WPŁYW TŁUMIENIA KONSTRUKCYJNEGO MOCOWAŃ NA DRGANIA UKŁADU ZMIANY WYSIĘGU ŻURAWIA

Transkrypt

1 WPŁYW TŁUMIENIA KONSTRUKCYJNEGO MOCOWAŃ NA DRGANIA UKŁADU ZMIANY WYSIĘGU ŻURAWIA Wojciech Sochacki 1a, Marta Bold 1b 1 Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska a sochacki@imipkm.pcz.pl, b bold@imipkm.pcz.pl Streszczenie W niniejszej pracy przedstawiono model drgań układu zmiany wysięgu żurawia samochodowego z rozbudowanym modelem siłownika zmieniającego wysięg. Sformułowano i rozwiązano zagadnienie poprzecznych drgań tłumionych tego układu. Przyjęto, że rozproszenie energii drgań wynika z uwzględnienia oporów ruchu w miejscach mocowania siłownika i wysięgnika do ramy obrotowej żurawia. Jako wyniki rozwiązania zagadnienia przedstawiono wpływ tłumienia konstrukcyjnego mocowań na wartości własne badanego układu. Obliczono tłumione częstości drgań i stopień zaniku amplitud drgań wybranych postaci drgań. Przedstawiono zmiany wartości własnych drgań układu ze zmianą siły obciążającej oraz ze zmianą geometrii układu. Słowa kluczowe: żuraw samochodowy, tłumienie drgań, wartości własne INFLUENCE OF STRUCTURAL DAMPING OF SUPPORTS ON VIBRATIONS OF THE SYSTEM TELESCOPIC BOOM - HYDRAULIC CYLINDER OF CRANE RADIUS CHANGE Summary In the work a truck crane telescopic boom with a complex hydraulic cylinder vibration model was presented. The problem of transverse damping vibration of this system was formulated and solved. It was assumed, that the vibration energy dissipation is a result of taken into account the resistance motion in the supports of a telescopic boom and the hydraulic cylinder (changing the crane radius). The influence of the structural damping of supports on the damped frequencies and amplitude decay factor of the chosen modes was studied. The eigenvalues changes along with the change of the load, and with the change of the geometry of the system were presented. Keywords: truck crane, vibration damping, eigenvalues 1. WSTĘP W literaturze przedmiotu można spotkać wiele prac na temat drgań układu zmiany wysięgu żurawia samochodowego. Obszerną literaturę dotyczącą drgań żurawi samochodowych i ich elementów zawarto w monografiach [1,2]. Badania drgań układu zmiany wysięgu jako wyodrębnionego układu żurawia przedstawiono w pracach [3-5]. Są to prace, w których badane są drgania swobodne takiego układu [3], czy jego drgania parametryczne [4]. W pracy [5] przedstawiono wyniki badań układu, traktując go jako układ dyskretny. W wymienionych pracach siłownik zmieniający wysięg zamodelowano w sposób uproszczony oraz nie uwzględniono tłumienia w układzie. W niniejszej pracy rozważa się tłumione drgania układu zmiany wysięgu żurawia samochodowego DST0285. Rozproszenie energii drgającej w czasie zmiany wysięgu uwzględniono, wprowadzając do modelu rotacyjne tłumiki wiskotyczne w miejscach mocowania siłownika i wysięgnika do ramy nadwozia. Podobne rozważania (wpływu tłumienia konstrukcyjnego modelowanego tłumikami rotacyjnymi) przedstawiono w pracach [6,7]. W pracy [6] przedstawiono wpływ 172

2 Wojciech Sochacki, Marta Bold tłumienia konstrukcyjnego mocowań na drgania swobodne prostej belki Bernoullego-Eulera, natomiast w pracy [7] wpływ takiego tłumienia na drgania siłownika hydraulicznego podpory górniczej. Model fizyczny układu przedstawiono na rys.2. Wysięgnik teleskopowy składa się z trzech członów stalowych spawanych, z których dwa człony wysuwane są jednocześnie z siłownikiem hydraulicznym i współpracującym z nim mechanicznym układem liniowym. Zmianę wysięgu, czyli kąt pochylenia wysięgnika, reguluje się siłownikiem hydraulicznym. W modelu uwzględniono siłę oddziaływania ładunku zawieszonego na linie na głowicę wysięgnika (w zakresie statecznego położenia żurawia), rzeczywistą geometrię układu określoną kątami α i δ, sztywność zastępczą układu, oddziaływanie cylindra z tłokiem i tłoczyskiem, obciążenie siłownika oraz oddziaływanie cieczy na tłok i cylinder. W podporach mocujących układ zmiany wysięgu do ramy nadwozia wprowadzono rotacyjne tłumiki wiskotyczne. Współczynniki tłumienia oznaczono odpowiednio cr11 dla tłumienia konstrukcyjnego w podporze siłownika oraz cr31 dla tłumienia konstrukcyjnego w podporze wysięgnika. 2. MODEL FIZYCZNY I MATEMATYCZNY UKŁADU Rys. 1. Układ zmiany wysięgu żurawia P cr31 x 11 x 12, x 21 x 22 l 11 l 12 = l 21 l 22 L x 31 x 32 k S L C l 31 l 32 cr = S Rys. 2. Model fizyczny układu 173

3 Równania ruchu belek modelujących układ zmiany wysięgu są następujące:,,, 0 (1) Wmn(x,t) przemieszczenia poprzeczne belek, Emn moduły Younga poszczególnych belek, Amn pola przekrojów belek, Jmn momenty bezwładności przekrojów belek, ρmn gęstości materiału belek, Pmn siły wzdłużne w belkach modelujących wysięgnik i siłownik zmiany wysięgu (P12 = 0), m = 1,2,3 ; n = 1,2 x współrzędna przestrzenna, t czas. Rozwiązania równań (1) mają postać: W x,tw x e ω * - zespolona wartość własna układu, i 1. Podstawiając (2) do (1), otrzymuje się: 2 W xβ w xγ w x0 3 γ,, 0 Warunki brzegowe geometryczne i ciągłości mają postać: 00, 0, 0 0,, 0, (4a) 0, cos, 00, 0, 0 Naturalne warunki brzegowe badanego układu są następujące: E J w 0 ω w 0, E J w l 0, E J w 0E J w l, E J w 00, E J w l P w l E J w 0 E J w 0P w 00 E J w l E J w l E J w 00, E J w 0 ω w 0, E J w l P w l 0, E J w l 0, E J w 0E J w l, E J w l 0, E J w l E J w 0, E J w l -E J w 0 E J w l P22w22Il22cosδ ksw31 l31 sinδ 0. 4b 2 4 Podstawiając (5) do (4a-b), otrzymano jednorodny układ równań względem nieznanych stałych Ckmn, który w postaci macierzowej można zapisać jako: Aω C 0 6 Aω a, pq 1,2,,24, CC, k=1,2-4 Układ posiada nietrywialnie rozwiązanie, gdy wyznacznik macierzy przy stałych Ckmn jest równy zeru. deta ω 0 7 Znalezienie zespolonych wartości własnych macierzy A(ω * ) prowadzi do wyznaczenia tłumionych częstości drgań Re(ω * ) oraz stopnia zaniku amplitud drgań Im(ω * ) rozpatrywanego układu. 3. WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH Obliczenia przeprowadzono dla układu zamiany wysięgu żurawia samochodowego DST0285. Dane przyjęte do obliczeń zamieszczono w tabeli 1. Do prezentacji wyników badań wpływu tłumienia na wartości własne badanego układu przyjęto bezwymiarowe parametry tłumienia µ11 dla tłumienia konstrukcyjnego w podporze siłownika oraz µ31 dla tłumienia konstrukcyjnego w podporze wysięgnika:, 8 Na rysunkach 4 i 5 przedstawiono wyniki badań drgań układu bez uwzględnienia tłumienia. Wyniki obliczeń przedstawiające zależność częstości drgań układu zmiany wysięgu od stopnia rozsunięcia wysięgnika przestawiono na rys.4. W badanym przypadku kąt pochylenia wysięgnika był równy α = 50º. Na wykresie przedstawiono dwie pierwsze częstości drgań własnych dla przypadku układu bez obciążenia (linia ciągła) oraz z siłą obciążającą wynoszącą P = 50 kn ( linia przerywana). Przebiegi zmian wartości własnych dla układu obciążonego i bez obciążenia na kolejnych rysunkach oznaczano podobnie (dla P = 0 linia ciągła i dla P = 50 kn linia przerywana). Rozwiązaniem równań (3) są funkcje:

4 Wojciech Sochacki, Marta Bold Tab. 1. Dane geometryczne i materiałowe przyjęte do obliczeń Długość członu stałego wysięgnika ls1[m] = 7,95 Długość członu wysuwnego 2. wysięgnika Lw2[m] = 8,3 Długość członu wysuwnego 3. wysięgnika Lw3[m] = 8,2 Długość całkowita wysięgnika Lc[m] = zmienne Zadawana długość wysuwu siłownika teleskopowania lz[m] = zmienne Wysokość zewnętrzna członu podstawowego wysięgnika H1[m] = 0,6 Wysokość zewnętrzna członu 2. wysięgnika H2[m] = 0,521 Wysokość zewnętrzna członu 3. wysięgnika H3[m] = 0,452 Wysokość wewnętrzna członu podstawowego wysięgnika h1[m] = 0,58 Wysokość wewnętrzna członu 2. wysięgnika h2[m] = 0,505 Wysokość wewnętrzna członu 3. wysięgnika h3[m] = 0,438 Szerokość zewnętrzna członu podstawowego wysięgnika B1[m] = 0,401 Szerokość zewnętrzna członu 2. wysięgnika B2[m] = 0,359 Szerokość zewnętrzna członu 3. wysięgnika B3[m] = 0,315 Szerokość wewnętrzna członu podstawowego wysięgnika b1[m] = 0,387 Szerokość wewnętrzna członu 2. wysięgnika b2[m] = 0,345 Szerokość wewnętrzna członu 3. wysięgnika b3[m] = 0,301 Moduł Younga materiału wysięgnika i siłownika Emn[Pa] = 2.1 x Moduł sprężystości postaciowej cieczy EC[Pa] = 1.25 x 10 9 Gęstość materiału wysięgnika i siłownika ρ mn [kg/m 3 ] = 7860 Gęstość cieczy w siłowniku ρ0 [kg/m 3 ] = 890 Kąt pochylenia wysięgnika α[ ] = zmienne Długość rozsunięcia siłownika LS[m] = zmienne Średnica zewnętrzna cylindra D11 = D12[m] = 0,277 Średnica wewnętrzna cylindra d11 = d12[m] = 0,25 Średnica zewnętrzna tłoczyska D21 = D22[m] = 0,16 Średnica wewnętrzna tłoczyska d21 = d22[m] = 0,128 Siła obciążająca układ P[N] = Zależność częstości drgań układu zmiany wysięgu od kąta pochylenia wysięgnika α przedstawiono na rys.5. Badania przeprowadzono dla wysięgnika rozsuniętego do długości LC = 12,89 [m]. Rys. 4. Zależność częstości drgań układu od kąta pochylenia wysięgnika α Rys. 3. Zależność częstości drgań układu od stopnia rozsunięcia wysięgnika LC Wyniki dalszych obliczeń przedstawione na rysunkach 5-12 uwzględniają wpływ tłumienia w układzie na jego częstości drgań i stopień zaniku amplitud drgań. Zależność części rzeczywistej i części urojonej pierwszej wartości własnej układu zmiany wysięgu od wartości parametrów strukturalnych 175

5 tłumienia µ11 i µ31 przedstawiono odpowiednio na rysunkach 5 i 6. Podobne zależności dla drugiej wartości własnej układu przedstawiono na rysunkach 7 i 8. Badania przeprowadzono przy całkowitej długości wysięgnika równej Lc = 12,89 [m] oraz kącie pochylenia wysięgnika równego α = 50º. Na wykresach przedstawiono zależności częstości drgań tłumionych Re(ω * ) (rys. 5 i 7) oraz zależności współczynników zaniku amplitud drgań Im(ω * ) (rys. 6 i 8) od tłumienia określonego przez parametry strukturalne µ11 i µ31. Rys. 5. Zależność części rzeczywistej drugiej wartości własnej układu od wartości parametrów strukturalnych tłumienia µ11 i µ31 Rys. 8. Zależność części urojonej drugiej wartości własnej układu od wartości parametrów strukturalnych tłumienia µ11 i µ31 Na kolejnych rysunkach przedstawiono wyniki badań zależności wartości własnych układu od długości całkowitej wysięgnika LC. Na rys. 9. przedstawiono zależność pierwszej i drugiej tłumionej częstości drgań Re(ω * ) od długości wysięgnika. Z kolei na rys. 10. zaprezentowano zależność współczynnika zaniku amplitud drgań Im(ω * ) pierwszej i drugiej wartości własnej układu od stopnia rozsunięcia wysięgnika. Obliczenia przeprowadzono dla wartości parametrów strukturalnych tłumienia równych µ31 = µ11 = 0,4. W dalszych badaniach wyznaczono zależność części rzeczywistej (rys.11) i urojonej (rys. 12) pierwszej i drugiej wartości własnej układu zmiany wysięgu od kąta pochylenia wysięgnika α, również przy parametrach strukturalnych tłumienia równych µ31 = µ11 = 0,4. Rys.6. Zależność części urojonej pierwszej wartości własnej układu od wartości parametrów strukturalnych tłumienia µ11 i µ31 Rys. 9. Zależność części rzeczywistej pierwszej i drugiej wartości własnej układu od długości całkowitej wysięgnika LC Rys. 7. Zależność części rzeczywistej drugiej wartości własnej układu od wartości parametrów strukturalnych tłumienia µ11 i µ31 Rys. 10. Zależność części urojonej pierwszej i drugiej wartości własnej układu od długości całkowitej wysięgnika LC 176

6 Wojciech Sochacki, Marta Bold 4. PODSUMOWANIE Rys. 11. Zależność części rzeczywistej pierwszej i drugiej wartości własnej układu od kąta pochylenia wysięgnika α Rys. 12. Zależność części urojonej pierwszej i drugiej wartości własnej układu od kąta pochylenia wysięgnika Przedstawione wyniki badań dotyczą dwóch pierwszych częstości drgań w przypadku układu bez tłumienia oraz układu tłumionego. Ograniczenie zakresu badań do analizy zmian dwóch pierwszych wartości własnych ze zmianą geometrii i tłumienia w układzie wynika z ich podstawowego znaczenia w praktyce inżynierskiej. W celu wykazania zmian zarówno pierwszej jak i drugiej wartości własnej (części urojonej Im(ω * )) na rys. 10 i 12 wprowadzono skalę logarytmiczną. Konieczność ta wynika z faktu, że pierwsza i druga wartości własnej zmieniają się w różnym zakresie wartości Im(ω * ). W pracy przedstawiono model belkowy układu wysięgnik teleskopowy-siłownik hydrauliczny zbudowany na podstawie układu rzeczywistego żurawia samochodowego DST0285. Badano wpływ tłumienia konstrukcyjnego mocowań, geometrii oraz obciążenia na wartości własne układu. W celach porównawczych wyznaczono także dwie pierwsze częstości drgań własnych układu bez tłumienia. Na podstawie otrzymanych wyników badań można stwierdzić, że wraz ze wzrostem kąta pochylenia wysięgnika wartość podstawowej częstości drgań układu zmienia się nieznacznie, a druga częstość drgań maleje. Zwiększenie obciążenia żurawia oraz zwiększenie długości wysięgnika wpływa na obniżenie wartości częstości drgań układu. Uwzględnienie tłumienia w układzie powoduje podobne zmiany w częstościach tłumionych drgań ze zmianą geometrii układu, jak w układzie bez tłumienia. Istotne zmiany można zauważyć w zmianach współczynników zaniku amplitud drgań zarówno pierwszej, jak i drugiej wartości własnej Im(ω * ) w przypadku zmiany LC. Podobnie istotne zmiany występują w przypadku współczynnika Im(ω * ) przy zmianie kąta pochylenia wysięgnika α. Współczynnik Im(ω * ) dla pierwszej wartości własnej maleje, osiągając swoje minimum dla kąta α 27, a następnie wzrasta. Odmiennie przebiega zmiana wartości współczynnika Im(ω * ) dla drugiej wartości własnej, rosnąc w całym badanym zakresie. Tłumienie konstrukcyjne mocowań powoduje znaczne zmiany w wartościach własnych układu. Przy uwzględnieniu parametrów strukturalnych tłumienia µ11 i µ31 zarówno pierwsza, jak i druga częstość tłumiona Re(ω*) wzrasta. Ze wzrostem tłumienia następuje wzrost wartości współczynnika zaniku amplitud drgań Im(ω*) do wartości maksymalnych, po czym Im(ω*) 0 gdy µ11 i µ31. Tak znaczące zmiany zarówno Re(ω*), jak i Im(ω*) spowodowane są istotną ingerencją w warunki mocowania układu (w skrajnych przypadkach następuje zmiana mocowań z przegubowych na mocowanie sztywne). Literatura 1. Maczyński A.: Pozycjonowanie i stabilizacja położenia ładunku żurawi wysięgnikowych. Bielsko-Biała: AT-H, Rozprawy naukowe nr Sochacki W.: Stateczność dynamiczna dyskretno - ciągłych układów mechanicznych jako modeli maszyn roboczych. Częstochowa: Pol. Częstochowska, S. Monografie nr Cekus D., Posiadała B.: Free vibrations of the system telescopic boom hydraulic cylinder of crane radius change. In: Proc. of the 21 Symposium Vibration in Physical Systems. Poznań - Kiekrz 2004, p Sochacki W., Tomski L.: Free and parametric vibration of the system: telescopic boom-hydraulic cylinder (changing the crane radius). The Archive of Mechanical Engineering 1999, 46, p Cekus D., Posiadała B.: Model dyskretny drgań układu dwuczłonowy wysięgnik teleskopowy - siłownik zmiany wysięgu (uogólnione kryteria). Czasopismo Techniczne 2005, 1-M, s

7 6. Oliveto G., Santini A., Tripodi E.: Complex modal analysis of flexural vibrating beam with viscous end conditions. Journal of Sound and Vibration 1997, 200, p Sochacki W.: Wpływ tłumienia konstrukcyjnego mocowań na drgania siłownika hydraulicznego. Przegląd Mechaniczny 2012, nr 9, s