MODELOWANIE I REGULACJA PRZEPŁYWU KRWI W NACZYNIACH WŁOSOWATYCH. BADANIE WPŁYWU UKRWIENIA TKANKI NA STABILIZACJĘ TEMPERATURY

Transkrypt

1 MODELOWANIE I REGULACJA PRZEPŁYWU KRWI W NACZYNIACH WŁOSOWATYCH. BADANIE WPŁYWU UKRWIENIA TKANKI NA STABILIZACJĘ TEMPERATURY 1 Tomasz Juchniewicz Agnieszka Kucharska

2 CEL PROJEKTU Celem projektu jest określenie zdolności tkanki do termoregulacji w zależności od stopnia jej ukrwienia. Zostaną wykonane symulacje, które odwzorowują reakcję tkanki na gwałtowne zmiany temperatury. 2

3 3 CZĘŚĆ TEORETYCZNA

4 PODSTAWY MECHANIKI PŁYNÓW Płyn doskonały płyn charakteryzujący się brakiem ściśliwości, lepkości, transportem ciepła. Jego własności zależą jedynie od gęstości i ciśnienia. Płyn ten jest ośrodkiem ciągłym, występuje jedynie przepływ stacjonarny. strumień masy Φm = m/t [kg/s] strumień objętości ΦV = V/t [m 3 /s] strumień energii ΦE = E/t [J/s] 4

5 R e = vdρ/η v prędkość cieczy, d średnica rury, ρ gęstość cieczy, η dynamiczny współczynnik lepkości R e < 2000 to przepływ jest laminarny 2000 < R e < 3000 to charakter nieustalony R e > 3000 to przepływ turbulentny 5

6 Prawo ciągłości strumienia v 1 S 1 ρ 1 Δt = v 2 S 2 ρ 2 Δt ρ 1 = ρ 2 => v 1 S 1 = v 2 S 2 = const Prawo Bernouliego p + ½ρv 2 + ρgh = const 6

7 UKŁAD KRWIONOŚNY CZŁOWIEKA Krew wpływa do serca żyłami, a wypływa tętnicami Natężenie przepływu krwi ok. 500 ml/min Częstotliwość pracy serca ok. 60 ud/min Laminarny przepływ krwi Opór hydrodynamiczny Warstwa przyścienna 7

8 WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE KRWI Krew poza funkcją przenoszenia tlenu, składników odżywczych i produktów metabolizmu pełni kluczową rolę w termoregulacji organizmu gęstość krwi [g/cm 3 ] 1.06 gęstość surowicy krwi [g/cm 3 ] ciepło właściwe krwi [J/kg*K] 3617 przewodność cieplna [W/m*K] 0.52 ph 7.4 temperatura krwi tętniczej [K] średni współczynnik lepkości [mpa*s] 3.5 prędkość przepływu tętniczego w obszarze płata brzusznego [cm/s] prędkość przepływu żylnego w obszarze płata brzusznego [cm/s] 8

9 NACZYNIA KRWIONOŚNE 9

10 TKANKA MIĘŚNIOWA Tkanka mięśniowa posiada zdolność aktywnego kurczenia i rozkurczania się dzięki obecności miofibryli, czyli włókienek zbudowanych z kurczliwych białek aktyny i miozyny 10

11 TKANKA TŁUSZCZOWA Tkanka tłuszczowa wchodzi w skład tkanki łącznej i jest głównym magazynem energii dla potrzeb organizmu człowieka. Pełni rolę termoizolacyjną i metaboliczną. U zdrowego człowieka tkanka tłuszczowa powinna stanowić 20-25% masy ciała (kobiety) i 15-20% masy ciała (mężczyźni). Komórki tkanki tłuszczowej poddane są regulacji zarówno nerwowej jak i hormonalnej. Tkankę tłuszczową możemy podzielić na tkankę tłuszczową żółtą (białą) i brunatną. 11

12 TKANKA SKÓRNA Średnia powierzchnia skóry dorosłego człowieka wynosi około 1,6 m 2, a jej grubość wynosi zaledwie kilka milimetrów. Zawiera własne wytwory: gruczoły, włosy paznokcie Na budowę skóry składają się: naskórek, skóra właściwa i tkanka podskórna. 12

13 PROCESY CIEPLNE TKANKI BIOLOGICZNEJ Przewodzenie ciepła: ustalone czy nieustalone? Czy właściwości termofizyczne są zależne od innych wielkości? Czy występują wewnętrzne źródła ciepła? Określenie zjawisk wymiany ciepła na powierzchniach zewnętrznych ciała Zgodnie z prawem Fouriera gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest wprost proporcjonalna do gradientu temperatury: Q = - λ grad T gdzie λ współczynnik przewodzenia ciepła 13

14 USTALENIE WARUNKÓW POCZĄTKOWYCH I BRZEGOWYCH Warunki początkowe Określają rozkład temperatury w początkowej chwili. Warunki brzegowe pierwszego rodzaju Określają rozkład temperatury T, na powierzchni ciała w każdej chwili czasu. Warunki brzegowe drugiego rodzaju Określają rozkład gęstości strumienia ciepła q, na powierzchni ciała w każdej chwili czasu. Warunki brzegowe trzeciego rodzaju Określają współczynnik przejmowania ciepła α płynu otaczającego ciała, w każdym miejscu powierzchni ciała i w każdej chwili czasu. Warunki brzegowe czwartego rodzaju Określają warunki styku na powierzchni dwóch ciał. 14

15 RÓWNANIE PENNESA Jest to podstawowe i niezbędne równanie do opisu przepływu ciepła w ludzkiej tkance Jest to równanie dyfuzji, które uwzględnia perfuzję krwi oraz przemiany metaboliczne w tkance. Do opisu tkanki, która jest ukrwiona przez naczynia włosowate Jest to model tkankowy, który zakłada, że temperatura krwi wpływającej do naczynia włosowatego ma wartość temperatury tętniczek, a temperatura wypływającej krwi jest równa temperaturze tkanki 15

16 RÓWNANIE PENNESA c(t) [ T(x,t)/ t] = div[λ(t)gradt(x,t)] + Q met + Q perf δ ts *ρ*c*( T/ t) + div[-k*gradt(x,t)] = ρ b * C b * ω b *(T b T) + Q met + Q ext 16

17 POBUDZENIE TERMICZNE TKANKI Aby ocenić ukrwienie tkanki można poddać ją pobudzeniu termicznemu przez krótki okres czasu, a następnie obserwować swobodny powrót temperatury Zależność temperatury od czasu dla pobudzenia zimnem 17

18 18 CZĘŚĆ MODELOWA

19 PODSTAWY MODELOWANIA Ogólnym celem modelowania jest poznanie odpowiedzi zamodelowanego systemu na zadany sygnał oraz predykcja zachowań tego systemu Zasada Brzytwy Ockhama Jakość modelu: kryteria informacyjne Akaike (AIC) i Schwarza (SC) 19

20 MES (METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH) Polega na rozwiązaniu numerycznym układu równań różniczkowych poprzez dyskretyzację rozpatrywanej dziedziny podział obszaru na skończoną liczbę elementów. Dzięki podzieleniu obszaru na mniejsze elementy można analizować struktury wykonane z materiałów różniących się właściwościami fizyczno-chemicznymi. Elementy składowe rozpatrywanego obszaru łączą się ze sobą w węzłach. 20

21 ŚRODOWISKO PRACY COMSOL MULTIPHYSICS W pracy został wykorzystany moduł przepływu ciepła (Heat Transfer Module). Umożliwia on przeprowadzenie obliczeń i symulacji dla: konwekcji, promieniowania i przewodzenia ciepła. Moduł wyposażony jest w dodatkowe elementy (Bioheat Transfer), które uwzględniają ciepło metaboliczne żywych tkanek oraz perfuzję krwi. Dzięki temu możliwe jest dokładne zbadanie wpływu zewnętrznych 21 źródeł ciepła na rozkład temperatury w żywej tkance biologicznej.

22 WYMOGI MODELU TKANKI BIOLOGICZNEJ Prostopadłościenny model 3D został podzielony na trzy części odwzorywujące trzy warstwy: skórę, tkankę tłuszczową i tkankę mięśniową. gęstość [kg/m 3 ] przenikalność przewodność elektryczna [S/m] pojemność cieplna [J/kg*K] przewodność cieplna [W/m*K] transfer ciepła [ml/min*kg] generacja ciepła [W/kg] krew E E tkanka mięśniowa E E tkanka tłuszczowa E E skóra E E

23 Wykazano, że istnieje pewna korelacja wartości grubości skóry i tkanki tłuszczowej od wskaźnika BMI (masa ciała/wysokość do kwadratu) grubość tkanki brzusznej dla BMI grubość tkanki brzusznej dla BMI grubość tkanki brzusznej dla BMI >25 skóra 1.93 mm 2.23 mm 2.27 mm tkanka tłuszczowa 9.41 mm mm mm Ostatecznie więc model tkanki jest prostopadłościanem o wymiarach 6x6 cm, podzielonym na trzy warstwy o grubości 2,23 mm (skóra), 16,70 mm (tkanka tłuszczowa), 10 mm (tkanka mięśniowa) 23

24 Równanie Pennesa modelowanie tkanki ukrwionej w naczynia włosowate. Aby zbadać wpływ występowania większych naczyń krwionośnych należy stworzyć kolejne modele wyposażone dodatkowo w dwie formy o kształcie walca, które przeszywają tkankę. Źródło ciepła (napływ krwi tętniczej Pochłanianie ciepła (odpływ krwi żylnej) 24

25 MODELE I SYMULACJE Chłodzenie poprzez zewnętrzne źródło ciepła o mocy -1000W przez 40s 25

26 PODSUMOWANIE I WNIOSKI Zdolność tkanki do termoregulacji jest tym większa, im większe jest jej ukrwienie Układ naczyń włosowatych jest kluczowy w utrzymaniu stałej temperatury ciała Krew pełni kluczową rolę w termoregulacji tkanek Tkanka tłuszczowa pełni funkcje termoizolacyjną 26

27 ŹRÓDŁA Michał Wychowański, wykłady z Biofizyki, Akademia Wychowania Fizycznego w Warszawie, Z. Ignasiak Anatomia narządów wewnętrznych i układu nerwowego człowieka, Elsevier Urban & Partner, Wrocław 2008 Z. Ignasiak, Anatomia układu ruchu, Elsevier Urban & Partner, Wrocław ;year=2013;volume=17;issue=5;spage=864;epage=870;aulast=Jain W. Sawicki Histologia, Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa 1997 Łukasz Łazdowski, Modelowanie i symulacja właściwości termicznych biomateriałów, praca dyplomowa, Politechnika Poznańska Mateusz Moderhak, Analiza algorytmów diagnostyki termicznej w mammografii, rozprawa doktorska, Politechnika Gdańska Renata Kalicka, Modelowanie procesów kinetycznych w systemach biomedycznych. Optymalna identyfikacja modelu, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk Artur Poliński, Metody numeryczne w modelowaniu, skrypt dla studentów kierunku Inżynieria Biomedyczna, Politechnika Gdańska 27