MODEL NUMERYCZNY ODDZIAŁYWAŃ TERMICZNYCH MIĘDZY TKANKĄ SKÓRNĄ I ZEWNĘTRZNYM ŹRÓDŁEM CIEPŁA
|
|
- Barbara Domagała
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN X 4 s Gliwice 0 MODEL NUMEYCZNY ODDZIAŁYWAŃ TEMICZNYCH MIĘDZY TKANKĄ SKÓNĄ I ZEWNĘTZNYM ŹÓDŁEM CIEPŁA BOHDAN MOCHNACKI MAIUSZ CIESIELSKI Wydział Inżynierii Mechaniczne i Informatyk Politechnika Częstochowska bohdan.mochnacki@im.pcz.pl mariusz.ciesielski@icis.pcz.pl Streszczenie. W pracy rozpatrue się nieednorodny obszar tkanki skórne (naskórek skóra właściwa tkanka podskórna) poddany oddziaływaniu zewnętrznego strumienia ciepła. Przyęta postać funkci opisuące przestrzenny rozkład zewnętrznego źródła ciepła determinue osiowo-symetryczny charakter zadania i zorientowanie rozpatrywanego fragmentu tkanki w układzie współrzędnych walcowych. Procesy cieplne zachodzące w obszarze tkanki opisue układ cząstkowych równań parabolicznych (tzw. równań Pennesa) uzupełniony odpowiednimi warunkami brzegowo-początkowymi. W obliczenia numerycznych zastosowano schemat awny metody różnic skończonych dla zadań nieliniowych. W końcowe części pracy przedstawiono wyniki symulaci numerycznych.. WSTĘP Tkanka skórna est obszarem nieednorodnym (warstwowym) kolene warstwy odpowiadaą podobszarom naskórka skóry właściwe i tkanki podskórne rys.. ys.. Tkanka skórna Grubości warstw są cechą osobniczą zależną od płc wieku a nawet wykonywanego zawodu w obliczeniach wprowadzono wartości średnie zaczerpnięte z [].
2 84 B. MOCHNACKI M. CIESIELSKI Procesy cieplne zachodzące w rozważanym obszarze opisue układ równań różniczkowych cząstkowych w postaci [ 3] Te x Ωe : ce( T ) = div[ λe( T ) gradte ] + Qpe( T ) + Qme( T ) () t gdzie e = 3 dotyczy kolenych warstw tkank c est obętościowym ciepłem właściwym λ est współczynnikiem przewodzenia ciepła Q p Q m są obętościowymi wewnętrznymi źródłami ciepła związanymi z perfuzą i metabolizmem T x t oznaczaą temperaturę współrzędne geometryczne i czas. Składnik perfuzyny dany est zależnością Q ( T ) k ( T )[ T T ( x ] = () pe e b e gdzie k e (T) = G be (T) c b G b est perfuzą wyrażoną w [m 3 krwi/s/m 3 tkanki] c b est obętościowym ciepłem właściwym krw T b est temperaturą krwi zasilaące tkankę. Zależność () dotyczy podobszaru tkanki zasilanego dużą liczbą włoskowatych naczyń krwionośnych w przypadku potrzeby uwzględnienia par lub poedynczych dużych naczyń równanie Pennesa () pozostae w mocy ale uzupełnia się e równaniami dotyczącymi naczyń i warunkami brzegowymi determinuącymi wymianę ciepła między naczyniem i tkanką (por. [3]). Składnik metaboliczny Q me traktue się z reguły ako stały przy czym w zależności od warunków fizycznych (wysiłek odpoczynek) wartość ego może zmieniać się nawet o rząd. Warunki brzegowe na powierzchniach kontaktu między naskórkiem a skórą właściwą oraz między skórą właściwą a tkanką podskórną są postaci x Γ : e λ Te e Te n T = T e+ e+ = λe+ n (3) przy czym wskaźniki e i e+ identyfikuą dwa pozostaące w kontakcie podobszary n oznacza kierunek normalny do brzegu obszaru (w przypadku omawianego zagadnienia n odpowiada kierunkowi osi pionowe z). Na powierzchni naskórka pozostaące w bezpośrednim kontakcie ze źródłem zewnętrznym zadany est brzegowy strumień ciepła (warunek Neumanna) a w szczególności T x Γ0 : λ = qb (4) n r rz Γ 0: qb xt = q0 r 0 r0 t tp (5) r 0 { } ( ) [ ] gdzie r est współrzędną promieniową w walcowym układzie współrzędnych x = {r z} r 0 est promieniem działania źródła q 0 est maksymalną wartością zewnętrznego strumienia ciepła t p est czasem ekspozyci. Dla r > r 0 a dla t > t p na całe górne powierzchni ciepło oddawane est do otoczenia zgodnie z prawem Newtona czyli
3 MODEL NUMEYCZNY ODDZIAŁYWAŃ TEMICZNYCH MIĘDZY TKANKĄ SKÓNĄ 85 T x Γ n [ T ( x ] 0 : λ = α T a (6) gdzie α T a oznaczaą współczynnik wymiany ciepła i temperaturę otoczenia. Na powierzchni boczne umownie przyętego obszaru walcowego oraz na dolne powierzchni ograniczaące ten obszar założono warunki adiabatyczne { r z} Te Γ : λe = 0 n = r z. (7) n Założono w tym miescu że wymiary rozpatrywanego obszaru tkanki są na tyle duże że na ego peryferiach można przyąć zerowe strumienie ciepła. Znany est również rozkład temperatury w chwili t = 0 czyli T ( x) t = 0 : T =. (8) e e0 Przedstawiony wyże układ równań i warunków brzegowo-początkowych stanowi opis matematyczny procesów zachodzących w obszarze tkanki skórne pokazanym na rys.. Można w tym miescu zaznaczyć że działanie bardzie intensywnych źródeł zewnętrznych wymaga pewne modyfikaci przedstawianego wyże modelu [4]. Na zakończenie należy podkreślić że równanie Pennesa dla podobszaru naskórka nie zawiera składników odpowiadaących wewnętrznym źródłom ciepła [5]. ys.. Osiowo-symetryczny podobszar tkanki. MODEL NUMEYCZNY Model numeryczny procesów cieplnych w nagrzewane tkance bazue na metodzie różnic skończonych w wersi omówione szczegółowo w [6 7]. W pierwsze koleności wprowadza się siatkę czasu 0 f f f F t < t <... < t < t < t <... < t < (9) o stałym kroku Δt.
4 86 B. MOCHNACKI M. CIESIELSKI óżnicową siatkę geometryczną pokazano na rys. 3. Można zauważyć że węzły brzegowe umieszczone są w odległości 0.5h lub 0.5k od brzegu (h k oznaczaą kroki regularne siatki geometryczne w kierunku r i z). Taka lokalizaca węzłów brzegowych poprawia dokładność rozwiązania numerycznego [6]. ys. 3. Siatka geometryczna Operator (λ T ) dla zadania osiowo symetrycznego w węźle wewnętrznym ( ) w chwili f- (rozpatruemy awny schemat różnicowy) est postaci f f f T T ( λ T) = r λ + λ r r r z z. (0) Sposób tworzenia aproksymaci różnicowe operatora (0) dla siatki geometryczne w otoczeniu punktu ( ) pokazanego na rys. 4 est następuący. ys. 4. Otoczenie punktu ( ) siatki geometryczne W odległościach 0.5h i 0.5k od punktu ( ) wprowadza się dodatkowe punkty zaznaczone na rys. 4. Wartości pochodnych w węzłach pomocniczych przybliżamy za pomocą ilorazów różnicowych średnich czyli f f f f f T f + T h T + T f T rλ = r λ = r + r h ()
5 MODEL NUMEYCZNY ODDZIAŁYWAŃ TEMICZNYCH MIĘDZY TKANKĄ SKÓNĄ 87 f f f f f T T f h T T f 0.5 i T rλ = r λ = r r h. () W tym miescu współczynniki przewodzenia λ oraz f f 0.5 λ przybliżono średnimi harmonicznymi współczynników przewodzenia w tych węzłach to znaczy λ λ λ λ λ = λ = f f f f f + f f f 0.5 f f λ +λ + λ +λ. (3) Wówczas występuące we wzorach () () wielkości 0.5h 0.5h 0.5h 0.5h = + = + f f + f f f f λ λ + λ λ (4) odpowiadaą oporom cieplnym między węzłem ( ) i węzłami ( +) oraz ( ). Na podkreślenie zasługue fakt że z formalnego punktu widzenia takie same definice oporów należy przyąć dla węzłów leżących w pobliżu powierzchni granicznych oddzielaących podobszar naskórka od podobszaru skóry właściwe i podobszar skóry właściwe od podobszaru tkanki podskórne (pamiętaąc oczywiście że współczynniki przewodzenia dotyczą dwóch różnych materiałów). Dowód poprawności takie aproksymaci pochodnych w węzłach brzegowych można znaleźć w monografii [6]. Wykorzystuąc powtórnie iloraz różnicowy średn otrzymue się f f f f f T + T T T f f i + T h h rλ = r + + r r r r r h. (5) Podobnie postępue się przy konstrukci wyrażenia różnicowego przybliżaącego drugi składnik operatora (0) f f f f f T f i+ T Ti+ T i+ 0.5 f i+ 0.5 i+ T λ =λ = z k f f f f f T T f i T T i i0.5 f i0.5 i T λ =λ = z k (6). (7) Następnie f f f f f Ti+ T Ti T f f i+ i T λ = + (8) z z k gdzie 0.5k 0.5k 0.5k 0.5k = + = + f f i+ f f i f f λ λi+ λ λi (9)
6 88 B. MOCHNACKI M. CIESIELSKI są oporami cieplnymi między węzłami ( ) i (i+ ) oraz (i ). Ostatecznie gdzie f f ( ) ( f i + f ) ( f λ T = T ) f i Ti + T f i + T i + + (0) f f f f ( Ti T ) + ( Ti+ T ) i i+ f f i i+ r 0.5h r + 0.5h = = = =. () r h r h k i i i i + i i+ i i Zgodnie z zasadami dotyczącymi konstrukci schematu awnego dla prześcia t f t f otrzymue się równanie różnicowe w postaci T T c = T T + T T + f f f f f + f f f f Δt + ( ) ( + ) f f f f f ( Ti T ) + ( Ti+ T ) + ( Qp) + ( Qm) i i+ f f f i i+ () z którego wyznacza się wartość temperatury w węźle wewnętrznym ( ) w chwili f. Założony krok czasu należy tak dobrać aby zapewnić warunki stabilności rozwiązania numerycznego. Problemy aproksymaci warunków brzegowych (w omawianym zagadnieniu warunków Neumanna i obina) dla przyęte siatki geometryczne omówiono szczegółowo w [6]. 3. PZYKŁADY OBLICZEŃ NUMEYCZNYCH Omówiony wyże wariant MS zastosowano do opracowania programu autorskiego realizuącego obliczenia numeryczne związane z nagrzewaniem tkanki. ozważano podobszar tkanki skórne w kształcie walca o wymiarach = 0 mm Z =. mm przy czym grubości poszczególnych warstw tkanki wynosiły: L = 0. mm L = mm L 3 = 0 mm (indeksy dolne oznaczaą koleno: naskórek skórę właściwą 3 tkankę podskórną). Przyęto następuące uśrednione parametry termofizyczne poszczególnych warstw: λ = 0.35 W/(mK) λ = W/(mK) λ 3 = 0.85 W/(mK) c = J/(m 3 K) c = J/(m 3 K) c 3 = J/(m 3 K) oraz c b = J/(m 3 K) T b = 37 ºC G b = 0 G b = G b3 = (m 3 krwi/s/m 3 tkanki) Q m = 0 Q m = Q m3 = 45 W/m 3 (warunki odpoczynku). Warunki początkowe wynosiły T 0 = T 0 = T 3 0 = 37 ºC temperatura otoczenia T a = 0 ºC α = 0 W/(m K). Celem symulaci było określenie zależności między wartościami q 0 oraz t p przy których może dość do oparzenia I lub II stopnia (t. gdy temperatura powierzchni pomiędzy warstwą naskórka a skórą właściwą osiągnie wartość powyże 44 ºC). W symulacach przyęto stały promień działania źródła ciepła r 0 = / = 0 mm.
7 MODEL NUMEYCZNY ODDZIAŁYWAŃ TEMICZNYCH MIĘDZY TKANKĄ SKÓNĄ 89 Na rys. 5 przedstawiono krzywe nagrzewania (dla t t p ) i stygnięcia (dla t > t p ) w wybranych punktach analizowanego obszaru o współrzędnych: 0 (0 0) A (0 L ) B (r 0 / L ) oraz C (r 0 L ) punkty A B i C umieszczono pod warstwą naskórka. Pokazano wyniki dwóch symulac dla których oszacowano: q 0 = 5 kw/m i t p = 3.76 s oraz q 0 =.5 kw/m i t p = s. ys. 5. Krzywe nagrzewania i stygnięcia w wybranych punktach analizowanego obszaru (dwa przypadki) Na rys. 6 zebrano wyniki symulaci numerycznych które określaą zależność q 0 od t p. Analizuąc tę zależność można np. oszacować dla określone wartości q 0 po akim czasie ekspozyci t p może nastąpić oparzenie I lub II stopnia. Dla otrzymane zależności można dobrać funkcę aproksymuącą typu potęgowego. ys. 6. Zależność q 0 w funkci czasu ekspozyci t p (wyniki numeryczne) 4. WNIOSKI W pracy dokonano analizy przebiegu procesów cieplnych które zachodzą w tkance skórne poddane oddziaływaniom zewnętrznego źródła ciepła o kształcie paraboloidalnym które może powodować oparzenia. ozpatrywano zadanie osiowo-symetryczne. Do symulaci numeryczne zastosowano metodę różnic skończonych która w stosunkowo prosty sposób może uwzględniać nieednorodność poszczególnych warstw tkanki skórne. Zaprezentowane w pracy wyniki pozwalaą oszacować wpływ natężenia zewnętrznego strumienia ciepła
8 90 B. MOCHNACKI M. CIESIELSKI i czasu ekspozyci na możliwość wystąpienia oparzenia I lub II stopnia. Dalsze etapy prac w tym zakresie dotyczyć będą uzupełnienia algorytmu o procedurę wyznaczania tzw. całki oparzeń [] które wartość decydue o stopniu oparzenia. LITEATUA. Torvi D.A. Dale J.D.: A finite element model of skin subected to a flash fire. Journal of Biomechanical Engineering p Machrzak E. Jasiński M:: Sensitivity analysis of burns integrals. Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences 004 /3 p Machrzak E. Mochnacki B.: Analysis of bio-heat transfer in the system of blood vesselbiological tissue. KLUWE Academic Publishers 00 p Abraham J.P. Sparrow E.M.: A thermal-ablation bioheat model including liquid-to vapour phase change pressure- and necrosis-dependent perfusion and moisturedependent properties. International Journal of Heat and Mass Transfer p Machrzak E. Mochnacki B. Jasiński M.: Numerical modelling of bioheat transfer in multi-layer skin tissue domain subected to a flash fire. W: Computational Fluid and Solid Mechanics. Elsevier Vol. II 003 p Mochnacki B Suchy J.S.: Numerical methods in computations of foundry processes. Cracow: PFTA Machrzak E. Mochnacki B.: Metody numeryczne : podstawy teoretyczne aspekty praktyczne algorytmy. Gliwice: Wyd. Pol. Śl NUMEICAL MODEL OF THEMAL INTEACTIONS BETWEEN SKIN TISSUE AND EXTENAL HEAT SOUCE Summary. Non-homogeneous skin tissue domain subected to an external heat flux is considered. The form of external heating determines the axiallysymmetrical type of task considered and the sub-domain of tissue is oriented in cylindrical co-ordinate system. The thermal processes proceeding in the tissue domain are described by the system of partial differential equations (the Pennes equations) supplemented by the adequate boundary and initial conditions. At the stage of numerical computations the finite difference method for transient and non-linear problems is used. In the final part of the paper the examples of computations and also the conclusions are presented. Pracę wykonano w ramach realizaci proektu N
ANALIZA NUMERYCZNA TEMPERATURY I DAWKI TERMICZNEJ W CZASIE ZABIEGU HIPERTERMII
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 37-4, Gliwice 011 ANALIZA NUMERYCZNA TEMPERATURY I DAWKI TERMICZNEJ W CZASIE ZABIEGU HIPERTERMII EWA MAJCHRZAK, ŁUKASZ TURCHAN Katedra Wytrzymałości Materiałów
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CIENKIEJ WARSTWY METALOWEJ PODDANEJ DZIAŁANIU LASERA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 155-160, Gliwice 01 ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CIENKIEJ WARSTWY METALOWEJ PODDANEJ DZIAŁANIU LASERA EWA MAJCHRZAK, JOLANTA DZIATKIEWICZ, GRAŻYNA KAŁUŻA Katedra Wytrzymałości
Bardziej szczegółowoWykład 5. Skręcanie nieskrępowane prętów o przekroju prostokątnym.
Adresy internetowe, pod którymi można znaleźć wykłady z Wytrzymałości Materiałów: Politechnika Krakowska http://limba.wil.pk.edu.pl/kwm-edu.html Politechnika Łódzka http://kmm.p.lodz.pl/dydaktyka Wykład
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE I REGULACJA PRZEPŁYWU KRWI W NACZYNIACH WŁOSOWATYCH. BADANIE WPŁYWU UKRWIENIA TKANKI NA STABILIZACJĘ TEMPERATURY
MODELOWANIE I REGULACJA PRZEPŁYWU KRWI W NACZYNIACH WŁOSOWATYCH. BADANIE WPŁYWU UKRWIENIA TKANKI NA STABILIZACJĘ TEMPERATURY 1 Tomasz Juchniewicz Agnieszka Kucharska CEL PROJEKTU Celem projektu jest określenie
Bardziej szczegółowoSYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI I WEWNĘTRZNYMI
31/4 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej
Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej - - Wstęp teoretyczny Jednym ze sposobów wymiany ciepła jest przewodzenie.
Bardziej szczegółowoModelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent
Piotr Olczak 1, Agata Jarosz Politechnika Krakowska 2 Modelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent Wprowadzenie Autorzy niniejszej pracy dokonali porównania
Bardziej szczegółowoNumeryczne modelowanie ustalonego pola temperatury
Zakład Aerodynamiki i ermodynamik Instytut echniki Lotnicze, Wydział Mechatroniki Woskowa Akademia echniczna Numeryczne modelowanie ustalonego pola temperatury Piotr Koniorczyk Mateusz Zieliński Warszawa
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 55-60 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.08 Maciej MAJOR, Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POLA TEMPERATURY MOSTKÓW CIEPLNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH. Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TELESZEWSKI
ODEOWANIE POA TEPERATURY OSTKÓW CIEPNYCH PRZY WYKORZYSTANIU ETODY EEENTÓW BRZEGOWYCH Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TEESZEWSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul.
Bardziej szczegółowoXIV KONFERENCJA CIEPŁOWNIKÓW
XIV KONFERENCJA CIEPŁOWNIKÓW POLITECHNIKA RZESZOWSKA PZITS - Oddział Rzeszów MPEC - Rzeszów Michał STRZESZEWSKI* POLITECHNIKA WARSZAWSKA ANALIZA WYMIANY CIEPŁA W PRZYPADKU ZASTOSOWANIA WARSTWY ALUMINIUM
Bardziej szczegółowoz wykorzystaniem pakiet MARC/MENTAT.
KAEDRA WYRZYMAŁOŚCI MAERIAŁÓW I MEOD KOMPUEROWYCH MECHANIKI Wydział Mechaniczny echnologiczny POIECHNIKA ŚĄSKA W GIWICACH PRACA DYPOMOWA MAGISERSKA emat: Modelowanie procesu krzepnięcia żeliwa z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoTRÓJWYMIAROWY MODEL ZJAWISK TERMICZNYCH DETERMINOWANYCH ŹRÓDŁEM RUCHOMYM
7/4 Archives of Foundry, Year 00, Volume, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 00, Rocznik, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 164-5308 TRÓJWYMIAROWY MODEL ZJAWISK TERMICZNYCH DETERMINOWANYCH ŹRÓDŁEM RUCHOMYM A. BOKOTA
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki
Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki https://www.igf.fuw.edu.pl/pl/courses/lectures/metody-obliczen-95-021c/ Podstawy metody różnic skończonych (Basics of finite-difference methods) Podstawy metody
Bardziej szczegółowoRozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB
Rozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB W artykule przedstawiono wyniki eksperymentu numerycznego - pola temperatury na powierzchni płyty grzejnej dla wybranych
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA
39/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 164-5308 WYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU WYMIANY CIEPŁA W PRZEGRODZIE BUDOWLANEJ WYKONANEJ Z PUSTAKÓW STYROPIANOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 35-40 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.05 Paweł HELBRYCH Politechnika Częstochowska WYKORZYSTANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU
Bardziej szczegółowoSymulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu
Symulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu I. Część teoretyczna Ciepło jest formą przekazywana energii, która jest spowodowana różnicą temperatur (inną formą przekazywania energii
Bardziej szczegółowo1 Symulacja procesów cieplnych 1. 2 Algorytm MES 2. 3 Implementacja rozwiązania 2. 4 Całkowanie numeryczne w MES 3. k z (t) t ) k y (t) t )
pis treści ymulacja procesów cieplnych Algorytm ME 3 Implementacja rozwiązania 4 Całkowanie numeryczne w ME 3 ymulacja procesów cieplnych Procesy cieplne opisuje równanie różniczkowe w postaci: ( k x (t)
Bardziej szczegółowoANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM
Wymiana ciepła, żebro, ogrzewanie podłogowe, komfort cieplny Henryk G. SABINIAK, Karolina WIŚNIK* ANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM W artykule przedstawiono sposób wymiany
Bardziej szczegółowo(Dantzig G. B. (1963))
(Dantzig G.. (1963)) Uniwersalna metoda numeryczna dla rozwiązywania zadań PL. Ideą metody est uporządkowany przegląd skończone ilości rozwiązań bazowych układu ograniczeń, które możemy utożsamiać, w przypadku
Bardziej szczegółowoAnaliza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych
Stanisław Kandefer 1, Piotr Olczak Politechnika Krakowska 2 Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Wprowadzenie Wśród paneli słonecznych stosowane są często rurowe
Bardziej szczegółowoProjekt METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH Część I ( ) ( ) ( ) ( ) Informatyka Podstawy Programowania 2016/ Opis metody
Informatyka Podstawy Programowania 6/7 Proekt 7 7. METDA RÓŻNIC SKŃCZNYCH Część I 7. pis metody Metoda różnic skończonych est edną z naczęście stosowanych metod rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
Bardziej szczegółowoMateriałowe i technologiczne uwarunkowania stanu naprężeń własnych i anizotropii wtórnej powłok cylindrycznych wytłaczanych z polietylenu
POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE NR 1676 SUB Gottingen 7 217 872 077 Andrzej PUSZ 2005 A 12174 Materiałowe i technologiczne uwarunkowania stanu naprężeń własnych i anizotropii wtórnej powłok cylindrycznych
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoANALIZA TERMODYNAMICZNA RUROWYCH GRUNTOWYCH WYMIENNIKÓW CIEPŁA DO PODGRZEWANIA POWIETRZA WENTYLACYJNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 233-239, Gliwice 2010 ANALIZA TERMODYNAMICZNA RUROWYCH GRUNTOWYCH WYMIENNIKÓW CIEPŁA DO PODGRZEWANIA POWIETRZA WENTYLACYJNEGO MARLENA ŚWIACZNY, MAŁGORZATA
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu ciepła w przegrodach z instalacjami ciepłej wody użytkowej metodą brzegowych równań całkowych
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol., No. /011 Tomasz Janusz TELESZEWSKI, Piotr RYNKOWSKI Politechnika Białostocka, WBiIŚ, ul.wiejska 45E, 15-351 Białystok E-mail: t.teleszewski@pb.edu.pl, rynkowski@pb.edu.pl
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej
Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury metodą elementów w skończonych Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Plan prezentacji Założenia
Bardziej szczegółowoWYMIANA CIEPŁA W PROCESIE TERMICZNEGO EKSPANDOWANIA NASION PROSA W STRUMIENIU GORĄCEGO POWIETRZA
Konopko Henryk Politechnika Białostocka WYMIANA CIEPŁA W PROCESIE TERMICZNEGO EKSPANDOWANIA NASION PROSA W STRUMIENIU GORĄCEGO POWIETRZA Streszczenie W pracy przedstawiono wyniki symulacji komputerowej
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM
2/1 Archives of Foundry, Year 200, Volume, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-308 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM D.
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4.
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Widerowski Karol Wysocki Jacek Wydział: Budowa Maszyn i Zarządzania Kierunek:
Bardziej szczegółowoBADANIE WYMIENNIKA CIEPŁA TYPU RURA W RURZE
BDNIE WYMIENNIK CIEPŁ TYPU RUR W RURZE. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie z konstrukcją, metodyką obliczeń cieplnych oraz poznanie procesu przenikania ciepła w rurowych wymiennikach ciepła..
Bardziej szczegółowo9/37 ZJAWISKA PRZEPŁYWU CIEPŁA I MASY W PROCESIE WYPEŁNIANIA FORMY CIEKŁYM METALEM
9/37 Solidification of Metals and Alloys, No. 37, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 37, 1998 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 ZJAWISKA PRZEPŁYWU CIEPŁA I MASY W PROCESIE WYPEŁNIANIA FORMY CIEKŁYM METALEM
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2 BADANIE TRANSPORTU CIEPŁA W WARUNKACH STACJONARNYCH
ĆWICZENIE BADANIE TRANSPORTU CIEPŁA W WARUNKACH STACJONARNYCH Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zjawiskami fizycznymi towarzyszącymi wymianie ciepła w warunkach stacjonarnych
Bardziej szczegółowo1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI
Bardziej szczegółowoFEM, generacja siatki, ciepło
FEM, generacja siatki, ciepło Sposoby generacji siatki, błędy w metodzie FEM, modelowanie ciepła 05.06.2017 M. Rad Plan wykładu Teoria FEM Generacja siatki Błędy obliczeń Ciepło Realizacja obliczeń w FEMm
Bardziej szczegółowoKRAWĘDŹ G wartość temperatury w węzłach T=100 C; KRAWĘDŹ C wartość strumienia cieplnego q=15,5 W/m^2;
PODZIAŁ MODELU NA GRUPY MATERIAŁOWE ORAZ OZNACZENIE KRAWĘDZI MODELU ZALEŻNOŚĆ PRZEWODNOŚCI CIEPLNEJ MIEDZI OD TEMPERATURY Wartość temperatury Wartość przewodności cieplnej miedzi deg W/m*deg 0 386 100
Bardziej szczegółowoOBLICZENIA CIEPLNE I WYTRZYMAŁOŚCIOWE DLA WSTAWKI TEMPERATUROWEJ
4-2010 PROBLEMY EKSPLOATACJI MAINTENANCE PROBLEMS 103 Piotr DUDA Politechnika Krakowska, Kraków OBLICZENIA CIEPLNE I WYTRZYMAŁOŚCIOWE DLA WSTAWKI TEMPERATUROWEJ Słowa kluczowe Naprężenia cieplne, monitorowanie
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W PROCESIE TOPNIENIA MEDIUM
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 96 Electrical Engineering 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.96.0023 Mateusz FLIS * ZASTOSOWANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W PROCESIE TOPNIENIA MEDIUM
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonały: Górna Daria Krawiec Daria Łabęda Katarzyna Spis treści: 1. Analiza statyczna rozkładu ciepła
Bardziej szczegółowo- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr 12 Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Przenikanie ciepła Szczecin 2007 Opis
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE OKRĄGŁEGO OŻEBROWANIA RUR GRZEWCZYCH W OGRZEWANIU PODŁOGOWYM
Karolina WIŚNIK, Henryk Grzegorz SABINIAK* wymiana ciepła, żebro okrągłe, ogrzewanie podłogowe, gradient temperatury, komfort cieplny ZASTOSOWANIE OKRĄGŁEGO OŻEBROWANIA RUR GRZEWCZYCH W OGRZEWANIU PODŁOGOWYM
Bardziej szczegółowoSPEKTRALNE CIEPŁO KRYSTALIZACJI ŻELIWA SZAREGO
19/44 Solidification of Metals and Alloys, Year 2000, Volume 2, Book No. 44 Krzepnięcie Metali i Stopów, Rok 2000, Rocznik 2, Nr 44 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 SPEKTRALNE CIEPŁO KRYSTALIZACJI ŻELIWA
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Anna Markowska Michał Marczyk Grupa: IM Rok akademicki: 2011/2012 Semestr: VII Spis treści: 1.Analiza ugięcia sedesu...3
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych
Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych Marcin Orchel Spis treści Wstęp. Metody przybliżone dla równań pierwszego rzędu................ Metoda kolejnych przybliżeń Picarda...................2
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION
Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre
Bardziej szczegółowoANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ Instrukcja do ćwiczenia T-06 Temat: Wyznaczanie zmiany entropii ciała
Bardziej szczegółowoKATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI. Wydział Mechaniczny Technologiczny POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH
KATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI Wydział Mechaniczny Technologiczny POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Obliczenie rozkładu temperatury generującego
Bardziej szczegółowoAnaliza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami
Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami Dr inż. Jarosław Siwiński, prof. dr hab. inż. Adam Stolarski, Wojskowa Akademia Techniczna 1. Wprowadzenie W procesie
Bardziej szczegółowoEnergetyczna ocena efektywności pracy elektrociepłowni gazowo-parowej z organicznym układem binarnym
tom XLI(2011), nr 1, 59 64 Władysław Nowak AleksandraBorsukiewicz-Gozdur Roksana Mazurek Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Katedra Techniki Cieplnej
Bardziej szczegółowoZ52: Algebra liniowa Zagadnienie: Zastosowania algebry liniowej Zadanie: Operatory różniczkowania, zagadnienie brzegowe.
Z5: Algebra liniowa Zagadnienie: Zastosowania algebry liniowej Zadanie: Operatory różniczkowania zagadnienie brzegowe Dyskretne operatory różniczkowania Numeryczne obliczanie pochodnych oraz rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań nieliniowych
Rozwiązywanie równań nieliniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Przykłady wyznaczania miejsc zerowych funkcji f : f(ξ) = 0. Wyszukiwanie miejsc zerowych wielomianu n-tego stopnia. Wymiar tej przestrzeni wektorowej
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA
ANALIZA MATEMATYCZNA TABLICE Spis treści: 1.) Pochodne wzory 2 2.) Całki wzory 3 3.) Kryteria zbieżności szeregów 4 4.) Przybliżona wartość wyrażenia 5 5.) Równanie płaszczyzny stycznej i prostej normalnej
Bardziej szczegółowoWRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI
Budownictwo 16 Halina Kubiak, Maksym Grzywiński WRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI Wstęp Zadaniem analizy wrażliwości konstrukcji jest opisanie zależności pomiędzy odpowiedzią determinowaną
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PAKIETU FLUX2D DO ANALIZY POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO I TEMPERATURY W NAGRZEWNICY INDUKCYJNEJ DO WSADÓW PŁASKICH
Tomasz SZCZEGIELNIAK Zygmunt PIĄTEK ZASTOSOWANIE PAKIETU FLUX2D DO ANALIZY POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO I TEMPERATURY W NAGRZEWNICY INDUKCYJNEJ DO WSADÓW PŁASKICH STRESZCZENIE Praca zawiera wyniki symulacji
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Zazwyczaj nie można znaleźć
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA I ANALIZA PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH I MECHANICZNYCH KOŚCI MIEDNICZNEJ CZŁOWIEKA
POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1651 Antoni JOHN SUB Gottingen 7 217 780 458 2005 A 3012 IDENTYFIKACJA I ANALIZA PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH I MECHANICZNYCH KOŚCI MIEDNICZNEJ CZŁOWIEKA Gliwice 2004
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE FASAD WENTYLOWANYCH ZE ZREDUKOWANYMI STRATAMI CIEPŁA DESIGNING OF VENTILATED FASADES WITH REDUCED HEAT LOSSES
JERZY ZBIGNIEW PIOTROWSKI, ANATOLIY STROY, MARIANNA OLENETS *1 PROJEKTOWANIE FASAD WENTYLOWANYCH ZE ZREDUKOWANYMI STRATAMI CIEPŁA DESIGNING OF VENTILATED FASADES WITH REDUCED HEAT LOSSES Streszczenie Abstract
Bardziej szczegółowoANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO ZMIENIAJĄCYCH SIĘ PARAMETRÓW WYMIANY CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 99-106, Gliwice 2011 ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO ZMIENIAJĄCYCH SIĘ PARAMETRÓW WYMIANY CIEPŁA ANDRZEJ GOŁAŚ, JERZY WOŁOSZYN
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY ROZWIĄZAŃ MES. Piotr Nikiel
PRZYKŁADY ROZWIĄZAŃ MES Piotr Nikiel Metoda elementów skooczonych Metoda elementów skooczonych jest metodą rozwiązywania zadao brzegowych. MES jest wykorzystywana obecnie praktycznie we wszystkich dziedzinach
Bardziej szczegółowoANALIZA PARAMETRÓW LINIOWEGO MOSTKA CIEPLNEGO W WYBRANYM WĘŹLE BUDOWLANYM
Budownictwo o zoptymalizowanym potencjale energetycznym Adrian WASIL, Adam UJMA Politechnika Częstochowska ANALIZA PARAMETRÓW LINIOWEGO MOSTKA CIEPLNEGO W WYBRANYM WĘŹLE BUDOWLANYM The article describes
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW
Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu WIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW Wprowadzenie Wrażliwość wyników analizy wielokryterialnej na zmiany wag kryteriów, przy
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 43-48, Gliwice 2010 ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO TOMASZ CZAPLA, MARIUSZ PAWLAK Katedra Mechaniki Stosowanej,
Bardziej szczegółowo4. Wentylatory oddymiające powinny mieć klasę:
Projektanci często zadają pytanie jak oszacować przewidywaną temperaturę dymu, będącą kluczowym parametrem w doborze klasy odporności temperaturowej wentylatorów oddymiających? Niniejszy artykuł przedstawia
Bardziej szczegółowoBadania naturalnego pola temperatury gruntu w rejonie aglomeracji poznańskiej i przykład ich zastosowania
Badania naturalnego pola temperatury gruntu w rejonie aglomeracji poznańskiej i przykład ich zastosowania Konferencja Przemarzanie podłoża gruntowego i geotermiczne aspekty budownictwa energooszczędnego
Bardziej szczegółowoModelowanie zjawisk przepływowocieplnych. i wewnętrznie ożebrowanych. Karol Majewski Sławomir Grądziel
Modelowanie zjawisk przepływowocieplnych w rurach gładkich i wewnętrznie ożebrowanych Karol Majewski Sławomir Grądziel Plan prezentacji Wprowadzenie Wstęp do obliczeń Obliczenia numeryczne Modelowanie
Bardziej szczegółowoPROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Kajetan Wilczyński Maciej Zybała Gabriel Pihan Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa
Bardziej szczegółowoNUMERYCZNA ANALIZA ZŁĄCZA PRZEGRODY ZEWNĘTRZNEJ WYKONANEJ W TECHNOLOGII SZKIELETOWEJ DREWNIANEJ I STALOWEJ
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 1(19) 2017, s. 111-120 DOI: 10.17512/bozpe.2017.1.16 Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska, Wydział Budownictwa Krzysztof PAWŁOWSKI Uniwersytet
Bardziej szczegółowo1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH
1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH Ośrodki materialne charakteryzują dwa rodzaje różniących się zasadniczo od siebie wielkości fizycznych: globalne (ekstensywne) przypisane obszarowi przestrzeni fizycznej,
Bardziej szczegółowowiedzy Sieci neuronowe (c.d.)
Metody detekci uszkodzeń oparte na wiedzy Sieci neuronowe (c.d.) Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 8 Metody detekci uszkodzeń oparte na wiedzy Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO
Paweł PŁUCIENNIK, Andrzej MACIEJCZYK TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe w Nauce i Technice
23. Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych Marian Bubak Department of Computer Science AGH University of Science and Technology Krakow, Poland bubak@agh.edu.pl dice.cyfronet.pl Contributors Magdalena
Bardziej szczegółowoZJAWISKA CIEPLNE W MODELU MASZYNY SYNCHRONICZNEJ Z MAGNESAMI TRWAŁYMI
63 Paweł Dybowski, Tomasz Lerch, Waldemar Milej AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków ZJAWISKA CIEPLNE W MODELU MASZYNY SYNCHRONICZNEJ Z MAGNESAMI TRWAŁYMI THERMAL PHENOMENA IN THE MODEL OF PERMANENT
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z fizyki budowli.
Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła materiałów budowlanych Strona 1 z 5 Cel ćwiczenia Prezentacja metod stacjonarnych i dynamicznych pomiaru
Bardziej szczegółowoWnikanie ciepła przy konwekcji swobodnej. 1. Wstęp
Wnikanie ciepła przy konwekcji swobodnej 1. Wstęp Współczynnik wnikania ciepła podczas konwekcji silnie zależy od prędkości czynnika. Im prędkość czynnika jest większa, tym współczynnik wnikania ciepła
Bardziej szczegółowoWPŁYW EKSPLOATACJI PIECÓW GRZEWCZYCH NA ZUŻYCIE CIEPŁA THE INFLUENCE OF OPERATION OF HEATING FURNACES ON HEAT CONSUMPTION
WPŁYW EKSPLOATACJI PIECÓW GRZEWCZYCH NA ZUŻYCIE CIEPŁA THE INFLUENCE OF OPERATION OF HEATING FURNACES ON HEAT CONSUMPTION Dr hab. inż. Marian Kieloch, prof. PCz. Mgr inż. Barbara Halusiak Politechnika
Bardziej szczegółowoBADANIE WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO
BADANIE WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO Lis Anna Lis Marcin Kowalik Stanisław 2 Streszczenie. W pracy przedstawiono rozważania dotyczące określenia zależności pomiędzy wydobyciem
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska PROJEKT: Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Autorzy: Rafał Wesoły Daniel Trojanowicz Wydział: WBMiZ Kierunek: MiBM Specjalność: IMe Spis treści: 1. Zagadnienie
Bardziej szczegółowoMateriały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.
Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych
Bardziej szczegółowoANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Seweryn MAZURKIEWICZ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU W artykule rozpatrzono problem
Bardziej szczegółowoModelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych PROJEKT BARTŁOMIEJ GRZEBYTA, JAKUB OTWOROWSKI
Modelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych PROJEKT BARTŁOMIEJ GRZEBYTA, JAKUB OTWOROWSKI Spis treści Wstęp... 2 Opis problemu... 3 Metoda... 3 Opis modelu... 4 Warunki brzegowe... 5 Wyniki symulacji...
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Metoda elementów skończonych. Projekt
Politechnika Poznańska Metoda elementów skończonych Projekt Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Autorzy: Bartosz Walda Łukasz Adach Wydział: Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn
Bardziej szczegółowoInstrukcja stanowiskowa
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej w Płocku Zakład Aparatury Przemysłowej LABORATORIUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Instrukcja stanowiskowa Temat:
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji
POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Instytut Maszyn Cieplnych Optymalizacja Procesów Cieplnych Ćwiczenie nr 3 Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji Częstochowa 2002 Wstęp. Ze względu
Bardziej szczegółowoTolerancje kształtu i położenia
Strona z 7 Strona główna PM Tolerancje kształtu i położenia Strony związane: Podstawy Konstrukcji Maszyn, Tolerancje gwintów, Tolerancje i pasowania Pola tolerancji wałków i otworów, Układy pasowań normalnych,
Bardziej szczegółowoRuch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym
JÓZEF FLIZIKOWSKI ADAM BUDZYŃSKI WOJCIECH BIENIASZEWSKI Wydział Mechaniczny, Akademia Techniczno-Rolnicza, Bydgoszcz Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym Streszczenie: W pracy usystematyzowano
Bardziej szczegółowoWYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH
Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT ZALICZENIOWY COMSOL 4.3
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT ZALICZENIOWY COMSOL 4.3 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonały: Agnieszka Superczyńska Martyna
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Bardziej szczegółowoPoszukiwanie optymalnego wyrównania harmonogramu zatrudnienia metodą analityczną
Mieczysław POŁOŃSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Szkoła Główna Gospodarstwa Wieskiego, Warszawa, ul. Nowoursynowska 159 e-mail: mieczyslaw_polonski@sggw.pl Poszukiwanie optymalnego wyrównania
Bardziej szczegółowoDETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Mgr inż. Anna GRZYMKOWSKA Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.236 DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PRZEPŁYWU CIEPŁA W CZASIE PRZECINANIA BLACH STALOWYCH NA GILOTYNIE
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 159-166, Gliwice 2008 MODELOWANIE PRZEPŁYWU CIEPŁA W CZASIE PRZECINANIA BLACH STALOWYCH NA GILOTYNIE JAROSŁAW KACZMARCZYK Katedra Mechaniki Stosowanej, Politechnika
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 4 ZASADA ZMIENNOŚCI PĘDU I OGÓLNE RÓWNANIA ZNACZENIE ZASADY ZMIENNOŚCI KRĘTU. RUCHU PŁYNU. 1/11
WYKŁAD 4 ZASADA ZMIENNOŚCI PĘDU I OGÓLNE RÓWNANIA RUCHU PŁYNU. ZNACZENIE ZASADY ZMIENNOŚCI KRĘTU. 1/11 RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU PŁYNU Wiemy uż, że Zasada Zmienności Pędu est szczególnym przypadkiem ogólne
Bardziej szczegółowogazów lub cieczy, wywołanym bądź różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi.
WYMIANA (TRANSPORT) CIEPŁA Trzy podstawowe mechanizmy transportu ciepła (wymiany ciepła): 1. PRZEWODZENIIE - przekazywanie energii od jednej cząstki do drugiej, za pośrednictwem ruchu drgającego tych cząstek.
Bardziej szczegółowo