ArcelorMittal Europe - Long Products Kształtowniki i pręty gorącowalcowane. Drgania Stropów Poradnik Projektanta

Transkrypt

1 ArceorMitta Europe - Long Products Kształtowniki i pręty gorącowacowane Drgania Stropów Poradnik Projektanta

2 Caude Vasconi Architecte - Chambre de Commerce de Luxembourg Niniejszy przewodnik projektanta prezentuje metodę szacowania drgań stropów, przy których zostanie zagwarantowany komfort użytkowników. Dokument bazuje na wynikach najnowszych badań (Projekt RFCS Drgania Stropów ). W tym opracowaniu przedstawiono typowe metody sprawdzania integraności konstrukcji, wyrażonej w szczegóności przez parametr częstotiwości drgań własnych. Przewodnik po integraności konstrukcji oparty jest na tradycyjnych metodach obiczeniowych.

3 Spis treści 1. Wprowadzenie 3. Definicje 7 3. Okreśanie charakterystyki stropu Kasyfikacja drgań Procedura projektowania i wykresy 19 Załącznik A Wzory do obiczeń ręcznych 31 Załącznik B Przykłady 43 Doradztwo techniczne i wykończenia 5 Bibiografia 5 Państwa partnerzy 53 1

4

5 1. WPROWADZENIE 3

6 1. Wprowadzenie Konstrukcje stropów projektowane są z uwzgędnieniem kryteriów SGN i SGU: Kryterium SGN związane jest z wytrzymałością oraz statecznością konstrukcji; Kryterium SGU powiązane jest głównie z drganiami konstrukcji, jest więc wypadkową sztywności, rozłożenia masy, tłumienia oraz mechanizmu wzbudzania. Da smukłych konstrukcji, takich jak staowe ub zespoone, nadrzędnym kryterium oceny konstrukcji jest kryterium użytkowaności. Ceem niniejszego poradnika jest: okreśenie drgań toerowanych, za pomocą wprowadzenia kas akceptacji (rozdział 4). przewidzenie odpowiedzi stropu na drgania wywołane przez użytkowników, przy założeniu użytkowania budynku zgodnie z przeznaczeniem (rozdział 5). Poradnik ten, przeznaczony da projektantów konstrukcji, skupia się na prostych metodach, narzędziach projektowych i wytycznych odnośnie poziomu akceptowanych drgań stropów, wywołanych przez udzi podczas normanego użytkowania. Przedstawione metody projektowania koncentrują się na przewidywaniu drgań. Pomiary wykonane po wybudowaniu konstrukcji mogą odbiegać od wartości przewidywanych. Przegąd ogónych procedur projektowania z rozdziału 5 jest przedstawiony na rysunku 1. Projektowanie i metody oceny drgań stropów są powiązane z drganiami rezonansowymi, wywołanymi w normanych warunkach, zazwyczaj przez chodzenie. Drgania wywołane urządzeniami oraz drgania komunikacyjne nie są objęte niniejszym opracowaniem. Niniejszy poradnik nie powinien być stosowany da kładek da pieszych ub innych konstrukcji, które nie posiadają charakterystyki konstrukcyjnej ub użytkowej porównywanej ze stropami w budynkach. W ceu prawidłowego prognozowania drgań naeży okreśić charakterystykę dynamiczną stropu. Uproszczone metody ich ustaania zostały krótko opisane. Przykłady obiczeniowe zostały przedstawione w Aneksie B niniejszego poradnika.

7 1. Wprowadzenie Rysunek 1 Procedura projektowania (zobacz rozdział 5 ) Okreśenie charakterystyki dynamicznej stropu: - Częstotiwość Drgań Własnych - Masa Modana - Tłumienie (Rozdział 3; Załącznik A) Odczyt wartości OS-RMS 90 (rozdział 5) Okreśenie Kasy Akceptacji (rozdział 4) 5

8 ArceorMitta Photo Library

9 . DEFINICJE 7

10 . Definicje Definicje podane poniżej są zgodne z rozwiązaniami podanymi w tym poradniku Tłumienie D Tłumienie oznacza rozproszenie energii w układzie drgającym. Łączne tłumienie zaeży od: tłumienia materiału i konstrukcji, tłumienia na mebach i wykończeniu (np. sufit podwieszany), rozproszenie energii po całej konstrukcji. Masa modana M mod masa uogóniona Każdy układ o wieu stopniach swobody może być zredukowany do układu o jednym stopni swobody: f 1 π K M mod mod Gdzie: f częstotiwość drgań własnych, K mod sztywność modana, M mod masa modana. Masa modana może być interpretowana jako masa aktywowana poprzez okreśoną postać drgań. Okreśenie masy modanej opisane jest w rozdziae 3.

11 . Definicje Częstotiwość Drgań Własnych f Każda konstrukcja posiada swoją charakterystykę dynamiczną, związaną z kształtem i okresem trwania T[s] pojedynczej oscyacji. Częstotiwość drgań f jest odwrotnością okresu oscyacji T(f 1/T). Częstotiwość drgań własnych jest częstotiwością swobodnej oscyacji, występujących bez ich ciągłego pobudzania. Każda konstrukcja posiada tak dużo częstotiwości drgań własnych i związanych z tym kształtów, ie ma stopni swobody. Są one zazwyczaj uszeregowane pod kątem energii, która aktywuje oscyacje. Zatem pierwsza częstotiwość drgań własnych, ta o najniższym poziomie energetycznym jest jednocześnie tą, która najczęściej się pojawia. Wzór na częstotiwość drgań własnych układu o jednym stopniu swobody ma postać: f 1 π K M gdzie: K sztywność, M masa. Okreśenie częstotiwości jest opisane w rozdziae 3. OS-RMS 90 Wartość RMS da jednego kroku oznacza prędkość da zdecydowanego kroku, o intensywności biskiej 90% kroku udzi normanie chodzących. OS: v RMS : Pojedynczy krok (z ang. one step) średnia kwadratowa ( z ang. Root Mean Square) wartość efektywna, w tym wypadku z prędkości v : v RMS T 1 ( t) T v 0 dt v Peak gdzie: T jest poszukiwanym okresem czasu. 9

12 SINGLE Speed IMAGE - Peter Vanderwarker - Pau Pedini

13 3. OKREŚLANIE CHARAKTERYSTYKI STROPU 11

14 3. Okreśanie charakterystyki stropu Ustaenie charakterystyki stropu może być przeprowadzone przy użyciu prostych metod, przy pomocy metody eementów skończonych (MES) ub na podstawie testów. Z racji tego, że poradnik ten jest przeznaczony do projektowania nowych budynków, procedury testowe nie są omawiane, a odsyła się do iteratury [1]. Różne programy bazujące na metodzie eementów skończonych służą do kakuacji dynamicznych i posiadają narzędzia umożiwiające obiczenie częstotiwości drgań własnych. Masa modeowa jest też w wieu programach wynikiem anaizy częstotiwości. Sposób wyboru eementów, rozpatrywania tłumienia i prezentacji wyników zaeży od rozwiązań poszczegónych programów. W tym poradniku podano jedynie pewne ogóne informacje dotyczące MES. W wypadku stosowania metody eementów skończonych do obiczania stropów z uwzgędnieniem drgań, naeży mieć na uwadze, że mode da tej metody może się znacznie różnić od modeu da metody stanu granicznego nośności (SGN), gdyż oczekiwane wiekości ugięć wywoływane przez drgania są małe. W przypadku betonu, dynamiczny moduł sprężystości powinien być rozpatrywany jako 10% większy niż moduł statyczny E cm. Da obiczeń ręcznych, w załączniku A przedstawiono wzory okreśające częstotiwość i masę modaną da płyt izotropowych, ortotropowych i beek. Tłumienie ma duży wpływ na drgania stropu. Niezaeżnie od sposobu, w jaki okreśa się częstotiwość własną i masę modaną, wartości tłumienia można okreśić korzystając z tabicy 1, w której zestawiono wartości w zaeżności od rodzaju materiałów, mebi i sposobu wykończenia wnętrza pomieszczeń. Tłumienie układu D otrzymuje się przez zsumowanie odpowiednich wartości od D 1 do D 3. Przy okreśaniu charakterystyki dynamicznej stropu, naeży uwzgędniać reany rozkład nałożonego obciążenia zmiennego. Rzeczywiste wartości obciążenia zmiennego da budynków mieszkanych i biurowych wynoszą 10% do 0% wartości obiczeniowych. Typowym przykładem jest różnica w rozpatrywaniu warunków brzegowych w metodzie MES w porównaniu do metody SGN: połączenie, które jest rozpatrywane jako przegubowe w metodzie SGN, może być w MES rozpatrywane raczej jako sztywne przy anaizie drgań.

15 3. Okreśanienie charakterystyki stropu Tabica 1 Ustaenie tłumienia Typ Tłumienie (% tłumienia krytycznego) Tłumienie Konstrukcji D 1 Drewno 6% Beton % Sta 1% Żebet 1% Tłumienie przez mebe D Tradycyjne biuro da 1-3 osób ze ściankami działowymi % Biuro bez papieru 0% Biuro o otwartej przestrzeni 1% Bibioteka 1% Domy 1% Szkoły 0% Sae gimnastyczne 0% Tłumienie spowodowane wykończeniem wnętrza D 3 Sufit podwieszony do stropu 1% Łączne tłumienie D D 1 + D + D 3 Podłoga pływająca 0% Jastrych pływający 1% 13

16

17 4. KLASYFIKACJA DRGAŃ 15

18 4. Kasyfikacja drgań Odczuwanie drgań przez udzi i indywiduane odczucie dyskomfortu zaeży od kiku aspektów. Najważniejszymi są: Kierunek rozchodzenia się drgań, przy czym w tym poradniku rozpatruje się jedynie drgania pionowe; Pozycje przyjęte przez użytkownika, takie jak pozycja eżąca, stojąca ub siedziąca. Aktywność udzi w danej chwii mająca wpływ na sposób odczuwania drgań. Osoby pracujące na produkcji w fabryce odczuwają drgania inaczej niż sinie skoncentrowani pracownicy biurowi ub np. chirurdzy. Dodatkowo wiek i zdrowie osób może mieć znaczny wpływ na odczuwanie drgań. Ponieważ odczuwanie drgań jest zagadnieniem bardzo indywiduanym, można je anaizować tyko pod kątem poczucia dyskomfortu większości użytkowników. Naeży pamiętać, że drgania rozpatrywane w niniejszym poradniku mają znaczenie jedynie pod kątem komfortu użytkowników. Nie są jednak odpowiednie da sprawdzania nośności konstrukcji. Kierując się ogónymi procedurami oceny drgań wywołanych przez człowieka, zaeca się stosowanie tzw. wartości RMS (patrz str.9) jednego kroku (OS-RMS) jako miary w ocenie uciążiwości drgań stropów. Wartości OSRMS odnoszą się do drgań harmonicznych spowodowanych przez postawienie na stropie kroku o okreśonych parametrach. Ze wzgędu na fakt, iż efekt dynamiczny wynikający z chodzenia udzi po stropie zaeży od kiku warunków granicznych, takich jak ciężar, prędkość ruchu, rodzaj butów, posadzki itp., zaeca się stosowanie przy ocenie wartości 90% OS-RMS (OS-RMS 90 ). Zastosowany indeks 90 oznacza, że 90% kroków stawiany na posadzce mieści się w zakresie tej wartości. Zawarte niżej tabice dzieą drgania na szereg kas i dają wskazówki co do oceny kasy pod kątem przeznaczenie danego stropu..

19 4. Kasyfikacja drgań Tabica Kasyfikacja reakcji stropu i zaecenia dotyczące zastosowania kas OS-RMS 90 Przeznaczenie stropu Kasa Dona granica Górna granica Krytyczna powierzchnia robocza Służba zdrowia Edukacja Mieszkania Biura Sae konferencyjne Hande Hote Przemysł Sport A B C D E F Zaecane Krytyczne Nie zaecane 17

20

21 5. PROCEDURA PROJEKTOWANIA I WYKRESY 19

22 5. Procedura projektowania i wykresy Schemat ogónej procedury projektowania przedstawiono na rysunku. Na projektowanie składają się 3 kroki, z których najbardziej złożonym jest okreśenie dynamicznej charakterystyki stropu. Datego też w załączniku A podano szczegółową pomoc w oparciu o metody uproszczone; ogóne objaśnienia podano w rozdziae 3. Po okreśeniu masy modanej i częstotiwości, można przy pomocy zawartych niżej wykresów okreśić zarówno wartość OS-RMS 90 jak i kasę akceptacji. Naeży wybrać wykres odpowiedni da charakterystyki tłumienia stropu (patrz rozdział 3), w zaeżności od warunków wykorzystania (uwzgędniając wykończenie i mebe). Wykresy zostały opracowane przez TNO Bouw, Hoandia, w ramach [1]. Rysunek Procedura projektowania Ustaenie charakterystyki dynamicznej stropu: - częstotiwość drgań własnych - masa modana - tłumienie (rozdział 3; załącznik A) Odczyt wartości OS-RMS 90 (rozdział 5) Ustaanie kasy akceptacji (rozdział 4)

23 5. Procedura projektowania i wykresy Rysunek 3 Zastosowanie wykresów B A Na wykresie zaznacza się masę modaną na osi x i odpowiednią częstotiwość na osi y. Wartości OS-RMS i kasy akceptacji odczytuje się w punkcie przecięcia inii. Frequency Częstotiwosć of the foor [Hz] E D C F Moda Masa Mass Modana of the [kg] foor [kg] oznacza wyjście poza obszar oceny toerancji 1

24 5. Procedura projektowania i wykresy Rysunek 4 OS-RMS 90 da Tłumienia 1% Kasyfikacja oparta na współczynniku tłumienia 1% A B C Częstotiwośćdrgań własnych stropu [Hz] F E D Masa modana stropu [kg]

25 5. Procedura projektowania i wykresy Rysunek 5 OS-RMS 90 da Tłumienia % Kasyfikacja oparta na współczynniku tłumienia % A B C Częstotiwośćdrgań własnych stropu [Hz] F E D Masa modana stropu [kg] 3

26 5. Procedura projektowania i wykresy Rysunek 6 OS-RMS 90 da Tłumienia 3% Kasyfikacja oparta na współczynniku tłumienia 3% A B C Częstotiwośćdrgań własnych stropu [Hz] F E D Masa modana stropu [kg]

27 5. Procedura projektowania i wykresy Rysunek 7 OS-RMS 90 da Tłumienia 4% Kasyfikacja oparta na współczynniku tłumienia 4% A B C Częstotiwośćdrgań własnych stropu [Hz] F E D Masa modana stropu [kg] 5

28 5. Procedura projektowania i wykresy Rysunek 8 OS-RMS 90 da Tłumienia 5% Kasyfikacja oparta na współczynniku tłumienia 5% B A C Częstotiwośćdrgań własnych stropu [Hz] F E D Masa modana stropu [kg]

29 5. Procedura projektowania i wykresy Rysunek 9 OS-RMS 90 da Tłumienia 6% Kasyfikacja oparta na współczynniku tłumienia 6% A B C Częstotiwośćdrgań własnych stropu [Hz] F E D Masa modana stropu [kg] 7

30 5. Procedura projektowania i wykresy Rysunek 10 OS-RMS 90 da Tłumienia 7% Kasyfikacja oparta na współczynniku tłumienia 7% A B Częstotiwośćdrgań własnych stropu [Hz] F E D C Masa modana stropu [kg]

31 5. Procedura projektowania i wykresy Rysunek 11 OS-RMS 90 da Tłumienia 8% Kasyfikacja oparta na współczynniku tłumienia 8% A B Częstotiwośćdrgań własnych stropu [Hz] F E D C Masa modana stropu [kg] 9

32 5. Procedura projektowania i wykresy Rysunek 1 OS-RMS 90 da Tłumienia 9% Kasyfikacja oparta na współczynniku tłumienia 9% A B Częstotiwośćdrgań własnych stropu [Hz] F E D C Masa modana stropu [kg]

33 ZAŁĄCZNIK A: WZORY DO OBLICZEŃ RĘCZNYCH A.1 Częstotiwość drgań własnych i masa modana da płyt izotropowych 3 A. Częstotiwość drgań własnych i masa modana da beek 34 A.3 Częstotiwość drgań własnych i masa modana da płyt ortotropowych 35 A.4 Przybiżenie częstotiwości drgań własnych metodą ciężaru własnego 36 A.5 Przybiżona wartość częstotiwości drgań własnych wyznaczona metodą Dunkerey a 37 A.6 Przybiżenia masy modanej 38 31

34 A.1 Częstotiwość drgań własnych i masa modana da płyt izotropowych Niniejsza tabica podaje wzory do okreśenia pierwszej częstotiwości drgań własnych (na podstawie []) i masy modanej płyt da różnych warunków podparcia. Da potrzeb tych obiczeń zakłada się, iż płyta w miejscach podparcia nie odkształcała się. Warunki Podparcia: utwierdzony przegubowo Częstotiwość; Masa Modana α f 3 E t 1m (1 υ ) ; M mod β M b α α ( 1 + λ )) λ β da wszystkich λ Ratio λ /b L/B b α α λ λ λ λ λ β da wszystkich λ Ratio λ /b L/B b α α λ λ λ + 44 λ β da wszystkich λ λ Ratio λ /b L/B

35 Załącznik A. Wzory do obiczeń ręcznych E Moduł Young a [N/m ] t m υ M Grubość płyty [m] Warunki Podparcia: Masa stropu łącznie z wykończeniem i reprezentatywnym obciążeniem zmiennym (zobacz rozdział 3) utwierdzony przegubowo [kg/m²] Współczynnik Poisson a całkowita masa stropu włącznie z eementami wykończenia i reprezentatywnym obciążeniem zmiennym (zobacz rozdział 3) [kg] Częstotiwość; Masa Modana 3 α E t f ; M mod β M 1m (1 υ ). ( λ ) α λ λ 4 b α λ Ratio λ β /b da wszystkich λ L/B b α λ + 5 α λ λ. 44 λ λ Ratio λ β /b da wszystkich λ L/B 4 b α α λ λ λ + 44 λ β 0.17 da wszystkich λ Ratio λ /b L/B 33

36 A. Częstotiwość drgań własnych i masa modana da beek Pierwsza częstotiwość drgań własnych da beki może być okreśona przy pomocy wzoru, zgodnie z warunkami podparcia z tabei 3: E Moduł Young a [N/m²] I Moment bezwładności [m 4 ] µ Masa rozłożona (patrz str. 33) przemnożona przez szerokość stropu [kg/m] Długość beki Tabica 3 Okreśenie częstotiwości drgań własnych beki Warunki Podparcia Częstotiwość Drgań Własnych Masa Modana f 4 3 EI π µ 4 M 0 mod. 41 µ f 3 EI π 0. µ 4 M 0 mod. 45 µ f 3 EI π µ 4 M 0 mod. 5 µ f 1 3 EI π 0. 4 µ 4 M mod µ

37 A.3 Częstotiwość drgań własnych i masa modana da płyt ortotropowych Załącznik A. Wzory do obiczeń ręcznych Stropy ortotropowe jak np. stropy zespoone z bekami w kierunku podłużnym i płytą betonową w układzie poprzecznym, mają różną sztywność po długości ub po szerokości (EI y > EI x ). Przykład podano na rysunku 13. Pierwsza częstotiwość drgań własnych da płyty ortotropowej, swobodnie podpartej na czterech krawędziach obicza się ze wzoru: Gdzie: m masa stropu łącznie z wykończeniem i reprezentatywnym obciążeniem zmiennym [kg/m ], długość stropu [m] (w kierunku x), szerokość stropu [m] (w kierunku y), b E moduł Young a [N/m ], I x moment bezwładności da zginania wzgędem osi x [m 4 ], I y moment bezwładności da zginania wzgędem osi y [m 4 ]. f π EI y m b 4 b + EIx EI y Wzory obiczania masy modanej płyt ortotropowych podano w Aneksie A.6. Rysunek 13 Wymiary i osie płyty ortotropowej b y z x 35

38 A.4 Przybiżenie częstotiwości drgań własnych metodą ciężaru własnego Metoda ciężaru własnego jest bardzo praktyczną metodą przybiżenia w wypadkach, gdy maksymane ugięcie δ max zostało już obiczone, np. przy pomocy metody eementów skończonych. Metoda ta wywodzi się z ogónego równania częstotiwości: f 1 π K M Sztywność K może być przybiżona przy założeniach: K M g 3 4 δ gdzie: M g δ całkowita masa układu drgającego, przyspieszenie ziemskie odkształcenie średnie Przybiżona częstotiwość drgań własnych wynosi: f 1 π K M 1 π 4g 3δ max δ max 18 [ mm] gdzie: δ max maksymane ugięcie wywołane masą m

39 A.5 Przybiżona wartość częstotiwości drgań własnych wyznaczona metodą Dunkerey a Załącznik A. Wzory do obiczeń ręcznych Metoda Dunkerey a służy do oszacowania częstotiwości drgań własnych da ceów kakuacji ręcznej. Stosuje się go, gdy oczekiwana postać drgań własnych jest skompikowana, ae można ją rozłożyć na różne układy prostsze, da których daje się okreśić częstotiwości drgań własnych, zobacz A.1, A.3 i A.. Rysunek 14 pokazuje przykład stropu zespoonego z dwiema swobodnie podpartymi bekami i bez podparcia krawędzi płyty betonowej. Spodziewana postać drgań na dwie niezaeżne postacie proste. Każda z tych postaci posiada swoją częstotiwość drgań własnych (f 1 da drgań płyty betonowej i f da beki zespoonej). Zgodnie z metodą Dunkerey a, wynikowa częstotiwość f da całego układu wynosi: 1 f 1 f 1 f 1 f Rysunek 14 Przykład rozłożenia postaci drgań na układy proste Układ początkowy Tryb płyty betonowej Tryb beki zespoonej 37

40 A.6 Przybiżenia masy modanej Masę modaną można zinterpretować jako tą część masy całkowitej stropu, która została uaktywniona w okreśonym odkształceniu podczas drgań stropu. Każda postać odkształcenia ma swoją częstotiwość drgań własnych i masę modaną. W ceu okreśenia masy modanej ustaa się wpierw postać odkształcenia i ujednoica się go do ugięcia maksymanego. Ponieważ kształt ten nie jest możiwy do okreśenia przy pomocy obiczeń ręcznych, stosuje się zazwyczaj przybiżenie da pierwszej postaci. Rysunek 15 Przyłożenie obciążenia w ceu uzyskania przybiżonego kształtu (przykład) Oczekiwana postać odkształcenia: Nałożenie obciążenia: Aternatywnie do obiczeń ręcznych stosuje się powszechnie metodę eementów skończonych. Jeśi program komputerowy stosujący metodę eementów skończonych nie podaje w wyniku masy modanej, kształt może być oszacowany przez nałożenie odpowiedniego obciążenia na płytę, zobacz rysunek 15. Jeśi odkształcenie stropu daje się ujednoicić przy pomocy funkcji f(x,y) (i.e. f(x,y) max 1,0) odpowiadająca masa modana stropu obiczana jest zgodnie z równaniem: Przy obiczaniu kształtu ugięcia przy pomocy MSE: M ( x, y) df M mod mod µ δ δ F i dm i Nodes i Gdzie: µ rozkład masy δ(x,y) pionowe ugięcie w punkcie o współrzędnych x,y Gdzie: δ i dm i pionowe ugięcie w punkcie i (ujednoiconene do maksymanego ugięcia) masa stropu w punkcie i Jeśi funkcja f(x,y) daje dokładny wynik postaco odkształcenia, powyższe równanie także pozwaa na uzyskanie masy modanej.

41 Załącznik A. Wzory do obiczeń ręcznych Przykłady okreśania masy modanej przy obiczeniu ręcznym: Przykład 1 Płyta swobodnie podparta wzdłuż wszystkich czterech krawędzi, y ~ x y x Przybiżenie pierwszej postaci odkształcenia: δ ( x, y) sin π x sin π y x y ( δ ( x, y 1. 0 max Rozkład masy µ M x y Masa modana M mod y x M µ δ ( x, y) df sin 0 0 F x y π x x sin π y y dx dy M 4 39

42 Przykład Płyta swobodnie podparta wzdłuż wszystkich czterech krawędzi, x << y y x x x Przybiżenie pierwszej postaci odkształcenia: x 0 y y y y : x 1. et δ ( x, y) 1. 0 max δ ( x, y) sin πx sin π y x y. x π x x y y : δ ( x, y) sin 1. 0 x δ ( x, y) 1. 0 max Rozkład masy µ M x y Masa modana M mod µ δ ( x, y) F df y x M x x y x π sin sin dx dy + x 0 0 y x 0 y x π y y π sin 0 x x dx dy M 4 x y

43 Załącznik A. Wzory do obiczeń ręcznych 41 Przykład 3 Płyta rozpięta nieosiowo pomiędzy bekami, płyty i beki swobodnie podparte Przybiżenie pierwszej postaci odkształcenia: Gdzie δ x ugięcie beki δ y ugięcie płyty przy założeniu ugięcia podpór (tzn. ugięcia beek) wynosi zero. δ δ x + δ y Rozkład masy Masa modana + y y x x y x y x π δ δ π δ δ sin sin ), ( x y M µ x y 1 0 ), ( max y x δ δ δ π δ δ δ y x y x M + mod sin sin ), ( π δ δ π δ δ µ y y x x y x F dx dy y x M df y x M x y 0 0 δ δ δ

44

45 Załącznik B Przykłady B.1 Lekkie płyty z bekami zespoonym ACB (budynek biurowy) 44 B.1.1 Opis stropu 44 B.1. Okreśenie charakterystyki dynamicznej stropu 47 B.1.3 Ocena 47 B. Biurowiec trzykondygnacyjny 48 B..1 Opis stropu 48 B.. Okreśenie charakterystyki dynamicznej stropu 50 B..3 Ocena 51 43

46 B.1 Lekkie płyty z bekami zespoonym ABC (budynek biurowy) B.1.1 Opis stropu W pierwszym przykładzie roboczym rozpatrzono konstrukcję wykonaną z ekkich płyt z przestrzenią sufitu podwieszanego, przeznaczoną pod biura typu open space. Dokonano sprawdzenia drgań wywołanych chodzeniem. Płyty są rozpięte nieosiowo pomiędzy bekami głównymi, rozstawionymi co 4. m. Ich grubość całkowita wynosi 160 mm. Główne beki stanowią beki ażurowe ArceorMitta (ACB), pracujące jako beki zespoone. Są one sztywno zamocowane do słupów. Rzut stropu przestawiono na rysunku 18. Obszar stropu, który będzie oddany anaizie pod kątem drgań został zakreskowany. Rysunek 16 Konstrukcja budynku Rysunek 17 Połączenie beki ze słupem Rysunek 18 Rzut stropu y x [m]

47 Załącznik B Przykłady Rysunek 19 Przekrój poprzeczny 160 Przy konstrukcji beek głównych ACB/HEM400 o rozpiętości 16.8m wykorzystano sta S460, beki główne o krótszej rozpiętości 4.m ze stai S460 wykonano z profii ACB/HEM HE400B Beki poprzeczne, rozpięte wzdłuż osi x mogą zostać pominięte w daszych obiczeniach, gdyż nie przyczyniają się one do przenoszenia obciążenia na konstrukcję HE400M [mm] Nominane parametry materiałów są następujące: Sta S460: E s N/mm², f y 460 N/mm² Beton C5/30: E cm N/mm², f ck 5 N/mm² Jak przedstawiono w rozdziae 3, nominany moduł sprężystości betonu zostanie powiększony da ceów kakuacji dynamicznej: Ec, dyn 1.1 Ecm N/ mm² Rysunek 0 Oczekiwane odkształcenie w rozpatrywanej części stropu, odpowiadające pierwszej częstotiwości drgań własnych Oczekiwana postać odkształcenia rozpatrywanej części stropu, odpowiadający pierwszej częstotiwości drgań własnych przedstawiono na rysunku 0. Z postaci odkształcenia wynika, że każde z pó płyty betonowej może być da daszych obiczeń dynamicznych rozpatrywane jako swobodnie podparte. Jeśi chodzi o warunki połączenia głównych beek (patrz połączenie beki ze słupem na rysunku 17), zakłada się, że da niewiekich ampitud, pojawiających się w anaizie drgań, połączenie beka słup zapewnia odpowiednią wytrzymałość na skręcanie, zatem może być rozpatrywany jako podpora sztywna. 45

48 Właściwości eementów Płyta Płyta odznacza się w kierunku x następującymi właściwościami: Obciążenia Płyta Ciężar własny (z uwzgędnieniem ciężaru sufitu podwieszonego 1.0 m²):, 160 mm A c x mm 3 g beks kn m, I c x mm mm Beka główna Zakładając opisaną powyżej pierwszą postać odkształcenia, skuteczna szerokość beki zespoonej obiczana jest ze wzoru: b eff b eff,1 + b eff, 0 8 Parametry beki głównej, związane z kryterium stanu granicznego użytkowania (brak zarysowań) są następujące: A a,net 1936 mm A a,tota 914 mm A i 9830 mm I i x 10 9 mm m 8 Obciążenie użytkowe: zazwyczaj obciążenie właściwym ładunkiem roboczym w budynkach biurowych przyjmuje się na 3 kn/m. Rozpatrywana część obciążenia roboczego da ceów kakuacji dynamicznej szacowana jest na 10% całkowitego obciążenia roboczego, tzn. da ceów anaizy drgań zakłada się, że: q płyta Beka główna Ciężar własny (zakładając.00 kn/m da beek ACB): 4. g kN m beks Obciążenie robocze: kn m 4. q kn m płyta

49 Załącznik B Przykłady B.1. Okreśenie charakterystyki dynamicznej stropu B.1.3 Ocena Częstotiwość drgań własnych Pierwsza częstotiwość drgań własnych jest obiczana w oparciu o metodę ciężaru własnego. Maksymane ugięcie całkowite okreśa się jako nałożenie się ugięcia płyty i ugięcia beki głównej, to jest: δ δ + δ Gdzie δ max płyta płyta beks 3 5 ( ) Tłumienie Współczynnik tłumienia płyt żebetowych z sufitem podwieszanym okreśa się w oparciu o tabicę nr 1: D D 1 + D + D % Gdzie D 1 D D 3 1.9mm 1,0 (płyta żebetowa) 1,0 (biuro typu open space) 1,0 (sufit podwieszany) W oparciu o powyżej obiczone właściwości modane strop może być zakasyfikowany w kasie C (rysunek 6). Oczekiwana wartość OS-RMS wynosi około 0.5 mm/s. Zgodnie z tabicą, kasa C uznawana jest za odpowiednią da budynków biurowych, zatem wymagania są spełnione. δ beks 4 1 ( ) mm całkowite ugięcie wynosi δ max mm częstotiwość drgań własnych może zostać obiczona ze wzoru (wg. załącznika A.4) 18 f Hz 6. 6 Masa modana Masa całkowita płyty wynosi M ( ) kg Zgodnie z rozdziałem A.6.- przykład 3, masa modana rozpatrywanej płyty może być obiczona następująco M π 6 mod 1746 kg 47

50 B. Biurowiec trzykondygnacyjny B..1 Wstęp Rysunek 1 Widok budynku Wyniki oparte na anaizie jednego poa płyty stropu w zakresie drgań podstawowych są z reguły bezpieczne. Ponieważ w wyjątkowych sytuacjach, w których masa modana układu o wyższej częstotiwości drgań własnych jest znacząco mniejsza, naeży również przeanaizować takie przypadki. Poniżej został przedstawiony taki przykład obiczeń. B.. Opis stropu Strop tego budynku biurowego, pokazany na rysunku 1, ma rozpiętość 15 m pomiędzy bekami krańcowymi. W obszarze reguarnym beki drugiej kondygnacji, wykonane z kształtowników IPE600 są rozstawione co.5m. Beki główne, rozstawione co 7.5m pomiędzy słupami są również wykonane z kształtowników IPE600, patrz rysunek. Rysunek Kształtowniki staowe zastosowane w konstrukcji nośnej stropu IPE600 IPE600 IPE600 IPE600 IPE600 IPE600 IPE600 IPE600 IPE600 IPE600 IPE600 IPE600 IPE A IPE600 B IPE600 C IPE600 D 9 x.5 [m]

51 Załącznik B Przykłady Płyta ma konstrukcję zespooną z płyty zespoonej o łącznej grubości 15 cm i bach staowych COFRASTRA 70, jak na rysunku 3. Zastosowane eementy COFRASTRA 70 mają wiee zaet. Więcej informacji na temat eementów CONFRASTRA 70 można znaeźć na stronie internetowej Nominane parametry materiałów są następujące Sta S35: E s N/mm², f y 35 N/mm² Beton C5/30: E cm N/mm², f ck 5 N/mm² Zgodnie z Rozdziałem 3, przy obiczeniach dynamicznych naeży zwiększyć moduł sprężystości betonu o 10%: E c, dyn 1.1 E cm N/mm² Właściwości eementów Rysunek 3 płyta (poprzecznie do beki, E10000 N/mm ) A 1170 cm²/m I 0355 cm 4 /m Strop wykonany w oparciu o COFRASTRA 70 beka zespoona (beff,5m; E10000 N/mm²): A 468 cm² I cm 4 Obciążenia płyta (poprzecznie do beki) Ciężar własny: g 3.5 kn/m² g 0.5 kn/m² g + g 4.0 kn/m² (obciążenie stałe) Obciążenie użytkowe: q 3.0 x kn/m² (10% całkowitego obciążenia użytkowego) beka zespoona (beff,5m; E10000 N/mm²): Ciężar własny: g ( ) x kn/m Obciążenie użytkowe: q 0.3 x kn/m 49

52 B.. Okreśenie charakterystyki dynamicznej stropu Warunki podparcia Beki na których oparta jest płyta stropu są oparte na bekach głównych, będących kształtownikami o niskiej sztywności skrętnej. Z tego powodu beki te mogą być traktowane jako swobodnie podparte. Częstotiwość drgań własnych W tym przykładzie częstotiwość drgań własnych obiczana jest na podstawie trzech metod: beki ( z pominięciem poprzecznej sztywności stropu), płyt ortotropowych oraz metody ciężaru własnego uwzgędniającej sztywność poprzeczną. Zastosowanie równania beki (rozdział A.): p kn/ m µ / kg/ m f π 3 EI 0.49 µ π Hz Zastosowanie równania da płyty ortotropowej (rozdział A.3): f 1 π π EI m y 4 b Hz b + 4 EI EI 8 x y

53 Załącznik B Przykłady B..3 Ocena Zastosowanie metody ciężaru własnego (rozdział A.4): δ δ + δ δ max płyta płyta beks mm W oparciu o powyżej obiczone właściwości modane strop może być zakasyfikowany w kasie D (rysunek 6). Oczekiwana wartość OS-RMS wynosi około 3. mm/s. Zgodnie z tabicą, kasa D uznawana jest za odpowiednią da budynków biurowych, zatem wymagania są spełnione. δ beks mm δ max mm 18 f Hz 14. Masa modana Z ustaonej częstotiwości drgań własnych wynika, że strop pracujący pod obciążeniem roboczym może być rozpatrywany jako mode beki prostej. Datego też mode ten jest przyjęty przy okreśaniu masy modanej: M 0. 5 µ kg mod Tłumienie Współczynnik tłumienia da płyt żebetowych z sufitem podwieszonym okreśa się zgodnie z tabicą 1: D D1 + D + D % Gdzie D 1 D D 3 1,0 (płyta żebetowa) 1,0 (biuro typu open office) 1,0 (sufit podwieszany) 51

54 Doradztwo techniczne i wykończenia Doradztwo techniczne Z przyjemnością oferujemy Państwu doradztwo techniczne, pozwaające na optymane wykorzystanie naszych rozwiązań kształtowników i prętów staowych. W zakresie doradztwa oferujemy projektowanie eementów przestrzennych, detae konstrukcyjne, zabezpieczenie powierzchni, zabezpieczenie pożarowe, procesy metaurgiczne i spawanie. Nasi specjaiści wesprą Państwa w dowonej inicjatywie na całym świecie. Aby uprościć projektowanie oferujemy odpowiednie oprogramowanie i dokumentację techniczną, którą można uzyskać i ściągnąć z naszej strony: sections.arceormitta.com Wykończenia Jako uzupełnienie możiwości technicznych naszych partnerów, oferujemy urządzenia wykończeniowe, a także oferujemy szeroki zakres usług takich jak: wiercenie cięcie panikowe otworowanie zgrzewanie odkształcanie wyginanie prostowanie cięcie na zimno na dokładny wymiar montaż i spawanie kołków czyszczenie ciśnieniowe i piaskowe obróbka nawierzchni Wsparcie budowane i konstrukcyjne ArceorMitta dysponuje zespołem specjaistów w zakresie różnych produktów konstrukcyjnych Pełny zakres produktów i rozwiązań przeznaczonych da wszystkich form budowanych: konstrukcji, fasad, zadaszeń itp. jest dostępny na stronie: Bibiografia [1] Komisja Europejska Technica Stee Research: Generaisation of criteria for foor vibrations for industria, office, residentia and pubic buiding and gymnastic has, RFCS Raport EUR 197 EN, ISBN , 006, [] Hugo Bachmann, Water Ammann: Vibration of Structures induced by Man and Machines IABSE-AIPC-IVBH, Zürich 1987, ISBN X

55 Państwa Partnerzy Autorzy ArceorMitta Commercia Sections 66, rue de Luxembourg L-41 Esch-sur-Azette Luxembourg Te.: Fax: Prof. dr. inż. Markus Fedmann Dr inż. Ch. Heinemeyer Mgr inż. B. Vöing RWTH Uniwersytet w Akwizgranie Instytut i Katedra Konstrukcji Staowych i Metai Lekkich sections.arceormitta.com Prowadzimy działaność w ponad 60 krajach na pięciu kontynentach. Proszę zapoznać się z informacjami zawartymi na naszej stronie internetowej w zakładce O nas, aby o odnaeźć okanego przedstawiciea. Pomimo dołożenia wszekich starań podczas tworzenia niniejszej broszury informujemy, że nie ponosimy żadnej odpowiedzianości za ewentuane błędne informacje, a także wszekie szkody powstałe w wyniku błędnej interpretacji treści.

56 ArceorMitta Commercia Sections 66, rue de Luxembourg L-41 Esch-sur-Azette LUXEMBOURG Te Fax Version sections.arceormitta.com