Spis treści. Księgarnia PWN: Bruce M. King, Edward W. Minium - Statystyka dla psychologów i pedagogów. Wstęp Wprowadzenie...

Transkrypt

1 Księgarnia PWN: Bruce M. King, Edward W. Minium - Statystyka dla psychologów i pedagogów Wstęp Wprowadzenie Statystyka opisowa Wnioskowanie statystyczne Związki i przewidywanie Przedmiot naszego zainteresowania: statystyka stosowana Rola statystyki stosowanej Czy statystyka kłamie? Kwestia kontrowersyjna: Czy procedury statystyczne sa nam potrzebne? Kilka wskazówek dotyczących uczenia się statystyki Podsumowanie Pojęcia wstępne Próby losowe Zmienne i stałe Skale pomiarowe Skale pomiarowe i problemy związane z postępowaniem statystycznym Dokładność obliczeń dla zmiennych ciągłych Statystyka i komputery Podsumowanie Rozkłady częstości, centyle i rangi centylowe Porządkowanie danych jakościowych Wyniki pogrupowane Jak utworzyć rozkład liczebności pogrupowanych Granice pozorne a granice realne Rozkład liczebności względnych Diagramy pień i liść Rozkład liczebności skumulowanych Centyle i rangi centylowe Obliczanie centyli z danych pogrupowanych Obliczanie rang centylowych Podsumowanie

2 6 4. Graficzna reprezentacja rozkładów liczebności Podstawowe procedury Histogram Wielobok liczebności Wybór między histogramem a wielobokiem liczebności Wykres słupkowy i wykres kołowy Krzywa procentów skumulowanych Czynniki wpływające na kształt wykresu Cechy rozkładów liczebności Podsumowanie Tendencja centralna Wartość modalna Mediana Średnia arytmetyczna Właściwości wartości modalnej Właściwości średniej Kwestia kontrowersyjna: Czy dopuszczalne jest obliczanie średniej dla wyników testów psychologicznych i pedagogicznych? Właściwości mediany Miary tendencji centralnej w rozkładach symetrycznych i asymetrycznych Efekty transformacji wyników Podsumowanie Zmienność i wyniki standaryzowane (z) Rozstęp Odchylenie ćwiartkowe Odchylenie wyniku Miary odchylenia: wariancja Kwestia kontrowersyjna: Obliczanie wariancji z próby: Czy powinniśmy dzielić przez n, czy przez (n 1)? Miary odchylenia: odchylenie standardowe Obliczanie wariancji i odchylenia standardowego: metoda wykorzystująca wyniki surowe Właściwości rozstępu Właściwości odchylenia ćwiartkowego Właściwości odchylenia standardowego Jak wielkie jest odchylenie standardowe? Transformacje wyników i miary zmienności Wyniki standaryzowane (wyniki z) Porównanie wyników z i rang centylowych Porównywalność wyników Podsumowanie Wyniki standaryzowane i krzywa normalna Historyczne aspekty krzywej normalnej Natura krzywej normalnej Wyniki standaryzowane i krzywa normalna

3 Krzywa normalna standaryzowana: odszukiwanie powierzchni pod krzywą wtedy, gdy znany jest wynik Krzywa normalna standaryzowana: odszukiwanie wyników wtedy, gdy znany jest obszar pod krzywą Krzywa normalna jako model dla zmiennych realnych Kwestia kontrowersyjna: Na ile normalna jest krzywa normalna? Krzywa normalna jako model dla rozkładów losowych Podsumowanie Korelacja Trochę historii Graficzna forma rozkładów dwuzmiennowych: diagram rozrzutu Korelacja: problem kierunku Korelacja: problem siły Rozumienie znaczenia siły korelacji Wzory na współczynnik korelacji Pearsona Wyliczanie r na podstawie wyników surowych Współczynnik korelacji rangowej Spearmana Jak rangujemy wyniki Obliczanie r S Spearmana Istnienie korelacji nie jest dowodem na istnienie związku przyczynowego Efekt transformacji wyników Przestrogi związane ze współczynnikami korelacji Inne sposoby pomiaru związku Podsumowanie Predykcja Problem predykcji Kryterium najlepszego dopasowania Kwestia kontrowersyjna: Regresja najmniejszych kwadratów a prosta rezystentna Równanie regresji: postać dla wyników standaryzowanych Równanie regresji: postać dla wyników surowych Błąd predykcji: standardowy błąd oszacowania Alternatywny (i preferowany) wzór na S YX Błąd w szacowaniu Y na podstawie X Przestrogi związane z szacowaniem błędu predykcji Podsumowanie Interpretacyjne aspekty korelacji i regresji Czynniki oddziałujące na r: zakres zmienności Współczynnik korelacji w rozkładach nieciągłych Czynniki oddziałujące na r: heterogeniczność prób Interpretacja r: równanie regresji I Interpretacja r: równanie regresji II Problem zjawiska regresji w badaniach Pozorny paradoks w regresji Interpretacja r: proporcja zmienności Y niezwiązana ze zmiennością X Interpretacja r: proporcja zmienności Y związana ze zmiennością X Interpretacja r: proporcja poprawnie przyporządkowanych obserwacji Podsumowanie

4 8 11. Prawdopodobieństwo Definiowanie prawdopodobieństwa Matematyczny model prawdopodobieństwa Dwa prawa w probabilistyce Przykład rozkładu prawdopodobieństwa: rozkład dwumianowy Zastosowanie dwumianu Rozkład liczebności (i krzywa normalna) jako rozkład prawdopodobieństwa Czy zdumiewający zbieg okoliczności jest w istocie aż tak zdumiewający? Podsumowanie Losowy dobór do próby i rozkłady z próby Losowy dobór do próby Korzystanie z tablic liczb losowych Rozkład średniej z próby losowej: wprowadzenie Cechy rozkładu średniej z próby losowej Wykorzystanie rozkładu wartości X z próby do określania prawdopodobieństwa dla różnych zakresów wartości X Podsumowanie Wstęp do wnioskowania statystycznego: testowanie hipotez o średnich pojedynczych (z oraz t) Testowanie hipotezy o średniej pojedynczej Hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna Kiedy odrzucamy hipotezę zerową, a kiedy jej nie odrzucamy? Ogólne zasady obowiązujące w procedurze testowania hipotez Problem doktor Brown: wniosek Decyzja statystyczna Wybór H A : test jednostronny i test dwustronny Przegląd założeń obowiązujących w procedurze testowania hipotez o średniej pojedynczej Kwestia kontrowersyjna: Plan badawczy dla n = Szacowanie błędu standardowego średniej wtedy, gdy wartość nie jest znana Rozkład t Cechy rozkładu t Studenta Stopnie swobody i rozkład t Studenta Użycie rozkładu t Studenta Przykład: problem profesor Dyett Obliczanie wartości t na podstawie wyników surowych Poziom istotności a wartości p Podsumowanie Interpretacja wyników testowania hipotez: wielkość efektu, błąd I rodzaju i błąd II rodzaju oraz moc testu Różnica istotna statystycznie a różnica ważna w praktyce Wielkość efektu Kwestia kontrowersyjna: Niepublikowanie wyników nieistotnych Błędy popełniane podczas testowania hipotez Moc testu Czynniki wpływające na moc testu: rozbieżność między prawdziwą średnią populacyjną aśrednią hipotetyczną (wielkość efektu)

5 Czynniki wpływające na moc testu: liczebność próby Czynniki wpływające na moc testu: zmienność pomiarów Czynniki wpływające na moc testu: poziom istotności ( ) Czynniki wpływające na moc testu: testy jednostronne a testy dwustronne Obliczanie mocy testu Szacowanie mocy oraz wielkości próby dla testów weryfikujących hipotezy ośrednich Kwestia kontrowersyjna: Metaanaliza Problemy związane z losowym doborem do próby oraz z wyprowadzaniem wniosków Podsumowanie Testowanie hipotez o różnicach między dwiema niezależnymi grupami Hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna Losowy rozkład z próby różnicy między dwiema średnimi z próby Przykład losowego rozkładu różnic między średnimi z próby Właściwości rozkładu różnic między średnimi z próby Określanie wzoru na wartość t Testowanie hipotez o braku różnic między dwiema średnimi niezależnymi: eksperyment z udziałem dzieci dyslektycznych Wykonywanie testu jednostronnego Wielkość próby we wnioskowaniu o dwóch średnich Kwestia kontrowersyjna: Testowanie równoważności grup eksperymentalnych Wielkość efektu Szacowanie mocy i wielkości próby podczas testowania hipotez o różnicy między dwiema średnimi niezależnymi Założenia związane z wnioskowaniem o różnicy między dwiema średnimi niezależnymi Model losowego doboru do próby a model losowego przydzielania do grup Losowy dobór do próby i losowe przydzielanie do grup jako narzędzia kontroli eksperymentalnej Eksperyment a badania w modelu in situ Podsumowanie Testowanie hipotez o różnicy między dwiema grupami zależnymi (skorelowanymi) Określanie wzoru na wartość t Stopnie swobody dla testów weryfikujących hipotezy o braku różnic między średnimi zależnymi Testowanie hipotez o dwóch średnich zależnych Alternatywne podejście do problemu dwóch średnich zależnych Wielkość efektu Moc testu Założenia związane z testowaniem hipotez o różnicach między dwiema średnimi zależnymi Zagrożenia związane z planem prób zależnych Podsumowanie Wnioskowanie o współczynniku korelacji Losowy rozkład wartości r z próby Testowanie hipotezy o tym, że =

6 Transformacja z Fishera Testowanie hipotezy o braku różnicy między 1 a 2 : próby niezależne Siła związku Uwagi na temat założeń Wnioskowanie w sytuacji, gdy używamy r S Spearmana Podsumowanie Alternatywa dla testowania hipotez: przedziały ufności Przykłady oszacowań Przedziały ufności dla Ž X Związek między przedziałami ufności a testowaniem hipotez Zalety przedziałów ufności Losowy dobór do próby i uogólnianie wyników Wyznaczanie przedziału ufności Kwestia kontrowersyjna: Obiektywność i subiektywność we wnioskowaniu statystycznym: statystyka bayesowska Przedziały ufności dla Ž X Ž Y Wielkość próby wymagana podczas tworzenia przedziałów ufności dla Ž X oraz dla Ž X Ž Y Przedziały ufności dla Podsumowanie Chi-kwadrat i wnioskowanie o częstości Test zgodności chi-kwadrat Chi-kwadrat ( 2 ) jako miara rozbieżności między liczebnościami oczekiwanymi i obserwowanymi Logika testu chi-kwadrat Interpretacja wyników testu chi-kwadrat Różne hipotetyczne proporcje w teście zgodności Testowanie hipotez wtedy, gdy df = Wielkość efektu w przypadku problemów zgodności Założenia związane z użyciem teoretycznego rozkładu chi-kwadrat Chi-kwadrat jako test niezależności między dwiema zmiennymi Odszukiwanie liczebności oczekiwanych w tabeli kontyngencji Obliczanie chi-kwadrat i określanie istotności w tabeli kontyngencji Kwestia kontrowersyjna: Poprawka Yatesa na cia głość Miary wielkości efektu (siły związku) w testach niezależności Moc i test niezależności chi-kwadrat Podsumowanie Testowanie hipotez o różnicach między trzema grupami albo większą ich liczbą: jednoczynnikowa analiza wariancji (i niektóre jej alternatywy) Hipoteza zerowa Logika jednoczynnikowej analizy wariancji: zróżnicowanie wewnątrzgrupowe i zróżnicowanie międzygrupowe Podział sum kwadratów Stopnie swobody Oszacowania wariancji oraz stosunek F

7 Tabela zbiorcza Przykład Porównanie t oraz F Wzory w analizie wariancji odwołujące się do wyników surowych Założenia związane z modelem ANOVA Wielkość efektu Model ANOVA a moc testu Porównania post hoc Kilka obaw związanych z porównaniami post hoc Alternatywa dla testu F: porównania zaplanowane Jak konstruować porównania zaplanowane Kwestia kontrowersyjna: Analiza wariancji a porównania a priori Analiza wariancji dla pomiarów powtarzanych Podsumowanie Czynnikowa analiza wariancji: plan dwuczynnikowy dla grup niezależnych Efekty główne Interakcja Waga interakcji Podział sumy kwadratów w dwuczynnikowej analizie wariancji Stopnie swobody Oszacowania wariancji oraz testy F Analiza rezultatów dwuczynnikowej analizy wariancji Wielkość efektu Porównania zaplanowane Założenia związane z planem dwuczynnikowym i problem nierównej liczby wyników Podsumowanie Niektóre testy (prawie) wolne od założeń Hipoteza zerowa w testach wolnych od założeń Testy randomizacyjne Testy porządku rang Metoda bootstrap (symulacyjna) we wnioskowaniu statystycznym Wolna od założeń alternatywa dla testu t analizującego różnice między dwiema niezależnymi grupami: test U Manna-Whitneya Kwestia kontrowersyjna: Porównanie testu t i testu U Manna-Whitneya dla rozkładów spotykanych w realnych badaniach empirycznych Wolna od założeń alternatywa dla testu t analizującego różnice między dwiema zależnymi grupami: test znaków Inna wolna od założeń alternatywa dla testu t analizującego różnice między dwiema zależnymi grupami: test znaków rangowanych Wilcoxona Wolna od założeń alternatywa dla jednoczynnikowej analizy wariancji dla grup niezależnych: test Kruskala-Wallisa Wolna od założeń alternatywa dla analizy wariancji dla pomiarów powtarzanych: test rang Friedmana dla prób skorelowanych Podsumowanie Zakończenie: Domena statystyki

8 12 Dodatek A: Przegląd podstawowych operacji matematycznych Dodatek B: Reguły sumowania Dodatek C: Lista symboli Dodatek D: Odpowiedzi do zadań Dodatek E: Tablice statystyczne Tablica A: Obszary pod krzywą normalną odpowiadające danej wartości z Tablica B: Rozkład dwumianowy Tablica C: Liczby losowe Tablica D: Rozkład t Studenta Tablica E: Rozkład F Tablica F: Statystyka rozstępu studentyzowanego Tablica G: Wartości współczynnika korelacji wymagane dla różnych poziomów istotności wtedy, gdy H 0 : = Tablica H: Wartości z Fishera i odpowiadające im wartości r Tablica I: Rozkład Tablica J: Wartości krytyczne FR X dla jednostronnego testu U Manna-Whitneya Tablica K: Wartości krytyczne dla mniejszej z dwóch sum rang (R + oraz R ) dla testu znaków rangowanych Wilcoxona Bibliografia Indeks nazwisk Indeks rzeczowy