Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna."

Transkrypt

1 Podstawy

2 Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.

3 Funkcja informacyjna umożliwia pełny i obiektywny obraz badanych zjawisk

4 Funkcja analityczna umożliwia określenie czynników kształtujących konkretne procesy i zjawiska.

5 Funkcja analityczna cd. analiza współzależności.

6 Funkcja prognostyczna pozwala na przewidywanie kierunku rozwoju analizowanych zjawisk. 1:30,00 1:25,00 1:20,00 1:15,00 MĘŻCZYŹNI M-wynik najlepszy M-wynik najsłabszy M-Trend liniowy y = -1E-04ln(x) + 0,0009 R² = 0,9525 KOBIETY K-wynik najlepszy K-wynik najsłabszy K-Trend liniowy y = -2E-04ln(x) + 0,0011 R² = 0,982 CZAS (min:ss,00) 1:10,00 1:05,00 1:00,00 0:55,00 Rio de Janeiro Tokio 0:50,00 0:45,00 0:40,

7 PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYCZNE Zbiorowość statystyczna (populacja) zbiór dowolnych elementów objętych badaniem statystycznym. Jednostka statystyczna element składowy badanej zbiorowości.

8 Cechy statystyczne cechy stałe cechy zmienne rzeczowe (co?) jakościowe (niemierzalne) ilościowe (mierzalne) czasowe (kiedy?) zmienne skokowe przestrzenne (gdzie?) zmienne ciągłe

9

10 Zmienne skokowe to cechy, których wartości mogą wyrażać się jedynie określonymi liczbami zmieniającymi się skokami, bez wartości pośrednich. Np. liczba startujących w danej konkurencji osób, ilość dobrze wykonanych serwisów itp. Zmienne ciągłe to cechy, które mogą przyjmować każdą wartość z określonego skończonego przedziału liczbowego. Np. wiek, wzrost, wynik skoku w dal itp.

11 POMIAR Pomiar polega na przyporządkowaniu cechom statystycznym ustalonych symboli, którymi mogą być liczby, litery alfabetu, formy geometryczne, kolory, opis słowny itp. Wyróżniamy pomiary: bezpośrednie (w naukach eksperymentalnych), pośrednie (w naukach społecznych).

12 SKALE POMIAROWE skala nominalna

13 SKALE POMIAROWE skala porządkowa (rangowa)

14 SKALE POMIAROWE skala przedziałowa (interwałowa)

15 SKALE POMIAROWE skala ilorazowa (stosunkowa)

16 Celem badania statystycznego jest realizacja jednego lub kilku poniższych zadań: - poznanie rozkładu zbiorowości pod względem wybranej lub wybranych cech (analiza struktury), 10 Histogram: Masa C. Oczekiwana normalna Liczba obs X < Granica klasy

17 Celem badania statystycznego jest realizacja jednego lub kilku poniższych zadań: - ocena rodzajów związków występujących między cechami (analiza współzależności), Pchanie pod górę na 2km Bieg na nartorolkach na 5km p<0,001 p<0,010 BIEG INDYWIDUALNY NA 10km p<0,025 p<0,015 Wyciskanie sztangi na czas Wyciskanie sztangi leżąc

18 Celem badania statystycznego jest realizacja jednego lub kilku poniższych zadań: - poznanie zmian zbiorowości w czasie (analiza dynamiki).

19 ETAPY BADANIA STATYSTYCZNEGO przygotowanie (programowanie) badania, obserwacja statystyczna, opracowanie i prezentacja materiału statystycznego, opis lub wnioskowanie statystyczne.

20 Przykład Przeprowadzono test motoryczny wśród uczniów jednej ze szkół, w wyniku czego otrzymano następujące dane. Dokonaj interpretacji otrzymanych wyników. 55, 56, 58, 57, 56, 59, 58, 58, 58, 56, 54, 55, 55, 57, 56, 58, 59, 54, 55, 55, 56, 58, 57, 57, 56, 56, 56, 56, 57, 54, 55, 56, 57, 57, 57

21 60 Liniowy Wyniki testu motorycznego 59 Wyniki testu motorycznego

22 60 Liniowy Wyniki testu motorycznego 59 Wyniki testu motorycznego

23 11 Histogram: Wyniki testu motorycznego Liczba obs Klasa

24 SZEREGI STATYSTYCZNE Szczegółowe (wyliczające) Rozdzielcze (strukturalne) Przestrzenne (geograficzne) Czasowe (dynamiczne) cech mierzalnych cech niemierzalnych punktowe przedziałowe

25

26 60 Liniowy Wyniki testu motorycznego 59 Wyniki testu motorycznego Graficzne przedstawienie szeregu szczegółowego z uporządkowaniem rosnącym

27 Szereg rozdzielczy to zbiór wartości liczbowych uporządkowanych wg wariantów badanej cechy mierzalnej lub niemierzalnej, przy czym poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane są odpowiadające im liczebności. Określa strukturę badanej zbiorowości. Szereg rozdzielczy punktowy Szereg rozdzielczy przedziałowy X i Częstość występowania N i 54 III 3 55 IIIIII 6 56 IIIIIIIIII IIIIIIII 8 58 IIIIII 6 59 II 2 35 Zakres przedziału Liczebność 45,0 < x 50,0 1 50,0 < x 55,0 4 55,0 < x 60,0 3 60,0 < x 65,0 7 65,0 < x 70,0 4 70,0 < x 75,0 4 75,0 < x 80,0 3

28 12 10 Serie1 8 liczebność wynik testu motorycznego Graficzne przedstawienie szeregu rozdzielczego punktowego

29 10 Histogram: Masa C. Oczekiwana normalna Liczba obs X < Granica klasy Graficzne przedstawienie szeregu rozdzielczego przedziałowego

30 Określenie liczby przedziałów Jeżeli: N= 040 do 060 k=6-8 N= 060 do 100 k=7-10 N= 100 do 200 k=9-12 N= 200 do 500 k=12-17* k=n 1/2 k=1+3,22logn *wg Ostaszewski, Zając

31 Rozpiętość przedziału (interwał lub rozstęp klasowy) to różnica miedzy górną i dolną granicą klasy. i x max k x min gdzie: i k x max x min interwał przedziału liczba przedziałów największa wartość cechy najmniejsza wartość cechy Ustalenie dolnej granicy przedziału d x 1 min i 2 gdzie: d 1 i dolna gr. przedziału interwał zbiorowy

32 16 14 Papierosy Kawa 12 Ilość osób Duże ilości Średnio Niewiele Nigdy Rodzaj używki Graficzne przedstawienie szeregu rozdzielczego punktowego

33 Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy.

34 Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzielona przez liczbę tych jednostek. x x x N x n i 1 N N x i gdzie: x xi N - symbol średniej arytmetycznej, - warianty cechy mierzalnej, - liczebność badanej zbiorowości

35 Średnia jest wypadkową wszystkich wartości zmiennej i spełnia nierówność: x min x x max x x = = 4,43 x = = 4,88 x ,2 Właściwości średniej arytmetycznej

36 Suma odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od średniej arytmetycznej jest równa zeru Reprezentacja Kartki x i (x i - x) Hiszpania 4 4-6,00 Belgia 6 6-4,00 Turcja ,00 Niemcy ,00 Anglia ,00 Polska ,00 Suma (x i ) = 60 Średnia ( x) = 10 Suma ( ) = 0 Właściwości średniej arytmetycznej

37 Suma wartości zmiennej jest równa iloczynowi średniej arytmetycznej i liczebności zbiorowości N i=1 x i = N x Reprezentacja Kartki x i Hiszpania 4 4 Belgia 6 6 Turcja Niemcy Anglia Polska Suma (x i ) = 60 Średnia ( x) = 10 N i=1 x i = 6 10 Właściwości średniej arytmetycznej

38 Jeżeli wszystkie wartości zmiennej powiększy się (pomniejszy, podzieli lub pomnoży) o pewną stałą, to średnia arytmetyczna będzie równa sumie (różnicy, ilorazowi lub iloczynowi) średniej arytmetycznej wyjściowych zmiennych i tej stałej) Reprezentacja x i x i +5 x i 5 x i /:5 Hiszpania ,8 Belgia ,2 Turcja ,2 Niemcy ,6 Anglia Polska ,2 Średnia ( x) = 10 Średnia ( x) = 15 Średnia ( x) = 50 Średnia ( x) = 2 Właściwości średniej arytmetycznej

39 Przeciętni ,5 3 3,5 4 4,5 5 S=0

40 Normalnie przeciętni ,5 3 3,5 4 4,5 5 S=0,42

41 Normalnie zróżnicowani ,5 3 3,5 4 4,5 5 S=0,77

42 Słabeusze i Geniusze ,5 3 3,5 4 4,5 5 S=1,54

43 Średnia wyliczana z szeregów rozdzielczych punktowych x x n x n x n i i n gdzie: x x x... 1 i n... 1 ni n - symbol średniej arytmetycznej, - kolejne wartości zmiennej, - liczba jedn. odpowiadająca danym wariantom zmiennej - liczebność

44 Średnia wyliczana z szeregów rozdzielczych przedziałowych x x n x n x n i i n gdzie: x x x... 1 i n... 1 ni n - symbol średniej arytmetycznej, - środki przedziałów klasowych, - liczba jedn. w danym przedziale klasowym - liczebność

45 Wysokość ciała [cm] NAPASTNICY 188,00 186,00 184,00 182,00 180,00 178,00 176,00 174,00

46 Średnia arytmetyczna ważona X n i 1 n i 1 XW i W i i gdzie: w i >0 tzw. wagi

47 Zadanie 3 Chcielibyśmy obliczyć ocenę końcową z przedmiotu STATYSTYKA z ocen cząstkowych, przedstawionych w poniższym szeregu: Rodzaj oceny Oc.1 Oc.2 Oc.3 Oc.4 Oc.5 oceny za aktywność oceny z kolokwium pisemnego oceny z odpowiedzi ustnych 3 4 Dla prowadzącego przedmiot, najistotniejszymi z punktu widzenia oceny końcowej są oceny z kolokwium pisemnego. Dlatego też zastosujemy wagę ocen w stosunku 2:4. X n Xi n i 1 3,6

48 Rozwiązanie zadania 3 Rodzaj oceny Oc.1 Oc.2 Oc.3 Oc.4 Oc.5 oceny za aktywność oceny z kolokwium pisemnego oceny z odpowiedzi ustnych 3 4 X w (2 4) (4 2, 66) 18, ,1 W 1 = = 28 7 = 4 W 2 = = 2,66

49 Modalna to wartość, która w rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. W szeregach szczegółowych i rozdzielczych jest to wartość cechy, której odpowiada największa liczebność. n n m m 1 Mo x o m m 1 m m 1 ( ) ( ) n n n n k m x 0 n m n m-1 n m+1 k m - dolna granica przedziału, w którym występuje modalna, - liczebność przedziału modalnej, - liczebność klasy poprzedzającej przedział modalnej, - liczebność klasy następującej po przedziale modalnej, - rozpiętość przedziału klasowego modalnej.

50 Kwantyle dzielą zbiorowość przedstawioną w postaci szeregu statystycznego na określone części pod względem liczby jednostek. Części te pozostają w stosunku do siebie w określonych proporcjach. Kwartyl pierwszy Q 1 jest to wartość jednostki, dzieląca zbiorowość w ten sposób, że ¼ (25%) jednostek ma od niej wartości nie większe, a ¾ (75%) nie mniejsze.

51 Kwartyl drugi (mediana, wartość środkowa, Me) to wartość jednostki położonej w ten sposób, że dzieli zbiorowość na dwie równe części. Kwartyl trzeci Q 3 to wartość jednostki dzieląca zbiorowość w ten sposób, że ¾ (75%) jednostek ma od niej wartości nie większe, a ¼ (25%) nie mniejsze. 25 % wartości 25 % wartości 25 % wartości 25 % wartości Q 1 Mediana Q 3 Rozstęp kwartylowy Rozstęp

52 Wysokość ciała [cm] NAPASTNICY Średnie wartości napastników I.O. w Turynie Q1 Q

53 Wzory na obliczenie mediany w szeregu szczegółowym w przypadku, gdy n jest nieparzyste Me x n 1 2 w przypadku, gdy n jest parzyste Me ( x x ) n n

54 ZADANIE W Mistrzostwa Świata w piłce nożnej ilość żółtych kartek otrzymanych przez zawodników reprezentacji narodowych przedstawia się następująco: Reprezentacja Kartki Reprezentacja Kartki Hiszpania 9 Belgia 6 Turcja 16 Niemcy 13 Anglia 15 Polska 11 Kamerun 6 Nigeria 5 Brazylia 3 Japonia 8 Holandia 9 Chorwacja 12 Dania 10 Francja 7 Czechy 8 Słowacja 11

55 Wzór na obliczenie mediany w szeregu rozdzielczym przedziałowym m 1 km n Me xm n n m 2 i 1 i m x m n m k m m 1 i 1 n i - numer klasy, w której występuje Mediana, - dolna granica tej klasy, - liczebność tej klasy, - rozpiętość tej klasy, - liczebność skumulowana do przedziału poprzedzającego klasę, w której występuje mediana.

56 Wzory na obliczenie kwartyla pierwszego w szeregu szczegółowym n podzielne przez 4 Q 1.4 x n n x n+1 podzielne przez 4 Q 1.4 x n 4 1 n+2 podzielne przez 4 Q 1.4 x n 4 0,5 n+3 podzielne przez 4 Q 1.4 x n 1 n 1 0,5 0, x

57 Wzory na obliczenie kwartyla trzeciego w szeregu szczegółowym n podzielne przez 4 Q 3.4 x 3n 3n x n+1 podzielne przez 4 Q 3.4 x3( n 1) 4 n+2 podzielne przez 4 Q x n 4 0,5 n+3 podzielne przez 4 Q 3.4 x 3( n 1) 3n 1 0,5 0, x

58 MIARY ZMIENNOŚCI Rozstęp jest miarą charakteryzującą empiryczny obszar zmienności badanej cechy. R=x max - x min Odchylenie ćwiartkowe jest połową obszaru zmienności 50% środkowych jednostek zbiorowości. Q Q Q

59 Współczynnik zmienności jest względną miarą rozproszenia, służącą do porównywania zróżnicowania dwóch różnych cech lub jednej cechy w dwóch różnych grupach. V s x 100% Jeśli współczynniki zmienności przyjmują wartości liczbowe z przedziału od 0% do 100%, to fakt ten świadczy o niejednorodności zbiorowości. Jeśli V>20%, to zbiorowość jest znacznie zróżnicowana pod względem badanej cechy.

60 Wariancja średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od średniej arytmetycznej całej zbiorowości. 1 s x x n 2 2 ( i ) n i 1 Odchylenie standardowe pierwiastek kwadratowy z wariancji. n 1 s ( x x) n i 1 i 2

61 Przeciętni Normalnie przeciętni S= S=0,42 2 2,5 3 3,5 4 4, ,5 3 3,5 4 4,5 5 Normalnie zróżnicowani Słabeusze i Geniusze S=0, S=1,54 2 2,5 3 3,5 4 4, ,5 3 3,5 4 4,5 5

62 1) Jest wielkością obliczaną na podstawie wszystkich obserwacji. 2) Można je poddawać przekształceniom algebraicznym. 3) Im zbiorowość jest bardziej zróżnicowana, tym większe jest odchylenie standardowe. 4) Odchylenie standardowe spełnia regułę trzech sigm, według której w przypadku rozkładu normalnego lub zbliżonego do normalnego: blisko 31,73% wszystkich obserwacji różni się od średniej arytmetycznej więcej niż o ±s, tylko około 5% obserwacji wykracza poza przedział ( -2s, +2s), tylko 0,3% wszystkich obserwacji wykracza poza przedział ( -3s, +3s).

63 Tabela pomocnicza dla obliczenia wariancji (odchylenia standardowego) Reprezentacja Kartki x i x i - (x i - ) 2 Hiszpania 9 9-0,31 0,10 Belgia 6 6-3,31 10,97 Turcja ,69 44,72 Niemcy ,69 13,60 Anglia ,69 32,35 Polska ,69 2,85 Kamerun 6 6-3,31 10,97 Nigeria 5 5-4,31 18,60 Brazylia 3 3-6,31 39,85 Japonia 8 8-1,31 1,72 Holandia 9 9-0,31 0,10 Chorwacja ,69 7,22 Dania ,69 0,47 Francja 7 7-2,31 5,35 Czechy 8 8-1,31 1,72 Słowacja ,69 2,85 Σ=193,44

64 Miary asymetrii =Me=Mo >Me>Mo <Me<Mo - rozkład symetryczny - rozkład o asymetrii prawostronnej - rozkład o asymetrii lewostronnej n i n i x Me Mo Mo Me x x i x i Asymetria lewostronna <Me<Mo Asymetria prawostronna >Me>Mo

65 Asymetria prawostronna oznacza, że przewaga liczebności występuje w przedziałach klasowych poniżej średniej arytmetycznej.

66 Asymetria lewostronna oznacza, że przewaga liczebności występuje w przedziałach klasowych powyżej średniej arytmetycznej.

67 Miary asymetrii i koncentracji Wskaźnik asymetrii (skośności) Określa kierunek A x Mo s Współczynnik asymetrii (skośności) klasyczno-pozycyjny A s x Mo s Współczynnik asymetrii tzw. klasyczny, zwany także momentem centralnym rzędu trzeciego. Określa kierunek i siłę asymetrii A s m s 3 3 gdzie: m 3 ( x x) i n 3

68 Interpretacja współczynnika asymetrii: As = 0 As >0 As <0 rozkład symetryczny asymetria prawostronna asymetria lewostronna

69 Miary koncentracji n i n i n i x i x i x i Rozkład normalny Rozkład wysmukły Rozkład spłaszczony

70 Częstość Wysokość ciała - Grupa Wzrost (cm) Średnia 1 kwartyl 3 kwartyl Średnia 178,00 Mediana 179,50 1 kwartyl 176,00 3 kwartyl 181,25 Modalna 180,00 Odchylenie stand. 5,78 Wsp.zmienności 3,25 Skośność -1,36 Kurtoza 2,38 7 Wysokość ciała - Grupa Częstość Więcej Zbiór danych (koszyk)

71 Częstość Wysokość ciała - Grupa Wzrost (cm) Średnia 1 kwartyl 3 kwartyl Średnia 182,58 Mediana 181,50 1 kwartyl 179,75 3 kwartyl 182,25 Modalna 182,00 Odchylenie stand. 6,57 Wsp.zmienności 3,60 Skośność 1,54 Kurtoza 3,28 Wysokość ciała - Grupa Częstość Więcej Zbiór danych (koszyk)

72

73 Współczynnik skupienia (kurtoza) jest miarą skupienia poszczególnych obserwacji wokół średniej. K m4 4 s gdzie: n 1 m ( x x) 4 n i 1 i 4 Interpretacja współczynnika skupienia: k <3 rozkład spłaszczony k =3 rozkład normalny k >3 rozkład wysmukły

74 Tabela pomocnicza dla obliczenia wariancji (odchylenia standardowego), asymetrii i kurtozy x i x i - (x i - ) 2 (x i - ) 3 (x i - ) Σ= Σ= Σ=

75 Tabela pomocnicza dla obliczenia wariancji (odchylenia standardowego), asymetrii i kurtozy x i x i x i - (x i - ) 2 (x i - ) 3 (x i - ) ,00 4,00-8,00 16, ,00 4,00-8,00 16, ,00 1,00-1,00 1, ,00 1,00-1,00 1, ,00 1,00-1,00 1, ,00 0,00 0,00 0, ,00 1,00 1,00 1, ,00 1,00 1,00 1, ,00 4,00 8,00 16, ,00 9,00 27,00 81,00 Σ=26,00 Σ=18,00 Σ=134,00 =5; Me=4,5; Mo=4; s 2 =2,6; s=1,61; v=32,25; As=0,43; Ku=1,98

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych

Statystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych

Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Pozyskiwanie wiedzy z danych Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt

Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR

Statystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR Statystyka Opisowa WK1.2017 Andrzej Pawlak Intended Audience: PWR POJĘCIA STATYSTYKI 1. Zbiór danych liczbowych pokazujących kształtowanie się określonych zjawisk i procesów (roczniki statystyczne). 2.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)

STATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X) STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Wskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii

Wskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii Miary asymetrii Miary asymetrii (skośności) określają kierunek rozkładu cech zmiennych w zbiorowości (rozkład może być symetryczny lub asymetryczny lewostronnie lub prawostronnie) oraz stopień odchylenia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2)

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39 Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.

Wykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia

Wykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Wykład 2 Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Podział miar Miary położenia (measures of location): 1. Miary tendencji centralnej (measures of central tendency, averages): Średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału 4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak - Brzezińska SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE odpowiednio usystematyzowany i uporządkowany surowy materiał statystyczny. Szeregi statystyczne

Bardziej szczegółowo

METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II

METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II Podział zmiennych Zmienne zależne zmienne, które są przedmiotem badania, których związki z innymi zmiennymi chcemy określić Zmienne

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować? 1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników.

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja

Bardziej szczegółowo

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny Wykład ze statystyki Maciej Wolny T1: Zajęcia organizacyjne Agenda 1. Program wykładu 2. Cel zajęć 3. Nabyte umiejętności 4. Literatura 5. Warunki zaliczenia Program wykładu T1: Zajęcia organizacyjne T2:

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii. Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka

Bardziej szczegółowo

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść

Bardziej szczegółowo

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. [1] POJĘCIA WSTĘPNE STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. BADANIE STATYSTYCZNE - ogół prac mających na celu poznanie struktury określonej

Bardziej szczegółowo

Graficzna prezentacja danych statystycznych

Graficzna prezentacja danych statystycznych Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do zagadnień statystycznych

Wprowadzenie do zagadnień statystycznych Wprowadzenie do zagadnień statystycznych Jednym z podstawowych celów nauki jest wyjaśnianie i przewidywanie wyników obserwacji zdarzeń i relacji przyczynowych, jakie między nimi zachodzą. Pomocna w tych

Bardziej szczegółowo

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych.

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. Wykład 2. 1. Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. 3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa. Prezentacja materiału statystycznego Przy badaniu struktury zbiorowości punktem

Bardziej szczegółowo

XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009

XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009 XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009 Alex.Celinski@gmail.com Rozkład wyników Przedziały 30-minutowe Lp. Przedział Liczebność Częstość czasowy Liczebność Częstość skumulowana skumulowana 1 2:00-2:30

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezioska Podstawowe pojęcia STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów)

Bardziej szczegółowo

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego

Bardziej szczegółowo

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. 1 Agata Boratyńska WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 2 Literatura J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka WNT 2004

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2011/2012 Wykład 2 Statystyka Do tej pory było: Wiadomości praktyczne o przedmiocie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26 Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 20 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca 2017 1 / 26 Koncentracja Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4 KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)

Bardziej szczegółowo

Matematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/

Matematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/ Matematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Akademicka 15, p.211a bud. Agro II, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl

Bardziej szczegółowo

Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii

Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wprowadzenie W przypadku danych liczbowych do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.20 2011 Zawartość Zawartość 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego)... 3 2. Podstawowy opis struktury... 3 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie 2010-10-20

Wprowadzenie 2010-10-20 PODSTAWY STATYSTYKI Dr hab. inż. Piotr Konieczka piotr.konieczka@pg.gda.pl 1 Wprowadzenie Wynik analityczny to efekt przeprowadzonego pomiaru(ów). Pomiar to zatem narzędzie wykorzystywane w celu uzyskania

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

Badania Statystyczne

Badania Statystyczne Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Badania Statystyczne Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku.

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Warszawa 2010 I. Badana populacja. W marcu 2010 r. emerytury

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska Statystyka Katarzyna Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ 1. ORGANIZACJA ZAJĘĆ 15 h WYKŁADÓW 15 h LABORATORIÓW Program komputerowy: Statistica PL 8.1 (wydział posiada licencję, która uprawnia studentów

Bardziej szczegółowo

Typy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe

Typy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Typy zmiennych Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Jakościowe charakterystyka przyjmuje kilka możliwych wartości, które definiują klasy Porządkowe: odpowiedzi na pytania w ankiecie ; nigdy,

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia cd. Etapy badania statystycznego

Podstawowe pojęcia cd. Etapy badania statystycznego 12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Podstawowe pojęcia cd. Etapy badania statystycznego Wykład 2 Dr inż. Adam Deptuła I ZiP-ns. Podstawowe pojęcia Badanie statystyczne Pełne Częściowe Badanie

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Istota i przedmiot statystyki oraz demografii. Prezentacja danych statystycznych Znaczenia słowa statystyka Znaczenie I - nazwa zbioru danych liczbowych prezentujących

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS

WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS Nazwa przedmiotu: Statystyka opisowa Profil 1 : ogólnoakademicki Cel przedmiotu: Zapoznanie studentów

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia

ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia KOŁO NAUKOWE CONTROLLINGU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia - koncentracji - sezonowości Spis treści Wstęp... 3 Analiza rozproszenia sprzedaży... 4 Analiza koncentracji sprzedaży...

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2014 roku. Warszawa 2014 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice

Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa CZĘŚĆ I. PODSTAWY STATYSTYKI Rozdział 1 Podstawowe pojęcia statystyki

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła

Wydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła 12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa Wykład 3 Dr inż. Adam Deptuła METODY OPISU DANYCH ILOŚCIOWYCH SKALARNYCH Wykresy: diagramy, histogramy, łamane częstości, wykresy

Bardziej szczegółowo

Lean Six Sigma Black Belt

Lean Six Sigma Black Belt 14.X.2011 Porządek wykładu Grupowanie i prezentacja danych Analiza struktury Analiza współzależności Rozkłady prawdopodobieństwa Literatura - Kot, S. (2007), Statystyka podręcznik dla studiów ekonomicznych,

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

Statystyka to nauka o metodach badań (liczbowo wyrażalnych) własności zbiorowości. Próba. Próba Populacja. Próba

Statystyka to nauka o metodach badań (liczbowo wyrażalnych) własności zbiorowości. Próba. Próba Populacja. Próba Statystyka Opisowa Wstępna analiza danych Rodzaje prezentacji danych Miary tendencji centralnej Miary zmienności (zróżnicowania) Miara asymetrii (skośności) Miara spłaszczenia Statystyka to nauka o metodach

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2013/2014 Wykład 1 Statystyka Nazwa pochodząca o łac. słowa status stan, państwo i statisticus

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 0,KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A.

Bardziej szczegółowo

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 01/013 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2013/2014

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2013/2014 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 013/014 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba

2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba 2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba Populacja- zbiorowość skończona lub nieskończona, w stosunku do której mają być formułowane wnioski. Próba- skończony podzbiór populacji

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

Z-ZIPN1-004 Statystyka. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki Niestacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Zdzisław Piasta

Z-ZIPN1-004 Statystyka. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki Niestacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Zdzisław Piasta KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ZIPN-004 Statystyka Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Statistics Obowiązuje od roku akademickiego 0/04 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, mgr

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, mgr SYLLABUS na rok akademicki 010/011 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Ekonomia Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /4 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu w

Bardziej szczegółowo

Wydział Nauki o Zdrowiu. Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska

Wydział Nauki o Zdrowiu. Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska Podstawy Biostatystyki Wydział Nauki o Zdrowiu Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska Treść wykładu W1-W Statystyka opisowa. Podstawowe pojęcia statystyki. Prezentacja

Bardziej szczegółowo