Relacje pomiędzy strukturą, symetrią i widmem energetycznym kryształów w ramach koncepcji elementarnych pasm energetycznych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Relacje pomiędzy strukturą, symetrią i widmem energetycznym kryształów w ramach koncepcji elementarnych pasm energetycznych"

Transkrypt

1 Relacje pomiędzy strukturą symetrią i widmem energetycznym kryształów w ramach koncepcji elementarnych pasm energetycznych Małgorzata Sznajder Instytut Fizyki Uniwersytet Rzeszowski Instytut Fizyki Jądrowej Kraków

2 Plan:. Podstawowe informacje na temat ciał krystalicznych. Wykorzystywane pojęcia koncepcja elementarnych pasm energetycznych 3. Przewidywanie symetrii i topologii widm energetycznych kryształów rombowych (D h ) kryształów o wysokiej symetrii: A IV A III B V (O h7 ) (T d ) supersieci na ich podstawie 4. Możliwości koncepcji EPE w przewidywaniu procesu przejść fazowych 5. Wnioski

3 Kryształy Natura: twory o różnorodnych prawidłowych kształtach płaskich ścianach i połysku ciała które nazywamy kryształami cechuje specyficzna budowa wewnętrzna: atomy tworzące kryształ są periodycznie uporządkowane w trójwymiarowej przestrzeni a3 a a komórka elementarna (prymitywna) sieć przestrzenna ciało krystaliczne

4 Sieć przestrzenna jest szkieletem który po wypełnieniu atomami staje się siecią krystaliczną Sieć krystaliczną cechuje symetria translacyjna: r r r r Rn = na + n a + n3a 3 n n n3 Z a a a3 - stałe sieci krystalicznej Różne elementy symetrii: osie obrotu płaszczyzny odbicia płaszczyzny poślizgu oś inwersyjna Zbiór wszystkich elementów symetrii kryształu łącznie ze wszystkimi translacjami tworzy przestrzenną grupę symetrii kryształu np. Dh Oh Td

5 Struktura elektronowa ciał krystalicznych Jedno z najważniejszych zagadnień fizyki ciała stałego: badanie struktury elektronowej za pomocą metod mechaniki kwantowej Wykorzystywana jest przy tym charakterystyczna budowa wewnętrzna ciał krystalicznych następstwo symetrii translacyjnej: okresowy potencjał krystaliczny r r r V ( ) = V ( + Rn ) Wynik: wartości dozwolonych poziomów energetycznych są zgrupowane w pasma energetyczne

6 Energia Powstawanie pasm energetycznych wskutek oddziaływania między atomami: pasmo walencyjne model pasmowy półprzewodnika diagram energetyczny

7 Najprostsza struktura pasmowa (widmo energetyczne) Przybliżenie pustej sieci: ( ). 0 ) ( ) ( ) ( = Ψ + = Ψ r V r K k E r m l l l l l l l l l r r r r r h wektor sieci odwrotnej m k K k E k E l l l ) ( ) ( 3 h r r r = + = 3 l l l K rk wektor falowy pierwsza strefa Brillouina

8

9

10 Podstawowa charakterystyka kryształu: Struktura pasmowa E(k) skomplikowana komórka elementarna Skomplikowana struktura pasmowa Interpretacja? narzędzie Elementarne pasma energetyczne (elementary energy bands) Literatura: najmniejsze cegiełki budowlane widm energetycznych

11 Topologia struktury pasmowej teoria grup symetria stanów energetycznych Grupa przestrzenna zbiór wszystkich przekształceń symetrii danego kryształu G = { g g g 3 g k } (:::::) (:::::) (:::::) (:::::) macierz związana z przekształceniem pewnych funkcji bazowych (np. funkcje falowe) Reprezentacja grupy R =( (:::::) (:::::) (:::::) ) służy do opisu symetrii pasm energetycznych

12 Nieprzywiedlna reprezentacja nie może być rozłożona na sumę prostą innych reprezentacji np. X 3 ( ) Wymiar reprezentacji - (ilość funkcji bazowych przekształcających się pod wpływem elementów symetrii) określa degenerację pasm energetycznych Grupa symetrii kryształu określa możliwe reprezentacje a więc symetrię pasm energetycznych w każdym punkcie SB O sposobie rozmieszczenia pasm teoria grup nie daje informacji

13 Otrzymywanie elementarnych pasm energetycznych: Procedura indukcji J. Zak Phys. Rev. Lett (980); Phys. Rev. B (98). komórka elementarna (Wignera-Seitza) pozycja Wyckoffa a pozycja Wyckoffa c grupa lokalna b τ j τ i τ k Pozycje Wyckoffa pozycja niezmiennicza pod wpływem działania wybranych elementów grupy P kryształu. Te elementy grupa lokalna Indukcja elementarne pasmo energetyczne A i X i X j k l Y m Y n elementarne pasmo enegetyczne B j elementarne pasmo energetyczne C k

14 Elementarne pasmo energetyczne Elementarna pasmowa reprezentacja nie może być zapisana jako suma prosta innych pasmowych reprezentacji D h E 8 X Y P r o b l e m : X Y k wybór aktualnej pozycji Wyckoffa odpowiedzialnej za tworzenie pasma walencyjnego kryształu

15 Zadanie badawcze: Badanie ciał krystalicznych od strony zbadania widma energetycznego: przewidzenia jego najmniejszych elementów budowlanych: Elementarnych Pasm Energetycznych (EPE) badania ich symetrii topologii zidentyfikowania ich w numerycznie obliczonej strukturze pasmowej materiału roli jaką te elementy odgrywają w odzwierciedleniu anizotropii wyjściowego materiału sformułowanie wniosków na temat wybranych własności fizycznych badanych kryształów... przy użyciu minimum niezbędnych informacji

16 Badane klasy materiałów: półprzewodniki (CdSb Tl 3 AsS 4 GaAs AlAs Si Ge Hg 3 TeCl 4 InSe) supersieci półprzewodnikowe (GaAs m /AlAs m Ge m /Si m ) dielektryki (YAlO 3 ) uporządkowane roztwory stałe (Cd 0.5 Zn 0.5 Sb Pb 0.5 Sn 0.5 S) ferroelektryki (SbSI GeTe TlGaSe ) z różnych grup symetrii i o różnej strukturze (warstwowej łańcuchowej objętościowej).

17 . Zadanie badawcze: Wykazanie że struktury pasmowe dwóch niespokrewnionych ze sobą kryształów o identycznej przestrzennej grupie symetrii są zbudowane z EPE o identycznej symetrii i topologii

18 rombowa grupa symetrii D h 6 dielektryk YAlO 3 (YAP) a =5.8 Å a = 5.33 Å a 3 = 7.37 Å Eg ~ 7. ev półprzewodnikowy ferroelektryk SbSI (faza paraelektryczna) a = 8.5 Å a = 0.3 Å a 3 = 4.0 Å Eg ~.95 ev Eg ~.8 ev 0 atomów atomów translacyjnie nieekwiwalentne łańcuchy

19 Zastosowane odmienne podejście dla otrzymania EPE: - przybliżenie pustej sieci - podstawowe dane na temat półprzewodnika: Eg stałe sieci krystalicznej liczba elektronów walencyjnych przestrzenna grupa symetrii.

20 Przybliżenie pustej sieci (SbSI) Przybliżenie pustej sieci (SbSI) ( ). 0 ) ( ) ( ) ( = Ψ + = Ψ r V r K k E r m l l l l l l l l l r r r r r h symetria stanów energetycznych w centrum strefy Brillouina: atomów w komórce el. 7 walencyjnych elektronów 36 niezdegenerowanych stanów w paśmie walencyjnym Pasmo walencyjne: rozszczepienie 8-krotnie zdegenerowanego stanu oś energii

21 7( ) + ( ) X Σ Σ Y X Σ Σ 4 7 Λ Λ 4 Z X Σ Σ Y X Σ Σ Λ Λ 3 Z X Σ Σ X Σ Σ Y X Σ Σ 3 8 Λ Λ 3 Z Y Schemat elementarnych pasm energetycznych w paśmie walencyjnym SbSI (D 6 h ) X Σ Σ Λ Λ 4 Z

22 Ab initio struktura pasmowa w ramach teorii DFT w przybliżeniu LDA E (ev ev) strefa Brillouina - D.M. Bercha K.Z. Rushchanskii M. Sznajder et al. Phys. Rev B (00) -4 Y T Z X U R S X U Z R T

23 7( 7( ) + ( ) + ( ) Symetria pasma walencyjnego (metoda operatora rzutowego) identyczna z wynikami przybliżenia pustej sieci! Pozycje Wyckoffa D h h 6 6 EPE: EPE: Pozycja Wyckoffa c Pozycja Wyckoffa c jest aktualną aktualną odpowiedzialną za symetrię i topologię pasma walencyjnego SbSI ( ) y x c y x c y x c y x c b b b b a a a a

24 Fizyczne znaczenie aktualnej pozycji Wyckoffa: c 3 I3 x=0 y=0 c a 3 a 3 b I a 3 a 3 S4 b 3 S a b 3 a b c c 3 c a 3 a (a) (c) b 3 a a I4 x= a b a b 4 4 a 4 a S I Sb S z= a 3 I Sb c c 3 I x y a 3 x + 4 (b) b (d) S y c + x a a y c 4 a + y= a 4 S3 x y 3 4 (e) a

25 fizyczne znaczenie: W aktualnej pozycji Wyckoffa obserwujemy maksimum przestrzennego rozkładu gęstości walencyjnych elektronów Aktualna pozycja Wyckoffa Aktualna pozycja Wyckoffa jest wyselekcjonowana już na etapie przybliżenia pustej sieci

26 dielektryk YAlO 3 EPE: 7( ) + 5( ) 4 0 Ab initio struktura pasmowa w ramach teorii DFT w przybliżeniu LDA E (ev) D.M. Bercha K.Z. Rushchanskii M. Sznajder et al. Phys. Rev B (00) -0 Y T Z X U R S X U Z R T

27 pozycje Wyckoffa 6 (Pbnm) D 6 h c a 3 a 3 b (O )4 I a 3 (O ) I a 3 b 3 a a 3 ( ) b 00 a a b c 3 c a 3 (O I ) a b 4 (a) (O ) a b 3 a I x=0 a 3 a (b) b b (O )4 I a a y=0 (O )3 I b x + c x y 4 c b c 4 y x + 4 y + c x y 3 4 c 3 c a b (c) (O )3 I (O ) I x= a a 4 (O )3 I a z= a 3 (O I ) b a 4 4 (d) y= a a (e) a

28 Współrzędna z wszystkich atomów SbSI YAlO 3 jest równa ¼ lub ¾ zajmują pozycje c c c 3 c 4 Problem czy nagromadzenie gęstości elektronów walencyjnych w aktualnej pozycji Wyckoffa jest spowodowane obecnością atomu w tej pozycji?

29 CdSb A II B V półprzewodnik D 5 h (Pbca) a = Å a = 8.5 Å a 3 = 8.5 Å Eg ~ 0.44 ev współrzędne żadnego z atomów nie pokrywają się z pozycją Wyckoffa o specjalnej symetrii Antymonek kadmu

30 Przybliżenie pustej sieci: stany energetyczne w punktach wysokiej symetrii: ( 3 6 ) ( 4 7 ) ( 5 8 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 8 ) ( 6 ) ( )... oś energii 6 atomów w komórce el. 56 elektronów walencyjnych 8 niezdegenerowanych stanów w paśmie walencyjnym X (X X ) (X X ) (X X X X ) X (X X ) (X X ) (X X ) (X X ) ( R R ) ( R R ) ( R R ) ( R ) K R oś energii

31 Symetria EPE w paśmie walencyjnym w punkcie : 4( ) + 3( ) Y Y Σ Σ Σ Σ 3 4 X X Y 4 Y Λ 4 Λ 3 Λ Λ Z Z Y 3 Y Σ 3 Σ Σ 4 Σ X X Y Y Λ 4 Λ Λ Λ 3 Z Z

32 pozycje Wyckoffa dla grupy przestrzennej D h 5 h a ( 000) b 00 a b 0 a 3 0 b a 4 b procedura indukcji : R: R R pozycja Wyckoffa a jest aktualną aktualną dla tworzenia pasma walencyjnego CdSb

33 obliczenia ab initio struktury pasmowej CdSb w ramach teorii DFT w przybliżeniu LDA D.M. Bercha I.V. Slipukhina M. Sznajder et. al. Phys. Rev. B (004)

34 symetria symetria niezdegenerowanych stanów niezdegenerowanych stanów w punktach w punktach i R: R: R R R R R R R oś energii są one wyindukowane z grupy lokalnej pozycji pozycji Wyckoffa Wyckoffa a [ ] [ ] symetryczne antysymetryczne EPE w paśmie walencyjnym CdSb 4[R ]+3[R ] 4 3

35 y = 0 Prezentacja amu Microsoft Powe a a 4 = = ( 000 ) 0 największy rozkład gęstości walencyjnych elektronów obserwujemy wokół aktualnej pozycji Wyckoffa a i a 4 ta pozycja nie pokrywa się ze współrzędnymi atomów

36 . Zadanie badawcze: Jak za pomocą idei EPE możemy przewidywać w sposób jakościowy typ chemicznego wiązania kryształów z grupy symetrii D 5 h

37 pozycje atomów CdSb nie pokrywają się z żadną z pozycji Wyckoffa o specjanej symetrii usytuowane są one między atomami akumulacja gęstości elektronowej w tych pozycjach nie ma związku z obecnością atomu CdSb jest kowalencyjny kryształy grupy D 5 h są kowalencyjne jeśli pozycje ich atomów nie pokrywają się z pozycjami Wyckoffa o specjanej symetrii przyb. pustej sieci daje różną liczbę EPE opisanych przez symetryczne i antysymetryczne reprezentacje.

38 Hg 3 TeCl 4 (D h 5 ) 64 atomów w komórce prymitywnej a =.54 Å a =.404 Å a 3 =.683 Å podwójna warstwa żaden z atomów nie pokrywa się z pozycją Wyckoffa o specjalnej symetrii

39 Przybliżenie pustej sieci 64 atomów w komórce el. 30 elektronów walencyjnych 60 niezdegenerowanych stanów w paśmie walencyjnym zamknięte pasmo walencyjne: 0 ( ) + 0 ( ) jednakowa liczba symetrycznych i antysym. reprezentacji 8-gałęziowe EPE są możliwe ogólna pozycja c (xyz)

40 obliczenia ab initio struktury pasmowej w ramach teorii DFT w przybliżeniu LDA M. Sznajder et al. Phys. Stat. Sol (008)

41 symetria EPE:

42 Rozkład gęstości elektronów walencyjnych y=0 003 c Bohr 0 5 b a 4 max. gęstości elektronów walencyjnych w dowolnym punkcie c(xyz) 5 a b a Bohr Hg 3 TeCl 4 nie jest kowalencyjny

43 Wynik: Na podstawie przybliżenia pustej sieci można w sposób jakościowy przewidywać typ wiązania chemicznego kryształu rombowego o symetrii D 5 h znając usytuowanie współrzędnych jego atomów w stosunku do współrzędnych aktualnej pozycji Wyckoffa tej grupy.

44 3. Zadanie badawcze: Relacja między topologią EPE w paśmie walencyjnym i anizotropią kryształu Hg 3 TeCl 4 3s Cl + spd Hg 5s Te + spd Hg odmienny obraz dawidowskich rozszczepień sekwencja stanów w p. obraz rozszczepienia? M. Sznajder Phys. Stat. Sol (009)

45 dwuetapowy proces indukcji reprezentacji grupy D h 5 w p. ustalenie kolejności stanów na granicy strefy Brillouina: (metoda funkcji zlokalizowanych) słabe oddziaływanie między wszystkimi warstwami dawidowskie rozszczepienie silniejsze oddziaływanie w podwójnej warstwie separacja: odmienny obraz rozszczepienia

46 Wynik: -topologia EPE odzwierciedla siłę oddziaływań międzywarstwowych a więc anizotropię kryształu - obraz dawidowskich rozszczepień może być odmienny w różnych przedziałach energii potwierdza anizotropię Hg 3 TeCl 4.

47 4. Zadanie badawcze: Ewolucja struktur pasmowych przy obniżaniu symetrii układu dodatkowy stopień swobody aktualnej pozycji Wyckoffa EPE dla sztucznych układów okresowych: supersieci

48 Klasyczny półprzewodnik A IV : Si Si grupa : O h 7 (/4/4/4) komórka prymitywna Pozycje Wyckoffa Pozycje Wyckoffa dla O h 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z y x i y y h z x x g x f x x x e d c b a Y.W. Yang P. Coppens Solid State Commun (974) (000)

49 aktualna pozycja Wyckoffa: c dla O h 7 grupa lokalna tej pozycji: 3m (D 3d ) Indukcja 6 różnych rodzajów EPE niejdnoznaczność wyboru EPE w procedurze indukcji

50 Przybliżenie pustej sieci jednoznaczna identyfikacja EPE Struktura pasmowa Si EPE: τ : X X 4 ' 5 L L' L' 3 aktualna pozycja Wyckoffa c dla O h 7 odpowiedzialna za pasmo walencyjne M. Cardona F.H. Pollack Phys. Rev (966)

51 Obniżenie symetrii: O h7 T d Klasyczny półprzewodnik A III B V : GaAs komórka prymitywna Ga (000) (/4/4/4) As pozycje Wyckoffa w grupie T d : grupa T d : zbiór półprzewodników mających zarówno jonowy jak i jonowokowalencyjny charakter wiązań max. gęstości walencyjnych elektronów jest przesunięte z punktu (/8 /8 /8) a(000) b(/ / /) c(/4 /4 /4) d(3/4 3/4 3/4) e(x x x) f(0 0 z) g(/4 /4 z) h(x x z)

52 przybliżenie pustej sieci: ich złożenie: fizycznie związane EPE mające źródło w jednym EPE krzemu tworzącemu jego pasmo walencyjne X 5 5 L 3 X 3 X heteroszczelina L L

53 obniżenie symetrii: O h 7 aktualna pozycja Interpretacja T d (bez zmiany liczby elektronów) Wyckoffa c(/8 /8 /8) e(x x x) wędrująca zwiększenie stopnia swobody 0 D.M. Bercha K.E. Glukhov M. Sznajder Phys. Stat. Sol. B (007) połączone pasma w p. X powstanie heteroszczeliny między X i X 3 D.J. Chadi et. al. Phys. Rev. B (973) Heteroszczelina w widmie elektronowym kryształów o symetrii T d jest czynnikiem energetyczno-strukturalnym łączącym ich dwa EPE w jeden fizyczny kompleks mający źródło w EPE kryształów grupy O h 7

54 Ga Ga8 Al3 As8 As0 Wpływ obniżenia symetrii i zwiększenia komórki z Ga elementarnej na ewolucję EPE As7 Ga As9 Ga8 Al3 As Ga Al6 Al4 As7 Ga8 As9 Al3 As As8 As0 Ga Ga8 Al3 supersieć (GaAs) 5 /(AlAs) 5 (tetragonalna D d5 ) a= Å c= 8.0 Å y As As Al3 Al3 Al3 Al3 As0 As0 Al6 As9 As9 Ga8 Ga8 Ga8 As8 Ga8 As8 Ga As7 As7 Ga Ga Ga Ga x 0 atomów 80 walencyjnych elektronów 40 minipasm w paśmie walencyjnym

55 Przybliżenie pustej sieci X(0 π/a 0): M(π/a π/a 0): kilka wariantów przebudowy stanów wybrano tę obejmującą najmniej stanów w p. M:

56 Przewidywane EPE w zamkniętym paśmie walencyjnym: Obliczenia ab initio struktury pasmowej (GaAs) 5 /(AlAs) 5 (X kryształu 3 ) Symetria stanów pasma walencyjnego:

57 Symetria stanów pasma walencyjnego EPE: mogą być wyindukowane z g (0a/z) i g (a/0z) lub z j (0yz) oraz k(xa/z) współrzędne p. j(0yz) oraz k(xa/z) zawierają współrzędne p. g (0a/z) oraz g (a/0z) Prezentacja amu Microsoft Powe swoboda współrzędnych x oraz y

58 j(0yz) oraz k(xa/z) opisują płaszczyznę w której znajdują się macierzyste wiązania między Ga-As oraz Al-As gęstość walencyjnych elektronów powinna ślizgać się wzdłuż linii łączących te atomy i przesuwać się dodatkowo wzdłuż osi z podczas wzrostu komórki supersieci aktualną pozycją Wyckoffa dla (GaAs) 5 /(AlAs) 5 może być tylko płaszczyzna

59 e g g f c c przecięcie w płaszczyźnie przecięcie w płaszczyźnie y=0 y=0.5 aktualna wędrująca pozycja Wyckoffa j (x0z) d Al Ga c Al aktualna wędrująca pozycja Wyckoffa k (xa/z) As As Ga D.M.Bercha KE Glukhov M. Sznajder a a b a Phys. Stat. Sol (b) (007)

60 5. Zadanie badawcze: Zastosowanie koncepcji EPE do przewidywania zmian strukturalnych komórki elementarnej w procesie przejść fazowych

61 Analizowane typy przemian fazowych:. Deformacyjne przejścia fazowe wywołane oddziaływaniem elektron-fonon GeTe; O h5 D h 6. Wywołane oddziaływaniem fonon-fonon: SbSI; D 6 h C 9 V 3. Wywołane ciśnieniem ZnTe; T d D 34 T d D h 7

62 Wzajemna relacja: przestrzeń k przestrzeń r - zmiany widma energetycznego: międzydolinowa redystrybucja nośników ładunku -redystrybucja rozkładu gęstości elektronów walencyjnych -zmiany aktualnej pozycji Wyckoffa -zmiany strukturalne: np. zwiększenie komórki elementarnej

63 Przemiana fazowa GeTe: wysokie temperatury: niskie temperatury: O h5 struktura NaCl ferroelektr. romboedryczna C 5 3V antyferroelektr. rombowa D 6 h 4-krotne zwiększenie wyjściowej komórki sześciennej? EPE w przybliż. pustej sieci kubiczny GeTe O 5 h X L a(000) X L 5 X 4 X 5 L L 3 b(/ / /) 5-cio wymiarowa pasmowa reprezentacja 0 walencyjnych elektronów: 5 stanów w paśmie walencyjnym

64 nieprzywiedlna pasmowa reprezentacja o wymiarze 5 opisująca symetrię całego pasma walencyjnego kubicznego GeTe musi ulec transformacji w przypadku modyfikacji rombowej n-krotne zwiększenie komórki el. n-krotne zwiększenie liczby stanów walencyjnych D h 6 : pozycje Wyckoffa 4-wymiarowe nieprzywiedlne pasmowe reprezentacje nowa liczba l stanów walencyjnych w rombowym GeTe: 5n = 4l (4-gałęziowe EPE)

65 5n = 4l (n l całkowite) Komórka elementarna GeTe jest przynajmniej n = 4 razy zwiększona w rombowej modyfikacji a jego pasmo walencyjne składa się z co najmniej 5 EPE mających 4 gałęzie EPE w przyb. pustej sieci rombowy GeTe D 6 h 4( ) + ( ) aktualna pozycja Wyckoffa c(x /4 z)

66 Przemiana fazowa ferroelektryka SbSI parafaza D h 6 4-gałęziowe EPE: 7( ) + ( ) T= o C przejście fazowe ferrofaza C V9 4-gałęziowe EPE : Wniosek: izomorficzna relacja 7( 4 3 ) + ( 3 4 ).Topologia i liczba EPE pozostaje stała liczba elektronów walencyjnych w komórce elementarnej nie zmienia się.liczba atomów w komórce elementarnej nie zmienia się w procesie przejścia fazowego 3. Przejście fazowe jest związane z obecnością miękkiego modu w p. k = 0 J.P. Pouget et al. J. Phys. Chem. Sol (979).

67 Polimorfizm ZnTe wywołany ciśnieniem struktura blendy cynkowej grupa symetrii T d struktura cinnabaru grupa symetrii D 3 4 struktura rombowa grupa symetrii D h GPa [] 0.4 GPa [] EPE dla T d : zależności między reprezentacjami: []. G.-D. Lee J. Ihm Phys. Rev. B 53 R76 (996) 4-wymiarowa pasmowa reprezentacja D 3 4 T d D h (3) () ()

68 minimalne n oraz l: T d D 3 4 4n = 3l (nl całkowite) n=3 l = 4 pasmo walencyjne zbudowane z 4 EPE Przejście fazowe T d D 34 wymaga 3-krotnego zwiększenia prymitywnej komórki elementarnej analogicznie: Przejście fazowe T d D h 7 wymaga -krotnego zwiększenia prymitywnej komórki elementarnej Niezbędna informacja: grupa symetrii obu faz wymiary nieprzywiedlnej pasmowej reprezentacji EPE M. Sznajder et al. J.of Phys. C 04 (008) 008

69 W n i o s k i. Koncepcja EPE rozważana w przybliżeniu pustej sieci pozwala przewidywać symetrię i topologię pasma walencyjnego kryształu i uporządkowanych struktur i związany z nim przestrzenny rozkład gęstości walencyjnych elektronów. Aktualna pozycja Wyckoffa wyselekcjonowana w tym przybliżeniu jest miejscem skupienia największej gęstości walencyjnych elektronów 3. Koncepcja EPE pozwala przewidywać w sposób jakościowy: - typ wiazania chemicznego kryształów grupy D h 5 - zmiany strukturalne komórki elementarnej w procesie przejścia fazowego D z i ę k u j ę za u w a g ę!

Pasmowa teoria przewodnictwa. Anna Pietnoczka

Pasmowa teoria przewodnictwa. Anna Pietnoczka Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego Anna Pietnoczka Wpływ rodzaju wiązań na przewodność próbki: Wiązanie jonowe - izolatory Wiązanie metaliczne - przewodniki Wiązanie kowalencyjne - półprzewodniki

Bardziej szczegółowo

MATERIA. = m i liczby całkowite. ciała stałe. - kryształy - ciała bezpostaciowe (amorficzne) - ciecze KRYSZTAŁY. Periodyczność

MATERIA. = m i liczby całkowite. ciała stałe. - kryształy - ciała bezpostaciowe (amorficzne) - ciecze KRYSZTAŁY. Periodyczność MATERIA ciała stałe - kryształy - ciała bezpostaciowe (amorficzne) - ciecze - gazy KRYSZTAŁY Periodyczność Kryształ (idealny) struktura zbudowana z powtarzających się w przestrzeni periodycznie identycznych

Bardziej szczegółowo

TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH

TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH Skolektywizowane elektrony w metalu Weźmy pod uwagę pewną ilość atomów jakiegoś metalu, np. sodu. Pojedynczy atom sodu zawiera 11 elektronów o konfiguracji 1s 2 2s 2 2p 6 3s

Bardziej szczegółowo

Repeta z wykładu nr 3. Detekcja światła. Struktura krystaliczna. Plan na dzisiaj

Repeta z wykładu nr 3. Detekcja światła. Struktura krystaliczna. Plan na dzisiaj Repeta z wykładu nr 3 Detekcja światła Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Stany skupienia materii

Stany skupienia materii Stany skupienia materii Ciała stałe - ustalony kształt i objętość - uporządkowanie dalekiego zasięgu - oddziaływania harmoniczne Ciecze -słabo ściśliwe - uporządkowanie bliskiego zasięgu -tworzą powierzchnię

Bardziej szczegółowo

Fizyka Ciała Stałego. Struktura krystaliczna. Struktura amorficzna

Fizyka Ciała Stałego. Struktura krystaliczna. Struktura amorficzna Wykład II Struktura krystaliczna Fizyka Ciała Stałego Ciała stałe można podzielić na: Amorficzne, brak uporządkowania, np. szkła; Krystaliczne, o uporządkowanym ułożeniu atomów lub molekuł tworzącym sieć

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA KRYSTALICZNA

STRUKTURA KRYSTALICZNA PODSTAWY KRYSTALOGRAFII Struktura krystaliczna Wektory translacji sieci Komórka elementarna Komórka elementarna Wignera-Seitza Jednostkowy element struktury Sieci Bravais go 2D Sieci przestrzenne Bravais

Bardziej szczegółowo

Fizyka Ciała Stałego. Struktura krystaliczna. Struktura amorficzna

Fizyka Ciała Stałego. Struktura krystaliczna. Struktura amorficzna Wykład II Struktura krystaliczna Fizyka Ciała Stałego Ciała stałe można podzielić na: Amorficzne, brak uporządkowania, np. szkła; Krystaliczne, o uporządkowanym ułożeniu atomów lub molekuł tworzącym sieć

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO

STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO Podział ciał stałych Ciała - bezpostaciowe (amorficzne) Szkła, żywice, tłuszcze, niektóre proszki. Nie wykazują żadnych regularnych płaszczyzn ograniczających, nie można w nich

Bardziej szczegółowo

Teoria pasmowa ciał stałych

Teoria pasmowa ciał stałych Teoria pasmowa ciał stałych Poziomy elektronowe atomów w cząsteczkach ulegają rozszczepieniu. W kryształach zjawisko to prowadzi do wytworzenia się pasm. Klasyfikacja ciał stałych na podstawie struktury

Bardziej szczegółowo

Modele kp wprowadzenie

Modele kp wprowadzenie Modele kp wprowadzenie Komórka elementarna i komórka sieci odwrotnej Funkcje falowe elektronu w krysztale Struktura pasmowa Przybliżenie masy efektywnej Naprężenia: potencjał deformacyjny, prawo Hooka

Bardziej szczegółowo

półprzewodniki Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Struktura krystaliczna Dygresja Sebastian Maćkowski

półprzewodniki Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Struktura krystaliczna Dygresja Sebastian Maćkowski Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 półprzewodniki

Bardziej szczegółowo

Teoria pasmowa. Anna Pietnoczka

Teoria pasmowa. Anna Pietnoczka Teoria pasmowa Anna Pietnoczka Opis struktury pasmowej we współrzędnych r, E Zmiana stanu elektronów przy zbliżeniu się atomów: (a) schemat energetyczny dla atomów sodu znajdujących się w odległościach

Bardziej szczegółowo

Wykład VI. Teoria pasmowa ciał stałych

Wykład VI. Teoria pasmowa ciał stałych Wykład VI Teoria pasmowa ciał stałych Energia elektronu (ev) Powstawanie pasm w krysztale sodu pasmo walencyjne (zapełnione częściowo) Konfiguracja w izolowanym atomie Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Ne Położenie

Bardziej szczegółowo

Wykład III. Teoria pasmowa ciał stałych

Wykład III. Teoria pasmowa ciał stałych Wykład III Teoria pasmowa ciał stałych Energia elektronu (ev) Powstawanie pasm w krysztale sodu pasmo walencyjne (zapełnione częściowo) Konfiguracja w izolowanym atomie Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Ne Położenie

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA PASM ENERGETYCZNYCH

STRUKTURA PASM ENERGETYCZNYCH PODSTAWY TEORII PASMOWEJ Struktura pasm energetycznych Teoria wa Struktura wa stałych Półprzewodniki i ich rodzaje Półprzewodniki domieszkowane Rozkład Fermiego - Diraca Złącze p-n (dioda) Politechnika

Bardziej szczegółowo

Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach

Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach 1 f FD ( E) = E E F exp + 1 kbt Styczna do krzywej w punkcie f FD (E F )=0,5 przecina oś energii i prostą f FD (E)=1 w punktach odległych o k B

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Krystalografia geometryczna

Wstęp. Krystalografia geometryczna Wstęp Przedmiot badań krystalografii. Wprowadzenie do opisu struktury kryształów. Definicja sieci Bravais go i bazy atomowej, komórki prymitywnej i elementarnej. Podstawowe typy komórek elementarnych.

Bardziej szczegółowo

Fizyka Ciała Stałego

Fizyka Ciała Stałego Wykład III Struktura krystaliczna Fizyka Ciała Stałego Ciała stałe można podzielić na: Krystaliczne, o uporządkowanym ułożeniu atomów lub molekuł tworzącym sieć krystaliczną. Amorficzne, brak uporządkowania,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do ekscytonów

Wprowadzenie do ekscytonów Proces absorpcji można traktować jako tworzenie się, pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego, pary elektron-dziura, które mogą być opisane w przybliżeniu jednoelektronowym. Dokładniejszym podejściem

Bardziej szczegółowo

Modele kp Studnia kwantowa

Modele kp Studnia kwantowa Modele kp Studnia kwantowa Przegląd modeli pozwalających obliczyć strukturę pasmową materiałów półprzewodnikowych. Metoda Fal płaskich Transformata Fouriera Przykładowe wyniki Model Kaine Hamiltonian z

Bardziej szczegółowo

Absorpcja związana z defektami kryształu

Absorpcja związana z defektami kryształu W rzeczywistych materiałach sieć krystaliczna nie jest idealna występują różnego rodzaju defekty. Podział najważniejszych defektów ze względu na właściwości optyczne: - inny atom w węźle sieci: C A atom

Bardziej szczegółowo

Układ regularny. Układ regularny. Możliwe elementy symetrii: Możliwe elementy symetrii: 3 osie 3- krotne. m płaszczyzny przekątne.

Układ regularny. Układ regularny. Możliwe elementy symetrii: Możliwe elementy symetrii: 3 osie 3- krotne. m płaszczyzny przekątne. Układ regularny Możliwe elementy symetrii: 3 osie 3- krotne m płaszczyzny równoległe do ścian m płaszczyzny przekątne 4 osie 4- krotne 2 osie 2- krotne Układ regularny Możliwe elementy symetrii: 3 osie

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej. Mateusz Goryca

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej. Mateusz Goryca Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Mateusz Goryca mgoryca@fuw.edu.pl Uniwersytet Warszawski 2015 Materia skondensowana OC 6 H 13 H 13 C 6 O OC 6 H 13 H 17 C 8 O H 17 C 8 O N N Cu O O H 21

Bardziej szczegółowo

Elektryczne własności ciał stałych

Elektryczne własności ciał stałych Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności elektryczne trzeba zdefiniować kilka wielkości Oporność właściwa (albo przewodność) ładunek [C] = 1/

Bardziej szczegółowo

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Półprzewodniki. Półprzewodniki

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Półprzewodniki. Półprzewodniki Półprzewodniki Definicja i własności Półprzewodnik materiał, którego przewodnictwo rośnie z temperaturą (opór maleje) i w temperaturze pokojowej wykazuje wartości pośrednie między przewodnictwem metali,

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii powierzchni metali

Elementy teorii powierzchni metali Prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład dla studentów fizyki Rok akademicki 2017/18 (30 godz.) Wykład 1 Plan wykładu Struktura periodyczna kryształów, sieć odwrotna Struktura

Bardziej szczegółowo

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej. 2. Podstawy krystalografii Podczas naszych zajęć skupimy się przede wszystkim na strukturach krystalicznych. Kryształem nazywamy (def. strukturalna) substancję stałą zbudowaną z atomów, jonów lub cząsteczek

Bardziej szczegółowo

Wykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki

Wykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki Wykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki Wiązanie kowalencyjne molekuła H 2 Tworzenie wiązania kowalencyjnego w molekule H 2 : elektron w jednym atomie przyciągany jest przez jądro drugiego. Wiązanie

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii powierzchni metali

Elementy teorii powierzchni metali prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład 2 v.16 Sieci płaskie i struktura powierzchni 1 Typy sieci dwuwymiarowych (płaskich) Przecinając monokryształ wzdłuż jednej z płaszczyzn

Bardziej szczegółowo

BUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH. Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale

BUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH. Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale BUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale na: kryształy ciała o okresowym regularnym uporządkowaniu atomów, cząsteczek w całej swojej

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii powierzchni metali

Elementy teorii powierzchni metali prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład 4 v.16 Wiązanie metaliczne Wiązanie metaliczne Zajmujemy się tylko metalami dlatego w zasadzie interesuje nas tylko wiązanie metaliczne.

Bardziej szczegółowo

Chemia nieorganiczna. Copyright 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Chemia nieorganiczna. Copyright 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved. Chemia nieorganiczna 1. Układ okresowy metale i niemetale 2. Oddziaływania inter- i intramolekularne 3. Ciała stałe rodzaje sieci krystalicznych 4. Przewodnictwo ciał stałych Pierwiastki 1 1 H 3 Li 11

Bardziej szczegółowo

Przewodność elektryczna ciał stałych. Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki

Przewodność elektryczna ciał stałych. Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki Przewodność elektryczna ciał stałych Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności

Bardziej szczegółowo

Zasady obsadzania poziomów

Zasady obsadzania poziomów Zasady obsadzania poziomów Model atomu Bohra Model kwantowy atomu Fala stojąca Liczby kwantowe -główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu (numer orbity) -poboczna liczba kwantowa

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Komórka elementarna. Sieci Bravais go

Wykład 5. Komórka elementarna. Sieci Bravais go Wykład 5 Komórka elementarna Sieci Bravais go Doskonały kryształ składa się z atomów jonów, cząsteczek) uporządkowanych w sieci krystalicznej opisanej przez trzy podstawowe wektory translacji a, b, c,

Bardziej szczegółowo

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Pasma energetyczne. Pasma energetyczne

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Pasma energetyczne. Pasma energetyczne Pasma energetyczne Niedostatki modelu gazu Fermiego elektronów swobodnych Pomimo wielu sukcesów model nie jest w stanie wyjaśnić następujących zagadnień: 1. różnica między metalami, półmetalami, półprzewodnikami

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Zbigniew Szklarski

Dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 1: Ciało stałe Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Struktura kryształu Ciała stałe o budowie bezpostaciowej

Bardziej szczegółowo

Półprzewodniki samoistne. Struktura krystaliczna

Półprzewodniki samoistne. Struktura krystaliczna Półprzewodniki samoistne Struktura krystaliczna Si a5.43 A GaAs a5.63 A ajczęściej: struktura diamentu i blendy cynkowej (ZnS) 1 Wiązania chemiczne Wiązania kowalencyjne i kowalencyjno-jonowe 0K wszystkie

Bardziej szczegółowo

Rozszczepienie poziomów atomowych

Rozszczepienie poziomów atomowych Rozszczepienie poziomów atomowych Poziomy energetyczne w pojedynczym atomie Gdy zbliżamy atomy chmury elektronowe nachodzą na siebie (inaczej: funkcje falowe elektronów zaczynają się przekrywać) Na skutek

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii. Laboratorium z Krystalografii. 2 godz. Komórki Bravais go

Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii. Laboratorium z Krystalografii. 2 godz. Komórki Bravais go Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii 2 godz. Komórki Bravais go Cel ćwiczenia: kształtowanie umiejętności: przyporządkowywania komórek translacyjnych Bravais

Bardziej szczegółowo

Symetria w fizyce materii

Symetria w fizyce materii Symetria w fizyce materii - Przekształcenia symetrii w dwóch i trzech wymiarach - Wprowadzenie w teorię grup; grupy symetrii - Wprowadzenie w teorię reprezentacji grup - Teoria grup a mechanika kwantowa

Bardziej szczegółowo

Wykład II Sieć krystaliczna

Wykład II Sieć krystaliczna Wykład II Sieć krystaliczna Podstawowe definicje Wiele z pośród ciał stałych ma budowę krystaliczną. To znaczy, Ŝe atomy z których się składają ułoŝone są w określonym porządku. Porządek ten daje się stosunkowo

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki Półprzewodników

Podstawy Fizyki Półprzewodników Podstawy Fizyki Półprzewodników Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski konsultacje: poniedziałek godz. 15:00-17:00, pok. 310 A-1 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

Bardziej szczegółowo

Laboratorium inżynierii materiałowej LIM

Laboratorium inżynierii materiałowej LIM Laboratorium inżynierii materiałowej LIM wybrane zagadnienia fizyki ciała stałego czyli skrót skróconego skrótu dr hab. inż.. Ryszard Pawlak, P prof. PŁP Fizyka Ciała Stałego I. Wstęp Związki Fizyki Ciała

Bardziej szczegółowo

Chemia nieorganiczna. Pierwiastki. niemetale Be. 27 Co. 28 Ni. 26 Fe. 29 Cu. 45 Rh. 44 Ru. 47 Ag. 46 Pd. 78 Pt. 76 Os.

Chemia nieorganiczna. Pierwiastki. niemetale Be. 27 Co. 28 Ni. 26 Fe. 29 Cu. 45 Rh. 44 Ru. 47 Ag. 46 Pd. 78 Pt. 76 Os. Chemia nieorganiczna 1. Układ okresowy metale i niemetale 2. Oddziaływania inter- i intramolekularne 3. Ciała stałe rodzaje sieci krystalicznych 4. Przewodnictwo ciał stałych Copyright 2000 by Harcourt,

Bardziej szczegółowo

1. Elementy (abstrakcyjnej) teorii grup

1. Elementy (abstrakcyjnej) teorii grup 1. Elementy (abstrakcyjnej) teorii grup Grupy symetrii def. Grupy Zbiór (skończony lub nieskończony) elementów {g} tworzy grupę gdy: - zdefiniowana operacja mnożenia (złożenia) g 1 g 2 = g 3 є G - (g 1

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie: Zadanie 2

Rozwiązanie: Zadanie 2 Podstawowe pojęcia. Definicja kryształu. Sieć przestrzenna i sieć krystaliczna. Osie krystalograficzne i jednostki osiowe. Ściana jednostkowa i stosunek osiowy. Położenie węzłów, prostych i płaszczyzn

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Zbigniew Szklarski

Dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład : Ciało stałe Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 08.06.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Struktura

Bardziej szczegółowo

Ciała stałe. Literatura: Halliday, Resnick, Walker, t. 5, rozdz. 42 Orear, t. 2, rozdz. 28 Young, Friedman, rozdz

Ciała stałe. Literatura: Halliday, Resnick, Walker, t. 5, rozdz. 42 Orear, t. 2, rozdz. 28 Young, Friedman, rozdz Ciała stałe Podstawowe własności ciał stałych Struktura ciał stałych Przewodnictwo elektryczne teoria Drudego Poziomy energetyczne w krysztale: struktura pasmowa Metale: poziom Fermiego, potencjał kontaktowy

Bardziej szczegółowo

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Fonony. Fonony

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Fonony. Fonony Fonony Drgania płaszczyzn sieciowych podłużne poprzeczne źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 4, rys. 2, 3, str. 118 Drgania płaszczyzn sieciowych Do opisu drgań sieci krystalicznej wystarczą

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA MATERIAŁÓW

STRUKTURA MATERIAŁÓW STRUKTURA MATERIAŁÓW ELEMENTY STRUKTURY MATERIAŁÓW 1. Wiązania miedzy atomami 2. Układ atomów w przestrzeni 3. Mikrostruktura 4. Makrostruktura 1. WIĄZANIA MIĘDZY ATOMAMI Siły oddziaływania między atomami

Bardziej szczegółowo

S 2, C 2h,D 2h,D 3d,D 4h, D 6h, O h

S 2, C 2h,D 2h,D 3d,D 4h, D 6h, O h Są tylko 32 grupy punktowe, które spełniają ten warunek, Można je pogrupować w 7 typów grup (spośród omówionych 12- tu), które spełniają powyższe własności S 2, C 2h,D 2h,D 3d,D 4h, D 6h, O h nazywają

Bardziej szczegółowo

Model wiązania kowalencyjnego cząsteczka H 2

Model wiązania kowalencyjnego cząsteczka H 2 Model wiązania kowalencyjnego cząsteczka H 2 + Współrzędne elektronu i protonów Orbitale wiążący i antywiążący otrzymane jako kombinacje orbitali atomowych Orbital wiążący duża gęstość ładunku między jądrami

Bardziej szczegółowo

Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych

Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych Współczynnik absorpcji w układzie dwuwymiarowym można opisać wyrażeniem: E E gdzie i oraz f są energiami stanu początkowego i końcowego elektronu, zapełnienie tych stanów opisane jest funkcją rozkładu

Bardziej szczegółowo

Właściwości kryształów

Właściwości kryształów Właściwości kryształów Związek pomiędzy właściwościami, strukturą, defektami struktury i wiązaniami chemicznymi Skład i struktura Skład materiału wpływa na wszystko, ale głównie na: właściwości fizyczne

Bardziej szczegółowo

1. Struktura pasmowa from bonds to bands

1. Struktura pasmowa from bonds to bands . Strutura pasmowa from bonds to bands Wiązania owalencyjne w cząsteczach Pasma energetyczne w ciałach stałych Przerwa energetyczna w półprzewodniach Dziura w paśmie walencyjnym Przybliżenie prawie swobodnego

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Zbigniew Szklarski

Dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład : Ciało stałe Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Struktura kryształu Ciała stałe o budowie bezpostaciowej

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Zbigniew Szklarski

Dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład : Ciało stałe Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 19.06.018 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Struktura

Bardziej szczegółowo

Wiązania chemiczne. Związek klasyfikacji ciał krystalicznych z charakterem wiązań atomowych. 5 typów wiązań

Wiązania chemiczne. Związek klasyfikacji ciał krystalicznych z charakterem wiązań atomowych. 5 typów wiązań Wiązania chemiczne Związek klasyfikacji ciał krystalicznych z charakterem wiązań atomowych 5 typów wiązań wodorowe A - H - A, jonowe ( np. KCl ) molekularne (pomiędzy atomami gazów szlachetnych i małymi

Bardziej szczegółowo

Zaburzenia periodyczności sieci krystalicznej

Zaburzenia periodyczności sieci krystalicznej Zaburzenia periodyczności sieci krystalicznej Defekty liniowe dyslokacja krawędziowa dyslokacja śrubowa dyslokacja mieszana Defekty punktowe obcy atom w węźle luka w sieci (defekt Schottky ego) obcy atom

Bardziej szczegółowo

GAZ ELEKTRONÓW SWOBODNYCH POWYŻEJ ZERA BEZWZGLĘDNEGO.

GAZ ELEKTRONÓW SWOBODNYCH POWYŻEJ ZERA BEZWZGLĘDNEGO. GAZ ELEKTRONÓW SWOBODNYCH POWYŻEJ ZERA BEZWZGLĘDNEGO. Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca T=0K T>0K 1 f ( E ) = 0 dla dla E E F E > EF f ( E, T ) 1 = E E F kt e + 1 1 T>0K Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca

Bardziej szczegółowo

2. Półprzewodniki. Istnieje duża jakościowa różnica między właściwościami elektrofizycznymi półprzewodników, przewodników i dielektryków.

2. Półprzewodniki. Istnieje duża jakościowa różnica między właściwościami elektrofizycznymi półprzewodników, przewodników i dielektryków. 2. Półprzewodniki 1 Półprzewodniki to materiały, których rezystywność jest większa niż rezystywność przewodników (metali) oraz mniejsza niż rezystywność izolatorów (dielektryków). Przykłady: miedź - doskonały

Bardziej szczegółowo

Przerwa energetyczna w germanie

Przerwa energetyczna w germanie Ćwiczenie 1 Przerwa energetyczna w germanie Cel ćwiczenia Wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej przez pomiar zależności oporu monokryształu germanu od temperatury. Wprowadzenie Eksperymentalne badania

Bardziej szczegółowo

Przejścia promieniste

Przejścia promieniste Przejście promieniste proces rekombinacji elektronu i dziury (przejście ze stanu o większej energii do stanu o energii mniejszej), w wyniku którego następuje emisja promieniowania. E Długość wyemitowanej

Bardziej szczegółowo

2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach

2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach 2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach 1 B III C VI 2 Związki półprzewodnikowe: 8 walencyjnych elektronów na walencyjnym orbitalu cząsteczkowym2 Rozszczepienie elektronowych poziomów energetycznych Struktura

Bardziej szczegółowo

= a (a c-c )x(3) 1/2. Grafit i nanorurki węglowe Grafen sieć rombowa (heksagonalna) z bazą dwuatomową

= a (a c-c )x(3) 1/2. Grafit i nanorurki węglowe Grafen sieć rombowa (heksagonalna) z bazą dwuatomową Grafit i nanorurki węglowe Grafen sieć rombowa (heksagonalna) z bazą dwuatomową a 1 = a (a c-c )x(3) 1/ ( 3 a, ), ( 3 a a a = a, ) wektory bazowe sieci odwrotnej definiuje się inaczej niż w 3D musi zachodzić

Bardziej szczegółowo

Krystalochemia białek 2016/2017

Krystalochemia białek 2016/2017 Zestaw zadań 4. Grupy punktowe. Składanie elementów symetrii. Translacyjne elementy symetrii grupy punktowe, składanie elementów symetrii, translacyjne elementy symetrii: osie śrubowe, płaszczyzny ślizgowe

Bardziej szczegółowo

Nanostruktury i nanotechnologie

Nanostruktury i nanotechnologie Nanostruktury i nanotechnologie Heterozłącza Efekty kwantowe Nanotechnologie Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 1 Termin oddania referatów do 19 I 004 Zaliczenie: 1 I 004 Z. Postawa, "Fizyka

Bardziej szczegółowo

Stara i nowa teoria kwantowa

Stara i nowa teoria kwantowa Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż

Bardziej szczegółowo

Diagramy fazowe graficzna reprezentacja warunków równowagi

Diagramy fazowe graficzna reprezentacja warunków równowagi Diagramy fazowe graficzna reprezentacja warunków równowagi Faza jednorodna część układu, oddzielona od innych części granicami faz, na których zachodzi skokowa zmiana pewnych własności fizycznych. B 0

Bardziej szczegółowo

Elektryczne własności ciał stałych

Elektryczne własności ciał stałych Elektryczne własności ciał stałych Izolatory (w temperaturze pokojowej) w praktyce - nie przewodzą prądu elektrycznego. Ich oporność jest b. duża. Np. diament ma oporność większą od miedzi 1024 razy Metale

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach Wykład II Monokryształy Jerzy Lis

Nauka o Materiałach Wykład II Monokryształy Jerzy Lis Wykład II Monokryształy Jerzy Lis Treść wykładu: 1. Wstęp stan krystaliczny 2. Budowa kryształów - krystalografia 3. Budowa kryształów rzeczywistych defekty WPROWADZENIE Stan krystaliczny jest podstawową

Bardziej szczegółowo

Struktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II dla EiT oraz E, lato

Struktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II dla EiT oraz E, lato Struktura energetyczna ciał stałych Fizyka II dla EiT oraz E, lato 016 1 Struktura kryształu Doskonały kryształ składa się z uporządkowanych atomów w sieci krystalicznej, opisanej przez trzy podstawowe

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego

Wykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego Wykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego W5. Energia molekuł Przemieszczanie się całych molekuł w przestrzeni - Ruch translacyjny - Odbywa się w fazie gazowej i ciekłej, w fazie stałej

Bardziej szczegółowo

Elektronowa struktura atomu

Elektronowa struktura atomu Elektronowa struktura atomu Model atomu Bohra oparty na teorii klasycznych oddziaływań elektrostatycznych Elektrony mogą przebywać tylko w określonych stanach, zwanych stacjonarnymi, o określonej energii

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5 Zastosowanie teorii grup w analizie widm oscylacyjnych

WYKŁAD 5 Zastosowanie teorii grup w analizie widm oscylacyjnych WYKŁAD 5 Zastosowanie teorii grup w analizie widm oscylacyjnych Prof. dr hab. Halina Abramczyk Dr inż. Beata Brożek-Płuska POLITECHNIKA ŁÓDZKA Wydział Chemiczny, Instytut Techniki Radiacyjnej Laboratorium

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia modulacyjna

Spektroskopia modulacyjna Spektroskopia modulacyjna pozwala na otrzymanie energii przejść optycznych w strukturze z bardzo dużą dokładnością. Charakteryzuje się również wysoką czułością, co pozwala na obserwację słabych przejść,

Bardziej szczegółowo

Przyrządy półprzewodnikowe

Przyrządy półprzewodnikowe Przyrządy półprzewodnikowe Prof. Zbigniew Lisik Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych pokój: 116 e-mail: zbigniew.lisik@p.lodz.pl wykład 30 godz. laboratorium 30 godz WEEIiA E&T Metal

Bardziej szczegółowo

Model elektronów swobodnych w metalu

Model elektronów swobodnych w metalu Model elektronów swobodnych w metalu Stany elektronu w nieskończonej trójwymiarowej studni potencjału - dozwolone wartości wektora falowego k Fale stojące - warunki brzegowe znikanie funkcji falowej na

Bardziej szczegółowo

Podstawy krystalografii

Podstawy krystalografii Podstawy krystalografii Kryształy Pojęcie kryształu znane było już w starożytności. Nazywano tak ciała o regularnych kształtach i gładkich ścianach. Już wtedy podejrzewano, że te cechy związane są ze szczególną

Bardziej szczegółowo

Wykład IV. Półprzewodniki samoistne i domieszkowe

Wykład IV. Półprzewodniki samoistne i domieszkowe Wykład IV Półprzewodniki samoistne i domieszkowe Półprzewodniki (Si, Ge, GaAs) Konfiguracja elektronowa Si : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 = [Ne] 3s 2 3p 2 4 elektrony walencyjne Półprzewodnik samoistny Talent

Bardziej szczegółowo

2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach

2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach 2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach 1 B III C VI 2 Związki półprzewodnikowe: 8 walencyjnych elektronów na walencyjnym orbitalu cząsteczkowym2 Krzem i german 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 14 elektronów

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Cząsteczki dwuatomowe

Wykład 5: Cząsteczki dwuatomowe Wykład 5: Cząsteczki dwuatomowe Wiązania jonowe i kowalencyjne Ograniczenia teorii Lewisa Orbitale cząsteczkowe Kombinacja liniowa orbitali atomowych Orbitale dwucentrowe Schematy nakładania orbitali Diagramy

Bardziej szczegółowo

Przyrządy i układy półprzewodnikowe

Przyrządy i układy półprzewodnikowe Przyrządy i układy półprzewodnikowe Prof. dr hab. Ewa Popko ewa.popko@pwr.edu.pl www.if.pwr.wroc.pl/~popko p.231a A-1 Zawartość wykładu Wy1, Wy2 Wy3 Wy4 Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 Wy9 Wy10 Wy11 Wy12 Wy13 Wy14 Wy15

Bardziej szczegółowo

Budowa ciał stałych. sieć krystaliczna układy krystalograficzne sieć realna defekty wiązania w ciałach stałych

Budowa ciał stałych. sieć krystaliczna układy krystalograficzne sieć realna defekty wiązania w ciałach stałych Budowa ciał stałych sieć krystaliczna układy krystalograficzne sieć realna defekty wiązania w ciałach stałych Ciała stałe to substancje o regularnej, przestrzennej budowie krystalicznej, czyli regularnym

Bardziej szczegółowo

Arkusze zadań do ćwiczeń z podstaw fizyki ciała stałego Marek Izdebski

Arkusze zadań do ćwiczeń z podstaw fizyki ciała stałego Marek Izdebski Arkusze zadań do ćwiczeń z podstaw fizyki ciała stałego Marek Izdebski Spis treści Temat 1. Ciało stałe. Sieć krystaliczna doskonała. Symetrie kryształów.... 1 Temat. Sieć odwrotna. Kryształy rzeczywiste....

Bardziej szczegółowo

S T R U K T U R Y J E D N O W Y M I A R O W E. W Ł A S N O Ś C I. P R Z Y K Ł A D Y. JOANNA MIECZKOWSKA FIZYKA STOSOWANA

S T R U K T U R Y J E D N O W Y M I A R O W E. W Ł A S N O Ś C I. P R Z Y K Ł A D Y. JOANNA MIECZKOWSKA FIZYKA STOSOWANA S T R U K T U R Y J E D N O W Y M I A R O W E. W Ł A S N O Ś C I. P R Z Y K Ł A D Y. JOANNA MIECZKOWSKA FIZYKA STOSOWANA Własności fizyczne niskowymiarowych układów molekularnych są opisywane, w pierwszym

Bardziej szczegółowo

Rozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI Wstęp. Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1

Rozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI Wstęp. Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI 22.1 Wstęp Definiujemy dla gazu elektronowego operatory anihilacji ψ σ (r) i kreacji ψ σ(r) pola fermionowego ψ σ

Bardziej szczegółowo

Elementy symetrii makroskopowej.

Elementy symetrii makroskopowej. Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii Elementy symetrii makroskopowej. 2 godz. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z działaniem elementów symetrii makroskopowej

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Symetria Budowy Kryształów

Wykład 1. Symetria Budowy Kryształów Wykład Symetria Budowy Kryształów Ciała krystaliczne i amorficzne Każda substancja ciekła (z wyjątkiem helu) podczas oziębiania traci swoje własności ciekłe i przechodzi w ciało stałe. Jednakże proces

Bardziej szczegółowo

Atom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera

Atom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz

Bardziej szczegółowo

Krystalografia. Typowe struktury pierwiastków i związków chemicznych

Krystalografia. Typowe struktury pierwiastków i związków chemicznych Krystalografia Typowe struktury pierwiastków i związków chemicznych Wiązania w kryształach jonowe silne, bezkierunkowe kowalencyjne silne, kierunkowe metaliczne słabe lub silne, bezkierunkowe van der Waalsa

Bardziej szczegółowo

Zadania treningowe na kolokwium

Zadania treningowe na kolokwium Zadania treningowe na kolokwium 3.12.2010 1. Stan układu binarnego zawierającego n 1 moli substancji typu 1 i n 2 moli substancji typu 2 parametryzujemy za pomocą stężenia substancji 1: x n 1. Stabilność

Bardziej szczegółowo

Konwersatorium z chemii ciała stałego Specjalność: chemia budowlana ZESTAW 3. Symetria makro- i mikroskopowa

Konwersatorium z chemii ciała stałego Specjalność: chemia budowlana ZESTAW 3. Symetria makro- i mikroskopowa Konwersatorium z chemii ciała stałego Specjalność: chemia budowlana ZESTAW 3 Symetria makro- i mikroskopowa Kombinacje elementów symetrii; grupy punktowe i grupy przestrzenne projekcje cyklograficzne grup

Bardziej szczegółowo

Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography)

Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography) Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography) 2 godz. Cel ćwiczenia: analiza

Bardziej szczegółowo

na dnie (lub w szczycie) pasma pasmo jest paraboliczne, ale masa wyznaczona z krzywizny niekoniecznie = m 0

na dnie (lub w szczycie) pasma pasmo jest paraboliczne, ale masa wyznaczona z krzywizny niekoniecznie = m 0 Koncepcja masy efektywnej swobodne elektrony k 1 1 E( k) E( k) =, = m m k krzywizna E(k) określa masę cząstek elektrony prawie swobodne - na dnie pasma masa jest dodatnia, ale niekoniecznie = masie swobodnego

Bardziej szczegółowo

Struktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II, lato

Struktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II, lato Struktura energetyczna ciał stałych Fizyka II, lato 016 1 Stany związane Studnia potencjału o nieskończończonej głębokości jest idealizacją. W praktyce realizowalna jest skończona studnia, w której energia

Bardziej szczegółowo

Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa 2003

Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa 2003 Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa 003 1. Wiązania atomów w krysztale Siły wiążące atomy w kryształ mają charakter

Bardziej szczegółowo