Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak

Transkrypt

1

2

3

4 Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN (t. 1) ISBN (całość) Wydanie drugie, poprawione Wydawnictwo Naukowe Scholar sp. z o.o. ul. Krakowskie Przedmieście 62, Warszawa tel./fax ; ; dział handlowy: jak wyżej wew. 105, info@scholar.com.pl; scholar@neostrada.pl Skład i łamanie: WN Scholar (Stanisław Beczek) Druk i oprawa: Wrocławska Drukarnia Naukowa PAN

5 Spis rozdziałów Tom pierwszy. Opis statystyczny Przedmowa 17 Część I. Wprowadzenie Rozdział 1. Struktura badania statystycznego 21 Rozdział 2. Rozkłady statystyczne 51 Część II. Opis rozkładu statystycznego jednej zmiennej Rozdział 3. Parametry poziomu wartości 79 Rozdział 4. Parametry rozproszenia 117 Rozdział 5. Błędy opisu a interpretacja parametrów rozkładu jednej zmiennej 157 Rozdział 6. Agregacja i dekompozycja parametrów rozkładu jednej zmiennej 175 Rozdział 7. Inne parametry rozkładu jednej zmiennej 199 Indeks 211 Tom drugi. Zależności statystyczne Część III. Zależności statystyczne między dwiema zmiennymi Rozdział 8. Własności rozkładu łącznego i funkcje dwóch zmiennych 13 Rozdział 9. Regresje pierwszego rodzaju i związane z nimi zależności statystyczne 33 Rozdział 10. Regresja drugiego rodzaju liniowa i skorelowanie liniowe 61 Rozdział 11. Korelacja rangowa 101 Rozdział 12. Zależność stochastyczna 121 Rozdział 13. Kierunek zależności statystycznej 135 Część IV. Zależności statystyczne między wieloma zmiennymi Rozdział 14. Regresja i korelacja wielokrotna liniowa 147 Rozdział 15. Korelacja cząstkowa 199

6 6 Rozdział 16. Dalsze problemy regresji i korelacji wielokrotnej liniowej 215 Rozdział 17. Metody wielowymiarowej analizy statystycznej 235 Literatura 250 Indeks 253 Tom trzeci. Wnioskowanie statystyczne Część V. Podstawy wnioskowania statystycznego Rozdział 18. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa 13 Rozdział 19. Rozkłady zmiennych losowych i twierdzenia graniczne 41 Rozdział 20. Populacja i prosta próba losowa 67 Rozdział 21. Schematy doboru prób losowych 85 Część VI. Wnioskowanie statystyczne Rozdział 22. Estymacja punktowa i przedziałowa 113 Rozdział 23. Podstawy weryfikacji hipotez statystycznych 143 Rozdział 24. Weryfikacja hipotez parametrycznych 167 Rozdział 25. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych 199 Tablice 217 Indeks 223

7 Spis treści Tom pierwszy. Opis statystyczny Przedmowa 17 Do drugiego wydania podręcznika 18 Część I. Wprowadzenie Rozdział 1. Struktura badania statystycznego Przedmiot badania statystycznego Zakres badania statystycznego *. Pomiar Skale pomiarowe Cel badania statystycznego Struktura badania statystycznego Sekwencyjna struktura badania statystycznego Formalna struktura badania statystycznego Opis statystyczny i wnioskowanie statystyczne Klasyfikacja badań statystycznych Badania przekrojowe i badania dynamiczne Badania eksperymentalne 47 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura Rozdział 2. Rozkłady statystyczne Macierz danych Rozkład jednej zmiennej Liczebności, częstości i podstawowe typy rozkładu jednej zmiennej Graficzna prezentacja rozkładu jednej zmiennej Większość i mniejszość stochastyczna Rozkłady wielu zmiennych Rozkłady łączne dwóch zmiennych Rozkład łączny wielu zmiennych Graficzna prezentacja rozkładu łącznego dwóch zmiennych Rozkłady warunkowe Szeregi rozdzielcze Funkcja jednej zmiennej i własności jej rozkładów 68 Podstawowe pojęcia. Zadania 72 Część II. Opis rozkładu statystycznego jednej zmiennej Rozdział 3. Parametry poziomu wartości Ogólna charakterystyka parametrów poziomu wartości Parametry pozycyjne Wartość minimalna Wartość maksymalna Wartość modalna (dominanta) 82

8 Mediana Kwantyle Parametry średnie Średnia arytmetyczna Inne rodzaje średnich Postulowane własności podstawowych parametrów poziomu wartości Porównanie wybranych parametrów poziomu wartości Wybór parametru zależy od skali pomiarowej Zakres stosowalności parametrów Średnia czy mediana, czyli wrażliwość na skrajności Kłamstwo statystyczne Parametry poziomu wartości zmiennej zerojedynkowej: problem zawartości informacyjnej Dodatek. Znak 113 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura Rozdział 4. Parametry rozproszenia Ogólna charakterystyka parametrów rozproszenia Co to są parametry rozproszenia? Klasyfikacja parametrów rozproszenia Parametry zróżnicowania Pozycyjne parametry zróżnicowania Średnie parametry zróżnicowania Stosunkowe parametry zróżnicowania Parametry różnorodności Absolutny pozycyjny parametr różnorodności błąd modalnej Średnie parametry różnorodności Względne parametry różnorodności Miara zróżnicowania ocen Parametry rozproszenia funkcji jednej zmiennej Parametry różnorodności funkcji jednej zmiennej Parametry zróżnicowania funkcji jednej zmiennej Parametry rozproszenia funkcji jednej zmiennej podsumowanie Parametry rozproszenia zmiennych zerojedynkowych Standaryzacja zmiennych i jej zastosowanie 152 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura Rozdział 5. Błędy opisu a interpretacja parametrów rozkładu jednej zmiennej Problem optymalnego opisu Funkcje oceny błędu i kryterium wyboru optymalnego opisu Optymalny opis wartości zmiennej a interpretacja parametrów statystycznych Dwuwartościowa funkcja błędu Modułowa funkcja błędu Kwadratowa funkcja błędu Niesymetryczna funkcja błędu parametryzowana za pomocą dwóch parametrów: r i s 167

9 Interpretacja parametrów poziomu wartości i rozproszenia Optymalny opis ocen *. Dodatek. Problem decyzji Podstawowe pojęcia. Literatura Rozdział 6. Agregacja i dekompozycja parametrów rozkładu jednej zmiennej Problemy agregacji i dekompozycji parametrów rozkładu zmiennej Parametry warunkowe Parametry warunkowe jako metoda opisu rozkładu dwóch zmiennych Parametry warunkowe jako zmienne statystyczne Agregacja i dekompozycja parametrów rozkładu zmiennej statystycznej Agregacja parametrów poziomu wartości Dekompozycja parametrów rozproszenia 188 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura Rozdział 7. Inne parametry rozkładu jednej zmiennej Momenty Parametry asymetrii Parametry koncentracji Współczynnik Giniego Współczynnik Theila 208 Podstawowe pojęcia 210 Indeks 211 Tom drugi. Zależności statystyczne Część III. Zależności statystyczne między dwiema zmiennymi Rozdział 8. Własności rozkładu łącznego i funkcje dwóch zmiennych Związek stochastyczny Niezależność stochastyczna Funkcje dwóch zmiennych Parametry funkcji dwóch zmiennych Średnia sumy i różnicy dwóch zmiennych Średnia iloczynu i ilorazu dwóch zmiennych Inne parametry poziomu wartości funkcji dwóch zmiennych Wariancja sumy (różnicy) dwóch zmiennych Kowariancja i jej własności Cele analizy zależności statystycznych *. Dodatek. Wartość pragmatyczna informacji 29 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura Rozdział 9. Regresje pierwszego rodzaju i związane z nimi zależności statystyczne Optymalne wykorzystanie informacji o wartości zmiennej Y do opisu (przewidywania) wartości zmiennej X Regresje pojęcia podstawowe 33 9

10 Dwuwartościowa funkcja błędu i regresja modalnych Modułowa funkcja błędu i regresja median Kwadratowa funkcja błędu i regresja średnich Zależności statystyczne związane z regresjami pierwszego rodzaju i ich kierunek Siła zależności statystycznych związanych z regresjami I rodzaju Ogólny miernik siły zależności statystycznej Mierniki siły zależności modalnych, median i średnich Wspólne własności współczynników υ, ζ i η Szczególne własności stosunku korelacyjnego η 2, przewidywania i błędów przewidywania w regresji średnich Interpretacje stosunku korelacyjnego η 2 55 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura Rozdział 10. Regresja drugiego rodzaju liniowa i skorelowanie liniowe Cel stosowania regresji drugiego rodzaju Ograniczenia modelu regresji średnich Regresja drugiego rodzaju Równanie regresji liniowej i siła skorelowania liniowego Równanie regresji liniowej Siła skorelowania liniowego Własności regresji liniowej i współczynnika korelacji liniowej Niezależność i maksymalna zależność liniowa Kierunek zależności liniowej. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Regresja liniowa funkcji jednej zmiennej Równanie regresji liniowej zmiennych standaryzowanych Skorelowanie liniowe a zależność korelacyjna Regresja liniowa a regresja średnich Stosunek korelacyjny η 2 a kwadrat współczynnika korelacji liniowej ρ Relacje między zmienną zależną, zmienną niezależną, przewidywaniem i błędem przewidywania w regresji liniowej Inne regresje drugiego rodzaju Po co stosować inne regresje drugiego rodzaju? *. Regresje w liczbach względnych Zmienne zerojedynkowe w regresji liniowej Zmienna zerojedynkowa jako zmienna niezależna w regresji liniowej Regresja liniowa zmiennej zerojedynkowej ze względu na zmienną zerojedynkową Regresja liniowa zmiennej zerojedynkowej ze względu na zmienną o wielu wartościach Dygresja historyczna na temat pojęcia regresji *. Wyznaczanie parametrów regresji liniowej metodą najmniejszych kwadratów 95 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura

11 Rozdział 11. Korelacja rangowa Problem korelacji rangowej Zależności statystyczne między typami uporządkowania par elementów Zbiorowość uporządkowanych par i typy uporządkowań Wyznaczanie rozkładu łącznego typów uporządkowań T X i T Y Zależność korelacyjna i skorelowanie liniowe zmiennych T X i T Y Klasyczne współczynniki korelacji rangowej dla par elementów Tradycyjne współczynniki korelacji rangowej 117 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura Rozdział 12. Zależność stochastyczna Miernik siły zależności stochastycznej Natężenie zależności stochastycznej Własności ilości informacji Miernik siły zależności stochastycznej, jego własności i interpretacja Tradycyjne koncepcje i mierniki zależności stochastycznej 129 Podstawowe pojęcia.zadania. Literatura Rozdział 13. Kierunek zależności statystycznej Zależność pozytywna i negatywna między zmiennymi dychotomicznymi Wybrane koncepcje kierunku zależności statystycznej Koncepcje kierunku zależności statystycznej a parametry statystyczne 142 Podstawowe pojęcia. Literatura Część IV. Zależności statystyczne między wieloma zmiennymi Rozdział 14. Regresja i korelacja wielokrotna liniowa Ogólna problematyka analiz wielozmiennowych Klasyczne metody wielozmiennowe Analiza zależności warunkowych Regresja wielokrotna pierwszego rodzaju, miernik siły zależności Regresja i korelacja wielokrotna drugiego rodzaju liniowa Równanie regresji wielokrotnej drugiego rodzaju liniowej Korelacja wielokrotna liniowa Własności regresji wielokrotnej liniowej i kwadratu współczynnika korelacji wielokrotnej liniowej *. Wyznaczanie współczynników regresji wielokrotnej liniowej metodą najmniejszych kwadratów Układ równań normalnych 181 Podstawowe pojęcia. Zadania 195 Rozdział 15. Korelacja cząstkowa Określenie kwadratu współczynnika korelacji cząstkowej Korelacja cząstkowa jako korelacja między błędami przewidywań Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej a równanie regresji wielokrotnej liniowej Graficzna ilustracja współczynników korelacji wielokrotnej i cząstkowej 208

12 *. Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej w zapisie macierzowym 213 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura Rozdział 16. Dalsze problemy regresji i korelacji wielokrotnej liniowej Nieprzechodniość skorelowania liniowego Problem interakcji w regresji wielokrotnej liniowej Problem współliniowości w regresji wielokrotnej liniowej Metody wyboru najlepszego równania regresji wielokrotnej liniowej Zmienne jakościowe i porządkowe jako zmienne niezależne Regresja wielokrotna liniowa i modele wielomianowe 230 Podstawowe pojęcia. Literatura Rozdział 17. Metody wielowymiarowej analizy statystycznej Wprowadzenie Syntetyczny opis rozkładu łącznego wielu zmiennych Redukcja danych i wyjaśnienie obserwowanych zależności między zmiennymi Klasyfikacja obiektów i zmiennych Rozmieszczenie obiektów w przestrzeni wielowymiarowej Zależności jednej zmiennej od wielu zmiennych Zależności między dwoma zbiorami zmiennych Struktura zależności przyczynowych między wieloma zmiennymi Modelowanie zależności przyczynowych między zmiennymi, wśród których występują zmienne ukryte Skalowanie ukrytych własności 248 Literatura 250 Indeks 253 Tom trzeci. Wnioskowanie statystyczne Część V. Podstawy wnioskowania statystycznego Rozdział 18. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Aksjomatyczne ujęcie rachunku prawdopodobieństwa Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω Ciało zdarzeń losowych S i zdarzenia losowe Prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwo warunkowe i twierdzenie Bayesa Pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i twierdzenie Bayesa Serie doświadczeń losowych i schemat Bernoulliego Serie doświadczeń losowych Schemat Bernoulliego Zmienna losowa Zmienna losowa i związane z nią prawdopodobieństwa Dystrybuanta i funkcja gęstości zmiennej losowej 29

13 Parametry rozkładu zmiennej losowej 34 Podstawowe pojęcia. Zadania 39 Rozdział 19. Rozkłady zmiennych losowych i twierdzenia graniczne Rozkłady dyskretnych zmiennych losowych Rozkład zerojedynkowy Rozkład dwumianowy i prawo wielkich liczb Rozkład hipergeometryczny Najprostsze rozkłady zmiennych ciągłych Rozkład jednostajny Rozkład trójkątny Rozkład normalny i twierdzenia graniczne Twierdzenie de Moivre a Laplace a Własności rozkładu normalnego Rozkład normalny standaryzowany Rozkład normalny jako przybliżenie rozkładów empirycznych Centralne twierdzenia graniczne Lindeberga Levy ego i Lapunowa oraz ich konsekwencje Rozkład logarytmiczno-normalny i χ Rozkład logarytmiczno-normalny Rozkład χ 2 63 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura Rozdział 20. Populacja i prosta próba losowa Reprezentatywność Dobór prostej losowej próby Dobór prosty niezależny Populacja prób i statystyki z próby Trzy rozkłady i związki między nimi Nieobciążoność i efektywność estymatora Statystyki S 2 i Ŝ Dobór prosty zależny Dowody twierdzeń 81 Podstawowe pojęcia. Literatura Rozdział 21. Schematy doboru prób losowych Losowanie próby z różnymi prawdopodobieństwami wyboru Dobór warstwowy Dobór zespołowy Zespoły o jednakowej liczebności Zespoły o różnej liczebności Dobór dwustopniowy Zespoły o jednakowej liczebności Zespoły o różnej liczebności Inne schematy losowego doboru próby Błędy losowe a błędy systematyczne

14 Dobór losowy a dobór celowy 108 Podstawowe pojęcia. Literatura Część VI. Wnioskowanie statystyczne Rozdział 22. Estymacja punktowa i przedziałowa Estymacja punktowa Własności estymatora Metody uzyskiwania estymatorów Rozkład statystyki średnia z próby Estymacja przedziałowa Przedziały ufności dla średniej Prawdopodobieństwo różnicy między średnią w dużej próbie a średnią w populacji Estymacja przedziałowa średniej przypadek dużej próby Estymacja przedziałowa frakcji Szacowanie minimalnej liczebności próby Estymacja przedziałowa średniej z małej próby 134 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura Rozdział 23. Podstawy weryfikacji hipotez statystycznych Pojęcia podstawowe Weryfikacja hipotez statystycznych według Neymana Pearsona Testy statystyczne Zasada Neymana Pearsona wyboru optymalnego testu statystycznego Własności testów statystycznych Inne koncepcje weryfikacji hipotez statystycznych Współczesne ujęcia wykorzystujące teorię decyzji Zastosowanie twierdzenia Bayesa Inne koncepcje weryfikacji hipotez statystycznych Logika weryfikacji hipotez statystycznych 163 Podstawowe pojęcia. Literatura Rozdział 24. Weryfikacja hipotez parametrycznych Weryfikacja hipotez o wartości średniej Weryfikacja dwóch prostych hipotez o średniej Weryfikacja hipotezy prostej przeciwko hipotezie złożonej: test jednostronny Weryfikacja hipotezy prostej przeciwko hipotezie złożonej: test dwustronny Szczególne przypadki hipotez o wartości średniej Hipotezy o wielkości frakcji Weryfikacja hipotez o średniej przy użyciu statystyki z oraz testu Studenta 186

15 24.3. Hipotezy o różnicy dwóch średnich Weryfikacja hipotezy o różnicy średnich w próbach zależnych Weryfikacja hipotezy o różnicy średnich w próbach niezależnych Weryfikacja hipotezy o różnicy wielkości frakcji w próbach niezależnych Weryfikacja hipotez o wartości współczynnika korelacji liniowej Weryfikacja hipotez o wartości współczynnika korelacji liniowej z wykorzystaniem rozkładu normalnego lub rozkładu Studenta Weryfikacja hipotezy o wartości kwadratu współczynnika korelacji liniowej z wykorzystaniem testu F 196 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura Rozdział 25. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych Test chi-kwadrat (χ 2 ) Konstrukcja testu χ Struktura postępowania przy weryfikacji hipotezy nieparametrycznej za pomocą testu chi-kwadrat Weryfikacja hipotezy o zgodności Test zgodności chi-kwadrat Inne testy zgodności Weryfikacja hipotezy o niezależności Test niezależności chi-kwadrat Inne testy niezależności Weryfikacja hipotezy o jednorodności Test jednorodności chi-kwadrat Inne testy jednorodności Weryfikacja hipotezy o braku regularności 214 Podstawowe pojęcia. Zadania. Literatura Tablice 217 Indeks 223