1. JEDNOSTKI WZGLĘDNE W ANALIZIE STANÓW NIEUSTALONYCH

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1. JEDNOSTKI WZGLĘDNE W ANALIZIE STANÓW NIEUSTALONYCH"

Alicja Pawłowska
7 lat temu
Przeglądów:

1 . Jednostki względne w analizie stanów nieustalonych. JEDNOTK WGLĘDNE W ANALE TANÓW NETALONYCH.. Oliczenia przy wykorzystaniu jednostek względnych W oliczeniach układów elektroenergetycznych stosuje się jednostki względne. Celem ich stosowania jest dąŝenie do wyeliminowania wielu poziomów napięć. Fakt występowania róŝnych poziomów napięć zmusza do sprowadzania układu do jednego poziomu napięcia i dokonywania przeliczeń wielkości pomiędzy poziomami. Ta metoda jest łatwa w zastosowaniu dla prostych układów elektroenergetycznych. W przypadku złoŝonych, wielopoziomowych systemów elektroenergetycznych wykonywanie oliczeń w jednostkach mianowanych wymaga dokonywania przeliczeń napięć i prądów dla kaŝdego stopnia transformacji za pomocą przekładni transformatorów. astosowanie metody jednostek względnych eliminuje tą uciąŝliwość. Drugą zaletą oliczeń w jednostkach względnych jest łatwość porównywania uzyskanych wyników, czy danych znamionowych poszczególnych elementów. Praktycznie większość danych znamionowych urządzeń elektroenergetycznych podawana jest w jednostkach względnych. Przykładem mogą tu yć dane znamionowe generatora synchronicznego takie jak reaktancja synchroniczna X d, reaktancja przejściowa X d, itd. lu dane transformatora takie jak napięcie zwarcia u z% (wartość względna wyraŝona w %), prąd iegu jałowego i o%. zyskany w czasie oliczeń wynik, Ŝe ociąŝenie generatora synchronicznego jest równe P g 0,8 [] oznacz Ŝe generator ociąŝony jest mocą czynną równą 0,8 n [MW] ( n moc pozorna znamionowa generatora w MV A). nformacj Ŝe napięcie zwarcia jest równe u z% 0% oznacz Ŝe przy ociąŝeniu znamionowym transformatora strata napięcia w transformatorze jest równa u T 0, co w jednostkach mianowanych oznacza 0, Tr (przy przeliczeniu na poziom dolny lu górny napięcia transformatora) *).. asady wyoru jednostek podstawowych Podstawą oliczeń w jednostkach względnych są jednostki podstawowe (azowe). Jako jednostki azowe przyjmuje się: dwie jednostki azowe główne: moc pozorną moc trójfazową, napięcie napięcie przewodowe, jednostki azowe pomocnicze: prąd prąd fazowy, *) dowodnienie tej zaleŝności pozostawia się czytelnikowi.

2 impedancja, admitancja Y. wiązki pomiędzy jednostkami azowymi pomocniczymi a głównymi określa poniŝsza zaleŝność: ; ; Y 3 Komplet czterech jednostek podstawowych jest wystarczający do opisu w jednostkach względnych większości elementów systemu elektroenergetycznego. Jednak dla niektórych z nich trzea wprowadzić rozszerzony układ jednostek azowych. Do takich elementów naleŝą maszyny elektryczne w tym generatory synchroniczne. Dla generatorów synchronicznych przyjmuje się jako jednostki podstawowe (azowe): dla owodów twornika znamionową moc pozorną generatora gr, amplitudę znamionowego napięcia fazowego stojana grm, amplitudę znamionowego prądu stojana grm, 3/ grm grm znamionowy moment M /ω ; dla owodów wirnika znamionowe napięcie wzudzenia iegu jałowego ' fo (wartość nienasycona), znamionowy prąd wzudzenia iegu jałowego ' fo (wartość nienasycona). W układach wielonapięciowych, dla kaŝdego poziomu napięcia przyjmuje się komplet jednostek azowych zakładając dla wszystkich układów wspólną moc azową..3. Przejście z układu jednostek mianowanych do układu jednostek względnych Mając przyjęty dla danego układu komplet jednostek podstawowych wszystkie parametry oraz zmienne sprowadza się do układu jednostek względnych, dzieląc wielkości mianowane przez odpowiednie jednostki podstawowe. posó sprowadzenia wyranych wielkości elektrycznych opisano zaleŝnością: P Q ; P ; Q ; ; R R ; X X

3 . Jednostki względne w analizie stanów nieustalonych 3 Jednostki podstawowe są skalarami, co jest ardzo istotne przy zastosowaniu metody jednostek względnych w oliczeniach symolicznych. Wielkości zespolone podlegają dzieleniu przez skalar w wyniku czego sprowadzeniu podlegają części rzeczywiste i urojone oraz moduły. Argumenty wielkości zespolonych nie podlegają sprowadzeniu. P + j Q e jϕs e jϕs R X jϕz jϕz + j e e prowadzenie odwrotne, czyli przejście z wielkości względnych do wielkości mianowanych odywa się poprzez mnoŝenie wielkości względnych przez odpowiednie jednostki azowe z zachowaniem reguł opisanych powyŝej..4. prowadzanie układów do jednego poziomu napięcia W przy oliczaniu układów wielonapięciowych stosuje się metodę sprowadzania układów do jednego dowolnie wyranego poziomu napięcia. prowadzanie odywa się poprzez przekładnie transformatorów sprzęgających poszczególne poziomy napięć. Przyjmuje się, Ŝe przy sprowadzaniu wielkości z jednego poziomu napięcia do drugiego zachowuje się warunek stałości mocy pozornej, czyli stosuje się przekształcenie unitarne (zachowujące stałość iloczynu skalarnego). lustrację metody sprowadzania układu dwunapięciowego do wspólnego poziomu przedstawiono na rys.5.. a) T ( ( ( ( ( ( ϑ ) ( ( ( ( ( ( Rys... lustracja zasady sprowadzania dwupoziomowego układu napięciowego na wspólny poziom odniesienia. a) układ przed sprowadzeniem. ) układ po sprowadzeniu układu na poziom

4 4 Przy stosowaniu metody symolicznej prądy i napięcia w ou układach: niesprowadzonym a) i sprowadzonym ) wyraŝone są liczami zespolonymi. a a a a ( ; ( ; ( ; ( (.) c c c c Moc w układzie osi fazowych L,L,L3 ( wyznaczymy z zaleŝności: ( ( T ( * ) ( T * ( ) ( (.) wiązki między napięciami i prądami w rozpatrywanych poziomach napięć ( i ) moŝna wyrazić zaleŝnościami (przyjęto, Ŝe poziom jest poziomem o wyŝszym napięciu): 0 0 ( Bϑ ( ; Bϑ 0 ϑ ϑ 0 0 ϑ (.3) ( Cϑ ( ; Cϑ 0 0 ϑ 0 0 ϑ gdzie ϑ jest przekładnią znamionową transformatora łączącego układy o róŝnych poziomach napięć. Macierz transformacji napięć i macierz transformacji prądów spełniają warunek stałości mocy, poniewaŝ: T B ϑ Cϑ Równanie napięć w układzie osi fazowych c przed sprowadzeniem ma postać: ( ( ( (.4) Wykorzystując zaleŝność 5.3 równanie napięć 5.4 przekształcamy do postaci: Bϑ ( ( Cϑ ( (.5) oraz przekształcając ostatnie równanie B C ( ϑ ( ϑ ( otrzymamy zaleŝność opisującą zasadę sprowadzania impedancji pomiędzy układami. B C (.6) ( ϑ ( ϑ

5 . Jednostki względne w analizie stanów nieustalonych 5 Macierz impedancji fazowych po sprowadzeniu ma postać: a 0 0 ( 0 ϑ 0 (.7) 0 0 ϑ c W przypadku układu o kilku poziomach napięć ( > > 3 ) przedstawionego na rys.5. zasady sprowadzania na wspólny poziom są podone. kład sprowadza się wg zasad opisanych powyŝej, zaś układ 3 według zaleŝności opisanych poniŝej. a) ) ( a, ( ( T ( ( ( ϑ ϑ 3 T 3 3( 3( 3( ( ( ( 3 ( ( ( 3( 3( 3( Rys... lustracja zasady sprowadzania trzypoziomowego układu napięciowego na wspólny poziom odniesienia. a) układ przed sprowadzeniem. ) układ po sprowadzeniu układu na poziom wiązki między napięciami w rozpatrywanych poziomach napięć (3, 3 i 3 ) moŝna wyrazić zaleŝnościami: B 3( ϑ 3 3( 3( Bϑ 3( Bϑ Bϑ 3 3( (.8) B ϑ 0 ϑ 0 ; Bϑ 3 0 ϑ ϑ 0 0 ϑ3 Równania napięciowe układu 3 oraz sprowadzone do układu 3 i 3 mają postać: 3( 3( 3( B B 3( ϑ 3 ϑ B 3( ϑ 3 3( C ϑ 3 3( C 3( ϑ 3 C ϑ 3( powyŝszej zaleŝności otrzymamy zaleŝność opisującą zasadę sprowadzania impedancji z układu 3 do układu 3. B B C C (.9) 3( ϑ ϑ 3 3( ϑ 3 ϑ

6 6 Macierz impedancji fazowych po sprowadzeniu ma postać: ϑ3 a 0 0 3( 0 ϑϑ 3 0 (.0) 0 0 ϑϑ 3 c W oliczeniach praktycznych przyjmuje się, Ŝe przekładnia jest równa stosunkowi napięć znamionowych układów (np. 400/0kV, 400/0kV, 0/0kV) a fakt róŝnicy między przekładnią transformatora a tak przyjętą przekładnią uwzględnia się w modelu matematycznym transformatora (rozdział 0). Biliografia [ ] Bernas., Ciok.: Modele matematyczne elementów systemu elektroenergetycznego. WNT Warszawa 977 [ ] Kacejko P., Machowski J.: warcia w sieciach elektroenergetycznych. Podstawy oliczeń. WNT Warszawa 993. [ 3] Kaczorek T.: Macierze w automatyce i elektrotechnice. WNT Warszawa 998. [ 4] Kremens., oierajski M.: Analiza systemów elektroenergetycznych. WNT Warszawa 996 [ 5] Kujszczyk z. i inni: Elektroenergetyczne układy przesyłowe WNT Warszawa 997 [ 6] dun.: Algorytmy podstawowych oliczeń systemów elektroenergetycznych. Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej. Warszawa 978.

7 7

Podobne dokumenty

Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:2002)

Andrzej Purczyński Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:00) W 10 krokach wyznaczane są: prąd początkowy zwarciowy I k, prąd udarowy (szczytowy)