Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 1

Transkrypt

1 Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 1

2 Ocena aktywność na ćwiczeniach (ekstra punkty 5 p.) zadania domowe (mogą być punkty ujemne), robótki ( 10 p.) kolokwium (25 p.) - coś z Langa - coś z Zaremby - zadania egzaminacyjne ( , bez roku 2015) - zadania trudniejsze (będą dwa zestawy) jedna nieobecność nieusprawiedliwiona zaliczenie: co najmniej 51%; osoba, która zaliczy kolokwium, ale zabraknie jej do 51%, otrzymuje dodatkowe zadanie (zadania)

3 Lektury główne [HS] Helena Siwek, Dydaktyka matematyki, WSiP, 2005 [ST] Stefan Turnau, Wykłady o nauczaniu matematyki, PWN, 1990 [DZ] Danuta Zaremba, Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum, GWO, 2003 [SL] Serge Lang, Młodzi i matematyka, GWO, 1995

4 Podstawa Programowa Matematyki (PPM) PPM jest na stronie do ściągnięcia. W podstawie treści nauczania podzielono na trzy części. Etap konkretny. Treści kształcenia przewidziane dla tego etapu odpowiadają treściom nauczanym dotąd w klasach IV VI. W stosunku do poprzedniej podstawy programowej nie dokonano istotnych zmian. Na zakończenie etapu konkretnego przewidziane jest powtórzenie i rozszerzenie nauczanych treści. Rozszerzenia są dwojakiego rodzaju. Po pierwsze, niektóre treści pojawiające się implicite w podstawie dla klas IV VI, takie jak NWD, pojawiają się w sposób jawny. Po drugie, rozszerzony został zakres nauczania niektórych treści, tak jak zwiększenie zakresu liczb rzymskich, bądź bardziej skomplikowane przykłady obliczania pól. Etap formalny, dla którego konstrukcji punktem wyjścia była istniejąca podstawa gimnazjalna. Nie było wskazanym ścieśnienie podstawy trzyletniego gimnazjum do dwóch lat, dlatego część materiału z tej istniejącej podstawy przeniesiono do szkoły ponadpodstawowej. Szczegółowa lista treści nauczania z poprzedniej podstawy programowej dla gimnazjum, które zostały przesunięte do szkół ponadpodstawowych, znajduje się na końcu niniejszego rozdziału. Z założenia punkty 1. i 2. przewidziane są na klasy IV VI, a punkt 3. na klasy VII VIII.

5 Podstawa Programowa Matematyki (PPM) Powtórzenie i rozszerzenie treści nauczania przed etapem formalnym. 15. Arytmetyka. Uczeń powinien: sprawnie wykonywać cztery działania arytmetyczne na liczbach całkowitych i liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych (czyli wymiernych); zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie; rozwijać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne skończone lub nieskończone; umieć podzielić z resztą liczbę a przez liczbę b oraz liczbę a zapisać w postaci a = q b + r ; liczby w zakresie do 3000 zapisane w systemie rzymskim przedstawiać w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawiać w systemie rzymskim; obliczać liczbę, której część jest podana (wyznaczać całość, z której określono część za pomocą ułamka); wyznaczać liczbę, która po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część pozwala na uzyskanie danej wartości, także w rozwiązaniach zadań tekstowych.

6 Podstawa Programowa Matematyki (PPM) Powtórzenie i rozszerzenie treści nauczania przed etapem formalnym. 16. Liczby naturalne. Uczeń powinien: rozpoznawać wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone; odpowiadać na pytania dotyczące liczebności różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile odpowiedź jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać; rozkładać liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10; znajdować największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki. Przykładowe zadania Ile jest liczb podzielnych przez 7 wśród liczb całkowitych od 1 do 100? Ile jest kwadratów liczb całkowitych wśród liczb od 100 do 499? Ile jest sześcianów liczb całkowitych wśród liczb od 100 do 1000? Ile jest liczb pierwszych wśród liczb od 10 do 50? Ile jest liczb złożonych wśród liczb od 20 do 40? Rozłóż na czynniki pierwsze liczby 432, 910, 2016, Oblicz największy wspólny dzielnik par liczb: NWD(600,72), NWD(140,567), NWD(10000,48) i NWD(910,2016).

7 Etap formalny Przybliżanie i zaokrąglanie. Potęgi. Pierwiastki kwadratowe. Wyrażenia algebraiczne. Jednomiany, sumy algebraiczne. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną zmienną i z wieloma zmiennymi. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Obliczenia procentowe. Równania z jedną niewiadomą. Proporcjonalność. Oś liczbowa. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Dowodzenie twierdzeń geometrycznych. Wielokąty. Długość okręgu i pole koła. Twierdzenie Pitagorasa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Geometria przestrzenna. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Treści zalecane do nauczenia w czasie po egzaminie klasie VIII (niewymagane na egzaminie). Symetrie. Symetralna odcinka i dwusieczna kąta. Zaawansowane metody zliczania. Rachunek prawdopodobieństwa.

8 Zadanie egzaminacyjne na rozgrzewkę 2015

9 Zadanie egzaminacyjne na rozgrzewkę (z pewnym ważną uwagą) 2015 Uogólnienie ZD nieobowiązkowe, specjalne

10 Zadanie domowe Zapoznaj się z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ dla szkoły podstawowej (dokument na stronie internetowej). Przypomnij sobie na czym polegają zasady nauczania matematyki: naukowości, poglądowości, świadomego i aktywnego uczenia się, trwałości wiedzy, systematyczności, logicznej kolejności, zasada wiązania teorii z praktyką, spiralnego nauczania, zasada trzech etapów. Serge Lang Młodzi i matematyka : Co jest Pi?