1. WSTĘP.

Transkrypt

1 MATHCAD-W strona. WSTĘP MATHCAD to uniwersalny program do obliczeń matematycznych o bardzo dużych możliwościach. Jest łatwy do opanowania, nie wymaga nauki języka programowania a więc jest idealny dla inżyniera, ekonomisty. Począwszy od roku 986 kolejne wersje programu MATHCAD rozwija firma MathSoft Inc. Arkusz widoczny na ekranie monitora można traktować jak "kartkę papieru", tzn. wygląd wzrów niewiele odbiega od zapisu odręcznego lub zapisu stosowanego w podręcznikach do matematyki. Program zarazem realizuje obliczenia i reaguje na zmiany danych ( jeśli aktywny jest tryb automatycznych obliczeń Math Automatic Calculation ) Bogaty zakres operatorów i funkcji pozwala: wykonywać różnorodne obliczenia numeryczne rozwiązywać równania i nierówności liniowe wyznaczać całki i pochodne także w postaci symbolicznej wyznaczać pierwiastki, ekstrema funkcji przedstawiać funkcje w postaci dwu- i trójwymiarowych wykresów prowadzić działania na wektorach, macierzach przeprowadzać obliczenia statystyczne, np. korelacja, regresja, histogram używać fizycznych jednostek miar (z automatycznym ich przeliczaniem) wczytywać dane z plików tekstowych i zapisywać wyniki do plików ilustrować prace rysunkami utworzonymi za pomocą innych programów graf. opisywać obliczenia, za pomocą tekstowych komentarzy.

2 MATHCAD-W strona.. Elementy ekranu W głównym oknie Mathcada można wyróżnić: menu główne paski narzędziowe: Standard - pasek standardowy Formatting - pasek do formatowania tekstu Math - pasek - pasek do wlączania palet symboli matematycznych Status bar - pasek stanu, informuje m.in. trybie pracy arkusza, numerze strony Ruler - linijka Jeśli brakuje któregoś z tych elementów, to można je włączyć za pomocą menu View. Pasek narzędziowy Math zawiera ikony pod którymi kryją się następujące palety: Calculator zestaw operatorów takich jak na kalkulatorze Evaluation zawiera operatory do wykonywania obliczeń, definiowania funkcji przypisywania zmiennym wartości Graph Matrix Boolean Calculus Greek zawiera narzędzia do tworzenia wykresów operacje wektorowe i macierzowe relacje i operacje logiczne analiza matematyczna (całki, pochodne, sumy, iloczyny, granice) greckie litery Symbolic przekształcenia symboliczne (działania na wzorach a nie liczbach) Programming programowanie

3 MATHCAD-W strona 3..Kursory W trakcie tworzenia dokumentu niezbędna jest umiejętność posługiwania się kursorami. Najważniejsze kursory pojawiające się w dokumencie to: czerwony krzyżyk - to kursor dokumentu, pokazuje punkt wstawiania nowego regionu niebieska pionowa kreska lub pół-ramka -to kursor edycyjny, pojawia się po kliknięciu regionu i służy do poprawiania,dopisywania, formatowania itp. czerwona pionowa kreska - to kursor edycyjny charakterystyczny dla regionu tekstowego Uwaga:Nieznajomość kursorów jest źródłem częstych błędów.gdy chcemy dopisać coś do istniejącego regionu to musimy kliknąć tak aby otrzymać kursor niebieski bo wpisywanie w miejscu czerwonego krzyżyka (nawet jeśli wydaje się, że jest on dobrym miejscu) nie zmodyfikuje istniejącego regionu tylko utworzy nowy!.3.klawiatura W Mathcadzie można niemal wszystko wykonać wykorzystując klawiaturę. Do tworzenia wyrażeń algebraicznych oraz do wykonywania niektórych obliczeń można używać klawiszy skrótówi, np. aby wprowadzić symbol pierwszej pochodnej można użyć palety Calculus albo kombinacji klawiszy Shift+/ lub znaku?(pytajnik).

4 MATHCAD-W strona 4.4.Składowe dokumentu - regiony(obszary) Każdy dokument Mathcad'a można tworzyć używając czterech typów składowych zwanych regionami: region tekstowy - zawierający, opisy, komentarzeistotne dla czytelności dokumentu ale absolutnie nie mające wpływu na obliczenia region matematyczny - zawierający różnorodne wyrażenia matematyczne, pozwalające definiować zmienne, funkcje, wykonywać obliczenia region wykresów - zawierający wykresy dwu i trój-wymiarowe region rysunków - zawierający rysunki wykonane w innych programach Granice poszczególnych regionów wyznaczone są przez pewien minimalny prostokątny obszar. Wokół obszaru, który podlega bieżącej edycji narysowany jest prostokąt. Użyteczne polecenia dotyczące regionów: View Regions View Refresh (Ctrl+R) Format Separate regions (Ctrl+S) Uwagi: Regiony matematyczne, muszą mieć postać zgodną z określonymi regułami formalnymi aby mogły być poprawnie rozpoznane i zinterpretowane przez Mathcad'a. Obliczenia w Mathcadzie wykonywane są sekwencyjnie, tzn. od lewej do prawej i z góry na dół więc kolejność regionów matematycznych, wykresów nie jest dowolna..5.blok regionów Jeden lub kilka regionów można zaznaczyć poprzez zakreślenie ich z zewnątrz przerywanym prostokątem. Zaznaczone regiony można: przemieszczać kopiować kasować zmieniać ich rozmiar wyrównywać w pionie i w poziomie Format Align Regions (lub ikony w pasku Standard).Regiony tekstowe Wprowadzanie tekstu do dokumentu należy rozpocząć od cudzysłowia lub wykorzystać polecenie Insert Tekst region. Formatowanie tekstu odbywa się na zasadach znanych z Worda. Do formatowania tekstu służy pasek narzędziowy Formatting oraz polecenia Format Text i Format Paragraph.

5 MATHCAD-W strona 5 3.Wyrażenia algebraiczne W wyrażeniach mogą występować liczby, zmienne, funkcje, operatory, nawiasy modyfikujące kolejność wykonywania operacji, całki, pochodne, sumy, iloczyny, granice. 3.. Liczby, stałe Separatorem dziesiętnym jest kropka. Predefiniowane zostały następujące stałe: 3.. Zmienne e = π = = % = 0.0 Zmienna jest obiektem przechowujący różne wartości. Zmienna ma nazwę oraz przyporządkowaną jej wartość. Zmienna wykorzystywana w obliczeniach musi być najpierw zdefiniowana. Zmiennym można przyporządkować wartości poniższych typów: skalar (ang. scalar) - pojedyńcza liczba zakres (ang. range) - ciąg liczb typu postęp arytmetyczny tablica (ang. array) - czyli wektor lub macierz łańcuch znaków (ang. string) - ciąg znaków ujęty w cudzysłowia Nazwa zmiennej może zawierać duże i małe litery, cyfry, znak podkreślenia, litery greckie. Musi zaczynać się od litery i nie może zawierać spacji. Nazwa zmiennej może mieć oznaczenie u dołu, np. x, H max. Oznaczenie dolne w nazwie zmiennej poprzedza się kropką. 3.3 Konstrukcja wyrażeń Podczas konstrukcji wyrażeń klawisz spacji służy do zmiany pozycji kursora ( ), np. indeks górny, indeks dolny, poziom podstawowy wyboru fragmentu wyrażenia ( _, _ ), np. gdy planujemy wyrażenie objęte kursorem ująć w nawiasy, zróżnicować priorytet, zastosować do wyrażenia funkcję Postać kursora _ informuje, że edycja dotyczy lewej strony wyrażenia objętego kursorem, np. jeśli chcemy uzupełnić wyrażenie o sekwencje / to należy wprowadzić najpierw operator /, następnie. Postać kursora _ informuje, że edycja dotyczy prawej strony wyrażenia objętego kursorem. Zmiana kursora lewa-półramka prawa półramka - klawisz Ins x+y / > / x+y > x + y x + y dopisywanie po prawej stronie wyr. x+y dopisywanie po lewej stronie wyr. x+y, zawsze w kolejnisci /

6 MATHCAD-W strona 6 4.Definicja zmiennej Każda definicja zmiennej może mieć charakter globalny lub lokalny. Aby zdefiniować zmienną należy napisać ) nazwę zmiennej )znak : (definicja lokalna - pojawi się symbol przypisania :=) lub ~ (definicja globalna - pojawi się symbol znak "toższmościowo równe") 3)wyrażenie H max := 0 H.max:0 a := 5 a:5 α π α~π/ W dowolnym miejscu można wyświetlić wartość zmiennej pisząć nazwa_zmiennej= H max = 0 H.max= Wszystkie powyzsze operacje mozna wykonac korzystajac z palety Evaluation. 5.Definiowanie funkcji Definicja funkcji ma następującą budowę nazwa_funkcji(lista_ardumentów):=wyrażenie_zawierające_argumenty f( x) := x + f(x):*x^spacja+ h( x, y) := x + y z( x) := ( sin( x) cos( x) ) sin( x) w( x) := 8 x x 4 x 3 + x Aby wyswietlic wartosc funkcji piszemy nazwę funkcji, argumenyty, następnie znak równości f( 3) = 9 f( a) = 5 h( 3.5, 7.5) = 0.75 z( 3.5) = 64.9 w( a + 3) = 8 6.Funkcje wbudowane sin(x) cos(x) tan(x) exp(x) log(x) ln(x) round(x,n) trunc(x) if(warunek,w,w) mean(a) median(a) stdev(a) corr(a,b) Funkce można wstawiać do wyrażeń za pomocą polecenia Insert Function (CTRL+E)

7 MATHCAD-W strona 7 7.Definicja zmiennej zakresowej Zmienna zakresowa reprezentuje ciąg arytmetyczny. Definicja zmiennej zakresowej ma poniższą postać: zmiennej:=pierwszy_element_ciągu, drugi_element_ciągu.. ostatni_element_ciągu Znak "dwóch kropek" uzyskamy za pomocą klawisza ; (średnik) lub za pomocą palety Matrix (m..n). Można pominąć drugi element ciągu jeśli przyrost wynosi. x :=, x:,.;3 y :=... 7 y:.;7 i :=.. 5 i:;5 Zmienna zakresowa można wyświetlić wpisując w dowolnym miejscu zmienna= x = i = y = Zmienna zakresowa może być użyta w dwóch rolach: jako argument funkcji i może wtedy być dowolnym ciągiem arytmetycznym o przyroście rzeczywistym dodatnim lub ujemnym jako indeks czyli numer elementu wektora lub macierzy i oczywiście musi być wtedy ciągiem liczb naturalnych Zmiennej zakresowej możemy użyć w celu stablicowania funkcji: piszemy f(x)= f( x) = piszemy w(x)= w( x) 9 =

8 MATHCAD-W strona 8 8.Pochodna funkcji Mathcad umożliwia obliczenie pochodnej funkcji w zadanym punkcie oraz wyznaczenie pochodnej funkcji w sposób symboliczny. 8..Wyznaczanie wartości pochodnej w punkcie Aby wyznaczyć pochodną funkcji należy wprowadzić symbol pochodnej pierwszego rzędu lub symbol pochodnej wyższego rzędu, następnie wypełnić "znaki braku" i za tak zdefiniowaną pochodną wpisać znak równości(=). Do wprowadzania symboli pochodnych można wykorzystać paletę Calculus lub skróty klawiszowe:? - wprowadza symbol pierwszej pochodne Ctrl+? -wprowadza symbol pochodnej n-tego rzędu f( x) sin( x) π := + cos( x) x 0 := 6 x := 0, π ( ) d f x 0 dx 0 = d f x 0 dx 0 ( ) = x = d dx f( x) = d f( x) dx = Wyznaczanie wartości pochodnej w sposób symboliczny Aby wyznaczyć pochodną funkcji symbolicznie należy zdefiniować pochodną, następnie wybrać polecenie Symbolics Evaluate Symbolicaly (wykonaj obliczenia na symbolach). ( ) d x sin( x) + sin( x) d sin( x) cos( x) + cos( x) Uwaga: W "znaku braku" dla funkcji należy napisać pełny wzór funkcji, nie można korzystać z funkcji wcześniej zdefiniowanej, np f(x)

9 MATHCAD-W strona 9 9.Całkowanie funkcji Mathcad umożliwia obliczenie całki funkcji w zadanym przedziale oraz wyznaczenie całki nieoznaczonej funkcji. 9..Wyznaczanie wartości całki oznaczonej Aby wyznaczyć całkę oznaczoną funkcji należy wprowadzić jej symbol, następnie wypełnić "znaki braku" i za tak zdefiniowaną pochodną wpisać znak równości(=). Do wprowadzania symboli całki oznaczonej można wykorzystać paletę Calculus lub skrót klawiszowy: & - wprowadza symbol całki oznaczonej π 0 f( x) dx = w( x) dx = Wyznaczanie całki nieoznaczonej Aby wyznaczyć całkę nieoznaczoną należy zdefiniować całkę wykorzystać paletę Calculus lub użyć skrótu klawiszowego: Ctrl+i - wprowadza symbol całki nieoznaczonej. W znaku braku funkcji wprowadzić wzór, następnie wybrać polecenie Symbolics Evaluate Symbolicaly (wykonaj obliczenia na symbolach). sin( x) + sin( x) dx sin( x) cos( x) + x cos( x)

10 MATHCAD-W strona 0 0.Wykresy funkcji W programie Mathcad można rysować różnorodne wykresy dwuwymiarowe i trójwymiarowe. Aby narysować wykres funkcji jednej zmiennej należy: zdefiniować i określić zakres zmienności argumentu zdefiniować funkcję wybrać z menu programu opcję Insert Graph a następnie zdecydować o typie wykresu lub wybrać stosowny typ wykresu z palety Graph. Na ekranie pojawi się region wykresów: W miejsce środkowych "znaków braku" przy osiach należy wpisać zadeklarowaną nazwę funkcji oraz argument. Jeśli w jednym obszarze chcemy zilustrować kilka różnych funkcji, to wymieniamy je oddzielając je przecinkami. f( x) := sin( x) + cos( x) x := π, π π f( x) x Powstały wykres można teraz formatować wykorzystując polecenie Format Graph. Przykladowy wykres funkcji f(x)

11 MATHCAD-W strona

12 MATHCAD-W strona