćwiczeń z podstaw fizyki ciała stałego Marek Izdebski Spis treści Temat 1. Ciało stałe. Sieć krystaliczna doskonała. Symetrie kryształów.... 1 Temat. Sieć odwrotna. Kryształy rzeczywiste....
Bardziej szczegółowoS T R U K T U R Y J E D N O W Y M I A R O W E. W Ł A S N O Ś C I. P R Z Y K Ł A D Y. JOANNA MIECZKOWSKA FIZYKA STOSOWANA
S T R U K T U R Y J E D N O W Y M I A R O W E. W Ł A S N O Ś C I. P R Z Y K Ł A D Y. JOANNA MIECZKOWSKA FIZYKA STOSOWANA Własności fizyczne niskowymiarowych układów molekularnych są opisywane, w pierwszym
Bardziej szczegółowoRozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI Wstęp. Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI 22.1 Wstęp Definiujemy dla gazu elektronowego operatory anihilacji ψ σ (r) i kreacji ψ σ(r) pola fermionowego ψ σ
Bardziej szczegółowoElementy symetrii makroskopowej.
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii Elementy symetrii makroskopowej. 2 godz. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z działaniem elementów symetrii makroskopowej
Bardziej szczegółowoWykład 1. Symetria Budowy Kryształów
Wykład Symetria Budowy Kryształów Ciała krystaliczne i amorficzne Każda substancja ciekła (z wyjątkiem helu) podczas oziębiania traci swoje własności ciekłe i przechodzi w ciało stałe. Jednakże proces
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera
Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz
Bardziej szczegółowoKrystalografia. Typowe struktury pierwiastków i związków chemicznych
Krystalografia Typowe struktury pierwiastków i związków chemicznych Wiązania w kryształach jonowe silne, bezkierunkowe kowalencyjne silne, kierunkowe metaliczne słabe lub silne, bezkierunkowe van der Waalsa
Bardziej szczegółowoZadania treningowe na kolokwium
Zadania treningowe na kolokwium 3.12.2010 1. Stan układu binarnego zawierającego n 1 moli substancji typu 1 i n 2 moli substancji typu 2 parametryzujemy za pomocą stężenia substancji 1: x n 1. Stabilność
Bardziej szczegółowoKonwersatorium z chemii ciała stałego Specjalność: chemia budowlana ZESTAW 3. Symetria makro- i mikroskopowa
Konwersatorium z chemii ciała stałego Specjalność: chemia budowlana ZESTAW 3 Symetria makro- i mikroskopowa Kombinacje elementów symetrii; grupy punktowe i grupy przestrzenne projekcje cyklograficzne grup
Bardziej szczegółowoMiędzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography)
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography) 2 godz. Cel ćwiczenia: analiza
Bardziej szczegółowona dnie (lub w szczycie) pasma pasmo jest paraboliczne, ale masa wyznaczona z krzywizny niekoniecznie = m 0
Koncepcja masy efektywnej swobodne elektrony k 1 1 E( k) E( k) =, = m m k krzywizna E(k) określa masę cząstek elektrony prawie swobodne - na dnie pasma masa jest dodatnia, ale niekoniecznie = masie swobodnego
Bardziej szczegółowoStruktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II, lato
Struktura energetyczna ciał stałych Fizyka II, lato 016 1 Stany związane Studnia potencjału o nieskończończonej głębokości jest idealizacją. W praktyce realizowalna jest skończona studnia, w której energia
Bardziej szczegółowoPodstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa 2003
Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa 003 1. Wiązania atomów w krysztale Siły wiążące atomy w kryształ mają charakter
Bardziej szczegółowo