Typy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Typy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe"

Transkrypt

1 Typy zmiennych Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Jakościowe charakterystyka przyjmuje kilka możliwych wartości, które definiują klasy Porządkowe: odpowiedzi na pytania w ankiecie ; nigdy, rzadko, czasami, często, zawsze Nie porządkowe: gładki & żółty, gładki & zielony, pomarszczony & żółty, pomarszczony & zielony płeć, rasa, zawód Zmienne i rekordy Rekordy odpowiadają opisywanym obiektom (zwierzętom, ludziom, rzeczom) Zmienna pewna charakterystyka danego obiektu Ilościowe Ciągłe : wzrost, waga, stężenie Dyskretne : liczba kwiatów, liczba gładkich & żółtych groszków Rodzaje zmiennych Zmienne Dane pracowników CyberStat Jakościowe Ilościowe Porządkowe Nie porządkowe Ciągłe Dyskretne

2 Analiza opisowa - wykresy Zaczynamy od opisu pojedynczych zmiennych. Zmienne jakościowe Wykres kołowy Rozkład podaje liczbę lub procent osobników w danej kategorii. Wykształcenie Liczba (w mln) Procent Podstawowe Średnie Pomaturalne Licencjat Wyższe Zmienna ilościowa Diagram pnia i liścia Pień na ogół wszystkie cyfry poza ostatnią Liść na ogół ostatnia cyfra Przykład 1 Roczna liczba kończących uderzeń jednego z najlepszych graczy baseballa, Babe Ruth : Wykres słupkowy

3 Opis rozkładu Kształt, środek, rozrzut. Kształt Ile punktów szczytowych (mod)? Symetryczny albo skośny. Środek punkt centralny Rozrzut odstęp między największymi i najmniejszymi wartościami. Identyfikacja obserwacji odstających (nie pasujących do reszty). Histogramy Opis rozkładu za pomocą liczb Średnia Mediana Kwartyle Wykresy pudełkowe Standardowe odchylenie Tabela częstości Class Count Percent Class Count Percent Miary położenia rozkładu Średnia z próby: symbol y oznacza liczbę; arytmetyczną średnią z obserwacji Symbol Y oznacza pojęcie średniej z próby Średnia jest środkiem ciężkości zbioru danych

4 6 å i1 Przykład: Przyrost wagi owiec Dane : 11, 13, 19, 2, 10, 1 y 1 =11, y 2 =13,, y 6 =1 y y + y y i y 56 / Przykłady Przykład 1 (n = 5) Dane: Średnia z próby = 32/5 = 6.4 Mediana = Przykład 2 (n = 6) Dane: Średnia z próby = Mediana = Odchylenia dev y - y i i dev1 y1 - y Σ dev i =? Średnia a mediana Przykład 1 cd. (n = 5) Dane: Średnia = 32/5 = 6.4 Mediana = 6.3 Błąd w zapisie danych: Dane: Średnia = 19 Mediana = 6.3 Mediana próbkowa: Środkowa obserwacja jeżeli n jest nieparzyste Średnia z dwóch środkowych wartości gdy n jest parzyste Średnia a mediana Mediana dzieli powierzchnię histogramu na połowę Jest odporna nie mają na nią wpływu obserwacje odstające Średnia to środek ciężkości histogramu Obserwacje odstające mają duży wpływ na średnią średnia nie jest odporna

5 Średnia a mediana Jeżeli histogram jest w przybliżeniu symetryczny, to średnia i mediana są zbliżone. Jeżeli histogram jest skośny na prawo, to średnia jest zwykle większa niż mediana. Obie te miary położenia są jednakowo ważne. Średnia jest częściej wykorzystywana do testowania i estymacji (o czym później). Przykład (n=15) Miary położenia cd.:kwartyle Kwartyle dzielą zbiór danych na cztery grupy. Drugi kwartyl (Q2) to mediana. Pierwszy kwartyl (Q1) to mediana grupy obserwacji mniejszych niż Q2. Trzeci kwartyl (Q3) to mediana grupy obserwacji większych niż Q2. Rozstęp międzykwartylowy IQR=Q3-Q1 (inter-quartile range) Przykład Dane: Wykres ramkowy (Boxplot) Boxplot graficzna reprezentacja: mediany, kwartyli, maximum i minimum z danych. Ramka ( pudełko ) powstaje z obrysowania kwartyli Linie ( wąsy ) ciągą się do wartości najmniejszej i największej.

6 BoxPlot Przykładowy zmodyfikowany wykres ramkowy (boxplot) Zmodyfikowany Boxplot Miary rorzutu: Obserwacja odstająca: błąd w zapisie danych, błąd maszyny, zmiana warunków eksperymentu itp. Kryterium do identyfikacji obserwacji odstających: Dolna granica = Q1-1.5*IQR Górna granica = Q *IQR Rozstęp (max min) bardzo wrażliwy na obserwacje odstające, nieprzydatny do testowania Rozstęp międzykwartylowy (IQR=Q3-Q1) rozstęp środkowych 50% obserwacji Standardowe odchylenie / Wariancja Współczynnik zmienności (CV) Dane : Próbkowe odchylenie standardowe (SD, s) Wyrażone w jednostkach pomiarowych Informuje o ile przeciętnie odległe od średniej są obserwacje. n å( i 2 ) /( 1) (definition) i1 s y - y n - n 2 ( å yi 2 ny ) /( n 1) (calculations) i1 - -

7 W mianowniku jest n-1: SS s,where n -1 n n å( i ) å i i1 i1 SS y - y y - ny Miary rozrzutu, cd. Współczynnik zmienności (CV) Przykład Dane : 35.1, 30.6, 36.9, 29.8 (n=4) Rozstęp = CV s / y Próbkowa wariancja: s 2 Przeciętny kwadrat odległości od średniej próbkowej: s 2 Mierzona w jednostkach będących kwadratem jednostek, w których wyrażone są dane Suma obserwacji: y = = średnia: y s z definicji: SS = wariancja: s 2 = s= Dlaczego n-1? s 2 jest nieobciążonym estymatorem wariancji w populacji n-1 Σ dev i =0 stąd devn -å devi i1 n-1 stopni swobody = n-1 jednostek informacji Uwaga: Proszę zachowywać dużo cyfr znaczących przy rachunkach. Zaokrąglamy dopiero na koniec. Współczynnik zmienności: CV=

8 Ogólne uwagi Duże s=duży rozrzut. Małe s=mały rozrzut. Jeżeli histogram (rozkład ) jest w kształcie dzwonu ( normalny ), to około: 68% obserwacji jest w odległości 1 s od średniej 95% obserwacji jest w odległości 2 s od średniej 99% obserwacji jest w odległości 3 s od średniej Przykład cd Średnia = 14.4, odchylenie standardowe s = 2.9. y Nierówność Czebyszewa Nawet, gdy rozkład nie jest normalny to co najmniej 75% obserwacji jest w odległości 2 s od średniej co najmniej 89% obserwacji jest w odległości 3 s od średniej. Odcinek Ocena s z histogramu I ( y - 2 s, y + 2 s) zawiera około 95 % danych. Ocena s = (długość I) /4. Reguła działa najlepiej, gdy histogram jest w kształcie dzwonu (bliski normalnemu). Przykład (puls po ćwiczeniach) Przykład 95 % pomiarów jest pomiędzy 75 a Faktyczne s =

9 Porównanie miar rozrzutu i położenia Miary rozrzutu służą do oszacowania zmienności w danych. Odporność: Załóżmy, że mamy dość skupiony dzwonowy (normalny) zbiór danych. Co się stanie, gdy jedną dużą obserwację zastąpimy bardzo dużą wartością? Mediana Rozstęp Średnia Kwartyle i rozstęp międzykwartylowy Standardowe odchylenie

Oceny. Podreczniki. Dane. Statystyka matematyczna i stosowana

Oceny. Podreczniki. Dane. Statystyka matematyczna i stosowana Statystyka matematyczna i stosowana Kurs dla Informatyki Matematycznej Semestr zimowy 7/ Strona internetowa: http://im.pwr.wroc.pl/~mbogdan Wykładowca : Małgorzata Bogdan Biuro: C-, p.. Godziny konsultacji:

Bardziej szczegółowo

Oceny: Wstęp do statystyki praktycznej. Zalecane podręczniki: Dodatkowe uwagi:

Oceny: Wstęp do statystyki praktycznej. Zalecane podręczniki: Dodatkowe uwagi: Oceny: Wstęp do statystyki praktycznej Semestr letni 2014/2015 Wykładowca: dr hab. Małgorzata Bogdan Strona internetowa: www.im.pwr.wroc.pl/~mbogdan Kolokwia: 23 kwietnia i 11 czerwca Cztery kartkówki

Bardziej szczegółowo

Oceny. Statystyka stosowana. Podreczniki. Przygotowanie do zajęć. Dane

Oceny. Statystyka stosowana. Podreczniki. Przygotowanie do zajęć. Dane Oceny Statystyka stosowana Semestr zimowy / Wykładowca: dr hab. Małgorzata Bogdan Strona internetowa: www.im.pwr.wroc.pl/~mbogdan Testy: 6 listopada i stycznia Kartkówki (pierwsza października) %: dst,

Bardziej szczegółowo

Oceny: Statystyka stosowana. Zalecane podręczniki: Dane. Dodatkowe uwagi: Przygotowanie studenta do zajęć:

Oceny: Statystyka stosowana. Zalecane podręczniki: Dane. Dodatkowe uwagi: Przygotowanie studenta do zajęć: Oceny: Statystyka stosowana Semestr letni 2013/2014 Wykładowca: dr hab. Małgorzata Bogdan Strona internetowa: www.im.pwr.wroc.pl/~mbogdan Kolokwia: 28 kwietnia i 16 czerwca Kartkówki są niezapowiadane

Bardziej szczegółowo

Statystyka stosowana. Podreczniki. Oceny. Przygotowanie do zajęć

Statystyka stosowana. Podreczniki. Oceny. Przygotowanie do zajęć Statystyka stosowana Kurs dla Budownictwa Lądowego Semestr zimowy /9 Strona internetowa: http://im.pwr.wroc.pl/~mbogdan Wykładowca : Małgorzata Bogdan Biuro: C-, p.. Godziny konsultacji: pon. :-6:, wt.

Bardziej szczegółowo

Schemat oceniania: Wstęp do statystyki praktycznej. Zalecane podręczniki: Dodatkowe uwagi: Przygotowanie studenta do zajęć:

Schemat oceniania: Wstęp do statystyki praktycznej. Zalecane podręczniki: Dodatkowe uwagi: Przygotowanie studenta do zajęć: Schemat oceniania: Wstęp do statystyki praktycznej Semestr zimowy 2016/2016 Wykładowca: prof. dr hab. inż. Krzysztof Bogdan Wymagam obecności. Proszę niezwłocznie usprawiedliwiać absencje. 2 Kolokwia.

Bardziej szczegółowo

dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?

dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =? Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła

Wydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła 12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa Wykład 3 Dr inż. Adam Deptuła METODY OPISU DANYCH ILOŚCIOWYCH SKALARNYCH Wykresy: diagramy, histogramy, łamane częstości, wykresy

Bardziej szczegółowo

2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba

2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba 2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba Populacja- zbiorowość skończona lub nieskończona, w stosunku do której mają być formułowane wnioski. Próba- skończony podzbiór populacji

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące

Bardziej szczegółowo

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2)

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Pozyskiwanie wiedzy z danych Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. 1 Agata Boratyńska WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 2 Literatura J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka WNT 2004

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów w modelu normalnym

Estymacja parametrów w modelu normalnym Estymacja parametrów w modelu normalnym dr Mariusz Grządziel 6 kwietnia 2009 Model normalny Przez model normalny będziemy rozumieć rodzine rozkładów normalnych N(µ, σ), µ R, σ > 0. Z Centralnego Twierdzenia

Bardziej szczegółowo

Eksploracja Danych. wykład 3. Sebastian Zając. 5 kwietnia 2017 WMP.SNŚ UKSW. Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 5 kwietnia / 21

Eksploracja Danych. wykład 3. Sebastian Zając. 5 kwietnia 2017 WMP.SNŚ UKSW. Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 5 kwietnia / 21 Eksploracja Danych wykład 3 Sebastian Zając WMP.SNŚ UKSW 5 kwietnia 2017 Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 5 kwietnia 2017 1 / 21 Struktura Danych Rozpatrzmy zbiór danych: Sebastian Zając

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Wpływ stałej (odejmujemy 20) Liniowa transformacja zmiennych, cd. Liniowa transformacja zmiennych, cd. Liniowa transformacja zmiennych, cd.

Wykład 2. Wpływ stałej (odejmujemy 20) Liniowa transformacja zmiennych, cd. Liniowa transformacja zmiennych, cd. Liniowa transformacja zmiennych, cd. Wykład Zmiana wartości wynikająca ze zmiany jednostek dana jest zwykle funkcją liniową: y = ay + c Wpływ przekształceń Co się stanie ze średnią i odchyleniem standardowym, gdy zmienimy jednostki? Przykłady:

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

I jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek

I jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml 1 0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.59 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2011/2012 Wykład 2 Statystyka Do tej pory było: Wiadomości praktyczne o przedmiocie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Wykład 10. Wpływ stałej (odejmujemy 20) Liniowa transformacja zmiennych, cd. Liniowa transformacja zmiennych, cd. Liniowa transformacja zmiennych, cd.

Wykład 10. Wpływ stałej (odejmujemy 20) Liniowa transformacja zmiennych, cd. Liniowa transformacja zmiennych, cd. Liniowa transformacja zmiennych, cd. Wykład 10 Wpływ przekształceń Co się stanie ze średnią i odchyleniem standardowym gdy zmienimy jednostki? stopnie Celsiusza stopnie Fahrenheita dolary 1,000 dolarów wartość faktyczna odległość od minimum

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Y \ X , 2 0, 1 0, 1 1 0, 1 0, 3 0, 2. E(XY ) = i,j. x i y j p ij. i wtedy. x i y j p (X) = i,j. y j p (Y ) i wtedy

Y \ X , 2 0, 1 0, 1 1 0, 1 0, 3 0, 2. E(XY ) = i,j. x i y j p ij. i wtedy. x i y j p (X) = i,j. y j p (Y ) i wtedy Wykład 7 Rozkłady wielowymiarowe c.d. Wstęp do statystyki Wektor losowy Załóżmy, że dany jest wektor (X, Y ) i jego rozkład Y \ X 0 1 2 1 0, 2 0, 1 0, 1 1 0, 1 0, 3 0, 2 Kowariancja Miarą zależności zmiennych

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

Statystyka to nauka o metodach badań (liczbowo wyrażalnych) własności zbiorowości. Próba. Próba Populacja. Próba

Statystyka to nauka o metodach badań (liczbowo wyrażalnych) własności zbiorowości. Próba. Próba Populacja. Próba Statystyka Opisowa Wstępna analiza danych Rodzaje prezentacji danych Miary tendencji centralnej Miary zmienności (zróżnicowania) Miara asymetrii (skośności) Miara spłaszczenia Statystyka to nauka o metodach

Bardziej szczegółowo

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne.

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne. gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Transformacje (przekształcenia) danych

Wykład 2. Transformacje (przekształcenia) danych Wykład 2 Transformacje (przekształcenia) danych Problem: Co się stanie ze średnią i odchyleniem standardowym, gdy zmienimy jednostki? Przykłady: stopnie Celsiusza stopnie Fahrenheita dolary 1,000 dolarów

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Standaryzacja: Przykład: wpływ stałej addytywnej: odejmujemy 20. Liniowa transformacja zmiennych. Liniowa transformacja zmiennych, cd.

Wykład 2. Standaryzacja: Przykład: wpływ stałej addytywnej: odejmujemy 20. Liniowa transformacja zmiennych. Liniowa transformacja zmiennych, cd. Wykład 2 Transformacje (przekształcenia) danych Problem: Co się stanie ze średnią i odchyleniem standardowym, gdy zmienimy jednostki? Przykłady: stopnie Celsiusza stopnie Fahrenheita dolary 1,000 dolarów

Bardziej szczegółowo

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak - Brzezińska SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE odpowiednio usystematyzowany i uporządkowany surowy materiał statystyczny. Szeregi statystyczne

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach

Bardziej szczegółowo

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów

Analiza niepewności pomiarów Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr Wyznaczyć podstawowe statystyki (średnia, mediana, IQR, min, max) dla próby:

Laboratorium nr Wyznaczyć podstawowe statystyki (średnia, mediana, IQR, min, max) dla próby: Laboratorium nr 1 CZĘŚĆ I : STATYSTYKA OPISOWA : 1. Wyznaczyć podstawowe statystyki (średnia, mediana, IQR, min, max) dla próby: 6,9,1,2,5,2,6,2,1,0,1,4,5,6,3,7,3,2,2,3,8,5,3,4,8,0,8,0,5,1,6,4,8,0,3,2

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39 Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Metody wykrywania odchyleo w danych. Metody wykrywania braków w danych. Korelacja. PED lab 4

Metody wykrywania odchyleo w danych. Metody wykrywania braków w danych. Korelacja. PED lab 4 Metody wykrywania odchyleo w danych. Metody wykrywania braków w danych. Korelacja. PED lab 4 Co z danymi oddalonymi? Błędne dane typu dochód z minusem na początku: to błąd we wprowadzaniu danych, czy faktyczny

Bardziej szczegółowo

O ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ I MEDIANIE

O ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ I MEDIANIE Ryszard Zieliński, IMPAN Warszawa O ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ I MEDIANIE XXXIX Ogólnopolska Konferencja Zastosowań Matematyki Zakopane-Kościelisko 7-14 września 2010 r Model statystyczny pomiaru: wynik pomiaru

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/201 WydziałPsychologii i Nauk Humanistycznych Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii

Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wprowadzenie W przypadku danych liczbowych do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą

Bardziej szczegółowo

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu Metody opracowania obserwacji 2 Kod modułu 04-A-MOO-60-1L 3 Rodzaj modułu obowiązkowy 4 Kierunek studiów astronomia 5 Poziom studiów

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizycznej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczny, błąd przypadkowy,

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Próbkowanie. Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe. Populacja a próba. Błędy w póbkowaniu, cd, Przykład 1 (Ochotnicy)

Próbkowanie. Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe. Populacja a próba. Błędy w póbkowaniu, cd, Przykład 1 (Ochotnicy) Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe µ = średnia w populacji, µ=ey, wartość oczekiwana zmiennej Y σ= odchylenie standardowe w populacji, σ =(Var Y) 1/2, pierwiastek kwadratowy wariancji zmiennej Y,

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statystyczna analiza danych Marek Ptak 21 października 2013 Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 1 / 70 Część I Wstęp Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 2 / 70 LITERATURA A. Łomnicki, Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do zagadnień statystycznych

Wprowadzenie do zagadnień statystycznych Wprowadzenie do zagadnień statystycznych Jednym z podstawowych celów nauki jest wyjaśnianie i przewidywanie wyników obserwacji zdarzeń i relacji przyczynowych, jakie między nimi zachodzą. Pomocna w tych

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Wydział Nauki o Zdrowiu. Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska

Wydział Nauki o Zdrowiu. Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska Podstawy Biostatystyki Wydział Nauki o Zdrowiu Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska Treść wykładu W1-W Statystyka opisowa. Podstawowe pojęcia statystyki. Prezentacja

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 11 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Powtórzenie materiału 2 Zadanie 1 Wykład 1 Eksperyment polega na pojedynczym rzucie symetryczną kostką. Przestrzeń zdarzeń

Bardziej szczegółowo

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W SELEKCJI

INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI - zagadnienia 1. Dane w pracy hodowlanej praca z dużym zbiorem danych (Excel) 2. Podstawy pracy z relacyjną bazą danych w programie MS Access 3. Systemy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo