2. Kinematyka ruchu postępowego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "2. Kinematyka ruchu postępowego"

Transkrypt

1 . Kinemayka 3. Kinemayka uchu poępowego Zjawiko uchu Najczęściej obewowanym zjawikiem fizycznym je uch ciał, mamy z nim do czynienia na każdym koku. Jednak odpowiedź na pyanie co nazywamy uchem? może pawić nieco kłopou. Okeślanie pojęć zupełnie oczywiych je czaami doyć udne. Zwóć uwagę na dwie pawy: - obewując dowolny uch zauważymy pzede wzykim, że obewowane ciało zmienia woje położenie, - aby zauważyć zmianę położenia muimy obewować ineeujące na ciało na le innych ciał, kóe nazywamy układem odnieienia. Układ odnieienia je o zepół, ciał akowanych jako nieuchome, względem kóych obewujemy zachowanie ineeującego na ciała. Może o być np. budynek, względem kóego obewujemy uch windy, zachownica, na kóej obewujemy położenie figu, czy eż znany z maemayki kaezjańki układ wpółzędnych. Najczęściej wybieanym pzez na układem odnieienia je układ związany z Ziemią. (Ziemia i wzykie ciała zywno z nią związane: budynki, dzewa ip. anowią en am układ odnieienia) Pzy pomocy pojęcia układu odnieienia można zdefiniować zjawiko uchu. Ruchem ciała nazywamy zmianę jego położenia względem dowolnie wybanego układu odnieienia. (W definicji uchu nie używaj łów pzemiezczenie lub pzeunięcie ą one zaezewowane dla jednej z wielkości fizycznych). Zwóć uwagę na o, że układ odnieienia można dowolnie wybieać. Dlaego bez ualenia układu odnieienia nie można jednoznacznie odpowiedzieć na pyanie: czy ciało je w uchu, czy w poczynku? ( np. czy człowiek iedzący w pzedziale jadącego pociągu je w uchu, czy w poczynku?). Ta właściwość je nazywana względnością uchu. Względność uchu polega na ym, że o amo ciało, w ej amej chwili może być zaówno w uchu jak i w poczynku w zależności od wybanego układu odnieienia. Np. człowiek iedzący w pzedziale jadącego pociągu je zaówno w poczynku (względem ścian wagonu), jak i w uchu (względem peonu). Ciała jakie najczęściej obewujemy pouzają ię zazwyczaj komplikowanym uchem (np. uch jaki wykonuje opa jadącego owezyy). Jednak pzeważnie nie zwaca ię uwagi na uch pozczególnych części ciała, ylko na uch ciała jako całości (np. uch owezyy w wyścigu kolakim). W akich yuacjach można pouzające ię ciało poakować jako punk maeialny. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

2 1. Kinemayka 4 Punk maeialny je o ciało, kóego ozmiay ą małe w poównaniu z pzebywanymi pzez nie odległościami (można więc pominąć jego objęość i kzał, ale maę zeba uwzględnić). Np. obewując amolo lecący na dużej wyokości widzimy jedynie uch ebzyego punku i nie biezemy pod uwagę uchu pozczególnych części amolou. Biała muga jaką widać czaami na niebie za lecącym amoloem wyznacza o uchu. To uchu je o linia jaką zakeśla pouzające ię ciało. Ze względu na o, uchy dzielimy na pooliniowe i kzywoliniowe. Aby pzedawić uch punku maeialnego na yunku, jako układ odnieienia pzyjmujemy dwuwymiaowy układ wpółzędnych. Chcąc okeślić zmianę położenia punku, kóa naępuje w każdym uchu, zeba najpiew opiać amo położenie. Położenie punku maeialnego w układzie wpółzędnych można opiać pzez podanie jego wpółzędnych x P, y P lub pzy pomocy wekoa położenia. W fizyce ouje ię en dugi poób. 3 Wpółzędne punku P: x P, y P i weko położenia:. Weko położenia o weko, kóy ma począek w począku układu wpółzędnych a koniec w danym punkcie P. Weko położenia opiuje położenie punku maeialnego w układzie wpółzędnych. W uchu po okęgu począek układu wpółzędnych umiezcza ię w śodku okęgu, a weko położenia nazywa ię pomieniem wodzącym Pomień wodzący Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

3 .. Wielkości opiujące uch Cza uchu. Kinemayka = [] ekunda - jednoka. podawowa układu SI częo pzyjmujemy = bioąc = - cza pzebiegu zjawika - końcowe wkazanie zegaa - począkowe wkazanie zegaa 1 Doga Doga je o długość części ou pzebyej pzez ciało w danym czaie. Najważniejzą jednoką dogi je me- jednoka podawowa układu SI. (Częo zamia pizemy: ). Pzemiezczenie (pzeunięcie) Pzemiezczenie je o weko łączący położenie począkowe i położenie końcowe ciała. Weko położenia począkowego To uchu Pzemiezczenie Weko położenia końcowego 3 3 Weko pzemiezczenia i doga w płakim układzie wpółzędnych kaezjańkich. Poównując powyżzy yunek z dodawaniem wekoów meodą ójkąa (ozdział 1.4) uzykamy związek: = + ( je wekoem zamykającym ójką), z kóego wynika wzó definicyjny: df = o [m] me - jednoka podawowa układu SI weko pzemiezczenia (pzeunięcia) weko położenia końcowego weko położenia począkowego Weko pzemiezczenia je o ównież óżnica wekoów położenia końcowego i położenia począkowego. 4 waość wekoa pzemiezczenia nie zależy od kzału ou uchu, dla uchu pooliniowego: =, ( - pzebya doga) dla uchu kzywoliniowego: <. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

4 Pędkość śednia: ś df = ś. Kinemayka 6 ś pędkość śednia pzemiezczenie Pędkość śednia je o cza (dowolnie długi) ounek pzemiezczenia, kóe naąpiło w dowolnie.. [m/] długim czaie, do ego czau. Weko pędkości śedniej ma kieunek i zwo zgodny z kieunkiem i zwoem wekoa pzemiezczenia. Waość pędkości śedniej pzemiezczenia : = ś obliczamy wawiając do popzedniego wzou waość Szybkość śednia ś (śednia waość pędkości) ś zybkość śednia Szybkość śednią ś, dowolnego uchu calk ś = całk doga pzebya można obliczyć dzieląc całą dogę pzebyą podcza całego uchu calk pzez ciało, pzez cały cza uchu. całk całkowiy cza uchu 1 Szybkość śednią (czyli śednią waość pędkości) dowolnego uchu można obliczyć dzieląc całą dogę pzebyą pzez ciało (we wzykich eapach uchu) pzez cały cza uchu. Uwaga: dla uchów pooliniowych (z wyłączeniem uchów am i z powoem ) zybkość śednia je ówna waości pędkości śedniej: ś = ś, bo waość pzemiezczenia je ówna całej pzebyej dodze = całk. Dla uchów kzywoliniowych (oaz dla uchów pooliniowych am i z powoem ) zybkość śednia nie je ówna waości pędkości śedniej: ś ś, bo waość pzemiezczenia nie je ówna całej dodze całk. Pędkość chwilowa (zeczywia): df =, [m/] pędkość chwilowa pzemiezczenie Pędkość chwilowa je o ounek pzemiezczenia, kóe ( ) naąpiło w dowolnie kókim czaie, do ego czau. cza dowolnie kóki 3 Weko pędkości chwilowej je zawze yczny do ou (poopadły do pomienia kzywizny). Waość pędkości chwilowej je nazywana zybkością, obliczamy ją dzieląc waość pzemiezczenia, kóe naąpiło w dowolnie kókim czaie (je ona ówna pzebyej dodze) pzez en cza. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

5 . Kinemayka 7 Waość pędkości chwilowej (czyli zybkość wkazuje zybkościomiez amochodu). 1 Waość pędkości chwilowej amochodu można eż zmiezyć policyjnym adaem: 3 3 Co auo miał na myśli piząc pędkość (bez żadnego pzymionika), - pędkość śednią, czy pędkość chwilową? Ponieważ do opiu uchu poługujemy ię najczęściej pędkością chwilową, łowo: pędkość oznacza zawze pędkość chwilową. Gdy poługujemy ię pędkością śednią, je o wyaźnie podkeślone: pędkość śednia. - ylko waość pędkości, czy weko pędkości (z uwzględnieniem kieunku i zwou)? Opiując uch ciała ineeuje na pzeważnie waość pędkości chwilowej (czyli zybkość), dlaego w wielu podęcznikach łowo pędkość oznacza właśnie waość pędkości. Gdy zeba uwzględnić ównież inne cechy wekoa używa ię fomułowania: weko pędkości. Pzyo pędkości df = [m/] ν Dla uchu pooliniowego: ν = ν pzyo pędkości pędkość końcowa pędkość począkowa ν waość pzyou pędkości zybkość końcowa zybkość począkowa Pzyo pędkości je o wekoowa óżnica pędkości końcowej i pędkości począkowej. W uchu pooliniowym pzyo pędkości je wynikiem zmiany waości wekoa pędkości. W uchu kzywoliniowym, w kóym waość pędkości je ała, pzyo pędkości je wynikiem zmiany kieunku wekoa pędkości. 4 4 W uchu kzywoliniowym pzyo pędkości wyępuje nawe wedy, gdy waość pędkości je ała: ν =ν Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

6 . Kinemayka 8 Pzypiezenie a df a = a pzypiezenie pzyo pędkości cza Pzypiezenie je o ounek pzyou pędkości do czau w jakim en pzyo naąpił. [m/ ] Podobnie jak dla pędkości można ozóżniać pzypiezenie chwilowe (wyznaczane w dowolnie kókim czaie) i pzypiezenie śednie (wyznaczane w dowolnie długim pzedziale czau), jednakże dla uchów jednoajnie zmiennych pzypiezenia e ą obie ówne, więc nie będziemy ich ozóżniać. 1 Do opiu uchu po okęgu wpowadza ię ponado naępujące wielkości: Oke uchu T - je o cza jednego pełnego obiegu ciała po okęgu. Częoliwość f f = 1 T 1 1Hz = f- częoliwość T - oke uchu Częoliwość je o odwoność okeu. hec Częoliwość je o ównież liczba pełnych obiegów po okęgu wykonanych w czaie jednej ekundy. Jednoką częoliwości je hec. Jeden hec je o częoliwość akiego uchu, w kóym jeden obieg po okęgu je wykonany w ciągu jednej ekundy. Doga kąowa φ - je o ką zakeślony pzez pomień wodzący w czaie uchu. (Doga kąowa je niekiedy nazywana fazą uchu). φ ϕ = 1m 1ad = = 1 1m adian - jednoka uzupełniająca układu SI φ doga kąowa (ką zakeślony pzez pomień wodzący) - doga liniowa - pomień okęgu 3 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

7 . Kinemayka 9 Doga kąowa może być akowana jako weko ϕ, kóego kieunek je poopadły do okęgu, a zwo okeśla eguła śuby pawokęnej: Śubę uawiamy poopadle do okęgu i obacamy ją w ślad za pouzającym ię ciałem. Ruch poępowy śuby wyznacza zwo wekoa ϕ. 1 Z powyżzego wzou wynika związek między dogą i dogą kąową φ: = ϕ doga φ - doga kąowa (wyażona w adianach) pomień okęgu Pędkość kąowa ω ω 1 df = ad ϕ 1 = ω pędkość kąowa φ - doga kąowa - cza Pędkość kąowa je o ounek kąa zakeślonego w danym czaie pzez pomień wodzący do ego czau. Pędkość kąowa je wielkością wekoową, kóej kieunek je poopadły do okęgu, a zwo okeśla eguła śuby pawokęnej (yunek powyżej). Dla odóżnienia od pędkości kąowej ω, pędkość nazywa ię pędkością liniową. Podobnie jak dla pędkości liniowej można ozóżniać pędkość kąową chwilową (wyznaczaną w dowolnie kókim czaie) i pędkość kąową śednią (wyznaczaną w dowolnie długim pzedziale czau), jednakże dla uchu jednoajnego po okęgu pędkości e ą obie ówne, więc nie będziemy ich ozóżniać. Związek między pędkością liniową i pędkością kąową: pędkość liniowa = ω ω - pędkość kąowa pomień okęgu 3 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

8 . Kinemayka 6 1 Pzyo pędkości kąowej ω df ω = ω ω 1 ad 1 = ω pzyo pędkości kąowej ω - pędkość kąowa końcowa ω pędkość począkowa o Pzyo pędkości kąowej je o wekoowa óżnica wekoów pędkości kąowej końcowej i począkowej. Wekoy: ω, ω, ωo mają aki am kieunek poopadły do okęgu. Pzypiezenie kąowe ε ε df = ω ad 1 1 = ε pzypiezenie kąowe ω - pzyo pędkości kąowej - cza Pzypiezenie kąowe je o ounek pzyou pędkości kąowej do czau, w jakim en pzyo naąpił. Weko pzypiezenia kąowegoε ma aki am kieunek (poopadły do okęgu) i zwo jak pzyo pędkości kąowej ω. Dla odóżnienia od pzypiezenia kąowego ε, pzypiezenie a nazywa ię pzypiezeniem liniowym. Związek między pzypiezeniem liniowym ycznym do okęgu pzypiezeniem kąowym ε : a i a = ε a - pzypiezenie liniowe yczne do okęgu ε - pzypiezenie kąowe pomień okęgu Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

9 .3. Podział uchów poępowych. Kinemayka 61 Ruchy poępowe dzielimy ze względu na dwa kyeia: Ze względu na kzał ou na: uchy pooliniowe, kóych oem je linia poa, uchy kzywoliniowe, kóych oem je dowolna kzywa. Szczególnym pzypadkiem uchu kzywoliniowego je uch, kóego oem je okąg. Ze względu na waość pędkości na: uchy jednoajne, w kóych waość pędkości je ała, uchy zmienne, w kóych waość pędkości ię zmienia. Ruchy zmienne można z kolei podzielić na uchy: - niejednoajnie zmienne, w kóych waość pzypiezenia zmienia ię, - jednoajnie zmienne, w kóych waość pzypiezenia je ała a waość pędkości zmienia ię liniowo. Wezcie uchy jednoajnie zmienne dzielą ię na: uch jednoajnie pzypiezony, w kóym pędkość liniowo ośnie, uch jednoajnie opóźniony, w kóym pędkość liniowo maleje. Wkuek akiego podziału w nazwie każdego uchu wyępują dwa pzymioniki jeden okeśla waość pędkości, a dugi kzał ou. Diagam pzedawiający podział uchów poępowych je na yunku poniżej: Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

10 . Kinemayka 6 Podział uchów poępowych ze względu na kzał ou: uch poępowy pooliniowy (kieunek wekoa pędkości nie zmienia ię) kzywoliniowy (kieunek wekoa pędkości zmienia ię) kzywoliniowy ślad pozoawiony pzez łyżwiaza na lodzie po innych kzywych po okęgu (Zdjęcie pzedawia o uchu małej lampki pzymocowanej do koła oweowego. Linia a nazywa ię cykloidą). Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

11 . Kinemayka 63 Podział uchów pooliniowych ze względu na waość pędkości: uch pooliniowy jednoajny (waość pędkości je ała: = con) zmienny (waość pędkości zmienia ię: con) jednoajnie (waość pzypiezenia je ała: a = con) niejednoajnie (waość pzypiezenia zmienia ię: a con) pzypiezony (zwo wekoa pzypiezenia a je zgodny ze zwoem wekoa pędkości ) opóźniony (zwo wekoa pzypiezenia a je pzeciwny do zwou wekoa pędkości ) Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

12 . Kinemayka 64 Podział uchów po okęgu ze względu na waość pędkości: uch po okęgu jednoajny (waość pędkości kąowej je ała: ω = con) zmienny (waość pędkości kąowej zmienia ię: ω con) jednoajnie (waość pzypiezenia kąowego je ała: ε = con) niejednoajnie (waość pzypiezenia kąowego zmienia ię: ε con) pzypiezony (zwo wekoa pzypiezenia kąowego ε je zgodny ze zwoem wekoa pędkości kąowej ω ) opóźniony (zwo wekoa pzypiezenia kąowego ε je pzeciwny do zwou wekoa pędkości kąowej ω ) Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

13 . Kinemayka 6.4. Ruch pooliniowy jednoajny 1 Ruch pooliniowy jednoajny je o uch, kóego oem je linia poa a waość pędkości je ała (np. uch windy jadącej między pięami). a) pędkość Słowo jednoajny oznacza, że waość pędkości je ała: = con. (Słowo conan oznacza wielkość ałą). W uchu pooliniowym weko pędkości leży na poej, po kóej pouza ię ciało, więc ównież kieunek wekoa pędkości je ały. Z powyżzych infomacji wynika, że w uchu pooliniowym jednoajnym weko pędkości je ały: = con, dlaego pędkość śednia je ówna pędkości chwilowej: = (zybkość śednia eż je ówna zybkości chwilowej). ś = = con waość pędkości (zybkość) w uchu jednoajnym pooliniowym doga - cza Umiezczając począek układu wpółzędnych w miejcu ozpoczęcia uchu można zapiać pzebyą dogę jako zamia. Naomia ozpoczynając pomia czau w momencie au ciała można zapiać cza uchu jako zamia. Ozymujemy wówcza pozą poać wzou : = = conan - zybkość w uchu jednoajnym pooliniowym doga - cza a) b) = con = con 3 3 Wykey pędkości w uchu jednoajnym dla dwóch ciał 1 i pouzających ię w pzeciwne ony. Z wykeu pędkości () można odczyać dogę pzebyą pzez ciało jako pole powiezchni figuy zawaej między linią wykeu a oią czau. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

14 . Kinemayka 66 Jeżeli dwie pędkości mają pzeciwne znaki o znaczy, że wekoy ych pędkości mają pzeciwne zwoy Z powyżzych wykeów odczyujemy naępujące infomacje: - ciała n 1 i n pouzają ię w pzeciwne ony (np. ciało 1 w pawo a ciało w lewo), gdyż ich pędkości mają pzeciwne znaki (a więc i pzeciwne zwoy), - ciało n 1 ma dwa azy więkzą zybkość niż ciało n, - w ym amym czaie ciało 1 pzebyło dwa azy więkzą dogę niż ciało, bo pole figuy na wykeie a) je dwa azy więkze niż na wykeie b). b) doga w uchu jednoajnym, pooliniowym dogi pzebye w jednakowych odępach czau ą jednakowe. ()= + doga w uchu jednoajnym pooliniowym -doga począkowa pzebya od chwili ozpoczęcia uchu do momenu ozpoczęcia pomiau czau (najczęściej pzyjmujemy ) zybkość - cza Wykey dogi w uchu jednoajnym dla ciał 1 i pouzających ię z óżnymi pędkościami Z wykeu dogi () można odczyać waość pędkości nachylenia linii wykeu α : = jako angen kąa Z powyżzych wykeów można odczyać naępujące infomacje: - do momenu ozpoczęcia obewacji obydwa ciała 1 i pzebyły dogę o, - ciało n 1 ma dwa azy więkzą pędkość niż ciało n, gdyż: gα 1 = gα (ale α α ), S o α α 1 1 = 1 = gα Doga pzebywana pzez ciało (definiowana jako długość części ou) nie może zmniejzać ię waz z upływem czau. ()= + Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

15 . Kinemayka 67 Pzyjmując dogę począkową ówną zeo ozymujemy najczęściej poykaną poać wzou na dogę w uchu jednoajnym: Równanie dogi w uchu jednoajnym = częo pzyjmujemy =, bioąc = doga w uchu jednoajnym pooliniowym pędkość cza 1 Poza poać wzou i odpowiadający mu wyke: ( )= -doga w uchu jednoajnym pooliniowym pzebya w czaie. zybkość - cza Najpozy wyke dogi w uchu jednoajnym. Tak jak z popzednich wykeów () ównież w ym pzypadku można odczyać pędkość jako angen kąa nachylenia linii wykeu: = gα. c) położenie Obieając układ wpółzędnych ( anowiący naz układ odnieienia) ak aby oś OX leżała na poej, wzdłuż kóej pouza ię ciało, weko położenia możemy zaąpić położeniem ciała na oi OX. Równanie położenia w uchu jednoajnym ma podobną poać jak ównanie dogi ()= + : α zał. ciało oddala ię od począku układu wpółzędnych x( ) = x + x - położenie x - położenie począkowe - pędkość - cza zał. ciało zbliża ię do począku układu wpółzędnych x ()= x x - położenie x - położenie począkowe - pędkość - cza Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

16 . Kinemayka 68 x 3 x ()= x + 1 Odległość między ciałami x o α α 1 1 x ()= x Wykey położenia w uchu jednoajnym dla ych amych ciał 1 i pouzających ię w pzeciwne ony. Z powyżzych wykeów można odczyać naępujące infomacje: - w chwili ozpoczęcia obewacji obydwa ciała 1 i znajdowały ię w odległości x o od począku układu wpółzędnych, - ciało 1 oddala ię od począku układu wpółzędnych, a ciało zbliża ię do począku układu (ciała pouzają ię w pzeciwne ony), - w czaie 1 ciało n doze do począku układu wpółzędnych, minie go i później będzie ię od niego oddalać, - waości pędkości ciał odczyujemy ak jak z wykeu dogi (): 1 =gα 1, =gα, ponieważ gα 1 = gα, pędkość ciała 1 je dwa azy więkza niż ciała : 1 =. - odległość między ciałami ( miezona jako długość pionowych odcinków między liniami wykeów) ciągle ośnie. położenie ciała x(), podobnie jak odległość ciała od miejca au, może maleć waz z upływem czau, z wykeów położenia x() można odczyać odległość między ciałami jako długość pionowych odcinków między liniami wykeów, gdy ciała pouzają ię w ę amą onę (wekoy pędkości mają zgodne zwoy), wykey dogi () ą akie ame jak wykey położenia x() i wedy odległość między ciałami można ównież odczyać jako długość pionowych odcinków między liniami wykeów (), 4 4 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

17 . Kinemayka 69 d) pzypiezenie z definicji pzypiezenia wynika, że pzy ałej pędkości pzypiezenie je ówne zeo: a =. a 1 a = Wyke pzypiezenia w uchu jednoajnym. e) obliczanie pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema pędkościami Zdaza ię czaami, że o amo ciało pouza ię ównocześnie z dwiema pędkościami. Na pzykład aek płynący po zece ma dwie pędkości: - pędkość właną 1. Je o pędkość względem wody, kóą aek ma dzięki pacującym ilnikom. (Saek płynący po ojącej wodzie ma ylko pędkość właną), - pędkość unozenia. Je o pędkość, z jaką woda płynie w zece i z jaką unoi pzedmioy na powiezchni. (Saek płynący po zece z wyłączonymi ilnikami pouza ię, ak jak awa, ylko z pędkością unozenia). Dla ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema pędkościami można obliczyć pędkość wypadkową. 3 Pędkość wypadkowa je o wekoowa uma wzykich pędkości z jakimi ównocześnie pouza ię ciało: = wyp + 1 wyp pędkość wypadkowa ciała pouzającego ię ównocześnie zdwiemapędkościami: i 1 3 Waość pędkości wypadkowej oblicza ię zgodnie z egułami dodawania wekoów (ozdział 1.4.): 4 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

18 . Kinemayka 7 Obydwa wekoy pędkości 1 i mają en am kieunek i zgodne zwoy = wyp + 1 wyp waość pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema pędkościami 1 i o zgodnych zwoach Aby obliczyć waość pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema pędkościami o zgodnych zwoach zeba dodać waości ych pędkości. 1 wyp 1 1 Saek płynie z pądem zeki, pouza ię ównocześnie z dwiema pędkościami: z pędkością właną 1 i z pędkością unozenia. Na yunku można dozec, że: - woda w zece płynie z pędkością, unoząc z ą pędkością awę i aek, - opócz pędkości unozenia aek ma pędkość właną 1, kóej waość miezy, pzy pomocy adau, obewao w układzie odnieienia S na awie, - waość pędkości wypadkowej wyp aku względem bzegu miezy pzy pomocy włanego adau nieuchomy obewao w układzie S, na bzegu. 1 Wekoy pędkości i mają en am kieunek i pzeciwne zwoy wyp waość pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z wyp = 1 dwiema pędkościami 1 i pzeciwnych zwoach o 3 Aby obliczyć waość pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema pędkościami o pzeciwnych zwoach zeba odjąć waości ych pędkości. 3 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

19 . Kinemayka wyp 1 Saek płynie pod pąd, pouzając ię ównocześnie z dwiema pędkościami: z pędkością właną 1 i z pędkością unozenia. Na yunku można dozec, że: - woda w zece unoi z pędkością awę i aek, - waość pędkości włanej 1 aku, miezy obewao w układzie odnieienia S na awie, - waość pędkości wypadkowej wyp aku miezy nieuchomy obewao w układzie S, na bzegu. Wekoy pędkości i ą do iebie poopadłe 1 = wyp + 1 wyp waość pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema poopadłymi pędkościami 1 i Waość pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema poopadłymi do iebie pędkościami obliczamy z wiedzenia Piagoaa, jako długość pzekąnej pookąa zbudowanego na wekoach obu pędkości. 1 wyp 3 1 wyp 3 Saek płynie poopadle do nuu zeki (na dugi bzeg). 4 Tak jak w popzednich pzypadkach waość pędkości włanej 1 aku miezy obewao na awie unozonej pzez wodę z pędkością, a waość pędkości wypadkowej aku nieuchomy obewao na bzegu. wyp Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

20 f) obliczanie zybkości względnej dwóch ciał. Kinemayka 7 Szybkość względna je o waość pędkości miezona pzez obewaoa, kóy ównież je w uchu. Ciała pouzają ię w pzeciwne ony wzgl = + 1 wzgl zybkość względna dwóch ciał pouzających ię w pzeciwne ony z pędkościami: 1 i 1 Szybkość względną dwóch ciał pouzających ię w pzeciwne ony obliczamy dodając zybkości obydwu ciał, niezależnie od ego, czy ciała oddalają ię, czy zbliżają ię do iebie. 1 Szybkość względna wzgl - Wykey pędkości dwóch ciał pouzających ię uchem jednoajnym w pzeciwne ony. Z wykeów zauważymy, że: - ponieważ wekoy pędkości obu ciał mają pzeciwne zwoy, pzypiano im waości o pzeciwnych znakach, - długość pionowych odcinków między liniami wykeów wyznacza zybkość względną ciał: wzgl = 1+ = con (w ym pzypadku zybkość względna je ała pionowe odcinki mają aką amą długość). 3 wzgl Dwa pociągi pouzają ię w pzeciwne ony. 4 4 Z yunku można dozec, że: - zybkości obu pociągów względem ziemi 1 i miezy, pzy pomocy adau nieuchomy obewao w układzie odnieienia S związanym z ziemią, - zybkość względną pociągów wzgl miezy, pzy pomocy wego adau, obewao w układzie S pouzający ię waz z pociągiem. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

21 1. Kinemayka 73 Pzypomnij obie, że znajdując ię w jadącym pociągu i obewując dugi pociąg jadący obok w pzeciwną onę, widzimy badzo zybki uch ego pociągu, gdyż pouza ię on względem na z zybkością względną ówną umie zybkości obu pociągów. Szybkość względną mijających ię pociągów można ównież obliczyć dzieląc długość l wymijanego pociągu pzez cza mijania miezony pzez obewaoa w układzie S. Ciała pouzają ię w ę amą onę wzgl = 1 wzgl zybkość względna dwóch ciał pouzających ię w ę amą onę z pędkościami: 1 i Szybkość względną dwóch ciał pouzających ię w ę amą onę obliczamy odejmując zybkości obydwu ciał, niezależnie od ego, czy ciała pouzają ię w lewo, czy w pawo. Szybkość względna wzgl 1 3 Wykey pędkości dwóch ciał pouzających ię uchem jednoajnym w ę amą onę. Z wykeów zauważymy, że: - ponieważ wekoy pędkości obu ciał mają zgodne zwoy, pzypiano im waości o akich amych znakach, - długość pionowych odcinków między liniami wykeów wyznacza zybkość względną ciał: wzgl = 1 = con (w ym pzypadku zybkość względna je ała pionowe odcinki mają aką amą długość). wzgl Dwa pociągi pouzają ię w ę amą onę. Z yunku można dozec, że: - zybkości obu pociągów względem ziemi 1 i miezy, ak jak popzednio nieuchomy obewao w układzie odnieienia S związanym z ziemią, - zybkość względną pociągów wzgl miezy obewao w układzie S pouzający ię waz z pociągiem. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

22 . Kinemayka 74 Pzypomnij obie, że znajdując ię w jadącym pociągu i obewując dugi pociąg, kóy na wypzedza widzimy powolny uch ego pociągu, gdyż pouza ię on względem na z zybkością względną ówną óżnicy zybkości obu pociągów. Szybkość względną mijających ię pociągów można, ównież w ym pzypadku, obliczyć dzieląc długość l wymijanego pociągu pzez cza mijania miezony pzez obewaoa w układzie S. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

23 . Kinemayka 7.. Ruch pooliniowy jednoajnie pzypiezony 1 Ruch pooliniowy jednoajnie pzypiezony je o uch, kóego oem je linia poa, w kóym pędkość liniowo ośnie a pzypiezenie je ałe: a = con. W uchu pzypiezonym zwo wekoa pzypiezenia je zgodny ze zwoem wekoa pędkości. Jeżeli pędkość je dodania (bo weko je zwócony w pawo), o pzypiezenie eż je dodanie (bo weko pzypiezenia a eż je zwócony w pawo). Pzykładem uchu pooliniowego jednoajnie pzypiezonego je uch jaki wykonuje ciało padając wobodnie w póżni lub uch kuli oczącej ię, bez acia, w dół ówni pochyłej. a) pędkość W uchu jednoajnie pzypiezonym pooliniowym waość pędkości ównomienie (liniowo) ośnie. Weko pędkości leży na poej, po kóej pouza ię ciało, więc kieunek i zwo wekoa pędkości je ały. = + a zybkość końcowa (po upływie czau ) w uchu jednoajnie pzypiezonym zybkość począkowa a pzypiezenie - cza Poza poać wzou i odpowiadający mu wyke: zybkość końcowa (po upływie czau ) w uchu jednoajnie pzypiezonym zybkość począkowa a pzypiezenie - cza ()= + a Wyke pędkości w uchu jednoajnie pzypiezonym. Z wykeu pędkości () można odczyać dogę pzebyą pzez ciało jako pole powiezchni figuy zawaej pod linią wykeu (ak jak w uchu jednoajnym). Pole apezu zaznaczonego na wykeie można obliczyć dodając do powiezchni pookąa pole powiezchni ójkąa. Z wykeu pędkości () można odczyać pzypiezenie nachylenia linii wykeu: a = gα o a ()= + a α jako angen kąa α Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

24 . Kinemayka Szybkość względna wzgl o 1 α α 1 a = a 1 Wykey pędkości dla dwóch ciał pouzających ię uchem jednoajnie pzypiezonym z óżnymi pzypiezeniami. Z powyżzych wykeów odczyujemy naępujące infomacje: - obydwa ciała pouzają ię w ę amą onę (np. w pawo) bo ich pędkości mają en am znak ( a więc i en am zwo), - zybkość począkowa o obydwu ciał je jednakowa, - pzypiezenie ciała n 1 je dwa azy więkze niż ciała n, gdyż: gα 1 = gα (ale α1 α), - zybkość względna ych ciał, miezona jako długość pionowych odcinków miedzy liniami wykeów, ośnie. Dla uchu bez pędkości począkowej ( o =) popzedni wzó pzyjmuje poać: zybkość końcowa (po ( ) = a upływie czau ) w uchu jednoajnie pzypiezonym bez ()= a pędkości począkowej a pzypiezenie - cza α Najpozy wyke pędkości w uchu jednoajnie pzypiezonym ( o =). Szybkość śednią w uchu jednoajnie pzypiezonym można obliczać na dwa pooby: - ak jak w każdym uchu pooliniowym dzieląc całą dogę pzebyą pzez ciało pzez cały cza uchu: = ś lub - jako śednią aymeyczną z zybkości począkowej i zybkości końcowej: + ś = Gzegoz Konaś Powóka z fizyki - zybkość począkowa - zybkość końcowa

25 . Kinemayka 77 Dugi poób można oować ylko do niekóych odzajów uchu (np. dla uchów jednoajnie zmiennych). b) doga Równanie dogi w uchu jednoajnie pzypiezonym a ()= + + Najczęściej pzyjmujemy o = ozymując wzó: () doga pzebya w czaie uchem jednoajnie pzypiezonym doga począkowa zybkość począkowa a - pzypiezenie ()= + a () doga pzebya w czaie uchem jednoajnie pzypiezonym zybkość począkowa a - pzypiezenie Dla uchu bez pędkości począkowej ( o = ) wzó na dogę pzyjmuje poać: () doga pzebya w czaie a uchem jednoajnie ( ) = pzypiezonym bez pędkości począkowej 1 a - pzypiezenie α 1 1 Wyke dogi w uchu jednoajnie pzypiezonym ( = ). Sen fizyczny ma ylko dodania gałąź paaboli, gdyż nie ma ujemnego czau. 1 Z wykeu dogi () można odczyać waość pędkości w danym momencie czau 1 jako angen kąa nachylenia ycznej do wykeu w punkcie o wpółzędnych 1, 1 : ( 1 )=gα 1 Waz z upływem czau ką α je coaz więkzy (wyke je coaz badziej omy), więc waość pędkości eż je coaz więkza. a Pzy pomocy wzou ( ) = ławo można wyznaczyć pzypiezenie ciała mieząc pzebyą dogę i cza uchu: a = Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

26 . Kinemayka 78 Odległość między ciałami, gdy ciała pouzają ię w ę amą onę. 1 Wykey dogi w uchu jednoajnie pzypiezonym dla dwóch ciał pouzających ię z óżnymi pzypiezeniami. Długość pionowych odcinków między liniami wykeów okeśla odległość między ciałami, kóa jak widać zybko ośnie. (Zakładamy, że ciała pouzają ię w e amą onę). Sounki dóg pzebywanych uchem jednoajnie pzypiezonym bez pędkości począkowej o =. Dogi pzebye kolejno: w piewzej ekundzie uchu, w piewzych dwóch ekundach, piewzych zech ekundach uchu jednoajnie pzypiezonego ( = ). W uchu jednoajnie pzypiezonym bez pędkości począkowej ( o = ) dogi pzebye kolejno: w piewzej ekundzie uchu 1, w piewzych dwóch ekundach, w piewzych zech ekundach 3, id. mają ię do iebie jak kwaday kolejnych liczb naualnych. zał. uch jednoajnie pzypiezony, bez pędkości począkowej: : : :... = 1 : : 3 : doga w piewzej ekundzie uchu Gzegoz Konaś Powóka z fizyki 1 doga w piewzych dwóch ekundach w piewzych zech ekundach 3 id.

27 . Kinemayka 79 Dogi 1,, 3, id. obliczamy ze wzou ekundy id. a ( ) = podawiając za cza 1ekundę, ekundy, 3 Dogi pzebye w kolejnych ekundach uchu jednoajnie pzypiezonego ( = ). 1 W uchu jednoajnie pzypiezonym bez pędkości począkowej ( o = ) dogi pzebye w kolejnych jednakowych pzedziałach czau (np. w kolejnych ekundach): I, II, III, id. mają ię do iebie jak kolejne liczby niepazye. zał. uch jednoajnie pzypiezony, bez pędkości począkowej: : : :... = 137 : : :... I,, II Dogi liczymy naępująco : II III IV id. II = 1 = 3 = 4 3 III IV III IV gdzie: I doga w piewzej ekundzie I II III uchu doga w dugiej ekundzie uchu doga w zeciej ekundzie id. 1 = - doga pzebya w piewzej ekundzie uchu, - doga pzebya w piewzych dwóch ekundach, - doga pzebya w piewzych zech ekundach uchu 3 id. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

28 . Kinemayka 8 Powyżzą zależność można powiedzić doświadczalnie wykonując zdjęcie obokopowe padającej wobodnie kulki. Zdjęcie obokopowe o zdjęcie wykonane pzy użyciu lampy obokopowej, kóa daje kókie błyki świała w ównych badzo kókich odępach czau (np. co 1/ ekundy). Dzięki emu można zaejeować kolejne położenia pouzającego ię ciała w ównych odępach czau. 1 Dogi pzebye pzez kulkę w kolejnych jednakowych odępach czau 3 Zdjęcie obokopowe padającej wobodnie kulki (uch jednoajnie pzypiezony bez pędkości począkowej). 3 c) położenie Obieając układ wpółzędnych ak, aby oś OX leżała na poej, wzdłuż kóej pouza ię ciało, ównanie dogi można zaąpić analogicznym ównaniem położenia - gdy ciało oddala ię od począku układu wpółzędnych: a x ()= x + + x- położenie x - położenie począkowe - pędkość począkowa a- pzypiezenie - cza lub - gdy ciało zbliża ię do począku układu wpółzędnych: x- położenie x a - położenie począkowe x ()= x + - pędkość począkowa a- pzypiezenie - cza 4 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

29 . Kinemayka 81 a) x b) x a x ()= x + + x ()= x a + x o 1 x o Wykey położenia w uchu jednoajnie pzypiezonym: a) gdy ciało oddala ię od począku układu wpółzędnych, b) gdy ciało zbliża ię do począku układu wpółzędnych. Wyke b) może być ównież wykeem wyokości h() dla padającego wobodnie ciała. d) pzypiezenie W uchu jednoajnie pzypiezonym pooliniowym pzypiezenie je ałe: a = con, a zwo wekoa pzypiezenia je zgodny ze zwoem wekoa pędkości. a a = con 3 Wyke pzypiezenia w uchu jednoajnie pzypiezonym. 3 4 Z wykeu pzypiezenia a() w uchu jednoajnie pzypiezonym można odczyać waość pzyou pędkości: = = a jako pole powiezchni figuy zawaej pod wykeem. Gdy uch odbywa ię bez pędkości począkowej ( o = ), pole powiezchni ej figuy wyznacza waość pędkości końcowej ciała. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

30 . Kinemayka 8.6 Ruch pooliniowy jednoajnie opóźniony 1 Ruch pooliniowy jednoajnie opóźniony je o uch, kóego oem je linia poa, w kóym zybkość liniowo maleje a pzypiezenie je ałe: a = con. W uchu opóźnionym zwo wekoa pzypiezenia je pzeciwny do zwou wekoa pędkości. Jeżeli pędkość je dodania (bo weko je zwócony w pawo), o pzypiezenie je ujemne (bo weko pzypiezenia je zwócony w lewo). Pzypiezenie w uchu opóźnionym je czaami nazywane opóźnieniem. Pzykładem uchu pooliniowego jednoajnie opóźnionego je uch jaki wykonuje ciało wyzucone pionowo do góy w póżni wznoząc ię na makymalną wyokość lub uch kuli oczącej ię pod góę ówni pochyłej. a) pędkość W uchu jednoajnie opóźnionym pooliniowym waość pędkości (zybkości) ównomienie (liniowo) maleje. Weko pędkości leży na poej, po kóej pouza ię ciało, więc kieunek i zwo wekoa pędkości je ały. zybkość końcowa (po upływie czau ) = a w uchu jednoajnie opóźnionym zybkość począkowa a waość pzypiezenia (zawze dodania) - cza Ponieważ pędkość je dodania, pzed pzypiezeniem je znak minu gdyż wekoy: i a mają pzeciwne zwoy. a Poza poać wzou: ()= a zybkość końcowa (po upływie czau ) w uchu jednoajnie opóźnionym zybkość począkowa a waość pzypiezenia (zawze dodania) - cza o k ()= a α 1 k 3 Wyke pędkości w uchu jednoajnie opóźnionym. Z wykeu pędkości () można odczyać dogę pzebyą pzez ciało, jako pole powiezchni figuy zawaej pod linią wykeu (ak jak w popzednio omawianych uchach). Pole apezu zaznaczonego na nazym wykeie okeśla dogę pzebyą pzez ciało w czaie 1, w kóym zybkość zmniejzyła ię do k. Naomia pole całego ójkąa wyznacza dogę pzebyą do chwili zazymania, po upływie czau k. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

31 . Kinemayka 83 1 Z wykeu pędkości () można odczyać waość pzypiezenia (opóźnienia) a jako angen kąa α nachylenia linii wykeu: V 1 V 1 a α = gα Szybkość względna α 1 Wykey pędkości w uchu jednoajnie opóźnionym dla dwóch ciał pouzających ię z akimi amymi opóźnieniami. Z powyżzych wykeów odczyujemy, że: - obydwa ciała mają akie amo opóźnienie, gdyż kąy nachylenia linii wykeów ą ówne: α 1 = α, więc zgodnie z powyżzym wzoem opóźnienia eż ą ówne: a = a 1, - ciało n 1 ma więkzą zybkość począkową: 1 >, - zybkość względna ciał, odczyana jako długość pionowych odcinków między liniami wykeów, je ała. b) doga Równanie dogi w uchu jednoajnie opóźnionym a ()= + () doga pzebya w czaie uchem jednoajnie opóźnionym doga począkowa zybkość począkowa a - pzypiezenie Najczęściej pzyjmujemy o = ozymując wzó: () doga pzebya w a czaie uchem jednoajnie opóźnionym zybkość począkowa k a - pzypiezenie ()= K poczynek Wyke dogi w uchu jednoajnie opóźnionym. Ponieważ we wzoze na dogę pzy zmiennej je znak minu, na wykeie mamy część paaboli zwóconej amionami w dół. Sen fizyczny ma ylko onąca część paaboli, gdyż doga nie może zmniejzać ię waz z upływem czau. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki k

32 . Kinemayka 84 1 Z wykeu możemy odczyać: - zybkość ciała w danej chwili 1 Z wykeu dogi () można odczyać zybkość w danym momencie czau 1 jako angen kąa nachylenia ycznej do wykeu w punkcie Z o wpółzędnych 1, 1 (ak jak w uchu jednoajnie pzypiezonym): ( 1 )=gα 1 - waz z upływem czau waość kąa α zmniejza ię (wyke je coaz mniej omy), więc waość pędkości eż maleje, do zea w chwili k, - wpółzędne punku K, gdzie wyke oiąga makimum okeślają cza, po kóym ciało ię zazyma: k i dogę jaką pzebędzie do chwili zazymania: = a k = a - po upływie czau k ciało będzie w poczynku, co iluuje na wykeie pozioma linia pzeywana (cza płynie do pzodu a pzebya doga pozoaje ała). c) położenie Równanie położenia w uchu jednoajnie opóźnionym ma aką amą poać jak ównanie dogi: a x ()= x + x- położenie x - położenie począkowe - pędkość począkowa a- pzypiezenie - cza Wyke położenia w uchu jednoajnie opóźnionym (np. dla kulki wyzuconej pionowo do góy, do momenu oiągnięcia makymalnej wyokości h max. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

33 . Kinemayka 8 d) pzypiezenie (opóźnienie) 1 W uchu jednoajnie opóźnionym pooliniowym pzypiezenie (nazywane eż opóźnieniem) je ałe a = con, a zwo wekoa pzypiezenia je pzeciwny do zwou wekoa pędkości. Ponieważ na popzednich wykeach pędkości pędkość je dodania, o pzypiezenie mui być eaz ujemne. a a = con Wyke pzypiezenia w uchu jednoajnie opóźnionym. Z wykeu pzypiezenia a() w uchu jednoajnie opóźnionym można odczyać ubyek pędkości : = = a jako pole powiezchni pookąa zawaego między linią wykeu a oią czau. Jeżeli zybkość końcowa je ówna zeo: =, pole ego pookąa wyznacza zybkość począkową ciała o. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

34 . Kinemayka Zeawienie wykeów iluujących poczynek i uchy pooliniowe. Spoczynek 1 x o = x a) b) x c) a d) = con x = con = a = Ruch jednoajny (np. w pawo) = con a) = con o x o = x b) = o + x c) x = x o + a d) 3 o x o a = 3 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

35 . Kinemayka 9 Ruch jednoajny w pzeciwną onę (np. w lewo) = = con o x o x a) 1 = con o b) = o + c) x x o x = x o - a d) a = Ruch jednoajnie pzypiezony bez pędkości począkowej ( =) o o = a=con x o x a) = a > o b) = + a x x o c) x = x + a a d) a > a = con 3 Ruch jednoajnie opóźniony o a=con 3 4 o a) > = o - a o x o x b) c) x a = x = x + + o a = con Gzegoz Konaś Powóka z fizyki x o a a d) a <

36 . Kinemayka 91 Ruch niejednoajnie pzypiezony pzykład (wykey mogą mieć inny kzał) a) > b) a c) a > = con 3 = con a = con 1 Ruch niejednoajnie opóźniony pzykład (wykey mogą mieć inny kzał) o a) > b) a c) a < = con 3 = con a = con 3 Wykey iluujące dany odzaj uchu ą ze obą ściśle powiązane, pzedawmy o na pzykładzie wykeów iluujących uch ciała wyzuconego pionowo do góy (opó powieza pomijamy). Pozczególne eapy ego uchu pzedawia yunek. 3 4 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

37 1. Kinemayka 9 Z wykeu pędkości () odczyujemy: W chwili począkowej A ciało zoało wyzucone pionowo do góy z pędkością począkową. W czaie od A do B ciało wznoi ię do góy uchem jednoajnie opóźnionym. Waość pędkości maleje liniowo od pędkości do zea na makymalnej wyokości h max oiągnięej w chwili B. Waość pędkości je dodania, gdyż weko je zwócony do góy. W czaie od B do C ciało pada wobodnie pouzając ię uchem jednoajnie pzypiezonym bez pędkości począkowej. Waość pędkości je ujemna (bo weko je zwócony w dół) i ośnie po waościach ujemnych od zea do. Cza wznozenia AB je aki am jak cza padania BC. Ciało waca na poziom wyzucenia z pędkością o akiej amej waości jak w chwili wyzucenia:. Pole zakeślonej figuy pzedawia pzebyą dogę, kóa je ówna wyokości makymalnej h max oiągnięej w fazie wznozenia AB oaz wyokości z jakiej z jakiej padło ciało w dugiej fazie uchu BC. Z wykeu dogi () odczyujemy: Doga pzebya pzez ciało podcza całego uchu ośnie ównież w dugiej fazie uchu, gdy wyokość maleje. W piewzej fazie uchu od A do B doga ośnie coaz wolniej, bo wyke je coaz mniej omy. W dugiej fazie uchu od B do C doga ośnie coaz zybciej, bo wyke je coaz badziej omy. Doga pzebya w piewzej fazie uchu (ówna h max ) je aka ama jak w dugiej fazie (eż ówna h max ). Kąy nachylenia ycznej do wykeu w chwili począkowej A i w chwili końcowej C ą akie ame ówne α. Pędkości ciała w ych momenach ą więc eż ówne (gα = ). 3 3 Z wykeu pzypiezenia a() odczyujemy: Pzypiezenie podcza całego uchu je ałe i ma waość ujemną gdyż weko pzypiezenia g je zwócony w dół (g o pzypiezenie ziemkie, o kóym je mowa w ozdziale 3.4). Pole zakeślonej figuy w części AB wykeu pzedawia zmianę pędkości, kóa je ówna pędkości począkowej. Pole figuy w części BC wykeu pzedawia aką amą zmianę pędkości, ówną pędkości w chwili końcowej k ( k = ). 4 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

38 . Kinemayka Ruch po okęgu 1 a) jednoajny Ruch jednoajny po okęgu je o uch, kóego oem je okąg a waość pędkości je ała: = con (np. uch jaki wykonuje koniec wkazówki zegaa). Sałe ą ównież: oke T i częoliwość f uchu. Wielkości opiujące uch po okęgu ą zdefiniowane w ozdziale.. Pędkość liniowa W uchu jednoajnym po okęgu waość pędkości liniowej je ała: = con, lecz weko pędkości liniowej nie je ały : con, gdyż pozoając ale yczny do okęgu mui zmieniać wój kieunek. 3 3 Wekoy pędkości liniowej w uchu jednoajnym po okęgu. = π waość pędkości liniowej pomień okęgu T T - oke Powyżzy wzó ozymujemy podawiając do wzou : ν = dane doyczące jednego obiegu po okęgu: = π (długość okęgu) i = T (oke uchu). lub po podawieniu 1 T = f : = π f waość pędkości liniowej pomień okęgu f - częoliwość Pędkość kąowa ω W uchu jednoajnym po okęgu weko pędkości kąowej je ały : ω = con, więc pędkość kąowa śednia je ówna pędkości chwilowej. ω = ω ŚR Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

39 . Kinemayka 94 π ω = ω - waość pędkości kąowej T - oke T Powyżzy wzó ozymujemy podawiając do wzou definicyjnego: df ϕ ω = dane doyczące jednego obiegu po okęgu: φ= π (ką pełny w adianach) i = T (oke uchu). Po podawieniu 1 T = f : ω = π f ω - waość pędkości kąowej f - częoliwość z poównania popzednich wzoów ozymujemy związek między waością pędkości liniowej i pędkością kąowej: = ω waość pędkości liniowej ω - waość pędkości kąowej pomień okęgu 1 Doga kąowa φ Φ = ω Powyżzy wzó ozymujemy ze wzou: ω π Po podawieniu ω = T : Φ df = = π T Φ doga kąowa ω - pędkość kąowa - cza ϕ. Φ doga kąowa T - oke uchu - cza Pzypiezenie dośodkowe a W uchu jednoajnym po okęgu, wkuek zmiany kieunku wekoa pędkości liniowej, wyępuje pzyo pędkości i pzypiezenie zwócone wzdłuż pomienia do śodka okęgu nazywane pzypiezeniem dośodkowym. Waość pzypiezenia dośodkowego je ała: a = con, lecz weko pzypiezenia dośodkowego nie je ały (gdyż zmienia ię jego kieunek): a con. a Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

40 . Kinemayka 9 Pzypiezenie w uchu jednoajnym po okęgu. Po podawieniu = ω : a pzypiezenie a = dośodkowe - pędkość liniowa a = ω - pomień okęgu a pzypiezenie dośodkowe ω - pędkość kąowa - pomień okęgu π Po podawieniu ω = T : 4π T a = a pzypiezenie dośodkowe T- oke - pomień okęgu 1 Po podawieniu 1 T = f : a = 4π f a pzypiezenie dośodkowe f- częoliwość - pomień okęgu Pzypiezenie kąoweε Ponieważ w uchu jednoajnym po okęgu pędkość kąowa je ała: ω =con, pzypiezenie kąowe je ówne zeo: ε = Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

41 . Kinemayka 96 1 b) jednoajnie zmienny Ruch jednoajnie zmienny po okęgu je o uch, kóego oem je okąg, waość pędkości kąowej zmienia ię liniowo waz z upływem czau, a pzypiezenie kąowe je ałe: ε=con. Pędkość kąowa ω() Waość pędkości kąowej liniowo ośnie (w uchu jednoajnie pzypiezonym) lub liniowo maleje (w uchu jednoajnie opóźnionym). ω = ω ± ε ω pędkość kąowa końcowa ω pędkość kąowa począkowa ε - pzypiezenie kąowe - cza + dla uchu jednoajnie pzypiezonego, - dla uchu jednoajnie opóźnionego. Doga kąowa φ() ε ϕ = ω ± φ ką zakeślony po czaie ω pędkość kąowa począkowa + dla uchu jednoajnie pzypiezonego, - dla uchu jednoajnie opóźnionego. ε - pzypiezenie kąowe 3 Pzypiezenie kąowe ε i pzypiezenie liniowe a W uchu jednoajnie zmiennym po okęgu pzypiezenie kaoweje ałe ε = ω = con Opócz pzypiezenia dośodkowego a, wyępuje pzypiezenie liniowe a yczne do okęgu, kóe je powiązane z pzypiezeniem kąowym ε naępującą zależnością: a = ε a pzypiezenie yczne do okęgu ε - pzypiezenie kąowe - pomień okęgu c) niejednoajnie zmienny W uchu niejednoajnie zmiennym po okęgu pędkość kąowa ω zmienia ię w aki poób, że pzypiezenie kąowe nie je ałe: ε con). Wzoy opiujące uch niejednoajnie zmienny wymagają zaoowania pochodnych i całek działań z zakeu maemayki wyżzej. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

42 . Kinemayka Zeawienie wielkości i wzoów opiujących uch pooliniowy i uch po okęgu uch pooliniowy uch po okęgu związki między wielkościami pzemiezczenie doga kąowa ϕ = ϕ doga pędkość df = ś pzypiezenie df a = zakeślony ką (doga kąowa) ϕ = ϕ pędkość kąowa ϕ ω = = ω pzypiezenie kąowe ω ε = a = ε doga w uchu jednoajnie pzypiezonym = + a( ) ε ϕ = ω + ( ) doga w uchu jednoajnie opóźnionym = a( ) ε ϕ = ω ( ) pędkość w uchu jednoajnie pzypiezonym = + a ω = ω + ε pędkość w uchu jednoajnie opóźnionym = a ω = ω ε Gzegoz Konaś Powóka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konaś Powóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, kózy chcą wiedzieć o co zeba, a nawe więcej, - dla uczniów liceów, kózy chcą powózyć o co zeba, aby zozumieć więcej, - dla wszyskich, kózy chcą znać

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy

Bardziej szczegółowo

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE I, II, III pędkość komiczna www.iwiedza.net Obecnie, żyjąc w XXI wieku, wydaje ię nomalne, że człowiek potafi polecieć w komo, opuścić Ziemię oaz wylądować na Kiężycu. Poza

Bardziej szczegółowo

1. Samochód jadący z szybkością 10 m/s na prostoliniowym odcinku trasy zwolnił i osiągnął szybkość 5 m/s.

1. Samochód jadący z szybkością 10 m/s na prostoliniowym odcinku trasy zwolnił i osiągnął szybkość 5 m/s. Iię i nazwiko Daa Klaa Werja A Sprawdzian 1 opi ruchu poępowego 1. Saochód jadący z zybkością 1 / na prooliniowy odcinku ray zwolnił i oiągnął zybkość 5 /. 1 a. Przyro prędkości a warość 5 / i zwro zgodny

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Kinematyka

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Kinematyka Podawy Proceów i Konrukcji Inżynierkich Kinemayka Prowadzący: Kierunek Wyróżniony rzez PKA Mechanika Kinemayka Dynamika Bada ruch ciał nie wnikając w rzyczyny warunkujące en ruch Bada ruch w związku z

Bardziej szczegółowo

Mikrosilniki synchroniczne

Mikrosilniki synchroniczne Mikoilniki ynchoniczne Specyfika eoii: R >0 z uwagi na ounkowo dużą waość ezyancji ojana nie wolno jej pomijać w analizie zjawik mikomazyny ynchonicznej. Zwykle wykozyywane ą óżne odzaje momeny ynchonicznego:

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne XLI OLIPIADA FIZYCZNA EAP I Zadanie doświadczalne ZADANIE D Pod działaniem sil zewnęznych ciała sale ulęgają odkszałceniom. Wyznacz zależność pomienia obszau syczniści szklanej soczewki z płyka szklana

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3. Janusz Andrzejewski

Fizyka 3. Janusz Andrzejewski Fizka 3 Ruch ciała Oaz się obaca Cegła się pzesuwa 6 meów Cz ważne jes o, ab opócz faku pzesunięcia się cegł uwzględnić eż obó cegł? Punk maeialn Punk maeialn-ciało, kóego ozmia i kszał w danm zagadnieniu

Bardziej szczegółowo

:36 G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Drgwym2001.doc Drgania i fale II rok Fizyk BC. Oscylator pod działaniem zmiennej w czasie siły:

:36 G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Drgwym2001.doc Drgania i fale II rok Fizyk BC. Oscylator pod działaniem zmiennej w czasie siły: Dgania wyuzone. Rezonan Ocylao pod działanie ziennej w czaie iły: (a) iła pzyłożona bezpośednio do ay, (b) uch punku zaczepienia pężyny (np. aywny obiek połączony pężyście z eleene dgający). Niech () co

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych

Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych Blok : Zależność funkcyjna wielkości fizycznych ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA 1. Na podtawie wykreu oblicz średnią zybkość ciała w opianym ruchu.. Na ryunku przedtawiono wykre v(t) pewnego pojazdu jadącego po

Bardziej szczegółowo

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym. 1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN WIADOMOŚCI I UMIEJETNOŚCI Z KINEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM

SPRAWDZIAN WIADOMOŚCI I UMIEJETNOŚCI Z KINEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM SPRAWDZIAN WIADOMOŚCI I UMIEJETNOŚCI Z KINEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM GRUPA I 1. (1p) Wymień 3 dycypliny porowe, w kórych wyniki mierzy ię w jednokach długości.. (1p) Drogą jedzie auobu. Względem auobuu

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO OBERBECKA V 6 38a

WAHADŁO OBERBECKA V 6 38a Wahadło Obebecka V 6-38a WAHADŁO OBERBECKA V 6 38a Wahadło ma zasosowanie na lekcjach fizyki w klasie I i III liceum ogólnokszałcącego. Pzyząd sanowi byłę szywną uwozoną pzez uleję (1) i czey wkęcone w

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

BADANIE DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGA

BADANIE DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGA Ćwiczenie 3 BDNIE DYNMICZNEGO TŁUMIK DRGŃ. Cel ćwiczenia yłumienie dgań układu o częsości ezonansowej za pomocą dynamicznego łumika dgań oaz wyznaczenie zakesu częsości wymuszenia, w kóym łumik skuecznie

Bardziej szczegółowo

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi.

Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi. Grawitacja Zad. 1 Ile muiałby wynoić okre obrotu kuli ziemkiej wokół włanej oi, aby iła odśrodkowa bezwładności zrównoważyła na równiku iłę grawitacyjną? Dane ą promień Ziemi i przypiezenie grawitacyjne.

Bardziej szczegółowo

i odwrotnie: ; D) 20 km h

i odwrotnie: ; D) 20 km h 3A KIN Kinematyka Zadania tr 1/5 kin1 Jaś opowiada na kółku fizycznym o wojej wycieczce używając zwrotów: A) zybkość średnia w ciągu całej wycieczki wynoiła 0,5 m/ B) prędkość średnia w ciągu całej wycieczki

Bardziej szczegółowo

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej

Bardziej szczegółowo

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole 9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie Laplace a. Definicja i własności, transformaty podstawowych sygnałów

Przekształcenie Laplace a. Definicja i własności, transformaty podstawowych sygnałów Przekzałcenie Laplace a Deinicja i właności, ranormay podawowych ygnałów Tranormaą Laplace a unkcji je unkcja S zmiennej zepolonej, kórą oznacza ię naępująco: L[ ] unkcja S nazywana bywa również unkcją

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się

Bardziej szczegółowo

17.2. Jednakowe oporniki o oporach R każdy połączono jak na rysunku. Oblicz opór zastępczy układu między punktami A i B oraz B i C.

17.2. Jednakowe oporniki o oporach R każdy połączono jak na rysunku. Oblicz opór zastępczy układu między punktami A i B oraz B i C. 7. uch łaunku w polu elekomagneycznym. Pą elekyczny Wybó opacowane Maek hmelewk 7.. Z alumnowego pęa o pzekoju popzecznym S wykonano zamknęy peśceń o pomenu. Ten peśceń wuje z pękoścą kąową wokół o pzechozącej

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.

Bardziej szczegółowo

Kinematyka opisanie ruchu

Kinematyka opisanie ruchu Kinemayka opianie ruchu. Co o je ruch? Ruch je zjawikiem powzechnym. Poruzają ię gwiazdy i planey, poruza ię woda i powierze, zwierzęa i rośliny. Poruzaz ię Ty. Poruzają ię najmniejze cząki maerii. Słowem

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

Fizyka 10. Janusz Andrzejewski

Fizyka 10. Janusz Andrzejewski Fizyka 10 Pawa Keplea Nauki Aystotelesa i Ptolemeusza: wszystkie planety i gwiazdy pouszają się wokół Ziemi po skomplikowanych toach( będących supepozycjami uchów Ppo okęgach); Mikołaj Kopenik(1540): planety

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ROZSZERZONEGO Zadanie ( pkt) A Zadanie ( pkt) C Zadanie ( pkt) A, bo sinα + cosα sinα + cosα cos sinα sin cosα + π π + π sin α π A więc musi

Bardziej szczegółowo

Wstęp do fizyki jądrowej Tomasz Pawlak, 2009

Wstęp do fizyki jądrowej Tomasz Pawlak, 2009 4-6-7 Węp do fizyki jądowej Tomaz Pawak 9 oddziaływanie dwóch nukeonów mode poencjału dwuciałowego pawa ymeii (niezmienniczość wzgędem anfomacji) pawa zachowania wiekości fizycznych bak eoii pzykład: jednoodność

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA. Kinematyka jest częścią mechaniki opisującą ruch obiektów bez wchodzenia w

KINEMATYKA. Kinematyka jest częścią mechaniki opisującą ruch obiektów bez wchodzenia w KINEMATYKA Kinematka jet częścią mechaniki opiującą uch iektów bez wchodzenia w pzczn wtępowania uchu Ruch jet względn i zawze jet opiwan w okeślonm układzie wpółzędnch nazwanm układem odnieienia Układ

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

ROZRUCH SILNIKA GŁĘBOKOśŁOBKOWEGO W UKŁADZIE ŁAGODNEGO ROZRUCHU ASPEKT ENERGETYCZNY

ROZRUCH SILNIKA GŁĘBOKOśŁOBKOWEGO W UKŁADZIE ŁAGODNEGO ROZRUCHU ASPEKT ENERGETYCZNY Zezyy Polemowe Mazyny Elekyczne N 81/9 17 Jan Móz Poliechnika Rzezowka, Rzezów ROZRUCH ILNIKA GŁĘBOKOśŁOBKOEGO UKŁAZIE ŁAGONEGO ROZRUCHU APEKT ENERGETYCZNY TART-UP OF THE EEP-BAR MOTOR ITH THE UE OF THE

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

FIZYKA - wymagania programowe na poszczególne oceny

FIZYKA - wymagania programowe na poszczególne oceny FIZYKA - wymagania programowe na pozczególne oceny I. Wykonujemy pomiary Ocena dopuzczająca wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy długość, emperaurę, cza, zybkość i maę podaje zakre pomiarowy przyrządu

Bardziej szczegółowo

IV.2. Efekt Coriolisa.

IV.2. Efekt Coriolisa. IV.. Efekt oiolisa. Janusz B. Kępka Ruch absolutny i względny Załóżmy, że na wiującej taczy z pędkością kątową ω = constant ciało o masie m pzemieszcza się ze stałą pędkością = constant od punktu 0 wzdłuż

Bardziej szczegółowo

Dynamika punktu materialnego

Dynamika punktu materialnego Naa -Japonia W-3 (Jaosewic 1 slajdów Dynamika punku maeialnego Dynamika Układ inecjalny Zasady dynamiki: piewsa asada dynamiki duga asada dynamiki; pęd ciała popęd siły ecia asada dynamiki (pawo akcji

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Paca Paca jest ówna iloczynowi pzemieszczenia oaz siły, któa te pzemieszczenie wywołuje. Paca jest wielkością skalaną wyażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana

Bardziej szczegółowo

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN 91 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN Rozdział należy do teoii pt "Teoia Pzestzeni" autostwa Daiusza Stanisława Sobolewskiego http: wwwtheoyofspaceinfo Z uwagi na ozważania nad pojęciem czasu 1 możemy pzyjąć,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z przedmiotu fizyka na poszczególne oceny przy realizacji programu i podręcznika Świat fizyki

Wymagania edukacyjne z przedmiotu fizyka na poszczególne oceny przy realizacji programu i podręcznika Świat fizyki Wymagania edukacyjne z przedmiou fizyka na pozczególne oceny przy realizacji i podręcznika Świa fizyki 1. Wykonujemy pomiary Tema według 1.1. Wielkości fizyczne, kóre mierzyz na co dzień 1.2. Pomiar warości

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZANIE PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z FIZYKI Dział Kinematyka Realizowany w klasie pierwszej Gimnazjum nr 2 w Ełku. 2. Prędkość

ROZWIĄZANIE PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z FIZYKI Dział Kinematyka Realizowany w klasie pierwszej Gimnazjum nr 2 w Ełku. 2. Prędkość ROZWIĄZANIE PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z FIZYKI Dział Kineayka Realizowany w klaie pierwzej Ginazju nr w Ełku Przyponienie podawowyc danyc: Wielkość fizyczna Nazwa Jednoka Jednoka łownie Droga er Prędkość er

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na badanie wyników nauczani z fizyki kl II. [min]

Zagadnienia na badanie wyników nauczani z fizyki kl II. [min] Zagadnienia na badanie wyników nauczani z fizyki kl II Badanie wyników obejmuje natępujące działy: 1.Ruchy.Dynamika 3.Praca, moc, energia mechaniczna Przykładowe zadania Zad.1 (0-3pkt.) Jacek przez dwie

Bardziej szczegółowo

Wymagania programowe na oceny szkolne z podziałem na treści Fizyka klasa I Gimnazjum

Wymagania programowe na oceny szkolne z podziałem na treści Fizyka klasa I Gimnazjum 1. Wykonujemy pomiary Tema według 1.1. Wielkości fizyczne, kóre mierzyz na co dzień 1.2. Pomiar warości iły ciężkości 1.3. Wyznaczanie gęości ubancji wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy długość,

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z fizyki. dla klas drugich gimnazjum. wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

Plan wynikowy z fizyki. dla klas drugich gimnazjum. wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Plan wynikowy z fizyki dla kla drugich gimnazjum wraz z określeniem wymagań edukacyjnych 4. Jak opiujemy ruch? Lp. Tema lekcji Wymagania konieczne i podawowe 1 Układ odnieienia. Tor ruchu, droga opiuje

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

Optyka falowa. polaryzacja. dwójłomność optyczna. czym jest zjawisko polaryzacji stan a stopień polaryzacji sposoby polaryzacji

Optyka falowa. polaryzacja. dwójłomność optyczna. czym jest zjawisko polaryzacji stan a stopień polaryzacji sposoby polaryzacji W-21 (Jaoszewicz) 16 slajdów Na podsawie pezenacji pof. J. Rukowskiego Opyka falowa polayzacja czym jes zjawisko polayzacji san a sopień polayzacji sposoby polayzacji dwójłomność opyczna pzyczyny mikoskopowe

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Półprzewodniki, Dielektryki i Magnetyki Ćwiczenie nr 10 Pomiary czasu życia nośników w półprzewodnikach

Laboratorium Półprzewodniki, Dielektryki i Magnetyki Ćwiczenie nr 10 Pomiary czasu życia nośników w półprzewodnikach Laboaoium Półpzewodniki, Dielekyki i Magneyki Ćwiczenie n 10 Pomiay czasu życia nośników w półpzewodnikach I. Zagadnienia do pzygoowania: 1. Pojęcia: nośniki mniejszościowe i większościowe, ównowagowe

Bardziej szczegółowo

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy: Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie dwóch ciał oddziałujących siłą centralną Omówienie ruchu ciał oddziałujących siłą o wartości odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu ich

Zagadnienie dwóch ciał oddziałujących siłą centralną Omówienie ruchu ciał oddziałujących siłą o wartości odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu ich Zagadnienie dwóch ciał oddziałujących iłą centalną Oówienie uchu ciał oddziałujących iłą o watości odwotnie popocjonalnej do kwadatu ich odległości F F Siła centalna F F F F Dla oddziaływania gawitacyjnego

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Optymalna alokacja kapitału w funduszach inwestycyjnych w przypadku dwóch stóp zwrotu

Optymalna alokacja kapitału w funduszach inwestycyjnych w przypadku dwóch stóp zwrotu Opymalna aloacja apiału w funduzach inweycyjnych w pzypadu dwóch óp zwou Leze S Zaemba Leze Pęy Wpowadzenie W niniejzej pacy podobnie ja w publiacjach [5-6] popzedzających ozpawę dooą [7] óa je aualnie

Bardziej szczegółowo

REZONANS ELEKTROMAGNETYCZNY

REZONANS ELEKTROMAGNETYCZNY 0 in ω t niweytet Wocławki, Intytut Fizyki Doświadczalnej, I Pacownia y. Schemat zeegowego obwodu Ćwiczenie n 59 EONANS EEKTOMAGNETYNY I. WSTĘP Dla obwodów elektycznych zailanych napięciem tałym, tounek

Bardziej szczegółowo

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1 Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Transformata Laplace a

Wykład 4: Transformata Laplace a Rachunek prawdopodobieńwa MAP164 Wydział Elekroniki, rok akad. 28/9, em. leni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz Wykład 4: Tranformaa Laplace a Definicja. Niech f() będzie funkcją określoną na R, przy czym

Bardziej szczegółowo

00507 Praca i energia D

00507 Praca i energia D 00507 Paca i enegia D Dane oobowe właściciela akuza 00507 Paca i enegia D Paca i moc mechaniczna. Enegia mechaniczna i jej kładniki. Zaada zachowania enegii mechanicznej. Zdezenia dokonale pęŝyte. ktualizacja

Bardziej szczegółowo

Wykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1.

Wykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1. Wykład 9 7. Pojemność elektyczna 7. Pole nieskończonej naładowanej wastwy z σ σładunek powiezchniowy S y ds x S ds 8 maca 3 Reinhad Kulessa Natężenie pola elektycznego pochodzące od nieskończonej naładowanej

Bardziej szczegółowo

Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia

Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia 1 Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia + 0 k k 0 Przemieszczenie jes wekorem. W przypadku jednowymiarowym możliwy jes ylko jeden kierunek, a zwro określamy poprzez znak. Przyjmujemy, że

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajny po okręgu

Ruch jednostajny po okręgu Ruch jednostajny po okęgu W uchu jednostajnym po okęgu pędkość punktu mateialnego jest stała co do watości ale zmienia się jej kieunek. Kieunek pędkości jest zawsze styczny do okęgu będącego toem. Watość

Bardziej szczegółowo

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o: E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,

Bardziej szczegółowo

Energia w geometrii Schwarzshilda

Energia w geometrii Schwarzshilda Enegia w geometii Schwazshilda Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna pomiędzy dwoma zdazeniami w czasopzestzeni jest taka aby czas zmiezony w układzie cząstki był maksymalny. Rozważmy cząstkę spadającą

Bardziej szczegółowo

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek. Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

Ruch punktu materialnego

Ruch punktu materialnego WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - infomatyka Ruch punktu mateialnego Elżbieta Kawecka

Bardziej szczegółowo

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając

Bardziej szczegółowo

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH METODA ZDYSONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W meodach dochodowych podsawową wielkością, kóa okeśla waość pzedsiębioswa są dochody jakie mogą być geneowane z powadzenia działalności gospodaczej

Bardziej szczegółowo

Praca i energia. x jest. x i W Y K Ł A D 5. 6-1 Praca i energia kinetyczna. Ruch jednowymiarowy pod działaniem stałych sił.

Praca i energia. x jest. x i W Y K Ł A D 5. 6-1 Praca i energia kinetyczna. Ruch jednowymiarowy pod działaniem stałych sił. ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 40 Y K Ł A D 5 Pa enega. Pa enega odgywają waŝną olę zaówno w fzyce jak w codzennym Ŝycu. fzyce ła wykonuje konketną pacę, jeŝel dzała ona na pzedmot ma kładową wzdłuŝ pzemezczena

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie wiadomości z klasy I. Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia

Powtórzenie wiadomości z klasy I. Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia Powtórzenie wiadomości z klasy I Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia Ruch jest względny 1.Ruch i spoczynek są pojęciami względnymi. Można jednocześnie być w ruchu względem jednego ciała i w spoczynku

Bardziej szczegółowo

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Sterowanie prędkością silnika krokowego z zastosowaniem mikrokontrolera ATmega8

Sterowanie prędkością silnika krokowego z zastosowaniem mikrokontrolera ATmega8 mg inż. ŁUKASZ BĄCZEK d hab. inż. ZYGFRYD GŁOWACZ pof. ndzw. w AGH Akademia Góniczo-Hutnicza Wydział Elektotechniki, Automatyki, Infomatyki i Elektoniki Kateda Mazyn Elektycznych Steowanie pędkością ilnika

Bardziej szczegółowo

METEMATYCZNY MODEL OCENY

METEMATYCZNY MODEL OCENY I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień

Bardziej szczegółowo

3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty.

3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty. 3 Kinemk uchu jednosjnego zmiennego jednosjnie zmiennego zu Wbó i opcownie zdń 3-3: Bb Kościelsk zdń 33-35: szd J Bczński 3 Zleżność dogi pzebej pzez punk meiln od czsu możn opisć ównniem: () A B C 3 gdzie

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA Ćwiczenie -7 WYZNACZANE OENTU BEZWŁADNOSC KRĄŻKA. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z teoią momentu bezwładności. Wyznaczenie momentu bezwładności były względem osi obotu z siłą tacia i bez tej siły, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

q s,t 1 r k 1 t k s q k 1 q k... q n 1 q n q 1 i ef e, v 1 q,

q s,t 1 r k 1 t k s q k 1 q k... q n 1 q n q 1 i ef e, v 1 q, Maemayka finanowa i ubezpieczeniowa - 3 Przepływy pienięŝne 1 Warość akualna i przyzła przepływów dykrenych i ciągłych Oprocenowanie - dykonowanie ciągłe ze zmienną opą (iłą). 1. Sopy przedziałami ałe

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna Enegia kinetyczna i paca. Enegia potencjalna Wykład 4 Wocław Uniesity of Technology 1 5-XI-011 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut 63 kg Paul Andeson

Bardziej szczegółowo

WZORY Z FIZYKI POZNANE W GIMNAZJUM

WZORY Z FIZYKI POZNANE W GIMNAZJUM WZORY Z IZYKI POZNANE W GIMNAZJM. CięŜa ciała. g g g g atość cięŝau ciała N, aa ciała kg, g tały ółczyik zay zyiezeie zieki, N g 0 0 kg g. Gętość ubtacji. getoc aa objetoc ρ V Jedotką gętości kładzie SI

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki ruchu obrotowego

Zasady dynamiki ruchu obrotowego DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika

Bardziej szczegółowo

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH Konkusy w województwie podkapackim w oku szkolnym 08/09 KONKURS Z MTEMTYKI L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH ETP REJONOWY KLUZ OPOWIEZI Zasady pzyznawania punktów za każdą popawną odpowiedź punkt za błędną odpowiedź

Bardziej szczegółowo