Numer Nota albumu Robert G

Transkrypt

1 FIZYKA TRANSPORTU, 3 TERMIN, 16/03/07 1 Fizyka transportu, 3 termin, 16/03/07 Egzamin zaliczyła pozytywnie jedna osoba: dst) Fizyka transportu, 2 termin, 7/03/07 Egzamin zaliczyła pozytywnie jedna osoba: dst) Fizyka transportu, 1 termin, 8/02/07 Wyniki egzaminu Podaję wyłącznie jakże nieliczne! wyniki pozytywne, chociaż i te są nieco naciągane noty uwzględniają pracę podczas semestru): Numer Nota albumu Robert G Wyniki nie bardzo zasługują na komentarz Jeżeli jedno z zadań izoterma F) sprowadza się do podstawienia do prostego wzoru, drugie wentylator) to najprostszy schemat zagadnienia bilansu masy, Niestety, okazuje się też, że Państwa aparat rachunkowy równanie różniczkowe 1 i 2 stopnia, z warunkami brzegowymi) jest na fatalnym poziomie O terminie poprawkowym porozmawiamy po 19 lutego pozdrawiam ze smutkiem al Poprawa egzaminu 1 W pięciu litrach wody znajduje się 005 mg rozpuszczonego trójchlorku węgla W celu jej częściowego oczyszczenia wsypano do wody aktywowany węgiel o koncentracji C c = 50 mg/l Oblicz równowagową koncentrację trójchlorku węgla w oparciu o izotermę Freundlicha, jeżeli jej parametry to K f = 10 mg/g) L/mg) 1/n oraz 1/n = 08 Aby to zrobić załóż, że koncentracja końcowa C e e od equilibrium = równowaga) trójchlorku węgla będzie znacznie mniejsza od początkowej

2 FIZYKA TRANSPORTU, 1 TERMIN, 8/02/07 2 C 0 = 0, 05/5 = 0, 01 mg/l Izoterma q = C 0 C e C c C 0 C c = K f C e 1/n Podstawiając 0, 01 = Ce 1/08 mg/l Obliczenia: ) 0, C e = mg/l 1, mg/l 500 Zauważ, że założenie o drastycznym spadku stężenia jest jak najbardziej spełnione 2 Przestrzeń między długimi rurami o promieniach R 1 = 10 cm i R 2 = 5 cm wypełnia woda Zewnętrzna rura o promieniu R 1 pozostaje nieruchoma, natomiast wewnętrzna jest przesuwana ze stałą prędkością V = 10 cm/s wzdłuż osi Oz Wiadomo, że pole prędkości wody spełnia równanie µ 1 r r u z ) = 0, natomiast składowa zr tensora naprężeń ma postać uz τ zr = µ + u r Współczynnik lepkości wody wynosi µ = 10 3 ) kg/m s) Oblicz siłę, przypadającą na jeden metr bieżący rury, jakiej trzeba użyć aby: a) Utrzymać wewnętrzną rurę w ruchu ze stałą prędkością V = 10 cm/s b) Utrzymać zewnętrzną rurę w spoczynku Oblicz następnie średnią prędkość wody między rurami Pamiętaj, że przepływ występuje wyłącznie wzdłuż osi 0z W obliczeniach skorzystaj z wzoru x ln x dx = x2 2 ln x x2 4 Z pierwszego równania mamy u z = C ln r+d, gdzie stałe wyznaczamy z warunków ur 1 ) = 0 i ur 2 ) = V Ostatecznie u z u = V lnr/r 1)

3 FIZYKA TRANSPORTU, 1 TERMIN, 8/02/07 3 ū = Tensor naprężeń τ zr = µ ) uz = µv 1 r Siła na jednostkę długości każdej z rur od strony cieczy na rurę) to i = 1, 2) τ zr R i ) 2πR i = siły są skierowane oczywiście przeciwnie) 2πµV 1 R1 πr1 2 R2) 2 V ln r/r 1 2πr dr = = 2V R2 1 1 R 2 R1 2 R R2 2 R 1 )2 ln R 2 R W pokoju o objętości V = 40 m 3 i powierzchni podłogi S = 16 m 2 znajduje się jednorodna zawiesina pyłu, którego całkowita masa wynosi 4g Cząstki pyłu zaczynają opadać z V gr = 0, 1 m/s; jednocześnie włączamy wentylator, który pracuje z wydatkiem Q = 40 l/s Zakładamy, że opadanie i wentylacja odbywają się w warunkach idealnego całkowitego) mieszania Po upływie t 1 = 200 s wentylator został wyłączony, a pozostały pył opadał dalej, tak że w końcu jego koncentracja w pomieszczeniu stała się praktycznie równa zeru Ile pyłu jaka masa) opadło na podłogę? Jak długo opadał pył po wyłączeniu wentylatora? Mamy por poprzedni zestaw) [ Ct) = C 0 exp t Stała czasowa τ = 200 s; C 0 = 10 4 kg/m 3 Q V + V )] gr = C 0 exp [ t/τ] V Masa płynu, który został usunięty przez wentylator to QCt) dt = = QC 0 τ1 e 1 ) = 0, 5 g, a więc na podłogę spadnie około 4,5 grama Czas opadania jest równy ilorazowi wysokości pokoju i prędkości granicznej 4 W pomieszczeniu laboratorium chemicznego pracuje wentylacja z filtrem, która praktycznie) całkowicie oczyszcza nawiewane powietrze z tlenku węgla Jego objętościowe stężenie w atmosferze przy trakcie komunikacyjnym, przy którym znajduje się laboratorium wynosi średnio C 0 = 01 promila W pewnym momencie nastąpiła awaria filtru Alarm w laboratorium zostaje automatycznie włączony gdy stężenie CO osiągnie wartość C = 10 3 promila Wykaż, że czas, po którym włączy się alarm można wyrazić z dobrym przybliżeniem wzorem t = τc/c 0, gdzie τ to czas, po którym wentylacja całkowicie wymienia powietrze w laboratorium; wynosi on 3h )2 R2 R 1

4 FIZYKA TRANSPORTU, 1 TERMIN, 8/02/07 4 Równanie bilansu V dc dt = QC 0 QC, C 0 C = A e t/τ, τ = V/Q W momencie awarii filtru C = 0, a więc C = Ct) = C 0 1 e t/τ ) Dla stosunku Ct)/C 0 = 10 2 wystarczy w rozwinięciu eksponenty pozostawić pierwsze dwa wyrazy Ct)/C t/τ) = t/τ Podstawiając dane liczbowe t = = 1, 8 min 5 W rurze o średnicy 2a = 20 cm przepływa chlorowana woda, z prędkością U = 0, 5 m/s Stężenie chloru jest funkcją współrzędnej x wzdłuż osi rury) i czasu c = c A z, t), przy czym zakładamy, że na całym przekroju to stężenie jest takie samo uśrednione względem promienia), ale na ściankach rury jest równe zeru, ze względu na zachodzącą tam reakcję powierzchniową Na wejściu stężenie to wynosi c 0,A = 0, 5 mg/litr Przepływ jest turbulentny czy potrafisz to uzasadnić?) Ze względu na całkowite niszczenie chloru przez osad na ściance wewnętrznej rury mamy do czynienia z dyfuzyjnym) transportem radialnym: J A,r = k c c A z, t); k c = 2, cm/s, na który nakłada się konwekcja i dodatkowo reakcja zachodząca w całej objętości z szybkością r A c Az, t) = k r,a c A z, t); k r,a = 1, /s Wykaż, rozpatrując bilans masy w objętości V = zπa 2, że stężenie c A z, t), strumień radialny J A,r i szybkość reakcji r A są połączone równaniem c A z, t) + U c Az, t) = 2J A,r a + r A 1) Rozwiąż to równanie dla stanu stacjonarnego i oszacuj spadek stężenie na odcinku rury o długości 100m

5 FIZYKA TRANSPORTU, 1 TERMIN, 8/02/07 5 Rozw V c Az, t) Kładziemy = +J A,z z, t)πa 2 J A,z z + z, t)πa 2 2πa zj A,r + V r A J A,z z + z, t) J A,z z, t) + c Az, t) z, dzielimy przez V i dostajemy 1) Podstawiamy z pierwszych dwóch równań za J A,r i r A, kładziemy c Az, t) = 0 Rozwiązanie [ ) )] z 2kc cz) = c 0,A exp U a + k r,a 6 Stężenie wskaźnika, przy injekcji, w chwili t = 0, punktowej w przestrzeni i z nieskończonego źródła płaskiego dane jest wzorem cx, t) = S e x2 4Dt 4πDt Opisz charakter tych krzywych w zależności od czasu t i odległości x Czym jest wielkość S występująca w tym wzorze? W oparciu o to rozwiązanie zbuduj rozwiązanie dla injekcji typu funkcji schodkowej cx, t = 0) = Rozwiązanie znajdziesz tutaj, str 27 C 0 dla x < 0, 0 dla x 0