O ruchu. 10 m. Założenia kinematyki. Najprostsza obserwowana zmiana. Opis w kategoriach przestrzeni i czasu ( geometria fizyki ).

Transkrypt

1 O ruchu Założenia kinematyki Najprostsza obserwowana zmiana. Ignorujemy czynniki sprawcze ruchu, rozmiar, kształt, strukturę ciała (punkt materialny). Opis w kategoriach przestrzeni i czasu ( geometria fizyki ). Mechanika klasyczna dotyczy obiektów: dużych w porównaniu z rozmiarami atomów m Każdy ruch zdefiniowany względem układu odniesienia. 1 poruszających się z prędkościami znacznie mniejszymi niż prędkość światła / m s

2 Zasada względności ruchu Ruch jednowymiarowy Zależność położenia od czasu: x x(t) r R r ' przemieszczenie x x( t) x( t1) droga: całkowita długość trajektorii (skalar, zawsze dodatni!) s v V v' 3 średnia wartość prędkości (szybkość) s v śr Δt 4

3 Prędkość średnia Prędkość chwilowa prędkość średnia v śr x( t ) x( t t t 1) 1 x t prędkość chwilowa x( t t) x( t) v lim t 0 t dx dt 5 6

4 Ruch jednowymiarowy Przyspieszenie średnie i chwilowe Ruch jednowymiarowy: przykład 1 przyspieszenie średnie przyspieszenie chwilowe a śr v( t) v( t1) t t v( t t) v( t) dv d x a lim t 0 t dt dt 1 v t 7 8

5 Droga, prędkość, przyspieszenie Relacje graficzne: przykład x( t) v( t) a( t) 9 10

6 Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy Vector representation and rectangular components of the velocity a const a 0 lub a 0 at dx x( t) x0 v0t, v v0 at dt v v at 0 v v a t x 0x x v v a t y 0 y y in the vector notation (D or 3D) in the xy plane 11 v v a ( x x ) x 0x x 0 v v a ( y y ) 1 y 0 y y 0

7 Vector representation and rectangular components of the displacement of a particle moving with a uniform acceleration a const r0 0 in the vector notation (D or 3D) 1 1 r r0 ( v0 v) t r r0 v0t at D motion in the xy plane 1 x x0 v0 xt axt 1 y y0 v0 yt ayt 13 14

8 Spadek swobodny t 0. s h gt h gt Rzut do góry y( t) y 0 v t 0 gt 15 m 10 (0.m) s h 0cm 16

9 r r(t) Ruch w 3 wymiarach trajektoria (tor) Wektor przemieszczenia r r ( t ) r ( t1 Prędkość (chwilowa) dr dx dy dz v,, ( vx, vy, vz ) dt dt dt dt ) (styczna do toru ruchu) 17 Wartość prędkości (długość wektora) v v 18

10 Ruch w i 3 wymiarach Przyspieszenie (chwilowe) Ogólnie nie jest styczne do toru a a t dv dt dv dt dv dt a n x dvy dv z,, ( ax, ay, az) dt dt t składowa styczna i normalna do toru a a 19 0

11 1

12 Rzut w polu grawitacyjnym x ( v cos ) t 0 1 y v t gt ( 0 sin ) y( x) t R v0 sin g czas lotu (y=0) v sin v sin g g 0 0 ( v0 cos ) = zasięg maksymalny dla 45 o 3 Założenia: 1) pominięty opór ośrodka ) stałe przyspieszenie ziemskie g 4

13 Rzut w polu grawitacyjnym 5 6

14 7 8

15 From: Bioastronautics Data Book 1973 ppłk John Stapp podczas testów oddziaływania przeciążenia na organizm ludzki [Wikipedia] 9 Największe przeciążenia przeżyte przez człowieka Dobrowolne: ppłk John Stapp w 1954 r.. doznał przeciążenia 46, g w saniach rakietowych. W wyniku tego eksperymentu popękały mu naczynia krwionośne w gałce ocznej (okresowa utrata wzroku, który J. Stapp odzyskał szczęśliwie siatkówki w oczach nie były uszkodzone). Mimowolne: kierowca Formuły, David Purley, doświadczył przeciążenia równego średnio 179,8 g w roku 1977, gdy wyhamował ze 173 do 0 km/h na długości 66 cm, w wyniku uderzenia w ścianę. 30

16 s v t t v r v ds dt 31 d d s ds 1 v dt dt r dt r r 3

17 x v a 1 x x0 v0t at 1 0 0t t v v at 0 0 t 33 34

18 35 36

19 Stałe przyspieszenie a tan a c d v R R dt dv d d atan R R R dt dt dt przyspieszenie kątowe rad s 37