2.1 Wskazówki do zadań otwartych. 2.2 Wskazówki do zadań zamkniętych

Transkrypt

1 MATEMATYKA TEST DYDAKTYCZNY Maksymalna ilość punktów: 50 Próg zaliczenia: 33 % Podstawowe informacje dotyczące zadań Test dydaktyczny zawiera 26 zadań. Czas pracy oznaczono w kartach odpowiedzi. W czasie pracy można korzystać tylko z: przyborów do pisania i rysowania, Tablic matematyczno-fizyczno-chemicznych i prostego kalkulatora bez karty graficznej, nieposiadającego funkcji rozwiązywania równań i przekształcania wyrażeń algebraicznych. Obok każdego zadania umieszczono maks. ilość punktów. Odpowiedzi wpisuj do karty odpowiedzi. Notować można w arkuszu zadań, notatki nie zostaną ocenione. Niejednoznaczny lub nieczytelny zapis zostanie uznany za błędny. Pierwszą część testu dydaktycznego (zadania 5) tworzą zadania otwarte. W drugiej części testu dydaktycznego (zadania 6 26) zawarte są zadania zamknięte z wyborem odpowiedzi. We wszystkich zadaniach /lub ich częściach/ tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Za brak rozwiązania lub nieprawidłowe rozwiązanie całego zadania nie przydziela się punktów ujemnych. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi Pisz długopisem z niebieskim lub czarnym tuszem. Pisz wyraźnie, czytelnie. O ile będziesz rysować zwykłym ołówkiem, pogrub wszystko długopisem. Ocenione zostaną tylko odpowiedzi umieszczone w karcie odpowiedzi. MAMZD9P0T0 2. Wskazówki do zadań otwartych Wyniki wpisuj czytelnie do wyznaczonych białych pól. Jeżeli wymagane jest całe rozwiązanie, przedstaw, oprócz wyniku, cały przebieg rozwiązania. Jeżeli podasz tylko wynik, to nie otrzymasz za to zadanie żadnych punktów. Zapisy obok wyznaczonych białych pól nie zostaną ocenione. Błędny zapis przekreśl i zapisz nowe rozwiązanie. 2.2 Wskazówki do zadań zamkniętych Poprawną odpowiedź oznacz wyraźnie krzyżykiem w białym polu na karcie odpowiedzi, wg rysunku dokładnie. 7 Jeżeli chcesz zmienić odpowiedź, starannie zakoloruj oznaczone pole, zaś wybraną odpowiedź oznacz krzyżykiem w nowym polu. 7 A B C D E A B C D E Jakikolwiek inny sposób wpisywania odpowiedzi i wnoszenia poprawek uznany zostanie za odpowiedź błędną. NIE OTWIERAJ ARKUSZA ZADAŃ, POCZEKAJ NA DECYZJĘ OSOBY NADZORUJĄCEJ! Předmětem autorských práv Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání Informace veřejně nepřístupná podle 80b zákona č. 56/2004 Sb.

2 Zbiór Z zawiera wszystkie liczby całkowite, A 2 3. punkt Określ wszystkie elementy zbioru A Z. punkt Oblicz 50% z liczby Wynik podaj również w postaci potęgowej. TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 3 Pociąg ma trzy wagony o takiej samej ilości miejsc. W każdym wagonie jest o 20 miejsc stojących więcej niż miejsc siedzących. Podczas odjazdu z Roztok podróżni zapełnili dokładnie połowę wszystkich miejsc w pociągu. W pierwszym i ostatnim wagonie podróżni zajęli wszystkie miejsca siedzące, ale w drugim wagonie 25% miejsc siedzących pozostało wolnych. (Liczba wszystkich miejsc w pociągu oznacza sumę wszystkich miejsc stojących i siedzących. Każdy podróżny zajął tylko jedno miejsce stojące lub tylko jedno miejsce siedzące.) Liczbę miejsc siedzących w jednym wagonie nazwijmy. maks. 2 punkty W zależności od wartości ustal liczbę wszystkich podróżnych, którzy podczas odjazdu z Roztok znajdowali się w pociągu; w pociągu stali. 2

3 Dla R uprość: maks. 2 punkty W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania. Rozwiąż równanie w zbiorze R: W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania. maks. 2 punkty 3

4 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 6 Na dziedziniec zamku dotarły tylko dwie trzecie wszystkich uczestników wycieczki, ale cztery osoby z tej grupy nie uczestniczyły w ogóle w zwiedzaniu obiektu. W rezultacie w zwiedzaniu brała udział tylko połowa wszystkich uczestników wycieczki. Oblicz liczbę wszystkich uczestników wycieczki. punkt maks. 2 punkty Funkcja kwadratowa ma równanie Jej wykres przecina prosta p w dwóch różnych punktach P [ ; 9 ] i Q [ ; 9 ]. Oblicz współrzędne, punktów P, Q. 4

5 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 8 Dana jest funkcja log 2. y O x maks. 3 punkty Wylicz współrzędną 2 punktu A[4; 2 ] wykresu funkcji. Wylicz współrzędną punktu B[ ; ] wykresu funkcji. Sporządź wykres funkcji z dokładnie zaznaczonymi punktami A, B oraz punktem przecięcia P wykresu funkcji z osią współrzędnych x. W karcie odpowiedzi popraw wszystko długopisem. 5

6 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 9 W Wąchocku wymyślili sobie nierealny plan budowy dwóch słupów sięgających aż do nieba. Do budowy zostanie wykorzystanych łącznie 20 walców. Poszczególne walce są oznaczone liczbami porządkowymi od do 20, według ich wysokości. Najniższy jest pierwszy walec o wysokości m, drugi walec ma 2 m wysokości, a także każdy następny walec jest dwa razy wyższy niż walec z liczbą porządkową niższą o (tzn. trzeci walec ma 4 m wysokości, czwarty walec ma 8 m wysokości itd.) Niższy słup będzie się składać z wszystkich walców oznaczonych nieparzystymi liczbami porządkowymi od do 9, wyższy słup z wszystkich walców oznaczonych parzystymi liczbami porządkowymi od 2 do 20) niższy słup 2. wyższy słup Podaj w metrach wysokość 20 walca; wysokość niższego słupa. maks. 2 punkty 6

7 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 0 Kąt prosty jest podzielony na trzy kąty, których miary są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Miara najmniejszego z tych trzech kątów wynosi. Oblicz miarę największego z tych trzech kątów w stopniach. punkt Dla dwóch różnych kątów dane jest cos cos. Podaj miarę kąta w stopniach. punkt Rozwiąż równanie w zbiorze R: punkt 7

8 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 3 Kod trzymiejscowy zawiera zawsze literę A i dwie różne cyfry spośród dziesięciu możliwych (0 9). Warunek spełniają na przykład kody A36, 0A, 69A. Podaj liczbę wszystkich możliwych kodów spełniających warunki zadania. punkt TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 4 Podczas pierwszych 5 dni codziennie wyprodukowano średnio o jedną czwartą wyrobów mniej, niż wyprodukowano w każdym z 0 następnych dni. Łącznie w ciągu 5 dni wyprodukowano wyrobów. Przy użyciu równania lub układu równań oblicz łączną liczbę wyrobów wyprodukowanych w ciągu pierwszych 5 dni. W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania (opis niewiadomych, budowanie równania lub układu równań, rozwiązanie i odpowiedź). maks. 3 punkty 8

9 Walec obrotowy, którego wysokość równa się średnicy podstawy, ma objętość litr. Oblicz wysokość walca w cm. Wynik zaokrąglij do części dziesiętnych cm. W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania. maks. 2 punkty 9

10 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 6 Przekątna dzieli trapez ABCD na dwa podobne trójkąty ABD i BDC. W trójkątach zaznaczono dwie pary identycznych kątów,. Dane jest: AD 5,6 cm, BD 6,4 cm, CD 8 cm. D 8 cm C 5,6 cm 6,4 cm A B Ustal, czy każde z następujących wyrażeń (6. 6.4), jest prawdziwe (T), czy nie (N). maks. 2 punkty AB BD BD CD Obwód trójkąta BCD jest,25 razy większy niż obwód trójkąta ABD. AB 5,2 cm BC 7 cm T N 0

11 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 7 Figura jest ograniczona trzema półokręgami. Wspólne skrajne punkty półokręgów to wierzchołki trójkąta równoramiennego, którego podstawa ma długość 2 cm. Pole powierzchni tego trójkąta wynosi 48 cm 2. Ile wynosi obwód figury ograniczonej trzema półokręgami? Wynik zaokrąglono do całych cm. mniej niż 35 cm 36 cm 39 cm 50 cm więcej niż 5 cm 2 punkty TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 8 W trójkącie ABC dane jest: BC 6 cm, CP 5 cm, BAC 38, BPC 95, P AB C 5 cm 6 cm A P B Ile wynosi miara kąta wewnętrznego ACB w danym trójkącie? Wynik jest zaokrąglony do całych stopni więcej niż 03 2 punkty

12 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 9 W sześcianie znajdują się dwa ostrosłupy o podstawie czworokątnej umieszczone w taki sposób, że mają wspólny główny wierzchołek, a podstawy obu ostrosłupów tworzą równoległe ściany sześcianu. Wysokości obu ostrosłupów są w stosunku v v v v 2 2 punkty Jaką część objętości sześcianu tworzy objętość większego z obu ostrosłupów?

13 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 20 Rozprostowana powierzchnia boczna stożka obrotowego to półkole o promieniu 0 cm. Ile wynosi pole powierzchni stożka (włącznie z podstawą)? 75 cm 2 00 cm 2 25 cm 2 50 cm 2 inne pole powierzchni 2 punkty Na płaszczyźnie dane są punkty A[ 2; 9], B[5; 5] i P[0; 2]. Punkt S jest środkiem odcinka AB. Ile wynosi odległość punktów P, S? 3,5 4 4,5 5 inna odległość 2 punkty 3

14 W ciągu geometrycznym dane jest: 2 punkty Ile wynosi wartość sumy 4? 2 0 inna wartość Dla której z następujących nierówności z niewiadomą R jest zbiorem wszystkich rozwiązań przedział 0? punkty 4

15 2 punkty Dane jest wyrażenie ze zmienną rzeczywistą. 2 6 Które wyrażenie jest prawdziwe? Dla 0 8 wyrażenie jest dodatnie. Dla 2 wartość wyrażenia wynosi 0. Wartość wyrażenia nigdy nie może być zerowa. Dla wszystkich 6 wyrażenie równa się Dla niektórych wyrażenie równa się 2 2. TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 25 Rodzina Nowaków ma 4 dzieci: 2 dziewczynki i 2 chłopców. W rodzinie Długich jest również 4 dzieci: dziewczynka i 3 chłopców. Z tych ośmiorga dzieci zostanie wylosowana para dzieci. Do każdego z następujących zdarzeń ( ) przyporządkuj prawdopodobieństwo (A F), z którym dane zdarzenie może wystąpić. maks. 4 punkty W wylosowanej parze dzieci będą dwie dziewczynki. W wylosowanej parze dzieci będą dwaj chłopcy. W wylosowanej parze dzieci będą obaj chłopcy z rodziny Nowaków. W wylosowanej parze dzieci będzie chłopiec z rodziny Nowaków i dziewczynka z rodziny Długich

16 maks. 3 punkty Do każdej prostej przyporządkuj ( ) jej rozwiązanie analityczne (A E). y O x y O x y O x R 2 R 2 R SPRAWDŹ, CZY WPISAŁEŚ/AŚ WSZYSTKIE ODPOWIEDZI DO KARTY ODPOWIEDZI. 6