Konspekt do zaj : Statystyczne metody analizy danych. dr Agnieszka Nowak-Brzezi«ska

Transkrypt

1 Konspekt do zaj : Statystyczne metody analizy danych dr Agnieszka Nowak-Brzezi«ska 14 pa¹dziernika 2009

2 0.1 Wprowadzenie Operator przypisania to <, który mo»e by te» zast piony = lub >. Gdy chcemy do zmiennej a przypisa warto± 5 u»yjemy nast puj cego polecenia: Jak wida, gdy u»yjemy instrukcji warunkowej: if (warunek) print("tekst") efekt b dzie nast puj cy: Operatory mo»na ª czy, przez co mo»liwe jest i takie polecenie: a = b < > c, po wykonaniu którego wszystkie zmienne: a,b oraz c b d miaªy t sam warto±, czyli 4. Oczywi±cie mo»na stosowa równie» znacznie bardziej skomplikowane wyra»enia, jak na poni»szym rysunku. 1

3 0.2 Typy obiektów Uwaga!!! Wszystko w R jest obiektem. W zwi zku z tym, za obiekt uznamy nast puj ce typy danych: wektor lista tablica macierz tabela danych (ang. data frame) Wektor Wektor nale»y rozumie jako ci g liczb, ªa«cuchów tekstowych lub warto±ci logicznych. Wektory tworzymy za pomoc konstruktora - funkcji c(elementy) np: wektor < c(3, 4, 2, 4, 5, 7), gdzie kolejne elementy wektora o nazwie wektor s indeksowane od warto±ci 1, i dost p do poszczególnych elementów uzyskujemy za pomoc selektora []. Dla wektora o elementach 3, 4, 2, 4, 5, 7 pisz c wektor[3] uzyskamy warto± 2 za± wektor[5]: 5. Inne konstruktory wektora : Za pomoc konstrukcji < poczatek >:< koniec > mo»emy tak»e tworzy wektory, z tym,»e wektor taki b dzie bardziej ci giem arytmetycznym utworzonym przez elementy znajdujace si w takim ci gu o zadanym pocz tku i ko«cu. > wektorb < 2 : 8 seq seq dziaªa tak jak : lecz pozwala tak»e na ustalenie innej ni» +1 lub 1 krok. Wiadomo,»e wektor < seq(3 : 6) utworzy wektor z elementów: 3, 4, 5, 6 gdzie kolejne elementy mi dzy 3 a 6 s tworzone z ró»nic 1. U»ywaj c instrukcji: wektor < seq(2, 23, 5), otrzymamy wektor z elementów:2, 7, 12, 17, 22. 2

4 rep rep - zwraca wektor utworzony przez replikacj elementów pierwszego argumentu. np. wektora < rep(2, 10) utworzy wektor 10 elementów (2). Z kolei wektorb < rep(c(2, 3, 6), 3) utworzy wektor 2, 3, 6, 2, 3, 6, 2, 3, 6, gdy» powtórzy elementy 2, 3, 6 trzy razy. Dªugo± wektora zmierzymy funkcj length(). sample Jeszcze innym konstrukturem wektora jest sample, który tworzy wektor losowych liczby z okre±lonego przedziaªu i o zadanej dªugo±ci. Istnieje mo»liwo± sterowania tym, czy losowe liczby mog si powtarza czy te» nie. I tak, standardowo: nie mog, je±li za± chcemy dopuszcza powtórzenia, wystarczy jako 3 argument przy funkcji sample() doda informacj : rep=true. Jak wida na rysunku udaªo si wylosowa z przedziaªu od 1 do 20, 5 liczb, w których liczba 20 si powtórzyªa. 3

5 0.2.2 Struktury (factor) Do reprezentacji zmiennej nominalnej ze zdeniowanymi kategoriami sªu»y funkcja factor. Mo»emy traktowa j jako funkcj pozwalaj c deniowa 4

6 typy wyliczeniowe. Zrzut ekranu przedstawia prób zdeniowania zmiennej nominalnej z warto±ciami: 2, 1 i 5 przy zdeniowanych kategoriach: 1,2,3,4 oraz 5. Mo»emy teraz zmieni nazwy kategorii (poziomy) za pomoc atrybutu LEVELS: >attr(struktura,"levels")<-c("ndst","dost","dobry","bdb","celuj cy") Zawarto± takiej zmiennej nominalnej b dzie nast puj ca: Wy±wietl si tylko elementy: ndst,dost, celujacy, gdy» to one odpowiadaj elementom o numerach 2,1 i 5, które na pocz tku przypisano do zmiennej struktura Lista Czasami chcemy zapami ta w jednym miejscu wyniki pewnej analizy. Np po zbadaniu danego zbioru danych, chcemy jednocze±nie zachowa informacje o elemencie minimalny, maksymalnym oraz ±rednim w zbiorze. Tak mo»liwo± daje nam funkcja list. W podanym poni»ej przykªadzie, dla zadanego zbioru elementów b dziemy pami ta pod nazw srednia ±redni arytmetyczn zbioru (wywoªuj c funkcj mean()), miniminum element najmniejszy w zbiorze, maksimum - element najwi kszy. Je±li teraz wypiszemy zawarto± tak utworzonej listy, efekt b dzie nast puj cy: Jak wida kolejno wypisane s poszczególne elementy, w zale»no±ci od tego ile ich jest zapisanych w takiej strukturze. Je±li chcemy si odwoªa konkretnie do jednej skªadowej to mo»emy wprost wypisa jej zawarto± stosouj c selektor $. Uwaga! Gdy 5

7 nie znamy skªadowych danej struktury, jest mo»liwo± wy±wietlenia ich zawarto±ci przy u»yciu atrybutu names. Prosz poszuka informacji na ten temat. Wykona stosowne wiczenia Tablica Tablic b dziemy traktowa jako obiekt zawieraj cy grup elementów tego samego typu. W odró»nieniu do wektora, elementy tablicy mog by indeksowane w jednym lub wi cej wymiarach. Tworzenie tablicy umo»liwia funkcja array(dane,wymiary). Konstruktor array(0,c(2,4)) utworzy tablic o wymiarach 2 4 wypeªnion zerami. Za± konstruktor: array(,c(2,4)) stworzy tablic tak»e o wymiarach 2 4 ale bez okre±lonych warto±ci (NA). Chc c odwoªa si do poszczególnych elementów tablicy u»ywamy selektora [], gdzie podajemy indeksy dla wszystkich wymiarów oddzielone przecinkami. Gdy wi c w zmiennej tab zapiszemy nast puj c tablic : [, 1] [, 2] [, 3] odwoªanie tab[2, 3] zwróci nam warto± 6, za± odwoªanie tab[1, 3] warto± : 5. Mo»na odwoªywa si do caªych (peªnych) wierszy i kolumn.odpowiednio odwoªanie: tab[2, ] wy±wietli nam caªy drugi wiersz tablicy tab, za± tab[, 3] caª trzeci kolumn. 6

8 0.2.5 Dodatek Tablice dwuwymiarowe mog by tworzone równie» przez ª czenie ze sob wektorów lub innych tablic 2-wymiarowych za pomoc funkcji: cbind i rbind. wiczenie: Co b dzie rezultatem: 1. > taba < cbind(1 : 5, rep(2, 5), 5 : 1) 2. > tabb < NULL 3. > tabb < rbind(tabb, c(0, 30, 45, 60, 90)) 4. > tabb < rbind(tabb, sin(tabb pi/180)) 5. > tabc < cbind(rbind(array(1, c(2, 2)), array(2, c(3, 2))), array(3, c(5, 2))) Wiedz c,»e do okre±lania wymiarów tablicy sªu»y atrybut dim, za± do okre±lania liczby kolumn atrybut ncol i odpowiednio liczby wierszy nrow, sprawd¹ co zwróci wywoªanie: 1. > dim(tabc) 2. > nrow(tabc) 3. > ncol(tabc) Macierz Macierz nale»y traktowa jako tablic dwuwymiarow. Stosujemy do tego funkcj matrix, która domy±lnie traktuje dane wej±ciowe jako kolejne kolumny macierzy. Mo»na odpowiednio decydowa o wypeªnianiu macierzy: kolumnami b d¹ wierszami. Dlatego dwa polecenia: macierza<-matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9),ncol=3,nrow=3) oraz macierza<-matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9),ncol=3,nrow=3,byrow=true) stworz inne macierze (co pokazuje rysunek). Wida,»e u»ycie polecenia byrow = T RUE powoduje,»e wypelnianie odbywa si wierszami, nie za± kolumnami. Wiedz c,»e: % % to operator mno»enia macierzy, det(a) pozwala obliczy wyznacznik macierzy A, solve(a) pozwala wyznaczy macierz odwrotn do macierzy A, 7

9 t(a) wyznacza za± macierz transoponowan dla macierzy A wykonaj wiczenia: 1. utwórz na trzy ró»ne sposoby wektor skªadaj cy si z elementów 1, 5, 3, 2, 4, 6 [ ] Oblicz wyznacznik macierzy: 1 2 [ ] [ ] Pomnó» macierz A = przez macierz B = Tabela danych Niew tpliwie sporym ograniczeniem w przypadku tablic czy macierzy jest zapewnienie jednorodno±ci ich elementów. Mog to by zarówno dane liczbowe, tekstowe jak i zmienne logiczne, jednak w jednej tablicy te dane nie mog by pomieszane. Szcz ±liwie w ±rodowisku R rozwi zano ten problem funkcj tworzenia tzw. ramek danych (ang. data.frame). Wiedz c,»e standardowo w ±rodowisku R mamy tablice LET T ERS przechowuj c 26 wielkich liter alfabetu ªaci«skiego, za± letters odpowiednio te same litery tyle maªe, za- ªadujemy do takiej tabeli danych (któr nazwiemy litery) 10 liter wielkich i przypiszemy im logiczne warto±ci TRUE lub FALSE oznaczaj ce odpowiednio to czy ddana litera jest parzysta czy nie. litery < daqta.frame(let T ERS[1 : 10], 1 : 10, rep(c(f, T ), 5)) names(litery) < c( litera, ńumer, ćzyparzysta ) 0.3 Konwersje typów Konwersja dla typów prostych Konwersja typów prostych jest realizowana za pomoc funkcji:as.nazwa_typu. Zapis: 8

10 < t < T RUE > print(as.integer(t)) jest poprawny i w rezultacje wy±wietli warto± 1, gdy» logiczna 1 b dzie odpowiadaªa warto±ci T RU E, za± 0 warto±ci F ALSE. Dlatego np. zapis zwróci bª d, za± as.integer( 5 )+as.integer( 4 ) b dzie poprawne i da w wyniku warto± Konwersja dla typów zªo»onych Konwersja mo»e tak»e dotyczy obiektów typu zªo»onego jak wektor. Poni»szy kod >dane<-c(2,1,3,3,4,5,3,2,7,6,8,6,6,5,3,1) >unikatowe<-as.vector(levels(as.factor(dane))) >print(unikatowe) w rezultacie wy±wietli niepowtarzaj ce sie elementy ze zbioru dane. Mo»na te» rzutowa tablice na typy proste: >logiczne<-array(c(0,0,1,0,1,1),c(2,3)) >as.logical(logiczne) Wówczas efektem b dzie wy±wietlenie kolejno: F F T F T T Do prze wiczenia 1. funkcje konwersji dla typów prostych: numeric integer real single string logical 2. funkcje konwersji dla klas obiektow zlo»onych: vector factor matrix array list data.frame 3. operatory arytmetyczne: +,,, /,, %/%, %% 9

11 4. operatory logiczne: ==,! =,, =,, = 5. logiczne "i"(&&), ªub"( ), «ie"(!) 6. funkcje matematyczne: sqrt,round,ceiling,oor,logb 7. sortowanie: sort 8. funkcje agreguj ce: mad,max,mean,min, median, product,quantile,sd,sum 9. funkcja paste wspomaga funkcj print. 10. Funkcje agreguj ce maj to do siebie,»e dziaªaj dla caªej tablicy. Gdy chcemy zastosowa dan funkcj dla konkretnej kolumny - stosujemy funkcj : apply(tablica,rodzaj_obliczen,funkcja_agregujaca). Je±li obliczenia maj dotyczy tylko wierszy to jako drugi argument wpiszemy 1, je±li tylko kolumn to wpiszemy 2, a jesli jednocze±cie kolumn i wierszy to c(1, 2). Czyli gdy stworzyny macierz A: > A < matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5), ncol = 5, nrow = 3, byrow = T RUE) i chcemy wyliczy ±redni tylko z wierszy to u»yjemy komendy: apply(a, 1, mean ) 0.4 Zadania do wykonania 1. napisz w jednej komendzie polecenie wypisania sze±cianów liczb od 1 do 5 2. Co da w wyniku: > as.logical((1 : 10)%%2)? 3. czym ró»ni si 2 komendy: > matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), ncol = 2, nrow = 3) oraz > matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), ncol = 2, nrow = 3, byrow = T RUE)? 4. Zrób wgl d w konstrukcj p tli i instrukcji warunkowych w R (if, while, for). 5. Stwórz tablic o wymiarach 5 5 (wypeªnij jej losowymi warto±ciami z przedziaªu: [1..9]) i oblicz sum elementów 2 kolumny 6. Oblicz sum elementów nieparzystych 7. wpisz do ostatniej kolumny liczby od 1 do 5 (kolejno) 8. Sprawd¹ ile jest elementów mniejszych od 4 10

12 9. Stwórz tablic dochody, w której umie± dochody z ka»dego miesi ca. Napisz funkcj wypisuj c dla ka»dego miesi ca uzyskane dochody, w formacie: Dochody w miesi cu: i wynosily: x. Dodatkowo w osobnej strukturze, zapisz najmniejszy, najwi kszy i ±redni dochód. 11