Podstawy logiki pojęć 1
|
|
- Szymon Baranowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Podstawy logiki pojęć 1 O słownym formułowaniu myśli. (semantyka) Sposób rozumienia przyporządkowany w danym języku jakiemuś wyrażeniu nazywa się znaczeniem, jakie temu wyrażeniu przysługuje w owym języku. Zdarzają się wyrazy i wyrażenia, co do których język dopuszcza więcej niż jeden sposób ich rozumienia. Są to wyrazy wieloznaczne, czyli tzw. homonimy W logice interesujemy się głównie zdaniami oznajmującymi: jakieś wyrażenie jest (przy pewnym swym znaczeniu) zdaniem oznajmującym, gdy jest ono (przy tym swoim znaczeniu) prawdą lub fałszem) Znaczeniem zdania nazywa się sądem. Różnym zdaniom mającym to samo znaczenie odpowiada jeden i ten sam sąd. Prawdziwy sąd jest znaczeniem zdania prawdziwego, fałszywy - jest znaczeniem zdania fałszywego. Jeśli ktoś, posługując się jakimś zdaniem, rozumie je zgodnie z jego znaczeniem, to mówimy, iż żywi on odpowiadający temu zdaniu sąd. Zdania składają się z elementów. Nomina - nazwy, tj. takie wyrażenia, które w zdaniu o postaci "A jest B" mogą odgrywać role podmiotu lub orzecznika. Rzeczowniki, wyrażenia złożone z rzeczownika z przydawką, niektóre zaimki (ja, ty, on, ten, ta, to), niektóre liczebniki, przymiotniki. itp. DENOTACJA Znaczenie (denotacja) nazwy to pojęcie. Dana nazwa oznacza jakiś przedmiot, gdy nazwę tę można o tym przedmiocie zgodnie z prawdą orzec. Zgodnie z prawdą można nazwę "rzeka" orzec o Wiśle, Warcie. Przedmioty oznaczone przez pewną nazwę zowią się desygnatami tej nazwy, bądź desygnatami pojęcia będącego jej znaczeniem. Zbiór wszystkich desygnatów jakiegoś pojęcia stanowi zakres tego pojęcia. Zakresem pojęcia "miasto" będzie zbiór wszystkich miast itd. O każdej nazwie mówimy, że oznacza ona swoje desygnaty i, że symbolizuje ona swój zakres. Nazwa "miasto", oznacza więc poszczególne miasta i symbolizuje zbiór wszystkich miast. Gdy mamy do czynienie z nazwami (pojęciami) wieloznacznymi lepiej nie mówić, iż dana nazwa oznacza to a to, lecz, że oznacza to a to przy danym znaczeniu. Przykład definiowania : Nazwa N wzięta w znaczeniu Z oznacza przedmiot P - to tyle, co -nazwę N wziętą w znaczeniu Z można o przedmiocie P orzec zgodnie z prawdą. 1 Niniejsze opracowanie oparte jest w znacznej części na pracy Kazimierza Ajdukiewicza pt. Zarys logiki. 1
2 Nie należy więc mieszać terminu "oznacza" mieszać z terminem "znaczy". Dwie nazwy mogą bowiem oznaczać to samo, a znaczyć co innego. "Stolica Polski" i "największe miasto nad Wisłą" - obie te nazwy oznaczają to samo, mianowicie Warszawę i tylko Warszawę, różnią się jednak swym znaczeniem. Inny jest bowiem nasz sposób rozumienia nazwy "największe miasto nad Wisłą", a inny - sposób rozumienia nazwy "stolica Polski". Pojęcia bądź nazwy dzieli się ze względu na liczność ich zakresu na ogólne (więcej niż jeden desygnat), jednostkowe (jeden i tylko jeden desygnat) i puste. Między zakresami pojęć (nazw) mogą zachodzić rozmaite stosunki. Mówiąc, że każde S jest P, stwierdzamy, że nie ma takich S, które by nie były P. Każde S jest P = nie ma S non P Definicja pięciu stosunków jakie mogą zachodzić między dwoma zbiorami, a więc też między dwoma zakresami nazw, względnie pojęć. 1. stosunek zamienności, czyli równoważności S jest zamienne z P to tyle, co każde S jest P i każde P jest S S jest równoważne z P. 2. stosunek podrzędności S jest podrzędne względem P to tyle, co każde S jest P, ale nie każde P jest S. Jeżeli S jest podrzędne względem P, to każdy desygnat pojęcia S jest desygnatem pojęcia P, ale nie każdy desygnat pojęcia P jest desygnatem pojęcia S. Zakres pojęcia P zawiera się w zakresie pojęcia S. 3. stosunek nadrzędności S jest nadrzędne względem P to tyle, co nie każde S jest P, ale każde P jest S. Stosunek nadrzędności jest odwróceniem stosunku podrzędności tj. stosunek nadrzędności między zakresem S a zakresem P zachodzi wtedy i tylko wtedy,. gdy zachodzi stosunek podrzędności między zakresem P a zakresem S. Zakres pojęcia nadrzędnego obejmuje wszystkie desygnaty pojęcia podrzędnego, a nadto j eszcze pewne przedmioty, które nie są desygnatami pojęcia podrzędnego. 2
3 Gdy zakres pojęcia S jest nadrzędny względem zakresu pojęcia P, wówczas nazywamy często pojęcie S rodzajem albo pojęcie rodzajowym dla pojęcia podrzędnego P, pojęcie zaś P nazywa się wtedy gatunkiem albo pojęciem gatunkowym. Przykład : kręgowiec rodzaj względem pojęcia ssaka Pojęcie ssaka gatunek pojęcia kręgowiec 4. stosunek krzyżowania S krzyżuje się z P to tyle, co istnieją S nie będące P, istnieją P nie będące S i istnieją S będące P. Ilustrację graficzną tego stosunku przedstawiają dwa przecinające się koła, z których każde ma poza częścią wspólną z drugim ma też część sobie tylko właściwą. By ten stosunek miał miejsce potrzebne jest spełnienie trzech warunków: a) istnieją desygnaty pojęcia S, które nie są desygnatami pojęcia P, b) istnieją desygnaty pojęcia P, które nie są desygnatami pojęcia S, oraz c) istnieją desygnaty pojęcia S, które są jednocześnie desygnatami pojęcia P. Pojęcia krzyżujące się łatwo podać wymieniając dwa rzeczowniki odprzymiotnikowe. Np. Blondyni i Alkoholicy w myśl zasady istnieją blondyni niepijący, istnieją pijący, którzy nie są blondynami, lecz są tacy blondyni, którzy z tym piciem przesadzają. 5. stosunek rozłączności S wyklucza się z P to tyle, co istnieją S nie będące P, istnieją P nie będące S, ale nie istnieją S będące P. Zakres pojęcia S wyklucza się zatem z zakresem pojęcia P, gdy każdy z tych zakresów zawiera elementy tylko jemu właściwe i nie należące do drugiego zakresu, ale nie istnieją elementy wspólne obu zakresom. Graficzną ilustracją tego stosunku są dwa koła nie mające punktów wspólnych. Ze sposobu w jaki są sformułowane definicje pięciu stosunków wynika, że jakiekolwiek dwa pojęcia S i P z konieczności muszą wejść w jeden i tylko jeden z definiowanych pięciu stosunków. PROBLEM DEFINIOWANIA POJĘĆ Cecha, która przysługuje wszystkim elementom danego zbioru przedmiotów i tylko im, nazywa się cechą dla elementów tego zbioru charakterystyczną. Taki zespół cech, które łącznie przysługują wszystkim elementom danego zbioru przedmiotów, nazywamy zespołem cech charakterystycznym dla elementów tego zbioru. 3
4 Proszę zwrócić uwagę, że wprowadzenie pojęcia zespołu cech charakterystycznych dobrze nas wprowadza w zagadnienie prawidłowej definicji. Na ogół bowiem nie jest tak, że potrafimy poprawnie zdefiniować przedmiot podając pojedynczą cechę. Wynika to chociażby z faktu, iż pojedyncza cecha może przysługiwać wielu różnym obiektom, a definicja musi jednoznacznie odróżnić obiekt od innych, czasem podobnych obiektów. Proszę sobie przypomnieć przykład z zajęć próba ustanowienia istotnych różnic między sektą a kościołem. Jak wiele pojedynczych cech występuje i sekcie i kościołowi jednocześnie, ale przecież byłoby dużym uproszczeniem gdybyśmy z tego powodu utożsamili obie te grupy religijne. Wydaje się więc, że właśnie podanie zespołu cech charakterystycznych dla zbioru desygnatów definiowanego pojęcia jest pierwszym, istotnym warunkiem poprawnej definicji. W tych okolicznościach mówimy także, że dana cecha lub dany zespół cech charakteryzuje albo wyznacza jednoznacznie ów zbiór przedmiotów. Zauważmy również, że jeden i ten sam zbiór można scharakteryzować za pomocą różnych zespołów cech. Przykład 1: równoległobok wpisywalny w koło, równoległobok prostokątny Przykład 2: wielobok o 10-ciu wierzchołkach, wielobok o 35-ciu przekątnych. Widać więc, że dwie nazwy zgadzające się co do swych zakresów mogą różnić się między sobą co do sposobu ich rozumienia. (czyli odmienna konotacja pojęcia nie determinuje odrębności desygnatów) Zespół cech charakterystyczny dla zakresu pewnej nazwy, za pomocą, którego myślimy o jej desygnatach, gdy żywimy pojęcie odpowiadające tej nazwie (jako jej znaczenie), nazywamy treścią tej nazwy (wziętej w tym znaczeniu) lub treścią owego pojęcia. Zespół cech złożony z cechy wieloboczności i z cechy posiadania 10 wierzchołków jest treścią nazwy (pojęcia) wielobok o 10 wierzchołkach. Nazwy pojęć mogą być rozwinięte lub nie. Wielobok o 10 wierzchołkach to przykład nazwy rozwiniętej. Trapez to przykład nazwy nierozwiniętej. Nazwy, dla których można z łatwością podać ich treść, zowią się nazwami o znaczeniu wyraźnym. Większość pojęć wyraźnych to pojęcia zaczerpnięte z nauk ścisłych. Pojęcia z życia potocznego często są niewyraźne. DEFINICJA Definicja jakiegoś wyrazu polega na podaniu równoważnika definiowanego wyrazu lub typowego kontekstu, w którym wyraz ten z reguły bywa używany. Definicja składa się z tzw. spójnika definicyjnego jest to, to tyle, co itp. Oraz z dwu połączonych tym spójnikiem członów. Jeden z tych członów zawiera w sobie wyraz definiowany i zwie się członem definiowanym (po łac. definiendum), drugi człon jest od wyrazu definiowanego wolny i zowie się członem definiującym (po łac. definiens) 4
5 Definicja, w której człon definiowany składa się tylko z wyrazu definiowanego nazywa się definicją wyraźną. Przykład: mikron to tysięczna część milimetra. Definicja, w której człon definiowany jest wyrażeniem złożonym, do składników którego między innymi należy wyraz definiowany, nazywa się definicją kontekstową. Przykład: Logarytm Logarytm liczby a przy zasadzie b jest to taka liczba, do której podniesiona b daje jako wynik liczbą logarytmowaną a. Człon definiujący ma w definicjach wyraźnych najczęściej postać rzeczownika z przydawką. Np. Kwadrat to prostokąt równoboczny. Występujący w członie definiującym rzeczownik jest nazwą o zakresie nadrzędnym, czyli rodzajowym względem zakresu członu definiowanego. Przydawka zaś bliżej określająca ów rzeczownik wskazuje cechę lub cechy wyodrębniające z całego tego rodzaju pewien zawarty w nim gatunek, który stanowi zakres członu definiowanego. Takie definicje, które podają rodzaj i różnicę gatunkową dla zakresu nazwy definiowanej nazywamy definicjami klasycznymi. Człon definiujący powinien być zrozumiały by uniknąć błąd ignotum per ignotum przekładanie wyrazu niezrozumiałego na inny niezrozumiały. Kolejna zasada człon definiujący nie powinien zawierać członu definiowanego. Błąd polegający na użyciu wyrazu definiowanego w członie definiującym nazywamy błędnym kołem albo błędu idem per idem (to samo przez to samo). Definicja obarczona takim błędem nosi nazwę definicji wyraźnie tautologicznej. Częściej spotykamy definicje pośrednio tautologiczne, gdy np. wyraz W definiujemy przy użyciu wyrazu V, a tymczasem poprzednio użyliśmy wyrazu W dla zdefiniowania wyrazu V. Przykład sprawiedliwość to dawanie każdemu, tego się mu należy. Dawanie komuś, co mu się należy to sprawiedliwość. Warunkiem poprawności definicji jest prawdziwość. Osiąga się to przy spełnieniu warunku równości zakresu obu jej członów. Definicja A jest B jest prawdziwa wtw. Gdy każde A jest B i każde B jest A. Definicja, której oba człony są nazwami o identycznych zakresach, nazywa się definicją adekwatną. ( z łac. aequus równy, adaequatus wyrównany). Takie definicje pewnego terminu, które znajdują pełną gwarancję swej prawdziwości w ustanowieniu terminologicznym, wprowadzającym ten termin do naszego języka, nazywa się definicjami projektującymi albo definicjami syntetycznymi tego terminu. Są pewną konwencją, jako takie są tedy arbitralne np. definicja metra jako 1/ ćwiartki południka ziemskiego i przeto nie wymagają osobnego uzasadnienia. Przyjmujemy je lub nie. 5
6 W drodze ustanowienia terminologicznego można nie tylko wprowadzać nowe wyrazy do języka i aktem swobodnej decyzji nadawać im takie lub inne znaczenie. Można też wyrazom starym, a więc takim, które już w języku naszym występowały i miały w nim jakieś znaczenie, nadawać znaczenie nowe. Tak np. postąpiła chemia z wyrazem sól, który już istniał w języku polskim i oznaczał tyle co sól kuchenna. Chemicy wprowadzili nowe znaczenie wszelki związek chemiczny powstały z kwasu przez zastąpienie wodoru metalem. Postanowienie to było ustaleniem terminologicznym, które zmieniło sens wyrazu istniejącego już w języku. W oparciu o takie ustanowienia terminologiczne można bez obawy błędu wygłaszać odpowiednie definicje projektujące, które nie wymagają osobnego uzasadnienia. Zdarza się, że dane pojęcie w języku ma kilka znaczeń, wtedy mówimy o chwiejnym znaczeniu. Warto wtedy zastosować definicję projektującą by, uniknąć nieporozumień z powodu chwiejności znaczenia danego pojęcia. Definicje projektujące podane w stylizacji przedmiotowej stwierdzają tylko takie fakty trywialne [jak np. metr to 1/ ćwiartki południka czyli 1/ ćwiartki południka to 1/ ćwiartki południka], nazywamy je tautologiami definicyjnymi. Tautologia definicyjna to zatem tyle, co definicja pewnego terminu podana w stylizacji przedmiotowej, która znajduje całkowitą gwarancję swej prawdziwości w ustanowieniu terminologicznym, dotyczącym tego terminu. Tautologią definicyjną jest więc np. zdanie centymetr to setna cześć milimetra. Tautologie definicyjne i ich logiczne następstwa nazywamy twierdzeniami definicyjnymi. Dla uzasadnienia twierdzeń definicyjnych wystarczy je wywieść na drodze czysto logicznej z odpowiednich tautologii definicyjnych, które też do doświadczenia nie muszą się odwoływać. Twierdzeniom definicyjnym przeciwstawia się twierdzenia rzeczowe. Nie da się ich wywieść z tautologii definicyjnych i uzasadnić je można tylko poprzez odwołanie się do doświadczenia. Wyrazy o znaczeniu zwyczajowym uzyskały swoje znaczenie nie przez definicją, lecz pewne nawyki językowe. Przeciwstawiamy je wyrazom o znaczeniu ustanowionym. Definicje wyrazów o znaczeniu zwyczajowym nie oparte na żadnym ustanowieniu terminologicznym nazywamy definicjami sprawozdawczymi albo analitycznymi. To definiowanie pojęć zgodnie z przyjętym zwyczajem językowym. Np. cwaniaczek to... dobra dusza to... itp. Definicje sprawozdawcze nie są więc w przeciwieństwie do definicji projektujących dowolne, ale są związane przez postulat, by były one prawdziwe przy zwyczajowo ustalonym znaczeniu terminu definiowanego. Definicją realną jakiegoś przedmiotu nazywamy wszelką jego jednoznaczną charakterystyką, tzn. takie zdanie, w którym o tym przedmiocie stwierdza się coś takiego, co o jednym i tylko jednym przedmiocie może być wypowiedziane zgodnie z prawdą. 6
7 Potrzeba takie definicji zachodzi np. wtedy, gdy ktoś pytając co to jest metafora nie oczekuje od nas definicji sprawozdawczej, bo zna i rozumie zwyczajowy sposób użycia tego terminu w języku, lecz chce podania zespołu cech wspólnych wszystkim metaforom, a odróżniającym metafory od wszystkiego, co metaforą nie jest. Zdanie kwadrat jest to prostokąt równoboczny jest realną definicją podaje jednoznaczną charakterystykę. Jest też definicją na gruncie pewnego słownika (podaną w stylizacji przedmiotowej), pozwala bowiem wyraz kwadrat przetłumaczyć na wyrażenie zbudowane z wyrazów tego słownika. Pojęcie definicji realnej i pojęcie definicji jakiegoś wyrazu, to nie są dwa pojęcia o wykluczających się zakresach. Są to dwa pojęcia różniące się swą treścią, których zakresy się częściowo pokrywają. Co to jest młody człowiek? Wyraz młody człowiek ma znaczenie zwyczajowe i przy takim znaczeniu ustawienie definicji realnej jest niemożliwe. Natomiast można arbitralnie nadać znaczenie np. młody człowiek to osobnik, który nie ukończył 25 lat i wtedy na podstawie definicji ustanawiającej znaczenie będziemy mogli dać definicję realną jednoznacznie określić zakres pojęcia. Definicja ta nie będzie już twierdzeniem rzeczowym lecz tautologią definicyjną, którą uzasadnić nie trzeba, a swą prawomocność czerpie z ustanowienia terminologicznego. Ustanowienia terminologiczne, które zmieniając zwyczajowe znaczenie jakiegoś wyrażenia, zakreślają ostre kontury jego zakresu, licząc się jednak z tym, by zachować nie ostre rozgraniczenie dokonane przez pierwotne, zwyczajowe znaczenie tego wyrażenia, nazywają się ustanowieniami regulującymi. Niekiedy przez definicję realną jakiegoś przedmiotu rozumie się nie byle jaką jego jednoznaczną charakterystykę, ale tylko taką, która podaje istotę tego przedmiotu. [Np. istotą Kleopatry nie był jej nos, choć kształt jej nosa wyróżniał ją jednoznacznie ze zbioru księżniczek Egiptu. Realna więc definicja Kleopatry nie powinna poprzestać na podaniu cech <nieistotnych>.] Pojęcie istoty zdanie Ajdukiewicza jest jednak pojęciem niejasnym. PODZIAŁ LOGICZNY Ta operacja logiczna stanowi niezbędne metodologiczne narzędzie każdego socjologa. Posługujemy się nim między innymi w badaniach statystycznych, gdy dzielimy logicznie badaną grupę na takie kryteria, które nas interesują. Wymienienie pojęć podrzędnych względem danego pojęcia, występujące z pretensją do tego, że się przy tym zakres tego pojęcia wyczerpało i że się żadnej części tego zakresu dwukrotnie nie uwzględniło, nazywa się podziałem logicznym tego pojęcia. 7
8 Np. stwierdzając, że liczby całkowite dzielą się na liczby parzyste i nieparzyste, lub stwierdzając, że kręgowce dzielą się na ssaki, ptaki, gady, płazy i ryby, przeprowadzam podział logiczny pojęcia liczba całkowita", względnie pojęcia kręgowiec". Wymieniłem bowiem pojęcia podrzędne względem pojęcia liczba całkowita" lub pojęcia kręgowiec", dając przy tym do poznania, że zakres tych pojęć został wyczerpany i że żadna jego część nie została dwukrotnie wzięta pod uwagę. Pojęcie rodzajowe (nadrzędne), dla którego wymienia się w podziale pojęcia względem niego gatunkowe (podrzędne), nazywa się pojęciem dzielonym (totum divisionis), wymieniane zaś pojęcia gatunkowe nazywamy członami podziału (membra divisionis). Od poprawnego podziału logicznego wymaga się, aby spełniał następujące dwa warunki: 1. Podział logiczny powinien być adekwatny, tzn. suma zakresów członów podziału powinna równać się (być identyczna) zakresowi pojęcia dzielonego. Jeśli suma zakresów członów podziału jest tylko częścią właściwą zakresu pojęcia dzielonego, to podział nazywamy niewyczerpującym albo za ciasnym; jeśli na odwrót suma ta wykracza poza zakres pojęcia dzielonego, podział nazywamy za obszernym. 2. Podział powinien być rozłączny, tzn. człony podziału powinny wykluczać się nawzajem. Jako nieadekwatny, nie jest poprawny podział np. trójkątów na prostokątne i ostrokątne (bo są jeszcze rozwartokątne). Jako nierozłączny, nie jest poprawny podział równoległoboków na równoległoboki wpisalne w koło i opisalne na kole i na równoległoboki ani wpisalne, ani opisalne na kole. Gdy jeden z członów podziału powstaje z pojęcia dzielonego przez dołączenie do jego treści jakiejś cechy, a drugi przez dołączenie negacji tej cechy, wówczas podział tak powstały nazywamy podziałem dichotomicznym. Podziałem dichotomicznym jest podział ogółu liczb całkowitych na dodatnie i niedodatnie, podział ludzi na pełnoletnich i niepełnoletnich itd. Podział dichotomiczny ma zagwarantowaną adekwatność i rozłączność. PODZIAŁ LOGICZNY WEDŁUG PEWNEJ ZASADY Chcąc w inny sposób uzyskać podział o zagwarantowanej adekwatności i rozłączności, stosujemy tzw. podział wedle pewnej zasady. Np. podział ludzi na mężczyzn i kobiety jest podziałem, którego zasadę stanowi płeć. Otrzymujemy tu z pojęcia dzielonego człowiek" człony podziału mężczyzna" i kobieta" w taki sposób, że wzbogacamy treść pojęcia człowiek" raz o jedną, raz o drugą modyfikację cechy płci. Dołączając do treści pojęcia człowiek" cechę płeć męska", otrzymujemy pojęcie człowiek płci męskiej", czyli mężczyzna", a następnie dołączając do pojęcia człowiek" cechę płeć żeńska", otrzymujemy pojęcie człowiek płci żeńskiej", czyli kobieta". Mówiąc ogólnie - podział logiczny dokonany jest wedle zasady, którą jest cecha a, jeśli treści pojęć będących członami podziału powstają z treści pojęcia dzielonego przez dołączenie różnych modyfikacji cechy a. 8
9 Podział przeprowadzony wedle pewnej zasady ma zagwarantowaną adekwatność o tyle tylko, o ile z góry wiadomo: l) że brane pod uwagę modyfikacje a1, a2,..., an cechy a, stanowiącej zasadę podziału, wyczerpują wszystkie możliwości, tzn. że każdy przedmiot mający jakąś cechę a ma bądź cechę a1, bądź a2,..., an; 2) że każdy przedmiot, należący do zakresu pojęcia dzielonego, cechę a w jakiejś modyfikacji w ogóle posiada. Będzie zaś taki podział miał zagwarantowaną rozłączność, jeśli z góry wiadomo, że żaden przedmiot, posiadający jedną z uwzględnionych modyfikacji zasady podziału, nie posiada zarazem jakiejś innej. Często uzyskawszy dwa podziały danego pojęcia, z których każdy jest przeprowadzony wedle innej zasady, otrzymujemy podział zwielokrotniony, krzyżując ze sobą człony uzyskane w różnych podziałach. Podział taki nazywamy podziałem uzyskanym ze skrzyżowania dwóch podziałów. Np. ze skrzyżowania podziału równoległoboków na prostokątne i skośnokątne z podziałem równoległoboków na równoboczne i różnoboczne otrzymujemy podział zwielokrotniony na kwadraty, prostokąty, romby i romboidy. Połączenie podziału jakiegoś pojęcia A na człony A1, A2,... z dalszym podziałem wszystkich lub niektórych z tych członów, bądź z jeszcze dalszym podziałem członów tych drugorzędnych podziałów itd. nazywamy klasyfikacją pojęcia A. Tak rozwiniętą klasyfikację przedstawia nam np. systematyka zwierząt, systematyka roślin i wiele innych. Pojęcia występujące w jakiejś klasyfikacji jako człony podziału danego rzędu, czyli pojęcia stojące w danej klasyfikacji na tym samym piętrze, nazywają się pojęciami ze względu na tę klasyfikację równorzędnymi lub współrzędnymi. Np. w klasyfikacji zwierząt równorzędnymi są pojęcia kręgowce" i członkonogi" oraz inne pojęcia zaliczane do tzw. typów zoologicznych; równorzędne są między sobą w tejże klasyfikacji także takie pojęcia, jak np. ssaki", ptaki" i inne zaliczone do tzw. klas zoologicznych. Sięgamy do przeprowadzenia podziału logicznego w tych wypadkach, gdy mamy opisać przedmioty należące do pewnej grupy A, a przedmioty te z punktu widzenia, który nas interesuje, bardzo się między sobą różnią. Wtedy staje się rzeczą konieczną wyróżnienie w obrębie grupy A takich podgrup, aby przedmioty należące do tej samej podgrupy wykazywały między sobą o wiele większe (z interesującego nas punktu widzenia) podobieństwo niż przedmioty należące do dwu różnych podgrup. Podział spełniający powyższy warunek nazywa się podziałem (z danego punktu widzenia) naturalnym. Zależnie od interesującego nas punktu widzenia raz taki, a raz inny podział tej samej grupy będzie podziałem naturalnym. Tak np. inny podział ludzi będzie naturalny z tego punktu widzenia, który jest interesujący dla władz wojskowych, inny zaś z tego punktu widzenia, który jest interesujący dla władz podatkowych itp. Zadania i pytania 1. Podaj przykłady podziałów logicznych spotykanych w różnych naukach szkolnych (np. w matematyce, gramatyce, zoologii itp.). 9
10 2. Wskaż i nazwij błąd następujących podziałów: a) książki dzielimy na książki o treści naukowej i książki o treści beletrystycznej; b) utwory literackie dzielą się na liryczne i epickie; c) powieści kryminalne dzielą się na takie, które budzą sympatię dla złoczyńcy, i takie, które budzą sympatię dla pogromcy. 10
Wprowadzenie do logiki Podział logiczny
Wprowadzenie do logiki Podział logiczny Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Jak dobrze pokroić tort? Dwie proste zasady ku pożytkowi ogólnemu i szczęśliwości: każdy dostaje
Bardziej szczegółowomgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski mgr Anna Dziuba
Uniwersytet Wrocławski Podział definicji Ze względu na to, do czego się odnoszą: Definicje realne dot. rzeczy (przedmiotu, jednoznaczna charakterystyka jakiegoś przedmiotu np. Telefon komórkowy to przedmiot,
Bardziej szczegółowoWykład 4 Logika dla prawników. Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje
Wykład 4 Logika dla prawników Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje Nazwy Nazwą jest taka częśd zdania, która w zdaniu może pełnid funkcję podmiotu lub orzecznika. Nazwami mogą
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. O definiowaniu
Wstęp do logiki O definiowaniu Cele definiowania Generalnie, definiowanie to operacja językowa prowadząca do ustalania znaczeń wyrażeń z wykorzystaniem wyrażeń już w języku występujących. Celem definiowania
Bardziej szczegółowoWykład 8. Definicje. 1. Definicje normalne/równościowe i nierównościowe. Np.: Studentem jest człowiek posiadający ważny indeks wyższej uczelni
Wykład 8. Definicje I. Podział definicji 1. Definicje normalne/równościowe i nierównościowe. Np.: Studentem jest człowiek posiadający ważny indeks wyższej uczelni Składa się z trzech członów Definiendum
Bardziej szczegółowoPODZIAŁ LOGICZNY. Zbiór Z. Zbiór A. Zbiór B
Fragment książki Jarosława Strzeleckiego Logika z wyobraźnią. Wszelki uwagi merytoryczne i stylistyczne proszę kierować pod adres jstrzelecki@uwm.edu.pl PODZIAŁ LOGICZNY I. DEFINICJA: Podziałem logicznym
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoAktualizacja materiałów z logiki dla doktorantów PW
Aktualizacja materiałów z logiki dla doktorantów PW Rodzaje definicji Definicja sprawozdawcza, inaczej analityczna, wskazuje, jakie znaczenie miał dotychczas wyraz definiowany w pewnym języku. Definicja
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI
MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI Program wykładów: dr inż. Barbara GŁUT Wstęp do logiki klasycznej: rachunek zdań, rachunek predykatów. Elementy semantyki. Podstawy teorii mnogości
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Definicje część 1
Wprowadzenie do logiki Definicje część 1 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Rozkład jazdy Poszukamy odpowiedzi na pytania następujące: 1 Co definicje definiują? 2 Jak
Bardziej szczegółowomgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa mgr Anna Dziuba
Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa POJĘCIE NAZWY NAZWĄ jest wyrażenie, które w zdaniu podmiotowo orzecznikowym nadaje się na podmiot lub orzecznik S (podmiot) jest P (orzecznik) Kasia
Bardziej szczegółowoZiemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi:
1 Elementy logiki W logice zdaniem nazywamy wypowiedź oznajmującą, która (w ramach danej nauki) jest albo prawdziwa, albo fałszywa. Tak więc zdanie może mieć jedną z dwóch wartości logicznych. Prawdziwość
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań II
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań II DEF. 1 (Słownik). Następujące znaki tworzą słownik języka KRZ: p 1, p 2, p 3, (zmienne zdaniowe) ~,,,, (spójniki) ), ( (nawiasy). DEF. 2 (Wyrażenie). Wyrażeniem
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Pytania i odpowiedzi
Wstęp do logiki Pytania i odpowiedzi 1 Pojęcie pytania i odpowiedzi DEF. 1. Pytanie to wyrażenie, które wskazuje na pewien brak w wiedzy subiektywnej lub obiektywnej i wskazuje na dążenie do uzupełnienia
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Semiotyka cd.
Wstęp do logiki Semiotyka cd. Gramatyka kategorialna jest teorią formy logicznej wyrażeń. Wyznacza ją zadanie sporządzenia teoretycznego opisu związków logicznych takich jak wynikanie, równoważność, wzajemna
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Podział logiczny. Definicje
Wprowadzenie do logiki Podział logiczny. Definicje Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Jak dobrze pokroić tort? Dwie proste zasady ku pożytkowi ogólnemu i szczęśliwości:
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Definicje część 3
Wprowadzenie do logiki Definicje część 3 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Rozkład jazdy 1 Co definicje definiują? 2 Jak budujemy definicje? 3 Do czego używamy definicji?
Bardziej szczegółowoJest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi.
Logika Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Często słowu "logika" nadaje się szersze znaczenie niż temu o czym będzie poniżej: np. mówi się "logiczne myślenie"
Bardziej szczegółowoBudowa definicji równościowej
Definicje Budowa definicji równościowej Klasyczna formuła definicji: Wyraz A znaczy tyle co B, mające cechę C. Definiując A należy podać: najbliższy rodzaj B ( genus proximus) różnicę gatunkową C (differentia
Bardziej szczegółowoKryteria ocen z języka polskiego dla klasy V szkoły podstawowej
Kryteria ocen z języka polskiego dla klasy V szkoły podstawowej 1. Kształcenie literackie i kulturalne: Ocena dopuszczająca- uczeń: - poprawnie czyta i wygłasza tekst poetycki - wyodrębnia elementy świata
Bardziej szczegółowoLOGIKA Definicje. Robert Trypuz. 22 października 2013. Katedra Logiki KUL. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Definicje 22 października 2013 1 / 39
LOGIKA Definicje Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 22 października 2013 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Definicje 22 października 2013 1 / 39 Plan wykładu 1 Wprowadzenie 2 Definicja realna 3 Definicja nominalna
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 5. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.5. Wynikanie logiczne 1 Na poprzednim wykładzie udowodniliśmy m.in.:
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z języka polskiego w roku szkolnym 2012/2013 Kryteria ocen w klasie V
Wymagania edukacyjne z języka polskiego w roku szkolnym 2012/2013 Kryteria ocen w klasie V Opracowała: Bożena Jop WYMAGANIA KONIECZNE (ocena dopuszczająca) Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który w
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 15 zaliczenie z oceną
Wydział: Prawo i Administracja Nazwa kierunku kształcenia: Prawo Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. dr hab. Kazimierz Pawłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb
Bardziej szczegółowoVI KSZTAŁCENIE LITERACKIE I KULTUROWE
Kryteria ocen w klasie VI KSZTAŁCENIE LITERACKIE I KULTUROWE Wymagania konieczne ( ocena dopuszczająca) - poprawnie czyta i wygłasza z pamięci tekst poetycki -wyodrębnia elementy świata przedstawionego
Bardziej szczegółowoćwiczenia 15 zaliczenie z oceną
Wydział: Prawo i Administracja Nazwa kierunku kształcenia: Prawo Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. dr hab. Kazimierz Pawłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb
Bardziej szczegółowoLista 1 (elementy logiki)
Podstawy nauczania matematyki 1. Zdanie Lista 1 (elementy logiki) EE I rok W logice zdaniem logicznym nazywamy wyrażenie oznajmujące o którym można powiedzieć że jest prawdziwe lub fałszywe. Zdania z reguły
Bardziej szczegółowoWSTĘP ZAGADNIENIA WSTĘPNE
27.09.2012 WSTĘP Logos (gr.) słowo, myśl ZAGADNIENIA WSTĘPNE Logika bada proces myślenia; jest to nauka o formach poprawnego myślenia a zarazem o języku (nie mylić z teorią komunikacji czy językoznawstwem).
Bardziej szczegółowoMetodologia prowadzenia badań naukowych Semiotyka, Argumentacja
Semiotyka, Argumentacja Grupa L3 3 grudnia 2009 Zarys Semiotyka Zarys Semiotyka SEMIOTYKA Semiotyka charakterystyka i działy Semiotyka charakterystyka i działy 1. Semiotyka Semiotyka charakterystyka i
Bardziej szczegółowo1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia
1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia kwadratów i sześcianów przez małe liczby, cechy podzielności przez 2, 4, 8, 5, 25, 125, 3, 9. 26 września 2009 r. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowoSchematy Piramid Logicznych
Schematy Piramid Logicznych geometryczna interpretacja niektórych formuł Paweł Jasionowski Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Matematyczno-Fizyczny Streszczenie Referat zajmuje się następującym zagadnieniem:
Bardziej szczegółowoLogika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach
Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Krótkie wprowadzenie, czyli co
Bardziej szczegółowoParadygmaty dowodzenia
Paradygmaty dowodzenia Sprawdzenie, czy dana formuła rachunku zdań jest tautologią polega zwykle na obliczeniu jej wartości dla 2 n różnych wartościowań, gdzie n jest liczbą zmiennych zdaniowych tej formuły.
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE POJĘCIA DOTYCZĄCE RELACJI
PODSTAWOWE POJĘCIA DOTYCZĄCE RELACJI (niniejsze opracowanie jest nieznacznie skróconą wersją opracowania zawartego w książce Zygmunta Ziembińskiego Logika pragmatyczna. (wyd. XIX, s. 95 99). Polecam lekturę
Bardziej szczegółowoElementy logiki i teorii mnogości
Elementy logiki i teorii mnogości Zdanie logiczne Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać określoną wartość logiczną. W logice klasycznej zdania dzielimy na: prawdziwe (przypisujemy
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki Alfreda Tarskiego Wprowadzenie do logiki
0 1 Ćwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki Alfreda Tarskiego Wprowadzenie do logiki 2. W następujących dwóch prawach wyróżnić wyrażenia specyficznie matematyczne i wyrażenia z zakresu logiki (do
Bardziej szczegółowoNazwy. Jak widać, nazwa to nie to samo co rzeczownik. W podanych przykładach na nazwę złoŝoną składa się cały zespół
Nazwa spełnia istotną rolę w języku, gdyŝ umoŝliwia proces identyfikowania róŝnych obiektów i z tego powodu nazwa jest podstawowym składnikiem wypowiedzi. Nazwa jest to wyraz albo wyraŝenie rozumiane jednoznacznie,
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Semiotyka cd.
Wstęp do logiki Semiotyka cd. Semiotyka: język Ujęcia języka proponowane przez językoznawców i logików różnią się istotnie w wielu punktach. Z punktu widzenia logiki każdy język można scharakteryzować
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO DLA UCZNIÓW KLASY VI NA POSZCZEGÓLNE OCENY I OKRES OCENA CELUJĄCA
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO DLA UCZNIÓW KLASY VI NA POSZCZEGÓLNE OCENY I OKRES OCENA CELUJĄCA otrzymuje uczeń, którego wiadomości i umiejętności znacznie wykraczają poza program języka polskiego
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza 1 Wprowadzenie W logice trójwartościowej, obok tradycyjnych wartości logicznych,
Bardziej szczegółowoRACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.
Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana
Bardziej szczegółowoPrzykładami ciągów, które Czytelnik dobrze zna (a jeśli nie, to niniejszym poznaje), jest ciąg arytmetyczny:
Podstawowe definicje Definicja ciągu Ciągiem nazywamy funkcję na zbiorze liczb naturalnych, tzn. przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej jakiejś liczby rzeczywistej. (Mówimy wtedy o ciągu o wyrazach
Bardziej szczegółowoRachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.
Rachunek logiczny. Podstawową własnością rozumowania poprawnego jest zachowanie prawdy: rozumowanie poprawne musi się kończyć prawdziwą konkluzją, o ile wszystkie przesłanki leżące u jego podstaw były
Bardziej szczegółowoLogika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów 1 Podstawowe pojęcia rachunku zbiorów Uwaga 1.1. W teorii mnogości mówimy o zbiorach
Bardziej szczegółowodomykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów
1 of 8 2012-03-28 17:45 Logika i teoria mnogości/wykład 5: Para uporządkowana iloczyn kartezjański relacje domykanie relacji relacja równoważności rozkłady zbiorów From Studia Informatyczne < Logika i
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w kl. V.
Scenariusz lekcji matematyki w kl. V. T em a t : Powtórzenie wiadomości o czworokątach. C z a s z a jęć: 1 jednostka lekcyjna (45 minut). C e l e o g ó l n e : utrwalenie wiadomości o figurach geometrycznych
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań
MTMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań Zadanie. ( pkt) P.. Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b) oraz a b. Zapisujemy równość w postaci (a b) + (c d)
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania przez ucznia śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych. z przedmiotu etyka
Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania przez ucznia śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z przedmiotu etyka Klasa 5, rok szkolny 2017/2018 dr Grzegorz Rostkowski Odniesienia do podstawy
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń
Elementy logiki Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń 1 Klasyczny Rachunek Zdań 1.1 Spójniki logiczne Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest
Bardziej szczegółowo4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,
Bardziej szczegółowoRachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Rachunek wektorowy - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Graficzne przedstawianie wielkości wektorowych Długość wektora jest miarą jego wartości Linia prosta wyznaczająca kierunek działania wektora
Bardziej szczegółowoI. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych.
I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych. 1. Elementy logiki matematycznej. 1.1. Rachunek zdań. Definicja 1.1. Zdaniem logicznym nazywamy zdanie gramatyczne
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża,
Prof. UAM, dr hab. Zbigniew Tworak Zakład Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Wstęp do logiki Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża, kto poprawnie wnioskuje i uzasadnia
Bardziej szczegółowoCzy kwadrat da się podzielić na nieparzystą liczbę trójkątów o równych polach? Michał Kieza
Czy kwadrat da się podzielić na nieparzystą liczbę trójkątów o równych polach? Michał Kieza Łatwo zauważyć, że kwadrat można podzielić na 2, 4, 6,..., a także na dowolną parzystą liczbę trójkątów o równych
Bardziej szczegółowoElementy logiki matematycznej
Elementy logiki matematycznej Przedmiotem logiki matematycznej jest badanie tzw. wyrażeń logicznych oraz metod rozumowania i sposobów dowodzenia używanych w matematyce, a także w innych dziedzinach, w
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCEN Z JĘZYKA POLSKIEGO W KLASIE V
KRYTERIA OCEN Z JĘZYKA POLSKIEGO W KLASIE V OCENA CELUJĄCĄ otrzymuje ją uczeń, który opanował pełny zakres wiadomości i umiejętności określonych programem nauczania dla klasy V oraz: twórczo i samodzielnie
Bardziej szczegółowoSylabus dla przedmiotu Logika i ogólna metodologia nauk
Sylabus dla przedmiotu Logika i ogólna metodologia nauk 1. Definicja pojęcia logika Wprowadzenie w tematykę przedmiotu (szkic czym jest logika, jak należy ją rozumieć, przedmiot logiki, podział logika
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań III
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań III Przypomnijmy: Logika: = Teoria form (schematów, reguł) poprawnych wnioskowań. Wnioskowaniem nazywamy jakąkolwiek skończoną co najmniej dwuwyrazową sekwencję
Bardziej szczegółowoEGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018
EGZAMIN W KLASIE TRZEIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 ZĘŚĆ 1. JĘZYK POLSKI ZASADY OENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ GH-P7 KWIEIEŃ 2018 Zadanie 1. (0 1) 9) wyciąga wnioski wynikające z przesłanek zawartych
Bardziej szczegółowoPojęcia to. porównanie trzech sposobów ujmowania pojęć. Monika Marczak IP, UAM
Pojęcia to. porównanie trzech sposobów ujmowania pojęć Monika Marczak IP, UAM Takiego zwierzęcia nie ma?????????? Jeśli brakuje umysłowej reprezentacji pewnego fragmentu rzeczywistości, fragment ten dla
Bardziej szczegółowoNp. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0
ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru
Bardziej szczegółowoTest kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne
Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Na pytania odpowiada się tak lub nie poprzez wpisanie odpowiednio T bądź N w pole obok pytania. W danym trzypytaniowym zestawie możliwa jest dowolna kombinacja
Bardziej szczegółowoDział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: III Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Miara kąta. Sprawnie operuje pojęciami:
Bardziej szczegółowoDrzewa Semantyczne w KRZ
Drzewa Semantyczne w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 7 XII 2006, 13:30 15:00 Jerzy Pogonowski (MEG) Drzewa Semantyczne w KRZ 7 XII 2006, 13:30 15:00
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka
Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka I. Potęgi i pierwiastki. Klasa II 1. Zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych czynników i odwrotnie. 2. Oblicza
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych
Wprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl język system znaków słownych skoro system, to musi być w tym jakiś porządek;
Bardziej szczegółowoPrzykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie),
Elementy logiki 1 Przykłady zdań w matematyce Zdania prawdziwe: 1 3 + 1 6 = 1 2, 3 6, 2 Q, Jeśli x = 1, to x 2 = 1 (x oznacza daną liczbę rzeczywistą), Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.
Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami
Bardziej szczegółowoPodstawowe Pojęcia. Semantyczne KRZ
Logika Matematyczna: Podstawowe Pojęcia Semantyczne KRZ I rok Językoznawstwa i Informacji Naukowej UAM 2006-2007 Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM http://www.logic.amu.edu.pl Dodatek: ściąga
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA POLSKIEGO Opracowany na podstawie programu nauczania Między nami
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA POLSKIEGO Opracowany na podstawie programu nauczania Między nami 1. Uczniowie oceniani są według skali ocen 1 do 6. 2. Na ocenę półroczną i roczną składają się następujące
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z języka polskiego dla klasy II gimnazjum
Wymagania edukacyjne z języka polskiego dla klasy II gimnazjum Klasa II Treści nauczania i umiejętności 1.Lektury i interpretacja tekstów. Wymagania podstawowe Uczeń: 1. Zna następujące teksty literackie
Bardziej szczegółowoTemperatura w atmosferze (czy innym ośrodku) jako funkcja dł. i szer. geogr. oraz wysokości.
Własności Odległości i normy w Będziemy się teraz zajmować funkcjami od zmiennych, tzn. określonymi na (iloczyn kartezja/nski egzemplarzy ). Punkt należący do będziemy oznaczać jako Przykł. Wysokość terenu
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne OCENĘ NIEDOSTATECZNĄ OTRZYMUJE UCZEŃ KTÓRY NIE SPEŁNIA KRYTERIÓW DLA OCENY DOPUSZCZAJĄCEJ, NIE KORZYSTA Z PROPONOWANEJ POMOCY W POSTACI ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH, PRACUJE
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z języka polskiego dla klasy V. Szkoła Podstawowa nr 3 w Ozimku Wiesława Sękowska
Szkoła Podstawowa nr 3 w Ozimku Wiesława Sękowska Przedmiotowy system oceniania z języka polskiego dla klasy V 1.Przedmiotem oceny z języka polskiego są: - opanowane wiadomości przewidziane w programie
Bardziej szczegółowoKultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne
Kultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 25 IV 2010 Plan wykładu: Intuicje dotyczące poprawności wnioskowania Wnioskowanie dedukcyjne Reguły niezawodne a
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA. Klasyfikacja kątów ze względu na
GEOMETRIA Geometrię należy zacząć od definicji najprostszych pojęć z nią związanych: z punktem i prostą. Są to pojęcia niedefiniowalne...na szczęście dla ucznia nie mają definicji. Punkty oznaczamy wielką
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO DLA UCZNIÓW KLASY VI ZGODNE Z PROGRAMEM NAUCZANIA JĘZYKA POLSKIEGO SŁOWA NA START W KLASIE VI
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO DLA UCZNIÓW KLASY VI ZGODNE Z PROGRAMEM NAUCZANIA JĘZYKA POLSKIEGO SŁOWA NA START W KLASIE VI Uczniowie z obniżoną sprawnością intelektualną OCENA NIEDOSTATECZNA
Bardziej szczegółowoWYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.
Bardziej szczegółowoNaukoznawstwo. Michał Lipnicki. 10 grudnia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Naukoznawstwo 10 grudnia / 54
Naukoznawstwo Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 10 grudnia 2009 Michał Lipnicki () Naukoznawstwo 10 grudnia 2009 1 / 54 Pojęcie definicji Definicje Pamiętamy, że kontrola zdań proponowanych
Bardziej szczegółowoKontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty
Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty Przygotowała: Aleksandra Jasińska (a.jasinska@ibe.edu.pl) wykorzystując materiały Zespołu EWD Czy dobrze uczymy? Metody oceny efektywności nauczania
Bardziej szczegółowoLogika dla socjologów Część 2: Przedmiot logiki
Logika dla socjologów Część 2: Przedmiot logiki Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Działy logiki 2 Własności semantyczne i syntaktyczne 3 Błędy logiczne
Bardziej szczegółowoLogika dla socjologów Część 3: Elementy teorii zbiorów i relacji
Logika dla socjologów Część 3: Elementy teorii zbiorów i relacji Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Zbiory 2 Pary uporządkowane 3 Relacje Zbiory dystrybutywne
Bardziej szczegółowoZnaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie:
Ciągi rekurencyjne Zadanie 1 Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie: w dwóch przypadkach: dla i, oraz dla i. Wskazówka Należy poszukiwać rozwiązania w postaci, gdzie
Bardziej szczegółowoMatematyka Matematyka z pomysłem Klasa 5 Szkoła podstawowa 4 6
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W programie nauczania Matematyka z pomysłem umiejętności
Bardziej szczegółowopodstawowe (ocena dostateczna) 3 Dział 1. Liczby naturalne i dziesiętne. Działania na liczbach naturalnych i dziesiętnych Uczeń:
Klasa V Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W programie nauczania Matematyka z pomysłem
Bardziej szczegółowoMatematyka Matematyka z pomysłem Klasa 5 Szkoła podstawowa 4 6
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W programie nauczania Matematyka z pomysłem umiejętności
Bardziej szczegółowoMyślenie w celu zdobycia wiedzy = poznawanie. Myślenie z udziałem rozumu = myślenie racjonalne. Myślenie racjonalne logiczne statystyczne
Literatura: podstawowa: C. Radhakrishna Rao, Statystyka i prawda, 1994. G. Wieczorkowska-Wierzbińska, J. Wierzbiński, Statystyka. Od teorii do praktyki, 2013. A. Aczel, Statystyka w zarządzaniu, 2002.
Bardziej szczegółowo0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań.
Wykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej Wykład ELEMENTY LOGIKI ALGEBRA BOOLE A Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek
Bardziej szczegółowoLogika I. Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań 1 Skróty: Język Klasycznego Rachunku Zdań zamiast Klasyczny Rachunek Zdań piszę
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 5
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 5 Zadanie domowe Kolokwium: przeczytaj z [U] o błędach w stosowaniu zasady poglądowości w nauczaniu matematyki
Bardziej szczegółowoEGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2015/2016
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2015/2016 CZĘŚĆ 1. JĘZYK POLSKI ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ GH-P8 KWIECIEŃ 2016 Zadanie 1. (0 1) 2) wyszukuje w wypowiedzi potrzebne informacje
Bardziej szczegółowoRachunek zdań i predykatów
Rachunek zdań i predykatów Agnieszka Nowak 14 czerwca 2008 1 Rachunek zdań Do nauczenia :! 1. ((p q) p) q - reguła odrywania RO 2. reguła modus tollens MT: ((p q) q) p ((p q) q) p (( p q) q) p (( p q)
Bardziej szczegółowow najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych
MATEMATYKA - klasa 3 gimnazjum kryteria ocen według treści nauczania (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.) Dział programu
Bardziej szczegółowoPN-ISO 704:2012/Ap1. POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY. Działalność terminologiczna Zasady i metody ICS nr ref. PN-ISO 704:2012/Ap1:
POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY ICS 01.020 PN-ISO 704:2012/Ap1 Działalność terminologiczna Zasady i metody Copyright by PKN, Warszawa 2014 nr ref. PN-ISO 704:2012/Ap1:2014-03 Wszelkie prawa autorskie zastrzeżone.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz
Bardziej szczegółowo