Informatyka wprowadzenie do algorytmów (II) dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Transkrypt

1 Informatyka wprowadze do algorytmów (II) dr hab. inż. Mikołaj Morzy

2 plan wykładu cechy algorytmów sposoby zapisu algorytmów klasyfikacja algorytmów przykłady algorytmów sumowa przeszukiwa ciągu liczb sortowa algorytmy rekurencyjne

3 cechy algorytmu kompletność algorytm uwzględnia wszystkie możliwe przypadki które mogą wystąpić w trakcie realizacji algorytmu algorytm przewiduje wystąpienia błędów (numerycznych, logicznych, itd.) oraz posiada system reakcji (komunikaty o błędach, odpowied zakończe działania)

4 cechy algorytmu skończoność algorytm zapewnia osiągnięcie rozwiązania w skończonej liczbie kroków (czyli w skończonym czasie) dokładna liczba kroków jest znana a priori algorytm posiada warunek zakończenia n (n) podsione do potęgi razy, tj. 3 z potęgami

5 cechy algorytmu jednoznaczność dla tych samych danych wejściowych algorytm musi dawać zawsze te same wyniki algorytm jest zależny od momentu jego uruchomienia, wpływu innych programów, sprzętu, kodowania znaków, itp.

6 z czego składa się algorytm? dane obiekty podlegające przekształceniu podczas działania wynik ostateczny rezultat działania algorytmu instrukcje opis sekwencji czynności które muszą zostać wykonane w ściśle określonej kolejności algorytm zapisany przy pomocy języka programowania nazywamy programem

7 sposoby zapisu algorytmu lista kroków (opis słowny) najbardziej naturalny sposób zapisu algorytmu zapis graficzny (schemat blokowy) zestaw symbolicznych elementów odpowiadających czynnościom w pseudojęzyku programowania w konkretnym języku programowania

8 przykład listy kroków 1. Czy słuchawka jest odłożona? Jeśli, to przejdź do (2), jeśli, to odłóż słuchawkę. 2. Podś słuchawkę. 3. Wybierz cyfrę Wybierz cyfrę Wybierz cyfrę Wykonaj czynność cztery razy 1. wybierz cyfrę 2 7. Czy połączyłeś się z fryzjerem? Jeśli, to przejdź do (8), w przeciwnym wypadku przejdź do (9) 8. Umów się na strzyże włosów. 9. Odłóż słuchawkę.

9 schematy blokowe dla skomplikowanych algorytmów zapis w postaci języka naturalnego szybko staje się czytelny i zagmatwany schemat blokowy to graficzny zapis algorytmu operacje przedstawione są za pomocą odpowiednio połączonych bloków połączenia określają kolejność i sposób wykonywania operacji istje standardowy, ogól przyjęty system oznaczeń graficznych dla schematów blokowych

10 symbole używane w schematach blokowych symbol nazwa opis początek, koc operator wejście/wyjście element decyzyjny łącznik komentarz linia oznacza miejsce rozpoczęcia i zakończenia algorytmu działa do wykonania wprowadza danych lub wyświetla danych wybór jednej z alternatywnych dróg działania połącze dwóch fragmentów sieci działania miejsce na komentarz połącze kolejnych symboli działania

11 operacja wyboru na schemacie blokowym operacje wyboru jednej z alternatywnych dróg działania realizujemy za pomocą skrzynki warunkowej wewnątrz skrzynki warunkowej umieszczamy warunek logiczny operatory: = <> < > <= >= OR AND A < 5 OR A > 10

12 instrukcja warunkowa W instrukcje instrukcje są realizowane jeśli spełniony jest warunek W

13 instrukcja warunkowa W instrukcje A instrukcje B jeśli spełniony jest warunek W to realizowane są instrukcje A, w przeciwnym wypadku realizowane są instrukcje B

14 instrukcja pętli "dopóki" W while dopóki spełniony jest warunek W to instrukcje są powtarzane instrukcje

15 instrukcja pętli "powtarzaj aż" instrukcje instrukcje są powtarzane aż do spełnia jest warunek W W repeat until

16 instrukcja pętli "powtarzaj n raz" zmienna := X zmienna < W instrukcje zwiększ zmienną zainicjalizuj zmienną za pomocą wartości powtarzaj określoną liczbę razy jeśli zmienna jest poniżej warunku zmiennej kontrolnej, to wejdź do pętli jeśli warunek jest fałszywy, to następuje koc przetwarzania

17 klasyfikacja algorytmów algorytmy proste i rozgałęzione algorytmy cykliczne i mieszane algorytmy sekwencyjne i równoległe/współbieżne algorytmy numeryczne i numeryczne algorytmy rekurencyjne i iteracyjne iteracja: wielokrotne wywoła sekwencji poleceń aż do spełnia warunku sterującego rekurencja: wywoła procedury z wewnątrz tej samej procedury

18 algorytm prosty i rozgałęziony operacja 1 operacja 1 operacja 2 operacja 3 operacja 2 operacja 3

19 algorytm cykliczny i mieszany operacja 1 operacja 1 operacja 2 operacja 3 operacja 2 operacja 3 operacja 4

20 algorytm sekwencyjny i równoległy start start operacja 1 operacja 1 operacja 2 operacja 2 operacja 3 operacja 4 operacja 5 operacja 3 stop operacja 6 stop

21 algorytm iteracyjny i rekurencyjny start start operacja 1 operacja 2 krok 1 krok 2 krok 3 krok 4 operacja 3 stop stop

22 przegląd podstawowych algorytmów

23 sumowa liczb naturalnych zada zsumuj liczby naturalne z zakresu 1.. n start stop podaj n suma := 0 liczba := n pisz suma czy liczba > 0 suma := suma+liczba liczba := liczba-1

24 sumowa liczb naturalnych zada wylicz sumę z podanych 10 liczb, uwzględnij tylko liczby większe od 5 start suma := 0 i := 0 podaj a i := i+1 stop pisz suma i > 10 a > 5 suma := suma+a

25 zagadka zada co robi ten algorytm? jak go poprawić? start podaj a podaj b c := 1 d := b stop pisz d c = a podaj b c := c + 1 b > d

26 algorytm Euklidesa zada znajdź największy wspólny dzielnik dwóch liczb start podaj a, b a <> b stop pisz a a := a - b a > b b := b - a

27 przeszukiwa sekwencyjne: lista kroków dane wejściowe n liczba elementów w zbiorze d[.] zbiór wejściowy x poszukiwana wartość algorytm 1. p := 1 2. dopóki (p n) i (d[p] <> x) to 1. p := p jeśli p > n to wówczas p := 0 4. zakończ algorytm

28 przeszukiwa sekwencyjne: schemat blokowy start p := 1 p <= n p > n x!= d[p] p := 0 p := p+1 stop

29 przeszukiwa z wartownikiem generalna zasada wyszukiwania warunek sprawdzania zakresu ( p <= n ) jest potrzebny jedy w przypadku, gdy zbiór d[.] zawiera poszukiwanego elementu (gwarancja zakończenia pętli) jeśli można zagwarantować, że element zawsze zosta znaleziony, to warunek staje się zbyteczny na końcu zbioru d[.] dodajemy poszukiwany element x. jeśli algorytm zwróci w wyniku pozycję n+1, to wiemy, że znaleziony został wartownik (przeszukiwa jest udane).

30 przeszukiwa z wartownikiem: lista kroków dane wejściowe n liczba elementów w zbiorze d[.] zbiór wejściowy x poszukiwana wartość algorytm 1. d[n+1] = x 2. p := 1 3. dopóki (d[p] <> x) to 1. p := p jeśli p > n to wówczas p := 0 5. zakończ algorytm

31 przeszukiwa z wartownikiem: schemat blokowy start d[n+1] := x p := 1 p > n x!= d[p] p := p+1 p := 0 stop

32 wyszukiwa najczęstszego elementu dane wejściowe n liczba elementów w zbiorze, n N, n>0 d[.] zbiór wejściowy algorytm 1. w n := d[1], p n := 1, l n := 1 2. dla i = 1, 2,, n wykonuj kroki (3).. (5) 3. licznik := 0 4. dla j = 1, 2,, n 1. jeśli d[i] = d[j] to licznik++ 5. jeśli licznik > l n to o 1. w n := d[i], p n := i, l n := licznik 6. zakończ algorytm

33 sito Erastotenesa najszybszy algorytm wyszukiwania liczb pierwszych w ograniczonym zbiorze idea: usuń z zadanego zbioru liczb naturalnych wielokrotności tych liczb, które zostały usunięte przykład: znajdź liczby pierwsze w zbiorze <1..20> usuń pozostała sekwencja

34 zada samodzielne zapisz sito Erastotenesa jako listę kroków i za pomocą schematu blokowego

35 sortowa bąbelkowe sortowa polega na cyklicznym porównywaniu par elementów sąsiadujących ze sobą w zbiorze jeśli elementy spełniają kryterium porządkowania zbioru, to następuje zamiana miejsc między elementami algorytm działa aż do wyczerpania zasobów 1 przebieg II przebieg II przebieg

36 sortowa bąbelkowe: lista kroków dane wejściowe n liczba elementów w zbiorze, n N, n>0 d[.] zbiór wejściowy do posortowania algorytm 1. dla j = 1, 2,, n-1 wykonaj 1. wykonuj krok (2) 2. dla i = 1, 2,, n-1 wykonaj 1. jeśli d[i] > d[i+1] wówczas zamień d[i] i d[i+1] 3. zakończ algorytm

37 sortowa bąbelkowe: schemat blokowy start j := 1 j < n i := 1 stop d[i] d[i+1] i < n d[i] > d[i+1] i := i + 1 j := j + 1

38 zada samodzielne wykorzystując algorytm sortowania bąbelkowego posortuj zbiór przebieg II przebieg III przebieg

39 sortowa przez wybór sortowa polega na cyklicznym znajdowaniu najmjszego elementu w zbiorze i wymienianiu tego elementu z pierwszym elementem sortowanej części zbiór operacja najmjszym elementem jest zamieniamy miejscami 2 i w pozostałej części zbioru najmjsza jest zamieniamy miejscami 3 i w pozostałej części zbioru najmjsza jest 4, która już jest na właściwej pozycji w pozostałej części zbioru najmjsza jest zamieniamy miejscami 7 i zbiór jest już posortowany

40 sortowa przez wybór: lista kroków dane wejściowe n liczba elementów w zbiorze, n N, n>0 d[.] zbiór wejściowy do posortowania algorytm 1. dla j = 1, 2,, n-1 wykonaj 1. wykonuj kroki (2-4) 2. p min := j 3. dla i = j+1, j+2,, n wykonaj 1. jeśli d[i] < d[p min ] wówczas p min := i 4. d[j] := d[p min ] 5. zakończ algorytm

41 sortowa przez wybór: schemat blokowy start j := 1 j < n p min := j i := j+1 stop p min := i i <= n d[i] < d[p min ] i := i + 1 d[p min ] d[j]

42 rekurencja rekurencja, rekursja to zjawisko wywołania, w pewnym kroku algorytmu, całego algorytmu obiekt rekurencyjny to obiekt, który we fragmencie składa się z samego siebie, lub którego definicja odwołuje się do jego samego funkcja rekurencyjna to funkcja, która wywołuje samą siebie

43 definicja rekurencyjna definicja rekurencyjna składa się z dwóch części warunek początkowy: wylicze elementów podstawowych stanowiących części składowe wszystkich pozostałych elementów zbioru krok indukcyjny: reguły umożliwiające konstruowa nowych obiektów z elementów podstawowych lub obiektów zbudowanych wcześj, reguły mogą być stosowane wielokrot do tworzenia nowych obiektów uwaga: należy uważać, aby doszło do zjawiska skończonej pętli rekurencyjnych wywołań funkcji

44 wywoła funkcji rekurencyjnej kolejne wywołania funkcji rekurencyjnej odkładają na stosie rekordy aktywacji procedury w trakcie kończenia działania poszczególnych funkcji kolejne rekordy aktywacji są zdejmowane ze stosu zwalnia stosu podczas kończ zenia kolejnych wywołań funkcji pierwszy poziom rekurencji drugi poziom rekurencji trzeci poziom rekurencji ostatni poziom rekurencji dno stosu szczyt stosu

45 przykład rekurencji: silnia definicja funkcji silnia n! = 1*2* K*n definicja rekurencyjna funkcji silnia n! = 1 n = 0 warunek początkowy n*( n 1)! n > 0 krok indukcyjny przykład 5! = 5 * 4! = 5 * 4 * 3! = 5 * 4 * 3 * 2! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1! = = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 0! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 120

46 rekurencyjna silnia: schemat blokowy start wczytaj n n >= 0 i := 0 silnia := 1 i = n wypisz silnia i ++ silnia := silnia * i stop

47 zada samodzielne opracuj rekurencyjną wersję algorytmu wyznaczania n-tej liczby Fibonacciego narysuj schemat blokowy opracowanego algorytmu