WYMAGANIA WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA KLASY IV /w programie matematyka z plusem/ LICZBY NATURALNE

Transkrypt

1 WYMAGANIA WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA KLASY IV /w programie matematyka z plusem/ LICZBY NATURALNE Stopień NIEDOSTATECZNY otrzymuje uczeń, który: Nie umie dodawać i odejmować pamięciowo w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego, np.: 50+20; Nie zna tabliczki mnożenia w zakresie 100 liczby jednocyfrowej przez liczbę jednocyfrową, Nie potrafi zapisywać i odczytywać liczb naturalnych w zakresie 1000, /np. 135, 790, 999/ Nie umie odczytywać zaznaczonej liczby na osi liczbowej, Nie umie wykonywać prostych działań sposobem pisemnym, Np ; ; 76:2 Nie rozumie zależności typu: o 5 więcej, więcej 5 mniej, Nie potrafi wskazać wielokrotności liczb jednocyfrowych, Nie potrafi wskazać liczb podzielnych przez 2, 5, 10. Stopień DOPUSZCZAJĄCY otrzymuje uczeń, który: Umie dodawać i odejmować pamięciowo w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego, np. 75+3; 40-8, Zna tabliczkę mnożenia i dzielenia w zakresie 100, /np. 7 8; 5 15; 50:2; 60:4/ 1

2 Potrafi zapisywać i odczytywać znaki rzymskie do 20, Potrafi zaznaczać i odczytywać liczby na osi liczbowej Umie wykonywać działania sposobem pisemnym, np.: ; ; 231 3; 372:6; Rozumie zależności typu: o 5 więcej, o 5 mniej, Potrafi wskazać wielokrotności liczb jednocyfrowych, Umie wskazać dzielniki liczb np. 20, 15, 12, Rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 5, 10 Zna podstawowe jednostki czasu Stopień DOSTATECZNY otrzymuje uczeń, który: Umie dodawać i odejmować pamięciowo w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego, np ; 35-16, Mnoży i dzieli pamięciowo liczby dwucyfrowe przez 2 i 3 Mnoży pamięciowo liczby przez 10 Potrafi pamięciowo wykonać dzielenie typu: 200:100, Zna tabliczkę mnożenia i dzielenia w zakresie 100 Potrafi zapisywać i odczytywać znaki rzymskie do 50, Umie wykonywać działania sposobem pisemnym, Umie mnożyć i dzielić sposobem pisemnym przez liczby jednocyfrowe, Zna pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, Wykonuje obliczenia typu: o 4 więcej (mniej), 2 więcej (mniej), Potrafi znaleźć dzielniki i wielokrotności liczb, 2

3 Rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 25. Zna podstawowe jednostki czasu i wykonuje obliczenia zegarowe. Stopień DOBRY otrzymuje uczeń, który: Potrafi zapisywać i odczytywać liczby naturalne w zakresie , Potrafi zapisywać i odczytywać znaki rzymskie do 100, Sprawnie posługuje się tabliczką mnożenia i dzielenia do 100, Sprawnie dodaje i odejmuje sposobem pisemnym, Mnoży i dzieli sposobem pisemnym przez liczby jednocyfrowe, również działania typu: ; 12000:4, Potrafi sprawdzić poprawność obliczeń korzystając z działań odwrotnych, Oblicza wartość wyrażenia dwudziałaniowego Zna kolejność wykonywania działań, Rozwiązuje proste zadania tekstowe Rozwiązuje proste równania, np.: x + 7=42; 5x=20, Zna pojęcie dzielnika i wielokrotności liczby, Rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 25, 4, 3, 9, Zna jednostki czasu, długości, wagi i potrafi zamienić jednostki wyższego rzędu na niższego rzędu. Stopień BARDZO DOBRY otrzymuje uczeń, który: Sprawnie wykonuje cztery podstawowe obliczenia pamięciowo w zakresie 100, 3

4 Sprawnie wykonuje obliczenia wymagające znajomości algorytmów działań pisemnych i potrafi sprawdzić poprawność obliczeń korzystając z działań odwrotnych, Dzielić i sprawdzić dzielenie z resztą, Obliczać kwadraty i sześciany liczb, Potrafi obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg, Umie rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe, zadania dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych, Zna i stosuje znaki rzymskie powyżej 100 do zapisywania dat i liczb wielocyfrowych, Potrafi ustalać jednostkę na osie liczbowej na podstawie danych współrzędnych, Potrafi wskazać wspólne wielokrotności i dzielniki liczb naturalnych, Znajdować brakujące cyfry w liczbie tak, aby była ona podzielna przez daną liczbę, Sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe z zamianą jednostek czasu, długości, wagi. Stopień CELUJĄCY otrzymuje uczeń, który: Dostrzega zasady zapisu ciągu liczb naturalnych, Potrafi uzupełnić brakujące liczby lub nawiasy w wyrażeniach arytmetycznych tak, aby otrzymać ustalone wyniki, Potrafi zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki, Umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe, w tym też na dzielenie z resztą, Umie stosować cechy podzielności w zadaniach nietypowych, Potrafi odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu i dzieleniu pisemnym, Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z monetami i banknotami 4

5 UŁAMKI ZWYKŁE Stopień NIEDOSTATECZNY otrzymuje uczeń, który: Nie potrafi wskazać w zapisie ułamka licznika i mianownika, Nie umie odczytać ułamka i zapisać zadanego słownie, Nie potrafi podać przykładu ułamka niewłaściwego i liczby mieszanej, Nie umie porównać ułamków o tych samych mianownikach, Nie zna zasady dodawania i odejmowania ułamków zwykłych tych samych mianownikach Stopień DOPUSZCZAJĄCY otrzymuje uczeń, który: Zapisuje i odczytuje ułamki zwykłe zadane słownie, Potrafi wskazać w zapisie licznik i mianownik, Umie porównać ułamki zwykłe o równych mianownikach, Potrafi podać przykład ułamka niewłaściwego i liczby mieszanej, Dodaje i odejmuje ułamki o tych samych mianownikach bez zmiany całości na ułamek, Potrafi wskazać dany ułamek jako część całości, np. zamalować ½ koła, odciąć ¼ kwadratu, Stopień DOSTATECZNY otrzymuje uczeń, który: Potrafi odczytać i zaznaczyć część figury za pomocą ułamka, Zapisuje ułamek w postaci ilorazu i odwrotnie, 5

6 Porównuje ułamki o tych samych licznikach i tych samych mianownikach, Skraca i rozszerza proste ułamki, np. ½= x/4; 3/6=? Dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach, Rozpoznaje ułamki właściwe i niewłaściwe, Zaznacza ułamki, np. ½; 2 ½ na osie liczbowej, zapisuje całość jako ułamek o dowolnym mianowniku. Stopień DOBRY otrzymuje uczeń, który: zaznacza ułamki, np. ¼; 5/6; 3 1/3 na osi liczbowej, porównuje ułamki o jednakowych mianownikach, potrafi zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, umie wyłączać całości z ułamków, umie podać liczbę przez którą podzielono/pomnożono/licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi ułamek, umie dodawać i odejmować liczby mieszane o tych samych mianownikach, potrafi odjąć ułamek od całości, potrafi rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania, dodawania i odejmowania ułamków, potrafi pomnożyć ułamek zwykły przez liczbę naturalną. Stopień BARDZO DOBRY otrzymuje uczeń, który: potrafi opisywać część figury lub zbioru skończonego za pomocą ułamka, umie odczytywać i zaznaczać współrzędne ułamków i liczb mieszanych na osi liczbowej, 6

7 potrafi uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych i na porównywanie różnicowe, rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych oraz mnożenia przez liczbę naturalną Stopień CELUJĄCY otrzymuje uczeń, który: potrafi porównać ułamki zwykłe o różnych mianownikach, umie znaleźć liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej, rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne, potrafi obliczać ułamki danych liczb, potrafi rozwiązywać założone zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń ułamków z liczb. UŁAMKI DZIESIĘTNE Stopień NIEDOSTATECZNY otrzymuje uczeń, który: nie umie przeczytać prostych przykładów ułamków dziesiętnych, np. 1,2 ; 3,5 nie umie dodać ani odjąć ułamków dziesiętnych zapisanych do obliczenia pisemnego, Stopień DOPUSZCZAJĄCY otrzymuje uczeń, który: 7

8 potrafi zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne do części dziesiętnych i setnych, zapisuje wyrażenia dwumianowe w postaci ułamka dziesiętnego, np. 3 zł 50 gr = 3,5 zł dodaje i odejmuje ułamki sposobem pisemnym Stopień DOSTATECZNY otrzymuje uczeń, który: potrafi zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne, odczytuje współrzędne na osi liczbowej w postaci ułamka, umie zamienić ułamki dziesiętne na zwykłe, zapisuje wyrażenia dwumianowe w postaci ułamków dziesiętnych, np. 2cm i 4mm; 4m. i 15 cm., potrafi rozwiązać proste zadanie tekstowe na zastosowanie dodawania lub odejmowania ułamków dziesiętnych, Zna algorytm mnożenia i dzielenia przez 10, 100,1000 Stopień DOBRY otrzymuje uczeń, który: Stosuje ułamki dziesiętne do zmiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie, Przedstawia ułamki dziesiętne na osi liczbowej, Potrafi porównywać i porządkować ułamki dziesiętne, Umie pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki, Umie pomnożyć lub podzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 Potrafi obliczyć wartość prostego wyrażenia z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów, Umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem poznanych działań na ułamkach dziesiętnych, 8

9 Stopień BARDZO DOBRY otrzymuje uczeń, który: Swobodnie stosuje ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie, Potrafi zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne przez rozszerzenie lub skracanie, Umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów, Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania oraz mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 Stopień CELUJĄCY otrzymuje uczeń, który: Umie obliczyć współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb, Umie znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej, Potrafi wstawiać przecinki do liczb w dodawaniu lub odejmowaniu tak, aby otrzymać żądany wynik, Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem dodawania, odejmowania oraz mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, GEOMETRIA Stopień NIEDOSTATECZNY otrzymuje uczeń, który: Korzystając z papieru w kratkę nie potrafi kreślić podstawowych figur geometrycznych- odcinek, prosta, prostokąt- ani nie wyróżnia tych figur na spośród innych, 9

10 Nie umie mierzyć odcinków ani kreślić odcinków o zadanej długości, Nie rozróżnia poszczególnych rodzajów kątów, Na rysunku nie umie wskazać obwodu prostokąta jego pola, Nie potrafi wskazać poszczególnych elementów okręgu i koła, Spośród wielu brył/figur przestrzennych, nie wyróżnia prostopadłościanów. Stopień DOPUSZCZAJĄCY otrzymuje uczeń, który: Umie wykreślić odcinek i zmierzyć jego długość, Umie posługiwać się jednostkami: metr, centymetr, i np. zmierzyć długość stołu, klasy, itp., Odróżnia proste równoległe od prostych prostopadłych w swoim otoczeniu lub na rysunku. Potrafi rozpoznać kąty proste, ostre, rozwarte, Umie zmierzyć kąt ostry, Rozpoznaje prostokąty i kwadraty, Umie obliczyć obwód prostokąta dowolnym sposobem, Rozpoznaje prostopadłościany spośród innych brył, Umie posługiwać się cyrklem, kreśli okręgi, Potrafi wskazać środek i promień okręgu. Stopień DOSTATECZNY otrzymuje uczeń, który: Rozpoznaje prostą, półprostą, łamaną, odcinek, Zna jednostki długości /mm, cm, dm, m, km/ 10

11 Rysuje proste prostopadle, proste równoległe, przy pomocy linijki i ekierki, Potrafi mierzyć kąty i rysować kąty o zadanej mierze, Zna własności prostokątów, Zna pojęcie skali, potrafi rysować odcinki i prostokąty w skali 2:1, 1:1, 1:3, Umie obliczyć obwód prostokąta i kwadratu, oraz ich pole, W prostopadłościanie umie wskazać wierzchołki, krawędzie i ściany, Zna pojęcia: promień, średnica, półokrąg, półkole, Potrafi zaprojektować siatkę prostopadłościanu. Stopień DOBRY otrzymuje uczeń, który: Zna jednostki długości i potrafi je sprawnie zamieniać, Zna pojęcie kąta półpełnego, pełnego, oraz ich miarę, Oblicza obwody i pola prostokątów, Umie opisać prostopadłościan i sześcian, Umie zaprojektować siatki tych brył, Potrafi narysować koło mając długość jego średnicy, Umie odczytać rzeczywiste wymiary z planu lub z mapy. Stopień BARDZO DOBRY otrzymuje uczeń, który: Potrafi określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie, Umie kreślić łamane spełniające dane warunki, 11

12 Mierzyć i kreślić kąty o zadanej mierze, Kreślić czworokąty o danych kątach, Umie obliczyć bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku, Rozwiązywać zadania na obliczanie obwodów prostokątów, kwadratów, Umie zastosować skalę do sporządzania planu, Oblicza pola figur złożonych z kilku prostokątów, Potrafi porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach, Potrafi rysować figury o danym polu, Umie obliczać bok prostokąta, znając pole i długość danego boku, Potrafi obliczać pola powierzchni prostopadłościanów oraz obliczanie krawędzi sześcianu znając jego pole powierzchni. Stopień CELUJĄCY otrzymuje uczeń, który: Potrafi rozwiązywać zadnia tekstowe związane z prostopadłością, równoległością, podziałem kątów na części o podwyższonym stopniu trudności, Umie kreślić prostokąty mając dane mniej niż 4 wierzchołki, Umie powiększać lub pomniejszać dane figury, Potrafi obliczać wymiary figur wypełnionych kwadratami jednostkowymi, Rysować figury o danym polu, Obliczać pola powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów. 12

13 LICZBY NATURALNE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM KLASA V Niedostateczny Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący Otrzymuje uczeń, który Nie potrafi dodawać, Dodaje i odejmuje w Dodaje i odejmuje w Sprawnie wykonuje Sprawnie wykonuje Ma wiadomości odejmować, mnożyć, pamięci liczby pamięci liczby cztery działania cztery działania wykraczające poza dzielić liczb dwucyfrowe i dwucyfrowe i pamięciowo; pamięciowo; program w naturalnych jednocyfrowe z jednocyfrowe z Rozwiązuje i układa Rozwiązuje i układa omawianym zakresie; sposobem przekroczeniem przekroczeniem zadania tekstowe z zadania tekstowe z Rozwiązuje zadania pamięciowym, progu progu uwzględnieniem uwzględnieniem tekstowe Nie potrafi wykonać dziesiątkowego, dziesiątkowego; porównywania porównywania wykorzystując podstawowych Np. 37+9; Mnoży i dzieli liczbę różnicowego i różnicowego i własności liczb: działań pisemnych Mnoży i dzieli liczbę dwucyfrową przez ilorazowego; ilorazowego; cechy podzielności, (Np. mnożenia i dwucyfrową przez 2, jednocyfrową; Sprawnie oblicza Sprawnie oblicza rozkład na czynniki, dzielenia przez 3, 5; Oblicza wartość wartości wyrażeń wartości wyrażeń NWW, NWD; czynnik Oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych z arytmetycznych z Samodzielnie jednocyfrowy) wyrażenia arytmetycznych, w uwzględnieniem uwzględnieniem pogłębia swoją Nie potrafi arytmetycznego których występują zawierających dwa zawierających dwa wiedzę przez zastosować dwudziałaniowego z jedno i dwucyfrowe; nawiasy, na liczbach nawiasy, na liczbach rozwiązywanie zadań powyższych działań zachowaniem Oblicza kwadraty i trzycyfrowych; trzycyfrowych; problemowych i w do rozwiązywania kolejności sześciany liczb Oblicza potęgi o Oblicza potęgi o sposób logiczny zadań praktycznych o wykonywania naturalnych; wykładniku wykładniku prezentuje przed klasą minimalnym stopniu działań; Mnoży i dzieli liczby naturalnym; naturalnym; zdobytą wiedzę trudności (np. Oblicza kwadraty naturalne sposobem Sprawnie wykonuje Sprawnie wykonuje zakupy) liczb naturalnych; pisemnym; cztery działania cztery działania Dodaje i odejmuje Zna podstawowe pisemne; pisemne; liczby sposobem cechy podzielności Oblicza NWD i Oblicza NWD i pisemnym; liczb (przez 2, 3, 4, 5, NWW NWW; Mnoży i dzieli liczby 9, 10, 25, 100), Ponadto: naturalne sposobem Rozpoznaje liczby Samodzielnie i pisemnym przez pierwsze i złożone; poprawnie wyciąga liczby jednocyfrowe; Rozkłada liczby na wnioski ze zdobytej Rozpoznaje liczby czynniki pierwsze. wiedzy; podzielne przez 2, 5, Sprawnie 10, 100. wykorzystuje posiadaną wiedzę do rozwiązywania 13 problemów (zadań tekstowych)

14 UŁAMKI ZWYKŁE Otrzymuje uczeń, który: Nie rozumie pojęcia ułamka jako części; Nie potrafi dodać, odjąć ułamków o jednakowych mianownikach; Nie potrafi odjąć ułamka od całości; Nie potrafi mnożyć i dzielić ułamków Umie wskazać dany ułamek, jako część figury geometrycznej; Oblicza proste ułamki z liczb; Skraca i rozszerza proste ułamki; Potrafi zamieniać liczbę mieszana na ułamek niewłaściwy i odwrotnie dla prostych przypadków; Dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach; Wykonuje proste przykłady dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach; Wykonuje proste przykłady mnożenia i dzielenia ułamków. Zna pojęcie ułamka zwykłego jako ilorazu dwóch liczb naturalnych; Potrafi przedstawić proste ułamki o różnych mianownikach na osi liczbowej; Potrafi wyrażać różne wielkości za pomocą ułamków; Rozszerza i skraca ułamki; Porównuje ułamki zwykłe; Sprowadza ułamki do wspólnego mianownika; Zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie; Wykonuje cztery działania na liczbach mieszanych. Sprawnie wykonuje cztery działania na ułamkach zwykłych; Stosuje działania na ułamkach do rozwiązywania zadań z treścią; Odczytuje i zaznacza na osi ułamki o różnych mianownikach dobierając odpowiednio jednostkę; Rozwiązuje proste równania z zastosowaniem ułamków wykorzystując prawa działań; Potrafi zapisać treść zadania w postaci równania; Potrafi obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dwa nawiasy Sprawnie wykonuje cztery działania na ułamkach zwykłych; Stosuje działania na ułamkach do rozwiązywania zadań z treścią; Odczytuje i zaznacza na osi ułamki o różnych mianownikach dobierając odpowiednio jednostkę; Rozwiązuje proste równania z zastosowaniem ułamków wykorzystując prawa działań; Potrafi zapisać treść zadania w postaci równania; Potrafi obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dwa nawiasy; Ponadto: Sprawnie posługuje się terminologią i symboliką matematyczną w omawianym zakresie; Sprawnie rozwiązuje zadania typowe oraz biegle Sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższony m stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych; Potrafi ułożyć treść do podanej formuły matematycznej. 14

15 stosuje zdobytą wiedzę np. układając i rozwiązując wyrażenia do zadań operując skróconymi sposobami liczenia. UŁAMKI DZIESIĘTNE Otrzymuje uczeń, który: Nie potrafi zapisać w postaci ułamka dziesiętnego, prostego wyrażenia dwumianowaneg o; Nie potrafi mnożyć i dzielić pamięciowo ułamków dziesiętnych przez 10, 100, ; Nie potrafi stosować algorytmu w zakresie czterech działań na ułamkach dziesiętnych (proste Zaznacza i odczytuje ułamki dziesiętne na osi liczbowej; Porównuje ułamki dziesiętne zawierające tą samą liczbę miejsc po przecinku; Zamienia proste wyrażenia dwumianowane na postać dziesiętną; Dodaje i odejmuje ułamki o tej samej liczbie miejsc po przecinku sposobem pisemnym; Mnoży i dzieli Potrafi zapisywać i odczytywać ułamki zwykłe o mianownikach 10, 100, 1000 w postaci dziesiętnej i odwrotnie; Zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej; Porównuje ułamki dziesiętne; Zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamków dziesiętnych; Dodaje i odejmuje ułamki Sprawnie wykonuje cztery działania na ułamkach dziesiętnych; Potęguje ułamki dziesiętne; Stosuje działania na ułamkach do rozwiązywania zadań z treścią; Sprawnie zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe, w tym wykorzystując dzielenie licznika przez mianownik; Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których Sprawnie wykonuje cztery działania na ułamkach dziesiętnych; Potęguje ułamki dziesiętne; Stosuje działania na ułamkach do rozwiązywania zadań z treścią; Sprawnie zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe, w tym wykorzystując dzielenie licznika przez mianownik; Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują: ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne Samodzielnie rozwiązuje zadania złożone nietypowe; Oblicza wartości liczbowe rozbudowanych wyrażeń arytmetycznych; Rozwiązuje zadania konkursowe i potrafi w sposób twórczy przekazać rozwiązanie, np. podaje liczbę rozwiązań. 15

16 przykłady) tematnieobowiąwiązk PROCENTY * pamięciowo ułamki dziesiętne przez 10, ; Mnoży pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne; Dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne; Zapisuje ułamki dziesiętne w postaci ułamków zwykłych; Zamienia ułamki zwykłe na liczby naturalne. dziesiętne sposobem pisemnym; Mnoży ułamki dziesiętne sposobem pisemnym; Dzieli ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną; Zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły nieskracalny; Wykorzystując skracanie lub rozszerzanie zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne; Oblicza wartości wyrażeń występują: ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne oraz nawiasy. oraz nawiasy Ponadto: Sprawnie posługuje się wiadomościami takimi jak przy ocenia dobrej ponadto rozwiązuje zadania złożone; Oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych, w których występuje oprócz czterech działań również potęgowanie i nawiasy podwójne; Rozwiązuje zadania problemowe Otrzymuje uczeń, który: Nie umie zamienić ułamka na liczbę i odwrotnie (proste przykłady) Nie potrafi obliczyć 50%, 25%, 10%, 5% danej liczby Zamienia procenty na ułamki; Zamienia ułamki zwykłe i dziesiętne na procenty; Potrafi znaleźć 50%, 25%, 10% Zamienia procenty na ułamki; Zamienia ułamki dziesiętne, w których występują części ni mniejsze niż dziesiętne na Sprawnie zamienia ułamki dziesiętne na procenty; Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem algorytmu obliczania Sprawnie zamienia ułamki dziesiętne na procenty; Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem algorytmu obliczania Rozwiązuje zadania uwzględniające rozwiązywanie równań, w których występują procenty, obliczanie 16

17 danej liczby. procenty; Zamienia ułamki zwykłe, które da się przestawić w postaci dziesiętnej na procenty; Zna algorytm obliczania procentu danej liczby. procentu z liczby; Potrafi rysować i odczytywać proste diagramy procentowe procentu z liczby; Potrafi rysować i odczytywać proste diagramy procentowe Ponadto: Stosuje wiedzę do rozwiązywania zadań praktycznych, np. obniżka, podwyżka; Rozwiązuje zadania bardziej złożone i problemowe. procentu w postaci liczby mieszanej z danej liczby obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent; LICZBY CAŁKOWITE Otrzymuje uczeń, który: Nie potrafi podać przykładu zastosowania liczb ujemnych; Nie potrafi dodać, odjąć liczb całkowitych (proste przykłady) Zaznacza na osi liczby całkowite; Umie podać przykłady liczb ujemnych, zastosowanie tych liczb; Potrafi dodać, odjąć liczby całkowite, posługując się konkretnym Umie podać przykłady liczb ujemnych w otaczającej rzeczywistości; Potrafi dodać, odjąć liczby całkowite; Potrafi uporządkować liczby całkowite Porównuje liczby całkowite; Zna pojęcie liczby przeciwnej i potrafi wskazać liczbę przeciwną do danej; Umie dodać i odjąć dwie liczby całkowite; Korzysta z praw dodawania Porównuje liczby całkowite; Zna pojęcie liczby przeciwnej i potrafi wskazać liczbę przeciwną do danej; Umie dodać i odjąć dwie liczby całkowite; Korzysta z praw dodawania Wykonuje działania łączne w zbiorze liczb całkowitych zawierające również mnożenie i dzielenie; Rozwiązuje zadania układając i rozwiązując równanie (nierówność) z 17

18 przykładem. grupując składniki dodatnie i ujemne przy obliczaniu wartości wyrażeń grupując składniki dodatnie i ujemne przy obliczaniu wartości wyrażeń Ponadto: Rozwiązuje zadania bardziej złożone i problemowe wartością bezwzględną. GEOMETRIA WIELOKĄTY, GRANIASTOSŁUPY Otrzymuje uczeń, który: Nie umie rozpoznać wśród innych figur trójkątów i czworokątów; Nie potrafi narysować trójkąta, prostokąta, równoległoboku, trapezu przy pomocy ekierki; Nie rozpoznaje wśród brył sześcianu, prostopadłościan u, graniastosłupa o danej podstawie. Potrafi wskazać boki, wierzchołki, kąty i przekątne wielokąta; Kreśli wielokąty przy pomocy kratek w zeszycie; Rozpoznaje i nazywa kąt ostry, prosty i rozwarty w trójkącie; Potrafi narysować wysokość w trójkącie ostrokątnym; Oblicza pole Oblicza pola i obwody dowolnego wielokąta podstawiając do wzoru; Rysuje wysokości w dowolnym wielokącie; Rysuje wielokąty o podanych własnościach; Rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe; Zna własności kątów w trójkącie i Definiuje pojęcie wysokości wielokąta; Oblicza sprawnie pola i obwody wielokątów z uwzględnieniem przekształcania wzorów; Projektuje siatki graniastosłupów o dowolnej podstawie; Oblicza pole powierzchni i pola graniastosłupów; Oblicza pola figur płaskich Definiuje pojęcie wysokości wielokąta; Oblicza sprawnie pola i obwody wielokątów z uwzględnieniem przekształcania wzorów; Projektuje siatki graniastosłupów o dowolnej podstawie; Oblicza pole powierzchni i pola graniastosłupów; Oblicza pola figur płaskich Rozwiązuje zadania wymagające uzasadnienia poprawności konstrukcji; Przedstawia wzory w celu wyliczania długości boku lub wysokości wielokąta; Umie zastosować poznane wiadomości do rozwiązywania zadań praktycznych na obliczanie powierzchni i 18

19 kwadratu i prostokąta; Rozróżnia prostopadłościan y i sześciany; Rysuje siatki prostopadłościan ów; Rozpoznaje graniastosłupy o różnych podstawach. czworokącie i potrafi to wykorzystać w zadaniach; Rysuje siatki graniastosłupów o podstawie trójkąta i czworokąta; Oblicza pole powierzchni i objętość prostopadłościan u i sześcianu; Zna jednostki pola i objętości. złożonych z kilku części; Sprawnie zamienia jednostki pola i objętości; Wykorzystuje własności kątów wierzchołkowyc h i przyległych w zadaniach złożonych z kilku części; Sprawnie zamienia jednostki pola i objętości; Wykorzystuje własności kątów wierzchołkowyc h i przyległych w zadaniach Ponadto: Rozwiązuje zadania dotyczące wielokątów układając i rozwiązując równania; Układa do zadań równania i rozwiązuje je; Potrafi obliczyć wysokość lub pole podstawy przy danej objętości lub polu powierzchni. objętości (np. zużycie tapety, pojemność akwarium) Osiąga wyniki w konkursach matematycznych.. 19

20 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI Liczby wymierne Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który: nie potrafi zaznaczyć na osi liczbowej liczb całkowitych dodatnich i ujemnych z zachowaniem jednostki; nie umie wykonywać prostych obliczeń arytmetycznych na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; nie zna reguł kolejności wykonywania działań; nie potrafi obliczyć drugiej potęgi liczby całkowitej. Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który: wykonuje cztery działania na prostych ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły i odwrotnie; wykonuje cztery działania na liczbach całkowitych; potrafi obliczyć drugą i trzecia potęgę liczby całkowitej. Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który: wykonuje cztery działania na liczbach wymiernych; oblicza wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego nie więcej niż trzy działania i nawias pojedynczy; umie potęgować liczby wymierne; zna pojęcie wartości bezwzględnej liczby; umie znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego; zna zasady zaokrąglania liczb; w układzie współrzędnych zaznacza i odczytuje punkty. Stopień dobry otrzymuje uczeń, który: umie uporządkować dowolny skończony podzbiór zbioru liczb całkowitych (rosnąco lub malejąco); umie interpretować na osi liczbowej wartość bezwzględną; potrafi znajdować oraz praktycznie korzystać z przybliżeń dziesiętnych; sprawnie oblicza wartości liczbowe wyrażeń arytmetycznych; potrafi odczytywać dane potrzebne do rozwiązania zadania z tekstu źródłowego, planu, schematu, wykresu; potrafi w układzie współrzędnych zaznaczyć i rozpatrywać zbiory punktów. 20

21 Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który: sprawnie wykonuje działania w zbiorze liczb wymiernych zawierające więcej niż cztery działania oraz nawiasy; rozumnie i racjonalnie wykorzystuje własności działań, w tym również potęgi; rozumie pojęcie średniej arytmetycznej i stosuje ją w praktyce lub do rozwiązywania zadań; sprawnie posługuje się umiejętnością zaokrąglania liczb; rozwiązuje zadania tekstowe na zastosowanie liczb wymiernych wraz z zaokrąglaniem wyniku. Stopień celujący otrzymuje uczeń, który: umie rozwiązać zadnie problemowe stosując zapis działań łącznych na liczbach wymiernych; potrafi matematyzować sytuacje z otaczającej go rzeczywistości (np. zysk i strata); potrafi zaznaczyć i interpretować zbiór punktów w układzie współrzędnych (np. 1 x 3, y 0 ). Procenty Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który: nie zna pojęcia procentu; nie potrafi zamienić procentu na ułamki, ani też nie potrafi ułamka przedstawić w postaci procentu; nie umie zakreskować części figury przedstawiającej dany procent figury (np. 2 1 ); nie umie odczytać, jaki procent figury jest zakreskowany (np. 50%, 75%). Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który: potrafi przedstawić procent jako ułamek o mianowniku 100 i odwrotnie w prostych przypadkach; potrafi odczytać dane z nieskomplikowanych diagramów procentowych (np. 50%, 75%); potrafi kreskować dany procent figury; umie obliczyć procent danej liczby (np. 10%, 50%). Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który: zamienia ułamki na procenty i na odwrót; odczytuje dane z diagramów procentowych; sporządza proste diagramy procentowe; zna zastosowanie procentów i potrafi podać przykłady z życia codziennego; rozumie pojęcie podwyżki i obniżki oraz potrafi na prostym przykładzie obliczyć wielkość (np. 10% podwyżki lub obniżki ceny towaru); 21

22 rozumie pojęcie oprocentowania kredytu i depozytu. Stopień dobry otrzymuje uczeń, który: sprawnie oblicza procent danej liczby; potrafi obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu; liczbę na podstawie danego jej procentu; wykorzystuje umiejętność obliczeń procentowych w rozwiązywaniu prostych zadań o podwyżkach, obniżkach cen, oprocentowaniu lokat i kredytów, wynikach wyborów itp.; umie sporządzać i odczytywać diagramy procentowe, w tym również kołowe. Stopień bardzo dobry trzymuje uczeń, który: sprawnie wykorzystuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących obniżek i podwyżek, depozytów i kredytów, rabatów itp.; umie obliczać nie tylko procent danej liczby, liczbę na podstawie jej procentu, ale też potrafi obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba ; potrafi na podstawie danych z tekstu sporządzać diagramy procentowe. Stopień celujący otrzymuje uczeń, który: potrafi ułożyć treść zadania do podanej formuły arytmetycznej o tematyce praktycznej; potrafi wykonać obliczenia faktycznych podwyżek, obniżek i rabatów, wykorzystując informacje z okolicznych sklepów i przedstawić je, np. w formie diagramów. Elementy algebry Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który: nie potrafi podać prostych przykładów wyrażeń algebraicznych; nie umie zapisać za pomocą liter opisanej słownie zależności; nie potrafi obliczyć wartości liczbowej prostego wyrażenia algebraicznego (np. 2a, dla a = 1); nie umie przeprowadzić redukcji wyrazów podobnych (np. 2x x + 1); nie umie rozwiązać równania typu x + 1 = 10; nie potrafi zaznaczyć na osi liczbowej zbioru rozwiązań nierówności typu x > 1. Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który: 22

23 potrafi podać prosty przykład wyrażenia algebraicznego; potrafi wskazać wyrazy podobne i zredukować je; umie zapisać za pomocą liter prostą zależność; potrafi obliczyć wartość liczbową prostego wyrażenia; rozwiązuje proste równania; umie zaznaczyć zbiór rozwiązań nierówności (typu x 1) na osi liczbowej. Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który: potrafi budować i odczytywać proste wyrażenia typu liczba o 5 większa od a ; oblicza wartości wyrażenia algebraicznego; przekształca wyrażenia do prostej postaci, zna pojęcie redukcji wyrazów podobnych; rozwiązuje równania typu x + 1 = 16 2x ; zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności typu x 3, x < 1,5; potrafi odczytywać dane z tabel, diagramów i wykresów. Stopień dobry otrzymuje uczeń, który: sprawnie wykonuje przekształcenia algebraiczne; zapisuje wyrażenia na podstawie zapisu słownego, zna pojęcie nazwa wyrażenia algebraicznego ; oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego zawierającego więcej niż trzy działania (np. 2x + x 1, dla x = 2); sprawnie rozwiązuje równania i nierówności; porządkuje dane za pomocą tabel, diagramów i wykresów. Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który: rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań I go stopnia z jedną niewiadomą i sprawdzić rozwiązanie; sprawnie rozwiązuje nierówności i zbiór rozwiązań przedstawia na osi liczbowej; umie i potrafi wyjaśnić różnicę między zapisem x > 3, x 3 i zaznaczyć na osi liczbowej; potrafi podać przykłady z życia codziennego, np. prędkość, droga i czas, czas i temperatura, przedstawić w postaci diagramu, opisać słowami i wyciągnąć wnioski. Stopień celujący otrzymuje uczeń, który: 23

24 potrafi matematyzować treść zadania oraz problemy z zakresu innych dziedzin wiedzy, za pomocą równań; umie interpretować na osi liczbowej równania z użyciem wartości bezwzględnej (np. x = 2); umie rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności, gdzie rozwiązania jest pełnym zapisem, w więc: analiza zadania, ułożenie równania, rozwiązanie, sprawdzenie, odpowiedź. Geometria Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który: nie rozpoznaje podstawowych figur geometrycznych i nie potrafi ich nazwać; nie potrafi wskazać charakterystycznych cech podstawowych figur płaskich; nie potrafi, za pomocą cyrkla i linijki, wykonać elementarnych konstrukcji geometrycznych; nie wiem co to obwód i pole koła; nie umie obliczyć obwodu i pola koła; nie umie obliczyć obwodu i pola kwadratu mając dany jego bok. Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który: rozpoznaje i nazywa podstawowe figury geometryczne; wskazuje i nazywa charakterystyczne cechy figur płaskich; potrafi wskazać oś symetrii figury; zna własności kątów w trójkącie, oblicza kąt trzeci; rozumie pojęcie pola i obwodu figury; umie obliczyć pole i obwód prostokąta (kwadratu); kreśli odcinki i kąty przystające do danych; konstruuje proste prostopadłe (cyrklem i linijką). Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który: rozpoznaje, nazywa trójkąty i czworokąty oraz zna ich własności; potrafi obliczyć obwód i pola figur płaskich; umie znaleźć obraz figury w symetrii osiowej; wyróżnia figury asymetryczne; konstrukcyjnie dodaje i odejmuje odcinki; potrafi skonstruować symetralną odcinka, dwusieczną kąta oraz wie, jakie one mają własności; 24

25 konstrukcyjnie dodaje i odejmuje kąty; wykonuje konstrukcję trójkąta, mając dane trzy jego boki. Stopień dobry otrzymuje uczeń, który: rozwiązuje proste zadania obliczeniowe korzystając z własności katów w trójkątach, czworokątach oraz z własności przekątnych w czworokącie; konstrukcyjnie dzieli odcinek na części wykorzystując symetralną odcinka oraz dzieli kąty wykorzystując dwusieczną kąta; 1 konstruuje kąty i odcinki typu 2 α + β, 3a b; 2 potrafi skonstruować kąty o mierze 90, 60, 30, 45 ; potrafi wykreślić proste równoległe; konstruuje trójkąt z dwóch danych odcinków i kąta zawartego między nimi. Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który: rozwiązuje zadania konstrukcyjnie znając własności kątów w trójkątach i czworokątach oraz własności przekątnych w czworokątach; konstruuje trójkąty o zadanej mierze, np. 135 ; 7,5 ; umie wykonywać konstrukcję trójkąta, mając dany odcinek i dwa kąty; potrafi ocenić, kiedy z danych elementów (odcinków, kątów) nie da się zbudować trójkąta. Stopień celujący otrzymuje uczeń, który: potrafi wykorzystać wiadomości o konstrukcjach do złożonych zadań konstrukcyjnych; potrafi obliczać pole złożonej figury geometrycznej przez jej podział i umiejętne obliczenie koniecznych elementów tych figur. 25