Kinematyka prosta i odwrotna, cz. II ES159/259
|
|
|
- Jadwiga Żurawska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Knemtyk pot owotn z. II ES9/9
2 ES9/9 Powtók: Konwenj Denvt-Htenbeg (DH) Kż nywuln tnfomj homogenzn jko lozyn zteeh tnfomj bzowyh: z z α α α α α α α α α α α Rot Tn Tn Rot
3 Powtók: fzyzn ntepetj pmetów DH : ługość złonu ytn pomęzy o o (pojekj wzłuż ) α : kęene złonu kąt pomęzy z z (mezony wzłuż ) : offet złonu ytn pomęzy o o (pojekj wzłuż z ) : kąt złąz kąt pomęzy (mezony wzłuż z ) ES9/9
4 Ogóln poeu wyznzen opu knemtyk potej. Oznzyć oe złązy jko z z n- (oś z jet oą złąz ). Wybć ukł bzowy: utwć o n z wybć y zgone z zą pwej ęk. Dl :n-. Uytuowć o w punke gze nomln o z z - pzen z. Jeśl z pzen z - utwć o n pzeęu. Jeśl z z - ą ównoległe utwć o wzłuż z tk by.. jet zwykłą nomlną o o lub nomlną o płzzyzny utwozonej pzez z - z (jeśl z - z pzenją ę) Wyznzyć y używją eguły pwej ęk. Uytuowć ukł nzęz: utwć z n ównolegle o z n-. Dl :n wypełnć tblę pmetów DH. Zpć meze tnfomj homogenznyh 7. Utwozyć T n opująą pozyję oentję efekto w ukłze nejlnym ES9/9
5 Pzykł : tójzłonowy obot ylnyzny t. woboy: tzeb pzypć ztey ukł. wpółzęnyh. Wybó o z (o otj l złąz ukł. bzowy). Wybó o z (o pzeunę l złąz ). Wybó o z (o pzeunę l złąz ). Wybó o z (ukł nzęz) W tym pzypku btlny ponewż ne ozwżmy konketnego hwytk Ztem efnujemy z ównoległe o z ES9/9
6 ES9/9 Pzykł : tójzłonowy obot ylnyzny Defnj pmetów DH Njpew efnujemy pmety tłe α Potem efnujemy pmety zmenne złon α -9 T
7 Pzykł : pzegub feyzny DOF: nee to gn fou oonte fme Ohylene(yw) nhylene(pth) obót ( ): wzytke pzenją ę w punke o (śoek pzegubu). Wybez oś z (oś otj l złąz ). Wybez oś z (oś otj l złąz ). Wybez oś z (oś otj l złąz ). Wybez ukł nzęz: z () jet wpółlnowy z z y () jet keunkem zmykn zzęk hwytk (n) jet wybny zgone z zą pwej ęk ES9/9
8 ES9/9 Pzykł : pzegub feyzny złon α -9 9 Tez efnujemy pmety DH Njpew efnujemy pmety tłe α Potem efnujemy pmety zmenne T
9 Pzykł : obot ylnyzny z pzegubem feyznym t. wob.: potzeb pzypć 7 ukł. wpółzęnyh le już to zoblśmy w popzenh wóh pzykłh wę możemy wypełnć tblę pmetów DH: lnk α -9 o o o ą uytuowne w tym mym punke o -9 9 ES9/9
10 ES9/9 Emple : ylnl obot wth phel wt Zuwż że z (oś l złąz ) jet wpółlnowe z z (oś l złąz ) wę możn użyć ponżzego złożen: z y T T T z y
11 Pzykł : Mnpulto Stnfo m t. wob.: potzeb pzypć 7 ukł. wp.:. Wybez oś z (oś otj l złąz ukł. bzowy). Wybez oe z -z (oe obotu/pzeunę l złązy -). Wybez oe. Wybez ukł. nzęz. Wypełnj tblę pmetów DH: lnk α ES9/9
12 ES9/9 Pzykł : Mnpulto Stnfo m Wyznz nywulne tnfomje homogenzne:
13 ES9/9 Pzykł : Mnpulto Stnfo m Weze pzemnóż je w elu otzymn kompletnego opu knemtyk potej: z y T [ ] [ ] [ ] [ ] z y
14 Pzykł : mnpulto SCR t. wob.: tzeb pzypć ukł. wpółzęnyh:. Wybez oś z (o obotu l złąz ukł. bzowy). Wybez oe z -z (oe obotu/pzeunę l złąz -). Wybez oe. Wybez ukł. nzęz. Wypełnj tblę pmetów DH: lnk α 8 ES9/9
15 ES9/9 Pzykł : mnpulto SCR Wyznz nywulne tnfomje homogenzne: T
16 Knemtyk pot mnpultoów z ównoległym łńuhem knemtyznym Mnpulto ównoległy: w lub węej łńuhów zeegowyh łąząyh efekto końowy z bzą (łńuh zmknęty) Lzb t. wob. mnpulto ównoległego wyznzn jet pzez one t. wob. wzytkh złonów ojęe lzby ognzeń wynkjąyh z konfguj łńuh zmknętego Fomuł Gueble (D): DOF n j ( nl n j ) f lzb t. wob. złąz lzb złonów* lzb złązy ES9/9 *wykluzją złony połązone z neuhomą potwą
17 ES9/9 Knemtyk pot mnpultoów ównoległyh Fomuł Gueble (D): Pzykł (D): Czteoelementowy mnpulto plnny n L n j f (l wzytkh złązy) (-) topeń wob. Knemtyk pot: n j j L f n n DOF tn o π δ δ δ δ L L L L L
18 Knemtyk owotn Znleźć wtoś pmetów złązowyh któe utwą ukł. nzęz w znej pozyj oentj (w pzetzen obozej) Mją H: R H znleźć wzytke ozwązn poblemu: T q... q Wezą że: T q... q n o SE H n n Co je (netywlnyh) ównń z n newomym ( q ) ( q ) n n n ES9/9
19 ES9/9 Dl znej H: Znleźć : Jeno ozwązne: π/ π/. π/ π/.7. H Pzykł: Mnpulto Stnfo m [ ] [ ] [ ] [ ].7.
20 Knemtyk owotn Popzen pzykł pokzuje że otzymne ozwązń tyh ównń w pot nltyznej jet bzo tune Zmt tego wpowzmy ytemtyzne metoy bzująe n konfguj mnpulto Dl knemtyk potej zwze tneje jenoznzne ozwązne Potenjlne: złożone funkje nelnowe Równn knemtyk owotnej mogą le ne muzą meć ozwązn Rozwązn ne muzą być jenoznzne Rozwązn mogą być poz zkeem pmetów złązowyh Rozwązn ne w pot nltyznej ą elne! ES9/9
21 Pzeglą: ozzelene knemtyzne Meto opowen l ytemów z menem ngtkem (pzegub feyzny) Gze oe ukłu wp. zwąznego z ngtkem ą zbeżne w punke Dl tkh ytemów możemy ozzelć poblem knemtyk owotnej n we zęś:. Knemtyk owotn pozyj: pozyj punktu entlnego ngtk. Knemtyk owotn oentj: oentj ngtk Njpew zkłją t. wob. ottne pzenją ę w o R o ( q... q ) ( q... q ) o Użyć pozyj entum ngtk o znlezen pewzyh kątów złązowyh R ES9/9
22 ES9/9 Pzeglą: ozzelene knemtyzne Tez: pozątek ukłu nzęz o może być wyżony jko o pzeunęte o wzłuż z (jko że z z ą wpółlnowe) Tk wę kolumn R jet keunkem z (wzgl. bzowego ukł. wp.) możn zpć: Poząkują: Potwją o [o o y o z ] T o [ y z ] T R o o o o R o o o o o o z y z y
23 Pzeglą: ozzelene knemtyzne Ponewż [ y z ] T ą zleżne o pewzyh tzeh kątów złązowyh ównne knemtyk potej pozwl n znlezene tzeh pewzyh któw złązowyh ozzelonyh o tzeh pozotłyh. Tk wę mmy tez R Zuwż że: R R R W elu znlezen ottnh tzeh kątów: R T ( R ) R ( R ) R Ponewż otne złąz otyzą pzegubu feyznego możemy użyć zbou kątów Eule w elu h znlezen ES9/9
24 Pozyj owotn Tez gy mmy [ y z ] T potzebujemy znleźć q q q Znjujemy q pzez pojekję n płzzyznę - y - :ozwązujemy poblem tygonometyzny pzykły: mnpultoy: typu łokeć (RRR) feyzny (RRP) Np. l mnpulto typu łokeć by znleźć tzeb okonć pojekj men n płzzyznę y ES9/9
25 Dotek: wugumentow funkj tn Używmy tn( ) zmt tn( ) by wząć po uwgę pełny zke ozwązń kątowyh Funkj nzywn zteo-ćwtkowym tn tn ( y ) tn π tn tn ( y ) y < y y < y y π y > unefne y Uwg n kolejność gumentów pzy kozytnu z gotowyh funkj bbloteznyh np. język C ES9/9
26 Pzykł: Mnpulto RRR. by znleźć okonujemy pojekj men n płzzyznę y tn ( ) y Możemy ówne obze: π tn ( ) y Co ozywśe zmen ozwązn l n ES9/9
27 Ztzeżen: konfguje ooblwe pzeunę (offet) Jeśl y to jet nezefnowne tzn. że kż wtość zzł Jeśl mmy o zynen z offetem mmy w ozwązn l : tzw. lewe pwe mę zkolwek ent ngtk ne mogą pzenć z ES9/9
28 ES9/9 Lewe mę: Pwe mę: Rozwązn l lewego pwego men y y tn tn - α φ α φ y y y tn tn tn π β α β α
29 ES9/9 Tk wę w ogólnoś mmy w ozwązn l Znlezene z pzypkem plnnego mnpulto wuzłonowego któy ozwżlśmy wześnej: Tk wę możn znleźć ozwązn l : Rozwązn l lewego pwego men D z y z y o o D D ± tn
30 ES9/9 Dw ozwązn l opowją pozyjom mę w ół mę w góę Tez znjujemy : Tk wę ą w ozwązn l py ( ) Rozwązn l lewego pwego men z y tn tn tn tn
31 RRR: Cztey ozwązn końowe W ogólnoś bęą tnły mkymlne ztey ozwązn poblemu pozyj knemtyk owotnej l men mnpulto RRR pzykł: mnpulto PUM ES9/9
32 Konfguj feyzn: Znjujemy używją tej mej metoy o l RRR tn y poobne jeśl mmy o zynen z offetem bęą w ozwązn l lewego- pwego men Znjujemy : Znjujemy : Pzykł: mnpulto RRP ( ) tn z y y ( z ) ES9/9
33 Co z tyzeń? Dokońzene temtu knemtyk owotnej Owotn oentj Wtęp o nnyh meto Wpowzene o knemtyk pękoś pojęe Jkobnu ES9/9
Kinematyka prosta i odwrotna
Knemtk pot owotn Pzpomnene: epezentj Denvt-Htenbeg Repezentowne kżego pojenzego pzekztłen jenoonego jko loznu zteeh pzekztłeń bzowh: z z Rot Tn Tn Rot Pzpomnene: potw fzzn pmetów DH : ługość złonu oległość
Kinematyka odwrotna - dokończenie Kinematyka prędkości ES159/259
Kinemtyk wtn - kńzenie Kinemtyk pękśi ES9/9 Pzypmnienie: zzielenie kinemtyzne Opwienie l mnipultów z mieniem i ngtkiem Tkih, że ie złązy ngtk ą zieżne w punkie Dl tkih ytemów, mżemy zzielić plem kinemtyki
Kinematyka prosta i odwrotna ES159/259
Knematyka prota owrotna ES9/9 Przypomnene: ruh ała ztywnego Ruh ała ztywnego jet kombnają obrotów przeunęć Zefnowany przez maerz rotaj (R) wektor przeunęa () Grupa wzytkh takh par (R) jet znana jako Spejalna
mechanika analityczna 1
mechnk nlyczn neelywsyczn.d.nu, E.M.fszyc Kók kus fzyk eoeycznej ve-8.06.07 współzęne uogólnone punk melny... weko wozący: pękość: ę pzyspeszene: lczb sopn swoboy: v v v f v v współzęne uogólnone: (,,...
Ę ę ę Łó-ź ----
-Ę- - - - - - -ę- ę- - Łó-ź -ś - - ó -ą-ę- - -ł - -ą-ę - Ń - - -Ł - - - - - -óż - - - - - - - - - - -ż - - - - - -ś - - - - ł - - - -ą-ę- - - - - - - - - - -ę - - - - - - - - - - - - - ł - - Ł -ń ł - -
Poruszane zagadnienia:
Poune gnen:. Pektłene jenoone.. Mee kośnemetne: efnj; włnoś.. Pękość kątow eene kątowe: eene wglęne w wóh ukłh wółęnh; owne ękoś kątowh.. Łńuh knemtne n tle gnen otego knemtk: ukł wółęnh mnulto łokem;
KINEMATYKA MANIPULATORÓW
KIEMK MIULOÓW WOWDEIE. Manpulator obot można podzelć na zęść terująą mehanzną. Część mehanzna nazywana jet manpulatorem. punktu wdzena Mehank ta zęść jet najbardzej ntereująa. Manpulator zaadnzo można
Ż ć Ó Ś Ó ć Ę Ó Ś ź Ż Ż Ó Ż ź Ó ÓŚ Ć Ó ź Ó ź Ó Ź ć Ę Ó Ś Ż Ó Ó Ń Ą ź ź Ź Ś Ą Ą Ś Ą Ś ć ć ź ź Ó Ó Ę Ź Ą Ź Ę ĘŚ ć ź Ę Ę ź Ę ć Ś Ś Ę Ż Ż ć Ść ć ć Ń Ż Ś ć Ż Ż Ż Ż Ż Ó Ą Ę Ę Ę Ą Ż Ż Ż Ź Ż ć Ś Ż Ż Ż Ż Ż ć Ś
Kinematyka prosta: reprezentacja Denavita-Hartenberga
Knematyka prota: reprezentaja Denavta-Hartenberga Przypomnene: ruhy ztywne Ruh ztywny jet połązenem obrotu przeunęa zefnowany maerzą obrotu (R) wektorem przeunęa () grupę wzytkh ruhów ztywnyh (R) nazywa
Ń Ł Ń Ó Ł Ę Ó Ó Ę ĘŚ Ó ÓŚ Ó Ę Ć Ó Ć Ę Ł Ó Ę Ć Ś Ż Ś Ś Ó Ó Ś Ń Ś Ó Ę Ę Ż Ć Ś Ó Ę Ó Ę Ę Ę Ę Ó Ś Ę Ę Ł Ć Ć Ś Ó Ę Ź Ę Ż Ź Ś Ź Ę Ę Ę Ó Ó Ó Ę Ę Ę Ę Ó Ę Ę Ć Ę Ć Ł Ź Ę Ę Ś Ń Ę Ć Ź Ó Ź Ó Ó Ę Ć Ć Ć Ź Ę Ę Ć Ę Ę
Ł Ł Ó Ą ć ć Ó Ą Ź Ó ć Ó Ó Ę Ą
Ą ź Ą Ą Ź Ń ź Ł Ł Ó Ą ć ć Ó Ą Ź Ó ć Ó Ó Ę Ą Ó Ó Ź Ó Ó ć ć Ź ć Ł Ź ć ć Ą Ó Ź Ó Ó ć ć ć Ł Ę ź Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę ć Ę Ź Ę Ę ć Ó Ę ć Ó ź Ę ÓÓ Ę Ę Ź Ó Ó ÓŹ Ł Ź Ź Ę ć Ó Ó Ź Ó Ó Ą ÓĘĘ Ó Ą Ź Ó Ó Ź Ć ÓŹ Ó ć Ą Ć Ę Ć
- ---Ą
Ą ż ą ą ą Ą ó ą ł ą ł Ąą ż ś Ę ÓŁ Ę Ó ŁĄ ŁŚĆ ł ż ł ż ó ł Ó Ć Ą Ł ŁÓ ŁŚ Ą ż Ó ŁÓ Ę ś ś ł ż ł Ą ęś Ą ń ź ć ą ą ę ń ż ąń ę ę ć óź ŁĄ ą ł ę ę ł ę ń Ą Ęł ą Ł ł ł ż ó ą ł ęę ĘĘ ęć ó ą ń ł ą Ą ęś ł ś ÓŁ Ą ę ę
ź -- ć ł ź ł -ł ł --
------ --------- --ł ----ć -------- --------------- ---ę- --- ----------- ------- ------ó- ------------ ----- --- -- ----- - ------------ --ó- --ś -- -- ------- --------- ------ ---- --------- -------ą
ć Ó Ó Ż
Ą Ą Ł Ą Ą ć Ó Ó Ż ć ć Ó ć Ó Ó Ó Ó Ó Ż Ą Ó Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó Ź Ó Ż Ó Ż Ą Ó Ó Ż ż Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó ÓĘ Ó Ż ż Ć Ż Ż Ż Ż Ł Ż Ó Ó Ó Ż Ó Ó Ó Ó Ć Ó Ó Ż ć Ó Ó Ż ŻĄ Ż Ó Ó Ż Ż Ż ć Ą ż ż Ź Ż Ź Ź Ż Ż Ó Ź Ó Ą Ó Ó Ó Ż Ó Ż Ó
O OKRĘGACH STYCZNYCH. V Liceum Ogólnokształcące im. A. Witkowskiego w Krakowie Jakub Luśtyk
O ORĘGACH STYCZNYCH V Leum Ogólnoztłąe m. A. Wtowego w owe Jub Luśty Sp teś. Wpowdzene. Co to ą oęg Soddy ego. ontuj tzeh wzjemne tyznyh oęgów 8. ontuj oęgu tyznego do tzeh pozotłyh 9. Pomene oęgów 5.
ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś
ę ę Ą Ą ń Ó ś ś ś ń ń Ż ń Ą Ż śó ŚĆ ś ę ę ś ś ś Ż ś ść ń Ż Ś ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś ę ę ś ń Ż Ż Ż ę ś ć Ą Ż Ż ś Ś Ą Ż ś Ś Ą Ż ś ś ś Ę Ą ę ń ś ę ż Ż ć Ś ń ę
Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak
Metody numeryzne Wyłd nr 7 dr. Potr Fronz Cłowne numeryzne Cłowne numeryzne to przylżone olzne łe oznzony. Metody łown numeryznego polegją n przylżenu ł z pomoą odpowednej sumy wżonej wrtoś łownej unj
Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A
ZGDNIENIE TRNSPORTOWE Sformułowne zgdnen Przypuśćmy, że z m punktów odprwy,, K, m m być wysłny w lośh,, K, m ednorodny produkt do n punktów przyęć,, K, n. odboru przymuą produkt w lośh b, b, K, bn. Kżdy
Ł Ó Ł
Ą Ł ź Ę Ź Ę Ł Ń Ł Ó Ł Ś Ó Ż ŁĄ ć Ź Ą ź Ś Ł ÓŁ ć ć Ń Ę Ź ć Ś Ś ć ź Ż Ą Ś ź Ś Ą ź Ż Ó Ń Ś Ś ć ź Ź Ź Ą ź Ę ź Ą Ś Ą Ś Ń Ń Ż Ż Ą Ą ź ź ź Ę ć Ą ć ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ą ć ć Ę Ę Ż Ś Ś Ź Ł Ą Ą Ź ź Ś ź
ń Ą ń Ę ńę Ę Ń Ńń ó ń Ę ń ń ń ń ń ń ó ó Ę ń ó ó ó ó Ę ó Ę ó Ń ó ó Ę ń ó ó ó ń Ę ńńó Ę ó ń ń Ć ń ń ó Ę ć ó ó ó Ę Ę Ł Ę Ę ó ół ń ó ń ŚĆ ń Ę ó Ę ó ó ó ń ć Źń ń ó Ę ó ó ŚĆ ń ó źń ó Ą ó ń ń ó ć ń ó ń Ń ć ó
ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó ż Ó ż ó ą ą Ą ś ą ż ó ó ż ę Ć ż ż ż Ó ó ó ó ę ż ę Ó ż ę ż Ó Ę Ó ó Óś Ś ść ę ć Ś ę ąć śó ą ę ęż ó ó ż Ś ż
Ó śó ą ę Ę śćś ść ę ą ś ó ą ó Ł Ó ż Ś ą ś Ó ą ć ó ż ść śó ą Óść ó ż ż ą Ś Ś ż Ó ą Ó ą Ć Ś ż ó ż ę ąś ó ć Ś Ó ó ś ś ś ó Ó ś Ź ż ą ó ą żą śó Ś Ó Ś ó Ś Ś ąś Ó ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó
3. 4 n a k r ę t k i M k o r p u s m i s a n a w o d ę m i s a n a w ę g i e l 6. 4 n o g i
M G 5 0 4 W Ę D Z A R K A M G 5 0 4 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y z a z a k u p p r o d u k t u M a s t e r G r i l l
METODY KOMPUTEROWE 11
METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Mchł PŁOTKOWIAK Adm ŁOYGOWSKI Konsultcje nukowe dr nż. Wtold Kąkol Poznń / METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Metod wżonych rezduów jest slnym nrzędzem znjdown
ć ż ż ć Ą ż ż Ł ć Ż ż Ż Ż Ż Ż
Ł Ę Ł ż Ż ć ż ż ć ż ż ć Ą ż ż Ł ć Ż ż Ż Ż Ż Ż ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ż Ż Ż ż ż Ż Ż Ż ć ć ż ć ż ż ŻĄ ć ć ż Ż Ż ż Ż Ż ć Ż ź ć ż Ę Ż Ę Ż ć Ż Ż ć Ż ć ż Ż Ż ż Ż Ą Ż ć ż ć Ś Ą ż Ż Ż Ż ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż ż ż Ż ż ż Ż Ż
Ę ż Ł ś ą ł ść ó ą ż ę ł Ł ś ą ś Ż ż ż ń ż ł ś ń ż żę Ł ż ó ń ę ż ł ńó ó ł ń ą ż ę ż ą ą ż Ń ż ż ż óź ź ź ż Ę ż ś ż ł ó ń ż ć óź ż ę ż ż ńś ś ó ń ó ś
Ę Ł ś ą ł ść ą ę ł Ł ś ą ś Ż ł ś ę Ł ę ł ł ą ę ą ą Ń ź ź ź Ę ś ł ć Ź ę ś ś ś Ę ł ś ć Ę ś ł ś ą ź ą ą ą ą ą ą ą ą ś ą ęń ś ł ą ś Ł ś ś ź Ą ł ć ą ą Ę ą ś ź Ł ź ć ś ę ę ź ą Ż ć ć Ą ć ć ł ł ś ł ś ę ą łą ć
Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny!
TEZA CHURCHA-TURINGA Mzyn Turing: m końzenie wiele tnów zpiuje po jenym ymolu n liniowej tśmie Co możn zroić z pomoą mzyny Turing? Wzytko! Mzyn Turing potrfi rozwiązć kży efektywnie rozwiązywlny prolem
D r. r r r D. Wykład VII. Podstawowe własnow. Źródła a fal elektromagnetycznych. r r. Luminescencja. Natęż. Równania Maxwella. ężenie i indukcja pola
Wyłd VII Fl lomgnyzn włśwoś źódł ównn pw Mxwll ównn flow wypowdzn ozwązn lomgnyzn fl płs wo flowy wo Poynng wdmo fl lomgnyznyh Podswow włsnow snoś fl popzzn popgj w póżn w ośodh mlnyh oślon pędość w póżn
ŁĄ ę ł
ŁĄ ę ł ł ń ł ł ł ł ł ó ą Ń ł ń ł ł ł ż Ł ń ąó ż ąó ó ą ę ó ąę ą ł ą ę ń ł ś ół ż ł ł ł ą ń ś ół ń ł ł ę ł ó ł Ćć ć Ą ż ł ć ć ć ł ł ż ó ąę ó ó ą ś ó ół ż ą ń ł ó ą ę ą ó ę ś ś ó ą ę ą ą ęś ć ś ę ą ę ł ę
Momenty bezwładności figur płaskich - definicje i wzory
Moment ezwłnośi figu płski - efinije i wzo Dn jest figu płsk o polu oz postokątn ukł współzęn Momentem ezwłnośi figu wzglęem osi jest Momentem ezwłnośi figu wzglęem osi jest Momentem ewijnm figu wzglęem
Ć Ę Ę ż ŁĄ
Ó Ń Ń Ń Ą Ę Ź ŚĘ Ś Ć Ę Ę ż ŁĄ ż Ą Ś Ą Ś ź ż ź Ś Ę Ę ź Ą Ę ż Ą ż ż ż Ą Ś ż ż ż ć ż ż ć ż ż ć ć ż ż Ą ż ż ż Ę Ę Ę ż Ś ż Ą Ę Ź Ą ż Ą Ę ż ż Ś ż ż ż ż Ł Ę ć ż Ś ż ż ż ż ż Ś Ę ż ż Ę Ę ż Ę ć ż ż ż Ś ż ż ć ż Ę
ź ć Ń Ę Ś Ę ź Ś Ę ć ŚĆ Ó ÓŁ Ł ć ź ź ź ź Ń ć Ę Ę ź ć ć ź ć ć Ł ć Ę Ń ć Ę Ę ć Ł ć ź ź ć ź ć ć ć ź ć ź ź Ó Ń Ó Ż ź ć Ó ź ź ć ź ź Ś ć ć ź ć ć Ę Ł ź ź Ę Ę Ę Ę Ń Ę Ł Ę Ń Ń Ń ź Ń Ń ź ź Ń Ł ź ź ź Ę ź ź Ę Ń Ń
ź Ń ć Ą ź Ł ź ź ź ź Ę Ń ć Ą Ę
ÓŁ ÓŁ Ó Ó ź Ą ź Ń ć Ą ź Ł ź ź ź ź Ę Ń ć Ą Ę Ę Ą Ę Ń Ą Ę Ą Ą Ę Ł ć ź ć ź Ę ć ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ł Ą Ą Ł ć ć ć Ą Ą ź Ą Ł Ą ź ź Ó Ę Ę ź ć ź ź Ą ć Ą ć Ę ć Ę ć ć Ć ć ć Ć ć Ź Ć ź Ć ć Ą Ł Ń Ż ć Ź Ą ć Ń ć
Ę ó ą ż Ę Ń ó ś ź ń ś ś Ę óń ż ńó Ę ń ń ń ą ń ź ż ń ś ó Ż ó ąż ż łś ż żń ż ź ó ż ę ż ó ł Ń ń ń Ń ą Ńź óś ńńóń ń ń ń ż śż ó ś ż ż ą ó Ą Ń ż ł ń ą ż ą ż
Ę ą Ę Ń ś ź ś ś Ę Ę ą ź ś Ż ą ś Ń ź ę Ń Ń ą Ńź ś ś ś ą Ą Ń ą ą Ę ą ą Ę ąą ą Ś ą ę ą Ś ą Ł Ś ś Ń Ą ź ź Ę ź Ć ą ą ś Ść Ą Ż Ł ś ęę ę ś ś ś ć ą ą Ń ę ęś ęść ą ęść ą ą ść ź ć ć ą ś ą ę ć ź ęść ę ć ą ęść ś ść
Ł Ł Ę Ż ć ć ą Ź ą Ś Ę ą Ź Ą Ż Ą ą ź ą Ł Ą Ś Ą ą
ą Ł Ó ą Ą ą ą Ó Ś Ó ą Ż ą Ś Ą Ł Ł Ę Ż ć ć ą Ź ą Ś Ę ą Ź Ą Ż Ą ą ź ą Ł Ą Ś Ą ą ć Ś ą ą ą ć ą ą ć ą ą Ź ą ćś ą ą ą Ż ą ą ć ą ć ą ć ą ą ć ć ą ą Ż ą ą ć Ł ĘŚĆ Ź Ść ą ą ą ą ŚŚ ć ą ą Ż Ź ą ć ć ć ą ą ąą ą ć ą
h a V. GEOMETRIA PŁASKA TRÓJKĄT :
pitgos..pl V. GEOMETRIA PŁASKA TRÓJKĄT : Wunek utwozeni tójkąt: sum ługośi wó kótszy oków musi yć większ o ługośi njłuższego oku. Śoek okęgu opisnego wyznzją symetlne oków. Śoek okęgu wpisnego wyznzją
Kinematyka odwrotna:
Kinematka owotna: ozwiązanie zaania kinematki owotnej owaza ię o wznazenia maiez zekztałenia H otai H E Wznazenie tej maiez olega na znalezieni jenego bąź wztkih ozwiązań ównania: T T n n q... q gzie q...
Ę Ą Ę Ł Ł Ę ż Ł ż Ą ż ż ż ć ż ć Ł ż Ę Ą Ę Ł ż Ó ć ŚĆ Ś Ś Ń ż ż Ż Ć Ń Ę Ę ÓĘ ć ż ż Ó Ę Ó ć ć ż ż ż ż ż Ą ć Ł ż Ó ć ć Ł Ś ć Ż Ź Ś ć ć ż Ę ż ć ć ż ć Ą ż Ś Ł Ł ż ć ż ć Ą ż ć Ś ż ż ż ć ć ć ć Ć ż ć ż ć ż ż ż
Ó Ć Ó Ż Ó Ó Ó Ó Ż Ó Ę Ę Ę Ó Ź Ź Ę Ź Ź Ó Ź Ż Ó Ó Ę Ó Ń Ą Ó Ą Ź Ź Ó Ę Ź Ó Ż Ń Ź Ż Ż Ź Ę Ż Ł Ó Ź Ó Ń Ż Ę Ó Ź Ó Ż Ó Ć Ę Ó Ó Ó Ć Ż Ę Ę Ó ÓĘ Ż Ź Ż Ę Ó Ź Ź Ą Ó Ę Ź Ó Ź Ł Ń Ę Ę Ń Ó Ó Ę Ó Ó Ź Ż Ó Ó Ź Ź Ó Ó Ż Ó
Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 2 Działania na ułamkach, krotki i rekordy
Semntyk i Weryfikj Progrmów - Lortorium Dziłni n ułmkh, krotki i rekory Cz. I. Dziłni n ułmkh Prolem. Oprowć zestw funkji o ziłń rytmetyznyh n ułmkh zwykłyh posti q, gzie, są lizmi łkowitymi i 0. Rozwiąznie
Ń
ź Ś ź ć Ń ŁĄ ĘŚ ć Ń Ś Ą ć ć ź ć Ń Ą ć ć ć Ń Ł Ą ć ć ć ć ć Ą Ń ć ź ć ź Ą ć Ł ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ń ć ć ć ć ź ć ć ć ŁĘ Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ń ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź
ó ą ę ó ó Ż ć ó ó ó ę Ó ó ą ć ę ó ą ę ż Ó Ń ą ą ę ó Ę ó Ą ć ę ó ą ą ę ó
Ą ę ć Ą ą ą ą ż ż ó ą ż ć ą ą ć ż ć ó ó ą ó ą ń ą ę ą ę ż ń ą ó ą ą ą ą ą ą ą ó ż Ś ę ą ę ą ą ż ĘŚ ż ń ę ę ą ó ż ą Ą Ź ń Ó ą ą ó ą ę ó ą ę ó ó Ż ć ó ó ó ę Ó ó ą ć ę ó ą ę ż Ó Ń ą ą ę ó Ę ó Ą ć ę ó ą ą
Ł Ł ż Ś ż Ś Ź ć
Ł Ę Ł Ł ż Ś ż Ś Ź ć ć Ść Ż ż ż ż Ś Ś Ć ć Ś Ę ĘĆ Ł Ł ŚĆ ŚĆ Ą ż ć ĘŚ Ą Ą Ę ż Ć Ś ć Ż Ż ć Ś Ą ż ż Ż Ą Ą Ś Ż ż ż Ś Ś Ę ż Ś Ś ż Ś Ż Ść Ś ż ć ż Ł ż ż ż Ł ż Ł Ż ż Ą Ą Ą ć Ś ż ż ż Ż Ś ż Ł Ś ź ż ż ź Ź ź ź Ź Ź Ę
TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI
TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI PROCES POWSTAWANIA ZGORZELIN W/G TAMANN A (90) Utlenz tl Utlenz Zgorzeln tl + SCHEMAT KLASYCZNEGO DOŚWIADCZENIA PFEILA (99) Powetrze Powetrze SO Zgorzeln SO Fe Fe TEORIA
ż ć ż ż Ż ą Ż ą ą ą ą ń ą Ż ą ą ń ą ą ą Ż ą ć ą Ś Ż ą Ę ą ń ż ż ń ą ą ą ą Ż
ń Ś Ę Ś Ś ń Ż ą ż Ż ą ą żą ąż ż Ż Ż Ż ą ą Ż ż ą Żą ą ą ą ż Ś ą ą Ż ż ą ą ą ą Ż Ż ć ż ć ż ż Ż ą Ż ą ą ą ą ń ą Ż ą ą ń ą ą ą Ż ą ć ą Ś Ż ą Ę ą ń ż ż ń ą ą ą ą Ż ą ą ą Ż ń ą ą ń ż ń Ż Ś ą ą ż ą ą Ś Ś ż Ś
Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,
utomtyk Robotyk lgebr -Wykłd - dr dm Ćmel cmel@ghedupl Równn lnowe Nech V W będą przestrzenm lnowym nd tym smym cłem K T: V W przeksztłcenem lnowym Rozwżmy równne lnowe T(v)w Powyższe równne nzywmy równnem
Ó ć ź ź ę ń ę ź ń ę ć ź ć ę ę ć ń ć
Ą ę Ą Ó ÓŁ Ę ę ęć ń ę Ą ń Ł ć Ó ć ź ź ę ń ę ź ń ę ć ź ć ę ę ć ń ć ę Ę ń ęć ń ęć ęć ęć ć ć ć ć ć Ę ę ę ć ć ę ń ęć ń ęć ęć ęć ń ć ć ę ń ę ń ę ę ź ć ć ź ę ź ć ę ę ć ę ć ę ń ę ń ź ź ć ę ę ć ć ć ę ć ę ę ę ń
ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś
Ż Ę Ę Ó Ę Ś ż ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś Ż ć Ć ć Ś ć Ó Ń Ż ć Ć Ż Ą Ę Ż Ż Ż Ó Ż Ó Ó Ś Ż Ć Ę Ź ć ż Ó ÓĘ ż Ż Ó Ę Ż ż Ą Ą Ż Ś Ć ż Ź Ż ć ć Ś ć ż Ą Ś Ó ć Ź ć Ó Ó Ść ż Ó Ó Ć Ó Ó Ść ć Ś ć ż ć Ó Ó ć ć ć Ó ć Ó ć Ó ć Ó
Ę ź Ż Ę ź ć ź ć Ą ć ć ć ć ć ż ź
ć ź ź ż ć ż ż ć ć ż ż ć ć ć Ź ż ć ż ź Ź Ź ć Ę ź Ż Ę ź ć ź ć Ą ć ć ć ć ć ż ź ź ż ć ć Ę ć Ą ć ż ć ż Ę Ź ż ź ż ć ź ż ć ź ż Ż ż Ź ć Ą Ś Ż Ń ż Ń ć Ń Ń ż Ą Ś Ł ć ż ż ż Ę ż Ń Ą ż ć Ł Ą ż ć ż Ą ż Ę Ę Ą ż ź Ą Ę
ż ą ż ż ż ż Ł ż ż Ą Ł ż ż ż ą ż ń ą ń ą ż ż ż ż ż ż
ż Ó Ę ż ą ż ż ż ż Ł ż ż Ą Ł ż ż ż ą ż ń ą ń ą ż ż ż ż ż ż Ł Ć Ę ż Ł ż Ć ż ż ż ń ą ą ż ą ą ń ż ą ą ą ą ą ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ą ż ą ż ą ż ż ż ą ą ą ą ą ż ż ż ż ń ż ą ą ą ż żą ą ń ą ą ą ż ą ż ą żą ą ż Ą ą
Ż Ę ć Ć ć ć Ą
Ś Ł Ż Ą Ż Ę ć Ć ć ć Ą ŚĘ Ż ź Ś Ż Ś Ś Ń Ę Ą Ś Ł Ś Ł Ż Ż ź ż Ą Ś Ż Ż Ś Ł Ą Ą Ó Ż Ż ż ć Ż ż ć ż Ó Ż ż ć ż ć ż Ą Ę ż Ó Ó ż ż Ó ć Ż ć Ż ć ć ź Ę Ę Ę ć Ż Ź Ż ż ć ż Ź Ę Ż ż ć Ś ć Ż Ę ż Ę ż ż ż Ż ż ż ż ż ĘŁ ż ż
Ł ś ś ś Ą ż Ą Ń Ł Ł
Ł Ł Ń Ń Ł ś ś ś Ą ż Ą Ń Ł Ł Ł ż Ę ż ż ś ś ż ć ż ś ś Ę ż Ę ż ś ś ż ż ś ś ś ż ż ż ś ść ż ś ż ż ż ż ż ź ś ż ż ś ż ż ś ś ś ż ć ż ż ć ś ż ś ś ż ś ż ż Ę ż ż Ź ź ź ś ź ż ż ż ź ż ż ść ż ś ś ś ż ź ż ś Ń ź ż ź ż
Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)
ownn oznczkowe Równn óżnczkowe. Wstę Równne óżnczkow nzw ównne zwejące funkcje newdoe zenne nezleżne oz ocodne funkcj newdoc lu c óżnczk. Pzkłd d 5 d d sn d. d d e d d d. z z z z. ównne óżnczkowe zwczjne
latarnia morska wę d elbląg malbork an o el a z o i s olsztyn zamek krzyżacki w malborku Wisła płock żelazowa wola ęży z a me k ól.
T ę Ł ó 499 ż Y ę ą T T ą ść ż B ę ó ąż ę ąż żą ó ę ż ę ś Ś SZ ź ź S żó ż śó ś ść E ó E ń ó ó ó E ó ś ż ó Ł Gó ę ó SZ ś ż ę ę T 6 5 ó ż 6 5 : 685 75 ą ę 8 Ó ńó ę: : U 5 ó ż ó 5 Śą Gó 4 ść ę U żę ż ć Z
Ż Ę ź Ó
ź ź Ę Ą Ż Ę ź Ó Ź Ó ź Ę ź Ę Ę Ą Ź Ą Ń Ź Ź Ź Ź ź Ą ź Ę Ą Ć ź ź ź Ę ź Ź ź ź Ę Ł ź Ź Ź Ź ź ź Ź Ź ź ź Ą Ł Ó Ó Ą Ą Ś Ę Ę Ą Ą Ś Ś Ł Ę Ę ź ź Ó Ą Ą Ą Ł Ą Ę Ź Ę ź ź Ę Ą Ź Ź ź Ł Ą Ł Ą ź Ą ź Ł Ą Ó ĘŚ Ą Ę Ę ź Ź Ę
ÓŁ Ą Ś Ą Ś ę ń Ń ę ę ą ó Ź Ł ó ą ę ę ó ó ą ę Ś Ą ŚÓ ą ą ę Ó ó ę Ł ę ą ą ą Ż ęś ą ń Łą ó ń ó ó ą ę ą Ż ę ę ę ę ó ę ę ę ę ę ę ó ę ą ę ć ę ą ó ź ę ę ó ó óź ę ę ń ą ę ó ó ń ą ę ó ę ą ę ó ó ó ó ó ę ę ę ę ę
ń Ó Ń ś ń ś ń Ó ę ą Ż ę ą ę Ż ó Ę ą ą ę ś Ę ó Ż ę Ó
ć ń ó ą ś ą ą ż ó ó ą ż ó ś ą ś ą ś ć ż ść ó ó ą ó ą ń ą ę ą ę ż ń ą ó ś ą ą ą ń ó ą ą ą ś ą ó ż ś ęż ęś ś ń ą ęś ś ą ą ś ż ś Ę ę ń Ż ą ż ń ą ą ą ę ą ę ń Ó Ń ś ń ś ń Ó ę ą Ż ę ą ę Ż ó Ę ą ą ę ś Ę ó Ż ę
mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,
Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł
Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y
Mciej Grzesik Iloczyn sklrny. Iloczyn sklrny wektorów n płszczyźnie i w przestrzeni Iloczyn sklrny wektorów i b określmy jko b = b cos ϕ. Bezpośrednio z definicji iloczynu sklrnego mmy, że i i = j j =
Ł Ą Ę Ń ć Ź ź ĘŚ ÓŁ Ę Ę ń ń ź Ę ń Ż ć ć ń ń ń Ę ń Ę ń ń Ę ń Ę ń ń ć ć ń Ę Ą Ś ń Ę Ą Ł ź ć Ś ć ć ć Ź Ł Ś ć ć ć ć ć Ł ć ć ź ń ń ń ń ń ń ń ź ź ć ń ć ć ć ź Ł ń Ę ÓŁ ń ź ź ź ń ć ć ć ń ń ń Ą ń ń ń ń ń Ś Ę
Ą Ą ć Ó Ó Ó Ś Ź Ź Ó ż Ź Ź Ś Ś ż Ę ĘŚ ń ń ć Ś Ą Ę ż ć Ś ć ć Ć Ó Ó ć ć Ó ć Ó ć ć ń ć Ą Ó Ó Ó Ą Ć ń ń Ź Ó ń ć Ó ć ć ć ń ż ć ć Ć Ć ć ż ć Ź Ó ć ć ć ć Ó ć ĘŚ ń ń ż ć Ś ć Ą Ó ń ć ć Ś ć Ę Ć Ę Ó Ó ń ż ź Ó Ó Ś ń
Ó ź ę ę ś Ą Ą Ę Ę Ł ę ę ź Ę ę ę ś ś Ł ę ś ś ę Ą ź ę ś ś ś ś ę ś ę ę ź ę ę ś ę ś ę ę ś Ś ś ę ę ś ś ę ę ę ś ę ę ę ę ś ę ź Ł Ą Ę Ł ę ś ź ść ś ę ę ę ę ę ę ś ś ś ę ę ś ę ę ś ę ź Ć ŚĆ ć ś ś ć ę ś ś ę ś ś ź ś
XI. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Całka podwójna Całka podwójna po prostokącie. Oznaczenia:
XI. Rhunek łkowy funkji wielu zmiennyh. 1. Cłk podwójn. 1.1. Cłk podwójn po prostokąie. Oznzeni: P = {(x, y) R 2 : x b, y d} = [, b] [, d] - prostokąt n płszzyźnie, f(x, y) - funkj określon i ogrnizon
śą ś ć Ą Ó ó Ę ń ó
ć Ł Ś Ó ó ś ą ś Ł ń Ą Ę ń śą ś ć Ą Ó ó Ę ń ó Ę ń Źą ń ó Ą ś ś ń Ń ó ń ń ń ń ę ś Ę ń ń ś ą ą ą ę śó ń Ó Ś ę Ź ę ść ń ó ę Ę ń ó ą ó ą ą ą ę ą ó ń ń ę ć ń ó ó ń ą ń ę ó ś ą ś Ł ą ń ą ń Źą ń ę ś ń Ź ó ę ń
Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1
Środek ms geometrzne moment bezwłdnoś fgur płskh Środek ms fgur płskej Zleżnoś n współrzędne środk ms, fgur płskej złożonej z fgur regulrnh rs.. możem zpsć w nstępują sposób: gdze:. pole powerzhn -tej
Czarnodziurowy Wszechświat a dwu-potencjalność pola grawitacyjnego
Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo Zbiniew Osik E-mil: zbiniew.osik@mil.om http://oid.o/0000-000-5007-06x http://vix.o/utho/zbiniew_osik
δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H
Dokument pochodzi z cyfrowego archiwum PTN, Odział we Wrocławiu. Wszelkie prawa zastrzeżone - wykorzystanie bez zgody Właściciela zabronione.
ń ń Dokument pochodzi z cyfrowego archiwum PTN, Odzia we Wrocawiu. Wszelkie prawa zastrzeone - wykorzystanie bez zgody Waściciela zabronione. ń Ą Ł Ś ń ń ó ń ńę Dokument pochodzi z cyfrowego archiwum PTN,
Hipotezy ortogonalne
Sttytyk Wykłd d Ćl -4 cl@gh.du.pl Hpotzy otogol ozwży odl lowy: Xϕ gdz X jt wkto obwcj ϕ Ω jt wkto śdch (wtośc oczkwych) o któy wdoo lży w pwj włścwj podpztz lowj Ω pztz tz. Ω d(ω)< jt loowy wkto błędów
ł ó ś ó Ę
ł ó ÓŁ Ł Ó Ą ć ł ś ł ś Ś ł ł ó ł ł Ś ł ż ł ł ó ł ń ó ń Ę ł Ę ó ł ó ś ó Ę ł ń ł ó ń ł ó ś ó ł ł ł ł ń ó ł Ś ń Ę ó ł ó ś ó ł ó ł ół Ą Ł ł ł Ą ł ó ó ł ż ł ł ł ł ł ł ł ł ó ł ł ł ł ł ł ł ł ół ó ó Ą ó ś ó ł
9. PLANIMETRIA. Cięciwa okręgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu
9. PLANIMETIA 9.. Okąg i koło ) Odinki w okęgu i kole S Cięiw okęgu (koł) odinek łąząy dw dowolne punkty okęgu d S Śedni okęgu (koł) odinek łąząy dw dowolne punkty okęgu pzeodząy pzez śodek okęgu (koł)
Ł Ł Ó Ś Ż ż Ń Ł
Ł Ó Ł Ń Ń Ł Ł Ó Ś Ż ż Ń Ł ÓŁ Ń ź Ł Ż ć ć ż ż Ś ź Ę ź ż ż Ś ż Ę ż Ę Ż ż Ż ż ć ŚÓ ć ż ż Ć Ś ć ż ż Ę ż ż ć ż ż ż ć ż ż ż ć ż ż ż ć ć Ś Ż ć ż ż ż ź Ą ŚĆ Ą ż ż ż ż ż ć ż ż ć ż ć ż ż ż ć Ę ż ż ż ć ż ć Ę Ż ć
Ą Ą Ł Ś ÓŁ Ł ć ć ź ÓŁ ć ć Ś ć ć Ą ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ą Ó ÓŁ ć ć Ł Ł ź Ś ć ć ć ć Ł Ł ć ć Ł Ł Ł ć Ó ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ż ź Ł ć Ż Ć Ż Ś Ż ć ć ć ć Ł Ż Ś ć Ś ź ć ź ć ć ć ź ć Ś Ź ŚĆ ź ć ć Ś Ś
ÓŁ Ą Ś Ą Ł Ś Ó Ą Ł ź ź Ą ż ż ż ż ż Ę Ę ź Ą ż Ę Ń Ę ż ż ź ż ż Ń ż Ą ż ć ż ć ć ć ć ż ć ć ć ć ż Ł Ę Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ź Ę ć ź ć ż ć ć ć ż ź ć ć ć ć ż ź ż ż ć ż ż ć ż Ę Ą ć Ł ź ż ż Ł Ó ÓŁ ć Ą ć Ą ż ż
ć ź ź Ł ź ź ź Ś ć ć Ę ÓŁ ź Ń ź ź ź ć ć Ń ć ć ć Ń ź Ę Ś Ń ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ź Ś Ę ź ź Ż ć ź ź ć ź Ń ź ć ć ć ź ź Ł Ń ć Ń Ń ź Ś Ń Ę Ę Ę ź ć ć Ę ź Ń Ł Ę ź ź Ń Ę Ę Ł Ł Ś Ś ć ć Ł ź ć ć Ł Ó Ż Ś Ł Ó ź Ę Ń
Ł ś Ł Ą ś Ź Ł ś Ł ś ź ś ę ÓŁ ÓŁ ź ź ś ś ę ę ź ć ś ś ę ć ę ś ę ś ź ę ś ę ś ś ś ę ę ć ę ś Ł ę ę ę Ę Ą ś ś ś Ł ś ę ś Ł Ń Ł Ń ę ś ś ę Ż Ż ś Ż ś ś Ż ś ź ś ś ź ś ę ś ę Ń ę ę ę ś ę ś ę ś ź ś Ł ś ś ś ś ę ś ś
Ą Ł Ł Ł Ś ż ź ź Ł Ś Ą Ł Ś Ś Ł Ó ż Ł Ś Ą ć ć ż ż Ą ż ć ż ż ć ć ć Ś ć ż Ś ż ż Ą ć ż ż ć ć ć ć ż ż Ś ć ż ż ÓŁ ż ż ż Ł Ł Ś Ó ć ż Ł ż ż ż ż ż Ć Ó Ó ż ż Ó Ł Ł ż Ą ż ż ż ż ż ż ż ż ż ć ż ż ć ż ż ż ć ż ż ż Ł ć
Ń ÓŁ Ł Ś Ł Ł Ś ÓŁ Ł Ś Ń ÓŁ Ł Ń Ź ę Ą ę ę ę ę ę ę Ź ę ć ć ę ę ę ę ę Ź ć ę ę ę ć ć ę ę ę Ł ę ę ę Ł Ł ę ę ę ę ę ź ę ę ę ę ź ę ć ę ć ć ę ę ź ź ę ć ę ę ź Ź ę ź ę ę ć Ź Ą ć ć ć ę ę ę ę ę Ź ź ę ć Ł ź ę ę Ź Ę
