Informatyka. Arkusze kalkulacyjne cz. II. 1 Analiza zmiennych na poziomie przedziałowym i proporcji miary położenia
|
|
- Klaudia Chmielewska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Informatyka Arkusze kalkulacyjne cz. II. 1 Analiza zmiennych na poziomie przedziałowym i proporcji miary położenia Analizując wartości zmiennych dla skal przedziałowych i proporcji można, podobnie jak dla skal nominalnych i porządkowych określić miarę położenia rozkładu pomiarów, czyli zarejestrowanych wartości zmiennej. Jedną z najpopularniejszych miar tego typu jest średnia arytmetyczna (suma wszystkich pomiarów podzielona przez ich ilość). Do jej określenia można skorzystać z funkcji ŚREDNIA(zakres). Dla zmiennej Długość z przykładowej macierzy danych, zilustrowanej na Rys. 1 to 20,67: =ŚREDNIA(E2:E41) Można też określić miary położenia stosowane dla skal porządkowych (mediana) i nominalnych (kategoria modalna). W tym ostatnim wypadku wartości zmiennej należy uprzednio pogrupować w przedziały, obejmujące całą przestrzeń zmienności. Ilość przedziałów ustala się arbitralnie, tak, aby możliwie najdokładniej oddać charakterystykę rozkładu Rysunek 1. Próbka 40 grotów. danych. 1
2 Grupowanie można zrealizować w arkuszu na wiele sposobów. Jednym z nich jest zastosowanie różnicy funkcji LICZ.JEŻELI(zakres ; kryterium). Przykładowo, jeżeli cały zakres zmienności długości grotów zebranych w tabeli zilustrowanej na Rys. 1 podzielimy na 10 przedziałów, to aby policzyć częstość np. kategorii (przedziału) 4 (długości pomiędzy 21,72 a 28,96 cm) należy stworzyć następującą formułę: =LICZ.JEŻELI(E2:E41;"<=28,96")-LICZ.JEŻELI(E2:E41;"<=21,72") Kryteria można umieścić w komórkach, zaś odwołania do wierszy w zakresie opatrzyć znakami "$", co umozliwi poprawne powielanie tej formuły dla każdej kategorii w odpowiednio przygotowanej tabeli (Rys. 2). W efekcie funkcja będzie miała postać: =LICZ.JEŻELI(E$2:E$41;J5)-LICZ.JEŻELI(E$2:E$41;I5) - przy założeniu, że w polu J5 znajdzie się wyrażenie "<=28,96", a w polu I5 odpowiednio "<=21,72". Po wykonaniu grupowania danych można łatwo określić częstości poszczególnych kategorii (numerycznie lub na wykresie słupkowym, określanym w takiej sytuacji jako histogram) i wybrać kategorię modalną. W przypadku analizowanego rozkładu zmiennej "Długość" każda z zastosowanych miar położenia da inny rezultat: średnia = 20,67 cm, mediana = 17,8, a kategoria modalna będzie wyznaczana przez przedział długości między 7,24 a 14,48 cm. Sytuacja taka jest charakterystyczna dla rozkładów asymetrycznych (skośnych). Warto również zwrócić uwagę, że poszczególne miary położenia są w różny sposób czułe na tzw. Rysunek 2. Grupowanie - podział pomiarów zmiennej Długość na kategorie metryczne. wartości oddalone, czyli pojedyncze pomiary w istotny sposób odbiegające od przeciętnej. W rozkładach normalnych, których charakterystyka na wykresie może być opisana za pomocą krzywej Gaussa i które są typowe dla opisu większości zjawisk z zakresu nauk społecznych i przyrodniczych, wszystkie trzy opisane miary położenia dają podobny wynik. Analiza rozkładu pod względem położenia stanopwi wstęp do dalszych analiz statystycznych. Również sama w sobie może dostarczać pewnych wniosków archeologicznych, np. w wypadku opisywanych grotów - odnośnie intencjonalnej lub podepozycyjnej produkcji/selekcji grotów pod względem ich długości. Grupowanie danych jest zabiegiem stosunkowo częstym, ponieważ w przypadku porównywania zmiennych mierzonych za pomocą różnych skal pomiarówych zachodzi konieczność sprowadzenia wszystkich pomiarów do najniższego wspólnego mianownika, czyli najniższej skali pomiarowej. 2
3 2. Analiza zmiennych na poziomie przedziałowym i proporcji miary rozproszenia Dla skal przedziałowych i proporcji stosuje się także miary rozproszenia (dyspersji), określające stopień zmienności poszczególnych pomiarów w rozkładzie danych. Najprostszą miarą rozproszenia jest tzw. rozstęp, czyli róznica między największą i najnmniejszą wartością w rozkładzie. W arkuszu kalkulacyjnym wartość rozstępu można łatwo wyliczyć za pomocą różnicy funkcji MAX(zakres) i MIN(zakres). Na przykład dla zmiennej Długość długość będzie to 62,2 cm: =MAX(E2:E41)-MIN(E2:E41) Rozstęp jest miarą dyspersji bardzo czułą na przypadkowe wartości oddalone. Z tego względu zasadne jest sosowanie innych miar, przede wszystkim tzw. odchyleń, określających w jakim zakresie (średnio) poszczególne pomiary odbiegają od przeciętnej dla danego rozkładu danych. Ważnym parametrem, stosowanym jako punkt wyjścia w wielu zaawansowanych analizach statystycznych jest odchylenie standardowe. Parametr ten można obliczyć za pomocą funkcji ODCH.STANDARDOWE(zakres). Dla zmiennej długość będzie to 11,44 cm: =ODCH.STANDARDOWE(E2:E41) Wynik podawany jest w standardowych jednostkach zmiennej (tu w cm). Aby móc porównywać rozproszenie róznych zmiennych, stosuje się tzw. współczynnik zmienności (odchylenie standardowe dzielone przez średnią), który pozwala określić stopień rozproszenia rozkładu danych w przedziale od 0 (rozproszenie nieskończenie małe rozkład skupiony) do 1 (maksymalne rozproszenie). Wartości tego i innych współczynników można również podawać w wartościach procentowych. Ocena współczynnika zmienności może być istotna w dalszych analizach, może również prowadzić do pewnych bezpośrednich wniosków np. odnośnie stopnia przestrzegania standardów morfologicznych (proporcji) grotów w róznych kulturach. Normalizacja jest z kolei zabiegiem umożliwiającym formalną ocenę stopnia, w jakim poszczególne pomiary odbiegają od przeciętnej dla danego rozkładu danych. Ponieważ stopień ten podawany jest w jednostkach odchylenia standardowego, można porównywać ze sobą wartości osiągnięte dla róznych pomiarów, zmiennych i rozkładów. Dla rozkładów naturalnych 99% pomiarów mieści się w zakresie od -3 do 3 odchyleń standardowych. Przykładowo, najdłuższy grot (72,4 cm) leży w odległości 4,52 odchyleń standardowych od średniej, co potwierdza, iż jest to wartość bardzo oddalona. 3
4 3. Analiza dwóch zmiennych korelacja Analiza związków między zmiennymi umożliwia wyciąganie bardziej zaawansowanych wniosków niż obserwacja pojedynczych zmiennych. Np. dla omawianego tu przykładu grotów, możliwe byłoby sprawdzenie związku między kontekstem depozycji znaleziska (osada lub cmentarzysko), a materiałem, z jakiego został wykonany. Proste zestawienie częstości wykazuje, że taki związek istnieje, co może stanowić przesłankę do formułowania hipotez odnośnie np. obrządku pogrzebowego. W rzeczywistości problem jest złożony, ponieważ formułowanie hipotez odnośnie całej kultury w oparciu o próbkę pewnej ilości zabytków wymaga zastosowania formalnej procedury, w której niezbędne jest zrozumienie zasad analizy prawdopodobieństwa, próbkowania i metod statystycznego testowania hipotez. Jeszcze bardziej skomplikowany jest problem testowania związków między więcej niż dwoma zmiennymi. Zagadnienia te wykraczają poza zakres tego kursu, dlatego przedstawiono tu jedynie proste metody badania korealcji między dwiema zmiennymi na poziomie przedziałowym i proporcji. Intuicyjną metodą badania związków między takimi zmiennymi jest zastosowanie wykresu punktowego, w programie Calc określanego jako "Wykres XY". Metoda ta jest w szczególności przydatna do oceny zagadnień związanych z morfologią zabytków. Aby wykonać taki wykres należy zaznaczyć dwa zakresy zmiennych, np. Długość i Szerokość. Następnie, po wybraniu opcji wstawienia wykresu, wybrać "Wykres XY ". Efektem jest zbiór punktów, symbolizujących poszczególne pomiary, w omawianym przykładzie będą to proporcje poszczególnych grotów. Po wyrównaniu wielkości obu osi widać, iż punkty nie układają się w stochastyczną chmurę, istnieje więc pewna korelacja. Można zatem założyć, że obie zmienne są ze sobą związane, choć nie jest to pełna korelacja liniowa wówczas wszystkie punkty znalazłyby się na jednej półprostej. Aby w sposób formalny określić korelację między dwiema zmiennymi przedziałowymi i proporcji można skorzystać z tzw. współczynnika korealcji liniowej Pearsona. Miara ta zawiera się w przedziale od -1(korelacja ujemna) do +1 (dodatnia), gdzie całkowity brak korelacji wyznaczany jest przez 0. Funkcją arkusza wyznaczającą współczynnik korelacji liniowej jest WSP.KORELACJI(zakres1 ; zakres2). Dla omawianego przykładu korelowania długości i szerokości grotów byłoby to 0,58: =WSP.KORELACJI(D2:D41;E2:E41) W rzeczywistości korelację tego rodzaju korzystniej byłoby badać za pomocą współczynnika korelacji rangowej Spearmana, który daje dokładniejsze wyniki w sytuacji, gdy jedna lub obie zmienne nie mają rozkładów normalnych. Należy także zwrócić uwagę, że współczynnik Pearsona wychwytuje wyłącznie korelację liniową. Bez względu na zastosowaną metodę, estymowanie stopnia korelacji uzyskanego w badanej próbce dla całej populacji (czyli np. dla wszystkich grotów badanej kultury) wymaga przeprowadzenia formalnej procedury tzw. testu statystycznego, gdzie kluczowym parametrem dla oceny wiarygodności estymacji jest wielkość próbki. Test umożliwia przyjęcie lub odrzucenie hipotezy o korelacji na pewnym poziomie istotności, czyli, mówiąc w uproszczeniu, prawdopodobieństwa, że wynik jest prawdziwy. Warto również wspomnieć, że do określania korealcji dla zmiennych mierzonych na poziomie porządkowym stosuje się wspomniany wyżej współczynnik korealcji rangowej Spearmana, dla zmiennych na poziomie nominalnym tzw. test chi-kwadrat. W programach Calc i MS Excel istnieją funkcje automatyzujące wspomniane procedury statystyczne. Więcej informacji nt. podstaw statystyki można znaleźć w książce M. Fletcher, G.R. Lock, 1995, Archeologia w liczbach, Podstawy statystyki dla archeologów, Poznań. 4
5 4. Przewidywanie z użyciem regresji W niektórych sytuacjach, gdy istnieje silna korelacja między zmiennymi ciągłymi (przedziałowymi i proporcji), na podstawie jednej z nich można przewidywać wartości drugiej. W ten sposób można np. na podstawie szerokości odtworzyć, z pewnym przybliżeniem, pierwotną długość 2 grotów, których pomiaru nie udało się wykonać ze względu na stopień zniszczenia. Najprostsze zastosowanie regresji to dodanie odpowiedniej opcji dla już istniejącego wykresu punktowego. Wykres musi znajdować się w trybie edycji danych (dookoła wykresu powinna być widoczna szara obwódka), który należy uaktywnić klikając na wykresie dwukrotnie lewym klawiszem myszy. Z menu "Wstaw" należy wybrać opcję "Statystyki", a w nowym oknie zaznaczyć opcję "regresja liniowa". Uwaga jeśli korelacja między zmiennymi nie ma charakteru liniowego, a np. wykładniczy, to należy wybrać inny typ regresji. Na podstawie linii (korelacja liniowa) lub krzywej wykreślonej w zbiorze punktów można odtworzyć przewidywane wartości zmiennej. Zastosowanie regresji umożliwia też prognozowanie pewnych wartości zmiennych, nawet, jeśli wykraczają one poza zakres zmienności obserwowany w próbce. Daje to interesującą mozliwość stawiania hipotez badawczych, które mogą być precyzyjnie weryfikowane przez późniejsze znaleziska. W razie potrzeby szczegółowego wyliczenia estymacji opartej na regresji liniowej, należy skorzystać z odpowiedniej funkcji: REGLINX(wartość zmiennej pobocznej, na podstawie której planowane jest odtworzenie/estymacja zmiennej głównej; zakres zmiennych głównych, zakres zmiennych pobocznych). Dla odtworzenia wartości długośći w polu D9 to 29,61: =REGLINX(D9;E2:E41;D2:D41) 5
( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoStatystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40
Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoInformatyka. Arkusze 1. 1 Wprowadzenie.
Informatyka Arkusze 1 1 Wprowadzenie. Arkusze klakulacyjne to programy służące do prowadzenia wyliczeń. Wyniki mogą być przedstawiane w postaci tabelarycznej i graficznej. Współczesne arkusze klakulacyjne,
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy dyskryminacyjnej
Wprowadzenie do analizy dyskryminacyjnej Analiza dyskryminacyjna to zespół metod statystycznych używanych w celu znalezienia funkcji dyskryminacyjnej, która możliwie najlepiej charakteryzuje bądź rozdziela
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowoW statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1
Temat: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00 0,20) Słaba
Bardziej szczegółowoX WYKŁAD STATYSTYKA. 14/05/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
X WYKŁAD STATYSTYKA 14/05/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 10 ANALIZA KORELACJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Kowariancja 3. Współczynnik korelacji liniowej definicja 4. Estymacja współczynnika
Bardziej szczegółowoGraficzna prezentacja danych statystycznych
Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do
Bardziej szczegółowoKrakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013
Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/201 WydziałPsychologii i Nauk Humanistycznych Kierunek studiów:
Bardziej szczegółowoAnaliza Statystyczna
Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoSposoby prezentacji problemów w statystyce
S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki
Bardziej szczegółowoCzęsto spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:
Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowo4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału
4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza
Bardziej szczegółowoS YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne. Nie dotyczy
S YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne Nazwa modułu: Moduł B - Statystyka z elementami matematyki Rodzaj modułu/przedmiotu Wydział PUM Kierunek studiów Specjalność Poziom studiów Forma studiów
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka
Analiza współzależności zjawisk dr Marta Kuc-Czarnecka Wprowadzenie Prawidłowości statystyczne mają swoje przyczyny, w związku z tym dla poznania całokształtu badanego zjawiska potrzebna jest analiza z
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowo08. Normalizacja wyników testu
08. Normalizacja wyników testu q Pojęcie normy q Rodzaje norm q Znormalizowana skala ciągła ( z ) q Znormalizowane skale skokowe q Kryteria wyboru właściwej skali standardowej vpojęcie normy Norma -wzór,
Bardziej szczegółowoJak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych?
Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? W pliku zalezne_10.sta znajdują się dwie zmienne: czasu biegu przed rozpoczęciem cyklu treningowego (zmienna 1) oraz czasu biegu po zakończeniu
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoExcel zadania sprawdzające 263
Excel zadania sprawdzające 263 Przykładowe zadania do samodzielnego rozwiązania Zadanie 1 Wpisać dane i wykonać odpowiednie obliczenia. Wykorzystać wbudowane funkcje Excela: SUMA oraz ŚREDNIA. Sformatować
Bardziej szczegółowoMiary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 MIARY ZMIENNOŚCI (inaczej: rozproszenia, rozrzutu, zróżnicowania, dyspersji) informuja o zróżnicowaniu jednostek zbiorowości
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoJak korzystać z Excela?
1 Jak korzystać z Excela? 1. Dane liczbowe, wprowadzone (zaimportowane) do arkusza kalkulacyjnego w Excelu mogą przyjmować różne kategorie, np. ogólne, liczbowe, walutowe, księgowe, naukowe, itd. Jeśli
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji
Analiza korelacji Zakres szkolenia Wstęp Podstawowe pojęcia korelacji Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Współczynnik korelacji rang Spearmana Test istotności Zadania 2 Wstęp Do czego służy korelacja:
Bardziej szczegółowoPodstawowe definicje statystyczne
Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoRozkład Gaussa i test χ2
Rozkład Gaussa jest scharakteryzowany dwoma parametramiwartością oczekiwaną rozkładu μ oraz dyspersją σ: METODA 2 (dokładna) polega na zmianie zmiennych i na obliczeniu pk jako różnicy całek ze standaryzowanego
Bardziej szczegółowoHISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =
HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoZałóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb
Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę
Bardziej szczegółowoBadanie zależności skala nominalna
Badanie zależności skala nominalna I. Jak kształtuje się zależność miedzy płcią a wykształceniem? II. Jak kształtuje się zależność między płcią a otyłością (opis BMI)? III. Jak kształtuje się zależność
Bardziej szczegółowoJAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW
JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Z tego dokumentu dowiesz się jak wykorzystać wbudowane funkcje arkusza kalkulacyjnego
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Bardziej szczegółowoKorelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoKorzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoPorównywanie populacji
3 Porównywanie populacji 2 Porównywanie populacji Tendencja centralna Jednostki (w grupie) według pewnej zmiennej porównuje się w ten sposób, że dokonuje się komparacji ich wartości, osiągniętych w tej
Bardziej szczegółowoZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x
ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoWykład 4: Statystyki opisowe (część 1)
Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można
Bardziej szczegółowoKsięgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice
Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa CZĘŚĆ I. PODSTAWY STATYSTYKI Rozdział 1 Podstawowe pojęcia statystyki
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoSpis treści. Księgarnia PWN: Bruce M. King, Edward W. Minium - Statystyka dla psychologów i pedagogów. Wstęp Wprowadzenie...
Księgarnia PWN: Bruce M. King, Edward W. Minium - Statystyka dla psychologów i pedagogów Wstęp... 13 1. Wprowadzenie... 19 1.1. Statystyka opisowa.................................. 21 1.2. Wnioskowanie
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoImportowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22
Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach
Bardziej szczegółowoZmienne zależne i niezależne
Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }
Bardziej szczegółowoYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego
Bardziej szczegółowoGrupowanie materiału statystycznego
Grupowanie materiału statystycznego Materiał liczbowy, otrzymany w wyniku przeprowadzonej obserwacji statystycznej lub pomiaru, należy odpowiednio usystematyzować i pogrupować. Doskonale nadają się do
Bardziej szczegółowoEkonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji, współczynnik korelacji wielorakiej. Paweł Cibis
Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pcibis@o2.pl 9 marca 2006 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa wzory
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4
KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)
Bardziej szczegółowoTypy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe
Typy zmiennych Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Jakościowe charakterystyka przyjmuje kilka możliwych wartości, które definiują klasy Porządkowe: odpowiedzi na pytania w ankiecie ; nigdy,
Bardziej szczegółowoSatysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie
Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Zadanie Zbadano satysfakcję z życia w skali 1 do 10 w dwóch grupach rodziców: a) Rodzice dzieci zdrowych oraz b) Rodzice dzieci z niepełnosprawnością
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoBadanie normalności rozkładu
Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI
ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności współczynnika korelacji
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoTechnologia Informacyjna
Technologia Informacyjna dr inż. Paweł Myszkowski arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel Arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel Przechowywanie danych: Komórka autonomiczna jednostka organizacyjna, służąca do
Bardziej szczegółowoAdam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska
Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera
Bardziej szczegółowoStatystyka. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość statystyczna), jednostka statystyczna, próba. Cechy: ilościowe (mierzalne),
Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach badania zjawisk masowych, zmienna losowa będąca funkcją próby. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoAnaliza statystyczna. Microsoft Excel 2010 PL.
Analiza statystyczna. Microsoft Excel 2010 PL. Autor: Conrad Carlberg Zaufaj posiadanym danym! Microsoft Excel 2010 to ukochane narzędzie studentów, analityków, księgowych, menedżerów i prezesów. Uniwersalność
Bardziej szczegółowoAnaliza korespondencji
Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy
Bardziej szczegółowoDane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.
STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowo