DRGANIA SIŁOWNIKA HYDRAULICZNEGO Z UWZGLĘDNIENIEM TŁUMIENIA WEWNĘTRZNEGO
|
|
- Barbara Sosnowska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANE NŻYNERSKE SSN X 1, s , Gliwice 0 DRGANA SŁOWNKA HYDRAULCZNEGO Z UWZGLĘDNENEM TŁUMENA WEWNĘTRZNEGO WOJCECH SOCHACK nstytut Mechaniki i PKM, Politechnika Częstochowska sochacki@imipkm.pcz.czest.pl Streszczenie. W pracy sformułowano i rozwiązano zagadnienie tłumionych drgań poprzecznych siłownika hydraulicznego. W zbudowanym modelu fizycznym uwzględniono rozproszenie energii w drgającym siłowniku na skutek tłumienia wewnętrznego materiału lepkosprężystego siłownika (model reologiczny Kelvina-Voigta). Obliczenia przeprowadzono po przyjęciu odpowiednich wielkości bezwymiarowych. Jako przykład przyjęto siłownik podpory górniczej. Wyniki obliczeń dotyczą wyznaczenia zależności pierwszej wartości własnej drgań poprzecznych siłownika od stopnia jego rozsunięcia przy dwóch wartościach obciążenia. Przedstawiono także wpływ wielkości tłumienia wewnętrznego na pierwszą wartość własną układu. 1. WSTĘP Badania drgań siłownika hydraulicznego były przedmiotem prac wielu autorów. Efektem tych badań jest obszerna literatura, wśród której można wymienić przykładowe pozycje [3-5]. W przypadku badań dynamiki siłownika jest on zazwyczaj traktowany jako element bardziej złożonych układów dynamicznych. W badaniach tego typu obiektów uwzględnia się oddziaływanie otoczenia, połączeń cylindra z tłoczyskiem, uszczelnień oraz medium []. Wpływ wymienionych oddziaływań modeluje się jako działania określonych sił (stałych lub zmiennych), mas skupionych czy sprężystości dołączonych jako elementy dyskretne. Na podstawie tak zbudowanych modeli obliczano częstości drgań siłownika. Zbudowane modele pozwalały ponadto na obliczanie sił oddziaływania pomiędzy cylindrem siłownika i tłoczyskiem oraz obliczanie sił krytycznych konkretnych konstrukcji. Wyniki badań odpowiedzi dynamicznej modelu siłownika na wymuszenie osiowe przedstawiono w pracy [5]. W pracy [3] poza obliczeniami częstości drgań swobodnych przeprowadzono badania stateczności dynamicznej siłownika, określając warunki geometryczne i obciążenia utraty stateczności. W dotychczasowych badaniach dynamiki siłowników hydraulicznych badania związane z tłumieniem drgań tego typu układów dotyczyły przede wszystkim tłumienia cieczy wypełniającej siłownik lub efektów tłumiących związanych z przepływem cieczy hydraulicznej w trakcie zsuwania lub rozsuwania siłownika. Modele drgań siłowników są zazwyczaj modelami belkowymi. Jeżeli więc analizuje się tłumienie drgań w takiej konstrukcji, należy przeprowadzić analizę tłumienia drgań w belkach modelujących cylinder i tłoczysko siłownika. Badania wpływu tłumienia wewnętrznego na drgania belek podejmowało wielu autorów. Jako przykładowe można wymienić prace [1-] oraz [6-7]. W pracy [] autorzy analizowali
2 37 W. SOCHACK wpływ tłumienia wewnętrznego na drgania belki wspornikowej z masą zamocowaną na swobodnym końcu belki. Dla przedstawionego układu zaproponowali model zastępczy (dyskretny) w postaci układu sprężyna-tłumik-masa. Wpływ małego tłumienia wewnętrznego i zewnętrznego na stateczność niezachowawczych układów belkowych przedstawiono w pracy [1]. Podobnie w pracy [6] autorzy analizowali wpływ tłumienia wewnętrznego na stateczność koluy wspornikowej obciążonej siłą śledzącą. Matematyczny model zginanej belki niepryzmatycznej z tłumieniem przedstawili autorzy pracy [7]. W celu budowy bardziej kompleksowego modelu siłownika w niniejszej pracy uwzględniono rozproszenie energii drgań materiału lepkosprężystego (model reologiczny Kelvina-Voigta) belek modelujących cylinder i tłoczysko siłownika. Wyznaczono częstości drgań tłumionych przy zmieniającym się obciążeniu badanego układu oraz przedstawiono wpływ tłumienia wewnętrznego na częstość drgań siłownika przy różnym stopniu jego rozsunięcia. Równania ruchu poszczególnych belek oraz naturalne warunki brzegowe wyprowadzono na podstawie zasady Hamiltona. Zagadnienie brzegowe uzupełniono przez geometryczne warunki brzegowe modelujące mocowanie siłownika i oddziaływanie cylindra z tłoczyskiem oraz warunki ciągłości belek modelujących cylinder i tłoczysko. Otrzymano części rzeczywiste i urojone wartości własnych.. MODEL MATEMATYCZNY Model siłownika składa się z dwóch belek modelujących cylinder i tłoczysko siłownika (rys.1). W modelu uwzględniono jego istotne cechy takie jak: oddziaływanie cylindra z tłokiem i tłoczyskiem, które odbywa się przez części połączenia prowadnicowego, obciążenie siłownika oraz oddziaływanie cieczy na tłok i cylinder. P E x l c l l l l W (x, E x x W (x, E E W (x, x W (x, Rys.1. Model belkowy siłownika hydraulicznego
3 DRGANA SŁOWNKA HYDRAULCZNEGO Z UWZGLĘDNENEM TŁUMENA 373 Lepkosprężystość materiału scharakteryzowana została przez moduł Younga E oraz współczynnik lepkości E belek modelujących siłownik. Ponadto uwzględniono oddziaływanie cieczy na cylinder. Równania ruchu poszczególnych części układu są następujące: 5 W( x, W ( x, W( x, W( x, EJ + E J + P + A 0 ρ (1) x x t x t gdzie: m,n 1, (na długości przekrycia cylindra z tłoczyskiem w cylindrze P 0), E - Moduł Younga m, n-tego pręta modelujących cylinder i tłoczysko, A - pole przekroju m, n-tego pręta, ρ - gęstość m, n-tego pręta, E współczynnik lepkości materiału poszczególnych części siłownika, P siła obciążająca siłownik (P P) Rozwiązania równań (1) mają postać: W gdzie ω - częstość zespolona Podstawiając () do (1) otrzymamy: w V ( x, iω t w ( x ) e () ( x) + w ( x) γ w ( x) 0 m, n 1, (3) gdzie: γ ρaω, J ω ) J P ω ) Warunki brzegowe rozpatrywanego układu są następujące: w l ) w (0), w ) w w (0) w ( (0) w ) w(0) w ) w ) w (0) w ) w (0) (0) (0) (0) ω ) J w w ω ) J ) + ) + Pw w (0) ) (0) Pw ) ) w ω ) J w ) (0) 0 w ) ) 0 (0) + ω ) J w (0) 0 () Rozwiązaniem równań (3) są funkcje: λx λx iλx iλx w ( x) C e + C e + C e + C e (5) 1 3 gdzie: λ + + γ, λ + + γ
4 37 W. SOCHACK Rozwiązując zagadnienie brzegowe, wyznaczono wartości własne drgań ω. Po podstawieniu równań (5) do warunków () otrzymano układ równań względem nieznanych stałych C ik. Układ ten w postaci macierzowej można zapisać jako gdzie: ( ω ) [ ] a pq [ ]( ) C 0 A, ( p, q 1,..16) i C [ C C ] T A ω (6) 1, Posiada on nietrywialne rozwiązanie, jeśli wyznacznik macierzy współczynników przy stałych C ik jest równy zeru det A 0 (7) Szukane pierwiastki są liczbami zespolonymi, w których części rzeczywiste reprezentują tłumione częstości drgań natomiast części urojone charakteryzują tłumienie w układzie. Pomocną w poszukiwaniu rozwiązań jest w tym przypadku znajomość częstości drgań swobodnych badanego układu, stanowiąca punkt odniesienia w procedurze numerycznej wyznaczania wartości własnych układu tłumionego. 3. WYNK SYMULACJ NUMERYCZNYCH Obliczenia przeprowadzono, przyjmując dane materiałowe i geometryczne siłownika hydraulicznego podpory górniczej. Przyjęte dane zamieszczono w tabeli 1. Tabela 1. Dane geometryczne i materiałowe przyjęte do obliczeń Średnica zewnętrzna cylindra D D 90 [mm], Średnica wewnętrzna cylindra d d 50 [mm], Średnica zewnętrzna tłoczyska D D 160 [mm], Średnica wewnętrzna tłoczyska d Moduł Younga cylindra i tłoczyska d 0 [mm], Gęstość materiału cylindra i tłoczyska E,1 10 [Pa], ρ 7, [kg/m 3 ] Przy prezentacji wyników przyjęto bezwymiarowe wartości współczynnika tłumienia określone jako: gdzie: c m, n m, n ρ E A lc. J E η () c E Współczynnik ten przyjmowano jako stały w całym układzie (zarówno w cylindrze jak i w tłoczysku). Na rys. przedstawiono zależności wartości własnych siłownika od współczynnika tłumienia η. Przedstawione wyniki dotyczą części rzeczywistych i urojonych pierwszej wartości własnej. Z racji różnych skal otrzymanych wyników zaprezentowano je na odrębnych rysunkach. Obliczenia przeprowadzono przy dwóch wariantach rozsunięcia siłownika pierwszy wariant l c.8m i drugi l c 3.7m oraz przy dwóch wariantach
5 DRGANA SŁOWNKA HYDRAULCZNEGO Z UWZGLĘDNENEM TŁUMENA 375 obciążenia siłownika, które wynosiło P0 i P0.5P c (P c -siła krytyczna siłownika rozsuniętego do długości l c 3.7m). 80 Re w 0 P 0 l c.8m 30 m w 0 P 0-0.5P c l c.8m P 0.5P c l c 3.7m 10 l c 3.7m h h Rys.. Zależność pierwszej wartości własnej (części rzeczywistych i urojonych) siłownika od współczynnika tłumienia η Na kolejnym rysunku (rys. 3) przedstawiono zmianę pierwszej wartości własnej siłownika w zależności od stopnia jego rozsunięcia od l c.8m do l c 3.7m. Badania przeprowadzono, przyjmując wartość współczynnika tłumienia η Re w 0 00 h 0.01 P 0 6. m w h 0.01 P 0-0.5P c 160 P 0.5P c l c [m] l c [m] Rys.3. Zależność pierwszej wartości własnej (części rzeczywistych i urojonych) siłownika od stopnia jego rozsunięcia l c Podobnie jak na rys. wyniki symulacji numerycznych uwzględniają części rzeczywiste i urojone wartości własnych, które z racji różnych skal przedstawiono na dwóch rysunkach. Siłownik także w tym przypadku obciążono siłą P 0.5P c oraz przeprowadzono badania układu nieobciążonego. 3. PODSUMOWANE W pracy przedstawiono model drgań poprzecznych siłownika hydraulicznego z tłumieniem wewnętrznym. Jako model do obliczeń posłużył siłownik hydrauliczny podpory górniczej. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić, że wprowadzenie do rozważań drgań siłownika tłumienia wewnętrznego powoduje jedynie niewielkie zmiany w jego wartościach własnych w całym badanym zakresie. Zmiana współczynnika tłumienia (rys.) nie wprowadza (w badanym zakresie) znaczących zmian w częstościach drgań
6 376 W. SOCHACK badanego układu (rys.. Re ω). stotne zmiany można natomiast zauważyć w ubytku amplitudy drgań siłownika (rys.. m ω). Zmiany te są takie same gdy układ jest obciążony siłą P0.5Pc oraz bez obciążenia. Porównanie wyników części rzeczywistych wartości własnych przedstawionych na rys. 3 oraz wyników częstości drgań prezentowanych w pracy [3] (badania podobnego układu bez uwzględnienia tłumienia przy zmianie długości całkowitej siłownika w granicach od l c.8m do l c 3.7m) pozwala na stwierdzenie, że wyniki te są bardzo podobne. Z analizy przebiegu części urojonych wartości własnych wynika, że im wysięgnik jest bardziej rozsunięty, tym większe są jego amplitudy drgań (przy stałej wartości współczynnika tłumienia). W badanym zakresie współczynnika tłumienia nie zaobserwowano wpływu obciążenia na zmianę amplitud drgań siłownika. LTERATURA 1. Kirillov O. N., Seyranian A. O.: The effect of small internal and external damping on the stability of distributed non-conservative systems. Journal of Applied Mathematics and Mechanics 005, 69, p Gürgöze M., Doğruoğlu A. N., Aeren S.: On the eigencharacteristics of a cantilevered visco-elastic beam carrying a tip mass and its representation by a spring-damper-mass system. Journal of Sound and Vibration 007, 301, p Sochacki W., Tomski L.: Free vibration and dynamic stability of hydraulic cylinder set. Machine Dynamics Problems 1999, Vol.3, No., p ,. Tomski, L.: Nośność sprężysta stojaka hydraulicznego. Rozprawy nżynierskie 1977, 5., s Tomski, L., Kukla, S.: Dynamical response of bar-fluid-shell system simulating hydraulic cylinder subjected to arbitrary axial excitation. Journal of Sound and Vibration 198, 9,, p Ryu S.-U., Sugiyama Y.: Computational dynamice approach to the effect of damping on stability of cantilevered kolu subjected to a follower force. Comuters and Structures 003, 81, p Taha M. H., Abohadima S.: Mathematical model for vibrations of non-uniform flexural beams. Engineering Machanics 008, Vol.15, No. 1, p. 3-. TRANSVERSE VBRATONS OF AN NTERNALLY DAMPED HYDRAULC CYLNDER Summary. n the work the problem of transverse vibrations of a hydraulic cylinder set with the consideration of the internal damping is formulated and solved. n the physical model of hydraulic cylinder the dissipation of vibration energy as the result of internal viscous damping (a visco-elastic Kelvin-Voigt material) is considered. The calculations is made after consideration pertinent dimensionless quantities. The results of calculations concern the assign of dependence of first eigenvalue (real and imaginary parts) for two values of loading from degree of hydraulic cylinder extension. The influence of size of internal damping on the first eigenvalue of system also was introduced. Praca finansowana przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego w roku 0.
WPŁYW TŁUMIENIA KONSTRUKCYJNEGO MOCOWAŃ NA DRGANIA UKŁADU ZMIANY WYSIĘGU ŻURAWIA
WPŁYW TŁUMIENIA KONSTRUKCYJNEGO MOCOWAŃ NA DRGANIA UKŁADU ZMIANY WYSIĘGU ŻURAWIA Wojciech Sochacki 1a, Marta Bold 1b 1 Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska a sochacki@imipkm.pcz.pl,
Bardziej szczegółowoWPŁYW OPORÓW RUCHU W PRZEGUBACH UKŁADU ZMIANY WYSIĘGU ŻURAWIA SAMOJEZDNEGO NA JEGO DRGANIA POPRZECZNE
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 58, ISSN 1896-771X WPŁYW OPORÓW RUCHU W PRZEGUBACH UKŁADU ZMIANY WYSIĘGU ŻURAWIA SAMOJEZDNEGO NA JEGO DRGANIA POPRZECZNE Wojciech Sochacki 1a, Marta Bold 1b 1 Instytut
Bardziej szczegółowoP. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie
4.5. Macierz mas Macierz mas elementu wyprowadzić można według (.4) wykorzystując wielomianowe funkcje kształtu (4. 4.). W tym przypadku wzór ten przyjmie postać: [ m~ ] 6 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ gdzie: m = [ N
Bardziej szczegółowoDOBÓR FUNKCJI WŁASNEJ PRZEMIESZCZENIA UKŁADÓW DRGAJĄCYCH GIĘTNIE W RUCHU UNOSZENIA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s. 7-34, Gliwice 007 DOBÓR FUNKCJI WŁASNEJ PRZEMIESZCZENIA UKŁADÓW DRGAJĄCYCH GIĘTNIE W RUCHU UNOSZENIA ANDRZEJ BUCHACZ, SŁAWOMIR ŻÓŁKIEWSKI Instytut Automatyzacji
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowoROZCHODZENIE SIĘ POWIERZCHNIOWYCH FAL LOVE A W FALOWODACH SPREśYSTYCH OBCIĄśONYCH NA POWIERZCHNI CIECZĄ LEPKĄ (NEWTONOWSKĄ)
1 ROZCHODZENIE SIĘ POWIERZCHNIOWYCH FAL LOVE A W FALOWODACH SPREśYSTYCH OBCIĄśONYCH NA POWIERZCHNI CIECZĄ LEPKĄ (NEWTONOWSKĄ) Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Dr inŝ. Andrzej Balcerzak, Mgr
Bardziej szczegółowoProblem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką
Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Zakład Teorii Ośrodków
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoMODELLING AND ANALYSIS OF THE MOBILE PLATFORM UNDER ITS WORK CONDITIONS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Rafał GOSZYC 1, Bogdan POSIADAŁA 2, Paweł WARYŚ 3 MODELOWANIE I ANALIZA PODESTU RUCHOMEGO W WARUNKACH JEGO PRACY Streszczenie.
Bardziej szczegółowoWpływ tłumienia wewnętrznego elementów kompozytowych na charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe modelu zawieszenia samochodu
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 3, No. /1 Piotr PRZYBYŁOWICZ, Wojciech FUDAŁA Politechnika Warszawska, IPBM, -54 Warszawa, ul. Narbutta 84, E-mail: piotr.przybylowicz@ipbm.simr.pw.edu.pl, wfudala@simr.pw.edu.pl
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o dwóch stopniach
Bardziej szczegółowoBADANIA I MODELOWANIE DRGAŃ UKŁADU WYPOSAŻONEGO W STEROWANY TŁUMIK MAGNETOREOLOGICZNY
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 361-368, Gliwice 2006 BADANIA I MODELOWANIE DRGAŃ UKŁADU WYPOSAŻONEGO W STEROWANY TŁUMIK MAGNETOREOLOGICZNY MICHAŁ MAKOWSKI LECH KNAP JANUSZ POKORSKI Instytut
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowo2. MODELOWNY UKŁAD MECHATRONICZNY ORAZ PRZYJĘTE ZAŁOśENIA
MODELOWANIEINśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 35-0, Gliwice 009 IĄG DYSKRETNO IĄGŁYH MODELI MATEMATYZNYH UKŁADU MEHATRONIZNEGO ANDRZEJ BUHAZ, MAREK PŁAZEK Instytut Automatyzacji Procesów Technologicznych
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoP O L I T E C H N I K A C ZĘSTOCHOWSKA AUTOREFERAT
P O L I T E C H N I K A C ZĘSTOCHOWSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I INFORMATYKI AUTOREFERAT Autor: dr inż. Sebastian Uzny Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn Wydział Inżynierii Mechanicznej
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE BELKI Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 39, s. 185-192, Gliwice 2010 MODELOWANIE BELKI Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH JACEK SNAMINA, BOGDAN SAPIŃSKI, MATEUSZ ROMASZKO Katedra
Bardziej szczegółowoDYNAMIC STIFFNESS COMPENSATION IN VIBRATION CONTROL SYSTEMS WITH MR DAMPERS
MARCIN MAŚLANKA, JACEK SNAMINA KOMPENSACJA SZTYWNOŚCI DYNAMICZNEJ W UKŁADACH REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKAMI MR DYNAMIC STIFFNESS COMPENSATION IN VIBRATION CONTROL SYSTEMS WITH MR DAMPERS S t r e s z c z e
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
Bardziej szczegółowoWYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM
WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM 1. Wprowadzenie do zajęć. Równania Lagrange'a II rodzaju Ćwiczenie wykonywane na podstawie rozdziału 3 [1] 2. Drgania swobodne
Bardziej szczegółowoAKTYWNA REDUKCJA DRGAŃ WIRUJĄCEJ ŁOPATY ZA POMOCĄ ELEMENTÓW PIEZOELEKTRYCZNYCH
Piotr PRZYBYŁOWICZ 1 Wojciech FUDAŁA 2 drgania wirników, tłumienie drgań, elementy piezoelektryczne AKTYWNA REDUKCJA DRGAŃ WIRUJĄCEJ ŁOPATY ZA POMOCĄ ELEMENTÓW PIEZOELEKTRYCZNYCH W pracy tej została przeanalizowana
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoPODATNOŚĆ DYNAMICZNA OBUSTRONNIE PODPARTEJ BELKI Z TŁUMIENIEM W RUCHU UNOSZENIA
MODELOWANIE INŻNIERSKIE ISSN 896-77X 38, s. 3-38, Gliwice 9 PODATNOŚĆ DNAMICZNA OBUSTRONNIE PODPARTEJ BELKI Z TŁUMIENIEM W RUCHU UNOSZENIA SŁAWOMIR ŻÓŁKIEWSKI Instytut Automatyzacji Procesów Technologicznych
Bardziej szczegółowoAnaliza wpływu tłumienia wiskotycznego na charakterystyki dynamiczne belki
Analiza wpływu tłumienia wiskotycznego na charakterystyki dynamiczne belki Roman Lewandowski, Mariusz Wróbel, Radosław PyŜanowski Poznań, maj 2009 Strona 1 1 Wstęp Kładki dla pieszych to zazwyczaj konstrukcje
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PĘKNIĘCIA WZDŁUŻNEGO W BELCE ZGINANEJ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 7, s. 09-6, Gliwice 009 MODELOWANIE PĘKNIĘCIA WZDŁUŻNEGO W BELCE ZGINANEJ LESZEK MAJKUT Katedra Mechaniki i Wibroakustyki, Akademia Górniczo - Hutnicza e-mail: majkut@agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współcz
Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 12 maja 2016 Równanie liniowe n-tego rzędu Definicja Równaniem różniczkowym liniowym
Bardziej szczegółowoProjekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne
Projekt nr 4 Dynamika POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 4 Dynamika ujęcie klasyczne Konrad Kaczmarek
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ZARZĄDZANIA PODSTAWY TECHNIKI I TECHNOLOGII
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: PODSTAWY TECHNIKI I TECHNOLOGII Kod przedmiotu: IS01123, I N 01123 Numer ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoObliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość przybliżona = 0,644. Rys. 25. Obwiednia momentów zginających
Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość przybliżona f y M f,rd b f t f (h γ w + t f ) M0 Interakcyjne warunki nośności η 1 M Ed,385 km 00 mm 16 mm 355 1,0
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WPŁYWU TŁUMIENIA WEWNĘTRZNEGO NA CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE CERAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW PZT
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 896-77X MODELOWANIE WPŁYWU TŁUMIENIA WEWNĘTRZNEGO NA CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE CERAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW PZT Instytut Automatyzacji Procesów Technologicznych i Zintegrowanych
Bardziej szczegółowoANALIZA DYNAMICZNA UKŁADU DYSKRETNO-CIĄGŁEGO TYPU POJAZD-BELKA Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU SIMULINK
ANALIZA DYNAMICZNA UKŁADU DYSKRETNO-CIĄGŁEGO TYPU POJAZD-BELKA Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU SIMULINK Artur ZBICIAK, Magdalena ATAMAN Instytut Mechaniki Konstrukcji Inżynierskich, Politechnika Warszawska 1.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoLaboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 8 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoWPŁYW WSPÓŁCZYNNIKA ŚLEDZENIA NA DRGANIA I STATECZNOŚĆ ŚCISKANEGO PRĘTA W WARUNKACH NIELINIOWEGO PEŁZANIA
ANTONI GAJEWSKI * WPŁYW WSPÓŁCZYNNIKA ŚLEDZENIA NA DRGANIA I STATECZNOŚĆ ŚCISKANEGO PRĘTA W WARUNKACH NIELINIOWEGO PEŁZANIA INFLUENCE OF THE TANGENCY COEFFICIENT ON VIBRATION AND STABILITY OF A COMPRESSED
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA
DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA Parametry przekrojów belek: E=205MPa=205 10 6 kn m 2 =205109 N m 2 1 - IPE 220 Pręty: 1, 3, 4: I y =2770cm 4 =0,00002770 m 4 EI =5678500 Nm 2 A=33,4 cm 4 =0,00334 m 2 EA=684700000
Bardziej szczegółowoANALIZA DRGAŃ SWOBODNYCH UKŁADU NOŚNEGO ŻURAWIA SAMOCHODOWEGO DST-0285 Z UWZGLĘDNIENIEM ZMIANY KONFIGURACJI UKŁADU
Tomasz Geisler Analiza drgań swobodnych układu nośnego żurawia samochodowego DST-0285 z uwzględnieniem zmiany konfiguracji układu ANALIZA DRGAŃ SWOBODNYCH UKŁADU NOŚNEGO ŻURAWIA SAMOCHODOWEGO DST-0285
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe
Bardziej szczegółowoPraktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN
Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) 219-224 Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN 1992-1-1 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury,
Bardziej szczegółowoINFLUENCE OF ELASTIC SUPPORT ON THE EIGENVALUES OF STEPPED COLUMNS
PAULINA OBARA EWA NOWAK KATARZYNA NOWAK Kielce University of Technology e-mail: paula@tu.kielce.pl e-mail: enowak@tu.kielce.pl e-mail: knowak@tu.kielce.pl INFLUENCE OF ELASTIC SUPPORT ON THE EIGENVALUES
Bardziej szczegółowoBADANIA DOŚWIADCZALNE BELEK CIENKOŚCIENNYCH KSZTAŁTOWANYCH NA ZIMNO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 33, s. 113-118, Gliwice 2007 BADANIA DOŚWIADCZALNE BELEK CIENKOŚCIENNYCH KSZTAŁTOWANYCH NA ZIMNO PIOTR PACZOS, PIOTR WASILEWICZ Zakład Wytrzymałości Materiałów i
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO
Paweł PŁUCIENNIK, Andrzej MACIEJCZYK TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoSYSTEMY MES W MECHANICE
SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:
Bardziej szczegółowoEXPERIMENTAL RESULTS OF FORCED VIBRATIONS OF THE BEAM WITH MAGNETORHEOLOGICAL FLUID
BOGDAN SAPIŃSKI, JACEK SNAMINA, MATEUSZ ROMASZKO WYNIKI BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH DRGAŃ WYMUSZONYCH BELKI Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ EXPERIMENTAL RESULTS OF FORCED VIBRATIONS OF THE BEAM WITH MAGNETORHEOLOGICAL
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski
Bardziej szczegółowoPRACA DYPLOMOWA Magisterska
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA Magisterska Studia stacjonarne dzienne Semiaktywne tłumienie drgań w wymuszonych kinematycznie układach drgających z uwzględnieniem
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE DYSKRETNYCH UKŁADÓW MECHATRONICZNYCH ZE WZGLĘDU NA FUNKCJĘ TŁUMIENIA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 47, ISSN 1896-771X MODELOWANIE DYSKRETNYCH UKŁADÓW ZE WZGLĘDU NA FUNKCJĘ TŁUMIENIA Katarzyna Białas 1a, Andrzej Buchacz 1b, Damian Gałęziowski 1c 1 Instytut Automatyzacji Procesów
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA DOKŁADNOŚCI METODY PRZYBLIŻONEJ GALERKINA W MODELOWANIU I BADANIU DRGAJĄCYCH UKŁADÓW MECHATRONICZNYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 39, s. 41-48, Gliwice 2010 WERYFIKACJA DOKŁADNOŚCI METODY PRZYBLIŻONEJ GALERKINA W MODELOWANIU I BADANIU DRGAJĄCYCH UKŁADÓW MECHATRONICZNYCH ANDRZEJ BUCHACZ, MAREK
Bardziej szczegółowoProjektowanie elementów z tworzyw sztucznych
Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu
Bardziej szczegółowoKURS LICZB ZESPOLONYCH
KURS LICZB ZESPOLONYCH Lekcja 2 Równania zespolone. Pierwiastki drugiego stopnia liczone w postaci kartezjańskiej. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:
Bardziej szczegółowoANALIZA PARAMETRÓW DRGAŃ WIELOKOMOROWYCH BELEK WSPORNIKOWYCH Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 247-24, Gliwice 212 ANALIZA PARAMETRÓW DRGAŃ WIELOKOMOROWYCH BELEK WSPORNIKOWYCH Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ JACEK SNAMINA, BOGDAN SAPIŃSKI, MATEUSZ ROMASZKO
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI
Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowo700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
Bardziej szczegółowoRys. II.9.1 Schemat stanowiska laboratoryjnego
9. Identyfikacja modelu dynamicznego. Ćwiczenie ilustruje możliwości wykorzystania zaawansowanych technik pomiarowych do rozwiązywania praktycznych zadań inżynierskich. Za przykład posłużył obiekt w postaci
Bardziej szczegółowoMECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia
MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Drgania Mechaniczne Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 S 0 5 61-1_0 Rok: III Semestr: 5 Forma studiów: Studia stacjonarne
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność
Bardziej szczegółowoCzęść ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1
Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoMETODY NUMERYCZNE. wykład. konsultacje: wtorek 10:00-11:30 środa 10:00-11:30. dr inż. Grażyna Kałuża pokój
METODY NUMERYCZNE wykład dr inż. Grażyna Kałuża pokój 103 konsultacje: wtorek 10:00-11:30 środa 10:00-11:30 www.kwmimkm.polsl.pl Program przedmiotu wykład: 15 godzin w semestrze laboratorium: 30 godzin
Bardziej szczegółowoTEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016
TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie
Bardziej szczegółowoMetoda Różnic Skończonych (MRS)
Metoda Różnic Skończonych (MRS) METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek () Równania różniczkowe zwyczajne
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoDOBÓR PARAMETRÓW WZBUDNIKA PIEZOELEKTRYCZNEGO ZE WZGLĘDU NA ŻĄDANE WŁASNOŚCI DYNAMICZNE PROJEKTOWANEGO UKŁADU MECHATRONICZNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 44, s. 37-47, Gliwice 2012 DOBÓR PARAMETRÓW WZBUDNIKA PIEZOELEKTRYCZNEGO ZE WZGLĘDU NA ŻĄDANE WŁASNOŚCI DYNAMICZNE PROJEKTOWANEGO UKŁADU MECHATRONICZNEGO ANDRZEJ
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Poznań, 19.01.2013 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Technologia Przetwarzania Materiałów Semestr 7 METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: dr
Bardziej szczegółowoStatyka płynów - zadania
Zadanie 1 Wyznaczyć rozkład ciśnień w cieczy znajdującej się w stanie spoczynku w polu sił ciężkości. Ponieważ na cząsteczki cieczy działa wyłącznie siła ciężkości, więc składowe wektora jednostkowej siły
Bardziej szczegółowoINSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 4 OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA STRAT LOEKALNYCH
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI Laboratorium z mechaniki płynów ĆWICZENIE NR 4 OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA STRAT LOEKALNYCH . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
ELEKTRYKA 014 Zeszyt 1 (9) Rok LX Krzysztof SZTYMELSKI, Marian PASKO Politechnika Śląska w Gliwicach MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI ISTEREZY MAGNETYCZNEJ Streszczenie. W artykule został zaprezentowany matematyczny
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoWIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych
Bardziej szczegółowoLaboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów
FORMOWANIE SIĘ PROFILU PRĘDKOŚCI W NIEŚCIŚLIWYM, LEPKIM PRZEPŁYWIE PRZEZ PRZEWÓD ZAMKNIĘTY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie analiza formowanie się profilu prędkości w trakcie przepływu płynu przez
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoNieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK
Bardziej szczegółowoBADANIE WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO
BADANIE WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO Lis Anna Lis Marcin Kowalik Stanisław 2 Streszczenie. W pracy przedstawiono rozważania dotyczące określenia zależności pomiędzy wydobyciem
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowoWYKŁAD NR 3 OPIS DRGAŃ NORMALNYCH UJĘCIE KLASYCZNE I KWANTOWE.
1 WYKŁAD NR 3 OPIS DRGAŃ NORMALNYCH UJĘCIE KLASYCZNE I KWANTOWE. Współrzędne wewnętrzne 2 F=-fq q ξ i F i =-f ij x j U = 1 2 fq2 U = 1 2 ij f ij ξ i ξ j 3 Najczęściej stosowaną metodą obliczania drgań
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 55-60 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.08 Maciej MAJOR, Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH
Bardziej szczegółowoUKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH -Metody dokładne
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH -Metody dokładne Układy równań liniowych Rozpatruje się układ n równań liniowych zawierających n niewiadomych: a + a +... + ann b a + a +... + ann b... an + an+... + annn bn który
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 3, s. 71-76, Gliwice 006 WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ TOMASZ CZAPLA MARIUSZ
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Wybrane zagadnienia modelowania i obliczeń inżynierskich Chosen problems of engineer modeling and numerical analysis Dyscyplina: Budowa i Eksploatacja Maszyn Rodzaj przedmiotu: Przedmiot
Bardziej szczegółowoALGORYTM OBLICZENIOWY DRGAŃ SWOBODNYCH Ł OPATKI WIRNIKOWEJ
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLIX NR (73) Lesł aw Kyzioł Leszek Kubitz Akademia Marynarki Wojennej ALGORYTM OBLICZENIOWY DRGAŃ SWOBODNYCH Ł OPATKI WIRNIKOWEJ STRESZCZENIE Przedstawiono
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D-3
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D-3 Temat: Obliczenie częstotliwości własnej drgań swobodnych wrzecion obrabiarek Konsultacje: prof. dr hab. inż. F. Oryński
Bardziej szczegółowoprzy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0
MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowo