Zadania przykładowe do kolokwium z AA2

Transkrypt

1 1 Zadania przykładowe do kolokwium z AA2 Zadanie 1 Dla tekstu ALA MA KOTA ALE ON MA ALERGIĘ zilustruj działanie algorytmów: a) LZ77, b) LZ78, c) LZSS. Załóż, że maksymalna długość dopasowania to 4, rozmiar okna to 8. Zadanie 2 Odczytaj tekst zakodowany kodem Huffmana wiedząc, że częstość występowania symboliwtekściejestnastępująca:a(3),b(1),k(1),r(4),m(1).gdybywtrakciebudowydrzewa Huffmana miała miejsce sytuacja, że do wyboru są więcej niż dwa węzły, wybierz węzły opisane literami najwcześniejszymi w porządku alfabetycznym. Zadanie 3 Wygeneruj wszystkie możliwe kody Huffmana dla tekstu ABRACADABRA. Zadanie 4 Poznany kod Huffmana jest kodem binarnym. Możliwe, i czasami stosowane w praktyce, są jednak także niebinarne kody Huffmana. Kod taki tworzy się w analogiczny sposób jak binarny kod Huffmana. Zamiast łączeniawęzłówwparyłączysięjewgrupypokwęzłóworazopisujekrawędziesymbolamiod0dok 1 otrzymując drzewa k-arne. Utwórz w ten sposób: trójkowy kod Huffmana dla tekstu ABRACADABRA, czwórkowy kod Huffmana dla tekstu KALORYFEROWNIA. Zadanie 5 Przy założeniu, że maksymalna długość dopasowania wynosi 256, rozmiar okna to 65536, a rozmiar alfabetu to 4 oszacuj dla algorytmu LZSS minimalny współczynnik kompresji(wyrażony w bps). Dla uproszczenia załóż, że kodowany tekst jest bardzo długi i nie bierz jego rozmiaru pod uwagę. Przez minimalny rozumiemy taki współczynnik kompresji, który ma miejsce w sytuacji, kiedy tekst kompresuje się najgorzej jak to jest możliwe. Zadanie 6 Podaj przykład tekstu długości 6(wliczając wartownika), dla którego łączna liczba symboli opisujących krawędzie w drzewie sufiksów jest maksymalna. Podaj regułę tworzenia takich najgorszych tekstów.

2 2 Zadanie 7 Zbuduj drzewa sufiksów dla tekstów: mississippi, katarakta. Zadanie 8 Zbuduj uogólnione drzewo sufiksów dla zbioru tekstów: {Ola, Ala, Ania, Asia}. Zadanie 9 Zbuduj uogólnione drzewo sufiksów dla tekstów {tekstowy, rajstopy} i znajdź za jego pomocą najdłuższe wspólne podsłowo tych tekstów. Zadanie 10 Zilustruj proces wyszukiwania najdłuższego podsłowa, którego wersja zapisana od końca także występuje w tekście abarcdrabde. W tym celu: zbuduj uogólnione drzewo sufiksów, wyznacz węzeł o największej głębokości, odczytaj pozycję znalezionego podsłowa. Zadanie 11 Zaproponuj liniowy algorytm znajdujący najdłuższe powtarzające się podsłowo w tekście. Przykładowo dla tekstu abracadabra wynikiem ma być abra. Zastanów się nad dwoma wersjami tego problemu: podsłowa nie mogą na siebie nachodzić, podsłowa mogą na siecie nachodzić. Zadanie 12 Zbuduj tablice sufiksów dla tekstów: mississippi, katarakta. Zadanie 13 Federacja kolarska musi utworzyć reprezentację na Wielki Wyścig Tandemów. W trakcie dobierania zawodnikówwparydoszłodokonfliktu,gdyżokazałosię,żeczęśćzawodnikówniechcewystąpićzesobąwjednej parze. Aby rozwiązać problem rozesłano wśród zawodników ankiety, w których każdy miał się wypowiedzieć,

3 3 zkimmożeutworzyćparę.jeżelizawodnicyonumerachxiymogąutworzyćjednąparę,tofakttenzapisujemywnastępującysposób:x Y.Mającdanewynikiankietynależydobraćzawodnikówwparytak,aby liczba utworzonych par była maksymalna i oczywiście każdy zawodnik był przypisany tylko do jednej pary. Zaproponuj algorytm(zapisz jego pseudokod) umożliwiający rozwiązanie powyższego problemu. Wykonaj algorytm(przedstaw kolejne etapy działania) dla listy podanej poniżej: Zadanie 14 Zaproponuj modyfikację procedury FWUC(rys. 1), która umożliwi wyznaczenie ujemnego cyklu, a nie tylko jego wykrycie. Zapisz treść zmodyfikowanej procedury FWUC. Zadanie 15 Bankring polega na przełamywaniu prawno-technicznych zabezpieczeń związanych z funkcjonowaniem banków nie naruszając ich regulaminów. Wiele banków za zdeponowanie pieniędzy wypłaca prowizję. Tak więc przelewając pieniądze z banku X do banku Y ponosimy z jednej strony koszty związanie z opłatą za przelew bankowy, z drugiej strony za zdeponowane pieniądze bank przelewa nam prowizję. Cała operacja kosztuje nas kwotę jaką stanowi różnica pomiędzy opłatą za przelew, a prowizją. Zakładając, że mamy założone konta w różnych bankach można wyobrazić sobie sytuację, w której po wprowadzeniu w obieg stałej kwoty, stan kontbędzieciąglewzrastał.jeśliprzelewzbankuxdobankuy kosztujenaskzłotych,tofakttenzapisujemy:x YK,np.zapis:BankA BankB10oznacza,żeprzelewzBankuAdoBankuBbędzienas kosztował 10 złotych(różnica między opłatą, a prowizją). Zaproponuj algorytm(podaj pseudokod), który dla zadanej listy opisującej przelewy i ich koszty wyznaczy ciąg banków, który będzie generował wzrost stanu na koncie. Wykonaj algorytm(przedstaw kolejne etapy działania) dla listy podanej poniżej: Bank1 Bank2 2 Bank1 Bank3 4 Bank1 Bank5 3 Bank2 Bank1 2 Bank2 Bank3 8 Bank2 Bank5 1 Bank3 Bank1 6 Bank3 Bank2 2 Bank3 Bank4 4 Bank3 Bank5 3 Bank4 Bank1 1 Bank4 Bank5 5 Bank5 Bank4 1 Zadanie 16 Mrówki postanowiły dokonać zapasów na najbliższą zimę. Mapa mrowiska została przedstawiona na poniższym rysunku.

4 4 1 {Wejście: macierz D będąca macierzą wag łuków} 2 {Wyjście: informacja o występowaniu w grafie ujemnego cyklu} 3 procedure FWUC(D); 4 begin 5 uc:=false;k:=1; 6 fori:=1tondo {wyznaczeniemacierzyd 0 } 7 d[i,i]:=0; 8 end for; 9 whilenotucandk ndo 10 i:=1; 11 whilenotucandi ndo {wyznaczeniemacierzyd k } 12 ifd[i,k] then 13 ifd[i,k]+d[k,i]<0then {znalezionoujemnycykl} 14 uc:= true; 15 else 16 forj:=1tondo 17 d[i,j]:=min{d[i,j],d[i,k]+d[k,j]}; 18 end for; 19 end if; 20 end if; 21 i:=i+1; 22 end while; 23 k:=k+1; 24 end while; 25 end. Rys. 1. Algorytm wykrywania ujemnego cyklu za pomocą algorytmu Floyda Warshalla Mrowisko ma dwa wejścia znajdujące się odpowiednio w punktach 1 i 2, a także jedną spiżarnię znajdującą się w punkcie 7. Mrówki transportują pokarm z wejść do spiżarni, przy czym korytarzem łączącym dwa punkty mogą w ciągu jednego dnia przenieść ograniczoną ilość pokarmu(na rysunku zaznaczono ile maksymalnie pokarmu są w stanie przenieść mrówki). Stosując jeden z algorytmów przedstawionych na zajęciach, wyznacz maksymalną ilość pokarmu jaką są w stanie przenieść mrówki z wejść do spiżarni w ciągu jednego dnia. Nazwij zastosowany algorytm i przedstaw kolejne etapy jego działania. Zadanie 17

5 5 StosującalgorytmForda-Fulkersonawyznaczmaksymalnyprzepływwsiecizeźródłas=1doujśćt 1 =6 it 2 =7.Przedstawkolejnekrokiwyznaczaniarozwiązania.Przywyznaczaniuścieżkipowiększającejdo ścieżki jest zawsze włączany wierzchołek o jak najmniejszym numerze Zadanie 18 Bajtolini zamierza otworzyć swoją firmę programistyczną, niestety zamieszkuje on krainę gdzie panuje ogromna biurokracja. Przed założeniem firmy należy odwiedzić szereg urzędów gdzie należy pobrać odpowiednie druki, które z kolei należy złożyć w innych urzędach. Czasem nie jest możliwe pobranie druków z urzędu jeżeli wcześniej nie zostały w nim złożone druki pobrane z innego urzędu. Jeżeli w urzędzie X należy pobrać druk,którymabyćzłożonywurzędziey,tofakttakizapisujemywnastępującysposób:x Y.Dlatak podanego opisu składania druków w urzędach należy zaproponować algorytm, który umożliwi odpowiedź na pytanie, w jakiej kolejności należy odwiedzać poszczególne urzędy aby założyć firmę(należy skorzystać z jednego z algorytmów, które zostały przedstawione w trakcie zajęć). Zaproponowany algorytm należy wykonać dla następujących danych: Zadanie 19 Wykonać algorytm Johnsona dla grafu składającego się z czterech wierzchołków, opisanego macierzą wag Zadanie 20 Wykaż, że jeżeli graf nie zawiera cykli o ujemnej długości, to po wykonaniu algorytmu Bellmana-Forda dlakażdegołuku(u,v)spełnionajestzależność:d[v] d[u]+w(u,v),gdzied[v]id[u]sąrównedługości

6 6 najkrótszej ścieżki z ustalonego wierzchołka źródłowego do wierzchołków odpowiednio v i u, a w(u, v) jest wagąłuku(u,v). Zadanie 21 Zilustruj działanie operatora krzyżowania PMX dla genomów(reprezentacja ścieżkowa): oraz jeślipunktycięciato:2i5, oraz jeślipunktycięciato:3i5. Zadanie 22 Zilustruj działanie algorytmu krzyżowania jednopunktowego genomów(reprezentacja ścieżkowa): oraz jeśli punkty cięcia to: 2, oraz jeśli punkty cięcia to: 4. Zadanie 23 Zilustruj działanie algorytmu krzyżowania dwupunktowego genomów(reprezentacja ścieżkowa): oraz jeślipunktycięciato:2i5, oraz jeślipunktycięciato:3i5. Zadanie 24 Zilustruj działanie algorytmu krzyżowania jednopunktowego genomów(reprezentacja binarna): oraz jeśli punkty cięcia to: 5, oraz jeśli punkty cięcia to: 4. Zadanie 25 Zilustruj działanie algorytmu krzyżowania dwupunktowego genomów(reprezentacja binarna): oraz jeślipunktycięciato:2i5, oraz jeślipunktycięciato:4i7. Zadanie 26 Celem jest znalezienie ciągu bitowego zawierającego same jedynki. Wobec tego funkcja oceny zwraca wartość będącą liczbą jedynek w genomie. Populacja początkowa składa się z następujących osobników:

7 , , , , , Stosując metodę ruletki wyznacz osobniki do krzyżowania zakładając, że generator liczb losowych generuje następujący ciąg liczb z zakresu[0, 100): 15, 12, 58, 35, 47, 91. Następnie wykonaj krzyżowanie jednopunktowe przy założeniu punktów cięcia: 3, 5, 7 oraz oceń uzyskane osobniki. Podaj średnią wartość funkcji przystosowania w populacji początkowej oraz populacji otrzymanej. Zadanie 27 Dany jest problem komiwojażera dla 7 miast. Odległości pomiędzy miastami definiuje poniższa tabela. A B C D E F G A B C D E F G Zilustruj 10 etapów algorytmu symulowanego wyżarzania rozwiązującego ten problem przy następujących założeniach: początkowe rozwiązanie to ABCDEFG, przez ruch należy rozumieć zamianę kolejności dwóch miast sąsiadujących z sobą w aktualnej trasie, kolejnetemperaturywschemacieschładzaniato:10,9,8,7,6,5,4,3,2,1, kolejneliczbylosowezzakresu[0,1)generowaneprzezgeneratorto:0.3,0.4,0.9,0.2,0.4,0.5,0.9,0.1, 0.3, 0.8, wkolejnychetapachlosowanesąnastępująceruchy:1 2,3 4,4 5,5 6,1 2,7 1,3 4,2 3,1 2,5 6.