Porównanie Heap Sort, Counting Sort, Shell Sort, Bubble Sort. Porównanie sortowao: HS, CS, Shs, BS

Transkrypt

1 Czas sortowania w milisekundach Czas sortowania w milisekundach Sortowanie Porównanie, Counting Sort, Shell Sort, Bubble Sort 4 Porównanie sortowao: HS, CS, Shs, BS Counting Sort Shell Sort Bubble sort Ilość elementów Ze względu na bardzo małą efektywnośd Sortowania Bąbelkowego (Bubble Sort) wykres jest dośd nieczytelny, dlatego przedstawię dodatkowe, bardziej przejrzyste dwa wykresy: jeden z Sortowaniem Bąbelkowym, a drugi z pozostałymi sortowniami Sortowanie przez Kopcowanie (), przez Zliczanie (Counting) oraz sortowanie Shella (Shell Sort) Porównanie sortowao: HS, CS, ShS Counting Sort Shell Sort Ilość elementów (*1^6)

2 Czas sortowania w milisekundach Bubble sort Ilość elementów (*1^3) Bubble sort Oba wykresy powstały na podstawie następujących danych: Czas sortowania w milisekundach dla: Liczba elementów w milionach Counting Sort Shell Sort, , , , , , , , , , , , Czas sortowania w milisekundach Liczba elemntów w tysiącach Bubble sort

3 1. Sortowanie Bąbelkowe Zdecydowanie najmniej efektywny sposób sortowania spośród przedstawionych w powyższym raporcie. Sortowanie jest wykonywane dla dwóch zagnieżdżonych w sobie pętli. Obie wykonują się (n 1) razy, przez co czas potrzebny na posortowanie tablicy n- elementowej wynosi: Sortowanie bąbelkowe ma więc złożonośd czasową równą O(n 2 ). Parę lat temu można by powiedzied, że zaletą sortowania bąbelkowego jest bardzo mała pamięd potrzebna do sortowania. Jednak w dzisiejszych czasach przy czterordzeniowych procesorach pamięd, jaką zaoszczędzimy sortując 8 tysięcy elementów sortowaniem bąbelkowym, zamiast na przykład sortowaniem przez zliczanie, jest pomijalna w stosunku do czasu, jaki zaoszczędzimy używając innej metody. 2. Sortowanie przez kopcowanie Jak wynika z wykresu jest zaraz po Bubble Sort najwolniejszym algorytmem sortowania spośród omawianych. Nie oznacza to, że jest on prawie tak samo wolny przeciwnie zarówno tworzenie kopca, jak i jego rozbieranie ma czasową złożonośd równą O(n log n). Oznacza to, że jest zdecydowanie wielokrotnie szybszy od omawianego wcześniej sortowania bąbelkowego. sortuje w miejscu, dzięki czemu złożonośd pamięciowa sortowania przez kopcowanie wynosi O(n). Może byd to uciążliwe tylko wtedy, gdy ktoś ma do posortowania naprawdę dużą ilośd elementów dziesiątki milionów nie stanowią bardzo dużego kłopotu, jeżeli nie brad pod uwagę czasu, jaki to sortowanie procesorowi zajmuje. Wadą sortowania przez kopcowanie jest jego niestabilnośd. Sortowanie według przypisanych do elementów identycznych kluczy nie gwarantuje uzyskania poprawnego wyniku. 3. Sortowanie Shella Shell Sort jest drugim najszybszym algorytmem sortowania spośród omawianych. Jego złożonośd czasowa jest zależna od tego, jaki się przyjmie odstęp między elementami. Z wielu opracowao możemy się dowiedzied, że najefektywniejszy dotychczas wymyślony odstęp został zaproponowany przez Donalda Knutha: Przy założeniu takiego odstępu złożonośd czasowa Shell Sort wynosi O(n 1,15 ). Wynika z tego, że sortowanie Shella jest bezkonkurencyjne w klasie sortowao O(n 2 ). Co więcej jest on szybsze, niż o czasowej złożoności O(n log n).

4 Czas sortowao w milisekundach Sortowanie Shella, podobnie jak, jest niestabilne oraz sortuje w miejscu, więc nie zajmuje dużo pamięci. 4. Sortowanie przez zliczanie Zdecydowanie najszybszy algorytm spośród omawianych. Swoją szybkośd zawdzięcza temu, że nie wykonuje żadnych porównao. Dzięki opieraniu się na tym, ile konkretnych liczb znajduje się w ciągu otrzymujemy złożonośd czasową wynoszącą O(m + n), gdzie m = k max -k min + 1 Największym minusem sortowania przez zliczanie jest fakt, iż potrzebuje on dodatkowej pamięci wynoszącej O(m + n). Jest to spowodowane tym, że Counting Sort wymaga zarezerwowania pamięci dla dodatkowej struktury danych. Dodatkowo algorytm ten może być stosowany jedynie do danych całkowitoliczbowych. 5. Podsumowanie Najbardziej efektywnym sortowaniem w stosunku czas do pamięci okazuje się sortowanie przez zliczanie. Jest ono nie tylko szybsze od pozostałych omawianych, ale dodatkowo w przeciwieostwie do sortowania przez kopcowanie i sortowania Shella, jest ono stabilne. Dodatkowa pamięd, jaka jest wymagana nie stanowi chyba aż tak dużej zapory, przy dzisiejszych możliwościach sprzętowych. Jeśli jednak komuś zależy na każdym oszczędzonym bajcie pamięci lub musi posortowad dane niecałkowito liczbowe może użyd sortowania Shella, który jest niewiele wolniejszy, a dzięki temu, że sortuje w miejscu oszczędza pamięd. Zdecydowanie najgorszym rozwiązaniem jest używanie Bubble Sort. Quick Sort, i Merge Sort dla różnych typów danych 16 Ciąg losowy i stały dla QS,MS,HS Quick Sort (L) (L) Merge Sort (L) Quick Sort (S) (S) Merge Sort (S) Ilość elementów

5 Czas sortowao w milisekundach Ciąg rosnący i malejący dla QS,HS,MS Quick Sort (R) (R) Merge Sort (R) Quick Sort (M) (M) Merge Sort (M) Ilość elementów Quick Sort - malejąco-rosnący (RM) Merge Sort (RM) (MR) Merge Sort (MR) Quick Sort (RM) Quick Sort (MR)

6 Powyższe wykresy powstały na bazie następujących danych: Ilośd elementów Quick Sort (L) Losowo (L) Czas sortowao w milisekundach Merge Sort (L) Quick Sort (S) Stały (S) Merge Sort (S) Quick Sort (R) Rosnący (R) Czas sortowao w milisekundach Merge Sort (R) Quick Sort (M) Malejący (M) Merge Sort (M)

7 Quick Sort Czas sortowao w milisekundach Rosnąco-malejący Malejąco-rosnący Quick (RM) Merge Sort (RM) Sort (MR) Merge Sort (MR) Ilośd elementów Quick Sort (MR) Ilośd elementów Quick Sort (RM)

8 Quick Sort Quick Sort jest, jak sama nazwa wskazuje, bardzo szybkim algorytmem sortującym. Jego złożonośd czasowa wynosi O(n log n). Jest to najszybszy algorytm sortujący z tej klasy. Jak można zobaczyd na wykresach dla większości typów danych(ciąg losowy, stały, rosnący, malejący) bije na głowę pozostałe algorytmy. Dodatkowo jest to algorytm sortujący w miejscu, czyli nie zajmuje dużo pamięci. Warto go stosowad zawsze, gdy mamy pewnośd, co do rodzaju wprowadzanych danych, ponieważ Quick Sort ma dwie dosyd duże wady: 1. W przypadku pesymistycznym tzn. gdy wybierzemy jako podziałkę ciągu posortowanego skrajny element złożonośd czasowa sięga aż O(n 2 ), natomiast złożonośd pamięciowa jest liniowa i wynosi aż. 2. Quick Sort działa rekurencyjnie w skutek czego w przypadku pesymistycznych danych może szybko dojśd do przepełnienia stosu i zablokowania komputera przykładem tego jest wykres przedstawiający działanie Quick Sort dla ciągu rosnąco-malejącego, gdzie stos przepełnił się bardzo szybko (ledwo ponad 85 elementów) oraz dla ciągu malejąco-rosnącego, gdzie algorytm zaczął podawad błędne wyniki. Problem określony w punkcie pierwszym można w bardzo łatwy sposób zlikwidowad, a przynajmniej mocno ograniczyd. Wystarczy jako element dzielący wybrad medianę. Sprawia to, że pesymistyczne oszacowanie złożoności zrówna się z optymistycznym. Zwiększa to pewność, że czas potrzebny na posortowanie nie przekroczy O(n log n).