Wykłady z dydaktyki matematyki (klasy IV-VIII) III rok matematyki semestr zimowy 2017/2018 wykład i ćwiczenia nr 1

Transkrypt

1 Wykłady z dydaktyki matematyki (klasy IV-VIII) III rok matematyki semestr zimowy 2017/2018 wykład i ćwiczenia nr 1

2 Reguły współpracy obecności na wykładzie nie są obowiązkowe, ale nieobecności nie należy usprawiedliwiać egzamin: lista tematów teoretycznych oraz zadania (lista zadań będzie dotyczyła także kolokwium) ocena za ćwiczenia będzie miała wpływ na stopień z egzaminu, zwłaszcza w sprawach spornych

3 Tematyka Jak przebiega uczenie się matematyki? Jakie są źródła trudności w uczeniu się matematyki? Co sprzyja większej efektywności nauczania, a co przeszkadza? Dobór metod, środków nauczania, organizacji nauczania. W jaki sposób nowoczesne technologie wpływają na uczenie się i nauczanie matematyki? Analiza błędów uczniów i jak sobie radzić z tymi błędami.

4 Zasady nauczania matematyki Zasada trzech etapów W nauczaniu każdego matematycznego pojęcia należy starać się, aby wystąpiły trzy etapy: enaktywny, ikoniczny i symboliczny.

5 Zasada trzech etapów przykład Etap enaktywny polega na policzeniu 3 jabłek i 2 gruszek, a zadanie dla ucznia jest następujące: Przełóż na duży talerz 3 jabłka i 2 gruszki, a następnie odpowiedz, ile razem owoców jest na talerzu. Etap ikoniczny polega na podobnym zadaniu, jednak teraz operujemy na obrazkach: Pokoloruj 3 jabłka i 2 gruszki, a następnie odpowiedz, ile razem owoców pokolorowałeś. Etap symboliczny to zapisanie działania, zobrazowanego w dwóch poprzednich etapach, za pomocą symboli: Zapisz za pomocą cyfr i znaku dodawania sumę liczb 3 oraz 2, i wynik tego dodawania.

6 Zasady nauczania matematyki Zasada naukowości Treści nauczania i sposoby ich przedstawiania muszą być zgodne z aktualnym stanem nauki i techniki. Zasada poglądowości Zasada poglądowości polega na takim opracowaniu materiału, przy którym wyobrażenia i pojęcia uczniów kształtują się na podstawie aktualnego lub dawniejszego postrzegania autentycznych przedmiotów i autentycznych zjawisk, lub co najmniej wiernych ich modeli.

7 Zasada poglądowości Słownik Języka Polskiego poglądowy to polegający na bezpośredniej obserwacji wzrokowej, odwołujący się do tej obserwacji, unaoczniający coś. Lekcja poglądowa, nauka praktyczna polegająca na bezpośrednim pokazie czegoś. Zasada poglądowości bywa nazywana zasadą konkretności, uczymy od konkretu do abstrakcji.

8 Przykład dotyczący zasady poglądowości pole figury = pole koła figura ta przypomina prostokąt pole figury = pole koła figura ta jeszcze bardziej przypomina prostokąt pole koła = r 2

9 Zasady nauczania matematyki Zasada świadomego i aktywnego uczenia się Zasada trwałości wiedzy Zasada systematyczności i logicznej kolejności Zasada przystępności nauczania Zasada wiązania teorii z praktyką Zasada spiralnego nauczania

10 Zasada trwałości wiedzy Należy uczyć tak, aby pozwalało to na trwałe opanowanie wiedzy przez uczniów. pamięć i jej rodzaje aktywność ucznia i jego motywacja do uczenia się stosowanie różnorodnych środków ustalenie proporcji między materiałem, który należy zapamiętać i utrwalać, a materiałem pomocniczym

11 Zasada systematyczności i logicznej kolejności W nauczaniu należy zachować logiczną kolejność. Przekazywana wiedza powinna być systematyzowana i porządkowana.

12 Zasada paralelizmu Rozwój matematyczny jednostki powtarza w wielkim skrócie dzieje matematyki. Rozwój matematyczny jednostki to indywidualny rozwój normalnego człowieka, nabywanie przezeń w wyniku przedszkolnego, szkolnego i pozaszkolnego uczenia się kompetencji matematycznych. Dzieje matematyki to etapy jej rozwoju, które umiemy wyróżnić.

13 Podział dziejów matematyki okres narodzin okres autorytetu (Verba magistri, Magister dixit, matematyka prawda objawiana przez nauczającego) okres konceptualizacji i konkretnej analizy (ogólne pojęcia liczby, figury geometrycznej; nauczyciel przekonuje ucznia, używając dedukcji) okres aksjomatyczno-dedukcyjny okres matematyzacji przyrody (stosowanie matematyki do opisu np. ruchu) wiek XIX (uściślono wiele pojęć, np. granicy, ciągłości) wiek XX i wiek XXI (nowe dziedziny teoria mnogości, rachunek prawdopodobieństwa, statystyka; coraz większa rola technologii w matematyce i jej nauczaniu)

14 Galileusz Filozofia została napisana w wielkiej, stale przed naszymi oczyma rozwartej księdze, ale nie pojmiemy z niej ani słowa, póki nie nauczymy się jej języka i nie przyswoimy sobie symboli, jakimi została napisana. Językiem tej księgi jest matematyka, symbolami zaś trójkąty, okręgi i inne figury, bez pomocy których daremnie się błąkamy w ciemnym labiryncie niewiedzy.

15 Literatura [K1] Krygowska Zofia, Zarys dydaktyki matematyki, część 1, WSiP, Warszawa, 1979, str.12. [Si] Siwek Helena, Dydaktyka matematyki, WSiP, 2005, str [T] Turnau Stefan, Wykłady o nauczaniu matematyki, PWN, 1990, str [D] Duda Roman, Ewolucja matematyki a jej nauczanie, Dydaktyka Matematyki, 1989, t.11, str [U] Urbańczyk Franciszek, Zasady nauczania matematyki, PZWS, 1960 [Szu3] Michał Szurek, O nauczaniu matematyki, tom 3, GWO, 2006

16 Ćwiczenia nr 1 Zasady współpracy: jedna nieobecność nieusprawiedliwiona kolokwium, aktywność, zadania domowe zadania do kolokwium na stronie, ponadto przekształcone zadania z ćwiczeń konsultacje: wtorki?-?, p.112

17 Zasady nauczania matematyki przykłady, niebezpieczeństwa,... Zasada trzech etapów: W nauczaniu każdego matematycznego pojęcia należy starać się, aby wystąpiły trzy etapy (trzy reprezentacje), enaktywny, ikoniczny i symboliczny. Praca w grupach: Zastosuj zasadę trzech etapów przy planowaniu zajęć na temat: ułamki zwykłe, długość, kąty, graniastosłupy, ostrosłupy, wyrażenia algebraiczne, dzielniki liczby naturalnej.

18 Zasada naukowości Długość geograficzna to miara kata dwuściennego miedzy płaszczyzną południka zerowego a płaszczyzną południka miejscowego.

19 Zasada wiązania teorii z praktyką Autentyczna historia

20 Zasada świadomego i aktywnego nauczania Zadaniem nauczyciela jest takie zaplanowanie procesu nauczania, aby uczeń uświadamiał sobie, jakie zadanie rozwiązuje, jakie twierdzenie jest dowodzone, aby aktywnie brał udział w odkrywaniu matematycznych prawidłowości.

21 Zasada świadomego i aktywnego nauczania Uzasadnienie tricku dla liczb postaci 10k + 5. Znalezienie tricku dla liczb postaci 10k + 1. Zadanie badawcze nr 1: K 1 = 1, K 2 = 5, K 3 = 14, K 4 =?,, K n =?

22 Zadanie badawcze nr 2

23 Zadanie domowe Zastosuj zasadę trzech etapów do wprowadzenia pojęcia liczby pierwszej (do oddania za tydzień na kartkach). Znajdź wzór jawny dla K n. Zagraj w grę DZIELNIKI, spróbuj znaleźć teorię i strategię dla niedużej liczby kamyków.