Ćwiczenie 1. Sprawdzanie podstawowych praw w obwodach elektrycznych przy wymuszeniu stałym

Transkrypt

1 Ćwiczenie 1 Sprawdzanie podstawowych praw w obwodach elektrycznych przy wymuszeniu stałym Wprowadzenie Celem ćwiczenia jest sprawdzenie podstawowych praw elektrotechniki w obwodach prądu stałego. Badaniu podlegają: prawo Ohma, prawa Kirchhoffa, twierdzenie Nortona i Thevenina, twierdzenie o wzajemności. Dzięki wykorzystaniu prądu stałego odczyty wartości wskazanych przez mierniki (woltomierze, amperomierze) mogą być traktowane jako wartości rzeczywistych napięć i prądów a dzięki temu możliwe jest wstawianie ich bezpośrednio do wzorów. Przyrządy pomiarowe oznakowane są następująco: 1. Amperomierz: zacisk HI oznacza wejście prądu a LO wyjście. W przypadku wskazania ujemnego rzeczywisty prąd płynie w przeciwnym kierunku. 2. Woltomierz: zacisk HI oznacza wyższy potencjał a LO niższy. W przypadku wskazania ujemnego rzeczywiste napięcie skierowane jest przeciwnie. Zasilacz laboratoryjny Zasilacz prądu stałego zawiera dwa źródła napięciowe lub prądowe o regulowanych parametrach. W przypadku gdy świecą się czerwone diody C.C. (11) i (13) mamy do czynienia z wymuszeniem prądowym o zadanym prądzie, jeśli świecą się zielone diody C.V. (10) i (12) zasilacz działa jak wymuszenie napięciowe. Rys. 1. Panel czołowy zasilacza regulowanego Strona 1 z 13

2 Przed przeprowadzeniem eksperymentu należy wykonać następujące kroki: 1. Upewnić się, że przycisk OUTPUT (29) jest wyciśnięty, dioda (30) nie świeci. 2. Załączyć zasilacz do sieci przyciskiem POWER (22) do pozycji ON. 3. Ustawić maksymalny prąd: 3a. Zewrzeć końcówki + i wybranego kanału MASTER (19) i (21) lub SLAVE (16) i (18). Zwarcie może trwać maksimum 30 sekund. Nie zwierać jednocześnie obu kanałów zasilacza. 3b. Wcisnąć przycisk OUTPUT (29), dioda (30) zaświeci się. 3b. Przekręcać kierunku ruchu zegara pokrętłem VOLTAGE (6) lub (7) aż kontrolka CC się zaświeci 3c. Pokrętłem CURRENT (5) lub (8) ustawić pożądany limit prądu. Pokrętło to nie powinno być poruszane w trakcie pomiarów. Z uwagi na małą moc rezystorów używanych w ćwiczeniu nie przekraczać 3A. 3d. Usunąć zwarcie wyjść zasilacza. Wycisnąć przycisk OUTPUT (29), dioda (30) zgaśnie. Przyciski (14) i (15) powinny być wyciśnięte do pozycji Indep. Od tej pory zasilacz działa jak źródło napięcia zgodnie z charakterystyką przedstawioną na rys 2. UWAGA: Wyjścia zasilacza opisane są symbolami + i. Zacisku GND nie podłącza się. Rys. 2. Charakterystyka pracy zasilacza regulowanego Strona 2 z 13

3 Płytka łączeniowa do obwodów prądu stałego Rys. 3. Płytka łączeniowa do obwodów prądu stałego Płytka służy jako pomoc przy łączeniu rozgałęzionych obwodów prądu stałego. Grubsze linie oznaczają połączenie przewodnikiem poszczególnych zacisków płytki. Symbole rezystancji, wymuszeń oraz amperomierzy wskazują miejsca podłączeń tych elementów. Uwaga: płytka nie zawiera elementów, służy tylko do ich podłączania. Uwaga: nie podłączać dekad rezystancyjnych!!! Uwaga: w przypadku, gdy nie ma potrzeby wstawiania elementu, można go nie podłączać (tym samym powodując przerwę w gałęzi) lub wstawić zamiast niego przewód zakończony wtyczkami bananowymi. Strona 3 z 13

4 WPROWADZENIE TEORETYCZNE Twierdzenie Thevenina Dowolny, aktywny obwód liniowy można zastąpić od strony wybranych zacisków dowolnej gałęzi obwodem równoważnym, złożonym z szeregowego połączenia jednego idealnego źródła napięcia i impedancji zastępczej obwodu. Wartość źródła zastępczego oblicza się na podstawie analizy obwodu oryginalnego jako napięcie panujące na zaciskach po odłączeniu gałęzi. Impedancja zastępcza widziana z zacisków dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi i po zwarciu wszystkich źródeł napięcia oraz rozwarciu źródeł prądu. Rys. 4. Transformacja obwodu zgodnie z twierdzeniem Thevenina Prąd I występujący w gałęzi obwodu oryginalnego jest równy prądowi I w tej samej gałęzi obwodu uproszczonego. Napięcie impedancja U występujące na rysunku reprezentuje źródło zastępcze, natomiast Z jest impedancją zastępczą obwodu. Przy założeniu, że gałąź, w której obliczamy prąd reprezentowana jest przez impedancję Z, prąd tej gałęzi można obliczyć korzystając z prawa napięciowego Kirchhoffa U I( Z + Z ) = 0 z którego wynika wyrażenie na prąd gałęzi I = U Z + Z Strona 4 z 13

5 Twierdzenie Nortona Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych zacisków zastąpić obwodem równoważnym, złożonym z równoległego połączenia idealnego źródła prądu i impedancji zastępczej obwodu. Wartość źródła zastępczego oblicza się w obwodzie oryginalnym jako prąd zwarciowy gałęzi. Impedancja zastępcza widziana z zacisków dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi i po zwarciu wszystkich źródeł napięcia oraz rozwarciu źródeł prądu i jest identyczna z impedancją zastępczą w twierdzeniu Thevenina. Rys. 5. Schemat transformacji obwodu według twierdzenia Nortona Prąd I oraz napięcie U występujące w gałęzi obwodu oryginalnego są równe odpowiednio prądowi I oraz napięciu U w tej samej gałęzi obwodu uproszczonego. Źródło prądowe reprezentuje źródło zastępcze, natomiast impedancja I z występujące na rysunku Z jest impedancją zastępczą obwodu. Przy założeniu, że gałąź reprezentowana jest przez impedancję Z, napięcie tej gałęzi oblicza się z prawa 1 1 prądowego Kirchhoffa I z U + = 0, które pozwala wyrazić poszukiwane napięcie gałęzi w postaci Z Z U I z = 1 / Z + 1/ Z Znajomość napięcia pozwala wyznaczyć na podstawie prawa Ohma prąd gałęzi korzystając z zależności I = U / Z. Strona 5 z 13

6 PROGRAM BADAŃ 1. Rozpływ prądów i rozkład napięć w obwodzie przy stałych wymuszeniach Rys. 6. Schemat obwodu do pomiaru rozkładu napięć na kondensatorach C 1 = 50µF, C 2 = 100µF (wg. potrzeby połączyć kilka kondensatorów, można uzyskać też inne pojemności) Badania przeprowadzić dla trzech różnych napięć zasilających E 1 i różnych wartościach rezystancji R 1 i R E R 1 R 2 I 1 I 2 I 3 U R1 U R2 U C1 U C2 [V] [Ω] [Ω] [A] [A] [A] [V] [V] [V] [V] Zbadać jak napięcia na kondensatorach połączonych szeregowo zależą od ich pojemności. Uzasadnić w sprawozdaniu. Sprawdzić, że prąd stały nie płynie przez kondensator. Sprawdzić prawa Kirchhoffa dla węzłów i oczek. Strona 6 z 13

7 2. Twierdzenie Thevenina W ćwiczeniu sprawdza się twierdzenie Thevenina dla różnych wartości odbiorników i napięć zasilających. Zadanie polega na obliczeniu prądu I 3. poprzez pomiar napięcia na (usuniętej) gałęzi ab oraz impedancji widzianej z zacisków ab. Można skorzystać z płytki łączeniowej. Obwód pierwotny Rys 7. Obwód pierwotny Tabela 2. R 1 R 2 R 3 E I 1 I 2 I 3 U ab R ab Strona 7 z 13

8 Pomiar napięcia U ab na zaciskach ab. Wyniki pomiaru wstawiamy do tabeli 2. Rys. 8. Pomiar napięcia na usuniętej gałęzi Pomiar rezystancji R ab widzianej z zacisków ab Rezystancję zastępczą mierzymy omomierzem. Wyniki pomiaru wstawiamy do tabeli 2. Rys. 9. Pomiar rezystancji widzianej z zacisków ab Strona 8 z 13

9 Obliczenie prądu I 3 I 3 = R U ab ab + R 3 =. Dla każdego przypadku z tabeli 2 należy obliczyć prąd I 3 a następnie wpisać do tabeli 3. W sprawozdaniu należy omówić różnice pomiędzy wartościami zmierzonymi i obliczonymi tego prądu. Tabela 3. I 3 (zmierzone) I 3 (obliczone) Zasada superpozycji Sprawdzenie zasady superpozycji przeprowadza się dla dwóch zestawów napięć zasilających i różnych rezystancji. Można skorzystać z płytki łączeniowej. = + Strona 9 z 13

10 Obwód pierwotny Tylko E 1 Tylko E 2 R1 R2 R3 E 1 E 2 I 1 I 2 I 3 I 1 I 2 I 3 I 1 I 2 I 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x suma I 1 + I 2 x x x x x x Obwód pierwotny Tylko E 1 Tylko E 2 R1 R2 R3 E 1 E 2 I 1 I 2 I 3 I 1 I 2 I 3 I 1 I 2 I 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x suma I 1 + I 2 x x x x x x Strona 10 z 13

11 4. Sprawdzenie praw Kirchhoffa oraz bilansu mocy Sprawdzenie praw Kirchhoffa dla prądów (w węzłach) i napięć (w oczkach). Można skorzystać z płytki łączeniowej. Do dyspozycji są 4 amperomierze zewnętrzne oraz dwa wbudowane w zasilacz. R 1 =.. R 2 =.. R 3 =.. R 4 =.. R 5 =.. R 6 =.. E 1 E 2 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 Sprawdzenie prądowego prawa Kirchhoffa: Należy dla wybranego węzła sprawdzić geometryczną sumę prądów: k I k = 0 Strona 11 z 13

12 Sprawdzenie napięciowego prawa Kirchhoffa: Należy dla wybranego oczka sprawdzić geometryczną sumę napięć: k ( E + ) = 0 k U k 5. Zasada wzajemności Zasada wzajemności jeśli w liniowym obwodzie prądu stałego działa jedno źródło napięciowe E1 w gałęzi (1) wymuszające przepływ prądu I6 w gałęzi (2) to jeśli źródło E1 umieścimy w gałęzi (2) to wymusi ono przepływ takiego samego prądu w gałęzi (1). Można skorzystać z płytki łączeniowej. R 1 =.. R 2 =.. R 3 =.. Obwód 1. Pomiary Obliczenia E1 V I1 I3 I6 V I1 I3 I6 Strona 12 z 13

13 Obwód 2. Pomiary Obliczenia E1 V I1 I3 I6 V I1 I3 I6 WYKONANIE SPRAWOZDANIA 1. Uzupełnić obliczenia w tabelach. Przykładowe obliczenia zamieścić w sprawozdaniu. 2. Przedstawić wnioski końcowe i spostrzeżenia. Strona 13 z 13