Fizyka i Chemia Ziemi

Transkrypt

1 Fizyka i Chemia Ziemi Ruch geocentryczny i heliocentryczny planet T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1

2 Układ Planetarny - klasyfikacja 1. Planety grupy ziemskiej: Merkury Wenus Ziemia Mars. Planety olbrzymy: Jowisz Saturn Uran Neptun T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 3

3 Układ Planetarny - klasyfikacja 1. Planety dolne: Merkury Wenus. Planety górne: Mars Jowisz Saturn Uran Neptun T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 4

4 Wenus i Jowisz poranne gwiazdy T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 5

5 Ruch Marsa obserwowany z powierzchni Ziemi T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 6

6 Astronomia w starożytnej Grecji W VI w. PC w starożytnej Grecji konstruowano modele kosmologiczne w oparciu o osiągnięcia fizyki i astronomii. Powstały spekulatywne teorie próbujące wyjaśnić fizyczną naturę świata i ciał niebieskich. Ich autorzy koncentrowali się na wskazaniu arche, materialnej przyczyny leżącej u podstaw obserwowanej rzeczywistości. Byli to m.in.: Tales z Miletu (ok. 65 ok. 547 PC.), Anaksymander (ok. 610 ok. 545 PC), Pitagoras (ok. 57 ok. 497 PC), Platon (ok PC). Arystoteles (384 3 PC) Pitagorasowi, przypuszczalnie, zawdzięczamy termin kosmos, oznaczający racjonalny porządek we wszechświecie. Platonowi przypisuje się sformułowanie programu, który utrwalił sferyczny model kosmosu. Miał on bowiem zażądać, by obserwowane zachowanie planet było opisywane tylko za pomocą ruchów kołowych i jednostajnych. 7

7 Astronomia w starożytnej Grecji Pierwsze spójne rozwiązanie problemu ruchu ciał niebieskich podał Eudoksos. Ziemia znajdowała się w środku współśrodkowych sfer. Każda planeta była unoszona przez jedną lub kilka sfer, wirujących ze stałą prędkością wokół Ziemi. Sfery obracały się wokół osi mających różne bieguny i były ze sobą połączone, tak że ruch sfery zewnętrznej przenosił się na sferę wewnętrzną. Eudoksos z Knidos ( PC) Opisu ruchu Księżyca wymagał 3 sfer. 8

8 Arystoteles (384 3 PC) Model Eudoksosa przyjął Arystoteles rozbudowując go z 6 do 55 sfer. Swoje pomysły uzasadniał fizyką pięciu pierwiastków. W świecie podksiężycowym wszystko było zbudowane z ziemi, wody, powietrza i ognia, podlegając nieustannym procesom powstawania i ginięcia. Natomiast obszar położony poza sferą Księżyca i ciągnący się przez sfery pozostałych planet aż po sferę gwiazd tworzył piąty element, eter, którego własnością był wieczny ruch kołowy i jednostajny. Sferyczny kosmos z fizyką Arystotelesa stał się kosmologicznym paradygmetem, który został zastąpiony dopiero przez model Układu Planetarnego Kopernika. Według Arystotelesa sferyczny kosmos zamknięty wirującą powłoką gwiazd był całym wszechświatem istniejącym wiecznie. Zwolennicy Platona przyjmowali, że kosmos został stworzony. Stoicy uznawali obecność przestrzeni, w której kosmos pozostawał zawieszony. 9

9 Kosmos sferyczny Arystotelesa 5 pierwiastków: -Ziemia -Woda -Powietrze -Ogień -Eter 10

10 Arystoteles (384 3 PC) Model Eudoksosa przyjął Arystoteles rozbudowując go z 6 do 55 sfer. Swoje pomysły uzasadniał fizyką pięciu pierwiastków. W świecie podksiężycowym wszystko było zbudowane z ziemi, wody, powietrza i ognia, podlegając nieustannym procesom powstawania i ginięcia. Natomiast obszar położony poza sferą Księżyca i ciągnący się przez sfery pozostałych planet aż po sferę gwiazd tworzył piąty element, eter, którego własnością był wieczny ruch kołowy i jednostajny. Sferyczny kosmos z fizyką Arystotelesa stał się kosmologicznym paradygmetem, który został zastąpiony dopiero przez model Układu Planetarnego Kopernika. Według Arystotelesa sferyczny kosmos zamknięty wirującą powłoką gwiazd był całym wszechświatem istniejącym wiecznie. Zwolennicy Platona przyjmowali, że kosmos został stworzony. Stoicy uznawali obecność przestrzeni, w której kosmos pozostawał zawieszony. 11

11 Ruch roczny Słońca i planet zmienna szybkość kątowa Wiosna 9.75 dni Lato dni Jesień dni Zima dni <V>=9.78 km/s 1

12 Greckie modele Wszechświata Apollonios wprowadził dwa geometryczne modele planetarnych orbit z nieruchomą Ziemią. Apollonios z Perge ( ~6 ~190 PC) W pierwszym, planeta znajduje się na końcu promienia, obracającego się ze stała szybkością. Ale całe koło: środek C, promień i planeta obiegają w ciągu roku nieruchomą Ziemią, nie leżącą w centrum ruchu. W drugim modelu Ziemia leży w środku dużego koła (deferentu), po deferencie porusza się jednostajnie, małe koło (epicykl), po którym jednostajnie porusza się planeta. 13

13 Greckie modele Wszechświata Klaudiusz Ptolemeusz (~100 - ~168 AD) W swoim dziele Almagest podał pełny model geometryczny i związane z nim tabele, pozwalające przewidywać położenia Słońca, Księżyca i planet na dowolny moment czasu. Almagest z IX w. przechowywany w Bibliotece Watykańskiej 14

14 Greckie modele Wszechświata Do rozwiązań Apolloniosa Ptolemeusz wprowadził ulepszenie: - środek epicyklu poruszał się po deferencie ze zmienną prędkością, - ale, prędkość ta pozostawała niezmienna względem punktu Q - ekwantu. Dzieło Ptolemeusza stanowi szczyt dokonań astronomii starożytnej. 15

15 Ruch planet i Słońca wg Ptolemeusza Epicykle i deferenty dla Słońca S i dwóch planet P, P. 16

16 Okres obiegu 1 rok Okres obiegu 1 rok Układ Planetarny wg. Ptolemeusza (Wersja uproszczona) 17

17 Astronomowie arabscy rozwinęli aparat pojęciowy i matematyczny : zenit, nadir, nazewnictwo gwiazd, trygonometria sferyczna, przed astronomami kładzie pewne zadania islam, nie stworzyli nowej kosmologii, przetłumaczyli Almagest 18

18 Odrodzenie astronomii europejskiej Odrodzenie nauki o wszechświecie w średniowiecznej Europie Zachodniej wiązało się z przyswajaniem od XII w. arabskich przekładów autorów greckich (również Ptolemeusza) i oryginalnych dzieł uczonych islamu. W ten sposób w Europie upowszechniły się również wątpliwości co do związku matematycznych modeli z Almagestu z rzeczywistością. Na podstawie przekładu pracy Al-Farghaniego Johannes de Sacrobosco (Jan z Holywood) napisał na początku XIII w. Traktat o sferze, popularyzujący w czterech księgach podstawy astronomii Ptolemeusza. W drugiej połowie XIII w. pod protektoratem Alfonsa X Mądrego, króla Kastylii i Leonu, powstały Tablice alfonsyńskie, które zgodnie z modelami Ptolemeusza podawały sposoby obliczania położeń planet. 19

19 Odrodzenie astronomii europejskiej Znaczący postęp w astronomii europejskiej przyniósł XV w. Istotną rolę odegrały tu ośrodki: wiedeńsko-norymberski i krakowski. Z pierwszym z nich związane są nazwiska dwóch uczonych: Georga Peurbacha i Johannesa Müllera (Regiomontanusa). Georg Peurbach ( ) W około 1474 r. wydano Nową teorię planet Georga Peurbacha. Dzieło to zawierało skrót astronomii Ptolemeusza i jego arabskich krytyków, oraz szczegółowy opis kosmologicznych modeli w postaci materialnych sfer. Johannes Müller (Regiomontanus) Biskup katolicki ( ) Podręcznik Peurbacha był wielokrotnie wznawiany aż do XVII w. 0

20 Nowożytne modele Wszechświata Mikołaj Kopernik ( ) Kopia rękopisu dzieła Kopernika 1

21 ...ruchy i zjawiska... planet i ich sfer da się wyjaśnić, jeżeli się je odniesie do ruchów Ziemi. I nie wątpię, że utalentowani i uczeni matematycy zgodzą się zupełnie ze mną, pod warunkiem, że dopełnią tego, czego przede wszystkim wymaga ta nauka, tj. zechcą nie powierzchownie, ale do głębi poznać i przemyśleć to wszystko, co ja na dowód mych twierdzeń w tym dziele podaję. O obrotach sfer niebieskich, przedmowa. Dedykowane papieżowi Pawłowi III, wzbudziło zainteresowanie hierarchów Kościoła.. Protestanci Luter i Melanchton odrzucili dzieło Kopernika natychmiast.

22 Zalety koncepcji Kopernika prostota Wyjaśnia ruch dobowy gwiazd. Jeśli Ziemia wiruje wokół własnej osi przechodzącej przez oba bieguny, to w ten sposób można wyjaśnić obserwowany obrót całej sfery niebieskiej w czasie 4 godzin. Wyjaśnia ruch planet na sferze (pętle) Obserwowany ruch planet na sferze jest wynikiem złożenia dwóch czynników ruchu planety i ruchu Ziemi. 3

23 System heliocentryczny Ilustracja powstawania obserwowanego toru Marsa T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 4

24 Dowód hipotezy ruchu rocznego Ziemi Ruch roczny gwiazd. Jeśli Ziemia obiega po orbicie kołowej nieruchome Słońce, to powinniśmy obserwować pozorne ruchy roczne gwiazd, po torach będącymi niewielkimi: okręgami, elipsami, odcinkami. Chodzi o tzw. zjawisko paralaksy rocznej. odkryte dopiero w latach przez Bessela, Struvego i Hendersona. Uwaga! Obroty Kopernika zdjęto z indeksu w roku

25 Geocentryczny model Tycho Brahego Tycho Brahe ( ) Precyzja obserwacji Tycho Brahego wynosiła 15-35!! Ponieważ nie zaobserwował paralaksy rocznej gwiazd, Tycho odniósł się z rezerwą do pomysłów Kopernika Układ planetarny według Tycho Brahego 6

26 Zjawisko faz planety Wenus Wenus widoczna w kształcie sierpu wąskiego Wenus widoczna w kształcie sierpu garbatego System Ptolemeusza System Kopernika 7

27 Geocentryczny model Tycho Brahego Tycho Brahe ( ) Precyzja obserwacji Tycho Brahego wynosiła 15-35!! Ponieważ nie zaobserwował paralaksy rocznej gwiazd, Tycho odniósł się z rezerwą do pomysłów Kopernika Układ planetarny według Tycho Brahego 8

28 Konfiguracje planet Kwadratura - tylko planety górne. Może być wschodnia i zachodnia Np. S E J kwadr. zachodnia S E J5 kwadr. wschodnia Niedawna kwadratura zachodnia Jowisza miała miejsce T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 9

29 Konfiguracje planet Koniunkcja Może być dolna i górna Np. S V1 E koniunkcja dolna V3 S E koniunkcja górna J3 S E koniunkcja górna T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 30

30 Konfiguracje planet Opozycja - tylko planety górne. Ułożenie planet w jednej linii Np. S E J1 Gdy planeta jest w opozycji to mamy bardzo dogodne warunki do jej obserwacji T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 31

31 Opozycje Marsa T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 3

32 Konfiguracje planet Elongacja planety - kąt S-E-Planeta S E V maksymalna elongacja Wenus, S E J4 elongacja Jowisza Dla planet górnych elongacje wynoszą od 0 do T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 33

33 Maksymalna elongacja i względne rozmiary orbit planet W momencie maksymalnej elongacji z prostokątnego ΔSVE mamy natychmiast SV SE sin(ves ) Jeśli SE=1 odległość Ziemi od Słońca to w jednostkach promienia orbity Ziemi SV sin(ves ) SV odległość np. Wenus od Słońca 34

34 Okresy obiegu planet syderyczny i synodyczny Okres syderyczny T Z czas trwania jednego obiegu orbity planety, względem odległych gwiazd. 35

35 Okresy obiegu planet syderyczny i synodyczny Okres syderyczny T W czas trwania jednego obiegu orbity planety, względem odległych gwiazd. 36

36 Okresy obiegu planet syderyczny i synodyczny Okres synodyczny S czas, po którym powtarza się dana konfiguracja planet, np. dwie kolejne koniunkcje. 37

37 Okresy obiegu planet syderyczny i synodyczny Okres synodyczny S czas, po którym powtarza się dana konfiguracja planet, np. dwie kolejne koniunkcje.. MuPad 38

38 Okresy obiegu planet syderyczny i synodyczny T 1, T - okresy syderyczne planet P 1, P Szybkości kątowe ruchu kołowego n T 1 ; n 360 T ; (1) Ponieważ T 1 < T Rozważamy ruch kołowy współpłaszczyznowy stąd n 1 > n 39

39 Okresy obiegu planet syderyczny i synodyczny Skoro n 1 > n, to promień wodzący SP 1 wyprzedza promień SP Tempo wyprzedzania 0 ( n n ) / 1 doba Promień SP 1 dogoni promień SP po dokonaniu obrotu o 360 stopni, licząc od promienia SP. Rozważamy ruch kołowy współpłaszczyznowy Co potrwa przez okres czasu S - do wystąpienia kolejnej koniunkcji planet P 1, P. 40

40 Okresy obiegu planet syderyczny i synodyczny Promień SP 1 dogoni SP po czasie S, czyli mamy, że ) ( T T S T T S n n S Rozważamy ruch kołowy współpłaszczyznowy Stąd T T S () stosując (1) 41

41 Okresy obiegu planet syderyczny i synodyczny Przykład. Obserwowano dwie kolejne koniunkcje Wenus z Ziemią. Różnica dat ich wystąpienia dała S=583.9 [doba]. Ile wynosi okres obiegu orbitalnego Wenus? Rozwiązanie. Okres gwiazdowy Ziemi T Z =365.5 [doba]. A ze wzoru () dla planety dolnej mamy: S T T T W 1 T W T W 4.7 [doba] 4

42 Heliocentryczny Układ Planetarny orbity eliptyczne I, II prawo Keplera Johanes Kepler Johan Kepler ( ) ( ) T a T 1 3 a 3 1 III prawo Keplera... 43

43 Grawitacja - przyczyna ruchu planet m a F F G Mm r Izaak Newton ( ) "Grawitacja wyjaśnia ruch planet, ale nie jest w stanie wyjaśnić, kto umieścił planety w ruchu. Bóg rządzi wszystkimi rzeczami i wie wszystko o tym, co może być zrobione (I. Newton)". 44

44 Ruch ciał w układzie Słonecznym Do opisu ruchu wykorzystujemy : prawa dynamiki Newtona, wzór na siłę (oddziaływanie) grawitacyjne. FWyp 0 1. prędkość ciała nie może ulec zmianie. F Wyp ma przyspieszenie ciała działająca na ciało siła wypadkowa masa poruszającego się ciała T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 45

45 Ruch ciał w układzie Słonecznym Do opisu ruchu stosujemy : prawa dynamiki Newtona (1,,3), wzór (4) na siłę (oddziaływanie) grawitacyjne m 3. F 1 F 1 F 1 4. F 1 G m 1 r m 3 r m 1 F 1 r T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 46

46 Ruch barycentryczny barycentrum V p Słońce, M S Planeta, m p r p r S V S Ruch okresowy o okresie T

47 Barycentryczny ruch Słońca Barycentryczne przemieszczenia środka masy Słońca w okresie 30 lat, obserwowane z odległości 33 lat świetlnych. NASA JPL Ruch Słońca jest wynikiem grawitacyjnego oddziaływania Słońca z planetami

48 Barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca: F m D a D II zasada dynamiki Newtona m m P S r r P S G m r G m r P P m m S S T a D r r r r P S G stała grawitacji, m S - masa Słońca, m P - masa planety.

49 Rozważamy barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca: F m D a D II zasada dynamiki Newtona m P r P G m r P m S T a D r m S r S G m r P m S r r r P S

50 r G m r G P r G m r P G + r m m G r r P G G P Barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca: Równanie ruchu względnego

51 r m m G r r P G G P T G P G Gm m G m T r r r P r G r III prawo Keplera Ruch kołowy planety względem Słońca:

52 Kołowy ruch barycentryczny w niezmiennej płaszczyźnie ruch płaski Słońce Planeta Płaski ruch heliocentryczny (względny)

53 Ruch kołowy jest przypadkiem szczególnym ruchu po elipsie V Ruch kołowy Ruch eliptyczny r V r Planeta r V const const r V Słońce const const

54 Orbita eliptyczna: rozmiary i kształt S ognisko elipsy (Słońce) C środek elipsy P peryhelium A - aphelium a=ca - półoś wielka b=cb półoś mała q=ps odległość peryhelium e SC AC b 1 a, mimośród T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 55

55 Orbita eliptyczna: orientacja w przestrzeni Węzeł zstępujący Węzeł wstępujący Płaszczyzna i kierunek odniesienia Ω długość węzł a wstępującego ω argument peryhelium i nachylenie płaszczyzny orbity T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 56

56 Prawa Keplera I prawo. Orbity planet są elipsami. Słońce znajduje się we wspólnym ognisku tych elips. II prawo. W równych odstępach czasu promień wodzący planety zakreśla równe powierzchnie T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 57

57 Prawa Keplera, cd III prawo. Stosunek trzeciej potęgi półosi orbity planety do kwadratu okresu obiegu jej orbity jest (w przybliżeniu) wielkością stałą. a T 3 G G m m m const S P 4 4 S G stała grawitacji, m S - masa Słońca, m P - masa planety T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 58

58 I prawo Keplera dodatek A Prosty sposób wykreślenia elipsy Sept 15, 003 Astronomy 100 Fall 003

59 I prawo Keplera dodatek B Ogólnie orbity ciał niebieskich nazywamy krzywymi stożkowymi, czyli krzywymi powstałymi w wyniku przecięcia stożka płaszczyznami. Sept 15, 003 Astronomy 100 Fall 003

60 Koniec T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 61