Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 2 SMK J. Hennel, Podstawy elektroniki półprzewodnikowej:, WNT, W-wa 2003

Transkrypt

1 Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD SMK J. Hennel, Podstawy elektroniki półprzewodnikowej:, WNT, W-wa Podstawowe pojęcia. Wszystkie informacje dotyczące właściwości dynamicznych elektronu w ciele stałym zawarte są w jego zależności dyspersyjnej: W=W(k)=W(k x,k y,k z ) (1) Jest to rozkład energii w przestrzeni wektora falowego. Kierunki współrzędnych w przestrzeni k tworzą ukośnokątny układ, jednak większość półprzewodników krystalizuje w układzie regularnym, osie współrzędnych w przestrzeni k tworzą układ prostokątny. Funkcja W jest parzysta i okresowa (I strefa Brillouina). Kształt I strefy Brillouina zależy od struktury krystalicznej. W fizyce półprzewodników największe znaczenie ma sieć regularna płasko centrowana: diament, blenda cynkowa: W strefie Brillouina dla tej sieci wyróżnia się kierunki o szczególnie wysokim stopniu symetrii oraz charakterystyczne punkty: - punkt, w środku strefy Brillouina (k=0), - punkt X, w środku ściany kwadratowej; istnieje 6 równoważnych punktów X leżących w odległościach /a od punktu (6 równoważnych kierunków [100]; 1

2 - punkt L, w środku ściany sześciokątnej; istnieje 8 równoważnych punktów L leżących w odległościach 3 / a od punktu (8 równoważnych kierunków [111]. Struktura energetyczna półprzewodnika W(k) dla wybranych kierunków wektora falowego: Ekstrema funkcji W(k) występują bądź w punkcie, bądź w osiach X lub L. Obok ekstremów w środku i na brzegach strefy Brillouina widać dodatkowe ekstrema w punktach pośrednich. Parzystość funkcji W(k) pozwala podać tylko połówki wykresów 7/3. Strukturę pasmową półprzewodników podaje się na wykresie, który powstaje z połączenia lewej połówki rys 7/3a i prawej połówki rys 7/3b:

3 Struktura pasmowa krzemu Struktura pasmowa germanu Inny sposób przedstawienia struktury energetycznej półprzewodnika polega na pokazaniu powierzchni izoenergetycznych w przestrzeni wektora k. Dla elektronu swobodnego: 3

4 Dla elektronu w krysztale: Dla kryształu trójwymiarowego związek między przyspieszeniem elektronu, a siłą zewnętrzną jest tensorem odwrotności masy efektywnej: W ogólnym przypadku kierunek wektora przyspieszenia nie pokrywa się z kierunkiem wektora siły. Dla sieci regularnej: 1/ m / m * 0 m 0 0 1/ m 3 Pasma, dla których m 1 =m =m 3 pasma sferyczne (funkcja W(k) wykazuje symetrię sferyczną, masa efektywna jest skalarem). Jeżeli pasmo energetyczne ma ekstremum w punkcie k o, to w pobliżu tego ekstremum można funkcję W(k) rozwinąć w szereg potęgowy zawierający jedynie pochodne rzędu parzystego można założyć paraboliczność tego pasma: 1 3 W ( k) W ( ko ) ( ); k k o m1 m m3 Dla pasma parabolicznego powierzchnie izoenergetyczne są elipsoidami trójosiowymi (m 1 =m obrotowymi, m 1 =m =m 3 sferami pasmo jest paraboliczne i sferyczne). 4

5 . Rodzaje półprzewodników. a). ze względu na skład chemiczny: - półprzewodniki pierwiastkowe, zbudowane z atomów jednego pierwiastka, IV grupa oraz B, Se i Te - związki chemiczne, zbudowane z atomów pierwiastków o składzie stechiometrycznym, GaAs: III-IV (SiC), III-V (GaAs, InSb), II-VI (ZnS, CdSe, HgTe), IV-VI (PbS). - kryształy mieszane, zbudowane z atomów pierwiastków lub lub więcej związków chemicznych: Ge x Si 1-x (0<x<1, stosunek liczby atomów Ge do liczby wszystkich atomów kryształu); GaAs 1-x P x mieszanina związków GaAs i GaP (diody elektroluminescencyjne); Ga 0.13 In 0.87 As 0.37 P 0.63 (diody Gunna) mieszanina GaAs, GaP, InAs i InP. b). ze względu na własności fizyczne: - półprzewodniki samoistne wszystkie elektrony w paśmie przewodnictwa pochodzą z pasma walencyjnego n o =p o ; nie ma obcych atomów ani defektów strukturalnych, - półprzewodniki domieszkowe zawierają celowo wprowadzone obce atomy; może nastąpić zwiększenie jak i zmniejszenie koncentracji elektronów w paśmie przewodnictwa. Zwiększeniu koncentracji elektronów towarzyszy zmniejszenie koncentracji dziur w paśmie walencyjnym i odwrotnie. W półprzewodniku domieszkowym dominuje jeden rodzaj nośników. Jeśli to elektrony półprzewodnik typu n, jeśli dziury półprzewodnik typu p. 5

6 Domieszki to również defekty strukturalne (wakanse, atomy własne w położeniach międzywęzłowych, antysite defects) c). ze względu na kształt przerwy zabronionej: - półprzewodniki z prostą, - półprzewodniki ze skośną przerwą energetyczną. 3. Półprzewodniki z prostą przerwą energetyczną Najniżej położone minimum w paśmie przewodnictwa przypada w tym samym punkcie strefy Brillouina co najwyżej położone maksimum w paśmie walencyjnym (najczęściej punkt ): GaAs. Najniższe minimum w paśmie przewodnictwa wypada (Rys. 7/6) w punkcie pasmo jest sferyczne i paraboliczne, masa efektywna elektronów jest skalarna m n *=0.067 m o. Widać też minima w punktach L i X (0.38 i 0.55 ev powyżej dna pasma) doliny boczne ( dolina centralna). Doliny boczne mają mniejsze krzywizny (większa masa efektywna elektronu). Pasmo walencyjne składa się z 3 niezależnych pasm V 1, V i V 3. V 1 i V mają wspólne maksimum w (wierzchołek) - niesferyczne. Wyższe z nich pasmo ciężkich dziur, niższe pasmo lekkich dziur. V 3 pasmo odszczepione; maksimum przesunięte o 0.34 ev (odszczepienie pasma spowodowane oddziaływaniem spin-orbita) sferyczne. V 1 i V 3 paraboliczne. m 1 *=0.5 m o ; m *=0.068 m o ; m 3 *=0.133 m o. a). Możliwe są bezpośrednie przejścia elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa w wyniku absorpcji promieniowania elektromagnetycznego (zasada zachowania energii i pędu): W h W 1 h k1 k c h W g Miara intensywności przejść optycznych współczynnik absorpcji promieniowania (względna szybkość zmniejszania się natężenia fali el.mgt. wzdłuż drogi propagacji): 1 ds ( ) S ( x) dx S(x) natężenie fali elektromagnetycznej w punkcie x (współrzędna w kierunku rozchodzenia się fali). 6

7 Dla fotonów o energii h<=w g kryształ jest przezroczysty, po przekroczeniu h=w g pojawia się krawędź absorpcji szybki wzrost współczynnika absorpcji. b). Proces odwrotny przejście elektronu z pasma przewodnictwa do pasma walencyjnego rekombinacja promienista (towarzyszy mu emisja fotonu) diody elektroluminescencyjne i lasery półprzewodnikowe. Możliwa też jest rekombinacja niepromienista np. zjawisko Augura (energia wydzielana w procesie rekombinacji przekazywana jest innemu nośnikowi, który rozprasza ją przez emisję fononów - zasada zachowania energii i pędu): - Struktura arsenku galu jest typową dla wielu związków III-V i II-VI o szerokiej przerwie energetycznej ~1eV. Występują różnice w zakresie parametrów liczbowych (następny rysunek). - Dla półprzewodników z wąską przerwą (0.5 ev) pojawia się problem nieparaboliczności pasm (silne oddziaływanie między pasmem przewodnictwa a pasmem lekkich dziur): InSb, InAs, HgTe, HgSe. W(k) można opisać funkcją sferyczną: Wg k W ( ) m dla malych k : W W ~ ( g k m * ) * W g 7

8 Inny przykład: PbS, PbSe i PbTe (detektory promieniowania podczerwonego) maksimum pasma walencyjnego i minimum pasma przewodnictwa w punkcie L (nieparaboliczne i niesferyczne). 4. Półprzewodniki ze skośną przerwą energetyczną Dla Si, Ge, GaP minimum pasma przewodnictwa występuje w punkcie X lub L strefy Brillouina: W krzemie dla k=0.85 /a, w Ge w punkcie L, w GaP w punkcie X półprzewodniki ze skośną przerwą energetyczną. 8

9 Przejścia międzypasmowe są mniej prawdopodobne. Przejście bezpośrednie elektronu między pasmami wiąże się ze zmianą energii elektronu, ale i jego pędu. Jest to możliwe, gdy obok fotonu w procesie tym bierze udział dodatkowa cząstka unosząca dodatkowy pęd (z reguły fonon kwant energii drgań sieci krystalicznej ~10 mev 1% W g ). Pęd fononu może być porównywalny z wartością odpowiadającą promieniowi strefy Brillouina. Wzbudzenie elektronu z pasma walencyjnego do przewodnictwa może nastąpić tylko przy jednoczesnej absorpcji fotonu oraz absorpcji lub emisji fononu (przejścia skośne): K k = częstość fotonu, -częstość fononu, K-wektor falowy fononu, ђk zmiana pędu elektronu. Plus absorpcja, minus emisja fononu. Przy przejściach odwrotnych (rekombinacja elektronu z dziurą) następuje jednoczesna emisja fotonu oraz emisja lub absorpcja fononu. Zależność współczynnika absorpcji od energii fotonu dla Si (rys. 7/9b) jest łagodniejsza, bo prawdopodobieństwo procesów trójcząstkowych (elektron+foton+fonon) jest mniejsze od p- stwa procesów dwucząstkowych (elektron+foton). Inną konsekwencją przesunięcia minimum pasma przewodnictwa poza punkt jest niesferyczność tego pasma. Powierzchnie izoenergetyczne mają kształt elipsoid obrotowych: W g 9

10 m * n 0.916m * mn 0.191m o Masy efektywne podłużna i poprzeczna. Stosując półprzewodniki mieszane można wytwarzać na zamówienie półprzewodniki o żądanym rodzaju i żądanej szerokości przerwy (wytwarzanie diód elektroluminescencyjnych). o 5. Półprzewodniki z zerową lub ujemną przerwą energetyczną. Dotychczas (GaAs) atomowe poziomy s kationu (Ga) znajdowały się powyżej atomowych poziomów anionu (As). W kryształach złożonych z atomów o dużej liczbie atomowej (szara cyna, HgTe) obserwuje się odwrócenie struktury pasmowej (zachodzenie na siebie poziomów s i poziomów p: Ujemna przerwa energetyczna odległość między pasmami lekkich i ciężkich dziur (szara cyna -0.4 ev, HgTe ev. Kryształy te zachowują się jak zwykłe półprzewodniki. Hg 1-x Cd x Te : 10

11 W g = *x Dla kryształów Hg 1-x Cd x Te o składzie x=0.1, energia elektronu liniowo zależy od wektora k, a w k=0 krzywizna funkcji W(k) jest nieskończenie wielka = masa efektywna elektronów dąży do zera (0.001m o ) ruchliwość nośników duża (detektory promieniowania podczerwonego). 6. Domieszki w półprzewodnikach Przez odpowiednie domieszkowanie można zmieniać przewodność elektryczną półprzewodnika o ponad 10 rzędów wielkości: można uczynić go przezroczystym lub nieprzezroczystym dla, można wywołać jego świecenie, można wytworzyć w odpowiednim miejscu barierę potencjału o pożądanej wysokości, można zmienić właściwości magnetyczne kryształu. Wprowadzenie do kryształu obcych atomów: 11

12 - zakłóca periodyczność sieci, - powoduje zmianę struktury pasmowej półprzewodnika, - pojawiają się dodatkowe stany kwantowe, których energie leżą wewnątrz pasm lub przerwy energetycznej (modyfikacja własności fizycznych pp) poziomy domieszkowe, Domieszki: - płytkie (kilkadziesiąt mev poniżej pasma przewodnictwa lub powyżej pasma walencyjnego) - głębokie - wodoropodobne, - zlokalizowane. a). Domieszki wodoropodobne Opisuje je model atomu wodoropodobnego atomy pierwiastków mających o jeden elektron walencyjny więcej lub mniej niż atomy własne pp Si. - Krzem ma 4 elektrony walencyjne, każdy atom ma czterech sąsiadów. Jeśli zamiast krzemu wprowadzimy P (V grupa), to 4 z 5 jego elektronów będą tworzyły wiązania, nadliczbowy elektron utrzymywany będzie przy macierzystym atomie siłami Coulomba: Energia wiązania nadliczbowego elektronu z centrum domieszkowym jest: * mn / mo Wd mev, 11.9 r r 1

13 Elektron związany z centrum domieszkowym ma energię ujemną. Proces wzbudzenia elektronu z poziomu domieszkowego do pasma przewodnictwa = jonizacja atomu domieszkowego (np. pod wpływem energii drgań cieplnych kryształu lub promieniowania elektromagnetycznego); domieszka oddająca elektron do pasma przewodnictwa donor. Najbardziej prawdopodobna odległość elektronu od centrum domieszkowego dla Si: r rd 53 ~ nm m * n / mo Ponieważ w Si odległość między sąsiednimi atomami =35 pm, więc w kuli o promieniu nm znajduje się kilka tysięcy atomów Si nadliczbowy elektron jest więc słabo zlokalizowany. Przy małej koncentracji donorów poziomy elektronów są dyskretne. Po przekroczeniu pewnej koncentracji poziomy te rozszczepiają się w pasma, których szerokość rośnie. Pasma te zlewają się z pasmem przewodnictwa (obniżanie się dna pasma zmniejszanie się efektywnej energii jonizacji donorów): dla N d =*10 18 cm -3, pasma domieszkowe są całkowicie wchłonięte przez pasmo przewodnictwa. Pasmo to zawiera więc swobodne nośniki ładunku, których koncentracja nie zależy od temperatury (jak w metalach). Mimo, że w przestrzeni rzeczywistej elektron związany z centrum donorowym jest słabo zlokalizowany, to ze względu na zasadę Heisenberga: x*k~1 k=5*10 6 cm -1 (x~nm), co stanowi ok. 5% promienia strefy Brillouina (dość dobra lokalizacja w przestrzeni wektora falowego). 13

14 - Bor w miejscu Si ma o jeden elektron za mało, aby wysycać wiązania. Jeśli dodamy do niego czwarty elektron walencyjny i dziurę, to atom boru przekształca się w jon B -, w którego polu elektrycznym porusza się dodatnia dziura (model odwróconego atomu wodoropodobnego). W odwróconym atomie wodoropodobnym obowiązuje odwrócony kierunek energii: Proces jonizacji trójwartościowego atomu domieszkowego polega na przyjęciu elektronu z pasma walencyjnego; domieszka, która w wyniku jonizacji staje się ujemnie naładowanym jonem = akceptor. W przypadku GaAs donorami mogą być pierwiastki 6-wartościowe (S, Se) w miejscu As, akceptorami zaś atomy pierwiastków -wartościowych (Zn) w miejscu Ga. Atomy pierwiastków IV grupy (Si, Ge) mogą być donorami i akceptorami (atom w miejscu Ga jest donorem, w miejscu As akceptorem). 14

15 b). Domieszki zlokalizowane Istnieją domieszki, które zaburzają tylko niewielki obszar kryształu (r= nm) dobrze zlokalizowane w przestrzeni i wykazujące nieoznaczoność wektora falowego (obejmującą całą strefę Brillouina). Poziom energetyczny takiej domieszki należy rysować jako linię obejmującą całą strefę Brillouina: - Przykład: N w GaP o skośnej przerwie energetycznej z minimum pp w punkcie X. Przejścia międzypasmowe w czystym GaP są możliwe tylko z udziałem fononów dioda elektroluminescencyjna nie świeci. Jeżeli w miejsce P wprowadzimy N (ta sama grupa) domieszka izoelektronowa wiązania nie ulegną zmianie, ale rdzenie P i N różnią się rozmiarami i rozkładem potencjału w krysztale powstaje silnie zlokalizowana studnia potencjału (10 mev), mogąca wiązać elektron. Poziom ten odgrywa rolę w procesie rekombinacji nośników. Przejście między pasmami zachodzi dwustopniowo: 1 elektron spada na poziom domieszkowy (przejście bezpromieniste) oddając swój pęd domieszce, przejście promieniste do pasma walencyjnego (proste o dużym prawdopodobieństwie zajścia). Wydajność diód GaP:N jest kilka rzędów wielkości większa niż GaP. - Przykład: Cr w GaAs. Chrom wbudowując się w GaAs w miejsce Ga oddaje 3 elektrony do wiązań i z konfiguracji 3d 5 4s 1 przechodzi do 3d 3. 15

16 Jeżeli oprócz chromu w GaAs występują płytkie donory, to będą one spadały na położony niżej poziom akceptorowy pasmo przewodnictwa pozostanie puste (kompensacja donorów przez domieszkę chromową). Jeżeli w GaAs występują płytkie akceptory, to działanie ich zostanie także skompensowane przez donorowy poziom chromu. Dziury z poziomów akceptorowych będą spadały na poziom domieszkowy pasmo walencyjne pozostanie puste. Dzięki domieszce chromowej można otrzymać GaAs prawie całkowicie pozbawiony nośników ładunku = półizolacyjny GaAs (opór właściwy 10 8 *cm) znakomity materiał podłożowy dla układów scalonych. Inny sposób hodowanie GaAs w atmosferze nadmiaru As. As wbudowuje się w położeniu Ga antysite defects głęboki donor kompensuje akceptory 16