Podstawy Informatyki. Wykład 6. Struktury danych

Transkrypt

1 Podstawy Informatyki Wykład 6 Struktury danych

2 Stałe i zmienne Podstawowymi obiektami występującymi w programie są stałe i zmienne. Ich znaczenie jest takie samo jak w matematyce. Stałe i zmienne muszą posiadać nazwę i posiadają przypisaną wartość. Nazwa jest ciągiem znaków, z których pierwszy musi być literą, np.: x, alfa1, pierwiastek1, Obowiązują tylko znaki ASCII (abc...z, ABC...XYZ). Nie ma polskich liter ani greckich. Charakter zmiennych jest deklarowany we wstępnej części programu (zazwyczaj zaraz na początku, przed instrukcjami właściwymi programu)

3 Zmienne są różnych typów: całkowite (integer): 1, 2, 128 rzeczywiste (real): 0.456, logiczne (logical): true, false znakowe (character): imie, adres itp.

4 Tablice Tablica jest to struktura danych zawierająca uporządkowany zbiór obiektów tego samego typu i odpowiada matematycznemu pojęciu wektora, macierzy, zmiennych indeksowych, itp a S = a a a n

5 Typy danych Typ danych określa zbiór wartości, do którego należy obiekt Typy proste: liczbowe: całkowite, zmiennoprzecinkowe, w formacie dziesiętnym, dwójkowym, itp. znakowe: słowa zapisane w różnych alfabetach logiczne: prawda/fałsz Zmienne Służą do przechowywania w pamięci pojedynczych obiektów Odwoływanie się do zmiennych. Przykład: Niech X będzie zmienną całkowitą. wypisz(x); //wypisz wartość zmiennej X X -2; //przypisz zmiennej X wartość 2 X X + 5; //zwiększ wartość X o 5

6 Struktury danych W programowaniu struktura danych jest sposobem składowania danych na komputerze tak, by mogły być efektywnie wykorzystane. Często staranne dobranie struktury danych pozwala na zastosowanie wydajniejszego algorytmu. Przykładowe struktury danych to: rekord, zwany w niektórych językach po prostu strukturą tablica lista stos kolejka drzewo i jego liczne odmiany (np. drzewo binarne) graf

7 Struktury danych Struktura danych zbiór elementów. Każdy element składa się z jednego lub więcej części (słów maszynowych), zwanych polami. Przykład elementu struktury danych p1 Pole p1 jest wskaźnikiem (dowiązaniem) Pola,, dowolnego typu

8 Struktury danych TOP Wskaźnik (dowiązanie) podstawowy sposób reprezentowania złożonych struktur danych. Dowiązanie puste symbol Λ, symbol uziemienia Na pierwszą wartość wskazuje wartość zapisana w zmiennej TOP TOP to zmienna wskaźnikowa zmienna, której wartościami są wskaźniki (dowiązania). Wszystkie odwołania do elementów struktury odbywają się bezpośrednio przez zmienne (lub stałe) wskaźnikowe pośrednio przez pola elementów struktury zawierające wskaźniki

9 Listy liniowe Projekt reprezentacji struktury danych: zdefiniowanie informacji (danych), które będą przechowywane zdefiniowanie operacji wykonywanych na danych Wybór struktury danych zależy od powyższych czynników i determinuje funkcjonalność struktury. Lista liniowa ciąg n 0 elementów X[1], X[2],.., X[n], w którym względna pozycja elementu zdefiniowana jest w porządku liniowym. Dla n > 0 X[1] jest pierwszym elementem, X[n] ostatnim i jeśli 1 < k < n, to k-ty element X[k] leży za elementem X[k-1] i przed elementem X[k+1].

10 Listy Podstawowe operacje na liście: dostęp do k-tego elementu listy. Cel: odczyt lub modyfikacja zawartości pól elementu wstawianie nowego elementu przed lub po k-tym elemencie usuwanie k-tego elementu wyznaczenie liczby elementów listy znajdowanie elementu listy o zadanej wartości jednego z pól

11 Stos (ang. LIFO) lista liniowa, dla której operacje wstawiania i usuwania (oraz odczytu) elementu dotyczą tylko jednego końca listy Kolejka (ang. FIFO) lista liniowa, dla której operacje wstawiania dotyczą jednego końca, a operacje usuwania (i odczytu) drugiego końca Kolejka dwustronna lista liniowa, dla której wszystkie operacje wstawiania i usuwania (i odczytu) dotyczą dowolnego końca listy Wstawianie lub zdejmowanie wierzchołek Usuwanie pierwszy Kolejka Wstawianie ostatni Stos dno Wstawianie lub usuwanie lewy Wstawianie lub usuwanie prawy Kolejka dwustronna

12 Tablice jednowymiarowe (wektory) Służą do przechowywania w pamięci określonej (skończonej) liczby obiektów tego samego typu Przykład: 10-cio elementowa tablica liczb całkowitych o nazwie T indeks elementu w tablicy T element tablicy T Odwołanie się do i-tego elementu tablicy T: T[i], np. wypisz(t[i]); //wypisz wartość i-tego elementu tablicy T T[i] 8; //i-temu elementowi tablicy T przypisz wartość 8

13 Tablice dwuwymiarowe (macierze) Służą do przechowywania w pamięci określonej (skończonej) liczby obiektów tego samego typu Przykład: Tablica o nazwie M, o 5-ciu wierszach i 10-ciu kolumnach i elementach całkowitych wiersz kolumna element M[4][3] Odwołanie się do elementu o indeksie i i j tablicy M: M[i][j], np. wypisz(m[i][j]); //wypisz wartość elementu z wiersza i i kolumny j tablicy T M[i][j] 27; //elementowi tablicy M o indeksie i i j przypisz //wartość 27 Jeżeli n = m, gdzie n liczba wierszy, m liczba kolumn tablicy dwuwymiarowej, to tablicę nazywamy kwadratową. Przekątna główna tablicy kwadratowej: indeksy wiersza i kolumny są równe (i=j)

14 Tablice dwuwymiarowe cd. Każdą tablicę dwuwymiarową można przekształcić w tablicę jednowymiarową: Niech M tablica dwuwymiarowa o n wierszach i m kolumnach, T tablica jednowymiarowa o k = n*m elementach Wtedy i=1..n, j=1..m M[i][j] = T[m*(i-1)+j] Tablice wielowymiarowe Niech wymiar tablicy X będzie równy 3. Tablica tworzy wtedy prostopadłościan, a element jest wskazywany przez 3 indeksy: X[i][j][k] Wektor wektorów struktura złożona z wektora, którego elementy wskazują na wektory różnej długości. wskaźnik element element element... element element wskaźnik... wskaźnik element element element element element... element

15 Lista realizacja wskaźnikowa First Program wykorzystujący listę wskaźnikową musi pamiętać wskaźnik do pierwszego elementu listfirst.

16 Porównanie realizacji listy liniowej z wykorzystaniem tablicy i wskaźników Struktura ze wskaźnikami wymaga dodatkowego pola na przechowywanie wskaźnika. Operacja usunięcia elementu z listy jest prosta wymaga jedynie zmiany wskaźnika w odpowiednim elemencie. W przypadku sekwencyjnego przydziału pamięci operacja ta wymaga przemieszczenia całego fragmentu listy do innych lokacji pamięci. First Wstawianie elementu w środek listy wskaźnikowej jest prostą operacją. Wymaga zmiany wskaźników w dwóch elementach. First

17 Porównanie realizacji listy liniowej z wykorzystaniem tablicy i wskaźników cd. Odwołania do dowolnego elementu listy jest szybsze w przypadku tablic. Dostęp do k-tego elementu listy w postaci tablicy jest stały, dla listy wskaźnikowej wymaga k przejść po wskaźnikach. Operacja łączenia list wskaźnikowych jest prostsza niż list przy użyciu tablic. Lista wskaźnikowa umożliwia budowę skomplikowanych struktur, np. zmienna liczba list o zmiennej długości: element listy głównej jest wskaźnikiem do listy podrzędnej, lub elementy struktury mają wiele dowiązań i połączone są równocześnie w różnych porządkach, odpowiadając różnym listom. Operacje przeglądania kolejnych elementów listy są szybsze dla list sekwencyjnych. Do tworzenia listy wskaźnikowej niezbędny jest mechanizm przydzielania, zwalniania, sprawdzania, czy można pamięć przydzielić, czyli gospodarowania pamięcią. Sterta zbiór wszystkich elementów przeznaczonych do dynamicznego przydzielania. Uwaga: Zakłada się, że element listy ma postać: info link

18 Stos realizacja poprzez listę wskaźnikową. Zmienna wskaźnikowa T wskazuje na wierzchołek stosu. T=Λ stos pusty Włożenie informacji Y na stos T (wykorzystanie dodatkowej zmiennej wskaźnikowej P): P new (element); info(p) Y; link(p) T; T P; T Przypisanie informacji do Y z wierzchołka stosu i zdjęcie ze stosu tej informacji: jeśli T =Λ to niedomiar; wpp{ P T; T link(p); Y info(p); delete(p); }

19 Kolejka realizacja poprzez listę wskaźnikową. Kolejka pusta: F=Λ i R=Add(F); F R Operacja wstawiania nowego elementu do kolejki: P new(element); info(p) Y; F link(p) Λ; link(r) P; R P; Operacja usuwania elementu z kolejki: jeśli F=Λ to niedomiar; wpp{ P F; F link(p); Y info(p); delete(p); F jeśli F=Λ to R=Add(F);} P, nowy element R R

20 Lista cykliczna ostatni element listy wskazuje na pierwszy element. PTR Podstawowe operacje na listach cyklicznych: PTR = Λ lista pusta Wstaw element Y z lewej strony: P new(element); info(p) Y; jeśli PTR=Λ to PTR link(p) P; wpp{ link(p) link(ptr); link(ptr) P; } Usuń z listy lewy element: jeśli PTR=Λ to niedomiar wpp{ P link(ptr); Y info(p); link(ptr) link(p); jeśli PTR=P to PTR Λ; delete(p); Wstaw element Y z prawej strony: Wstaw Y z lewej strony; PTR P;

21 Drzewa Drzewo jest hierarchicznym ułożeniem danych. DEF. Drzewo jest to zbiór T jednego lub więcej elementów zwanych węzłami, takich że: 1. istnieje jeden wyróżniony węzeł zwany korzeniem drzewa 2. pozostałe węzły (bez korzenia) są podzielone na m 0 rozłącznych zbiorów T 1,.., T m, z których każdy jest drzewem. Drzewa T 1,.., T m są nazywane poddrzewami korzenia. Pierwszy obiekt zwany jest korzeniem, kolejne obiekty traktowane są jako jego potomstwo: węzły, liście węzły nie mające potomstwa. Droga w drzewie sekwencja węzłów w drzewie odpowiadających przejściu w kierunku od korzenia do liścia. węzeł korzeń Pojęcia: rodzic liść przodek potomek rodzeństwo (dwa węzły są rodzeństwem, gdy mają tego samego ojca) droga

22 Drzewa binarne Drzewo binarne jest skończonym zbiorem węzłów, który jest albo pusty, albo zawiera korzeń oraz dwa drzewa binarne. A T B C A B C D E D E F F Każdy węzeł przechowuje dwa wskaźniki: do lewego poddrzewa LLINK i prawego poddrzewa RLINK T jest wskaźnikiem do drzewa Jeśli T = Λ - drzewo puste Wpp T jest adresem korzenia drzewa, a LLINK(T) wskazuje lewe poddrzewo, RLINK(T) wskazuje prawe poddrzewo.

23 Przechodzenie drzewa Jest to systematyczne przeglądanie węzłów w taki sposób, ze każdy węzeł jest odwiedzony dokładnie jeden raz. Przejście drzewa wyznacza porządek liniowy w drzewie. Sposoby przechodzenia drzewa binarnego: preorder (porządek przedrostkowy) inorder (porządek wrostkowy) postorder (porządek przyrostkowy) Rekurencyjna definicja porządków przechodzenia drzewa binarnego: Jeśli drzewo jest puste, stop Wpp wykonaj: Przechodzenie preorder Przechodzenie inorder Odwiedź korzeń Przejdź lewe poddrzewo Przejdź lewe poddrzewo Przejdź prawe poddrzewo Odwiedź korzeń Przejdź prawe poddrzewo Przechodzenie postorder Przejdź lewe poddrzewo Przejdź prawe poddrzewo Odwiedź korzeń

24 Przykład: A B C D E F G H I Porządek preorder: A B D C E G F H I Porządek inorder: D B A E G C H F I Porządek postorder: D B G E H I F C A