Algorytmy przeszukiwania

Transkrypt

1 Algorytmy przeszukiwania Przeszukiwanie liniowe Algorytm stosowany do poszukiwania elementu w zbiorze, o którym nic nie wiemy. Aby mieć pewność, że nie pominęliśmy żadnego elementu zbioru przeszukujemy go element po elemencie. Oznacza to, że elementy zbioru zostają ustawione w ciąg, który jest przeszukiwany od jednego z jego końców. a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 13 a 14 a 15 a 16

2

3 Przeszukiwanie binarne Algorytm ten stosuje się w sytuacji, gdy elementy zbioru maja pewną strukturę, np. są uporządkowane. W takiej sytuacji wykorzystujemy tą dodatkowa informację. Przykład Chcemy odgadnąć liczbę naturalną z przedziału [1, N]. W każdej chwili dysponujemy podpowiedzią w postaci: tak, za mało, za dużo ! W pojedynczym wypadku algorytm liniowy może dać szybciej odpowiedź niż algorytm binarny, ale przy wielu próbach prawie zawsze algorytm binarny jest szybszy. Dane w tym przykładzie to uporządkowany ciąg liczb w tablicy a[k],...,a[l], gdzie k l oraz element y spełniający równość a[k] y a[l]. Trzeba znaleźć takie s (k s l ), że a[s]=y (chyba, że taki element nie istnieje). Algorytm (język naturalny - punkty): 1. Wprowadzenie tablicy a[k],a[k+1],..., a[l] 2. Przypisujemy końce przedziału lewy=k, prawy=l 3. Jeśli lewy>prawy to brak szukanej liczby i koniec

4 4. W przeciwnym przypadku s=int( (lewy+prawy)/2 ) 5. Jeśli a[s] = y to wyprowadzamy s, a[s] i koniec 6. Jeśli a[s]<y to lewy=s+1, a w przeciwnym przypadku prawy=s-1 i wracamy do pkt. 3

5 Algorytmy porządkowania (sortowania) Porządkowanie występuje niemal w każdej dziedzinie wiedzy. Jeśli elementy w zbiorze są posortowane zgodnie z jakąś regułą, np. według liter, dat, długości itd., to wykonywanie wielu operacji na zbiorze staje się łatwiejsze. Dotyczy to szczególnie: - sprawdzanie czy dany element, tzn. element o ustalonej wartości cechy według której uporządkowano zbiór, znajduje się w zbiorze - znalezienie elementu jeśli jest w zbiorze - dołączenie nowego elementu w danym miejscu, tak aby zbiór pozostał uporządkowany Algorytm bąbelkowy 1) Algorytm opiera się na obserwacji według której, jeśli ciąg nie jest uporządkowany, to znajdują się w nim co najmniej dwa elementy, które są w niewłaściwych miejscach. 2) Każdą parę elementów stojącą obok siebie w niewłaściwym porządku należy przestawić. 3) Algorytm należy skonstruować tak, aby nie pominąć żadnej pary i porządkowanie było jak najbardziej efektywne. 4) Należy pamiętać, że po każdym porządkowaniu należy sprawdzić czy zamiana nie spowodowała niewłaściwego uporządkowania między innymi elementami. 5) Maksymalna ilość etapów porządkowania dla N elementów wynosi N-1, przy czym w każdym etapie porządkowany jest co najmniej jeden element.

6 Linia przerywana wskazuje miejsce powyżej którego w danym etapie nie trzeba przeszukiwać par. Jest to miejsce, gdzie ostatnio zamieniono parę liczb w poprzednim etapie. Algorytm porządkowania przez wybór 1) Jeśli chcemy ustawić elementy ciągu w kolejności od najmniejszego do największego to można wybrać najmniejszy element ciągu i umieścić go na początku. 2) W drugim etapie należy znaleźć element najmniejszy z pozostałych elementów (poza tymi już ustawionymi) i umieścić go na drugim miejscu itd.. 3) Elementy należy ustawiać ekonomicznie, najlepiej w ramach tej samej struktury danych, tzn. przestawiać elementy na właściwe miejsca.

7 4) Algorytm wymaga dla N elementów N-1 etapów przy czym w każdym etapie porządkowany jest dokładnie jeden element. Linia przerywana wskazuje miejsce poniżej którego w danym etapie elementy są ustawione. Jest to miejsce, w którym ustawiono element w wyniku zamiany w poprzednim etapie.

8

9 Porządkowanie kubełkowe i pozycyjne W porządkowaniu kubełkowym kolejne elementy zbioru, który sortujemy umieszczamy w odpowiednich kubełkach. By zbiór został całkowicie uporządkowany, kubełki wypełnione w pierwszym etapie, muszą być opróżniane w drugim etapie, według kolejności przypisanych im nazw. Kolejność opróżniania kubełków jest kolejnością posortowanych elementów rozważanego zbioru. Kubełki są napełniane i opróżniane od dołu tworząc strukturę danych zwaną kolejką. Kolejki pracują według zasady FIFO (First-In, First-Out). Inna wykorzystywana strukturą jest stos. W stosie elementy są składowane jeden na drugim i opróżnianie stosu następuje od góry, tj. od elementu najpóźniej wprowadzonego do stosu. Stosy pracują według zasady LIFO (Last-In, First-Out). Stos najczęściej występuje w iteracyjnych realizacjach algorytmów rekurencyjnych. Częstym błędem pojawiającym się przy programowaniu jest przepełnienie stosu ( stack overflow ). Porządkowanie kubełkowe liter wyrazu ABRAKADABRA.

10 Porządkowanie pozycyjne to sortowanie słów zgodnie z porządkiem słownikowym, czyli tak jak w słownikach i encyklopediach. Należy zachować dwie zasady: - jeśli dwa słowa mają jednakową długość, to szukamy w nich pierwszej pozycji, na której się różnią i pierwsze jest to słowo, które ma na tej pozycji wcześniejszą literę (np. ARAB ARAK) - jeśli słowa mają nierówną długość, to albo szukamy pierwszej pozycji, na której się różnią i litera na tej pozycji decyduje o miejscu ustawienia słowa, albo jedno słowo jest częścią drugiego i wtedy występuje w słowniku przed każdym słowem, w którym jest zawarte na początku (np. BAR BARD). Porządkowanie słów jednakowej długości polega na porządkowaniu ich od końca, pozycja po pozycji, z zastosowaniem do każdej pozycji algorytmu kubełkowego. Porządkowanie słów czteroliterowych powstałych z liter słowa ABRAKADABRA.

11