MATEMATYKA+ MXMVD16C0T01

Transkrypt

1 MATEMATYKA+ MXMVD6C0T0 7 Obsah testového sešitu je chráněn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části pro komerční účely či pro jejich přímou i nepřímou podporu bez předchozího explicitního písemného souhlasu CZVV bude ve smyslu obecně závazných právních norem považováno za porušení autorských práv. 7

2 punkt Do zbioru M należy 50 kolejnych liczb całkowitych. Podaj ilość wszystkich liczb ze zbioru M, których wartość bezwzględna należy także do zbioru M. 2 Rozwiąż w dziedzinie : maks. 2 punkty 3 Rozwiąż w dziedzinie : maks. 2 punkty 2

3 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 4 Członkowie zespołu muzycznego zakupili sprzęt w cenie CZK. Wszyscy złożyli się na zakup, dając taką samą kwotę pieniędzy. Gdyby pomógł im jeszcze fan zespołu Jarek, a całą kwotę rozdzieliliby po równo, wliczając także jego, to kwota zapłacona przez każdego z członków zespołu obniżyłaby się o 450 CZK. maks. 3 punkty 4 Przy użyciu równania lub układu równań oblicz, ilu członków ma zespół muzyczny. W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania. 5 Dana jest funkcja ze zmienną : Podaj liczbę rzeczywistą, dla której funkcja jest stała. punkt 3

4 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 6 Dane jest: AB DE, C AD BE, AB cm, DE cm, S CDE cm 2. E 4 cm 4 cm 2 D C? A 6 cm B 6 Oblicz S ABC (pole powierzchni ABC ). punkt TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 7 Długość krawędzi sześcianu ABCDEFGH wynosi 4 cm. H G E F D C A B 7 Oblicz odległość d punktu A od prostej FH. Nie zaokrąglaj. maks. 2 punkty W karcie odpowiedzi sporządź szkic sytuacji i przedstaw przebieg rozwiązania. Linie popraw długopisem. 4

5 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 8 Na płaszczyźnie znajdują się dwa różne punkty A i S oraz prosta p przechodząca przez punkt S. S p A maks. 3 punkty 8 Skonstruuj równoległobok ABCD o środku S, którego przekątna BD leży na prostej p a kąt wewnętrzny przy wierzchołku B wynosi Sporządź szkic równoległoboku ABCD oraz przeprowadź analizę lub dokonaj opisu konstrukcji. 8.2 Skonstruuj równoległobok ABCD. W kartach odpowiedzi popraw wszystkie linie i krzywe długopisem. 5

6 9 Każdy punkt paraboli leży w identycznej odległości od punktu F oraz od osi współrzędnych. punkt Napisz równanie stycznej t do paraboli w jej wierzchołku. 6

7 0 Dla trójkąta ABC o środku ciężkości T dane jest: AT, T, C. maks. 3 punkty Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków A, B trójkąta ABC. W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania. 7

8 Sporządź wykresy funkcji f oraz g dla 2 2. maks. 2 punkty W karcie odpowiedzi popraw wykresy długopisem.. f: 2 2 y O π x.2 g: 2 y O π x 8

9 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 2 Dane są dwa nieskończone szeregi liczbowe: Rozważajmy takie wartości oraz, dla których oba szeregi mają taką samą sumę. 2 maks. 4 punkty 2. Oblicz, jeżeli. 2.2 Wyznacz w zależności od. 2.3 Oblicz sumę, jeżeli. We wszystkich częściach zadania 2 przedstaw cały przebieg rozwiązania w kartach odpowiedzi. 9

10 maks. 3 punkty 3 Do każdego równania (3. 3.3) rozwiązywanego w dziedzinie przyporządkuj przedział (A F), do którego należy rozwiązanie danego równania log = 3.3 A) B) C) D) E) F) 0

11 maks. 3 punkty 4 Do każdego wzoru funkcji rzeczywistej (4. 4.3) przyporządkuj właściwy wykres funkcji (A F) A) B) y y O x O x C) D) y y O x O x E) F) y y O x O x

12 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 5 Przedstawiono przebieg rozwiązania trzech nierówności I, II i III w dziedzinie. I: II: Przebieg rozwiązania: Przebieg rozwiązania: Dziedzina nierówności: K I III: Przebieg rozwiązania: Dziedzina nierówności: K III Dziedzina nierówności: K II 5 W którym z podanych przebiegów rozwiązań nierówności jest błąd? 2 punkty A) B) C) D) E) tylko w jednym z rozwiązań w I i II w I i III w II i III w I, II i III 2 punkty 6 Które z podanych wyrażeń jest dodatnie dla niektórych wartości zmiennej? A) B) C) D) E) 2

13 7 Dla którego wyrażenia prawdziwe jest stwierdzenie, że jego wartość nie należy do dziedziny? (Liczba to jednostka urojona.) A) B) 2 punkty C) D) E) TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 8 Gwiazdki w figurze umieszczone są w rzędach nad sobą. Ilości gwiazdek w poszczególnych rzędach tworzą skończony ciąg arytmetyczny. W najkrótszym rzędzie są 2 gwiazdki. Ilość gwiazdek w najdłuższym rzędzie jest o 99 większa, niż liczba wszystkich rzędów. 8 Ile gwiazdek znajduje się w całej figurze? 2 punkty A) B) C) D) E) mniej niż więcej niż zadanie nie ma rozwiązania. 3

14 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 9 Z koła o środku L i promieniu r cm oddzielono wycinek koła, którego obwód wynosi o r. B L A 9 Ile wynosi pole powierzchni wycinka koła? A) 5 cm 2 2 punkty B) C) D) E) 54 cm 2 8 cm 2 08 cm 2 inne pole powierzchni 4

15 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 20 Dany jest walec obrotowy i graniastosłup prawidłowy o podstawie kwadratu. Obie bryły mają taką samą wysokość v oraz takie samo pole powierzchni bocznej S pl. Objętość walca je k-razy większa, niż objętość graniastosłupa prawidłowego o podstawie kwadratu. v v 20 Ile wynosi wartość krotności k? A) B) C) D) E) 2 punkty 5

16 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 2 Siatka kwadratowa ma 6 6 pól. Rozważamy podział siatki kwadratowej na połowy i ćwiartki wyłącznie w sposób podany na rysunkach. Na siatce kwadratowej umieszczone zostaną dwa ciemne pola. 2 punkty 2 Na ile sposobów można umieścić na siatce kwadratowej dwa ciemne pola, aby znajdowały się one na tej samej połowie, ale nie były na tej samej ćwiartce? A) B) C) D) E)

17 TEKST ŹRÓDŁOWY I TABELA DO ZADANIA 22 W hotelu przebywa 0 gości. W tabeli podano, czy goście potrafią, czy nie potrafią mówić po angielsku lub po francusku. mówi po francusku nie mówi po francusku mówi po angielsku 2 3 nie mówi po angielsku 4 2 punkty 22 Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwoje losowo wybranych gości będzie potrafiło porozumieć się ze sobą po angielsku lub po francusku? A) B) C) D) E) inne prawdopodobieństwo 7

18 23 Równanie hiperboli jest następujące: x y. maks. 3 punkty Zadecyduj, czy każde z następujących twierdzeń ( ), jest prawdziwe (T), czy nieprawdziwe (N). T N 23. Hiperbola ma dokładnie jeden punkt wspólny z osią współrzędnych y Odległość obu wierzchołków hiperboli wynosi Prosta p o równaniu y x ma dokładnie jeden punkt wspólny z hiperbolą. SPRAWDŹ, CZY WPISAŁEŚ/AŚ WSZYSTKIE ODPOWIEDZI DO KARTY ODPOWIEDZI. 8