Narzędzia ilościowe jako wsparcie działalności przedsiębiorstw na rynku nieruchomości

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Narzędzia ilościowe jako wsparcie działalności przedsiębiorstw na rynku nieruchomości"

Transkrypt

1 Rafał Zbyrowski * Narzędzia ilościowe jako wsparcie działalności przedsiębiorstw na rynku nieruchomości Wstęp Funkcjonowanie podmiotów związanych z rynkiem nieruchomości bardzo często związane jest z koniecznością wyceny nieruchomości. Dobrym przykładem mogą być nie tylko agencje obrotu nieruchomościami, ale również instytucje ubezpieczeniowe, podatkowe lub banki udzielające kredytów hipotecznych. Wycena stanowi w wielu przypadkach podstawę decyzji, które mają wpływ na efektywność tego rodzaju podmiotów. Nierzadko efektywność przekłada się na przyszłe zyski przedsiębiorstw, ich pozycje konkurencyjną, a zatem stanowi przesłankę uczestnictwa w rynku w przyszłości. Celem głównym artykułu jest ukazanie potencjalnych możliwości usprawnienia funkcjonowania przedsiębiorstw związanych z rynkiem nieruchomości, dzięki zastosowaniu pomocniczej wyceny opartej na narzędziach ilościowych. Podejście ilościowe do procesu wyceny nieruchomości wydaje się coraz bardziej powszechne w praktyce działalności gospodarczej ze względu na rosnący dostęp do danych liczbowych. Obecnie bazy danych o nieruchomościach często powstają automatycznie lub prawie automatycznie, ponieważ oferty gromadzone są za pomocą sieci internetowej. Zaletą takiego podejścia jest również bieżąca aktualizacja i standaryzacja informacji. Serwisy internetowe (np. Zillow w USA lub Snajp w Polsce), stosują tzw. automatyczne wyceny (Automated Valuation Models) głównie w oparciu o regresję rdzeniową (tj. regresją Shepparda) opartą na średniej ważonej najbardziej podobnych nieruchomości [por. Działalność serwisów wywiera presję na rzeczoznawcach majątkowych w USA ponieważ stosują ceny 10-krotnie niższe niż rzeczoznawcy lub nawet oferują wyceny darmowe [Kenneth, 007]. Sytuacja ta dotyczy głównie środkowych stanów Ameryki. W Polsce szacowanie wartości na rynku nieruchomości za pomocą takich narzędzi jest nadal bardzo nierównomierne geograficznie ze względu na koncentrację informacji o nieruchomościach wokół największych miast (np. Kraków, Warszawa i Poznań). W dobie globalizacji można się jednak spodziewać podobnych trendów również w naszym kraju. W USA metody AVM są uważane za użyteczne głównie do wyceny wstępnej. Serwis Zillow-Zestimates spotkał się z krytyką w związku z częstymi niedokładnościami, również zgłaszanymi przez National Community Reinvestment Coalition. Uderzający w banki związane z rynkiem nieruchomości kryzys finansowy zdaje się poddawać w rozwagę znaczenie szacowania wartości jako kategorii o wielu wymia- * Dr, Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania, Wydział Zarządzania, Uniwersytet Warszawski,

2 348 Rafał Zbyrowski rach tj. użytkowym, ekonomicznym i rynkowym [Hopfer, 1997, s ]. Stąd wedle obowiązującego w naszym kraju prawa tj. Ustawy o gospodarce nieruchomościami z dnia 1 sierpnia 1997 roku, w celu uzyskania ostatecznej wyceny należy zgłosić się do doświadczonego rzeczoznawcy majątkowego. W części empirycznej przedstawione zostaną przykłady badań ilościowych. W szczególności przeprowadzona zostanie wstępna analiza korelacji oraz próba budowy modelu ekonometrycznego, który mógłby opisać zmienność cen nieruchomości mieszkaniowych w dzielnicy Mokotów m. st. Warszawy. 1. Rynek nieruchomości i wartość nieruchomości Rynek jest kategorią złożoną, która przeszła dość dużą ewolucję od znaczenia czysto technicznego jako miejsce wymiany, na którym spotykali się nabywcy i sprzedawcy, do znaczenia ekonomicznego. E. Kucharska-Stasiak [005, str. 9] definiuje rynek nieruchomości jako:...ogół warunków, w których odbywa się transfer praw dotyczących nieruchomości i są zawierane umowy stwarzające wzajemne prawa i obowiązki, połączone z władaniem nieruchomościami.. Przytoczona definicja rynku nieruchomości wskazuje wyraźnie na jego wewnętrzną niejednolitość. Przeto w ramach rynku nieruchomości można wyróżnić: rynek lokat (gdzie dokonuje się transfer praw do nieruchomości) oraz rynek najmu (na którym zawierane są umowy określające wzajemne prawa i obowiązki związane z władaniem nieruchomościami). W przypadku rynku nieruchomości stronami reprezentującymi popyt są głównie użytkownicy i inwestorzy. Natomiast podaż rynkową tworzą głównie deweloperzy, dostarczający nowej powierzchni, powierzchni zmodernizowanej oraz właściciele, którzy decydują się na sprzedaż gruntów niezabudowanych lub zabudowanych. Istotnym elementem rynku nieruchomości jest wartość, którą zazwyczaj reprezentuje cena. Ustawa o Gospodarce Nieruchomościami w art. 151 rozróżnia i określa poszczególne rodzaje wartości nieruchomości: rynkową, odtworzeniową, katastralną, inne rodzaje wartości. Najczęściej jednak przedmiotem zainteresowania uczestników rynku jest wartość rynkowa. Ten rodzaj wartości nieruchomości jest definiowany na kilka sposobów [Kucharska-Stasiak, 005, str ], których istotnym elementem jest wprowadzenie prawdopodobieństwa. Wartość rynkowa oznacza bowiem dla sprzedającego najbardziej prawdopodobną cenę, za jaką może on sprzedać daną nieruchomość dla kupującego jest to najbardziej prawdopodobna cena, jaką może on za nią zapłacić. Wydaje się prawdziwe zatem stwierdzenie, że wartość rynkową należy ustalać w oparciu o bogate zbiory danych, najlepiej oparte na cenach transakcyjnych. Stąd pomocne mogą okazać się w tym aspekcie analizy statystyczne, które zazwyczaj oparte są na dość dużych próbach badawczych.

3 Narzędzia ilościowe jako wsparcie działalności 349. Identyfikacja zmiennych kształtujących wartość nieruchomości mieszkaniowych dla dzielnicy Mokotów w Warszawie Dane liczbowe zostały zgromadzone przez jedną z działających na terenie Warszawy agencji obrotu nieruchomościami, a następnie dostosowane do potrzeb badania. Próba badawcza obejmuje oferty sprzedaży mieszkań dla dzielnicy Mokotów z okresu od 1 stycznia 006 roku do 10 stycznia 008 roku. W badaniu uwzględniono szeroki zbiór potencjalnych zmiennych objaśniających: 1. Cena_mok - cena mieszkania,. Win_mok - występowanie windy w budynku, 3. Parter_mok mieszkanie zlokalizowane na parterze, 4. Pok_mok liczba pokoi w danym mieszkaniu, 5. Pietro_mok piętro na którym położone jest mieszkanie, 6. Liczpieter_mok liczba pięter w budynku w którym zlokalizowane jest mieszkanie, 7. Aneks_mok występowanie aneksu kuchennego w mieszkaniu, 8. Przedwoj_mok mieszkanie położone w budynku zbudowanym przed II wojną światową, 9. Wielkaplyt_mok budulec typu wielka płyta, 10. Rama_mok budulec typu rama H, 11. Hip_mok hipoteczna forma własności, 1. Nowe_mok mieszkanie nowe, 13. Spwlas_mok mieszkanie spółdzielcze własnościowe, 14. Ws_mok mieszkanie o wysokim standardzie, 15. Met_mok liczba metrów kwadratowych powierzchni, 16. Llat_mok liczba lat mieszkania. Tablica 1. Macierz korelacyjna zbudowana dla zmiennych dzielnicy Mokotów Źródło: Opracowanie własne w programie Eviews 3.1

4 350 Rafał Zbyrowski Na Mokotowie potencjalną zmienną objaśniającą obok powierzchni (r = 0,84) może być zmienna WS_MOK, która obrazuje przynależność danej oferty do grupy o wysokim standardzie. Oba współczynniki korelacji są dodatnie i wskazują na silną zależność korelacyjną z ceną mieszkania w tejże dzielnicy. Mokotów jest jedną z dzielnic Warszawy, gdzie udział budownictwa o wysokim standardzie, czyli głównie apartamentów i penthouse ów jest relatywnie duży. Stąd zapewne pojawiał się w tej dzielnicy współczynnik o wysokiej wartości (r = 0,74). Niestety zmienna obrazująca wysoki standard jest wyraźnie powiązana zależnością z liczbą metrów (r = 0,61), co stwarza możliwość wystąpienia współliniowości tych regresorów. Na Mokotowie wielkość ceny nieruchomości może zwiększać się w umiarkowanym zakresie w związku z występowaniem mieszkania hipotecznego (r = 0,33). Pojawia się w tej dzielnicy współliniowość pomiędzy liczbą metrów kwadratowych i liczbą pokoi oraz faktem występowania windy w budynku, a liczbą pięter dodatni współczynnik korelacji równy 0,71. Obliczone na podstawie próby współczynniki korelacji pomiędzy ceną mieszkania i jego głównymi charakterystykami zostały poddane wnioskowaniu statystycznemu pod względem ich istotności statycznej w populacji generalnej. Nie wszystkie badane cechy posiadają jednakowo liczny zbiór obserwacji (np. wysoki standard). Nieco inne wartości krytyczne rozkładu t-studenta w poszczególnych testach mogą zadecydować, więc o przyjęciu lub odrzuceniu hipotezy zerowej testu dla danej pary zmiennych. W badaniu przyjęto niski poziom istotności równy 0,05 oraz posłużono się statystyką weryfikacyjną t obl według wzoru [Zajchowska-Lipiec, 1999, s. 70]: t obl N r (1) xy 1 ( r ) gdzie: N to liczebność próby, r xy to współczynnik korelacji H 0 : r xy = 0, cechy nie są skorelowane w populacji generalnej H 1 : r xy 0, współczynnik korelacji dla danej pary zmiennych jest istotnie różny od zera w populacji generalnej xy Rysunek 1. Testowanie istotności współczynnika korelacji Źródło: Opracowanie własne na podstawie [J. Żyżyński, 1999].

5 Narzędzia ilościowe jako wsparcie działalności 351 Odrzucenie hipotezy zerowej na korzyść hipotezy alternatywnej następuje, w przypadku, gdy wartość statystyki t obl znajdzie się w obszarze krytycznym. Zamieszczone poniżej poszczególne wartości statystyki oraz wartości krytyczne rozkładu t-studenta dla liczby stopni swobody (r = N ) i poziomu istotności równego 0,05. W tablicy pogrubiono wszystkie statystyki t obl oraz odpowiadające im wartości krytyczne, które wskazują na odrzucenie hipotezy zerowej testu. Tablica. Badanie istotności statystycznej korelacji pomiędzy ceną mieszkania i poszczególnymi jego charakterystykami. Dzielnica Mokotów t obliczone t z tablic WINDA PARTER POKOJE PIETRO LICZ.PIĘTER ANEKS 1..0 PRZEDWOJEN WIELKAPLYTA RAMA H HIPOTECZNE 3..0 NOWE SP.WLAS WYS. STD METRY LICZ. LAT Źródło: Opracowanie własne w programie Eviews 3.1 Z powyższej analizy wynika, że liczba metrów kwadratowych wraz z liczbą pokoi posiadają wyjątkowo wysokie wartości testu (tj. są bez cienia wątpliwości związane istotną statystycznie zależnością z ceną). Obie zmienne są jednak silnie skorelowane. Ponadto aż osiem zmiennych (tj. WINDA, PARTER, PIĘTRO, ANEKS, PRZEDWOJENNE, RAMA H, NOWE, SPÓŁDZIELCZE WŁASNOŚCIOWE) jest bardzo słabo powiązanych z poziomem cen mieszkań w badanej dzielnicy Warszawy. W obrębie badanej próby wyróżnienie mieszkania jako nowego nie powoduje znaczącej zmiany ceny (tj. zmienna NOWE jest słabo skorelowana z ceną). Prawdopodobnie mieszkania używane posiadają wiele zalet takich jak lepsza lokalizacja, budulec lub lepsze rozwiązania komunikacyjne, które wydatnie konkurują z atrakcyjniejszą architekturą i wzornictwem mieszkań nowych.

6 35 Rafał Zbyrowski W badanym okresie mieszkania spółdzielcze własnościowe w dużej mierze występowały w obrocie. Jest to forma własności, która pozwala na użytkowanie mieszkania, jednak ze względu na brak księgi wieczystej uniemożliwia zaciąganie kredytów pod zastaw nieruchomości. W zakresie badanej próby jest to powszechna na rynku cecha prawna, która jak widać nie powoduje korekty ceny mieszkania. Choć zdawało by się, iż zajmowanie mieszkania na parterze niesie za sobą wiele uciążliwości takich jak np. zwiększone ryzyko włamania, hałaśliwość, czasami brak balkonu to w praktyce cecha ta nie rzutuje na wartość. Można uznać, że nabywców bardziej interesują inne informacje dotyczące lokalu, które wydatniej wpływają na komfort życia w danym miejscu. Z drugiej strony dla wielu osób starszych mieszkania na parterze mogą wydawać się bardziej atrakcyjne zwłaszcza w budynkach bez windy lub z powodu chęci posiadania przydomowych ogródków. Stanowią oni dość nieliczną grupę nabywców, ponieważ zazwyczaj niechętnie zmieniają miejsce zamieszkania, a ich potrzeby mieszkaniowe zostały już zaspokojone dużo wcześniej. Dość zaskakujący jest brak przełożenia na wartość mieszkania faktu występowania aneksu kuchennego. W większości transakcji potencjalny nabywca zainteresowany jest posiadaniem samodzielnej kuchni. W badanym okresie w Warszawie notowano szczególne zainteresowanie mieszkaniami o niewielkiej powierzchni tj. kawalerkami, w których często spotyka się aneksy kuchenne. Być może ogólnie większy popyt na mieszkania tego typu spowodował, iż kupujący zdążyli już zaakceptować fakt występowania aneksów kuchennych. Z drugiej strony pomoce mogło okazać się tu również nowe wzornictwo i aranżacja wnętrz, które potrafią sprawić iż współczesne aneksy kuchenne wyglądają bardzo estetycznie. Wyszczególnione powyżej zmienne (tj. WINDA, PARTER, PIĘTRO, ANEKS, PRZEDWOJENNE, RAMA H, NOWE, SPÓŁDZIELCZE WŁA- SNOŚCIOWE) niewystarczająco oddziałują na zmienność cen mieszkań na Mokotowie. Jednak zbiór zmiennych potencjalnie możliwych do wykorzystania w analizie jest znaczący. Na podstawie tablicy nr można wyróżnić 7 zmiennych egzogenicznych, które wydatnie kształtują wartość lokali mieszkalnych na Mokotowie (tj. POKOJE, LICZBA PIĘTER, WIELKA PŁYTA, HIPOTECZ- NE, WYSOKI STANDARD, METRY, LICZBA LAT). Można wstępnie wnioskować o uzależnieniu tejże wartości od pewnych czynników mierzalnych. Istnieje zatem nadzieja na stworzenie modelu, który może być potraktowany jako narzędzie pomocnicze dla szacowania wartości mieszkań w dzielnicy Mokotów.

7 Narzędzia ilościowe jako wsparcie działalności Modelowanie wartości nieruchomości mieszkaniowych dla dzielnicy Mokotów w Warszawie Tablica 3. Model opisujący cenę mieszkania dla dzielnicy MOKOTÓW Źródło: Opracowanie własne w programie Eviews 5.1 Zapis analityczny modelu zbudowanego dla dzielnicy Mokotów: LOG(CENA_MOK t ) = *LOG(LICZPIETER_MOK t ) *WIELKAPLYTA_MOK t *HIP_MOK t *MET_MOK t *LLAT_MOK t Model w 8%-ach wyjaśnia zmienność cen mieszkań w dzielnicy Mokotów. Wartość odchylenia standardowego składnika resztowego wynosi w modelu 0,0. Wydaje się, że jest to niewiele w odniesieniu do średniej arytmetycznej zlogarytmowanego szeregu cen mieszkań (6,01). Stąd stosunek tej miary do wartości średniej wynosi około 3%. Dzielnice Mokotów i Śródmieście to obszary największego zróżnicowania cen mieszkań w Warszawie. Zastosowanie zależności nieliniowej pozwoliło zwiększyć dobroć dopasowania wartości teoretycznych do empirycznych o około 5%. Mokotów to według wielu ekspertów rynku obrotu nieruchomościami najpopularniejsza dzielnica Warszawy. Oczywistym efektem tejże popularności jest wysoka cena - około 10 tysięcy złotych za metr kwadratowy mieszkania. Jest to jedna z najbardziej prestiżowych dzielnic stolicy. Ze względu na swoje ukształtowanie, rozległe tereny zielone i bezpośrednie sąsiedztwo centrum, Mokotów jest wprost idealny jako miejsce do zamieszkania. Choć w południowo-zachodniej części Mokotowa znajduje się Służewiec Przemysłowy to dziś już tylko nazwa świadczy o tym że niegdyś były to tereny przemysłowe. Współcześnie nawet Służewiec stał się skupiskiem coraz większej liczby ośrodków handlowo-usługowych i centrów biurowo-biznesowych. Warszawiacy ko-

8 354 Rafał Zbyrowski chają Mokotów i od tej dzielnicy bardzo często zaczynają swoje poszukiwania mieszkania. Pomimo, że jest to dzielnica droga to jednak notuje się w niej dużą liczbę transakcji. Może to wynikać z popularności relatywnie tanich projektów deweloperskich powstających na obrzeżach dzielnicy, a także z zakupu używanych mieszkań w budynkach o niższym standardzie. Wszystkie znaki oszacowań parametrów przy zmiennych objaśniających okazały się merytorycznie poprawne. Zwiększenie powierzchni mieszkania o 1 metr kwadratowy powoduje średnio zwiększenie jego ceny o 1,5 procent (ceteris paribus). Wzrost liczby lat mieszkania przekłada się nieznacznie na zmniejszenie jego wartości rynkowej. Każdy dodatkowy rok zmniejsza cenę na Mokotowie o 0,19% (ceteris paribus). Relatywnie tańsze są tu mieszkania zlokalizowane w budynkach o większej liczbie kondygnacji. Na Mokotowie także nie jest to zależność liniowa. Obecność wielkiej płyty jako rodzaju budulca ujemnie warunkuje poziom ceny. Mieszkania zbudowane z wielkiej płyty są średnio o 11,86% tańsze od podobnych mieszkań powstałych zgodnie z innymi technologiami. Zmienna binarna HIP_MOK t posiada dla Mokotowa istotnie różne od zera oszacowanie parametru (0,0786). Wynika stąd, iż pojawienie się tej formy własności dla danego mieszkania w tej dzielnicy powoduje średnio zwiększenie jego ceny o 8,17% przy spełnieniu założenia stałości pozostałych elementów modelu (ceteris paribus). Parametry oszacowanego równania się istotnie różne od zera dla poziomu istotności bliskiego zeru. Możliwość wystąpienia autokorelacji składnika resztowego została wykluczona z niniejszego modelu przeprowadzonym poniżej testem Breusch-Godfrey a. Tablica 4. Test LM w modelu dla dzielnicy Mokotów Źródło: Opracowanie własne w programie Eviews 5.1 Hipotezy testu Breusch-Godfrey a : H 0 : 1 0 H A : istnieje takie i, że 0 i Relatywnie niskie wartości testów F oraz wskazują jednoznacznie na brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, która zakłada brak autokorelacji składnika resztowego do rzędu drugiego w zbudowanym modelu dla dzielnicy Mokotów.

9 Narzędzia ilościowe jako wsparcie działalności 355 Możliwość wystąpienia w modelu heteroskedastyczności składnika resztowego została wykluczona na podstawie testu White a. Tablica 5. Test White a w modelu dla dzielnicy Mokotów Źródło: Opracowanie własne w programie Eviews 3.1 Hipotezy testu White a : H 0 : dla n = 1,,...,N e n e H A : istnieje takie n, że e n e Wartości testów F oraz wskazują na brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, która zakłada stałość wariancji składnika resztowego. Zatem model opisujący zmienność cen nieruchomości mieszkaniowych w dzielnicy Mokotów odznacza się własnościami, które potwierdzają jego poprawność ze statystycznego punktu widzenia. Podobnie ocena merytoryczna znaków parametrów przy zmiennych objaśniających zdaje się nie budzić wątpliwości. Zakończenie Przeprowadzone badanie ukazuje potencjalne zastosowanie modelowania ekonometrycznego do wstępnej wyceny nieruchomości mieszkaniowych. Zazwyczaj należy spodziewać się, że precyzja wyceny zwiększa się, gdy nieruchomość jest bardziej standardowa, a otoczenie makroekonomiczne stabilne. Wycena nieruchomości stanowi ważny obszar funkcjonowania przedsiębiorstw i wielu podmiotów gospodarczych. Stąd usprawnienie bądź wsparcie procesu wyceny prowadzi do zwiększenia ich efektywności. Modele ekonometryczne mogą stanowić również istotne usprawnienie działalności ekspertów od wyceny. Niestety wielu z nich podchodzi bardzo sceptycznie do aplikacji narzędzi ilościowych nawet w szeroko pojętym badaniu rynku nieruchomości. Eksperci pozostają jednak zgodni co do trudności związanych ze sporządzeniem wyceny w czasie kryzysu finansowego. W czasie załamania koniunktury gospodarczej wiarygodność i precyzja opisu cen za pomocą modeli została zmniejszona ze względu na dużo mniejszą liczbę transakcji realizowanych na rynku. Ponadto zwiększone rozbieżności pomiędzy cenami ofertowymi i transakcyjnymi utrudniają wycenę zarówno w wykonaniu licencjonowanych rzeczoznawców majątkowych jak i statystyków lub użytkowników gotowych narzędzi ilościowych. Według opinii rzeczoznawców majątkowych w nowych realiach gospodarczych pojawił się tzw. brak kupujących, który nie przyczynia się do negocjowania cen. Właściciele mieszkań często kierują się informacjami z przeszłości, które

10 356 Rafał Zbyrowski częściowo zostały zafałszowane przez wyjątkowo korzystną koniunkturę, sprzyjającą spekulacjom na nieruchomościach [Błaszczak, 009]. Wiele nieruchomości zostało nabytych właśnie w oczekiwaniu na dalszy wzrost ich wartości często za kredyty, których odsetki muszą być spłacane pomimo nieoczekiwanego załamania koniunktury. Wymienione przesłanki wydawać by się mogło hamują proces dostosowawczy cen ofertowych. Pewnym jest, że kryzys zwiększył wspomnianą już wcześniej rozbieżność pomiędzy cenami ofertowymi a transakcyjnymi utrudniając wycenę i monitorowanie wartości nieruchomości przez banki hipoteczne, instytucje ubezpieczeniowe, agencje obrotu nieruchomościami, deweloperów i instytucje podatkowe. Literatura 1. Baranowski L. (009) Największe wzięcie mają najmniejsze mieszkania, Rzeczypospolita 6 lipca Błaszczak G. (009) Ceny z hossy, a oczekiwania z bessy, Rzeczypospolita 6 lipca Green William H. (00) Econometric analysis, Prentice Hall, New 4. Hopfer A., Cellmer R. (1997), Rynek nieruchomości, Wydawnictwo ART., Olsztyn. 5. Kenneth R. Harney (007) Reprisals on Appraisals, Washington Post, June. 6. Lipiec Zajchowska M., Sikora E., Zajchowski J., Koślacz P., Optymalizacja procesów decyzyjnych - cz.i Analiza i prognozy, Wydawnictwo Naukowe W.Z.U.W, Warszawa (001). 7. Lipiec-Zajchowska M. (red.) Cele i instrumenty polityki gospodarczej ilościowa analiza zależności,, Wydawnictwo Naukowe Wydziału Zarządzania UW, Warszawa (00). 8. Maddala G.S. (006), Ekonometria, PWN, Warszawa. Streszczenie Niniejszy artykuł ukazuje potencjalne szerokie zastosowanie modelowania ekonometrycznego w obszarze wstępnej wyceny nieruchomości mieszkaniowych. Stąd modele ekonometryczne jak również inne narzędzia statystyczne wydają się użyteczne z punktu widzenia podnoszenia efektywności działania firm i podmiotów związanych z rynkiem nieruchomości. Warto podkreślić, że im bardziej standardowe są nieruchomości podlegające wycenie, tym bardziej wiarygodne i precyzyjne są ich wyceny dotyczy to zarówno działalności ekspertów od wyceny jak i zastosowania narzędzi statystycznych. Niestety wraz z pojawieniem się kryzysu finansowego precyzja sporządzanych wycen uległa pogorszeniu. Oczywiście przedstawiony w opracowaniu przykład modelowania wymaga dostępu do odpowiednich baz danych o nieruchomościach. Modele ekonometryczne oparte na znacznej próbie badawczej mogą stanowić istotne wsparcie w procesie wyceny wstępnej nieruchomości dokonywanej przez ekspertów. Ponadto wspomniane narzędzia pomagają zbliżyć proces wyceny wartości rynkowej nieruchomości do jej przyjętej definicji tj. uwzględnić element prawdopodobieństwa wyniku.

11 Narzędzia ilościowe jako wsparcie działalności 357 Zaprezentowane badanie pozwala jednoznacznie wyłonić grupę obiektywnych czynników determinujących cenę nieruchomości mieszkaniowej w Warszawie oraz określić ich znaczenie w kształtowaniu poszukiwanej wartości. Zdolność stosunkowo szybkiej i wiarygodnej wyceny wstępnej nieruchomości może przyczynić się do usprawnienia funkcjonowania wielu podmiotów związanych z rynkiem nieruchomości, choć z drugiej strony nigdy nie należy zapominać o stochastyczności wyniku. Proces poszukiwania wartości nieruchomości można porównać do prognozowania, ponieważ w rzeczywistości to rynek kształtuje wartość, natomiast człowiek może ją tylko w sposób mniej lub bardziej dokładny oszacować. Słowa kluczowe modelowanie, wycena nieruchomości, AVM Statistic methods and company effectiveness in real estate market (Summary) The empirical part of the research shows that econometric models appear to have significant potential on the basis of the estimated valuation of dwellings. Therefore econometric models can support effectiveness of companies activity in real estate market and mortgage market. There is a good idea to say - that in the majority cases the more standard measured object is, the most narrowly this type of estimate is. It has been mentioned that the precision of modelling decreased because of the recession in real estate market. Of course, building a model requires access to relevant databases, but let us to identify the group of vital factors that determines the real market value of dwellings. Moreover when it comes to the question of stochastic aspects of valuation, econometric and statistic modelling seems to be terribly important. Keywords modeling, valuation, AVM

Rafał Zbyrowski. Szacowanie wartości nieruchomości na podstawie modeli ekonometrycznych

Rafał Zbyrowski. Szacowanie wartości nieruchomości na podstawie modeli ekonometrycznych E q u i l i b r i u m 1 (4) 2010 ISSN 1689-765X Rafał Zbyrowski Szacowanie wartości nieruchomości na podstawie modeli ekonometrycznych Słowa kluczowe: wycena masowa, modelowanie ekonometryczne Abstrakt:

Bardziej szczegółowo

Szacowanie wartości, czyli prognozowanie ceny na rynku obrotu nieruchomościami

Szacowanie wartości, czyli prognozowanie ceny na rynku obrotu nieruchomościami Rafał Zbyrowski * Szacowanie wartości, czyli prognozowanie ceny na rynku obrotu nieruchomościami Wstęp Nieruchomości uznawane są za jedno z podstawowych dóbr, leżących w docelowym zainteresowaniu większości

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI

APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI Łukasz MACH Streszczenie: W artykule przedstawiono wybrane aspekty prognozowania czynników istotnie określających sytuację na

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Pokój z widokiem: hedoniczne modele cen mieszkań. dr hab. Emilia Tomczyk Instytut Ekonometrii SGH

Pokój z widokiem: hedoniczne modele cen mieszkań. dr hab. Emilia Tomczyk Instytut Ekonometrii SGH Pokój z widokiem: hedoniczne modele cen mieszkań dr hab. Emilia Tomczyk Instytut Ekonometrii SGH Artykuł M. Widłak [Instytut Ekonomiczny NBP], E. Tomczyk (2010) Measuring price dynamics: evidence from

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SZCZECIŃSKIEGO RYNKU NIERUCHOMOŚCI W LATACH 2007 2010

ANALIZA SZCZECIŃSKIEGO RYNKU NIERUCHOMOŚCI W LATACH 2007 2010 STUDA PRACE WYDZAŁU NAUK EKONOMCZNYCH ZARZĄDZANA NR 26 Ewa Putek-Szeląg Uniwersytet Szczeciński ANALZA SZCZECŃSKEGO RYNKU NERUCHOMOŚC W LATACH 27 21 STRESZCZENE Niniejszy artykuł dotyczy analizy rynku

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Kilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji

Kilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji 341 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Piotr Peternek Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Marek Kośny Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Kilka uwag o testowaniu istotności

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Zarządzanie nieruchomościami Trendy na rynku nieruchomości Dr Adam Wyszkowski EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Zarządzanie nieruchomościami Trendy na rynku nieruchomości Dr Adam Wyszkowski EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Zarządzanie nieruchomościami Trendy na rynku nieruchomości Dr Adam Wyszkowski Uniwersytet w Białymstoku 13 października 2011 r. Co nas otacza? 1 Nieruchomość jako rzecz

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH INŻYNIERSKICH STUDIA STACJONARNE PIERWSZEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2009/2010

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH INŻYNIERSKICH STUDIA STACJONARNE PIERWSZEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2009/2010 TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH INŻYNIERSKICH STUDIA STACJONARNE PIERWSZEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2009/2010 Katedra Gospodarki Nieruchomościami i Rozwoju Regionalnego (nazwa Jednostki Organizacyjnej) Geodezja

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe

PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe 1. Cele i przydatność ujęcia modelowego w ekonomii 2.

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku, wybrane elementy przydatne. majątkowego

Analiza rynku, wybrane elementy przydatne. majątkowego 2010-20112011 Analiza rynku, wybrane elementy przydatne w czynnościach rzeczoznawcy majątkowego Rynek lokalny rynek miasta i gminy Łódź na prawach powiatu. Łódź to miasto liczące ok 745 tysięcy mieszkańców

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu czynników miko i makroekonomicznych na rynek nieruchomości.

Analiza wpływu czynników miko i makroekonomicznych na rynek nieruchomości. TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH INŻYNIERSKICH studia stacjonarne pierwszego stopnia ROK AKADEMICKI REALIZACJI PRACY 2015/2016 Katedra Gospodarki Nieruchomościami i Rozwoju Regionalnego Doradztwo na rynku Promotor

Bardziej szczegółowo

Pierwszy indeks polskiego rynku sztuki

Pierwszy indeks polskiego rynku sztuki Pierwszy indeks polskiego rynku sztuki Kaja Retkiewicz-Wijtiwiak XI Warszawskie Targi Sztuki 12 października 2013 Współczesny rynek sztuki w Polsce Młody rynek: Pierwsze aukcje miały miejsce w 1988 r.

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR NNN FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR FF 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR NNN FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR FF 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR NNN FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR FF 2013 Adam Barembruch Wpływ wag cech rynkowych na szacowaną wartość rynkową nieruchomości w podejściu porównawczym

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

ANALIZA RYNKU NIERUCHOMOŚCI PRZY ZASTOSOWANIU PROGRAMU GRETL

ANALIZA RYNKU NIERUCHOMOŚCI PRZY ZASTOSOWANIU PROGRAMU GRETL ANALIZA RYNKU NIERUCHOMOŚCI PRZY ZASTOSOWANIU PROGRAMU GRETL Joanna B. Waluk-Pacholska Jak przy pomocy ogólnie dostępnego oprogramowania przeprowadzić analizę rynku nieruchomości i w jaki sposób określić

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Rynek mieszkaniowy w głównych miastach Polski. II kwartał 2008

Rynek mieszkaniowy w głównych miastach Polski. II kwartał 2008 Rynek mieszkaniowy w głównych miastach Polski II kwartał 28 Podaż 2 W pierwszej połowie bieżącego roku na rynku mieszkaniowym w Polsce nastąpiła zmiana w relacji popytu względem podaży. Popyt na mieszkania,

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka - adres mailowy: scichocki@o2.pl - strona internetowa: www.wne.uw.edu.pl/scichocki - dyżur: po zajęciach lub po umówieniu mailowo - 80% oceny: egzaminy - 20% oceny:

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Wybrane wyniki badań dotyczących perspektyw rozwoju rynku kredytów mieszkaniowych w Polsce do 2015 roku zrealizowanych przez IBnGR

Wybrane wyniki badań dotyczących perspektyw rozwoju rynku kredytów mieszkaniowych w Polsce do 2015 roku zrealizowanych przez IBnGR Wybrane wyniki badań dotyczących perspektyw rozwoju rynku kredytów mieszkaniowych w Polsce do 2015 roku zrealizowanych przez IBnGR Gdańsk, marzec 2013 Scenariusz rozwoju rynku kredytów mieszkaniowych w

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ŁÓDZKIEGO RYNKU

ANALIZA ŁÓDZKIEGO RYNKU Stowarzyszenie Baza Danych o Rynku Nieruchomości pod patronatem Łódzkiego Stowarzyszenia Rzeczoznawców Majątkowych ANALIZA ŁÓDZKIEGO RYNKU NIERUCHOMOŚCI 2013-2014 CZĘŚĆ NR 1 1. RYNEK NIERUCHOMOŚCI LOKALOWYCH

Bardziej szczegółowo

Scoring kredytowy w pigułce

Scoring kredytowy w pigułce Analiza danych Data mining Sterowanie jakością Analityka przez Internet Scoring kredytowy w pigułce Mariola Kapla Biuro Informacji Kredytowej S.A. StatSoft Polska Sp. z o.o. ul. Kraszewskiego 36 30-110

Bardziej szczegółowo

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper A.Światkowski Wroclaw University of Economics Working paper 1 Planowanie sprzedaży na przykładzie przedsiębiorstwa z branży deweloperskiej Cel pracy: Zaplanowanie sprzedaży spółki na rok 2012 Słowa kluczowe:

Bardziej szczegółowo

Wiadomości ogólne o ekonometrii

Wiadomości ogólne o ekonometrii Wiadomości ogólne o ekonometrii Materiały zostały przygotowane w oparciu o podręcznik Ekonometria Wybrane Zagadnienia, którego autorami są: Bolesław Borkowski, Hanna Dudek oraz Wiesław Szczęsny. Ekonometria

Bardziej szczegółowo

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Sebastian Kokot XXI Krajowa Konferencja Rzeczoznawców Majątkowych, Międzyzdroje 2012 Rzetelnie wykonana analiza rynku nieruchomości

Bardziej szczegółowo

Informacja o rynku lokali mieszkalnych w Szczecinie aktualizacja danych za II kwartał 2015 r. 1

Informacja o rynku lokali mieszkalnych w Szczecinie aktualizacja danych za II kwartał 2015 r. 1 Szczecin, 29 lipca 25 r. Marta Zaorska Anna Tomska wanow Wydział Statystyczno Dewizowy nformacja o rynku lokali mieszkalnych w Szczecinie aktualizacja danych za kwartał 25 r. W kwartale 25 r. zarejestrowano

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych cd.

Testowanie hipotez statystycznych cd. Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:

Bardziej szczegółowo

Staże Ośrodka RENOWATOR

Staże Ośrodka RENOWATOR Staże Ośrodka RENOWATOR Badanie zależności ceny nieruchomości od położenia i innych cech Analiza Beata Kalinowska-Rybka W listopadzie 26r zbierałam informacje dotyczące nieruchomości, o następującej postaci:

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Idea wnioskowania statystycznego Celem analizy statystycznej nie jest zwykle tylko

Bardziej szczegółowo

Rynek nowych mieszkań w III kwartale 2015 r. Przewidujemy: Zwiększenie popytu związane z nowelizacją programu MdM Utrzymanie się przyrostu podaży

Rynek nowych mieszkań w III kwartale 2015 r. Przewidujemy: Zwiększenie popytu związane z nowelizacją programu MdM Utrzymanie się przyrostu podaży Rynek nowych mieszkań w III kwartale 2015 r. Przewidujemy: Zwiększenie popytu związane z nowelizacją programu MdM Utrzymanie się przyrostu podaży nowych mieszkań Umiarkowane wzrosty cen nowych mieszkań

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Roczna analiza cen wtórnego i pierwotnego rynku mieszkaniowego Wrocław

Roczna analiza cen wtórnego i pierwotnego rynku mieszkaniowego Wrocław Roczna analiza cen wtórnego i pierwotnego rynku mieszkaniowego Wrocław I. Wprowadzenie Wrocław jest miastem położonym w południowo-zachodniej Polsce. Jest on siedzibą władz województwa dolnośląskiego.

Bardziej szczegółowo

O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW

O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW Rafał Czyżycki, Marcin Hundert, Rafał Klóska Wydział Zarządzania i Ekonomiki Usług Uniwersytet Szczeciński O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW Wprowadzenie Poruszana

Bardziej szczegółowo

Rynek Mieszkań. Nowych IIMieszkań. Rynek Nowych. kwartał 2014 r. III kwartał 2012 r.

Rynek Mieszkań. Nowych IIMieszkań. Rynek Nowych. kwartał 2014 r. III kwartał 2012 r. Rynek Nowych Rynek Mieszkań Nowych IIMieszkań kwartał 2014 r. III kwartał 2012 r. str. 02 Na podstawie analizowanych danych przewidujemy: możliwe wzrosty cen w największych polskich miastach, szczególnie

Bardziej szczegółowo

Polskie prawo nakazuje stosowanie metod ekonometrycznych w wycenie konsekwencje art. 157 ugn.

Polskie prawo nakazuje stosowanie metod ekonometrycznych w wycenie konsekwencje art. 157 ugn. Krzysztof Głębicki, Lucyna Michalec Polskie prawo nakazuje stosowanie metod ekonometrycznych w wycenie konsekwencje art. 157 ugn. Rozdział I Dlaczego w wycenie nie należy stosować metody regresji? Do napisania

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

CZERWIEC 2008 RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ W WYBRANYCH MIASTACH POLSKI RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ W WYBRANYCH MIASTACH POLSKI

CZERWIEC 2008 RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ W WYBRANYCH MIASTACH POLSKI RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ W WYBRANYCH MIASTACH POLSKI CZERWIEC 2008 ANALIZA DANYCH OFERTOWYCH Z SERWISU GAZETADOM.PL Miesięczny przegląd rynku mieszkaniowego w wybranych miastach Polski jest przygotowywany na podstawie danych ofertowych zamieszczanych w serwisie

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Raport Dekada na rynku nieruchomości pierwotnych w Warszawie od 3 594 zł do 8 254

Raport Dekada na rynku nieruchomości pierwotnych w Warszawie od 3 594 zł do 8 254 Warszawa, 17.01.2011 Raport Dekada na rynku nieruchomości pierwotnych w Warszawie od 3 594 zł do 8 254 Miniona dekada na stołecznym rynku nieruchomości upłynęła wyjątkowo ciekawe. Obserwowaliśmy powstawanie

Bardziej szczegółowo

Samorządowe Kolegium Odwoławcze w Warszawie ul. Kielecka 44 02-530 Warszawa

Samorządowe Kolegium Odwoławcze w Warszawie ul. Kielecka 44 02-530 Warszawa Warszawa, dnia 29 grudnia 2015 roku Samorządowe Kolegium Odwoławcze w Warszawie ul. Kielecka 44 02-530 Warszawa Organ właściwy: Urząd Dzielnicy Śródmieście Miasta Stołecznego Warszawy ul. Nowogrodzka 43

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Wycena nieruchomości w podejściu porównawczym - complex. Materiały reklamowe ZAWAM-Marek Zawadzki

Wycena nieruchomości w podejściu porównawczym - complex. Materiały reklamowe ZAWAM-Marek Zawadzki Wycena nieruchomości w podejściu porównawczym - complex Materiały reklamowe ZAWAM-Marek Zawadzki Mimo skomplikowania metody szacowania nieruchomości program jest banalny w swojej obsłudze. Na początku

Bardziej szczegółowo

Wycena nieruchomości za pomocą wyboru wielokryterialnego w warunkach niepewności rozmytej oraz klasycznie: metodą pp i kcś

Wycena nieruchomości za pomocą wyboru wielokryterialnego w warunkach niepewności rozmytej oraz klasycznie: metodą pp i kcś Wycena nieruchomości za pomocą wyboru wielokryterialnego w warunkach niepewności rozmytej oraz klasycznie: metodą pp i kcś Materiały reklamowe ZAWAM-Marek Zawadzki Wybór wielokryterialny jako jadna z metod

Bardziej szczegółowo

MAJ 2008 RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ W WYBRANYCH MIASTACH POLSKI RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ W WYBRANYCH MIASTACH POLSKI

MAJ 2008 RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ W WYBRANYCH MIASTACH POLSKI RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ W WYBRANYCH MIASTACH POLSKI RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ MAJ 2008 ANALIZA DANYCH OFERTOWYCH Z SERWISU GAZETADOM.PL Miesięczny przegląd rynku mieszkaniowego w wybranych miastach Polski jest

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE STRONY. Sektor. budowlany. w Polsce 2016 Analiza regionalna. Analiza rynku i prognozy rozwoju na lata

PRZYKŁADOWE STRONY. Sektor. budowlany. w Polsce 2016 Analiza regionalna. Analiza rynku i prognozy rozwoju na lata PRZYKŁADOWE STRONY Sektor budowlany w Polsce 2016 Analiza regionalna Analiza rynku i prognozy rozwoju na lata 2016-2021 RYNEK BUDOWLANY OGÓŁEM Produkcja budowlano-montażowa Największy udział w produkcji

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 0/03 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7 SPIS TREŚCI Do Czytelnika.................................................. 7 Rozdział I. Wprowadzenie do analizy statystycznej.............. 11 1.1. Informacje ogólne..........................................

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0 Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Mieszkania: ceny transakcyjne trzymają poziom

Mieszkania: ceny transakcyjne trzymają poziom RAPORT Open Finance, lipiec 2009 r. Mieszkania: ceny transakcyjne trzymają poziom W lipcu nie doszło do istotnego pogorszenia nastrojów na rynku mieszkaniowym, choć spodziewaliśmy się go od trzeciego kwartału.

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Regresja i Korelacja

Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

NOTA INTERPETACYJNA ZASTOSOWANIE PODEJŚCIA PORÓWNAWCZEGO W WYCENIE NIERUCHOMOŚCI

NOTA INTERPETACYJNA ZASTOSOWANIE PODEJŚCIA PORÓWNAWCZEGO W WYCENIE NIERUCHOMOŚCI POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) NOTA INTERPETACYJNA ZASTOSOWANIE PODEJŚCIA PORÓWNAWCZEGO W WYCENIE NIERUCHOMOŚCI 1. WPROWADZENIE 1.1. Celem niniejszej noty jest przedstawienie uzgodnionych w środowisku

Bardziej szczegółowo

ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO

ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Kierunek Analityka Gospodarcza Studia stacjonarne I stopnia ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO Zagadnienia ogólnoekonomiczne 1. Aktualna sytuacja na europejskim

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

NOTA INTERPETACYJNA ZASTOSOWANIE PODEJŚCIA PORÓWNAWCZEGO W WYCENIE NIERUCHOMOŚCI

NOTA INTERPETACYJNA ZASTOSOWANIE PODEJŚCIA PORÓWNAWCZEGO W WYCENIE NIERUCHOMOŚCI POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) NOTA INTERPETACYJNA ZASTOSOWANIE PODEJŚCIA PORÓWNAWCZEGO W WYCENIE NIERUCHOMOŚCI 1. WPROWADZENIE...2 2. PRZEDMIOT I ZAKRES STOSOWANIA NOTY...2 3. ZAŁOŻENIA OGÓLNE

Bardziej szczegółowo

Liczba transakcji lokalami mieszkalnymi w latach 2006-2008

Liczba transakcji lokalami mieszkalnymi w latach 2006-2008 ZAKOPANE RYNEK MIESZKAŃ Miasto Zakopane słynące z turystyki wysokogórskiej jest wciąż w centrum zainteresowania inwestorów zarówno indywidualnych jak i developerów, firm i spółek handlowych, budujących

Bardziej szczegółowo