Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2014 Rozwiązania zadań

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2014 Rozwiązania zadań"

Gabriela Grabowska
7 lat temu
Przeglądów:

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 014 Rozwiązania zadań ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 punkt) Jaka jest cyfra jedności liczby 3 014 + 3 01?

1 Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 014 Rozwiązania zadań ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 punkt) Jaka jest cyfra jedności liczby ? a) 0 b) 1 c) 3 d) 6 e) 9 Zadanie. (1 punkt) Prostokątna działka ma na mapie w skali 1:000 wymiary 1cm na 4cm. Jaką powierzchnię ma ta działka w rzeczywistości? a) 4 ary b) 4 ha c) 16 arów d) 8000 m e)16 km Zadanie 3. (1 punkt) Właściciel firmy, chcąc oszczędzić energię elektryczną dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki na ogrzewanie pomieszczenia kolejno o 0%, o 5% i o 45%. O ile procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na ogrzewanie? a) 50% b) 90% c) 33% d) 73% e) 67% Zadanie 4. (1 punkt) Które z liczb są rozwiązaniami równania 8x+ = 4 x? a) 1 i 4 b) 0 i 8 c) 0 i 4 d) 0 i -8 e) brak rozwiązań Zadanie 5. (1 punkt) Która z funkcji przedstawiona jest na wykresie? a) y = x + b) y = x + c) y = x + 1 d) y = 1 x 1 e) y = 1 x + 1

2 Zadanie 6. (1 punkt) Jeśli dziś jest wtorek, to jaki dzień tygodnia będzie za 73 dni? a) środa b) czwartek c) piątek d) sobota e) niedziela Zadanie 7. (1 punkt) Janek i Ola postanowili pomalować płot przed domem. Gdyby Janek pracował sam, pomalowanie płotu zajęłoby mu 3 godziny. Gdyby Ola malowała ten sam płot sama, potrzebowałaby godzin. Ile czasu zajmie pomalowanie tego płotu, jeśli Ola i Janek będą pracować razem? a) 1 godz. b) 50 min. c) 45 min. d) 1 godz. 1 min. e) 1 godz. 0 min. Zadanie 8. (1 punkt) Ile wynosi kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego a) 50 o b) 150 o c) 108 o d) 144 o e) 7 o Zadanie 9. (1 punkt) Pole zacieniowanego obszaru wynosi : a) (6 + π) cm b) (1 + π) cm c) (6 + 1 π) cm d) (8 + π) cm e) (9 π) cm Zadanie 10. (1 punkt) Różnica odwrotności liczby i liczby przeciwnej do liczby 3 wynosi: a) 1 3 b) 1 c) 15 4 d) e) 4 1 3

3 ZADANIA OTWARTE Zadanie 11.(3 punkty) Pięciokąt ma wszystkie boki równe 10 cm oraz dwa kąty proste. Oblicz pole tego pięciokąta. Rozważ wszystkie możliwe przypadki. Możliwe są trzy przypadki przedstawione na rysunku, kąty proste występują przy jednym boku (przypadek II i przypadek III) oraz kąty proste nie znajdują się przy jednym boku (przypadek I). W przypadku II pole pięciokąta jest sumą pól kwadratu o boku 10 cm i trójkąta równnobocznego o boku 10 cm. 3 P II = ( )cm P II = 5 (4 + 3)cm W przypadku III pole pięciokąta jest różnicą pól kwadratu o boku 10 cm i trójkąta równnobocznego o boku 10 cm. 3 P III = ( )cm P III = 5 (4 3)cm W przypadku I pole pięciokąta jest sumą pól dwóch trójkątów równoramiennych prostokątnych o ramionach 10 cm oraz trójkąta równoramiennego o podstawie 10 cm i ramionach 10 cm. P I = 10 cm + P ABE Podstawa trójkąta ABE wynosi 10 cm natomiast wysokość tego trójkąta można wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa (h ABE ) = (10 ) 5 h ABE = 5 7 cm Tak więc pole pięciokąta w przypadku I wynosi ( P I = ) 7 cm P I = ( ) cm Obliczenie pól z przypadku II lub III i obliczenie pola z przypadku I 3 punkty, obliczenie pola dla jednego z przypadków II albo III 1 punkt, obliczenie pól z przypadków II i III punkty, obliczenie pola tylko dla przypadku I punkty.

4 Zadanie 1.(3 punkty) Trzej chłopcy, podczas gry na komputerze, strzelają do celu w równych odstępach: pierwszy 4 sekund, drugi 6 sekund, a trzeci 8 sekund. Ile razy wystrzelą jednocześnie w ciągu 15 minut, licząc od pierwszego strzału, który wszyscy trzej wykonali w tej samej sekundzie? Chłopcy będą strzelać jednocześnie gdy ilość sekund będzie podzielna przez najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 4,6,8. Czas gry wyrażony w sekundach NW W (4, 6, 8) = 4 t = = 900s. Ilość jednoczesnych strzałów jest częścią całkowitą ilorazu n = = 37, 5 Część cłkowita tej liczby wynosi 37 Należy jeszcze uwzględnić strzał początkowy, więc ilość jednoczesnych strzałów wynosi 38. Wyznaczenie najmniejszej wspólnej wielokrotności 1 punkt, wyznaczenie ilości strzałów bez uwzględnienia pierwszego strzału 1 punkt, uwzględnienie pierwszego strzału 1 punkt. Zadanie 13.( punkty) Dane są liczby a =, b = 1 4, c = 3 średnią arytmetyczną liczb a i c. a + c = + 3 = b = a + c 3 = 4 3 = 1 1 = 1 4. Udowodnij, że liczba b jest Zastosowanie wzoru na średnią 1 punkt, doprowadzenie wyniku do postaci podanej w zadaniu 1 punkt.

5 Zadanie 14.(3 punkty) Koza jest przywiązana z zewnętrznej strony ogrodzenia otaczającego trójkątną działkę, której wszystkie boki równe są 0 m. (ogrodzenie uniemożliwia kozie wejście na działkę). Na szczęście wokół działki jest dużo soczystej trawy. Punkt przywiązania kozy znajduje się na środku jednego z boków ogrodzenia. Długość łańcucha, którym przywiązana jest koza wynosi 30 m. Jakie pole ma do dyspozycji koza? Koza zaczepiona jest w w punkcie A. Pole które ma w zasięgu złożone jest z półkola o promieniu równym długości łańcucha oraz dwóch wycinków koła o promieniu 0 m i kącie środkowym 10 o. P kozy = 1 π π0 = π m Punktacja Poprawny rysunek lub opis słowny 1 punkt, w przypadku gdy z obliczeń wynika, że uczeń poprawnie określa pole łąki w zasięgu kozy również należy przyznać 1 punkt. Obliczenie pola półkola 1 punkt, obliczenie pola wycinków kół 1 punkt.

6 Zadanie 15.(3 punkty) Oblicz resztę z podzielenia sumy sześciu kolejnych liczb naturalnych przez 6. Wynik uzasadnij. Przyjmując kolejne liczby naturalne jako: n, n + 1, n +, n + 3, n + 4, n + 5 gdzie n > 0 Otrzymujemy następującą ich sumę: S = n + (n + 1) + (n + ) + (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) = 6n co można zapisać jako: S = 6n + 15 S = 6(n + ) + 3 Tak więc reszta z podzielenia sumy sześciu kolejnych liczb naturalnych przez 6 wynosi 3. Przedstawienie kolejnych sześciu liczb naturalnych w ogólnej postaci 1 punkt, przekształceni sumy 1 punkt, wyznaczenie reszty 1 punkt.

Podobne dokumenty

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2014 Czas 90 minut

sumaryczna liczba punktów Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2014 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych. 2.