OBLICZANIE UDARÓW PRĄDOWYCH POWSTAJĄCYCH PRZY ZAŁĄCZANIU ELEMENTÓW SIECI PRZESYŁOWEJ WYSOKIEGO NAPIĘCIA

Transkrypt

1 Jan Machowski - Politechnika Warszawska Piotr Kacejko - Politechnika Luelska Piotr Miller - Politechnika Luelska Rafał Kuczyński - PSE Operator OBLCANE DARÓW PRĄDOWYCH POWSTAJĄCYCH PRY AŁĄCAN ELEMENTÓW SEC PRESYŁOWEJ WYSOKEGO NAPĘCA Streszczenie ałączenia elementów sieci przesyłowych powodują duże udary prądu płynącego w elementach sieci przesyłowej oraz nagłe zmiany mocy czynnej zespołów wytwórczych. Dla ograniczenia skutków tych udarów we współczesnych systemach elektroenergetycznych stosuje się urządzenia do kontroli warunków zamknięcia wyłącznika. Do dooru nastawień parametrów tych urządzeń potrzene są odpowiednie kryteria dooru parametrów oraz metody oliczeniowe udarów prądowych wywoływanych załączeniami. W artykule omawiana jest nowa metoda oliczania wartości niezędnych do sprawdzenia warunków załączenia oparta na impedancyjnej macierzy węzłowej. aletą omawianej metody jest fakt, że do wykonania odpowiedniego programu komputerowego można wykorzystać spore fragmenty programu zwarciowego użytkowanego u operatorów sieci przesyłowej. W artykule omówiono też łędy popełniane przy oliczaniu prądów załączenia elementów sieci przesyłowej spotykane w literaturze. Podano także przykładowe wyniki oliczeń dla krajowego systemu elektroenergetycznego. Referat został opracowany w oparciu o raport z pracy adawczo-rozwojowej [7] wykonanej na zlecenie PSE Operator. 1. WSTĘP Parametrami istotnymi dla załączenia elementu systemu elektroenergetycznego są wartości napięć co do modułu, fazy i częstotliwości mierzone na iegunach wyłącznika załączającego dany element sieci. dealne warunki załączenia to zgodność napięć na ou końcach załączanego elementu lu na ou iegunach zamykanego wyłącznika. W praktyce taka idealna sytuacja rzadko występuje. W praktyce w przypadku załączania elementu sieci pracującej synchronicznie zwykle występuje różnica wartości napięć oraz różnica argumentów. Wynika to z faktu, że sieć przesyłowa wysokiego napięcia ma strukturę oczkową i w węzłach na końcach załączanego elementu sieci występują napięcia wynikające z rozpływu prądów w elementach sieci. ałączenie danego elementu sieci tworzy w sieci nowe oczka i wymusza zmianę rozpływu prądów. W słownictwie elektroenergetyki nazywane jest to zamykaniem pierścieni sieciowych. W pierwszej chwili po załączeniu danego elementu sieci (zamykania pierścieni sieciowych) powstaje udar prądowy zarówno w elemencie załączanym jak i pozostałych elementach sieci liskich miejsca załączenia. Następnie pojawia się krótkotrwały (rzędu sekundy) stan nieustalony prowadzący do nowego stanu równowagi (stanu ustalonego). Wielkość udaru prądowego zależy od różnicy napięć na iegunach wyłącznika załączanego elementu. Co do wartości napięć można z grusza przyjąć, że w trakcie normalnej pracy systemu elektroenergetycznego napięcia w sieci są liskie znamionowym ± 10%. Oznacza to, że na końcach załączanego elementu sieci typowo można oczekiwać różnicy napięć nie większej niż ± 0% napięcia znamionowego. W stanach nienormalnych systemu elektroenergetycznego (stan zagrożenia) różnice te mogą yć trochę większe np. ± 30% napięcia znamionowego. Różnica argumentów napięć zależy od stanu ociążenia sieci i rozpływu prądów ociążenia w oczkach sieci wokół załączanego elementu. W normalnych stanach pracy systemu elektroenergetycznego o różnice te są 30 i wynoszą kilkanaście stopni. W stanach silnego ociążenia sieci, a o szczególnie w stanach zagrożenia, kąty te mogą sięgać kilkudziesięciu stopni. Przy kącie 60 różnica napięć na końcach załączanego elementu jest zliżona do pełnego napięcia znamionowego (czyli ardzo duża). 1

2 Duże udary prądowe są szczególnie groźne dla takich elementów systemu elektroenergetycznego jak transformatory, generatory, wały dużych turozespołów, wyłączniki. Ponadto ardzo duży udar prądowy może poudzić zezpieczenia elementów sieci i spowodować ich wyłączenie. Dla ograniczenia udarów prądowych we współczesnych systemach elektroenergetycznych stosuje się urządzenia do kontroli warunków załączania elementów sieci przesyłowej [3]. rządzenia te sprawdzają: (a) różnicę napięć, () różnicę argumentów napięć, (c) różnicę częstotliwości (istotne przy łączeniu podsystemów pracujących asynchronicznie). Do dooru nastawień parametrów tych urządzeń potrzene są [4]: (1) odpowiednie zasady (kryteria) dooru parametrów oraz () metody oliczeniowe udarów prądowych wywoływanych załączeniami. W tym artykule omawiana jest nowa metoda oliczania wartości niezędnych do sprawdzenia warunków załączenia oparta na impedancyjnej macierzy węzłowej. aletą omawianej metody jest fakt, że do wykonania odpowiedniego programu komputerowego można wykorzystać spore fragmenty programu zwarciowego użytkowanego u operatorów sieci przesyłowej. asady dooru parametrów nastawczych urządzeń kontroli załączenia omawia się w odręnym artykule.. PROPONOWANA METODA Do dooru nastawień urządzeń do kontroli załączenia elementów sieci niezędne jest wykonanie oliczeń kilku wielkości elektrycznych. Oliczenia te można wykonać za pomocą niżej omówionego modelu..1. ałożenia Do symulacji stanu nieustalonego wywołanego załączeniem elementu sieci przesyłowej przy różnicy napięć można użyć modele matematyczne i programy komputerowe służące do symulacji elektromagnetycznych stanów nieustalonych lu elektromechanicznych stanów nieustalonych. agadnienia dotyczące symulacji i odpowiednie modele matematyczne są opisane [1]. W tym artykule omawiane jest oliczanie udaru prądowego rozumianego jako wartość skuteczna składowej okresowej prądu w pierwszej chwili po zamknięciu wyłącznika tj. dla chwili t = 0. Prąd taki ędzie nazywany początkowym prądem załączenia. Rys. 1. lustracja do utworzenia modelu matematycznego Tworzenie modelu sieci do oliczenia początkowego prądu załączenia ilustruje rys. 1. iór {S} jest ziorem szyn przyłączenia zespołów wytwórczych, zaś ziór {G} ziorem fikcyjnych węzłów generatorowych za impedancjami zastępczymi loków wytwórczych. iór {L} jest ziorem węzłów odiorczych. Odiory zastępuje się stałymi admitancjami. Węzły a, są iegunami zamykanego wyłącznika. Napięcia na iegunach wyłącznika oznacza się odpowiednio a, oraz = ( a ). Różnicę argumentów napięć oznacza się θ. Podonie jak przy oliczaniu początkowego prądu zwarcia [] do oliczania początkowego prądu załączenia generatory synchroniczne należy odwzorować jak dla stanu podprzejściowego

3 [1], czyli za pomocą sił elektromotorycznych podprzejściowych E " za reaktancjami " " podprzejściowymi przy założeniu X q X d. Siły elektromotoryczne podprzejściowe E " należy oliczyć dla zadanego stanu ociążenia systemu elektroenergetycznego. Stanowią one napięcia źródłowe w modelu sieci przesyłowej (rys. 1). Rys.. lustracja do metody superpozycji dla stanu zamknięcia wyłącznika.. astosowanie metody superpozycji Po zamknięciu wyłącznika między węzłami a, nie ma różnicy potencjałów. erową wartość napięcia na iegunach można zastąpić dwoma przeciwnie skierowanymi źródłami napięcia (rys. a) o wartościach, przy czym wartość ta jest tak dorana, że odpowiada różnicy potencjałów na iegunach wyłącznika tuż przed jego zamknięciem, czyli dla chwili t = 0. Ponieważ omawiana sieć jest liniowa, można ją zgodnie z zasadą superpozycji rozić na dwie sieci przedstawione odpowiednio na rys. oraz rys. c. Sieć pokazana na rys. odpowiada stanowi przed zamknięciem wyłącznika, tj. stanowi gdy wyłącznik jest otwarty. W schemacie tym generatory są ociążone prądami G. W dowolnych węzłach i,j w tym stanie są odpowiednio napięcia i oraz j. Sieć pokazana na rys. c jest siecią fikcyjną odpowiadającą różnicy między stanem zamknięcia a stanem otwarcia wyłącznika. Ta fikcyjna sieć zawiera jest siecią pasywną zasilaną z jednego 3

4 źródła napięciowego. Sieć ta jest jednak ardzo przydatna do omawianych oliczeń, gdyż zawiera wszystkie poszukiwane wielkości: (1) Przez źródło płynie prąd odpowiadający prądowi załączenia. () Przez gałęzie generatorów (zwarte do węzła odniesienia) płyną prądy G odpowiadające zmianom prądów generatorów wywołanym zamknięciem wyłącznika. Omawiana sieć (rys. c) jest siecią fikcyjną w której napięcia w węzłach odpowiadają różnicy napięć w stanie zamknięcia wyłącznika oraz napięć w stanie otwarcia wyłącznika, a więc dwóch stanach nie występujących w tym samym czasie. W dowolnych węzłach i,j występują odpowiednio napięcia ( i i ) oraz ( j j ), przy czym górny indeks odpowiada stanowi po zamknięciu wyłącznika. W węzłach {S} do których przyłączone są zespoły wytwórcze występują napięcia ( G G )..3. Równanie węzłowe impedancyjne powyższego wynika, że do wyznaczenia zmian prądów generatorów G wywołanych zamknięciem wyłącznika można wykorzystać sieć z rys. c. W tym celu w miejsce źródła napięciowego można dać (rys. 3) dwa prądy węzłowe oraz odpowiadające prądowi załączenia. Rys. 3. lustracja do metody impedancyjnej Korzystając z metody potencjałów węzłowych sieć pokazaną na rys. 3 można opisać następującym równaniem macierzowym S S SS a = a as S L L LS Sa zaa z a La S z z L SL 0 al L LL 0 gdzie impedancyjna macierz węzłowa jest odwrotnością admitancyjnej macierzy węzłowej. ndeksy S,a,,L są indeksami odpowiadającymi odpowiednio węzłom {S},a,,{L}. Należy tu pamiętać, że wszystkie wartości napięć i prądów są zespolone i musza yć podane we wspólnym układzie współrzędnych. Prądy węzłowe występują tylko w węzłach a, odpowiadających iegunom wyłącznika. Ponieważ prądy węzłowe węzłów {S} oraz {L} są równe zeru, w równaniu (1) istotną rolę odgrywa tylko część macierzy impedancyjnej. Dla węzłów a, można napisać następujące równanie: (1) 4

5 a z a aa = z a z z Równanie to odpowiada dwóm następującym równaniom skalarnym: a = z z a aa a = z z Dla stanu po zamknięciu wyłącznika zachodzi = a, gdyż na zamkniętym wyłączniku nie ma straty napięcia. Biorąc to pod uwagę i przy założeniu z = z a, po odjęciu stronami równania (3a) od równania (3) otrzymuje się: () (3a) (3) = a = ( zaa z z ) (4) czyli prąd załączenia dany jest następującym wzorem: = zaa z z (5) w którym jest napięciem na iegunach wyłącznika przed jego zamknięciem, z aa, z, z są elementami impedancyjnej macierzy węzłowej..4. Schemat zastępczy Rys. 4. Schemat zastępczy sieci widziany z węzłów a, Równanie () w pełni opisuje całą sieć widzianą z węzłów a, odpowiadających iegunom wyłącznika. Można więc powiedzieć, że model tej sieci zredukowany do węzłów a, jest opisany następującą admitancyjną macierzą węzłową: 1 y y aa zaa z Y π = = (6) y y a z a z Macierzy (6) odpowiada sieć zastępcza w postaci czwórnika typu π jak na rys. 4. definicji admitancyjnej macierzy węzłowej wiadomo, że elementy tej macierzy można w następujący sposó wyrazić za pomocą impedancji czwórnika: 1 y = Y = (7a) 1 1 y = aa a (7) 1 1 y = (7c) 5

6 gdzie a, są impedancjami gałęzi czwórnika (rys. 4). Korzystając z wzorów (7) można teraz wyrazić elementy macierzy impedancyjnej za pomocą impedancji gałęzi czwórnika π widzianego z węzłów a,. W tym celu z z z = Y aa 1 1 π a z = dety π y y gdzie det Y π = y y y y. Po podstawieniu do (8) wartości wynikających z (7) i aa a uporządkowaniu składników otrzymuje się następujące wzory: ( ) a y y z a aa = (9a) a ( a ) z = (9) a a z = z a = (9c) a Elementy z aa oraz z odpowiadają fizycznie impedancjom widzianym odpowiednio z węzła a oraz węzła, co można łatwo sprawdzić oliczając impedancje widziane z tych węzłów w schemacie z rys Twierdzenie Thevenina a impedancyjna metoda węzłowa Wzór (5) określa prąd załączenia w funkcji z aa, z aa (8), z, czyli w funkcji elementów impedancyjnej macierzy węzłowej. Prąd ten można też oliczyć z twierdzenia Thevenina dla sieci z rys 1 lu jej schematu zastępczego typu π z rys. 4. godnie z twierdzeniem Thevenina prąd po zamknięciu wyłącznika dany jest wzorem: = (10) Th w którym jest napięciem na iegunach wyłącznika przed jego zamknięciem, Th jest impedancją Thevenina widzianą z węzłów a,. porównania wzorów (10) oraz (5) wynika, że impedancja Thevenina da się wyrazić w następujący sposó za pomocą elementów impedancyjnej macierzy węzłowej: Th = zaa z z (11) gdzie z aa, z, z są elementami impedancyjnej macierzy węzłowej. Podstawiając teraz do (11) wartości wynikające z (9) po prostych (ale żmudnych) przekształceniach otrzymuje się: ( ) a Th = (1) a Jest to zgodne ze schematem z rys. 4 gdyż patrząc z węzłów a, widzi się równoległe połączenie gałęzi z szeregowo połączonymi gałęziami a oraz, czyli dokładnie impedancję daną wzorem (1). Ostatecznie można powiedzieć, że rozważania macierzowe z użyciem impedancyjnej macierzy węzłowej prowadzą do tych samych wyników co twierdzenie Thevenina dla schematu zastępczego w postaci czwórnika π (rys. 4). 6

7 Do dalszej analizy wzór (1) na impedancję Thevenina można przekształcić w następujący sposó: a a Th = = (13) a ξ 1 gdzie a ξ = 1 (14) jest współczynnikiem (ogólnie zespolonym) odwzorowującym wpływ gałęzi wzdłużnej (rys. 4) na wartość impedancji Thevenina. Oczywiście dla = otrzymuje się ξ = ξ = 1. Wynika stąd, że gdy impedancja wzdłużna jest ardzo duża, można przyjąć Th = ( a ). 3. POCĄTKOWY PRĄD AŁĄCENA Wzory (5) (10) określają zespoloną wartość początkowego prądu załączenia we wspólnym układzie współrzędnych dla całej sieci. Do adania wpływu udaru prądowego wywołanego załączeniem danego elementu sieci nie jest istotna wartość zespolona początkowego prądu załączenia lecz jego wartość skuteczna = ależność prądu załączenia od rozchylenia kątowego Na podstawie wykresu fazorowego pokazanego na rys. 1 napięcie występujące we wzorach (5) (10) można znaleźć z wzoru kosinusów dla trójkąta (twierdzenia Carnota). W tym przypadku wzór ten przyjmuje następującą postać: Dzieląc równanie (15) oustronnie przez = a a cosθ (15) otrzymuje się: a a = 1 cosθ (16) Po wprowadzeniu współczynnika ν = a / równanie (15) przyjmuje następującą postać: e wzoru (10) otrzymuje się: =, Th Stąd po uwzględnieniu (17): czyli: = ν ν cosθ 1 * * =, * Th ( ν ν cosθ 1) = Th (17) * = = (18) Th (19) 7

8 = ν ν cosθ 1 (0) Th gdzie zgodnie z (13) impedancja Th ogólnie zależy od współczynnika ξ. Łatwo można sprawdzić, że wyrażenie pod pierwiastkiem jest zawsze dodatnie. Wynika to z faktu, że wyrażenie to daje się wyrazić jako suma kwadratów: ν ν cos θ 1 = ( ν cosθ ) sin θ (1) W szczególnym przypadku, gdy nie ma różnicy wartości napięć a = =, zachodzi ν = 1. W takim przypadku z wzoru (0) otrzymuje się: = ( 1 cosθ ) = ( 1 cosθ ) () Th Th Wyrażenie pod pierwiastkiem można przekształcić w następująco ( 1 cosθ ) = sin ( θ / ). względniając to dochodzi się do wniosku, że w przypadku równości napięć początkowy prąd załączenia dany jest wzorem: θ = sin dla ν = a / = 1 (3) Th Należy pamiętać, że wzory (0) oraz (3) określają tylko wartość początkową składowej okresowej prądu załączenia. Do tej składowej dodaje się jeszcze składowa nieokresowa (podonie jak w przypadku zawarcia). Warto też pamiętać, że we wzorach tych Th (zgodnie z (13)) zależy od współczynnika ξ. 3.. Największa i najmniejsza wartość prądu załączenia Opozycja faz ou napięć a oraz jest przy kącie θ = 180 o. W takim przypadku należy spodziewać się największej wartości początkowej prądu załączenia. Dla opozycji faz z wzoru (0) otrzymuje się: a a a max = ν ν 1 = ( ν 1) = ( ν 1) (4) Th Th Th W szczególnym przypadku, gdy nie ma różnicy wartości napięć z wzoru (4) otrzymuje się: max = dla ν = a / = 1 (5) Th o dentyczny wzór otrzymuje się z (3) podstawiając tam θ = 180. punktu widzenia prądu załączalnego i wyłączalnego danego wyłącznika największą wartością początkową prądu załączenia warto porównać z prądem zwarciowym jaki może płynąć przez zamknięty wyłącznik a- przy zwarciu w źle a lu węźle (rys. 1). Porównanie zostanie wykonane przy założeniu równości napięć przy pominięciu rezystancji, czyli założeniu: oraz a = = oraz dodatkowo a = jx a, = jx, = jx (6) a = X a, = X, = X (7) Th X a X = (8) ξ 8

9 gdzie: X a X ξ = 1 (9) X Przy tych uproszczeniach z wzoru (5) otrzymuje się: max = ξ dla X a X o θ (30) = 180 Do oliczenia prądów zwarcia pomocny jest schemat zastępczy z rys. 4. W stanie gdy wyłącznik jest już zamknięty zachodzi a = =. Stosując jak w [] twierdzenie Thevenina można oliczyć prąd zwarcia przy zwarciu trójfazowym na iegunie a lu. Po zamknięciu wyłącznika przy zwarciu trójfazowym w węźle od strony węzła a płynie prąd: K3 (a ) = (31) X a Dzieląc stronami równania (30) oraz (31) otrzymuje się: max K3 (a ) X a = ξ = ξ X a X X 1 X a dla o θ (3) = 180 Jak widać stosunek maksymalnego prądu załączenia i prądu zwarciowego zależy od współczynnika ξ oraz funkcji, której przeieg pokazano na rys. 5. Funkcja ta osiąga maksymalną wartość równą dla teoretycznej wartości X / X a = 0 i maleje w miarę zwiększania się wartości X / X a. godnie z wzorem (9) zachodzi ξ 1 i dla małych wartości X / X a maksymalny prąd załączenia max może yć większy od prądu zwarciowego. K3 (a ) Rys. 5. lustracja do wzoru (3) Warto dodać, że w niektórych pulikacjach twierdzi się, że maksymalny prąd załączenia nie może yć większy od prądu zwarciowego, czemu przeczą powyższe wywody. Ogólnie prąd załączenia może przekroczyć prąd zwarciowy płynący przez wyłącznik i doierając nastawienia urządzeń kontroli załączenia warto rozpatrzyć możliwość zagrożenia wyłącznika. punktu widzenia zagrożenia elementu sieciowego (np. transformatora) załączonego za pomocą wyłącznika a- istotny jest przypadek zwarcia przy iegunie a oraz prąd zwarciowy dopływający 9

10 od strony (czyli prąd zwarciowy przepływający przez dany element sieciowy). Przy przyjętych uproszczeniach (pominięcie rezystancji) prąd ten dany jest następującym wzorem: = K3 ( a) (33) X Dzieląc stronami równania (30) oraz (33) otrzymuje się: max K3 ( a) X = ξ = ξ X a X X a 1 X Jak widać w tym przypadku stosunek maksymalnego prądu załączenia i prądu zwarciowego również zależy od współczynnika ξ oraz funkcji analogicznej do funkcji z rys. 5, z tym że teraz istotny jest stosunek X a / X zamiast stosunku X / X a. W omawianym przypadku dla małych wartości X a / X maksymalny prąd załączenia max może yć większy od prądu zwarciowego K3 ( a). (34) Najmniejszej wartości początkowej prądu załączenia należy spodziewać się przy zgodność faz o ou napięć a oraz tj. jest przy kącie θ = 0. W takim przypadku z wzoru (0) otrzymuje się: min = ν ν 1 = ( ν 1) = ( ν 1) (35) Th Th Th W szczególnym przypadku, gdy nie ma różnicy wartości napięć tj. a = = oraz ν = a / = 1 z wzoru (35) otrzymuje się min = 0, co jest oczywiste, gdyż na iegunach wyłącznika nie ma wtedy różnicy potencjałów. 4. MANA PRĄDÓW MOCY CYNNEJ GENERATORÓW punktu widzenia zagrożenia udarem prądu załączenia wałów turozespołów dużej mocy należy oliczyć zmianę mocy czynnej generatorów wywołaną danym załączeniem [5,6]. Równanie (1) pozwala również oliczyć zmianę prądów generatorów spowodowaną zamknięciem wyłącznika. równania tego otrzymuje się: czyli S = S Sa S S S = ( Sa S ) Dla dowolnego i-tego zespołu wytwórczego z wzorów tych otrzymuje się: i i = ( z ia zi ) Wzór (38) określa zmianę napięcia na tych szynach spowodowaną zamknięciem wyłącznika. mianę prądu i-tego zespołu wytwórczego można oliczyć z prawa Ohma na podstawie zmiany napięcia oraz admitancji lu impedancji loku generator transformator: ( z a z ) G Y G i i i = i ( i i ) = (39) Gi gdzie Gi = 1/ YGi jest impedancją danego loku generator transformator, zaś z i a oraz z i są elementami impedancyjnej macierzy węzłowej. Wzór (39) określa zmianę prądu generatora spowodowaną zamknięciem wyłącznika. (36) (37) (38) 10

11 Oliczając zmianę mocy generatora należy pamiętać, że wskutek załączenia zmianie ulega zarówno prąd jak i napięcie. miana mocy może yć wyrażona następującym wzorem: SGi = SGi SGi = ( * i Gi ) i ( G i Dalsze przekształcanie tego wzoru prowadzi do dość zawiłych relacji. nacznie prostsze wydaje się skorzystanie z faktu, że zmianie nie ulega podprzejściowa siła elektromotoryczna generatora i alternatywnie zmianę mocy można oliczyć z następującego wzoru: ) * (40) * * " * " ( zia zi ) * S G i = E G i G i = E G i * (41) Gi Korzystając z tego wzoru należy pamiętać, że pamiętać, że podkreślone symole dotyczą licz zespolonych we wspólnym układzie współrzędnych. Prąd olicza się za pomocą wzoru (5). Po jego podstawieniu do (41) otrzymuje się: " * * E G i ( zia zi ) * SGi = * * * * (4) Gi zaa z z gdzie małe litery z oznaczają elementy impedancyjnej macierzy węzłowej. mianę mocy czynnej olicza się jako część rzeczywistą zmiany mocy pozornej PG i = Re SGi. 5. BŁĘDY SPOTYKANE W LTERATRE godnie z wzorem (13) impedancja Thevenina widzianą z iegunów wyłącznika zależy od współczynnika ξ danego wzorem (14). Przy tych oznaczeniach wzór (10) na prąd załączania przyjmuje postać: = = ξ (43) Th a W szczególnym przypadku, gdy >> a zachodzi ξ 1. W takim szczególnym przypadku wzór na prąd załączenia upraszcza się do postaci: dla ξ 1 (44) a proszczenie to jest równoważne pominięciu w schemacie zastępczym (rys. 4) gałęzi. Rys. 6. Rozkład wartości ξ dla sieci przesyłowej KSE 11

12 W rzeczywistych sieciach przesyłowych w ogólnym przypadku gałąź poprzeczna w schemacie zastępczym nie zawsze może yć pominięta. Wykazują to oliczenia wykonane dla krajowej sieci elektroenergetycznej 400 kv oraz 0 kv. Sieć ta zawiera łącznie 664 linii i transformatorów. Na rys. 6 pokazano wykres statystyczny dla poszczególnych wartości ξ. Wykres ten należy rozumieć w następujący sposó. Dla danej wartości ξ wykres pokazuje dla ilu procentowo elementów sieci współczynnik ξ przyjmował wartości większe od danej liczy. Przykładowo dla 45% elementów sieci uzyskano ξ 1, 5. Dla 5% elementów sieci uzyskano ξ,0. Dla 10% elementów sieci uzyskano ξ 3, 0. powyższej analizy wynika, że w praktyce wartości ξ mogą znacząco wpływać na wartość prądu załączenia danego wzorem (43) i uproszczenie (44) nie powinno yć stosowane. Niestety w wielu pulikacjach do oliczenia prądu załączenia stosowany jest właśnie ten uproszczony wzór (44). W świetle powyższych rozważań jest to łędem. Oczywiście gałąź występująca w schemacie zastępczym (rys. 4) mogły yć pominięta gdyy do wzoru na prąd załączenia zamiast napięcia rać różnicę sił elektromotorycznych źródeł zastępczych przyłączonych odpowiednio do gałęzi a oraz a. lustruje to rys. 7. Rys. 7. lustracja do oliczenia prądu załączania z użyciem źródeł zastępczych e schematu pokazanego na z rys. 7 wynika, że jeśli przed zamknięciem wyłącznika między węzłami a, jest napięcie. Oznacza to, że przez gałąź w schemacie zastępczym musi płynąć prąd /. Na podstawie tego prądu z prawa Kirchoffa dla lewej i prawej strony schematu (rys. 7a) można oliczyć wartości napięć źródłowych systemu: E a = a a oraz E = (45) naki plus i minus we wzorach (3.1) wynikają z kierunku prądu (rys. 7a). Odejmując stronami równania (3.1) otrzymuje się: 1

13 E a E = a a = a ( ) gdzie = a. Stąd: a E a E = 1 (46) czyli ostatecznie otrzymuje się: E a E = ξ (47) gdzie ξ jest współczynnikiem danym wzorem (14). Rys. 8 ilustruje wykres fazorowy napięć i sił elektromotorycznych i pokazuje, że różnice napięć może yć znacznie mniejsza od różnicy zastępczych sił elektromotorycznych. Rys. 8. Wykres fazorowy napięć i sił elektromotorycznych względniając (47) prąd załaczenia można teraz oliczyć na podstawie schematu z rys. 7c w następujący sposó: E a E = = ξ (48) a a Jest zgodne z wzorem (43) uzyskanym uprzednio z twierdzenia Thevenina. Oczywiście dla przypadku gdy = oraz ξ = 1 otrzymuje się czyli a = E a oraz = E. Jest to jednak przypadek szczególny. W praktyce często ξ > 1 i należy stosować wzór (43) lu (48). 6. WNOSK Korzystając z impedancyjnej macierzy węzłowej wykorzystywanej w oliczeniach zwarciowych oraz stanu ociążenia systemu elektroenergetycznego można oliczyć prąd załączenia dowolnego elementu sieci przesyłowej oraz zmianę prądu i mocy każdego zespołu wytwórczego. Program komputerowy do oliczania nastawień urządzeń do kontroli załączeń można oprzeć na procedurach stosowanych w programach zwarciowych. LTERATRA 1. Machowski J., Bialek J., Bumy J.: "Power System Dynamics. Stility and Control". John Wiley & Sons, Chichester, New York, 008, 009, SBN P.Kacejko, J.Machowski: "warcia w systemach elektroenergetycznych" WNT Warszawa 009, Wydanie drugie, SBN

14 3. Standard układu synchronizacji w sieci przesyłowej WN i NN Polskie Sieci Elektroenergetyczne Operator S.A. Warszawa, grudzień 010r. 4. T.Białas, A.Doroczek, H.Dytry,.Luośny, J.Machowski, M.Tomica, K.Romantowska, S.Wrólewska, A.Wójcik: asady dooru i nastawiania zezpieczeń elementów systemu elektroenergetycznego wysokiego napięcia Bilioteka Operatora Systemu Przesyłowego, Warszawa 010r., SBN EEE screening guide for planned steady-state switching operations to minimize harmful effects on steam turine-generators A report prepared y the EEE Working Group on the Effects of Switching on Turine-Generators, EEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS- 99, No. 4 July/Aug J.Machowski, P.Kacejko: Wpływ zakłóceń w sieci przesyłowej na naprężania zmęczeniowe materiału wałów turozespołów dużej mocy Wiadomości Elektrotechniczne Nr 6/011, SBN str P. Kacejko, J. Machowski, M. Wancerz, S. Adamek: Opracowanie metody oraz narzędzi do oceny parametrów łączeń synchronicznych elementów sieci przesyłowej w oparciu o przeiegi symulacji dynamicznych PSE Operator S.A., ul. Mysia, Warszawa; Wykonawca Politechnika Luelska, nr umowy Nr 4/ WEiPL/F/010/RB/TK 14