Wykład 6 - układ blokowy o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot)

Transkrypt

1 Wykład 6 - układ blokowy o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot) Niekiedy dysponujemy materiałem doświadczalnym posiadającym zagnieżdżoną strukturę blokową. Cały materiał eksperymentalny podzielony jest na bloki, a każdy blok podzielony jest na jednostki zwane jednostkami I rzędu (ang. whole plots; w doświadczeniach polowych - dużymi poletkami). Ponadto, jednostki I rzędu podzielone są na mniejsze, jednostki II rzędu (ang. split plots; w doświadczeniach polowych - małe poletka). W takim układzie doświadczalnym, jednostki II rzędu są zagnieżdżone w jednostkach I rzędów, które z kolei są zagnieżdżone w blokach. Na jednostkach I rzędu rozmieszczane są poziomy (warianty) czynnika A, a na jednostkach II rzędu poziomy (warianty) czynnika B. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 1 / 31

2 Jako czynnik A wybiera się ten, którego poziomy są trudniejsze do zmiany, np. łatwiej siać jedną odmianę rośliny uprawnej na dużych poletkach niż na małych. W ten sposób łatwiej technicznie przeprowadzić doświadczenie. Jednak efekty poziomów czynnika A będą też mniej dokładnie zbadane. Czynnik A, tak zwany czynnik pierwszego rzędu, powinien być czynnikiem prowokującym, mniej ważnym dla eksperymentatora. Powinien on pełnić rolę pomocniczą w wydobywaniu informacji o interakcji z czynnikiem B. Czynnik B, tak zwany czynnik drugiego rzędu, jest czynnikiem ważniejszym dla badacza (czynnikiem podmiotowym). Układ blokowy o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot, ang. split-plot design) jest to schemat losowego rozmieszczenia poziomów czynnika A na jednostkach I rzędu pogrupowanych w bloki, a ponadto jednostki I rzędu są rozszczepione na jednostki II rzędu, na których losowo rozmieszczone są poziomy czynnika B. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 2 / 31

3 W pakiecie agricolae do konstrukcji (generowania) układów blokowych o jednostkach rozszczepionych służy funkcja design.split. design.split(trt1, trt2, r = NULL, design = c("rcbd", "crd", "lsd"), serie = 2, seed = 0, kinds = "Super-Duper", first = TRUE) trt1 - wektor nazw poziomów czynnika A trt2 - wektor nazw poziomów czynnika B r - wektor replikacji lub liczba bloków (zależy od design) design - model ( rcbd" - układ bloków kompletnie zrandomizowanych, crd" - układ kompletnej randomizacji, lsd" - kwadrat łaciński) serie - numery wykresu (rodzaj numerowania obserwacji), 0: 1,2; 1: 11,12; 2: 101,102; 3: 1001,1002, seed - ziarno generatora liczb pseudolosowych kinds - metoda randomizacji (możliwe są: Wichmann-Hill, Marsaglia-Multicarry, Super- Duper, Mersenne-Twister, Knuth-TAOCP, user-supplied, Knuth-TAOCP-2002 ) first - oznacza czy randomizować pierwszą replikację (TRUE - tak, FALSE - nie) Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 3 / 31

4 W celu skonstruowania układu blokowego o jednostkach rozszczepionych, opierającego się na układzie bloków kompletnie zrandomizowanych (trzy bloki), przy czterech poziomach czynnika A (a, b, c, d) oraz trzech poziomach czynnika B (1, 2, 3) należy wykonać następujące instrukcje: trt1 = c("a", "b", "c", "d"); trt2 = c(1:3) (outdesign = design.split(trt1, trt2, r = 3, design = "rcbd", serie = 1, seed = 12345)) ## $ book ## plots splots block trt1 trt2 ## c 1 ## c 2 ## c 3 ## d 1 ## d 3 ##... ## c 3 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 4 / 31

5 t(matrix(a, c(4, 3))) ## [,1] [,2] [,3] [,4] ## [1,] "c" "d" "a" "b" ## [2,] "c" "a" "d" "b" ## [3,] "d" "a" "b" "c" t(matrix(b, c(4, 3))) ## [,1] [,2] [,3] [,4] ## [1,] "1 2 3" "1 3 2" "1 2 3" "2 1 3" ## [2,] "1 2 3" "2 1 3" "1 3 2" "1 2 3" ## [3,] "1 3 2" "2 3 1" "3 2 1" "1 2 3" Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 5 / 31 Układ blokowy o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot) book1 = outdesign$book (A = book1$trt1[seq(1, 36, 3)]); B = NULL ## [1] c d a b c a d b d a b c ## Levels : a b c d for(i in 1:12) B = c(b, paste(book1$trt2[3*(i-1)+1], book1$trt2[3*(i-1)+2] book1$trt2[3*(i-1)+3])) B ## [1] "1 2 3" "1 3 2" "1 2 3" "2 1 3" "1 2 3" "2 1 3" "1 3 2"

6 Analiza w układzie blokowym o jednostkach rozszczepionych jest podzielona na dwie części odpowiadające zagnieżdżonej, blokowej strukturze. Każda część ma swój własny błąd. Analiza efektów poziomów czynnika A obejmuje porównania obserwacji zmiennej zależnej otrzymanych w jednostkach II rzędu w różnych jednostkach I rzędu. Natomiast analiza efektów poziomów czynnika B oraz interakcji AB obejmuje porównania obserwacji zmiennej objaśnianej otrzymanych w jednostkach II rzędu w obrębie tych samych jednostek I rzędu. W ogólności, jednostki II rzędu w obrębie jednostki I rzędu będą bardziej podobne niż jednostki II rzędu w różnych jednostkach I rzędu. W konsekwencji, analiza wewnątrz jednostek I rzędu będzie w ogólności bardziej precyzyjna niż analiza między jednostkami I rzędu. Jeśli poziomy obu czynników łatwo zmieniać, to wtedy układ blokowy o jednostkach rozszczepionych jest rekomendowany, gdy jeden z czynników (rozważany jako czynnik B) jest ważniejszy dla eksperymentatora niż drugi. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 6 / 31

7 Model układu blokowego o jednostkach rozszczepionych, w którym występuje s bloków, a poziomów czynnika A, b poziomów czynnika B oraz każdy poziom czynnika A (B) pojawia się w każdym bloku ( whole plot ) dokładnie raz, można przedstawić w następujący sposób: Y hij =µ + θ h + α i + ε W i(h) + β j + (αβ) ij + ε S j(hi), gdzie h = 1, 2,..., s, i = 1, 2,..., a, j = 1, 2,..., b, Y hij jest obserwacją cechy ilościowej (zależnej) otrzymaną w h-tym bloku dla i-tego poziomu czynnika A i j-tego poziomu czynnika B, µ jest średnią globalną, θ h jest efektem h-tego bloku, α i jest efektem i-tego poziomu czynnika A, ε W i(h) jest błędem związanym z i-tym poziomem czynnika A w h-tym bloku, β j jest efektem j-tego poziomu czynnika B, (αβ) ij jest efektem interakcji i-tego poziomu czynnika A z j-tym poziomem czynnika B, ε S j(hi) jest błędem związanym z j-tym poziomem czynnika B przy i-tym poziomie czynnika A w h-tym bloku. Zakłada się, że ε W i(h) N(0, σ2 W ), εs j(hi) N(0, σ2 S ) oraz zmienne te są niezależne dla dowolnych h, i, j. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 7 / 31

8 Pierwsza część powyższej tabeli odpowiada analizie whole-plot, czyli analizie opartej na całościowych obserwacjach otrzymanych w jednostkach I rzędu. Jest to właściwie analiza wariancji w układzie bloków kompletnie zrandomizowanych. Druga część powyższej tabeli odpowiada analizie split-plot, czyli analizie opartej na obserwacja otrzymanych w jednostkach II rzędu w obrębie jednostek I rzędu. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 8 / 31 Układ blokowy o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot) Tabela analizy wariancji przyjmuje postać: Źródło zm. Stopnie sw. Suma kw. Średni kw. F Bloki s 1 SSBL A a 1 SSA MSA = SSA a 1 Whole-plot błąd (s 1)(a 1) SSEW MSEW = SSEW (s 1)(a 1) Whole-plot całość sa 1 SSW B b 1 SSB MSB = SSB b 1 AB (a 1)(b 1) SSAB MSAB = SSAB Split-plot błąd a(b 1)(s 1) SSES MSES = Całość abs 1 SST (a 1)(b 1) SSES a(b 1)(s 1) MSA MSEW MSB MSES MSAB MSES

9 Sumy kwadratów występujące w powyższej tabeli analizy wariancji wyrażają się wzorami: s SSBL = ab ȳh 2 sabȳ 2, a SSA = sb ȳ 2 i sabȳ 2, h=1 i=1 s a SSW = b ȳhi 2 sabȳ 2, SSEW = SSW SSBL SSA, h=1 i=1 b SSB = sa ȳ 2 j sabȳ 2, a b a b SSAB = s ȳ 2 ij sb ȳ 2 i sa ȳ 2 j + sabȳ 2, j=1 i=1 j=1 i=1 j=1 s a b SST = yhij 2 sabȳ 2, SSES = SST SSW SSB SSAB. h=1 i=1 j=1 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 9 / 31

10 W doświadczeniu szklarniowym badano trzy odmiany pomidorów (J, L, N) oraz dwa sposoby zasilania mineralnego (T - tradycyjne, P - punktowe). Doświadczenie założono w układzie blokowym o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot). Każda szklarnia stanowiła jeden blok. W każdym bloku, każdy z trzech zagonów stanowił jednostkę dużą, której losowo przyporządkowano odmiany. Każdy zagon podzielono na dwie części, z których jedna była przeznaczona pod zasilanie tradycyjne, a druga pod zasilanie punktowe. W wyniku randomizacji ustalono plan doświadczenia, który wraz z obserwacjami plonu (w kg) przedstawia następujący schemat (O - odmiana): O Blok 1 O Blok 2 O Blok 3 O Blok 4 L T: 21 P: 20 J P: 24 T: 17 N T: 21 P: 25 L T: 20 P: 18 J T: 18 P: 26 N T: 18 P: 23 J T: 18 P: 22 N P: 18 T: 17 N P: 24 T: 20 L P: 21 T: 22 L P: 25 T: 23 J P: 26 T: 19 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 10 / 31

11 W powyższym przykładzie: blokami są szklarnie (cztery bloki) czynnikiem A jest odmiana (trzy poziomy) czynnikiem B jest zasilanie mineralne (dwa poziomy) jednostki I rzędu (whole plots) to zagony jednostki II rzędu (split plots) to części zagonów 12 = jednostek I rzędu 24 = jednostek II rzędu Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 11 / 31

12 odmiany = c("l", "L", "J", "J", "N", "N", "J", "J", "N", "N", "L", "L", "N plon = c(21, 20, 18, 26, 24, 20, 24, 17, 18, 23, 21, 22, 21, 25, 18, 22, 2 bloki = rep(1:4, each = 6) zasilanie = c("t", "P", "T", "P", "P", "T", "P", "T", "T", "P", "P", "T", dane = data.frame(plon = plon, odmiany = as.factor(odmiany), zasilanie = as.factor(zasilanie), bloki = as.factor(bloki)) ## plon odmiany zasilanie bloki ## 1 21 L T 1 ## 2 20 L P 1 ## 3 18 J T 1 ## 4 26 J P 1 ## 5 24 N P 1 ## 6 20 N T 1 ## 7 24 J P 2 ##... ## J T 4 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 12 / 31

13 Wizualizacji danych dokonujemy za pomocą wykresów paskowego i ramkowego. library(ggplot2) qplot(zasilanie, plon, data = dane, facets = ~ odmiany) qplot(zasilanie, plon, data = dane, facets = ~ odmiany, geom = "boxplot") qplot(zasilanie, plon, data = dane, facets = ~ odmiany, color = bloki, group = bloki, geom = c("line", "point")) Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 13 / 31

14 J L N plon P T P T P T zasilanie Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 14 / 31

15 J L N plon P T P T P T zasilanie Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 15 / 31

16 J L N bloki 1 plon P T P T P T zasilanie Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 16 / 31

17 model = aov(plon ~ zasilanie*odmiany + Error(bloki/odmiany), data = dane) model = aov(plon ~ odmiany*zasilanie + Error(bloki/odmiany), data = dane) summary(model) ## Error : bloki ## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr( > F) ## Residuals ## Error : bloki : odmiany ## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr( > F) ## odmiany ## Residuals ## Error : Within ## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr( > F) ## zasilanie *** ## zasilanie : odmiany *** ## Residuals Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 17 / 31

18 Dość wygodny sposób przeprowadzenia analizy wariancji w modelu układu blokowego o jednostkach rozszczepionych (układu split-plot) oferuje funkcja sp.plot z pakietu agricolae. library(agricolae); sp.plot(bloki, odmiany, zasilanie, plon) ## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr( > F) ## bloki ## odmiany ## Ea ## zasilanie *** ## odmiany : zasilanie *** ## Eb Trzeci sposób przeprowadzenia tej analizy wariancji jest podany np. w przykładach pomocy do zbioru danych plots z pakietu agricolae (ćwiczenia). Zauważmy, że MSES = 1.5 < = MSEW, co potwierdza, że jednostki II rzędu w obrębie jednostek I rzędu są w ogólności bardziej podobne niż jednostki II rzędu w różnych jednostkach I rzędu. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 18 / 31

19 Testy post hoc dla poziomów czynnika A lub B możemy wykonywać za pomocą funkcji dostępnych w pakiecie agricolae. library(agricolae) HSD.test(plon, odmiany, DFerror = DFE, MSerror = MSE, console = TRUE) ## HSD Test for plon ## Mean Square Error : ## odmiany, means ##... ## alpha : 0.05 ; Df Error : 6 ## Critical Value of Studentized Range : ## Honestly Significant Difference : ## Means with the same letter are not significantly different. ## Groups, Treatments and means ## a J ## a L ## a N Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 19 / 31

20 Podobnie testy post hoc wykonujemy dla poziomów czynnika B, jednak należy pamiętać o podaniu właściwych dla tego czynnika stopni swobody i średniego kwadratu dla błędów. HSD.test(plon, zasilanie, DFerror = DFE, MSerror = MSE, console = TRUE) ## Study : plon ~ zasilanie ## HSD Test for plon ## Mean Square Error : 1.5 ## zasilanie, means ##... ## alpha : 0.05 ; Df Error : 9 ## Critical Value of Studentized Range : ## Honestly Significant Difference : ## Means with the same letter are not significantly different. ## Groups, Treatments and means ## a P ## b T 19.5 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 20 / 31

21 Układ split-split-plot Koncepcję układów split-plot można rozszerzyć na przypadek liczby czynników większej niż dwa. Cały materiał eksperymentalny podzielony jest na bloki, a każdy blok podzielony jest na jednostki zwane jednostkami I rzędu (ang. whole plots). Ponadto, jednostki I rzędu podzielone są na mniejsze, jednostki II rzędu (ang. split plots), które z kolei podzielone są na jeszcze mniejsze jednostki III rzędu (ang. split-split plots). W takim układzie doświadczalnym, jednostki III rzędu są zagnieżdżone w jednostkach II rzędów, a te są zagnieżdżone w jednostkach I rzędów, które z kolei są zagnieżdżone w blokach. Na jednostkach I rzędu rozmieszczane są poziomy (warianty) czynnika A, na jednostkach II rzędu poziomy (warianty) czynnika B, a na jednostkach III rzędu poziomy (warianty) czynnika C. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 21 / 31

22 Układ split-split-plot Czynniki A i B, tak zwane czynniki pierwszego i drugiego rzędu, powinny być czynnikami prowokującym, mniej ważnymi dla eksperymentatora. Powinny one pełnić rolę pomocniczą w wydobywaniu informacji o interakcji z czynnikiem C. Czynnik C, tak zwany czynnik trzeciego rzędu, jest czynnikiem ważniejszym dla badacza (czynnikiem podmiotowym). Układ split-split-plot (ang. split-split-plot design) jest to schemat losowego rozmieszczenia poziomów czynnika A na jednostkach I rzędu pogrupowanych w bloki, następnie jednostki I rzędu są rozszczepione na jednostki II rzędu, na których losowo rozmieszczone są poziomy czynnika B, a ponadto jednostki II rzędu są rozszczepione na jednostki III, do których stosuje się poziomy czynnika C. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 22 / 31

23 Układ split-split-plot Model układu split-split-plot, w którym występuje s bloków, a poziomów czynnika A, b poziomów czynnika B, c poziomów czynnika C oraz każdy poziom czynnika A, B, C pojawia się w każdym bloku, whole plot, split plot, odpowiednio, dokładnie raz: Y hijk =µ + θ h + α i + ε W i(h) + β j + (αβ) ij + ε S j(hi) + γ k + (αγ) ik + (βγ) jk + (αβγ) ijk + ε SS k(hij), h = 1, 2,..., s, i = 1, 2,..., a, j = 1, 2,..., b, k = 1, 2,..., c, Y hijk - obserwacja cechy ilościowej w h-tym bloku dla i-tego poz. czyn. A, j-tego poz. czyn. B i k-tego poz. czyn. C, µ - średnia glob., θ h - efekt. h-tego bloku, α i - efekt. i-tego poz. czyn. A, ε W i(h) - błąd związany z i-tym poz. czyn. A w h-tym bloku, β j - efekt. j-tego poz. czyn. B, (αβ) ij - efekt. interakcji i-tego poz. czyn. A z j-tym poz. czyn. B, ε S j(hi) - błąd związany z j-tym poz. czyn. B przy i-tym poz. czyn. A w h-tym bloku, γ k - efekt. k-tego poz. czyn. C, (αγ) ik, (βγ) jk - efekt. interakcji i-, j-tego poz. czyn. A, B z k-tym poz. czyn. C, (αβγ) ijk - efekt. interakcji poz. czyn. A, B i C, ε SS k(hij) - błąd związany z k-tym poz. czyn. C przy i- i j-tym poz. czyn. A i B w h-tym bloku. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 23 / 31

24 Układ split-split-plot ε W i(h) N(0, σ2 W ), εs j(hi) N(0, σ2 S ), εss k(hij) N(0, σ2 SS ) - niezależne dla dowolnych h, i, j, k Źródło zm. Stopnie sw. Suma kw. Średni kw. F Bloki s 1 SSBL A a 1 SSA MSA = SSA a 1 Whole-plot błąd (s 1)(a 1) SSEW MSEW = SSEW (s 1)(a 1) Whole-plot całość sa 1 SSW B b 1 SSB MSB = SSB b 1 AB (a 1)(b 1) SSAB MSAB = SSAB Split-plot błąd a(b 1)(s 1) SSES MSES = (a 1)(b 1) SSES a(b 1)(s 1) Split-plot całość sab 1 SSS C c 1 SSC MSC = SSC c 1 AC (a 1)(c 1) SSAC MSAC = SSAC (a 1)(c 1) BC (b 1)(c 1) SSBC MSBC = SSBC (b 1)(c 1) ABC (a 1)(b 1)(c 1) SSABC MSABC = Split-split-plot błąd ab(c 1)(s 1) SSESS MSESS = SSABC (a 1)(b 1)(c 1) SSESS ab(c 1)(s 1) MSA MSEW MSB MSES MSAB MSES MSC MSESS MSAC MSESS MSBC MSESS MSABC MSESS Całość abcs 1 SST Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 24 / 31

25 Układ split-split-plot Przykładowy eksperyment przeprowadzony według układu split-split-plot został opisany przez Woodinga w 1973 w czasopiśmie Journal of Quality Technology. Doświadczenie dotyczyło oceny ośmiu leków (czynnik o ośmiu poziomach) w leczeniu zapalenia stawów. Drugim czynnikiem była dawka leku (czynnik o dwóch poziomach), a trzecim czynnikiem była czas (czynnik o dwóch poziomach), który upłynął od wstrzyknięcia substancji wywołującej reakcję zapalną do pomiaru. Jednostkami eksperymentalnymi było n = 64 szczurów. Cechą zależną była ilością płynu (podana w mililitrach) mierzona w jamie opłucnej u zwierząt po podaniu określonej kombinacji czynników. Eksperyment został przeprowadzony w dwa dni. Każda kombinacja poziomów czynników była rozważana tylko raz każdego dnia. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 25 / 31

26 Układ split-split-plot Dzień 1 Lek Czas Dawka ,7 8,6 6,9 6,6 6,7 7,4 5,7 6, ,1 7,2 6,8 6,4 6,6 8,7 6,7 7, ,4 9,6 9,3 11,1 12,5 8,7 9,3 9, ,3 8,7 7,9 6,9 8,9 9,5 8,3 11,3 Dzień 2 Lek Czas Dawka ,8 6,8 7,0 8,5 7,8 7,3 6,4 8, ,4 7,9 8,0 6,4 8,4 7,1 6,4 7, ,1 10,8 6,9 12,2 9,9 10,4 10,6 10, ,3 10,4 8,2 8,1 10,9 9,8 8,4 14,6 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 26 / 31

27 Układ split-split-plot W związku z możliwą zmianą warunków laboratoryjnych w dwóch dniach eksperymentu, dni zostały potraktowane jako bloki. Ponieważ eksperyment miał na celu porównanie leków, a pozostałe dwa czynniki (czas i dawka) miały być zbadane pod względem ich możliwej interakcji z lekami, sensownym jest rozważenie tego eksperymentu jako układu split-split-plot. Zatem, w naszym przykładzie: blokami są dni (dwa bloki) czynnikiem A jest czas (dwa poziomy) czynnikiem B jest dawka (dwa poziomy) czynnikiem C jest lek (osiem poziomów) jednostkami I rzędu są te grupy szczurów, którym odpowiada ten sam czas jednostkami II rzędu są te grupy szczurów, którym podano tę samą dawkę leku jednostkami III rzędu są szczurów 4 = jednostki I rzędu 8 = jednostek II rzędu 64 = jednostki III rzędu Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 27 / 31

28 Układ split-split-plot plyn = c(5.7, 5.1, 8.4, 7.3, 8.6, 7.2, 9.6, 8.7, 6.9, 6.8, 9.3, 7.9, 6.6, 6.4, 6.7, 6.6, 12.5, 8.9, 7.4, 8.7, 8.7, 9.5, 5.7, 6.7, 9.3, 8.3, 6.7, , 5.4, 9.1, 5.3, 6.8, 7.9, 10.8, 10.4, 7.0, 8.0, 6.9, 8.2, 8.5, , 8.4, 9.9, 10.9, 7.3, 7.1, 10.4, 9.8, 6.4, 6.4, 10.6, 8.4, 8.5, 7 bloki = rep(1:2, each = 32) czas = rep(1:2, each = 2, length = 64) dawka = rep(1:2, 32) lek = rep(c(1:8, 1:8), each = 4) dane = data.frame(plyn = plyn, bloki = as.factor(bloki), czas = as.factor(czas), dawka = as.factor(dawka), lek = as.factor(lek)) library(ggplot2) qplot(bloki, plyn, data = dane) qplot(lek, plyn, data = dane, facets = ~ czas, color = dawka) Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 28 / 31

29 Układ split-split-plot plyn bloki Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 29 / 31

30 Układ split-split-plot plyn 10.0 dawka lek Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 30 / 31

31 Układ split-split-plot library(agricolae) ssp.plot(bloki, czas, dawka,lek, plyn) ## ANALYSIS SPLIT - SPLIT PLOT : plyn ## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr( > F) ## bloki ## czas * ## Ea ## dawka ## czas : dawka ## Eb ## lek e -05 *** ## lek : czas ## lek : dawka * ## lek : czas : dawka ## Ec Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 31 / 31